Μαθηματική θεωρία παιγνίων. Παραδείγματα καταγραφής και επίλυσης παιχνιδιών από τη ζωή. Περίληψη: Θεωρία παιγνίων και πρακτική εφαρμογή της
ΣΤΟ τα τελευταία χρόνιαη σημασία της θεωρίας παιγνίων έχει αυξηθεί σημαντικά σε πολλούς τομείς των οικονομικών και κοινωνικών επιστημών. Στην οικονομία, εφαρμόζεται όχι μόνο για την επίλυση γενικών επιχειρηματικών προβλημάτων, αλλά και για την ανάλυση των στρατηγικών προβλημάτων των επιχειρήσεων, των εξελίξεων οργανωτικές δομέςκαι συστήματα κινήτρων.
Ήδη από τη στιγμή της ίδρυσής του, που θεωρείται η δημοσίευση το 1944 της μονογραφίας των J. Neumann και O. Morgenstern «Game Theory and Economic Behavior», πολλοί προέβλεψαν μια επανάσταση στις οικονομικές επιστήμες μέσω της χρήσης μιας νέας προσέγγισης. Αυτές οι προβλέψεις δεν θα μπορούσαν να θεωρηθούν πολύ τολμηρές, αφού από την αρχή αυτή η θεωρία υποστήριζε ότι περιγράφει την ορθολογική συμπεριφορά κατά τη λήψη αποφάσεων σε αλληλένδετες καταστάσεις, κάτι που είναι χαρακτηριστικό για τα περισσότερα πραγματικά προβλήματα σε οικονομικά και κοινωνικές επιστήμες. Θεματικοί τομείς όπως η στρατηγική συμπεριφορά, ο ανταγωνισμός, η συνεργασία, ο κίνδυνος και η αβεβαιότητα είναι βασικοί στη θεωρία παιγνίων και σχετίζονται άμεσα με τα διευθυντικά καθήκοντα.
Η πρώιμη εργασία στη θεωρία παιγνίων χαρακτηρίστηκε από απλοϊκές υποθέσεις και υψηλό βαθμό τυπικής αφαίρεσης, που τις καθιστούσε ακατάλληλες για πρακτική χρήση. Τα τελευταία 10-15 χρόνια, η κατάσταση έχει αλλάξει δραματικά. Η ταχεία πρόοδος στη βιομηχανική οικονομία έχει δείξει την καρποφορία των μεθόδων παιχνιδιού στον εφαρμοσμένο τομέα.
ΣΤΟ πρόσφατους χρόνουςΑυτές οι μέθοδοι έχουν διεισδύσει στη διοικητική πρακτική. Είναι πιθανό ότι η θεωρία παιγνίων, μαζί με τις θεωρίες του κόστους συναλλαγής και του «προστάτη-πράκτορα», θα θεωρηθούν ως το πιο οικονομικά δικαιολογημένο στοιχείο της θεωρίας του οργανισμού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ήδη από τη δεκαετία του '80, ο Μ. Πόρτερ εισήγαγε ορισμένες βασικές έννοιες της θεωρίας, ειδικότερα, όπως «στρατηγική κίνηση» και «παίκτης». Είναι αλήθεια ότι μια ρητή ανάλυση που σχετίζεται με την έννοια της ισορροπίας εξακολουθούσε να απουσιάζει σε αυτήν την περίπτωση.
Βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων
Για να περιγράψετε ένα παιχνίδι, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε τους συμμετέχοντες του. Αυτή η προϋπόθεση εκπληρώνεται εύκολα όταν πρόκειται για συνηθισμένα παιχνίδια όπως σκάκι, κανάστα κ.λπ. Η κατάσταση είναι διαφορετική με τα «παιχνίδια της αγοράς». Εδώ δεν είναι πάντα εύκολο να αναγνωρίσεις όλους τους παίκτες, δηλ. υφιστάμενους ή δυνητικούς ανταγωνιστές. Η πρακτική δείχνει ότι δεν είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν όλοι οι παίκτες, είναι απαραίτητο να εντοπιστούν οι πιο σημαντικοί.
Τα παιχνίδια καλύπτουν, κατά κανόνα, αρκετές περιόδους κατά τις οποίες οι παίκτες κάνουν διαδοχικές ή ταυτόχρονες ενέργειες. Αυτές οι ενέργειες δηλώνονται με τον όρο "μετακίνηση". Οι ενέργειες μπορεί να σχετίζονται με τιμές, όγκους πωλήσεων, κόστος Επιστημονική έρευνακαι ανάπτυξη κ.λπ. Οι περίοδοι κατά τις οποίες οι παίκτες κάνουν τις κινήσεις τους ονομάζονται στάδια παιχνιδιού. Οι κινήσεις που επιλέγονται σε κάθε στάδιο καθορίζουν τελικά την «απόδοση» (νίκη ή ήττα) κάθε παίκτη, η οποία μπορεί να εκφραστεί σε πλούτο ή χρήματα (κυρίως προεξοφλημένα κέρδη).
Μια άλλη βασική έννοια αυτής της θεωρίας είναι η στρατηγική του παίκτη. Εννοείται ως πιθανές ενέργειες που επιτρέπουν στον παίκτη σε κάθε στάδιο του παιχνιδιού να επιλέξει από έναν ορισμένο αριθμό εναλλακτικών επιλογών μια τέτοια κίνηση που του φαίνεται ότι είναι η «καλύτερη απάντηση» στις ενέργειες άλλων παικτών. Όσον αφορά την έννοια της στρατηγικής, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο παίκτης καθορίζει τις ενέργειές του όχι μόνο για τα στάδια στα οποία έχει φτάσει ένα συγκεκριμένο παιχνίδι, αλλά και για όλες τις καταστάσεις, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που μπορεί να μην προκύψουν κατά τη διάρκεια αυτού του παιχνιδιού.
Σημαντική είναι και η μορφή με την οποία παρουσιάζεται το παιχνίδι. Συνήθως, διακρίνεται μια κανονική, ή μήτρα, μορφή και μια διευρυμένη, που δίνεται με τη μορφή δέντρου. Αυτές οι φόρμες για ένα απλό παιχνίδι φαίνονται στο Σχ. 1α και 1β.
Για να δημιουργήσετε την πρώτη σύνδεση με τη σφαίρα ελέγχου, το παιχνίδι μπορεί να περιγραφεί ως εξής. Δύο επιχειρήσεις που παράγουν ομοιογενή προϊόντα βρίσκονται αντιμέτωπες με μια επιλογή. Σε μια περίπτωση, μπορούν να αποκτήσουν έδαφος στην αγορά λόγω της εγκατάστασης υψηλή τιμή, που θα τους εξασφαλίσει ένα μέσο κέρδος καρτέλ P K . Όταν συμμετέχετε σε έναν σκληρό ανταγωνισμό, και οι δύο αποκομίζουν κέρδη П W . Εάν ένας από τους ανταγωνιστές ορίσει υψηλή τιμή και ο δεύτερος ορίσει χαμηλή τιμή, τότε ο δεύτερος πραγματοποιεί μονοπωλιακό κέρδος P M , ενώ ο άλλος υφίσταται ζημίες P G . Μια παρόμοια κατάσταση μπορεί, για παράδειγμα, να προκύψει όταν και οι δύο εταιρείες πρέπει να ανακοινώσουν την τιμή τους, η οποία δεν μπορεί στη συνέχεια να αναθεωρηθεί.
Ελλείψει αυστηρών όρων, είναι επωφελές και για τις δύο επιχειρήσεις να χρεώνουν χαμηλή τιμή. Η στρατηγική της «χαμηλής τιμής» είναι κυρίαρχη για κάθε επιχείρηση: ανεξάρτητα από την τιμή που επιλέγει μια ανταγωνιστική επιχείρηση, είναι πάντα προτιμότερο να ορίζει η ίδια μια χαμηλή τιμή. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, οι επιχειρήσεις αντιμετωπίζουν ένα δίλημμα, αφού το κέρδος P K (που και για τους δύο παίκτες είναι υψηλότερο από το κέρδος P W) δεν επιτυγχάνεται.
Ο στρατηγικός συνδυασμός «χαμηλές τιμές/χαμηλές τιμές» με τις αντίστοιχες αποδόσεις είναι μια ισορροπία Nash, στην οποία είναι ασύμφορο για οποιονδήποτε από τους παίκτες να αποκλίνει ξεχωριστά από την επιλεγμένη στρατηγική. Μια τέτοια έννοια της ισορροπίας είναι θεμελιώδης για την επίλυση στρατηγικών καταστάσεων, αλλά υπό ορισμένες συνθήκες χρειάζεται ακόμη να βελτιωθεί.
Ως προς το παραπάνω δίλημμα, η επίλυσή του εξαρτάται, ειδικότερα, από την πρωτοτυπία των κινήσεων των παικτών. Εάν η επιχείρηση έχει την ευκαιρία να αναθεωρήσει τις στρατηγικές της μεταβλητές (στην περίπτωση αυτή, την τιμή), τότε μπορεί να βρεθεί μια συνεργατική λύση στο πρόβλημα ακόμη και χωρίς μια άκαμπτη συμφωνία μεταξύ των παικτών. Η διαίσθηση υποδηλώνει ότι με τις επαναλαμβανόμενες επαφές των παικτών, υπάρχουν ευκαιρίες να επιτευχθεί αποδεκτή «αποζημίωση». Επομένως, υπό ορισμένες συνθήκες, δεν είναι σκόπιμο να επιδιώκουμε βραχυπρόθεσμα υψηλά κέρδη μέσω ντάμπινγκ τιμών, εάν μπορεί να προκύψει «πόλεμος τιμών» στο μέλλον.
