Metode matematice de prognoză a volumelor de vânzări 24.02.2016. Metode economico-matematice şi statistice de prognoză

Metodele matematice de prognoză pot fi dezvoltate pe baza diferitelor funcții, serii temporale și dependențe analitice. Pentru modelarea matematică și prognoza piețelor valutare, atât dinamica prețurilor, cât și derivatele acesteia (valori indicatoare, niveluri semnificative etc.), precum și datele pieței pot acționa ca informații de intrare. indicatori macroeconomici. Modelele matematice pentru prognoza seriilor temporale financiare folosesc dinamica prețurilor ca informații de intrare. Cu toate acestea, este diferit atunci când se lucrează cu modele de informații în serie de timp, care sunt descrieri ale obiectelor originale folosind diagrame, grafice, formule, desene etc. Unul dintre cele mai importante tipuri de modelare a informațiilor este cea matematică, atunci când descrierile sunt formulate în limbajul matematicii. În consecință, studiul unor astfel de modele se realizează folosind metode matematice.

Din punct de vedere matematic, problema prognozării cursului de schimb poate fi redusă la problema aproximării funcțiilor multidimensionale și, deci, la problema construirii unei mapări multidimensionale. În funcție de tipul variabilelor de ieșire, aproximarea funcției poate lua forma clasificării sau regresiei. Prin urmare, în modele de prognoză cursurile de schimb, se pot distinge două subsarcini majore: 1. construirea unui model matematic; A 2-a instruire a rețelelor de experți care implementează soluția problemei. Ca rezultat al studiului domeniului subiectului, ar trebui elaborat un model matematic de prognoză, care să includă un set de variabile de intrare; metoda de formare caracteristici de intrareși metoda de instruire a sistemului expert.

Dependențe analitice

Să ne uităm la caracteristici modele de prognoză bazată pe dependențe analitice.

Acest model se bazează pe o analiză a mecanismului de formare a cursului de schimb. Tipul formulei în acest caz va depinde de natura și tipul factorilor care interacționează care influențează formarea cursului de schimb. Modelul se bazează pe ipoteza despre paritatea puterii de cumpărare. În continuare, în procesul de luare în considerare a sistemelor economice reale, se vor adăuga noi factori, iar modelul generalizat va selecta principalii factori care influențează formarea cursului de schimb.

Creșterea eficienței tranzacțiilor valutare pe termen scurt este una dintre sarcinile importante în activitățile băncilor și ale altor investitori care vând și cumpără diverse valute în volume semnificative, încercând să dea mișcare rezervelor libere disponibile pentru a evita pierderile din fluctuațiile pieței. în cursul de schimb și obține un profit suplimentar. în plus operațiuni valutare se desfășoară la viteză mare prin Internet, deoarece este foarte important să intrați pe piața valutară cu o ofertă înaintea concurenților. Toate acestea fac parte din procesul continuu de formare a unei structuri optime a rezervelor valutare.

Eficacitatea tranzacțiilor valutare depinde în mod semnificativ de fiabilitatea prognozelor privind fluctuațiile valutare. De aceea, prognoza pe termen scurt a cursurilor de schimb este de mare importanță practică pentru activitățile operaționale ale băncilor și ale altor investitori. Și întrebarea cu privire la posibilitatea utilizării metodelor statistice în acest scop pare relevantă și firească. Problemă Pe termen scurt Prognoza cursurilor de schimb folosind modele statistice este considerată pe baza faptului că, pentru a efectua cu succes tranzacții valutare, este necesar să se obțină previziuni cu o zi în avans. Ca, de exemplu, în filmul „Pi”, matematicianul Max Cohen încearcă de mulți ani să găsească și să descifreze un cod digital universal conform căruia ratele tuturor se schimbă. Pe măsură ce se apropie de soluție, lumea din jurul lui Max se transformă într-un coșmar întunecat: el este urmărit de analiști puternici de pe Wall Street pentru a descoperi codul universului. În pragul nebuniei, Max trebuie să facă o alegere crucială între ordine și haos și să decidă dacă poate face față forței puternice pe care mintea lui genială a trezit-o acum. Dar asta este fantastic. În realitate, nu este munca grea, ci cursul gândirii care determină venitul din investiții, și numai adecvat modelare matematică.

Metode adaptive de prognoză

Este dificil de trasat o linie clară care să separe metodele adaptative de prognoză de cele neadaptative. Deja prognozarea prin extrapolare a curbelor de regresie obișnuite conține un anumit element de adaptare, când la fiecare nouă achiziție de date reale parametrii curbelor de regresie sunt recalculați și rafinați. După o perioadă de timp suficient de lungă, chiar și tipul de curbă poate fi schimbat. Totuși, aici gradul de adaptare este foarte mic; mai mult, de-a lungul timpului scade odată cu creșterea numărului total de puncte de observare și, în consecință, cu o scădere a greutății specifice fiecărui punct nou din eșantion.

Secvența procesului de adaptare este următoarea. Lăsați modelul să fie într-o stare inițială și se face o prognoză din el. Când o unitate de timp (etapa de modelare) a expirat, analizăm cât de departe este rezultatul obținut din model de valoarea reală a seriei. Eroare de predicție prin feedback se ajunge la intrarea sistemului și este folosit de model în conformitate cu logica sa pentru a trece de la o stare la alta pentru a-și coordona mai bine comportamentul cu dinamica seriei. Modelul trebuie să răspundă modificărilor din serie cu modificări compensatoare. Apoi se face o prognoză pentru următorul punct în timp și se repetă întregul proces. Astfel, adaptarea se realizează interactiv cu fiecare nou punct real din seria obținută. Totuși, care ar trebui să fie regulile pentru trecerea unui sistem de la o stare la alta, care este logica mecanismului de adaptare?

În esență, această întrebare este rezolvată intuitiv de fiecare cercetător. Logica mecanismului de adaptare este specificată a priori și apoi verificată empiric. La construirea unui model, inevitabil îl dotăm cu proprietăți înnăscute și, în același timp, pentru o mai mare flexibilitate trebuie să ne îngrijim de mecanismele reflexelor condiționate, dobândite sau pierdute cu o anumită inerție. Totalitatea lor constituie logica mecanismului de adaptare. Datorită simplității fiecărui model individual și a limitărilor informațiilor inițiale, adesea reprezentate de o singură serie, nu se poate aștepta ca vreun model adaptativ să fie potrivit pentru a prezice orice serie, orice variații de comportament. Modele adaptive Sunt destul de flexibili, dar nu te poți baza pe versatilitatea lor. Prin urmare, atunci când se construiesc și se explică modele specifice, este necesar să se țină seama de cele mai probabile modele de dezvoltare a procesului real și să se coreleze proprietățile dinamice ale seriei cu capacitățile modelului. Este necesar să se includă în model acele proprietăți adaptative care sunt suficiente pentru ca modelul să urmărească procesul real cu o precizie dată.

În același timp, nu se poate spera la un succes autoadaptarea modelului, mai general în raport cu cel care este necesar pentru a reflecta acest proces, deoarece o creștere a numărului de parametri conferă sistemului o sensibilitate excesivă, duce la oscilația acestuia și la deteriorarea prognozelor obținute din acesta. Astfel, la construirea unui model adaptiv, trebuie să alegeți între un model general și unul particular și, cântărind avantajele și dezavantajele acestora, să acordați prioritate celui de la care se poate aștepta cea mai mică eroare de prognoză. Prin urmare, este necesar să existe o anumită aprovizionare de modele specializate, variate ca structură și proprietăți funcționale. Pentru a compara alternativele posibile, este necesar un criteriu de utilitate a modelului. Deși un astfel de criteriu este în general discutabil, în cazul prognozei pe termen scurt, criteriul acceptat este de obicei pătratul mediu al erorii de prognoză. Calitatea modelului este, de asemenea, judecată de prezența autocorelației în erori. În sistemele mai dezvoltate, procesul de încercare și eroare se realizează ca urmare a analizei atât a modificărilor secvențiale în timp, cât și a modificărilor paralele (concurente) ale modelului.

Prognoza pe termen scurt a cursurilor de schimb

Informațiile despre dinamica cursurilor de schimb creează impresia unei mișcări haotice: scăderea și creșterea ratelor se succed într-o ordine aleatorie. Chiar dacă pe o perioadă lungă de timp există o tendință, de exemplu, spre creștere, atunci pe grafic puteți vedea cu ușurință că această tendință își face drum prin mișcări complexe. seria temporală a cursului de schimb. Direcția seriei se schimbă tot timpul sub influența unor forțe neregulate și adesea necunoscute. Obiectul studiat este pe deplin expus elementelor pieței globale și nu există informații exacte despre mișcarea viitoare a cursului de schimb. Este necesar să se facă o prognoză. În același timp, este destul de evident că prezice chiar şi semnul creşterii cursului de schimb foarte dificil. Acest lucru este realizat de obicei de experți care analizează mediul actual și, de asemenea, încearcă să identifice factorii asociați în mod regulat cu mișcarea cursului de schimb (analiza fundamentală). Atunci când construiesc modele formale, ei încearcă, de asemenea, să identifice o serie de factori semnificativi și să construiască un fel de indicator pe baza lor, dar nici practicienii experți, nici metodele formale nu au dat încă rezultate bune, stabile. Considerăm că acest lucru se explică, în primul rând, prin faptul că, dacă există într-adevăr vreo serie de factori care influențează cursul de schimb într-un mod stabil, atunci impactul lor este ascuns în mod fiabil de componenta aleatoare impusă și influențele de control.

Ca urmare, acești factori și influența lor sunt destul de greu de izolat. Prin urmare, este necesar să se considere prognoza pe termen scurt a cursului de schimb ca fiind, în esență, sarcina de a prognoza mișcarea secvențială a unei serii temporale izolate, a cărei cauză este în principal comportamentul de masă pe piața valutară a actorilor financiari mici și mari. care efectuează cea mai mare parte a tranzacţiilor financiare cu valută. Această abordare poate fi clasificată ca Desigur, un participant individual la jocul valutar este liber să-și schimbe strategia complet arbitrar. Și totuși se poate presupune că comportamentul întregii mase de participanți prin relația dintre cerere și ofertă, care afectează cursul de schimb, are în perioada actuală o anumită logică dominantă, relevată prin legea numerelor mari. De exemplu, atunci când cursul de schimb al unei monede scade, oamenii o pot cumpăra, așteptându-se la o creștere suplimentară a cursului de schimb. Și o astfel de cerere masivă pentru monedă duce într-adevăr la o creștere a cursului de schimb al acesteia. Sau invers, dacă după o depreciere a monedei, încrederea în ea scade și se așteaptă o depreciere ulterioară a acesteia, atunci oferta în masă prevalează, iar rata scade și mai mică. Rețineți că, cu această abordare simplificată, dinamica seriilor temporale în sine poate fi citită ca o înregistrare cronologică a comportamentului de masă al participanților pe piața valutară. Acest lucru face posibilă construirea unui model bazat pe seria în sine, fără a implica informații suplimentare, și utilizarea tuturor raționamentelor despre comportamentul de masă al participanților pe piață doar pentru interpretare calitativă. Dacă ar fi posibil să se găsească în dinamica seriei cel puțin modele pe termen scurt care sunt realizate cu o probabilitate de peste 50%, atunci aceasta ar da motive să se bazeze pe succes.

În acest caz, se pune următoarea sarcină. Mai întâi, aflați aplicabilitatea oricăror metode statistice de prognoză pe termen scurt a cursurilor de schimb, al căror scop este de a descrie evenimente sau situații recurente caracterizate prin relații relativ stabile. În al doilea rând, dacă metode statistice aplicabile pentru a rezolva problema, apoi stabiliți clasa lor cea mai promițătoare, indicați caracteristici aceste metode, acordați o atenție deosebită celor mai simple dintre ele. În al treilea rând, arată rezultatele practice folosind un exemplu. Să remarcăm că problemele de prognoză a cursurilor de schimb au primit întotdeauna o mare atenție. Din publicații pe o temă similară, subliniem, de exemplu, lucrările lui K. Granger și O. Morgenstern (Granger Clive W.J., Morgenstern Oscar. Predictability of stock market price. Massachusetts, 1970), care examinează dinamica prețurilor acțiunilor. și oferă o bibliografie extinsă. Această monografie concluzionează de fapt că, dacă există vreunul de acest fel în serie, cel mai probabil este ca acesta să fie între creșterile adiacente ale ratei. Cu toate acestea, se pune întrebarea dacă încercăm să anticipăm fluctuații complet aleatorii ale cursurilor de schimb. Răspunsul la această întrebare se găsește într-un studiu special.