Όπως σημειώνεται, και οι δύο φιγούρες χαρακτηρίζουν το ίδιο παιχνίδι. Η παρουσίαση του παιχνιδιού σε κανονική μορφή αντικατοπτρίζει συνήθως τη «συγχρονικότητα». Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει «ταυτόχρονα» γεγονότων, αλλά υποδηλώνει ότι η επιλογή στρατηγικής από τον παίκτη πραγματοποιείται ελλείψει γνώσης σχετικά με την επιλογή στρατηγικής από τον αντίπαλο. Με μια διευρυμένη μορφή, μια τέτοια κατάσταση εκφράζεται μέσω ενός ωοειδούς χώρου (πεδίο πληροφοριών). Ελλείψει αυτού του χώρου, η κατάσταση του παιχνιδιού αποκτά διαφορετικό χαρακτήρα: πρώτα, ο ένας παίκτης πρέπει να πάρει την απόφαση και ο άλλος θα μπορούσε να το κάνει μετά από αυτόν.
Εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων για τη λήψη στρατηγικών αποφάσεων διαχείρισης
Παραδείγματα εδώ είναι οι αποφάσεις σχετικά με την εφαρμογή μιας βασικής τιμολογιακής πολιτικής, την είσοδο σε νέες αγορές, τη συνεργασία και τη δημιουργία κοινών επιχειρήσεων, τον εντοπισμό ηγετών και καλλιτεχνών στον τομέα της καινοτομίας, της κάθετης ολοκλήρωσης κ.λπ. Οι διατάξεις αυτής της θεωρίας μπορούν, καταρχήν, να χρησιμοποιηθούν για όλα τα είδη αποφάσεων, εάν η υιοθέτησή τους επηρεάζεται από άλλους. χαρακτήρες. Αυτά τα άτομα ή οι παίκτες δεν χρειάζεται να είναι ανταγωνιστές της αγοράς. Ο ρόλος τους μπορεί να είναι υπο-προμηθευτές, κορυφαίοι πελάτες, υπάλληλοι οργανισμών, καθώς και συνάδελφοι στην εργασία.
τεταρτημόρια 1 και 2 χαρακτηρίζουν μια κατάσταση όπου η αντίδραση των ανταγωνιστών δεν έχει σημαντικό αντίκτυπο στις πληρωμές της εταιρείας. Αυτό συμβαίνει όταν ο ανταγωνιστής δεν έχει κίνητρο (πεδίο 1 ) ή ευκαιρίες (πεδίο 2 ) αντεπιτίθομαι. Ως εκ τούτου, δεν υπάρχει ανάγκη για λεπτομερή ανάλυση της στρατηγικής των παρακινούμενων ενεργειών των ανταγωνιστών.
Παρόμοιο συμπέρασμα προκύπτει, αν και για διαφορετικό λόγο, για την κατάσταση που αντικατοπτρίζει το τεταρτημόριο 3 . Εδώ, η αντίδραση των ανταγωνιστών θα μπορούσε να έχει μεγάλη επίδραση στην επιχείρηση, αλλά επειδή οι δικές της ενέργειες δεν μπορούν να επηρεάσουν σε μεγάλο βαθμό τις πληρωμές ενός ανταγωνιστή, δεν πρέπει να φοβόμαστε την αντίδρασή του. Ως παράδειγμα μπορούν να αναφερθούν οι αποφάσεις εισόδου σε εξειδικευμένες εταιρείες: υπό ορισμένες συνθήκες, οι μεγάλοι ανταγωνιστές δεν έχουν λόγο να αντιδράσουν σε μια τέτοια απόφαση μιας μικρής επιχείρησης.
Μόνο η κατάσταση που φαίνεται στο τεταρτημόριο 4 (η δυνατότητα ανταποδοτικών βημάτων των εταίρων της αγοράς), απαιτεί τη χρήση των διατάξεων της θεωρίας παιγνίων. Ωστόσο, εδώ αντικατοπτρίζονται μόνο οι απαραίτητες αλλά όχι επαρκείς προϋποθέσεις για να δικαιολογηθεί η εφαρμογή της βάσης της θεωρίας παιγνίων στον αγώνα κατά των ανταγωνιστών. Υπάρχουν φορές που μια στρατηγική κυριαρχεί αναμφισβήτητα σε όλες τις άλλες, ανεξάρτητα από το τι κάνει ο ανταγωνιστής. Αν πάρουμε την αγορά φαρμάκων, για παράδειγμα, είναι συχνά σημαντικό για μια επιχείρηση να είναι η πρώτη που θα εισαγάγει ένα νέο προϊόν στην αγορά: το κέρδος του «πρωτοπόρου» αποδεικνύεται τόσο σημαντικό που όλοι οι άλλοι «παίκτες» απλώς πρέπει να επιταχύνουν ταχύτερα τη δραστηριότητα καινοτομίας.
Η ίδια κατάσταση παιχνιδιού μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί σε κανονική μορφή (Εικ. 4). Εδώ ορίζονται δύο κράτη – «εισόδου/φιλική αντίδραση» και «μη είσοδος/επιθετική αντίδραση». Είναι προφανές ότι η δεύτερη ισορροπία είναι αβάσιμη. Από τη λεπτομερή φόρμα προκύπτει ότι είναι ακατάλληλο για μια εταιρεία που είναι ήδη εγκατεστημένη στην αγορά να αντιδρά επιθετικά στην εμφάνιση ενός νέου ανταγωνιστή: με επιθετική συμπεριφορά, ο τρέχων μονοπώλιος λαμβάνει 1 (πληρωμή) και με φιλική συμπεριφορά - 3. Η ξένη εταιρεία γνωρίζει επίσης ότι δεν είναι λογικό το μονοπώλιο να ξεκινήσει ενέργειες για να την εκδιώξει, και ως εκ τούτου αποφασίζει να εισέλθει στην αγορά. Η ξένη εταιρεία δεν θα υποστεί τις απειλούμενες ζημίες ύψους (-1).
Μια τέτοια ορθολογική ισορροπία είναι χαρακτηριστικό ενός «μερικώς βελτιωμένου» παιχνιδιού, το οποίο σκόπιμα αποκλείει παράλογες κινήσεις. Τέτοιες καταστάσεις ισορροπίας είναι, καταρχήν, αρκετά εύκολο να βρεθούν στην πράξη. Οι διαμορφώσεις ισορροπίας μπορούν να αναγνωριστούν χρησιμοποιώντας έναν ειδικό αλγόριθμο από το πεδίο της έρευνας λειτουργιών για οποιοδήποτε πεπερασμένο παιχνίδι. Ο υπεύθυνος λήψης αποφάσεων προχωρά ως εξής: πρώτα επιλέγεται η «καλύτερη» κίνηση στο τελευταίο στάδιο του παιχνιδιού, μετά επιλέγεται η «καλύτερη» κίνηση στο προηγούμενο στάδιο, λαμβάνοντας υπόψη την επιλογή στο τελευταίο στάδιο κ.ο.κ. , μέχρι να φτάσει ο αρχικός κόμβος του δέντρου παιχνίδια.
Πώς μπορούν οι εταιρείες να επωφεληθούν από την ανάλυση που βασίζεται στη θεωρία παιγνίων; Υπάρχει, για παράδειγμα, περίπτωση σύγκρουσης συμφερόντων μεταξύ της IBM και της Telex. Σε σχέση με την ανακοίνωση των προπαρασκευαστικών σχεδίων της τελευταίας για είσοδο στην αγορά, πραγματοποιήθηκε συνάντηση «κρίσης» της διοίκησης της IBM, στην οποία αναλύθηκαν μέτρα που είχαν στόχο να αναγκάσουν τον νέο ανταγωνιστή να εγκαταλείψει την πρόθεσή του να διεισδύσει στη νέα αγορά.
Η Telex προφανώς αντιλήφθηκε αυτά τα γεγονότα. Η ανάλυση βασισμένη στη θεωρία παιγνίων έδειξε ότι οι απειλές της IBM λόγω υψηλού κόστους είναι αβάσιμες.
Αυτό δείχνει ότι είναι χρήσιμο για τις εταιρείες να εξετάζουν ρητά τις πιθανές αντιδράσεις των συνεργατών τους στο παιχνίδι. Οι μεμονωμένοι οικονομικοί υπολογισμοί, ακόμη και βασισμένοι στη θεωρία της λήψης αποφάσεων, είναι συχνά, όπως στην περιγραφόμενη κατάσταση, περιορισμένοι. Για παράδειγμα, μια ξένη εταιρεία μπορεί να επιλέξει την κίνηση «απαγόρευσης εισόδου», εάν η προκαταρκτική ανάλυση την έπειθε ότι η διείσδυση στην αγορά θα προκαλούσε μια επιθετική απάντηση από το μονοπώλιο. Σε αυτή την περίπτωση, σύμφωνα με το κριτήριο του αναμενόμενου κόστους, είναι λογικό να επιλέξετε την κίνηση «μη εισόδου» με την πιθανότητα επιθετικής απόκρισης να είναι 0,5.
Για την επιχείρηση 1 θα ήταν καλύτερο αν η εταιρεία 2 εγκαταλειμμένο ανταγωνισμό. Το όφελός του σε αυτή την περίπτωση θα ήταν 3 (πληρωμές). Είναι πολύ πιθανό ότι η εταιρεία 2 θα κέρδιζε τον διαγωνισμό όταν η επιχείρηση 1 θα δεχόταν ένα κομμένο επενδυτικό πρόγραμμα, και η επιχείρηση 2 - ευρύτερο. Αυτή η θέση αντανακλάται στο πάνω δεξιό τεταρτημόριο της μήτρας.