Prognoza modernă

O nouă privire asupra rolului previziunii s-a impus ca un element esențial al procesului decizional. Consecința logică a întăririi rolului prognozei a fost o creștere a cerințelor pentru validitatea și fiabilitatea estimărilor de prognoză. Cu toate acestea, nivelul de conformitate a aparatului modern de prognostic cu aceste noi cerințe rămâne extrem de scăzut. Chiar și utilizarea modelelor adaptive, cu ajutorul cărora de obicei este posibil să se realizeze nivelul cerut adecvarea în descrierea proceselor prezise rezolvă doar parțial problema creșterii fiabilității. Economia modernă generează procese cu o dinamică atât de complexă încât identificarea tiparelor sale folosind aparatul de prognoză modernă se dovedește adesea a fi o sarcină insolubilă. Îmbunătățirea acestui aparat necesită, în primul rând, noi idei și noi abordări, pe baza cărora este posibilă implementarea mecanismelor și metodelor de reflectare a dinamicii formate sub influența efectelor, a căror posibilitate în viitor nu este detectată în datele perioadei istorice. Apare o contradicție evidentă, a cărei depășire va contribui la formarea unui nou aspect asupra prognoza ca reflecție proactivă într-un mediu probabilistic idei despre procesul studiat sub forma unei traiectorii construite pe baza unor tendinţe obiective şi a aşteptărilor subiective.

În cadrul previziunii economice, dezvoltarea abordării adaptive are loc în trei direcții. Prima dintre ele se concentrează în principal pe complicatii modele adaptive de prognoză. Ideea celei de-a doua direcții este îmbunătăţire mecanism adaptativ al modelelor de prognoză. În a treia direcție, abordarea este implementată partajarea principii adaptive și alte metode de prognoză, în special modelarea prin simulare. Lucrările lui V.V sunt dedicate dezvoltării modelelor de simulare adaptive. Davnis.

Dezvoltarea pieței este determinată, dar este adevărat și contrariul - factorii fundamentali sunt determinați de piață, adică comportamentul participanților pe piață, evaluările și așteptările acestora. În același timp, capacitatea de a face o evaluare corectă a evoluției situațiilor de piață depinde de capacitatea de a anticipa așteptările predominante ale participanților pe piață, și nu de capacitatea de a prezice schimbări în lumea reală. Prin urmare, ideile pentru dezvoltarea unui aparat de prognoză matematică nu țin cont suficient de proprietățile activității sistemelor economice, ceea ce reduce nivelul de plauzibilitate al estimărilor de prognoză chiar și cu o precizie ridicată a interpolării. În același timp, previziunile bazate doar pe informații subiective sunt axate pe prezicerea caracteristicilor calitative și, prin urmare, utilizarea lor este posibilă doar în cazuri speciale. Aceasta aduce în prim-plan problema construirii previziunilor bazate pe o combinație de extrapolare și estimări subiective. Au fost efectuate cercetări în acest domeniu, dar analiza rezultatelor acestor studii a arătat predominanța naturii creative în ele, ceea ce, în esență, indică nivel de intrare dezvoltarea problemei construirii prognozelor combinate.

Literatură

1. Sobolev V.V. Tranzacții valutare pe piețele financiare / Sud-Rusia. stat tehnologie. Universitatea (NPI). – Novocherkassk, 2009. – 442 p.
2. Lukashin Yu P. Metode adaptative pentru prognoza pe termen scurt a seriilor de timp: Manual. indemnizatie. – M.: Finanțe și Statistică, 2003. – 416 p.
3. Davnis V.V., Tinyakova V.I. Modele adaptive: analiză și prognoză în sisteme economice. – Voronej: Editura Voronej. stat Universitatea, 2006.– 380 p.
4. Mishkin F. Teoria economică a piețelor monetare, bancare și financiare: Tutorial pentru universități / Transl. din engleza D.V. Vinogradov, ed. PE MINE. Doroșenko. – M.: Aspect Press, 1999. – 820 p.
5. Lukashin Yu.P. Despre posibilitatea prognozării pe termen scurt a cursurilor de schimb folosind cele mai simple modele statistice // Buletinul Universității de Stat din Moscova. -1990. — Ser. 6. Economie. -Nr 1.-S. 75-84.
6. Sobolev V.V. Financiari / sud-rus stat tehnologie. Universitatea (NPI).–Novocherkassk, 2009.–315 p.
7. Soros J. Alchemy of finance: Tradus din engleză. – M.: „Infra-M”, 1996. – 416 p.

Fortrader Suite 11, etajul al doilea, Casa Sound & Vision, Str. Francis Rachel. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles +7 10 248 2640568 1

Articolul folosește exemple specifice pentru a examina diferite metode matematice de prognoză în timp, inclusiv extrapolare simplă, metode bazate pe rate de creștere și modelare matematică. Se arată că alegerea metodei depinde de baza de prognoză - informații pentru perioada de timp anterioară.

prognoza

biostatistica

1. Afanasyev V.N., Yuzbashev M.M. Analiza și prognozarea seriilor temporale: manual. – M.: Finanțe și Statistică, 2001. – 228 p.

2. Petri A., Sabin K. Statistica vizuală în medicină. – M.: GEOTAR-MED, 2003. – 144 p.

3. Sadovnikova N.A., Shmoilova R.A. Analiza și prognozarea seriilor temporale: manual. – M.: Editura. Centrul EAOI, 2001. – 67 p.

De obicei, prognoza se referă la procesul de prezicere a viitorului pe baza unor date din trecut, de exemplu. Se studiază dezvoltarea unui fenomen de interes în timp. Atunci valoarea prezisă este considerată ca o funcție a timpului y=f(t) . Cu toate acestea, în medicină sunt luate în considerare și alte tipuri de prognostic: diagnosticul este prezis, valoarea diagnostică a unui nou test, o modificare a unui factor sub influența altuia etc.

Scopul articolului a fost de a prezenta diverse metode prognoză şi abordări ale acestora utilizarea corectăîn medicină.

Materiale și metode de cercetare

Articolul discută următoarele metode de prognoză: metode simple de extrapolare, metoda mediei mobile, metoda netezirii exponențiale, metoda creșterii medii absolute, metoda ratei medii de creștere, metodele de prognoză bazate pe modele matematice.

Rezultatele cercetării și discuții

După cum sa menționat deja, prognoza este realizată pe baza unor informații din trecut (baza de prognoză). Înainte de a selecta o metodă de prognoză, este util să se evalueze cel puțin calitativ dinamica valorii studiate în momente anterioare. Graficele prezentate (Fig. 1) arată că poate fi diferit.

Orez. 1. Exemple de dinamică a mărimii studiate

În primul caz (graficul A), se observă stabilitate relativă cu mici fluctuații în jurul valorii medii. În al doilea caz (graficul B) dinamica crește liniar, în al treilea (graficul C) dependența de timp este neliniară, exponențială. Al patrulea caz (graficul D) este un exemplu de oscilații complexe care au mai multe componente.

Cea mai comună metodă de prognoză pe termen scurt (1-3 perioade de timp) este extrapolarea, care constă în extinderea tiparelor anterioare în viitor. Utilizarea extrapolării în prognoză se bazează pe următoarele premise:

Dezvoltarea fenomenului studiat în ansamblu este descrisă printr-o curbă lină;

Tendința generală de dezvoltare a fenomenului în trecut și prezent nu va suferi modificări majore în viitor.

Prima metodă de extrapolare simplă este metoda mediei în serie. În această metodă, se presupune că nivelul prezis al mărimii studiate este egal cu valoarea medie a nivelurilor unei serii ale acestei mărimi în trecut. Această metodă este utilizată dacă nivelul mediu nu tinde să se modifice sau această modificare este nesemnificativă (nicio tendință evidentă, Fig. 1, graficul A)

unde yprog este nivelul prezis al valorii studiate; yi - valoarea nivelului i; n - baza de prognoză.

Într-un fel, un segment dintr-o serie temporală acoperită de observație poate fi asemănat cu un eșantion, ceea ce înseamnă că prognoza rezultată va fi una eșantion, pentru care poate fi specificat un interval de încredere.

unde este abaterea standard a seriei de timp; Testul tα al lui Student pentru un anumit nivel de semnificație și număr de grade de libertate (n-1).

Exemplu. În tabel 1 arată datele seriei temporale y(t). Calculați valoarea de prognoză a lui y la momentul t = 13 folosind metoda nivelului mediu al seriei.

tabelul 1

Date din seria temporală y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 2, calculul lui y - în tabel. 2.

Orez. 2. Seria originală și netezită

masa 2

Interval de încredere pentru prognoză la momentul t = 13

Metoda mediei mobile este o metodă de prognoză pe termen scurt bazată pe procedura de netezire a nivelurilor valorii studiate (filtrare). Se folosesc predominant filtre de netezire liniare cu intervalul m, adică.

.

Interval de încredere

unde este abaterea standard a seriei de timp; tα - Testul Student pentru un anumit nivel de semnificație și număr de grade de libertate (n-1).

Exemplu. În tabel Figura 3 prezintă datele seriei temporale y(t). Calculați valoarea de prognoză a lui y la momentul t = 13 folosind metoda mediei mobile cu un interval de netezire m = 3.

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 3, calculul lui y - în tabel. 4.

Tabelul 3

Date din seria temporală y(t)

Orez. 3. Seria originală și netezită

Tabelul 4

Valoarea estimată y

Metoda de netezire exponențială este o metodă în care valorile nivelurilor anterioare luate cu o anumită greutate sunt utilizate în procesul de nivelare a fiecărui nivel. Pe măsură ce ne îndepărtăm de un anumit nivel, ponderea acestei observații scade. Valoarea nivelului netezit la momentul t este determinată de formulă

unde St este valoarea netezită curentă; yt - valoarea curentă a seriei originale; St - 1 - valoarea netezită anterioară; α este un parametru de netezire.

S0 este considerat egal cu media aritmetică a primelor valori ale seriei.

Pentru a calcula α se propune următoarea formulă

Nu există un consens cu privire la alegerea lui α această problemă de optimizare a modelului nu a fost încă rezolvată. În unele izvoare literare Se recomandă să alegeți 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Prognoza se calculează după cum urmează

.

Interval de încredere

Tabelul 5

Date din seria temporală y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3) ×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3) ×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3) ×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 4, calculul lui y - în tabel. 6.

Orez. 4. Seria originală și netezită

Tabelul 6

Valoarea prognozată a lui y la momentul t =11

Următoarea metodă de prognoză este metoda creșterii medii absolute. Nivelul prognozat al valorii studiate se modifică în funcție de creșterea medie absolută a acestei valori în trecut. Această metodă este utilizată dacă Tendința generală liniară în dinamică (pentru cazul prezentat în Fig. 1, graficul B)

Unde ; y0 - un nivel de bază al extrapolarea este selectată ca medie a ultimelor valori ale seriei originale; - creşterea medie absolută a nivelurilor de serie; l este numărul de intervale de prognoză.

Valoarea medie a ultimelor valori ale seriei, maxim trei, este luată ca nivel de bază.

Tabelul 7

Date din seria temporală y(t)

				Prognoza = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 5.

Orez. 5. Seria originală și netezită

Metoda ratei medii de creștere

Nivelul prezis al cantității studiate se modifică în conformitate cu rata medie de creștere a acestei cantități în trecut. Această metodă este utilizată dacă tendința generală a dinamicii este caracterizată de o curbă exponențială sau exponențială (Fig. 1B)

unde este rata medie de creștere în trecut; l este numărul de intervale de predicție.

Estimarea prognozei va depinde de direcția în care nivelul de bază y0 se abate de la tendința (tendința) principală, de aceea se recomandă să se calculeze y0 ca valoare medie a ultimelor valori ale seriei.

Tabelul 8

Date din seria temporală y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Seria originală și netezită sunt prezentate în Fig. 6.

Orez. 6. Seria originală și netezită

Astăzi, cea mai comună metodă de prognoză este de a găsi o expresie analitică (ecuație) pentru tendință. Tendința fenomenului extrapolat este tendința de bază a seriei de timp, într-o oarecare măsură lipsită de influențe aleatorii.

Elaborarea unei prognoze constă în determinarea tipului de funcție de extrapolare y=f(t), care exprimă dependența de timp a valorii studiate pe baza datelor inițiale observate. Primul pas este selectarea formei optime a funcției care dă cea mai buna descriere tendinţă. Cele mai frecvent utilizate dependențe sunt:

Linear ;

Parabolic;

Functie exponentiala ;

Problemele de găsire a coeficienților unei funcții liniare și de prognoză pe baza acesteia sunt discutate în secțiunea de statistică „analiza regresiei”. Dacă forma curbei care descrie tendința este neliniară, atunci sarcina de a estima funcția y=f(t) devine mai complicată, iar în acest caz este necesară implicarea specialiștilor în biostatistică în analiză și utilizarea programelor de calculator pentru statistică. procesarea datelor.

În majoritatea cazurilor reale, o serie de timp este o curbă complexă care poate fi reprezentată ca suma sau produsul componentelor tendințe, sezoniere, ciclice și aleatorii.

O tendință este o schimbare lină a unui proces în timp și este determinată de acțiunea unor factori pe termen lung. Efectul sezonier este asociat cu prezența unor factori care acționează cu o frecvență cunoscută (de exemplu, anotimpuri, cicluri lunare). Componenta ciclică descrie perioade lungi de creștere și scădere relativă și constă în cicluri de durată și amplitudine variabile (de exemplu, unele epidemii au o natură ciclică pe termen lung). Componenta aleatorie a unei serii reflectă influența a numeroși factori de natură aleatorie și poate avea o structură variată.

Concluzie

Metodele de extrapolare simplă, metoda mediei mobile și metoda de netezire exponențială sunt cele mai simple și, în același timp, cele mai aproximative - acest lucru se poate observa din intervalele largi de încredere din exemplele date. O mare eroare de prognoză se observă în cazul fluctuațiilor puternice ale nivelurilor. Trebuie remarcat faptul că este inadecvat să folosiți aceste metode dacă există o tendință clară ascendentă (sau descendentă) în seria temporală inițială. Cu toate acestea, pentru previziunile pe termen scurt utilizarea lor este justificată.

Analiza tuturor componentelor unei serii de timp și prognoza pe baza acestora este o sarcină nebanală, este discutată în secțiunea de statistici „analiza seriilor de timp” și necesită o pregătire specială.

Link bibliografic

Koychubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. METODE MATEMATICE DE PREDICȚIE ÎN MEDICINĂ // Progrese în știința naturală modernă. – 2014. – Nr 4. – P. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (data accesului: 30/03/2019). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”

postat pe http://www.allbest.ru/

Plan

Introducere

1. Esenţa şi clasificarea metodelor de prognoză economică şi matematică

1.1 Metode de bază de prognoză economică și matematică

1.2 Idei de bază de tehnologie pentru previziunile experților în scenarii

2. Aplicarea tehnologiilor informaţionale în prognoza economică şi matematică

Concluzie

Lista literaturii folosite

Introducere

Sistemul economic din țara noastră, care se dezvoltase până la sfârșitul anilor 80, era caracterizat prin intensitatea materială și capitală relativ ridicată a producției, rate scăzute de dezvoltare a progresului științific și tehnologic și dezechilibru economic semnificativ. Probleme care au apărut legate de productivitatea scăzută a muncii, întârzierea tehnică și tehnologică, deteriorarea mediu inconjurator, nivelul scăzut al producției industriale și dezechilibrele structurale, reformele economice trebuiau să rezolve.

De cativa ani reforme economice S-a putut rezolva doar o serie de probleme tactice, în special, pentru a realiza o îmbunătățire a relației dintre cererea monetară a populației și oferta de bunuri de consum. Dar acest lucru a fost realizat nu datorită creșterii producției acestuia din urmă, ci datorită scăderii veniturilor reale ale majorității populației.

Situația socio-economică actuală Federația Rusă caracterizată printr-o criză structurală acută care a determinat o scădere bruscă a nivelului de trai. Această criză se exprimă, printre altele, printr-o scădere a producției de bunuri industriale și de larg consum și, într-o serie de cazuri, prin încetarea producției și a activităților economice ale întreprinderilor industriale. Ca o consecință a acestei situații, are loc o reducere a cheltuielilor pentru nevoile sociale. Pentru alții aspect important Situația de criză este pierderea nu numai a piețelor internaționale, ci și a piețelor regionale interne pentru produse pentru producătorii interni.

Scăderea producției interne determină, desigur, necesitatea importurilor pe scară largă de bunuri industriale, în special de bunuri de larg consum, în special un articol atât de important precum alimentele. La rândul său, extinderea volumelor de import necesită stimularea exporturilor pentru a cumpăra valută străină. Dar de mai departe piețele internaționale produsele autohtone nu au momentan debarcare (din diverse motive - calitate scăzută, lipsă de competitivitate etc.), apoi se exportă materii prime - petrol, gaze, minereuri, lemn, ceea ce are un impact extrem de negativ asupra stării generale a economiei țării. .

Problemele care au apărut nu pot fi rezolvate chiar dacă rata inflației încetinește. Mai mult, investițiile mici în multe sectoare ale producției industriale sunt absolut ineficiente în absența unei planificări și previziuni clare și reale a proceselor economice.

Eficacitatea cercetării și previziunilor economice de astăzi depinde în mare măsură de cât de complet și de exact reflectă acestea trăsături de caracter proceselor economice. Totodată, cel mai semnificativ impact asupra fiabilității și validității cercetării îl exercită indicatorii care caracterizează creșterea complexității, vitezei, incertitudinii și a numărului posibil de alternative pentru implementarea proceselor economice.

Pregătiți și luați decizii de management pentru scena modernă apare în condițiile unui grad ridicat de schimbare dinamică a proceselor economice, complexitatea lor puternic crescută, non-determinism și neliniaritate. În același timp, la elaborarea opțiunilor de prognoză pentru dezvoltarea proceselor economice, este necesar să se țină cont de complexitatea, consistența, natura multifactorială și multivariată a dezvoltării lor ulterioare.

Scopul lucrării este de a studia esența, clasificarea și instrumentele metodelor de prognoză economică și matematică.

1) studiază esența și clasificarea metodelor de prognoză economică și matematică

2) luați în considerare utilizarea tehnologiei informației în prognoza economică și matematică

1. Esența și clasificarea metodeloreconomico-matematicăprognoza

1.1 Metode de bază de prognoză economică și matematică

Să luăm în considerare pe scurt diferitele metode de prognoză (predicție, extrapolare) utilizate în domeniul socio-economic. Pentru probleme de prognoză există număr mare publicații. Ca parte a econometriei, există o disciplină științifică și educațională „Metode matematice de prognoză”. Scopul său este dezvoltarea, studiul și aplicarea metodelor matematice moderne de prognoză econometrică (în special, statistică, expertă, combinată) a fenomenelor și proceselor socio-economice, iar metodele trebuie dezvoltate la un nivel care să permită utilizarea lor în activitățile practice ale unui economist, inginer și manager.

Obiectivele principale ale acestei discipline includ dezvoltarea, studiul și aplicarea metodelor moderne de prognoză matematică și statistică (inclusiv metode neparametrice ale celor mai mici pătrate cu evaluarea acurateței prognozei, metode adaptive, metode de autoregresie etc.), dezvoltarea teoriei și practicii. a metodelor experte de prognoză, inclusiv metode de analiză a evaluărilor experților bazate pe statistica datelor nenumerice, metode de prognoză în condiții de risc și metode combinate de prognoză folosind în comun modele economico-matematice și econometrice (atât statistice, cât și expert). Baza teoretică a metodelor de prognoză sunt disciplinele matematice (în primul rând teoria probabilității și statistica matematică, matematica discretă, cercetarea operațională), precum și teoria economică, statistica economică, managementul, sociologia, știința politică și alte științe socio-economice.

După cum a fost general acceptat încă de pe vremea fondatorului managementului științific, Henri Fayol, prognoza și planificarea sunt baza muncii unui manager. Esența previziunii econometrice este descrierea și analiza dezvoltării viitoare, spre deosebire de planificare, în care mișcarea viitoare este predeterminată. De exemplu, concluzia unui prognozator poate fi că într-o oră putem merge nu mai mult de 5 km de punctul A, iar instrucțiunea planificatorului este că într-o oră trebuie să fim în punctul B. Este clar că dacă distanța dintre A și Dacă nu este mai mare de 5 km, atunci planul este real (fezabil), dar dacă este mai mare de 10 km, nu poate fi implementat în condițiile date. Este necesar fie să abandonați planul nerealist, fie să treceți la alte condiții pentru implementarea lui, de exemplu, să vă deplasați nu pe jos, ci cu mașina. Exemplul luat în considerare demonstrează capacitățile și limitările metodelor de prognoză. Și anume, aceste metode pot fi aplicate cu succes cu condiția să existe o anumită stabilitate în evoluția situației și să eșueze atunci când apar schimbări bruște.

Una dintre opțiunile de utilizare a metodelor de prognoză este identificarea nevoii de schimbări prin „reducerea la absurd”. De exemplu, dacă populația Pământului se dublează la fiecare 50 de ani, atunci nu este greu de calculat câți ani mai târziu vor fi 10.000 de oameni pe metru pătrat de suprafață a Pământului. Din această prognoză rezultă că modelele de creștere a populației ar trebui să se schimbe.

Luarea în considerare a tendințelor nedorite identificate în timpul prognozării face posibilă luarea măsurilor necesare pentru a le preveni și, prin urmare, împiedică punerea în aplicare a prognozei.

Există, de asemenea, predicții care se îndeplinesc de sine. De exemplu, dacă o emisiune de televiziune de seară prezice falimentul iminent al unei anumite bănci, atunci a doua zi dimineață mulți deponenți ai acestei bănci vor dori să-și ia banii, o mulțime se va aduna la intrarea în bancă, iar operațiunile bancare vor trebui să fi oprit. Jurnaliştii descriu această situaţie cu cuvintele: „Banca a izbucnit”. De obicei, pentru aceasta este suficient ca, într-un moment „minunat” (pentru bancă), deponenții să dorească să retragă o parte semnificativă (să zicem, 30%) din fonduri din conturile de depozit.

Prognoza este un tip special de modelare ca bază a cunoașterii și managementului.

Rolul prognozei în managementul unei țări, industrie, regiune și întreprindere este evident. Este necesar să se țină cont de factorii STEP (sociali, tehnologici, economici, politici), de factorii mediului concurențial și de progresul științific și tehnologic, precum și de prognoza costurilor și veniturilor întreprinderilor și ale societății în ansamblu (în conformitate cu prevederile ciclul de viață al produsului - în timp și în 11 etape ale standardului internațional ISO 9004). Problemele implementării și utilizării practice a metodelor matematice de prognoză econometrică sunt asociate în primul rând cu lipsa unei experiențe suficient de extinse în astfel de cercetări în țara noastră, întrucât de decenii s-a acordat prioritate planificării față de prognoză.

Metode de prognoză statistică. Cele mai simple metode de restabilire a dependențelor utilizate pentru prognoză se bazează pe o serie de timp dată, de exemplu. o funcție definită la un număr finit de puncte de pe axa timpului. În acest caz, seria cronologică este adesea considerată în cadrul unui model probabilistic și alți factori (variabile independente) sunt introduși în afara timpului, de exemplu, volumul masei monetare (agregat M2). O serie temporală poate fi multidimensională, adică numărul de răspunsuri (variabile dependente) poate fi mai mult de unul. Principalele sarcini de rezolvat sunt interpolarea și extrapolarea. Metoda celor mai mici pătrate în cel mai simplu caz (funcția liniară a unui factor) a fost dezvoltată de K. Gauss în urmă cu mai bine de două secole, în 1794-1795. Pre-transformările variabilelor pot fi utile.