Μια ανάλυση της κατάστασης δείχνει ότι η ισορροπία επέρχεται με υψηλό κόστος για την έρευνα και την ανάπτυξη της επιχείρησης 2 και τις χαμηλές επιχειρήσεις 1 . Σε οποιοδήποτε άλλο σενάριο, ένας από τους ανταγωνιστές έχει λόγο να αποκλίνει από τον στρατηγικό συνδυασμό: για παράδειγμα, για την επιχείρηση 1 ένας μειωμένος προϋπολογισμός είναι προτιμότερος εάν η επιχείρηση 2 αρνούνται να συμμετάσχουν στον διαγωνισμό· ταυτόχρονα η επιχείρηση 2 Είναι γνωστό ότι με χαμηλό κόστος ενός ανταγωνιστή είναι κερδοφόρο για αυτόν να επενδύει σε Ε&Α.
Μια επιχείρηση με τεχνολογικό πλεονέκτημα μπορεί να καταφύγει σε ανάλυση καταστάσεων με βάση τη θεωρία παιγνίων προκειμένου να επιτύχει τελικά ένα βέλτιστο αποτέλεσμα για τον εαυτό της. Μέσω ενός συγκεκριμένου σήματος, πρέπει να δείξει ότι είναι έτοιμη να πραγματοποιήσει μεγάλες δαπάνες για Ε&Α. Εάν δεν ληφθεί ένα τέτοιο σήμα, τότε για την επιχείρηση 2 είναι σαφές ότι η εταιρεία 1 επιλέγει την επιλογή χαμηλού κόστους.
Η αξιοπιστία του σήματος θα πρέπει να αποδεικνύεται από τις υποχρεώσεις της επιχείρησης. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να είναι απόφαση της επιχείρησης 1 σχετικά με την αγορά νέων εργαστηρίων ή την πρόσληψη πρόσθετου ερευνητικού προσωπικού.
Από τη σκοπιά της θεωρίας παιγνίων, τέτοιες υποχρεώσεις ισοδυναμούν με αλλαγή της πορείας του παιχνιδιού: η κατάσταση της ταυτόχρονης λήψης αποφάσεων αντικαθίσταται από την κατάσταση των διαδοχικών κινήσεων. Εταιρία 1 καταδεικνύει σταθερά την πρόθεση να κάνει μεγάλες δαπάνες, η επιχείρηση 2 καταγράφει αυτό το βήμα και δεν έχει άλλο λόγο να συμμετάσχει στον ανταγωνισμό. Η νέα ισορροπία προκύπτει από το σενάριο «μη συμμετοχή της επιχείρησης 2 » και «υψηλό κόστος για έρευνα και ανάπτυξη της επιχείρησης 1 ”.
Σημαντική συμβολή στη χρήση της θεωρίας παιγνίων έχει ο πειραματική εργασία. Πολλοί θεωρητικοί υπολογισμοί εκπονούνται στο εργαστήριο και τα αποτελέσματα που λαμβάνονται χρησιμεύουν ως ώθηση για τους επαγγελματίες. Θεωρητικά, διαπιστώθηκε υπό ποιες συνθήκες είναι σκόπιμο να συνεργαστούν δύο εγωιστές σύντροφοι και να πετύχουν τα καλύτερα αποτελέσματα για τον εαυτό τους.
Αυτή η γνώση μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πρακτική των επιχειρήσεων για να βοηθήσει δύο εταιρείες να επιτύχουν μια κερδοφόρα κατάσταση. Σήμερα, οι σύμβουλοι εκπαιδευμένοι σε τυχερά παιχνίδια εντοπίζουν γρήγορα και ξεκάθαρα ευκαιρίες που μπορούν να εκμεταλλευτούν οι επιχειρήσεις για να εξασφαλίσουν σταθερές και μακροπρόθεσμες συμβάσεις με πελάτες, υποπρομηθευτές, συνεργάτες ανάπτυξης και άλλα.
Προβλήματα πρακτικής εφαρμογής
στη διαχείριση
Ωστόσο, πρέπει επίσης να επισημανθεί ότι υπάρχουν ορισμένα όρια στην εφαρμογή των αναλυτικών εργαλείων της θεωρίας παιγνίων. Στις ακόλουθες περιπτώσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο εάν ληφθούν πρόσθετες πληροφορίες.
Πρώτον, αυτό συμβαίνει όταν οι επιχειρήσεις έχουν διαφορετικές ιδέες για το παιχνίδι στο οποίο συμμετέχουν ή όταν δεν είναι επαρκώς ενημερωμένες η μία για τις δυνατότητες της άλλης. Για παράδειγμα, μπορεί να υπάρχουν ασαφείς πληροφορίες σχετικά με τις πληρωμές ενός ανταγωνιστή (διάρθρωση κόστους). Εάν οι πληροφορίες που δεν είναι πολύ σύνθετες χαρακτηρίζονται από ελλιπή, τότε είναι δυνατό να λειτουργήσει με σύγκριση παρόμοιων περιπτώσεων, λαμβάνοντας υπόψη ορισμένες διαφορές.
Δεύτερον, η θεωρία παιγνίων είναι δύσκολο να εφαρμοστεί σε πολλές ισορροπίες. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί ακόμη και κατά τη διάρκεια απλά παιχνίδιαμε την ταυτόχρονη επιλογή στρατηγικών αποφάσεων.
Τρίτον, εάν η κατάσταση λήψης στρατηγικών αποφάσεων είναι πολύ περίπλοκη, τότε οι παίκτες συχνά δεν μπορούν να επιλέξουν τις καλύτερες επιλογές για τον εαυτό τους. Είναι εύκολο να φανταστεί κανείς μια πιο περίπλοκη κατάσταση διείσδυσης στην αγορά από αυτή που συζητήθηκε παραπάνω. Για παράδειγμα, πολλές επιχειρήσεις μπορεί να εισέλθουν στην αγορά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές ή η αντίδραση των επιχειρήσεων που ήδη δραστηριοποιούνται εκεί μπορεί να είναι πιο περίπλοκη παρά επιθετική ή φιλική.
Έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι όταν το παιχνίδι επεκτείνεται σε δέκα ή περισσότερα στάδια, οι παίκτες δεν μπορούν πλέον να χρησιμοποιήσουν τους κατάλληλους αλγόριθμους και να συνεχίσουν το παιχνίδι με στρατηγικές ισορροπίας.
Ούτε η αρχή που διέπει την υπόθεση της λεγόμενης «κοινής γνώσης» είναι η υποκείμενη θεωρία παιγνίων, με κανένα τρόπο. Λέει: το παιχνίδι με όλους τους κανόνες είναι γνωστό στους παίκτες και ο καθένας από αυτούς γνωρίζει ότι όλοι οι παίκτες γνωρίζουν τι γνωρίζουν οι άλλοι εταίροι στο παιχνίδι. Και αυτή η κατάσταση παραμένει μέχρι το τέλος του παιχνιδιού.
Αλλά για να λάβει μια επιχείρηση μια απόφαση που είναι προτιμότερη για τον εαυτό της σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, αυτή η προϋπόθεση δεν απαιτείται πάντα. Λιγότερο άκαμπτες υποθέσεις, όπως «αμοιβαία γνώση» ή «εξορθολογίσιμες στρατηγικές», είναι συχνά επαρκείς για αυτό.
Συμπερασματικά, θα πρέπει να τονιστεί ότι η θεωρία παιγνίων είναι ένα πολύ σύνθετο πεδίο γνώσης. Όταν αναφέρεται κανείς σε αυτό, πρέπει να τηρεί κάποια προσοχή και να γνωρίζει ξεκάθαρα τα όρια εφαρμογής. Οι υπερβολικά απλές ερμηνείες, που υιοθετούνται από την ίδια την εταιρεία ή με τη βοήθεια συμβούλων, είναι γεμάτες με κρυφό κίνδυνο. Λόγω της πολυπλοκότητάς τους, η ανάλυση και οι διαβουλεύσεις με βάση τη θεωρία παιγνίων συνιστώνται μόνο για κρίσιμες προβληματικές περιοχές. Η εμπειρία των επιχειρήσεων δείχνει ότι η χρήση των κατάλληλων εργαλείων είναι προτιμότερη κατά τη λήψη εφάπαξ, θεμελιωδώς σημαντικών σχεδιασμένων στρατηγικών αποφάσεων, μεταξύ άλλων κατά την προετοιμασία μεγάλων συμφωνιών συνεργασίας.
Θεωρία παιγνίων- Η θεωρία των μαθηματικών μοντέλων για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων σε μια σύγκρουση. Δεδομένου ότι τα μέρη που εμπλέκονται στις περισσότερες συγκρούσεις ενδιαφέρονται να κρύψουν τις προθέσεις τους από τον εχθρό, η λήψη αποφάσεων σε μια σύγκρουση, κατά κανόνα, λαμβάνει χώρα υπό συνθήκες αβεβαιότητας. Αντίθετα, ο παράγοντας της αβεβαιότητας μπορεί να ερμηνευθεί ως αντίπαλος του υποκειμένου που λαμβάνει την απόφαση (επομένως, η λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας μπορεί να γίνει κατανοητή ως λήψη απόφασης υπό συνθήκες σύγκρουσης). Ειδικότερα, πολλές δηλώσεις μαθηματικών στατιστικών είναι φυσικά διατυπωμένες ως θεωρητικές παιγνίων.