Experiența în prognozarea indicelui de inflație și a costului coșului de consum a fost acumulată la Institutul de Înalte Tehnologii Statistice și Econometrie. În acest caz, s-a dovedit a fi utilă transformarea (logaritmului) a variabilei - indicele actual de inflație. Este caracteristic că, în condiții stabile, precizia prognozei s-a dovedit a fi destul de satisfăcătoare - 10-15%. Cu toate acestea, creșterea semnificativă a nivelului prețurilor prevăzută pentru toamna anului 1996 nu s-a materializat. Cert este că conducerea țării a trecut la o strategie de stopare a creșterii prețurilor de consum prin neplata masivă a salariilor și a pensiilor. Condițiile s-au schimbat - iar prognoza statistică s-a dovedit a fi inutilizabilă. Influența deciziilor conducerii de la Moscova s-a manifestat și prin faptul că în noiembrie 1995 (înainte de alegerile parlamentare) prețurile la Moscova au scăzut în medie cu 9,5%, deși luna noiembrie se caracterizează de obicei printr-o creștere mai rapidă a prețurilor decât în ​​celelalte. luni ale anului, cu excepția lunii decembrie și ianuarie.

Cea mai des folosită metodă este cele mai mici pătrate cu mai mulți factori. Metoda modulului minim și alte metode de extrapolare sunt utilizate mai rar, deși proprietățile lor statistice sunt adesea mai bune. Rol mare tradiția și nivelul general scăzut de cunoștințe despre metodele de prognoză econometrică joacă un rol.

Evaluarea acurateței prognozei este o parte necesară a procedurii de prognoză calificată. În acest caz, se folosesc de obicei modele probabilistic-statistice de recuperare a dependenței, de exemplu, ele construiesc cea mai bună prognoză folosind metoda probabilității maxime. Au fost dezvoltate estimări parametrice (de obicei bazate pe modelul de eroare normal) și neparametrice ale preciziei prognozei și limitelor de încredere pentru acesta (pe baza Teoremei Centrale Limite a teoriei probabilităților). Astfel, am propus și studiat metode de estimare cu încredere a punctului de suprapunere (întâlnire) a două serii cronologice și aplicarea acestora pentru a evalua dinamica nivelului tehnic al produselor proprii și ale produselor concurenților prezentate pe piața mondială.

Se mai folosesc tehnici euristice care nu se bazează pe nicio teorie: metoda mediei mobile, metoda netezirii exponenţiale.

Metodele adaptive de prognoză vă permit să ajustați rapid prognozele atunci când apar puncte noi. Vorbim despre metode adaptive pentru estimarea parametrilor modelului și metode adaptive pentru estimarea neparametrică. Rețineți că odată cu dezvoltarea puterii de calcul a computerului, problema reducerii volumului calculelor își pierde semnificația.

Regresia multivariată, inclusiv utilizarea estimărilor neparametrice ale densității distribuției, este în prezent principalul instrument de prognoză econometrică. Subliniem că nu este necesar să folosim o ipoteză nerealistă despre normalitatea erorilor de măsurare și a abaterilor de la linia de regresie (suprafață). Totuși, pentru a abandona ipoteza normalității, este necesar să ne bazăm pe un aparat matematic diferit, bazat pe teorema centrală multidimensională a limitei teoriei probabilităților și tehnologia de liniarizare econometrică. Vă permite să efectuați estimarea punctuală și pe intervale a parametrilor, să verificați semnificația diferenței lor față de 0 într-o formulare neparametrică și să construiți limite de încredere pentru prognoză.

Problema verificării adecvării modelului, precum și problema selectării factorilor, este foarte importantă. Faptul este că lista a priori de factori care influențează răspunsul este de obicei foarte extinsă, este de dorit să o reduceți, iar o mare arie de cercetare econometrică modernă este dedicată metodelor de selectare a unui „set informativ de atribute”. Cu toate acestea, această problemă nu a fost încă rezolvată complet. Apar efecte neobișnuite. Astfel, s-a stabilit că estimările utilizate în mod obișnuit ale gradului unui polinom au o distribuție geometrică. Metodele neparametrice pentru estimarea densității probabilității și aplicarea lor pentru a reconstrui o dependență de regresie de tip arbitrar sunt promițătoare. Cele mai generale formulări din acest domeniu sunt obținute folosind abordări de statistică a datelor nenumerice.

Metodele moderne de prognoză statistică includ, de asemenea, modele autoregresive, modelul Box-Jenkins și sisteme de ecuații econometrice bazate atât pe abordări parametrice, cât și neparametrice.

Pentru a stabili posibilitatea utilizării rezultatelor asimptotice pentru dimensiunile eșantioanelor finite (așa-numitele „mici”), tehnologiile statistice computerizate sunt utile. De asemenea, vă permit să construiți diverse modele de simulare. Să remarcăm utilitatea metodelor de reproducere a datelor (metode bootstrap). Sistemele de prognoză cu utilizare intensivă a computerului combină diferite metode de prognoză într-o singură stație de lucru automată de prognoză.

Prognoza bazată pe date de natură nenumerică, în special, prognozarea caracteristicilor calitative se bazează pe rezultatele statisticilor datelor nenumerice. Analiza de regresie bazată pe date de interval, inclusiv, în special, determinarea și calcularea notelor și dimensiunea rațională a eșantionului, precum și analiza de regresie a datelor neclare, pare foarte promițătoare pentru prognoză. Formularea generală a analizei de regresie în cadrul statisticii datelor nenumerice și a cazurilor sale speciale - analiza varianței și analiza discriminantă (recunoașterea modelelor supravegheate), oferind o abordare unificată a metodelor diferite din punct de vedere formal, este utilă în implementarea software-ului modern. metode de prognoză statistică.

Metode experte de prognoză. Necesitatea și înțelegerea generală a utilizării metodelor experte de prognoză la luarea deciziilor la diferite niveluri de management - la nivelul țării, industriei, regiunii, întreprinderii. Să remarcăm importanța practică mare a examinărilor atunci când se compară și se selectează proiecte de investiții și inovare, în managementul proiectelor și evaluările de mediu. Rolurile factorilor de decizie (DM) și ale specialiștilor (experți) în procedurile decizionale, criteriile decizionale și locul evaluărilor experților în procedurile decizionale sunt discutate mai sus. Ca exemple de proceduri specifice de expertiză utilizate pe scară largă în prognoză, subliniem metoda Delphi și metoda scenariului. Pe baza acestora, se formează proceduri specifice de pregătire și luare a deciziilor folosind metode de evaluare a experților, de exemplu, proceduri de distribuire a finanțării pentru munca de cercetare (pe baza de punctare sau comparații perechi), analiză tehnică și economică, cercetare de marketing de birou (spre deosebire de „ cercetare pe teren” eșantion), evaluarea, compararea și selecția proiectelor de investiții.

În legătură cu sarcinile de prognoză, să reamintim câteva aspecte ale planificării și organizării cercetării de specialitate. Ar trebui format un grup de lucru și o comisie de experți. Etape foarte importante sunt formarea scopurilor studiului de expertiză (colectarea de informații pentru decident și/sau pregătirea unui proiect de decizie pentru decident etc.) și formarea componenței comisiei de experți ( metode de liste (registre), „bulgăre de zăpadă”, autoevaluare, evaluare reciprocă) cu o soluție preliminară a problemei a priori, preferințele experților. Diverse opțiuni de organizare a cercetării de specialitate, care diferă prin numărul de runde (una, mai multe, nefixate), ordinea implicării experților (simultan, secvenţial), modul de luare în considerare a opiniilor (cu barem, fără barem), organizarea a comunicării experților (fără comunicare, corespondență, față în față cu restricții („brainstorming”) sau fără restricții) ne permit să luăm în considerare specificul unui anumit studiu de specialitate. Suport informatic pentru activitățile experților și ale Grupului de lucru, probleme economice efectuarea cercetărilor de specialitate sunt importante pentru desfășurarea cu succes a cercetării de specialitate.

Evaluările experților pot fi obținute sub diferite forme matematice. Cele mai frecvent utilizate sunt caracteristicile cantitative sau calitative (ordinale, nominale), relațiile binare (clasamente, partiții, toleranțe), intervale, mulțimi neclare, rezultate ale comparațiilor perechi, texte etc. Concepte de bază ale teoriei măsurătorii (reprezentaționale): tipuri de bază de scale, transformări admisibile, concluzii adecvate etc. sunt importante în raport cu evaluarea expertului. Este necesar să se utilizeze valori medii corespunzătoare scalelor principale de măsurare. În raport cu diverse tipuri de rating, teoria reprezentativă a măsurătorilor permite determinarea gradului de adecvare a acestora la situația de prognoză și sugerarea celor mai utile în scopuri de prognoză.

De exemplu, o analiză a ratingurilor politicienilor după gradul de influență, publicată de unul dintre cunoscutele ziare centrale, a arătat că, din cauza inadecvării aparatului matematic folosit, doar primele 10 locuri pot avea o oarecare legătură cu realitatea (nu se schimbă la trecerea la o altă metodă de analiză a datelor, adică nu depind de subiectivitatea membrilor Grupului de lucru), restul sunt „zgomot informațional”, încercările de a se baza pe ele în analiza predictivă nu pot duce decât la erori. În ceea ce privește partea inițială a ratingului acestui ziar, aceasta poate fi pusă la îndoială, dar din motive mai profunde, de exemplu, legate de componența comisiei de experți.

Principalele proceduri de procesare a evaluărilor predictive ale experților sunt verificarea coerenței, analiza clusterului și găsirea unei opinii de grup.

Verificarea consecvenței opiniilor experților exprimate prin clasamente se realizează folosind coeficienții de corelare a rangului Kendall și Spearman și coeficientului de concordanță a rangului Kendall și Babington Smith. Se folosesc modele parametrice de comparații pereche - Thurstone, Bradley-Terry-Luce - și modele neparametrice ale teoriei lucienilor (despre lucieni).

În absența coerenței, opiniile experților sunt împărțite în grupuri care sunt similare între ele folosind metoda celui mai apropiat vecin sau alte metode de analiză a clusterelor (construcția automată a clasificărilor, recunoașterea nesupravegheată a modelelor). Clasificarea Lucianilor se realizează pe baza unui model probabilistic-statistic.

Ei folosesc diverse metode pentru a construi opinia finală a comisiei de experți. Metoda rangurilor medii se remarcă prin simplitate. Modelarea computerizată a făcut posibilă stabilirea unui număr de proprietăți ale medianei Kemeny, care este adesea recomandată pentru utilizare ca aviz final (general, mediu) al unei comisii de experți. Interpretarea legii numerelor mari pentru datele nenumerice din perspectiva teoriei expertizei este următoarea: opinia finală este stabilă, i.e. se schimbă puțin atunci când componența comisiei de experți se modifică, iar odată cu creșterea numărului de experți se apropie de „adevăr”. Mai mult, în conformitate cu abordarea adoptată, se presupune că răspunsurile experților pot fi considerate rezultate de măsurare cu erori, toate fiind elemente aleatoare independente distribuite identic, probabilitatea de a accepta o anumită valoare scade cu distanța de la un anumit centru. - „adevărul” și numărul total experții sunt destul de mari.

Probleme de aplicare a metodelor de prognoză în condiții de risc. Există numeroase exemple de situații legate de riscuri sociale, tehnologice, economice, politice, de mediu și alte riscuri. În astfel de situații este de obicei necesară prognoza. Cunoscut tipuri diferite criterii utilizate în teoria luării deciziilor în condiţii de incertitudine (risc). Datorită inconsecvenței deciziilor obținute după diverse criterii, necesitatea utilizării evaluărilor experților este evidentă.

În sarcinile specifice de prognoză, este necesar să se clasifice riscurile, să se stabilească sarcina de evaluare a unui anumit risc, să se realizeze structurarea riscului, în special, să se construiască arbori cauze (altă terminologie, arbori de eșec) și arbori de consecințe (arbori de evenimente). Sarcina centrală este construirea unor indicatori de grup și generalizați, de exemplu, indicatori de competitivitate și calitate. Riscurile trebuie luate în considerare atunci când se prognozează consecințele economice ale deciziilor luate, comportamentul consumatorului și mediul concurențial, condițiile economice externe și dezvoltarea macroeconomică a Rusiei, starea ecologică a mediului, siguranța tehnologiilor și pericolele de mediu ale industriilor și alte facilitati. Metoda scenariului este indispensabilă pentru analiza consecințelor tehnice, economice și sociale ale accidentelor.