Η θεωρία παιγνίων είναι ένας κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών που χρησιμοποιείται στις κοινωνικές επιστήμες (κυρίως στα οικονομικά), τη βιολογία, τις πολιτικές επιστήμες, την επιστήμη των υπολογιστών (κυρίως για την τεχνητή νοημοσύνη) και τη φιλοσοφία. Η θεωρία παιγνίων προσπαθεί να διορθώσει μαθηματικά τη συμπεριφορά στρατηγικές καταστάσεις, στο οποίο η επιτυχία του θέματος που κάνει την επιλογή εξαρτάται από την επιλογή των άλλων συμμετεχόντων. Εάν αρχικά αναπτύχθηκε η ανάλυση του παιχνιδιού στην οποία ένας από τους αντιπάλους κερδίζει σε βάρος των άλλων (παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος), στη συνέχεια άρχισαν να εξετάζουν μια ευρεία κατηγορία αλληλεπιδράσεων που ταξινομήθηκαν σύμφωνα με ορισμένα κριτήρια. Σήμερα, «η θεωρία παιγνίων είναι κάτι σαν μια ομπρέλα ή μια καθολική θεωρία για την ορθολογική πλευρά των κοινωνικών επιστημών, όπου το κοινωνικό μπορεί να γίνει ευρέως κατανοητό, συμπεριλαμβανομένων τόσο των ανθρώπων όσο και των μη ανθρώπινων παικτών (υπολογιστές, ζώα, φυτά)» (Robert Aumann , 1987)
Αυτός ο κλάδος των μαθηματικών έχει λάβει κάποια σκέψη λαϊκό πολιτισμό. Το 1998, η Αμερικανίδα συγγραφέας και δημοσιογράφος Sylvia Nazar δημοσίευσε ένα βιβλίο για τη ζωή του John Nash, του νομπελίστα στα οικονομικά για τα επιτεύγματά του στη θεωρία παιγνίων και το 2001, με βάση το βιβλίο, γυρίστηκε η ταινία A Beautiful Mind. (Έτσι, η θεωρία παιγνίων είναι ένας από τους λίγους κλάδους των μαθηματικών που μπορεί να κερδίσει βραβείο Νόμπελ.) Μερικές αμερικανικές τηλεοπτικές εκπομπές όπως π.χ Φίλος ή εχθρός, Ψευδώνυμοή ΑΡΙΘΜΟΙχρησιμοποιούν περιοδικά τη θεωρία παιγνίων στις εκδόσεις τους.
Ο John Nash - μαθηματικός, βραβευμένος με Νόμπελ είναι γνωστός στο ευρύ κοινό χάρη στην ταινία A Beautiful Mind.
Η έννοια της θεωρίας παιγνίων
Η λογική βάση της θεωρίας παιγνίων είναι η επισημοποίηση τριών εννοιών που περιλαμβάνονται στον ορισμό της και είναι θεμελιώδεις για ολόκληρη τη θεωρία:
- Σύγκρουση,
- Λήψη αποφάσεων σε σύγκρουση
- Η βέλτιστη απόφαση.
Αυτές οι έννοιες εξετάζονται στη θεωρία παιγνίων με την ευρεία έννοια. Οι επισημοποιήσεις τους αντιστοιχούν σε μια ουσιαστική αναπαράσταση των αντίστοιχων αντικειμένων.
Εάν αναφέρετε τους συμμετέχοντες στη σύγκρουση συνασπισμοί δράσης(δηλώνοντας το σύνολο τους ως D, οι πιθανές ενέργειες καθενός από τους συνασπισμούς δράσης είναι δικές του στρατηγικές(το σύνολο όλων των στρατηγικών συνασπισμού δράσης κσυμβολίζεται ως μικρό), τα αποτελέσματα της σύγκρουσης - καταστάσεις(το σύνολο όλων των καταστάσεων συμβολίζεται ως μικρό; πιστεύεται ότι κάθε κατάσταση αναπτύσσεται ως αποτέλεσμα της επιλογής του καθενός από τους συνασπισμούς δράσης ορισμένων από τις στρατηγικές του, έτσι ώστε 
), ενδιαφερόμενα μέρη - συνασπισμοί συμφερόντων(είναι πολλοί - εγώ) και, τέλος, μιλήστε για τα πιθανά οφέλη για κάθε συνασπισμό συμφερόντων κμια κατάσταση μικρό«μπροστά σε άλλον μικρό«(αυτό το γεγονός δηλώνεται ως), τότε η σύγκρουση στο σύνολό της μπορεί να περιγραφεί ως σύστημα
Ένα τέτοιο σύστημα που αντιπροσωπεύει τη σύγκρουση ονομάζεται παιχνίδι. Η συγκεκριμενοποίηση των στοιχείων που ορίζουν το παιχνίδι οδηγεί σε διαφορετικές κατηγορίες παιχνιδιών.
Ταξινόμηση παιχνιδιών
Ξεχωριστές κατηγορίες μη συνεργατικών παιχνιδιών είναι:
- ανταγωνιστικά παιχνίδια, συμπεριλαμβανομένων των παιχνιδιών matrix και των παιχνιδιών με τετραγωνικά στοιχεία.
- δυναμικά παιχνίδια, συμπεριλαμβανομένων των διαφορικών παιχνιδιών,
- αναδρομικά παιχνίδια,
- παιχνίδια επιβίωσης
και άλλα αναφέρονται επίσης σε μη συνεργατικά παιχνίδια.
Μαθηματική συσκευή
Η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιεί εκτενώς διάφορες μαθηματικές μεθόδους και αποτελέσματα της θεωρίας πιθανοτήτων, της κλασικής ανάλυσης, της συναρτησιακής ανάλυσης (τα θεωρήματα σταθερών σημείων είναι ιδιαίτερα σημαντικά), της συνδυαστικής τοπολογίας, της θεωρίας των διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων και άλλες. Η ιδιαιτερότητα της θεωρίας παιγνίων συμβάλλει στην ανάπτυξη διαφόρων μαθηματικών περιοχών (για παράδειγμα, η θεωρία των κυρτών συνόλων, ο γραμμικός προγραμματισμός κ.λπ.).
Η λήψη αποφάσεων στη θεωρία παιγνίων θεωρείται ότι είναι η επιλογή της δράσης του συνασπισμού ή, ειδικότερα, η επιλογή του παίκτη για κάποια στρατηγική του. Αυτή η επιλογή μπορεί να θεωρηθεί ως μια εφάπαξ δράση και μπορεί να αυξηθεί επίσημα στην επιλογή ενός στοιχείου από ένα σύνολο. Παιχνίδια με τέτοια κατανόηση της επιλογής των στρατηγικών ονομάζονται παιχνίδια σε κανονική μορφή. Αντιπαραβάλλονται με τα δυναμικά παιχνίδια, στα οποία η επιλογή στρατηγικής είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε κάποιο χρονικό διάστημα, η οποία συνοδεύεται από διεύρυνση και συρρίκνωση ευκαιριών, απόκτηση και απώλεια πληροφοριών σχετικά με τωρινή κατάστασηπεριπτώσεις, κ.λπ. Τυπικά, μια στρατηγική σε ένα τέτοιο παιχνίδι είναι μια συνάρτηση που ορίζεται στο σύνολο όλων των καταστάσεων πληροφοριών του λήπτη αποφάσεων. Η άκριτη χρήση της «ελευθερίας της επιλογής» των στρατηγικών μπορεί να οδηγήσει σε παράδοξα φαινόμενα.
Βελτιστότητα και Αποσύνδεση
Το ζήτημα της επισημοποίησης της έννοιας της βελτιστοποίησης είναι πολύ περίπλοκο. Δεν υπάρχει ενιαία έννοια της βελτιστοποίησης στη θεωρία παιγνίων, επομένως πρέπει να λάβουμε υπόψη αρκετές αρχές βελτιστοποίησης. Το πεδίο εφαρμογής καθεμιάς από τις αρχές της βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούνται στη θεωρία παιγνίων περιορίζεται σε σχετικά στενές κατηγορίες του παιχνιδιού ή αφορά περιορισμένες πτυχές της θεώρησής τους.
Κάτω από κάθε μία από αυτές τις αρχές βρίσκονται κάποιες διαισθήσεις σχετικά με το βέλτιστο ως κάτι «σταθερό» ή «δίκαιο». Η επισημοποίηση αυτών των παραστάσεων δίνει τις απαιτήσεις που επιβάλλονται στο βέλτιστο και έχουν χαρακτήρα αξιωμάτων.
Μεταξύ αυτών των απαιτήσεων μπορεί να υπάρχουν εκείνες που έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους (για παράδειγμα, μπορείτε να δείξετε συγκρούσεις στις οποίες τα μέρη αναγκάζονται να αρκούνται σε μικρά κέρδη, καθώς μεγάλα κέρδη μπορούν να επιτευχθούν μόνο σε συνθήκες αβέβαιων καταστάσεων). Επομένως, μια ενοποιημένη αρχή βελτιστοποίησης δεν μπορεί να διατυπωθεί στη θεωρία παιγνίων.
Οι καταστάσεις (ή σύνολα καταστάσεων) που ικανοποιούν ορισμένες απαιτήσεις βελτιστοποίησης σε κάποιο παιχνίδι ονομάζονται αποφάσειςαυτό το παιχνίδι. Δεδομένου ότι η ιδέα της βελτιστοποίησης δεν είναι μονοσήμαντη, υπήρξαν αποτελέσματα παιχνιδιών με διαφορετικές έννοιες. Η δημιουργία ορισμών για λύσεις παιχνιδιών, η δημιουργία τους και η ανάπτυξη τρόπων πραγματικής αναζήτησης είναι τα τρία κύρια ερωτήματα της σύγχρονης θεωρίας παιγνίων. Στενά συνδεδεμένα με αυτά είναι ερωτήματα σχετικά με τη μοναδικότητα των λύσεων σε παιχνίδια, σχετικά με την ύπαρξη σε ορισμένες κατηγορίες παιχνιδιών λύσεων που έχουν κάποιες προκαθορισμένες ιδιότητες.
Ιστορία
Ως μαθηματικός κλάδος, η θεωρία παιγνίων γεννήθηκε ταυτόχρονα με τη θεωρία πιθανοτήτων τον 17ο αιώνα, αλλά για σχεδόν 300 χρόνια δεν αναπτύχθηκε πολύ. Η πρώτη σημαντική εργασία για τη θεωρία παιγνίων θα πρέπει να θεωρηθεί το άρθρο του J. von Neumann «On the theory of Strategic Games» (1928), και με τη δημοσίευση της μονογραφίας των Αμερικανών μαθηματικών J. von Neumann και O. Morgenstern «The theory των παιχνιδιών και της οικονομικής συμπεριφοράς» (1944), η θεωρία παιγνίων εμφανίστηκε ως ανεξάρτητος μαθηματικός κλάδος. Σε αντίθεση με άλλους κλάδους των μαθηματικών, που έχουν κυρίως φυσική ή φυσική-τεχνολογική προέλευση, η θεωρία παιγνίων από την αρχή της ανάπτυξής της στόχευε στην επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν στην οικονομία (δηλαδή, σε μια ανταγωνιστική οικονομία).
Αργότερα, οι ιδέες, οι μέθοδοι και τα αποτελέσματα της θεωρίας παιγνίων άρχισαν να εφαρμόζονται σε άλλους τομείς γνώσης που ασχολούνται με τις συγκρούσεις: σε στρατιωτικές υποθέσεις, σε θέματα ηθικής, στη μελέτη της μαζικής συμπεριφοράς ατόμων με διαφορετικά ενδιαφέροντα (για παράδειγμα, ζητήματα μετανάστευσης πληθυσμού ή όταν εξετάζουμε τον βιολογικό αγώνα για ύπαρξη). Οι μέθοδοι θεωρίας παιγνίων για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας μπορούν να χρησιμοποιηθούν ευρέως στην ιατρική, στον οικονομικό και κοινωνικό σχεδιασμό και πρόβλεψη, καθώς και σε ορισμένα ζητήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας. Μερικές φορές η θεωρία παιγνίων αναφέρεται ως η μαθηματική συσκευή της κυβερνητικής ή η θεωρία της έρευνας των λειτουργιών.
Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα
Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.
Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/
Ομοσπονδιακή Υπηρεσία Επικοινωνιών
Σιβηρίας Κρατικό ΠανεπιστήμιοΤηλεπικοινωνιών και Πληροφορικής
Διαπεριφερειακό Κέντρο Επιμόρφωσης Ειδικών
Δοκιμή
Κατά κλάδο: Θεσμική Οικονομία
Συμπλήρωσε: Lapina E.N.
Ομάδα: EBT-52
Επιλογή: 4
Νοβοσιμπίρσκ, 2016
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Κάθε άτομο σε όλο τον κόσμο εκτελεί καθημερινά κάποιες ενέργειες, κάνει μια επιλογή για τον εαυτό του σε κάτι. Για να εκτελέσει οποιεσδήποτε ενέργειες, ένα άτομο πρέπει να σκεφτεί τις συνέπειές τους, να επιλέξει την πιο σωστή, ορθολογική από όλες τις πιθανές αποφάσεις. Η επιλογή πρέπει να γίνει με βάση τα συμφέροντα του ατόμου ή της ομάδας, ανάλογα με το σε ποιον αναφέρεται η απόφαση (ένα άτομο ή μια ομάδα, ο οργανισμός στο σύνολό του).
Οι θεσμοί δημιουργούνται από τους ανθρώπους για να διατηρήσουν την τάξη και να μειώσουν την αβεβαιότητα της ανταλλαγής. Παρέχουν προβλεψιμότητα της ανθρώπινης συμπεριφοράς. Οι θεσμοί μας επιτρέπουν να σώσουμε την ικανότητα σκέψης μας, γιατί μαθαίνοντας τους κανόνες, μπορούμε να προσαρμοστούμε εξωτερικό περιβάλλονχωρίς να προσπαθεί να το κατανοήσει και να το καταλάβει. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Shevkoplyas E.V.: Θεωρία παιγνίων: σχολικό βιβλίο. Εκδότης: BHV, 2012.-σελ.18.
Οι θεσμοί είναι οι «κανόνες του παιχνιδιού» στην κοινωνία ή, πιο τυπικά, τα ανθρωπογενή όρια που οργανώνουν τις σχέσεις μεταξύ των ανθρώπων. Labsker L.G., Yashchenko N.A.: Θεωρία παιγνίων στα οικονομικά. Εξάσκηση με την επίλυση προβλημάτων. Φροντιστήριο. Εκδότης: Knorus, 2014.-σελ.21. Τα ιδρύματα φαίνεται να επιλύουν προβλήματα που προκύπτουν από την επαναλαμβανόμενη αλληλεπίδραση των ανθρώπων. Ταυτόχρονα, όχι μόνο πρέπει να λύσουν το πρόβλημα, αλλά και να ελαχιστοποιήσουν τους πόρους που δαπανώνται για την επίλυσή του.
Η θεωρία παιγνίων είναι μια μαθηματική μέθοδος για τη μελέτη των βέλτιστων στρατηγικών στα παιχνίδια. Το παιχνίδι νοείται ως μια διαδικασία στην οποία συμμετέχουν δύο ή περισσότερα μέρη, που αγωνίζονται για την υλοποίηση των συμφερόντων τους. Κάθε πλευρά έχει τον δικό της στόχο και χρησιμοποιεί κάποια στρατηγική που μπορεί να οδηγήσει σε νίκη ή ήττα - ανάλογα με τη συμπεριφορά της και τη συμπεριφορά των άλλων παικτών. Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην επιλογή των πιο κερδοφόρων στρατηγικών, λαμβάνοντας υπόψη ορισμένους παράγοντες:
1. Σκέψεις για άλλους συμμετέχοντες.
2. πόροι των συμμετεχόντων.
3. τις επιδιωκόμενες ενέργειες των συμμετεχόντων.
Στη θεωρία παιγνίων, θεωρείται ότι οι συναρτήσεις αποπληρωμής και το σύνολο των στρατηγικών που είναι διαθέσιμες σε καθέναν από τους παίκτες είναι γνωστά, δηλ. κάθε παίκτης γνωρίζει τη λειτουργία ανταμοιβής του και το σύνολο των στρατηγικών που έχει στη διάθεσή του, καθώς και τις λειτουργίες πληρωμών και τις στρατηγικές όλων των άλλων παικτών, και σύμφωνα με αυτές τις πληροφορίες διαμορφώνει τη συμπεριφορά του.
Η συνάφεια του θέματος έγκειται σε ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών της θεωρίας παιγνίων στην πράξη (βιολογία, κοινωνιολογία, μαθηματικά, διαχείριση κ.λπ.). Συγκεκριμένα, στην οικονομία - σε τέτοιες στιγμές που δεν λειτουργούν τα θεωρητικά θεμέλια της θεωρίας της επιλογής στην κλασική οικονομική θεωρία, που, για παράδειγμα, είναι ότι ο καταναλωτής κάνει την επιλογή του ορθολογικά, έχει πλήρη επίγνωση της κατάστασης σε αυτήν την αγορά και για το συγκεκριμένο προϊόν.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΔΩΝ
1.1 ΕΝΝΟΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η θεωρία παιγνίων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά επίσημα μοντέλα για τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων σε μια σύγκρουση. Ταυτόχρονα, η σύγκρουση νοείται ως ένα φαινόμενο στο οποίο συμμετέχουν διάφορα μέρη, προικισμένα με διάφορα συμφέροντα και ευκαιρίες να επιλέξουν δράσεις που έχουν στη διάθεσή τους σύμφωνα με αυτά τα συμφέροντα. Κάθε ένα από τα μέρη έχει τον δικό του στόχο και χρησιμοποιεί κάποια στρατηγική, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε νίκη ή ήττα - ανάλογα με τη συμπεριφορά των άλλων παικτών. Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην επιλογή των καλύτερων στρατηγικών, λαμβάνοντας υπόψη ιδέες για άλλους συμμετέχοντες, τους πόρους τους και τις πιθανές ενέργειές τους.
Η θεωρία παιγνίων έχει τις ρίζες της στα νεοκλασικά οικονομικά. Οι μαθηματικές πτυχές και οι εφαρμογές της θεωρίας παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά στο κλασικό βιβλίο του 1944 των John von Neumann και Oskar Morgenstern, Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά.
Το παιχνίδι είναι ένα απλοποιημένο επίσημο μοντέλο μιας πραγματικής κατάστασης σύγκρουσης. Μαθηματικά, επισημοποίηση σημαίνει ότι έχουν αναπτυχθεί ορισμένοι κανόνες για τις ενέργειες των μερών κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού: επιλογές για τις ενέργειες των μερών. το αποτέλεσμα του παιχνιδιού με αυτήν την παραλλαγή δράσης. ο όγκος των πληροφοριών που έχει κάθε μέρος για τη συμπεριφορά όλων των άλλων μερών.
Οι καταστάσεις στις οποίες τα συμφέροντα δύο μερών συγκρούονται και το αποτέλεσμα οποιασδήποτε επιχείρησης που διεξάγεται από ένα από τα μέρη εξαρτάται από τις ενέργειες του άλλου μέρους ονομάζονται καταστάσεις σύγκρουσης.