Există o anumită specificitate în aplicarea metodelor de prognoză în situații care implică risc. Rolul funcției de pierdere și metodele de evaluare a acesteia, inclusiv din punct de vedere economic, este mare. În domenii specifice, se utilizează analiza probabilistică a siguranței (pentru energie nucleară) și alte metode speciale.

Tehnologii moderne de prognoză computerizată. Metodele interactive de prognoză care utilizează baze de date econometrice, simularea (inclusiv cele bazate pe metoda Monte Carlo, adică metoda de testare statistică) și modelele dinamice economice și matematice care combină blocuri expert, statistic și modelare sunt promițătoare. Să acordăm atenție asemănărilor și diferențelor dintre metodele de evaluare expert și sistemele expert. Putem spune că un sistem expert modelează comportamentul unui expert prin formalizarea cunoștințelor acestuia folosind o tehnologie specială. Dar intuiția unui „expert în viață” nu poate fi introdusă într-un computer, iar la formalizarea opiniilor expertului (de fapt, în timpul interogatoriului său), odată cu clarificarea unora dintre ideile sale, are loc îngroșarea altora. Cu alte cuvinte, atunci când folosesc evaluări ale experților, aceștia apelează direct la experiența și intuiția specialiștilor de înaltă calificare, iar atunci când folosesc sisteme expert, se ocupă de algoritmi informatici pentru calcule și concluzii, a căror creare cândva erau implicați experți ca o sursă de date și concluzii standard.

Să atragem atenția asupra posibilității utilizării în prognoză a funcțiilor de producție care descriu statistic relația dintre producție și factorii de producție, asupra diferitelor modalități de a lua în considerare progresul științific și tehnologic, în special, pe baza analizei tendințelor și cu ajutorul experților. identificarea punctelor de creștere. Exemple de previziuni economice de toate tipurile sunt disponibile în literatura de specialitate. Până în prezent, au fost dezvoltate sisteme informatice și software pentru metode combinate de prognoză.

informații de prognoză matematică economică

1. 2 Idei de bază de tehnologie pentru previziunile experților în scenarii

După cum sa menționat deja, prognoza socio-economică, ca orice prognoză în general, poate avea succes numai în condiții de stabilitate. Cu toate acestea, deciziile autorităților indivizii, alte evenimente schimbă condițiile, iar evenimentele se dezvoltă diferit decât se aștepta anterior. În mod obiectiv, există puncte de alegere (furcații), după care dezvoltarea luată în considerare de prognoză poate lua una dintre mai multe căi posibile (aceste căi sunt de obicei numite scenarii). Alegerea se poate face pe diferite niveluri- o anumită persoană (mută la un alt loc de muncă sau rămâne), un manager (produce cutare sau cutare marcă de produs), concurenți (cooperare sau luptă), structuri guvernamentale (alegerea unui anumit sistem de impozitare), populația țării (alegere al președintelui), „comunitatea internațională” (să introducă sancțiuni împotriva Rusiei sau nu).

Să ne uităm la un exemplu. Este destul de evident că după primul tur al alegerilor prezidențiale din 1996, evoluția ulterioară a evenimentelor socio-economice ar putea fi discutată doar pe plan scenariu: dacă B.N. Eltsin, atunci așa și așa se va întâmpla dacă G.A va câștiga. Zyuganov, atunci evenimentele vor merge într-un loc și în altul.

De exemplu, lucrarea a avut ca scop prognozarea dinamicii brutului produs intern(PIB) timp de 9 ani (1999-2007). Când s-a desfășurat, era clar că în această perioadă vor avea loc diverse evenimente politice, în special, cel puțin două cicluri de alegeri parlamentare și prezidențiale (cu condiția ca actualul structura politică), ale căror rezultate nu pot fi prezise fără ambiguitate. Prin urmare, prognoza dinamicii PIB-ului nu a putut fi făcută decât separat pentru fiecare scenariu dintr-un anumit interval, acoperind posibilele căi ale dinamicii socio-economice din Rusia.

Metoda scenariului este necesară nu numai în domeniul socio-economic. De exemplu, atunci când se dezvoltă suport metodologic, software și informațional pentru analiza riscurilor proiectelor de tehnologie chimică, este necesar să se întocmească un catalog detaliat al scenariilor de accidente asociate cu scurgeri de substanțe toxice. substanțe chimice. Fiecare dintre aceste scenarii descrie un accident de tipul său, cu originea individuală, dezvoltarea, consecințele tehnice, economice și sociale și capabilitățile sale de prevenire.

Astfel, metoda scenariului este o metodă de descompunere (împărțire în părți) a unei probleme de prognoză, care presupune identificarea unui set de opțiuni individuale de desfășurare a evenimentelor (scenarii), acoperind colectiv toate opțiunile de dezvoltare posibile. Mai mult, fiecare scenariu individual trebuie să permită posibilitatea unei prognoze destul de precise, iar numărul total de scenarii trebuie să fie previzibil.

Posibilitatea unei astfel de descompunere nu este evidentă. Atunci când se aplică metoda scenariului, este necesar să se efectueze două etape de cercetare:

Construirea unui set cuprinzător, dar gestionabil de scenarii;

Prognoza în cadrul fiecărui scenariu specific pentru a obține răspunsuri la întrebări de interes pentru cercetător.

Fiecare dintre aceste etape este doar parțial formalizată. O parte semnificativă a raționamentului este efectuată la nivel calitativ, așa cum este obișnuit în domeniul socio-economic și umaniste. Unul dintre motive este că dorința de formalizare și matematizare excesivă duce la introducerea artificială a certitudinii acolo unde în esență aceasta nu există, sau la utilizarea unui aparat matematic greoi. Astfel, raționamentul la nivel verbal este considerat concludent în majoritatea situațiilor de luare a deciziilor, în timp ce o încercare de a clarifica sensul cuvintelor folosite folosind, de exemplu, teoria mulțimilor fuzzy duce la modele și calcule matematice foarte greoaie.

Pentru a construi un set exhaustiv, dar previzibil de scenarii, este necesar să se analizeze mai întâi dinamica dezvoltării socio-economice a agentului economic în cauză și a mediului său. Rădăcinile viitorului sunt în prezent și trecut și adesea în trecutul foarte îndepărtat. Pe lângă caracteristicile macroeconomice și microeconomice, cunoscute doar cu erori care nu pot fi considerate aleatorii sau mici, este necesar să se țină seama de starea și dinamica conștiinței masei interne, politice, inclusiv a realităților de politică externă, întrucât pe parcursul intervalului de timp considerat de obicei (până la 10 ani) economia urmează adesea politica, nu invers.

De exemplu, la începutul anului 1985, economia URSS era într-o stare destul de stabilă, cu o creștere anuală medie de 3-5%. Dacă conducerea țării ar fi în mâinile altor oameni, atunci dezvoltarea ar continua în aceleași condiții și până la sfârșitul mileniului, PIB-ul URSS ar fi crescut cu 50% și s-ar fi ridicat la aproximativ 150% din cel din 1985. În realitate, din motive politice, PIB-ul Rusiei în timpul acestor 15 ani a scăzut de aproximativ 2 ori, adică. a constituit aproximativ 50% față de 1985, sau de 3 ori mai puțin decât s-ar putea aștepta din motive pur economice dacă s-ar menține condițiile stabile din 1985.

Setul de scenarii ar trebui să fie vizibil. Trebuie să excludem diverse evenimente improbabile - sosirea extratereștrilor, căderea unui asteroid, epidemii în masă de boli necunoscute anterior etc.

Crearea unui set de scenarii în sine face obiectul cercetărilor de specialitate efectuate în conformitate cu metodologia descrisă mai sus. În plus, experții pot evalua probabilitatea ca un anumit scenariu să apară. Este clar că aceste estimări nu sunt de încredere.

Adesea este folosită o abordare simplificată a prognozei folosind metoda scenariilor. Și anume, sunt formulate trei scenarii - optimist, probabil și pesimist. În același timp, pentru fiecare dintre scenarii, valorile parametrilor care descriu producția și situația economică (în engleză - caz) sunt alese destul de arbitrar. Scopul acestei abordări este de a calcula intervalele de împrăștiere pentru caracteristici și „coridoare” pentru seriile temporale de interes pentru cercetător (și clientul studiului). De exemplu, ei prezic fluxul financiar (în engleză - cash flow) și valoarea netă actuală (în engleză - net actual value sau NPV) a unui proiect de investiții.

Este clar că o astfel de abordare simplificată nu poate oferi valoarea maximă sau minimă a caracteristicii, dă doar o idee despre ordinea măsurării cantitative a împrăștierii. Cu toate acestea, dezvoltarea sa conduce la o formulare bayesiană în teoria deciziei. De exemplu, dacă un scenariu este descris de un element al unui spațiu euclidian finit, atunci orice distribuție de probabilitate pe un set de parametri inițiali este transformată într-o distribuție de caracteristici de interes pentru cercetător. Calculele pot fi efectuate folosind tehnologia informației moderne și metodele de testare statistică. Este necesar, în conformitate cu o distribuție dată pe un set de parametri, să se selecteze un vector specific de parametri folosind un senzor de numere pseudoaleatoare și să se calculeze caracteristicile finale pentru acesta. Rezultatul va fi o distribuție empirică pe setul de caracteristici finale, care poate fi căi diferite analizați, găsiți o estimare a așteptărilor matematice, a răspândirii etc. Rămâne neclar cum să definiți distribuția pe un set de parametri. Desigur, puteți folosi experți pentru asta.

Prognoza în cadrul fiecărui scenariu specific pentru a obține răspunsuri la întrebările de interes pentru cercetător se realizează și în conformitate cu metodologia de prognoză descrisă mai sus. În condiții stabile, se pot aplica metode statistice de prognoză a seriilor de timp. Totuși, aceasta este de obicei precedată de analiză cu ajutorul experților și, de multe ori, prognoza la nivel verbal este suficientă (pentru a obține concluzii de interes pentru cercetător și decident) și nu necesită clarificări cantitative.

Problema utilizării rezultatelor prognozei nu se referă la econometrie, ci la o știință conexe - teoria deciziei. După cum se știe, atunci când se iau decizii pe baza unei analize a situației, inclusiv a rezultatelor studiilor de prognoză, se poate proceda de la diverse criterii. Deci, vă puteți concentra asupra faptului că situația se va dovedi în cel mai rău, mai bun sau mediu (într-un anumit sens). Puteți încerca să schițați măsuri care oferă rezultate utile minime acceptabile în orice scenariu etc.

Deci, se ia în considerare conceptul unei metodologii moderne de evaluare a experților folosind metoda scenariului. A fost folosit, de exemplu, pentru a prezice dezvoltarea socio-economică a Rusiei.

2. Aplicarea tehnologiilor informaţionale în economie şi matematicăOprognoza

Înainte de apariția IT-ului modern, nu existau oportunități largi de a utiliza modele economice și matematice eficiente direct în procesul activității economice. În plus, utilizarea modelelor de prognoză existente în scopuri analitice nu a impus cerințe atât de mari pentru suportul lor informațional.

Fundamentele tehnologiilor de prognoză

Atunci când se construiește un sistem predictiv de la zero, este necesar să se rezolve o serie de probleme organizaționale și metodologice. Primele includ:

Instruirea utilizatorilor in metode de analiza si interpretare a rezultatelor prognozelor;

Determinarea direcțiilor de mișcare a informațiilor de prognoză în cadrul întreprinderii, la nivelul diviziilor acesteia și al angajaților individuali, precum și a structurii de comunicare cu partenerii de afaceri și autoritățile;

Determinarea timpului și a frecvenței procedurilor de prognoză;

Elaborarea principiilor pentru legarea prognozei cu planificarea pe termen lung și a procedurii de selectare a opțiunilor pentru rezultatele obținute la întocmirea unui plan de dezvoltare a întreprinderii.

Problemele metodologice ale construirii unui subsistem de prognoză sunt:

Dezvoltarea structurii interne și a mecanismului de funcționare a acesteia;

Organizarea suportului informatic;

Dezvoltarea software-ului matematic.