Ο παίκτης είναι ένα από τα μέρη στην κατάσταση παιχνιδιού. Η στρατηγική του παίκτη είναι οι κανόνες δράσης του σε κάθε μία από τις πιθανές καταστάσεις του παιχνιδιού. Η κυριαρχία στη θεωρία παιγνίων είναι μια κατάσταση κατά την οποία μια από τις στρατηγικές ενός συγκεκριμένου παίκτη αποδίδει μεγαλύτερη ανταμοιβή από κάποια άλλη, για τυχόν ενέργειες των αντιπάλων του. Protasov I.D. Θεωρία παιγνίων και έρευνα λειτουργιών: εγχειρίδιο. επίδομα. - Μ.: Helios ARV, 2013.-S.121.
Το επίκεντρο είναι η ισορροπία στο παιχνίδι συντονισμού, που επιλέγεται από όλους τους συμμετέχοντες στην αλληλεπίδραση με βάση μια κοινή γνώση που τους βοηθά να συντονίσουν την επιλογή τους. Η έννοια του εστιακού σημείου εισήχθη από τον βραβευμένο βραβείο Νόμπελ 2005 από τον οικονομολόγο Thomas Schelling σε ένα άρθρο του 1957 που έγινε το τρίτο κεφάλαιο του διάσημου βιβλίου του The Strategy of Conflict (1960).
Εάν υπάρχει μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική για έναν από τους παίκτες, θα τη χρησιμοποιήσει σε οποιαδήποτε από τις ισορροπίες Nash στο παιχνίδι. Εάν όλοι οι παίκτες έχουν αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές, το παιχνίδι έχει μια μοναδική ισορροπία Nash. Ωστόσο, αυτή η ισορροπία δεν θα είναι απαραίτητα αποτελεσματική Pareto, δηλ. Τα αποτελέσματα ανισορροπίας μπορούν να προσφέρουν σε όλους τους παίκτες μεγαλύτερη ανταμοιβή. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτής της κατάστασης είναι το παιχνίδι Prisoner's Dilemma. Η ισορροπία Nash είναι ένα σύνολο στρατηγικών (μία για κάθε παίκτη) έτσι ώστε κανένας από τους παίκτες να μην έχει κίνητρο να παρεκκλίνει από τη στρατηγική του. Μια κατάσταση θα είναι αποτελεσματική στο Pareto εάν κανένας παίκτης δεν μπορεί να βελτιώσει τη θέση του χωρίς να κάνει τον άλλο παίκτη χειρότερα.
Θα πρέπει επίσης να αναφέρουμε την ισορροπία Stackelberg. Η ισορροπία Stackelberg είναι μια κατάσταση όπου κανένας από τους παίκτες δεν μπορεί να αυξήσει μονομερώς την απόδοσή του και οι αποφάσεις λαμβάνονται πρώτα από έναν παίκτη και γίνονται γνωστές στον δεύτερο παίκτη. Σε αντίθεση με την κυρίαρχη ισορροπία στρατηγικής και την ισορροπία Nash, αυτό το είδος ισορροπίας υπάρχει πάντα.
Η ερμηνεία της θεωρίας παιγνίων μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο τρόπους: μήτρα και γραφικό. Η μέθοδος του πίνακα θα απεικονιστεί παρακάτω, όπου θα εξεταστούν καταστάσεις που οδηγούν στην εμφάνιση θεσμών.
Για παράδειγμα γραφικής παράστασης, εξετάστε την ακόλουθη κατάσταση, όπου υπάρχει ένα λιβάδι για να βόσκουν οι αγελάδες. Τώρα ας θέσουμε το ερώτημα: για ποιον αριθμό αγελάδων, n, θα ήταν η βέλτιστη χρήση αυτού του βοσκοτόπου; Σύμφωνα με την οριακή αρχή της βελτιστοποίησης, η οποία προϋποθέτει την εξίσωση οριακού κόστους και οριακού εισοδήματος, θα πρέπει να απαντηθεί ότι ο βέλτιστος αριθμός αγελάδων θα είναι αυτός στον οποίο η αξία του οριακού προϊόντος από τη βοσκή της τελευταίας αγελάδας, VMP, θα ισούται με το κόστος μιας αγελάδας, γ. Στις συνθήκες ιδιωτικής ιδιοκτησίας αυτού του βοσκοτόπου, αυτή η αρχή θα τηρούνταν, αφού ο μεμονωμένος ιδιοκτήτης θα συγκρίνει τα οφέλη και τα κόστη που συνδέονται με κάθε επιπλέον αγελάδα και θα σταματούσε στον αριθμό τους, Ep, στον οποίο οι δυνατότητες απόκτησης Το θετικό ενοίκιο από τις αγελάδες που βόσκουν στο βοσκότοπο , Rp, θα εξαντλούνταν και, κατά συνέπεια, θα επιτευχθεί το μέγιστο αυτού του μισθώματος (Εικ. 1). Αυτό συνοψίζεται στην παρακάτω εξίσωση, η οποία, ενώ σέβεται την αρχή του περιθωρίου, μεγιστοποιεί τη διαφορά μεταξύ της αξίας του συνολικού προϊόντος, VTP, και του συνολικού κόστους, δηλαδή το κόστος μιας αγελάδας επί τον αριθμό των αγελάδων.
VMP (n*) = c maxn VTP (n) - cn (1)
Εικόνα 1. Γράφημα της αξίας της οριακής και μέσης βόσκησης των αγελάδων
Ωστόσο, υπό συνθήκες ελεύθερης πρόσβασης στο βοσκότοπο, δηλαδή απουσία αποκλειστικών δικαιωμάτων σε αυτόν, η αρχή της οριακής βελτιστοποίησης δεν θα τηρηθεί και ο αριθμός των αγελάδων στο βοσκότοπο θα υπερβεί τη βέλτιστη τιμή, Ep, και θα φτάσει στο σημείο της ισότητας της αξίας του μέσου προϊόντος βοσκής αγελάδων, VAP, και του κόστους μιας αγελάδας . Ως αποτέλεσμα, θα υπάρξει ένας νέος αριθμός ισορροπίας αγελάδων σε συνθήκες ελεύθερης πρόσβασης, Ec. Ταυτόχρονα, το θετικό ενοίκιο, Rp, δημιουργήθηκε από τη βοσκή των αγελάδων μέχρι να φτάσουν βέλτιστη ποσότητα, Ер, θα δαπανηθεί σε πρόσθετες αγελάδες και, όταν φτάσει στο σημείο Ес, θα γίνει ίσο με το μηδέν ως αποτέλεσμα της συσσώρευσης αρνητικού ενοικίου ίσου με αυτό σε απόλυτη τιμή. Αυτό συνοψίζεται στις παρακάτω εξισώσεις:
VTP(n")/n"=c?VTP(n")-cn"=0;
1.2 ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΟΜΕΙΣ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΖΩΗΣ ΣΤΟΥΣ ΟΠΟΥΣ ΕΦΑΡΜΟΖΕΤΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ
Στη ζωή, υπάρχουν πολλά παραδείγματα σύγκρουσης αντίθετων πλευρών, που παίρνει τη μορφή σύγκρουσης με δύο ενεργά μέρη που επιδιώκουν αντίθετα συμφέροντα.
Τέτοιες καταστάσεις προκύπτουν, για παράδειγμα, όταν πρόκειται για εμπιστοσύνη. Η συμμόρφωση των ενεργειών του αντισυμβαλλομένου με τις προσδοκίες καθίσταται ιδιαίτερα σημαντική σε καταστάσεις όπου ο κίνδυνος των αποφάσεων που λαμβάνονται από το άτομο καθορίζεται από τις ενέργειες του αντισυμβαλλομένου. Τα μοντέλα θεωρίας παιγνίων είναι η καλύτερη απεικόνιση αυτού που ειπώθηκε: η επιλογή μιας συγκεκριμένης στρατηγικής από έναν παίκτη εξαρτάται από τις ενέργειες ενός άλλου παίκτη. Η εμπιστοσύνη συνίσταται στην «προσδοκία ορισμένων ενεργειών άλλων που επηρεάζουν την επιλογή του ατόμου, όταν το άτομο θα πρέπει να αρχίσει να ενεργεί πριν γίνουν γνωστές οι πράξεις των άλλων». Ας τονίσουμε τη σύνδεση των συναλλαγών στην αγορά με την εμπιστοσύνη σε μια αποπροσωποποιημένη μορφή (η εμπιστοσύνη ως κανόνας που διέπει τις σχέσεις μεταξύ των ατόμων), καθώς ο κύκλος των συμμετεχόντων στις συναλλαγές δεν πρέπει να περιορίζεται σε προσωπικά οικεία άτομα. Το παρακάτω μοντέλο βοηθά να βεβαιωθείτε ότι υπάρχει ανάγκη εμπιστοσύνης σε μια αποπροσωποποιημένη μορφή για την υλοποίηση της απλούστερης συναλλαγής της αγοράς με χρήση προκαταβολής (Εικ. 2).
Σχήμα 2
Ας υποθέσουμε ότι ο αγοραστής αντιτίθεται από πολλούς πωλητές και γνωρίζει από την προηγούμενη επιχειρηματική του εμπειρία την πιθανότητα εξαπάτησης (1 - p). Ας υπολογίσουμε την τιμή του p έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί η συναλλαγή, δηλ. το «κάνω προκαταβολή» είναι μια εξελικτικά σταθερή στρατηγική.
EU (κάντε προκαταβολή) = 10p - 5 (1 - p) = 15p - 5,
EU(μη προπληρωμή) = 0,15p - -5 > 0, p>1/3.