Prima problemă este cea mai dificilă, deoarece pentru a o rezolva este necesar să se construiască un set de modele de prognoză, al căror domeniu de aplicare este un sistem de indicatori interrelaționați. Problema sistematizării și evaluării metodelor de prognoză apare aici ca una dintre cele centrale, deoarece pentru a selecta o anumită metodă este necesar să se efectueze analiza comparativa. O variantă a clasificării metodelor de prognoză, ținând cont de caracteristicile sistemului de cunoștințe care stau la baza fiecărei grupe, poate fi prezentată agregat astfel: metode de evaluare a experților; metode de modelare logica; metode matematice.

Fiecare grup este potrivit pentru rezolvarea unei anumite game de probleme. Prin urmare, practica propune următoarele cerințe pentru metodele utilizate: acestea trebuie să fie concentrate pe un obiect de prognoză specific, să se bazeze pe o măsură cantitativă a adecvării și să fie diferențiate prin acuratețea estimărilor și orizontul de prognoză.

Principalele sarcini care apar în procesul de creare a unui sistem predictiv sunt împărțite în:

Construirea unui sistem de procese prezise și indicatori;

Dezvoltarea unui aparat pentru analiza economică și matematică a proceselor și a indicatorilor prezise;

Precizarea modului de evaluare a experților, identificarea indicatorilor pentru examinare și obținerea evaluărilor de specialitate a unor procese și indicatori prevăzuți;

Indicatori și procese de prognoză care indică intervalele de încredere și acuratețe;

Dezvoltarea metodelor de interpretare și analiză a rezultatelor obținute.

Lucrările privind informarea și suportul matematic pentru sistemul de prognoză merită o atenție deosebită. Procesul de creare a software-ului poate fi reprezentat în următoarele etape:

Dezvoltarea unei metodologii de identificare structurală a unui obiect de prognoză;

Dezvoltarea metodelor de identificare parametrică a unui obiect de prognoză;

Dezvoltarea metodelor de prognozare a tendințelor;

Dezvoltarea metodelor de predicție a componentelor armonice ale proceselor;

Dezvoltarea metodelor de evaluare a caracteristicilor componentelor aleatorii ale proceselor;

Crearea de modele complexe de predicție a indicatorilor care formează un sistem interconectat.

Crearea unui sistem de prognoză necesită o abordare integrată a soluționării problemei suportului informațional al acestuia, care este de obicei înțeles ca un set de date inițiale utilizate pentru obținerea prognozelor, precum și metode, metode și mijloace care asigură colectarea, acumularea, stocarea. , preluarea și transmiterea datelor în timpul funcționării sistemului de prognoză și a interacțiunii acestuia cu alte sisteme de management al întreprinderii.

Suportul pentru informații de sistem include de obicei:

Fond de informatii (baza de date);

Surse de formare a fondului de informare, fluxuri și metode de primire a datelor;

Metode de acumulare, stocare, actualizare și preluare a datelor care formează un fond de informații;

Metode, principii și reguli de circulație a datelor în sistem;

Metode de asigurare a fiabilității datelor în toate etapele colectării și prelucrării acestora;

Metode de analiză și sinteză a informațiilor;

Metode pentru o descriere formală fără ambiguitate a datelor economice.

Astfel, pentru implementarea procesului de prognoză sunt necesare următoarele componente principale:

Surse de informații interne, care se bazează pe sisteme de gestiune și contabilitate;

Surse de informații externe;

Software specializat care implementează algoritmi de prognoză și analizează rezultatele.

Având în vedere importanța rezolvării problemei de prognoză pentru entitățile de pe piață, este indicat să se verifice calitatea metodelor și algoritmilor propuși, precum și a tehnologiilor în general, folosind date sursă (de test) special selectate. O metodă similară de verificare a fost folosită de mult timp atunci când se evaluează adecvarea instrumentelor matematice concepute pentru optimizarea neliniară, de exemplu, folosind funcțiile Rosenbrock și Powell.

Confirmarea (sau verificarea) calității și performanței tehnologiei de prognoză se realizează de obicei prin compararea datelor modelului cunoscute a priori cu valorile lor prezise și prin evaluarea caracteristicilor statistice ale acurateței prognozei. Să luăm în considerare această tehnică într-o situație în care modelele de proces sunt o combinație aditivă de componente Tt, sezoniere (armonice) și aleatorii.

În prezent, s-au răspândit o varietate de instrumente software, care asigură, într-o măsură sau alta, colectarea și prelucrarea analitică a informațiilor. Unele dintre ele, de exemplu MS Excel, sunt echipate cu funcții statistice și instrumente de programare încorporate. Altele, în special programele de contabilitate și contabilitate de gestiune ieftine, nu au astfel de capacități sau capabilitățile analitice sunt insuficient implementate în ele, și uneori incorect. Cu toate acestea, acest lucru este, din păcate, inerent și în unele sisteme de management al întreprinderii mai puternice și mai multifuncționale. Această situație se explică, aparent, printr-o analiză superficială din partea dezvoltatorilor a proprietăților algoritmilor de prognoză pe care i-au ales și a aplicării lor necritice. De exemplu, judecând după sursele disponibile, netezirea exponențială de ordin zero este adesea folosită ca bază pentru algoritmii predictivi. Totuși, această abordare este valabilă doar în absența unei tendințe în procesul studiat. De fapt, procesele economice sunt non-staționare, iar prognozarea presupune utilizarea unor modele mai complexe decât modelele cu tendință constantă.

Din perspectiva subiectului luat în considerare, este interesant de urmărit calea dezvoltării sistemelor bancare automatizate autohtone. Primele sisteme bancare s-au bazat pe tehnologie rigidă, necesitând în mod constant modificări sau suplimentare software. Acest lucru i-a determinat pe dezvoltatorii de software financiar, urmând principiile deschiderii, scalabilității și flexibilității, să utilizeze SGBD-uri industriale. Cu toate acestea, aceste SGBD-uri în sine s-au dovedit a fi nepotrivite pentru rezolvarea problemelor analitice de nivel înalt, care includ problema prognozării. Pentru a face acest lucru, a fost necesar să se utilizeze tehnologii suplimentare pentru stocarea datelor și prelucrarea analitică operațională, care au asigurat funcționarea sistemelor de suport decizional pentru instituțiile financiare și întocmirea previziunilor. Aceeași abordare este utilizată în sistemele complexe de management al întreprinderii.

O altă direcție de utilizare aplicată modernă a metodelor de prognoză bazate pe IT este soluționarea unei game largi de probleme de marketing. O ilustrație este soluția SAS Churn Management pentru software-ul de telecomunicații. Este destinat operatorilor de telecomunicații și permite, așa cum susțin dezvoltatorii săi, să construiască modele predictive și, cu ajutorul acestora, să evalueze probabilitatea de abandon a anumitor categorii de clienți. Baza acestui software este serverul de baze de date distribuite Scalable Performance Data Server, instrumente pentru construirea și administrarea depozitelor și a marților de date, instrumentele de extragere a datelor Enterprise Miner, sistemul de asistență pentru decizii SAS/MDDB Server, precum și instrumentele auxiliare.

Pentru a asigura competitivitatea sistemelor CRM noi, lista capacităților extinse ale acestora, precum și a sistemelor bancare automatizate, include funcții de raportare care utilizează tehnologii OLAP și permit, într-o anumită măsură, prognoza rezultatelor de marketing, vânzări și clienți. serviciu.

Există destul de multe produse software specializate care asigură prelucrarea statistică a datelor numerice, inclusiv elemente individuale de prognoză. Astfel de produse includ SPSS, Statistica etc. Aceste instrumente au atât avantaje, cât și dezavantaje care limitează semnificativ domeniul de aplicare a lor practică. Trebuie remarcat aici că evaluarea adecvării instrumentelor software specializate de matematică și statistică pentru rezolvarea problemelor de prognoză de către utilizatorii obișnuiți fără pregătire specială necesită cercetări și discuții serioase separate.

Cu toate acestea, rezolvarea problemelor de prognoză pentru consumatorii din întreprinderile mici și mijlocii folosind sisteme și tehnologii informaționale puternice și costisitoare este aproape imposibilă, în primul rând din motive financiare. Prin urmare, o direcție foarte promițătoare este dezvoltarea capacităților analitice ale sistemelor de contabilitate și contabilitate de gestiune cu costuri reduse existente și răspândite. Rapoartele suplimentare elaborate, bazate pe procese specifice de business și care conțin informațiile analitice necesare pentru un anumit utilizator, au un raport eficiență-cost ridicat.

Unii dezvoltatori de software creează linii întregi de instrumente analitice. De exemplu, Parus Corporation oferă soluțiile Parus-Analytics și Triumph-Analytics pentru o gamă largă de utilizatori din întreprinderile mici și mijlocii. Sarcini mai complexe de procesare analitică a informațiilor de prognoză sunt integrate în sistemul Parus sub forma unui așa-numit centru situațional. Potrivit lui Dmitry Sudarev, manager pentru dezvoltarea soluțiilor de circulație, a fost luată decizia de a dezvolta și implementa produse software care ne permit să trecem de la simpla înregistrare a faptelor în activitățile întreprinderii la analizarea informațiilor. În același timp, a fost planificată o tranziție de la automatizarea activității contabililor și a managerilor de mijloc la procesarea informațiilor pentru managementul de vârf. Luând în considerare gama posibilă de consumatori, Parus-Analitika și Triumph-Analytika nu au cerințe speciale pentru mediul software și hardware, totuși, soluția Triumph-Analytika este implementată pe baza MS SQL Server, care îi asigură capacități mai mari de predicție a proceselor studiate, în special, se ia în considerare componenta armonică a prognozelor.

Valoarea unei previziuni crește de multe ori atunci când este utilizată direct în managementul întreprinderii. Prin urmare, o direcție importantă este integrarea sistemelor de prognoză cu sisteme precum Kasatka, MS Project Expert etc. De exemplu, software-ul Kasatka al SBI este poziționat ca automat. la locul de muncășef și specialiști ai departamentului de marketing și este destinat dezvoltării complexelor de management, marketing și planificare strategică. Acest scop predetermina nevoia de a identifica tendințele pe termen lung și de a le lua în considerare la planificare. Orizontul de prognoză este determinat pe baza obiectivelor relevante ale organizației.

Concluzie

Astfel, până în prezent, s-au efectuat destul de multe cercetări și s-au obținut soluții practice impresionante la problema prognozei în știință, tehnologie, economie, demografie și alte domenii. Atenția la această problemă se datorează, printre altele, amplorii economie modernă, nevoile de producție, dinamica dezvoltării sociale, nevoia de a îmbunătăți planificarea la toate nivelurile de management, precum și experiența acumulată. Prognoza este unul dintre elementele decisive organizare eficientă managementul entităților economice individuale și al comunităților economice datorită faptului că calitatea deciziilor luate este în mare măsură determinată de calitatea prognozării consecințelor acestora. Prin urmare, deciziile luate astăzi trebuie să se bazeze pe evaluări fiabile ale posibilei evoluții a fenomenelor și evenimentelor care urmează să fie studiate în viitor.

Mulți experți văd îmbunătățiri în prognoză în dezvoltarea tehnologiilor informaționale adecvate. Necesitatea utilizării lor se datorează mai multor motive, printre care: creșterea volumului de informații; complexitatea algoritmilor de calcul și interpretare a rezultatelor; cerințe ridicate pentru calitatea prognozelor; necesitatea utilizării rezultatelor prognozei pentru a rezolva problemele de planificare și management.

Din când în când, apar informații despre rezultatele pozitive obținute de una sau alta companie. O serie de publicații notează că evaluarea cu succes a tendințelor situației pieței, a cererii de bunuri sau servicii, precum și a altor procese și caracteristici economice permite obținerea unei creșteri semnificative a profiturilor și îmbunătățirea altor indicatori economici. Mecanismul succesului la prima vedere este simplu și clar: anticipând ceea ce se va întâmpla în viitor, puteți lua măsuri eficiente în timp util, folosind tendințe pozitive și compensând procesele și fenomenele negative.

Acurateţea, fiabilitatea şi eficienţa însă, ca şi alte componente ale calităţii prognozei, sunt asigurate de o serie de factori, dintre care este necesar să se evidenţieze: software-ul, care se bazează pe modele economice şi matematice adecvate n completitudinea acoperirii şi fiabilitatea surselor de informații inițiale pe care se bazează operarea algoritmilor de prognoză; eficienta procesarii informatiilor interne si externe; capacitatea de a analiza critic estimările de prognoză; oportunitatea efectuării modificărilor necesare la nivelul metodologic şi Suport informațional prognoza.

Software-ul special se bazează pe modele, metode și tehnici atent selectate. Implementarea lor este extrem de importantă pentru obținerea de previziuni de înaltă calitate la rezolvarea problemelor de planificare curentă și strategică. O analiză a situației actuale arată că dificultățile în introducerea IT, care asigură prognoza proceselor economice, nu sunt doar de natură tehnică sau metodologică, ci și organizatorică și psihologică. Consumatorii rezultatelor nu înțeleg uneori principiile modelelor utilizate, formalizarea acestora și limitările existente în mod obiectiv. Aceasta, de regulă, dă naștere la neîncredere în rezultatele obținute. Un alt grup de probleme de implementare este asociat cu faptul că modelele predictive sunt adesea închise, de natură autonomă și, prin urmare, generalizarea lor în scopul dezvoltării și adaptării reciproce este dificilă. Prin urmare, o abordare pas cu pas care evidențiază principalele sarcini analitice poate fi o soluție de compromis.

Cu toate acestea, practic nu există soluții gata făcute, replicabile sau corporative, care să ofere previziuni pentru entitățile economice mici și mijlocii la nivel de sistem, cu o calitate înaltă și prețuri accesibile. În prezent, sistemele automate de management al întreprinderii sunt limitate în principal la sarcini elementare de contabilitate și control.

Lista literaturii folosite

1. Ayvazyan S.A. Fundamentele econometriei. M.: UNITATEA, 2011. - 432 p.

2. Arzhenovsky S.V., Fedosova O.N. Econometrie. Rostov-pe-Don: RGEU, 2012. - 202 p.

3. Borodich S.A. Econometrie. Mn.: Cunoștințe noi, 2015. - 408 p.

4. Vladimirova L.P. Prognoza si planificare in conditii de piata. M.: Dashkov și K., 2013. -- 308 p.

5. Dougherty K. Introducere în econometrie. / Tradus din engleză. - M.: Infra-M, 2011. - 402 p.

6. Ezhemanskaya S.N. Econometrie. Rostov-pe-Don: Phoenix, 2013. - 160 p.

7. Kremer N.Sh., Putko B.A. Econometrie. M.: UNITATEA, 2015. - 311 p.

8. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometrie: un curs inițial. M.: Delo, 2011. - 400 p.

9. Novikov A.I. Econometrie. M.: Infra-M, 2013. - 306 p.

10. Orlov A.I. Econometrie. M.: Examen, 2014. - 576 p.

11. Tihomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Econometrie. M.: Examen, 2013. - 512 p.

12. Econometrie. / Ed. I.I. Eliseeva. - M.: Finanțe și Statistică, 2012. - 344 p.

Postat pe Allbest.ru

Cursuri speciale și seminarii speciale în semestrul de primăvară al anului universitar 2018/2019.

25 martie 2019:14:35 – 16:10 master s/c „Analiza graficelor, rețelelor, funcții de similaritate”, Maisuraze A.I., clasa 507 nu va avea loc 25 martie (luni), lectorul este bolnav;
16:20 – 17:55 s/c licență „SQL analitic”, Maisuradze A.I., clasa 582 nu va avea loc 25 martie (luni), lectorul este bolnav.
27.02.2019: Seminar educațional și de cercetare „Data mining: noi sarcini și metode”, liderii S.I. Gurov, A.I. Maisuradze are loc seminarul special în zilele de miercuri în sală. 704, începe la 18-05. 04 martie (luni) la seminarul special va avea loc un raport de I. S. Balashov (Învățămîntul Superior, anul III) „Studiul microbiomului în timpul sarcinii folosind metodele teoriei grafurilor”. Se știe că microorganismele care trăiesc în diferite loci ale corpului interacționează între ele și formează comunități numite microbiom, iar totalitatea acestor microorganisme se numește microbiotă. Pentru o serie de boli, microbiota s-a dovedit a fi un factor de risc pentru dezvoltarea anumitor boli. Datele despre compoziția microbiotei pot fi prezentate sub forma unui grafic, iar apoi caracteristicile acestui grafic pot fi studiate în condiții normale și în patologie. Lucrarea va prezenta caracteristicile domeniului și impactul acestora asupra alegerii metodelor de descriere și analiză a datelor și va prezenta modele de bază care descriu microbiomul.

• 27.02.2019: Analiza logică a datelor în recunoaștere, (Analiza logica a datelor in recunoastere) lector E.V. Dyukova, are loc luni în cameră. 645, începe la 16-20. Prima lecție pe 25 februarie. Cursul special va contura principii generale

• 27.02.2019: , care stau la baza metodelor discrete de analiză a informațiilor în problemele de recunoaștere, clasificare și prognoză. Vor fi luate în considerare abordările de proiectare a procedurilor de recunoaștere bazate pe utilizarea aparatului de funcții logice și a metodelor de construire a acoperirilor de matrici booleene și întregi. Vor fi studiate principalele modele și vor fi luate în considerare aspecte legate de studiul complexității implementării lor și a calității rezolvării problemelor aplicate. Curs special pentru licențe de 2-4 ani. A fost publicat un manual pentru cursul special. Modelare probabilistică a subiectelor (Modelarea subiectului probabilistic), lector, profesor al Academiei Ruse de Științe, Doctor în Științe Fizice și Matematice. K.V. Vorontsov, are loc joi în cameră. 510, începe la 18-05. Prima lecție pe 14 februarie.și să creeze un nou tip de servicii de regăsire a informațiilor pentru a sistematiza cunoștințele. Cursul special examinează modele de subiecte pentru clasificare, categorizare, segmentare, rezumare a textelor în limbaj natural, precum și pentru sisteme de recomandare, analiza datelor tranzacțiilor bancare și a semnalelor biomedicale. Din matematică vom avea nevoie de teoria probabilităților, metode de optimizare și descompunere matriceală. Pentru pasionații de programare, există posibilitatea de a participa la proiectul open source BigARTM.org. Pentru cei care sunt deosebit de entuziaști, există seminarii suplimentare seara la biroul Yandex. Temele de curs vor fi rezolvarea problemelor din viata reala, care nu au răspunsul corect la sfârșitul manualului. Un curs special pentru studenți, dar și studenții din anul II vor înțelege totul :) 18+ (pentru studenții care au învățat teoria).

• 27.02.2019: Probleme și algoritmi de geometrie computațională(Geometrie computațională: probleme și algoritmi), L.M. Mestetsky, are loc vineri în sala de spectacol. 607, începe la 18-05. Prima lecție pe 15 februarie.

• 27.02.2019: Algoritmii eficienți pentru lucrul cu informații geometrice sunt un atribut indispensabil al tuturor sistemelor moderne de viziune computerizată, analiză și recunoaștere a imaginilor, grafică pe computer și geoinformatică. Algoritmii geometrici oferă un domeniu bun pentru dezvoltarea gândirii algoritmice necesare în matematica aplicată. Prima parte a cursului special va acoperi subiecte clasice în geometria computațională: căutare geometrică, învelișuri convexe, intersecția și proximitatea obiectelor, diagramele Voronoi, triangulațiile Delaunay. A doua parte a cursului este dedicată scheletelor, generalizărilor diagramelor Voronoi pentru poligoane și problemelor de analiză a formei mediale a imaginilor. Burlacii sunt bineveniți. Metode de învățare automată și căutarea regularităților în date , lector O.V. Senko, se desfășoară joi în sală. 507, începe la 18-05. Prima lecție pe 14 februarie. Cursul discută principalele probleme care apar atunci când se utilizează metode de învățare bazate pe cazuri (învățare automată). Dat

• 27.02.2019: scurtă recenzie(Grafice, Rețea, Analiza funcției de distanță), A.I. Maisuradze, are loc luni în cameră. 582, începe la 16-20. Prima lecție pe 18 februarie. Sunt luate în considerare problemele și metodele de analiză a sistemelor, a căror descriere se bazează pe interacțiuni perechi sau multiple ale obiectelor. Aceste obiecte pot fi de același tip sau de tipuri diferite. Când însăși prezența sau absența interacțiunii este importantă, formalizarea se realizează în limbajul teoriei grafurilor. Extinderea descrierii graficului caracteristici cantitative

• 27.02.2019: duce la rețele. Dacă se crede că fiecare set de obiecte poate fi caracterizat numeric, se vorbește despre distanțe sau asemănări. Este prezentată o bază teoretică pentru formalizarea problemelor și construirea, implementarea și analiza unei game largi de modele și metode de IAD. Studiem modele de date euristice care descriu informațiile inițiale despre obiectele de recunoaștere pe baza diferitelor implementări ale conceptului de similaritate. Sunt luate în considerare problemele care necesită soluții la implementarea acestor modele. Sunt studiate structuri de date și algoritmi speciali care vă permit să configurați și să utilizați eficient modelele studiate. Ideea de similaritate este caracteristică gândirii umane, aceasta a dat naștere la un întreg set de abordări pentru toate sarcinile fundamentale ale IAD - așa-numitele metode metrice. Sunt luate în considerare metode pentru construirea și calcularea funcțiilor de similaritate, potrivirea asemănărilor pe diverse seturi de obiecte și sintetizarea unor noi metode de comparare a obiectelor pe baza celor existente. Se are în vedere un set de tehnici concepute pentru prezentarea și procesarea eficientă a informațiilor metrice de către sistemele informatice. Sunt luate în considerare caracteristicile graficelor care sunt utilizate în mod activ în analiza lor. Se studiază algoritmii grafici, atât teoretic, cât și din punct de vedere al implementării eficiente. Diverse modele de creștere grafică. Construirea de mostre reprezentative pe grafice. Generarea de grafice cu caracteristici date. O atenție semnificativă în curs este acordată numeroaselor formalizări ale analizei cluster. Se arată ce probleme sunt rezolvate prin metode comune. A fost realizată o tipologie a unei game largi de probleme de clustering pentru sisteme omogene și eterogene (biclustering, coclustering). Curs special pentru studenți.(SQL analitic), A.I. Maisuradze, are loc luni în cameră. 507, începe la 14-35. Prima lecție pe 18 februarie. În zilele noastre, automatizarea și optimizarea multor activități este imposibilă fără colectarea și analiza ulterioară a unor volume mari de informații. În același timp, de-a lungul timpului a devenit clar că unele modele de date sunt deosebit de convenabile pentru oameni - astfel de modele au devenit un limbaj universal de comunicare cu o mare varietate de tehnologii. În acest sens, SQL s-a dovedit a fi unul dintre cele mai utilizate limbaje, iar astăzi o varietate de tehnologii (nu doar relaționale) permit utilizarea acestuia. În cunoştinţă de cauză exemple practice

vor fi oferite cunoștințe și vor fi dezvoltate abilități de care vor fi necesare aproape orice analist atunci când lucrează cu surse de date. Accentul se pune pe activități analitice: analistul folosește sisteme pentru colectarea și stocarea datelor, dar nu le va administra. Clasele implică finalizarea interactivă a sarcinilor pe baze de date reale. Curs special pentru burlac.

Există diverse metode de predicție a indicatorilor de nivel tehnic, printre care se pot distinge prognoza euristică și cea matematică. Ceea ce au în comun aceste metode este prezența incertitudinii asociate cu situația viitoare.

Metodele euristice se bazează pe utilizarea opiniilor specialiștilor dintr-un anumit domeniu al tehnologiei și sunt de obicei folosite pentru a prezice dezvoltarea proceselor și a obiectelor atunci când formalizarea nu este posibilă în acest moment.

Metodele matematice, în funcție de tipul de descriere matematică a obiectelor de prognoză și metodele de determinare a parametrilor necunoscuți, sunt împărțite în mod convențional în metode de modelare a proceselor descrise prin ecuații diferențiale și metode de extrapolare sau statistice. Al doilea grup include metode care determină parametrii preziși ai unui obiect pe baza datelor statistice. Aparatul matematic cel mai des folosit pentru prognoza statistică este metoda maximă de probabilitate și, în special, variația acesteia - metoda celor mai mici pătrate. Relațiile matematice construite folosind metoda celor mai mici pătrate pot fi liniare, pătratice sau polinomiale.