Με άλλα λόγια, εάν το επίπεδο εμπιστοσύνης του αγοραστή προς τους πωλητές είναι μικρότερο από 33,3%, οι προπληρωμένες συναλλαγές καθίστανται αδύνατες υπό τις δεδομένες συνθήκες. Με άλλα λόγια, το p=1/3 είναι το κρίσιμο, ελάχιστο απαιτούμενο επίπεδο εμπιστοσύνης.
Για να γενικεύσουμε τα αποτελέσματα, αντικαθιστούμε τις συγκεκριμένες τιμές του κέρδους του αγοραστή (10) και της ζημίας (--5) με τα σύμβολα G και L. Στη συνέχεια, με την προηγούμενη δομή του παιχνιδιού, η συναλλαγή θα πραγματοποιηθεί στο
Όσο μεγαλύτερη είναι η απώλεια σε σχέση με το κέρδος, τόσο υψηλότερο θα πρέπει να είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης μεταξύ των συμμετεχόντων στη συναλλαγή. Ο James Coleman απεικόνισε την εξάρτηση της ανάγκης για εμπιστοσύνη από τους όρους της συμφωνίας που συνάπτεται ως εξής (Εικ. 3).
Εικόνα 3
Εκτιμώμενα στοιχεία για το ελάχιστο απαιτούμενο επίπεδοη εμπιστοσύνη επιβεβαιώνεται εμπειρικά. Έτσι, το επίπεδο της αποπροσωποποιημένης εμπιστοσύνης σε χώρες με ανεπτυγμένες οικονομίες αγοράς, μετράται απαντώντας στην ερώτηση: «Με βάση το προσωπική εμπειρίαΠιστεύεις ότι μπορείς να έχεις εμπιστοσύνη στους ανθρώπους γύρω σου; », ήταν 94% στη Δανία 24, 90 στη Γερμανία, 88 στη Μεγάλη Βρετανία, 84 στη Γαλλία, 72 στη βόρεια Ιταλία και 65% στη νότια. Το χαμηλό επίπεδο εμπιστοσύνης στη νότια Ιταλία, όπου η μαφία είναι παραδοσιακά ισχυρή, είναι ενδεικτικό. Δεν είναι τυχαίο ότι ένας από τους ερευνητές της μαφίας, ο D. Gambetta, εξηγεί την εμφάνισή της από ένα εξαιρετικά χαμηλό επίπεδο εμπιστοσύνης στις νότιες περιοχές της Ιταλίας και, κατά συνέπεια, από την ανάγκη για ένα υποκατάστατο της εμπιστοσύνης, το οποίο παίρνει τη μορφή παρέμβαση ενός «τρίτου» που εμπιστεύονται και οι δύο συμμετέχοντες στη συναλλαγή.
Ένα άλλο εντυπωσιακό παράδειγμα θεωρίας παιγνίων είναι οι συμβάσεις μεταξύ ενός επενδυτή και του κράτους για την ανάπτυξη κοιτασμάτων ορυκτών.
Για να δείξουμε αυτό το παράδειγμα, ας πάρουμε ένα συμβόλαιο για την πώληση καρεκλών, δεδομένου ότι η παρουσία ενσύρματων θησαυρών σε αυτές είναι υπό αμφισβήτηση. Θα απεικονίσουμε ένα παράδειγμα λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι, στο πλαίσιο της θεωρίας παιγνίων, λαμβάνονται υπόψη παράγοντες εκτός των προθέσεων των μερών της σύμβασης, εισάγοντας έναν τρίτο παίκτη, τη «φύση», στο παιχνίδι με δύο συμμετέχοντες (Εικ. 4).
Εικόνα 4
Όπως προκύπτει από την παρουσίαση του παιχνιδιού σε διευρυμένη μορφή, αντί για τέσσερα αποτελέσματα, υπάρχουν έξι από αυτά στο παιχνίδι. Και αν το πρόβλημα της εξάρτησης της ανταμοιβής του Ostap από τις ενέργειες του μηχανικού σκηνής βρει τη λύση του παρουσία οποιουδήποτε μη μηδενικού επιπέδου εμπιστοσύνης του Ostap, τότε το πρόβλημα της εξάρτησης της ανταμοιβής του Ostap από την παρουσία θησαυρών στις καρέκλες παραμένει άλυτο, κάτι που όμως επιβεβαιώνει το τέλος του μυθιστορήματος.
1.3 ΠΙΘΑΝΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ
1. Μικτές στρατηγικές. Όταν οι παίκτες βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση επιλογής επανειλημμένα, η αλληλεπίδρασή τους γίνεται σημαντικά πιο περίπλοκη. Μπορούν να αντέξουν οικονομικά να συνδυάσουν στρατηγικές για να μεγιστοποιήσουν τη συνολική απόδοση. Θα το δείξουμε αυτό με τη βοήθεια ενός μοντέλου που περιγράφει τη σχέση μεταξύ της Κεντρικής Τράπεζας (ΚΤ) και ενός οικονομικού παράγοντα σε σχέση με τη νομισματική πολιτική που ακολουθεί η Κεντρική Τράπεζα.
Η Κεντρική Τράπεζα εστιάζει είτε σε μια αυστηρή νομισματική πολιτική, επιδιώκοντας τη διατήρηση του πληθωρισμού σε σταθερό επίπεδο (р0), είτε στις εκπομπές και, κατά συνέπεια, στην αύξηση των ρυθμών πληθωρισμού (р1). Με τη σειρά του, ο οικονομικός παράγοντας ενεργεί με βάση τις προσδοκίες του για τον πληθωρισμό (καθορίζει τις τιμές για τα προϊόντα του, αποφασίζει για την αγορά αγαθών και υπηρεσιών κ.λπ.), οι οποίες μπορούν είτε να επιβεβαιωθούν είτε να μην επιβεβαιωθούν ως αποτέλεσμα της ακολουθούμενης πολιτικής από την Κεντρική Τράπεζα. Εάν p1 > pe, η Κεντρική Τράπεζα εισπράττει κέρδος από τον φόρο τιμολόγησης και τον πληθωρισμό. Εάν pe = p1, τότε τόσο η Κεντρική Τράπεζα ζημιώνεται λόγω της μείωσης των εσόδων από την κάλυψη των δικαιωμάτων όσο και οι οικονομικοί παράγοντες που συνεχίζουν να φέρουν το βάρος του φόρου πληθωρισμού. Αν pe = p0, τότε το status quo διατηρείται και κανείς δεν χάνει. Τέλος, εάν pe > p0, τότε μόνο οι οικονομικοί παράγοντες χάνουν: οι παραγωγοί - λόγω της απώλειας της ζήτησης για προϊόντα που έχουν αυξηθεί αδικαιολόγητα σε τιμές, οι καταναλωτές - λόγω της δημιουργίας αδικαιολόγητων αποθεμάτων.
Στο προτεινόμενο μοντέλο, με μία μόνο αλληλεπίδραση, οι πράκτορες δεν έχουν κυρίαρχες στρατηγικές και δεν υπάρχει ισορροπία Nash. Με επαναλαμβανόμενες επαναλαμβανόμενες αλληλεπιδράσεις, και αυτή ακριβώς η αλληλεπίδραση είναι χαρακτηριστική για πραγματικές καταστάσεις, και οι δύο συμμετέχοντες μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη μία ή την άλλη στρατηγική που έχουν στη διάθεσή τους. Οι εναλλασσόμενες στρατηγικές σε μια συγκεκριμένη σειρά επιτρέπουν στους παίκτες να μεγιστοποιήσουν τη χρησιμότητά τους, δηλαδή, να επιτύχουν ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές: ένα αποτέλεσμα στο οποίο κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει την απόδοσή του αλλάζοντας μονομερώς τη στρατηγική του; Ας υποθέσουμε ότι η Κεντρική Τράπεζα ακολουθεί μια αυστηρή νομισματική πολιτική με πιθανότητα Р1 (στο Ρ1 % των περιπτώσεων) και με πιθανότητα (1 - Р1) - μια πληθωριστική πολιτική. Στη συνέχεια, όταν ένας οικονομικός παράγοντας επιλέγει μη πληθωριστικές προσδοκίες (pe = p0), η Κεντρική Τράπεζα μπορεί να αναμένει ότι θα λάβει κέρδος ίσο με
στρατηγική παιχνιδιών θεωρίας
EU(CB) = Р1 0+,
1 (1 - P1) = 1- -P1
Στην περίπτωση πληθωριστικών προσδοκιών ενός οικονομικού παράγοντα, το κέρδος της Κεντρικής Τράπεζας θα είναι
EU(CB) = Р10 + (1 - Р1)(-2) = 2Р1 - 2.
Τώρα ας υποθέσουμε ότι ένας οικονομικός παράγοντας έχει μη πληθωριστικές προσδοκίες με πιθανότητα P2 (στο P2% των περιπτώσεων) και πληθωριστικές προσδοκίες με πιθανότητα (1 - P2). Ως εκ τούτου, η αναμενόμενη χρησιμότητα της Κεντρικής Τράπεζας θα είναι
EU(CB) = Р2(1 - Р1) + (1 - Р2)(2Р1-2) = =ЗР2-ЗР1 Р2+2Р1 - 2 (Εικ. 5).
Εικόνα 5
Παρόμοιοι υπολογισμοί για έναν οικονομικό παράγοντα θα δώσουν
EU (e.a.) = P1(P2-1) + (1 - P1) (-P2-2) = 2P1P2 + P1-P2-2.