Etapa finală a cercetării de prognoză euristică și matematică este analiza logică, care presupune studierea tendințelor de dezvoltare a obiectului prezis, analizarea rezultatelor prognozării obiectelor similare și evaluarea rezultatelor obținute.Euristică

Prognoza euristică este una dintre cele mai vechi și mai răspândite nu numai în tehnologie, ci și Viata de zi cu zi metode. Avantajul său este capacitatea de a evita erorile grosolane, în special în zona modificărilor bruște ale caracteristicii prezise, ​​cu condiția ca în studiu să fie implicați specialiști cu înaltă calificare în acest domeniu. Cu toate acestea, această metodă este subiectivă și necesită forță de muncă.

Principalul rezultat al previziunii euristice este identificarea de noi direcții de dezvoltare și capabilitățile acestora. În același timp, este necesar să se țină cont de faptul că percepția noului și definiția direcții promițătoare poate împiedica aspecte psihologice. Acestea sunt, în primul rând, limitările profesionale ale specialiștilor de profil îngust care „știu totul despre nimic” sau, dimpotrivă, un generalist care „nu știe nimic despre toate”. De asemenea, poate deveni o piedică pentru a concentra atenția asupra fenomenelor cunoscute, influența direcției dominante a gândirii sociale, dificultatea de a percepe concluziile negative, tendința de a exagera răul etc. Nu întâmplător multe descoperiri care au fost înaintea timpul lor nu a fost acceptat de contemporanii lor.

Principalele etape ale aplicării practice a previziunii euristice sunt selecția experților, organizarea anchetelor și prelucrarea rezultatelor obținute. Prognoza euristică se bazează pe o evaluare medie a opiniilor unui grup de experți. Prin urmare, principala condiție pentru un astfel de studiu poate fi considerată selecția experților, de a căror competență depinde calitatea rezultatului. Practic, nu există metode de evaluare a competenței experților. Prin urmare, experții își evaluează de obicei propria competență și cea a colegilor lor.

Odată cu dezvoltarea și îmbunătățirea tehnologiei de calcul electronic, rolul metodelor euristice este redus considerabil.

Prognoza matematică

Prognoza matematică constă în utilizarea caracteristicilor existente ale obiectului prezis, prelucrarea acestor date folosind metode matematice, obținerea dependenței lor matematice de timp și alte variabile independente cunoscute și utilizarea dependenței găsite pentru a calcula caracteristicile obiectului la un moment dat în timp. pentru valori date ale altor variabile independente.

Metoda de prognoză matematică se caracterizează prin obiectivitate și precizie ridicată a rezultatelor obținute prin alegerea corectă a modelului matematic. Principalele etape ale prognozei matematice includ:

1) colectarea și pregătirea datelor inițiale (statistici);

2) selectarea și justificarea modelului matematic al obiectului prezis;

3) prelucrarea datelor statistice pentru determinarea parametrilor necunoscuți ai modelului;

4) efectuarea calculelor şi analizarea rezultatelor obţinute.

Evaluarea parametrului prezis poate fi punct sau interval, adică constând în determinarea intervalului de probabilitate de încredere a valorilor parametrilor. Estimarea intervalului reflectă destul de bine acuratețea prognozei.

de asemenea la determinarea traiectoriei de dezvoltare după salt.

În conformitate cu legea dezvoltării evolutive și asemănătoare cu un salt a tehnologiei, prognoza salturi este inseparabilă de prognoza evoluției înainte și după salt. O abordare sistematică a prevederii nivelului tehnic al mașinilor pe baza unei comparații a ciclurilor de dezvoltare și a nevoilor face posibilă determinarea nu numai a realizărilor unui anumit parametru, ci și calcularea timpului de apariție a unei noi generații de echipamente și a perioadei. a posibilei sale existente. Figura 1 prezintă relațiile caracteristice și alternanța generațiilor de tehnologie. Zonele corespunzătoare etapelor sunt marcate aici ciclu de viață generații de tehnologie: 1 - promițătoare; 2 - progresivă; 3 - nou; 4 - modernizabil; 5 - învechit din punct de vedere moral.

Folosind funcția de corelare a proceselor aleatorii a apariției informațiilor despre un obiect conținut în materialele brevetate și apariția tehnologiei cu noi valori ale indicatorilor de nivel tehnic, este posibil să se determine timpul t de început al dezvoltării a unei noi generații de tehnologie, care pentru fiecare eșantion specific constă în timpul alocat cercetării și dezvoltării, lucrărilor de dezvoltare și timpului de stăpânire în producție.

Schimbarea generațiilor

Schimbarea generațiilor de tehnologie are loc conform legii obiective a evoluției progresive a tehnologiei, cu condiția să fie prezente nivelul științific și tehnic necesar și fezabilitate socio-economică. Astfel, o descoperire uriașă în dezvoltarea tehnologiei, inclusiv a tehnologiei de ambalare, a avut loc după apariția microprocesoarelor moderne, comparabile în capacitățile lor cu creierul uman. Acest lucru a permis specialiștilor de la sfârșitul secolului XX să facă o prognoză a dezvoltării tehnologiei, conform căreia, în ceea ce privește gradul de automatizare, în lume vor fi create doar șase generații de mașini.

Mașinile automate programabile din a patra generație au găsit deja o utilizare pe scară largă în tehnologie, inclusiv pentru umplere și ambalare. Următoarea linie este crearea de mașini automate de generația a cincea cu auto-învățare și autoajustare, ale căror elemente individuale apar deja în mașinile automate din a patra generație. Au fost deja create mai multe mașini automate cu caracteristici de a cincea generație. De exemplu, mașini cu reglaj automat pentru moduri de îmbuteliere a lichidelor de diferite vâscozități, ambalare piese de diferite dimensiuni, autodiagnosticare etc. Automatele de generația a șasea sunt mașini cu inteligență artificială, care din punct de vedere al caracteristicilor tehnice pot diferi semnificativ de generațiile anterioare de automate. Aparent, mașinile inteligente și multifuncționale se vor adapta la schimbările viitoare într-o clipă. Liniile integrate de mare viteză, care până nu demult respectau standardele, sunt înlocuite cu linii de viteză mai mică care oferă o mai mare manevrabilitate. Tendința către dimensiuni mai mici ale loturilor va reduce timpul de livrare la practic la zero. Trebuie concepute sisteme de producție pentru care schimbările în procesul de afaceri sunt norma. Avem nevoie de sisteme bazate pe principiile inteligenței artificiale, răspândite în întreaga rețea de auto-organizare. Astfel, inteligența artificială trebuie să fie prezentă în echipamentele de ambalare, iar echipamentul în sine trebuie să fie multifuncțional.

Determinarea nivelului tehnic

Prognoza este direct legată de determinarea nivelului tehnic al tehnologiei de ambalare. Studiile de prognoză statistică fac posibilă stabilirea nivelului tehnic global atins și determinarea parametrilor unui model de bază promițător. Conform legii corelării parametrilor, orice obiect tehnic se caracterizează printr-un set de parametri care sunt în corelație cu parametrul principal. Principalul parametru pentru majoritatea mașinilor de umplere și ambalare existente este productivitatea acestora. La mașinile din generația a cincea și a șasea, parametrul principal poate fi alți indicatori, de exemplu, versatilitatea și multifuncționalitatea, viteza de schimbare etc.

Din generație în generație, tehnologia devine mai complexă datorită legii obiective a complexității crescânde a obiectelor tehnice. Dificultatea de a determina nivelul științific și tehnic al tehnologiei de ambalare constă în alegerea unui eșantion promițător pentru compararea indicatorilor. Concurența între producătorii de echipamente de ambalare și, în consecință, îmbunătățirile constante ale modelelor existente, utilizarea servomotor și a distribuitoarelor controlate de microprocesor, au contribuit la apariția unei generații de mașini automate universale și multifuncționale care utilizează elemente structurale ale mașinilor din generațiile anterioare. Ca urmare, a devenit aproape imposibil să alegi să o determine nivelul atins Unele obiecte de echipamente de ambalare au un analog corespunzător pentru compararea indicatorilor.

Exista abordări diferite la rezolvarea acestei probleme. Astfel, se propune evaluarea nivelului tehnic al mașinilor de ambalare cu guler folosind un indicator vizual și foarte semnificativ - productivitatea teoretică a părții lor de ambalare, pe baza faptului că creșterea acesteia în cel mai bun mod posibil reflectă dezvoltarea acestui tip de echipamente. În același timp, se recomandă clasificarea oricărui echipament de umplere și ambalare în funcție de productivitate, împărțind, în special, echipamentele de guler în cinci clase și compararea mașinilor din aceeași clasă între ele.

Cu toate acestea, împărțirea în clase pare destul de arbitrară și nu elimină dificultățile menționate mai sus care apar la alegerea analogilor pentru comparație. În plus, în viitorul apropiat, mașinile de umplere și ambalare din a patra și a șasea generație pentru scopuri diferite pot apărea în aceeași clasă de productivitate, care sunt mai puțin corecte de comparat decât vehiculele cu capacitate de transport diferită.

Profesorul V. Panishev recomandă, pentru a evalua nivelul mondial al tehnologiei de ambalare, să se includă în tabelul comparativ cât mai multe echipamente existente și funcționale și să se ierarhească indicatorii generali, de clasificare și de industrie prin compararea fiecăruia dintre aceștia cu cei existenți. indicatori ai nivelului tehnic al produselor în funcție de caracteristicile tehnice ale mașinilor, specificatii tehniceși alte documente („Container și ambalaj”, Nr. 3/1995).

Ne propunem să folosim legea corelării parametrilor pentru a evalua nivelul tehnic al mașinilor de umplere și ambalare existente efectiv, pentru care este imposibil să se selecteze un analog adecvat. De exemplu, s-au dat indicatori individuali ai mașinilor de umplere și ambalare cu guler vertical, prezentați de producătorii interni și străini, iar pe baza acestor date s-au construit dependențe statistice ale acestor indicatori de productivitate (PG, Nr. 1-2/2004).

Aproximarea acestor date statistice prin linii drepte folosind metoda celor mai mici pătrate (Figura 2) arată un grad foarte ridicat de corelare a parametrilor considerați cu performanța mașinii și, în ciuda caracterului aproximativ al unor date, o bună densitate de puncte pe liniile de aproximare. . În acest exemplu, sarcina de a determina nivelul tehnic al obiectelor specifice nu a fost stabilită. Pentru a rezolva o astfel de problemă, sunt necesare date inițiale mult mai rafinate.

Dependențele construite confirmă posibilitatea fundamentală de a evalua nivelul tehnic global al unui obiect specific folosind indicatori individuali care reflectă acest nivel. Nivelul tehnic al indicatorului evaluat poate corespunde nivelului mediu intern sau mondial dacă acest indicator coincide cu indicatorii de pe linia dreaptă aproximativă corespunzătoare. Pe aceste grafice, construite pe baza datelor de acum 3-4 ani, există o discrepanță vizibilă în nivelul indicatorilor individuali ai mașinilor autohtone și străine. Indicatori similari ai noilor mașini de umplere și ambalare cu guler vertical pe baza materialelor de la expozițiile internaționale din 2004 sunt prezentați în Tabelul 1.

Dacă completăm dependențele de corelație corespunzătoare cu date noi, devine evidentă o tendință de convergență a indicatorilor individuali ai nivelului tehnic al mașinilor autohtone și străine.

Figura 3 prezintă indicatorii din Tabelul 1 și prezintă dependențele directe aproximative ale puterii instalate și greutății mașinilor de productivitatea mașinilor străine (liniile directe 2) construite mai devreme în Figura 2.

Dependențele prezentate în Figura 3 confirmă existența unei corelații și indică o convergență destul de vizibilă a parametrilor considerați ai mașinilor de umplere și ambalare autohtone și străine ale ultimelor modele, ceea ce indică, fără îndoială, o anumită tendință de creștere a nivelului tehnic de umplere internă și echipamente de ambalare.