Αν ξαναγράψουμε αυτές τις εκφράσεις με την παρακάτω μορφή
EU(CB) = Pl(2-3P2) + ЗР2-2
EU(e.a.)==P2(2P1-1) + P1-2,
είναι εύκολο να δεις ότι όταν
το κέρδος της Κεντρικής Τράπεζας δεν εξαρτάται από τη δική της πολιτική και πότε
η απόδοση του οικονομικού παράγοντα δεν εξαρτάται από τις προσδοκίες του.
Με άλλα λόγια, η ισορροπία Nash στις μικτές στρατηγικές θα είναι ο σχηματισμός από έναν οικονομικό παράγοντα μη πληθωριστικών προσδοκιών στα 2/3 των περιπτώσεων και η εφαρμογή της Κεντρικής Τράπεζας στις μισές περιπτώσεις αυστηρής νομισματικής πολιτικής. Η διαπιστωθείσα ισορροπία είναι εφικτή με την προϋπόθεση ότι οι οικονομικοί παράγοντες διαμορφώνουν τις προσδοκίες με ορθολογικό τρόπο και όχι με βάση τις πληθωριστικές προσδοκίες της προηγούμενης περιόδου, προσαρμοσμένες για το σφάλμα πρόβλεψης της προηγούμενης περιόδου8. Κατά συνέπεια, οι αλλαγές στην πολιτική της Κεντρικής Τράπεζας επηρεάζουν τη συμπεριφορά των οικονομικών παραγόντων μόνο στο βαθμό που είναι απροσδόκητες και απρόβλεπτες. Η στρατηγική της Κεντρικής Τράπεζας στο 50% των περιπτώσεων να ακολουθήσει μια αυστηρή νομισματική πολιτική και στο 50% - ήπια είναι ο καλύτερος τρόπος για να δημιουργήσει μια ατμόσφαιρα απρόβλεπτου.
2. Εξελικτικά-σταθερή στρατηγική. Μια εξελικτικά σταθερή στρατηγική είναι μια τέτοια που αν την χρησιμοποιήσει η πλειοψηφία των ατόμων, τότε καμία εναλλακτική στρατηγική δεν μπορεί να την αντικαταστήσει μέσω της φυσικής επιλογής, ακόμα κι αν η τελευταία είναι πιο αποτελεσματική Pareto.
Ένα είδος επαναλαμβανόμενων παιχνιδιών είναι καταστάσεις όπου ένα άτομο βρίσκεται επανειλημμένα σε μια συγκεκριμένη κατάσταση επιλογής, αλλά ο αντισυμβαλλόμενός του δεν είναι σταθερός και σε κάθε περίοδο το άτομο αλληλεπιδρά με ένα νέο αντίστοιχο. Επομένως, η πιθανότητα ενός αντισυμβαλλομένου να επιλέξει τη μία ή την άλλη στρατηγική θα εξαρτηθεί όχι τόσο από τη διαμόρφωση της μικτής στρατηγικής, αλλά από τις προτιμήσεις καθενός από τους αντισυμβαλλομένους. Ειδικότερα, θεωρείται ότι από τον συνολικό αριθμό N των πιθανών αντισυμβαλλομένων, n (n/N%) επιλέγουν πάντα τη στρατηγική A και m (m/N%) - τη στρατηγική B. Αυτό δημιουργεί τις προϋποθέσεις για την επίτευξη ενός νέου τύπου ισορροπίας, εξελικτικά σταθερές στρατηγικές. Η εξελικτική σταθερή στρατηγική (ESS - Evolutionary Stable Strategy) γίνεται η στρατηγική στην οποία αν όλα τα μέλη ορισμένου πληθυσμούχρησιμοποιήστε το, τότε καμία εναλλακτική στρατηγική δεν μπορεί να το εκτοπίσει μέσω του μηχανισμού της φυσικής επιλογής. Εξετάστε, για παράδειγμα, την απλούστερη παραλλαγή του προβλήματος συντονισμού: δύο αυτοκίνητα που περνούν σε έναν στενό δρόμο. Υποτίθεται ότι σε μια δεδομένη περιοχή, τα πρότυπα κυκλοφορίας αριστερά και δεξιά είναι ίσα (ή Κανόνες ΚΙΝΗΣΗ στους ΔΡΟΜΟΥΣαπλά δεν λειτουργεί πάντα). Το αυτοκίνητο Α κινείται προς πολλά αυτοκίνητα με τα οποία πρέπει να περάσει. Εάν και τα δύο αυτοκίνητα στρίψουν προς τα αριστερά, μπαίνοντας στην αριστερή πλευρά του δρόμου προς την κατεύθυνση του ταξιδιού, τότε χωρίζουν χωρίς προβλήματα. Το ίδιο συμβαίνει αν και τα δύο αυτοκίνητα πάνε δεξιά. Όταν ένα αυτοκίνητο πηγαίνει προς τα δεξιά, και το δεύτερο - προς τα αριστερά και αντίστροφα, δεν θα μπορούν να χωριστούν (Εικ. 6).
Εικόνα 6
Έτσι, ο αυτοκινητιστής Α γνωρίζει το κατά προσέγγιση ποσοστό των αυτοκινητιστών Β που πηγαίνουν συστηματικά προς τα αριστερά (P) και το ποσοστό των αυτοκινητιστών Β που πηγαίνουν προς τα δεξιά (1 - P). Η προϋπόθεση για να γίνει εξελικτικά σταθερή η στρατηγική «πάρε δεξιά» για τον αυτοκινητιστή Α διατυπώνεται ως εξής: EU(δεξιά) > EU(αριστερά) ή
0P+ 1(1 - P) > 1P+ 0(1 - P),
από όπου ο Ρ< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» -- сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.
ΣΤΟ γενική εικόναΟι απαιτήσεις για μια εξελικτικά σταθερή στρατηγική γράφονται ως εξής. Η στρατηγική I, που χρησιμοποιείται από αντισυμβαλλόμενους με πιθανότητα p, είναι εξελικτικά σταθερή για τον παίκτη εάν και μόνο εάν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις
EU(I, p) > EU(J, p),
που είναι πανομοιότυπο
pU(I, I) + (l -p)U(I,J)>pU(J,I) + (1 - p)U(J,J) (3)
Από ότι προκύπτει:
U(I, I)> U(J, I)
U(I, I) = U(J, I)
U(I, J) > U(J, J),
όπου -- U(I, I) είναι η ανταμοιβή του παίκτη κατά την επιλογή της στρατηγικής I, εάν ο αντισυμβαλλόμενος επιλέξει τη στρατηγική I. Το U(J, I) είναι η ανταμοιβή του παίκτη όταν επιλέγει τη στρατηγική J, εάν ο αντισυμβαλλόμενος επιλέξει τη στρατηγική I, κ.λπ.
Εικόνα 7
Αυτές οι συνθήκες μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν γραφικά. Ας σχεδιάσουμε την αναμενόμενη χρησιμότητα της επιλογής μιας ή άλλης στρατηγικής κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα και το ποσοστό των ατόμων στο συνολικό πληθυσμό των παικτών που επιλέγουν και τις δύο στρατηγικές κατά μήκος του οριζόντιου άξονα. Στη συνέχεια θα λάβουμε το παρακάτω γράφημα (οι τιμές λαμβάνονται από το μοντέλο δύο αυτοκινήτων που περνούν), που φαίνεται στο Σχ. 7.
Από το σχήμα προκύπτει ότι τόσο το «πάρε αριστερά» και «πάρε δεξιά» έχουν ίσες πιθανότητες να γίνουν μια εξελικτικά σταθερή στρατηγική, εφόσον καμία από αυτές δεν καλύπτει περισσότερο από το ήμισυ του «πληθυσμού» των οδηγών. Εάν η στρατηγική ξεπεράσει αυτό το όριο, τότε σταδιακά αλλά αναπόφευκτα θα παραγκωνίσει την άλλη στρατηγική και θα καλύψει ολόκληρο τον πληθυσμό των οδηγών. Το γεγονός είναι ότι εάν η στρατηγική ξεπεράσει το όριο του 50%, καθίσταται κερδοφόρο για οποιονδήποτε οδηγό να τη χρησιμοποιεί σε ελιγμούς, γεγονός που, με τη σειρά του, αυξάνει περαιτέρω την ελκυστικότητα αυτής της στρατηγικής για άλλους οδηγούς. Σε αυστηρή μορφή, αυτή η δήλωση θα μοιάζει με αυτό:
dp/dt = G, G">0 (4)
Το κύριο αποτέλεσμα της ανάλυσης των επαναλαμβανόμενων παιχνιδιών είναι η αύξηση του αριθμού των σημείων ισορροπίας και, στη βάση αυτή, η επίλυση των προβλημάτων συντονισμού, συνεργασίας, συμβατότητας και δικαιοσύνης. Ακόμη και στο δίλημμα του φυλακισμένου, η μετάβαση στην επαναλαμβανόμενη αλληλεπίδραση καθιστά δυνατή την επίτευξη ενός βέλτιστου Pareto αποτελέσματος («άρνηση ενοχής»), χωρίς να υπερβαίνει τον κανόνα του ορθολογισμού και την απαγόρευση της ανταλλαγής πληροφοριών μεταξύ των παικτών. Αυτό είναι το νόημα του «γενικού θεωρήματος»: κάθε αποτέλεσμα που ταιριάζει σε ένα άτομο μεμονωμένα μπορεί να γίνει μια ισορροπία στη μετάβαση στη δομή ενός επαναλαμβανόμενου παιχνιδιού. Στην κατάσταση του διλήμματος των κρατουμένων, το αποτέλεσμα ισορροπίας υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να είναι τόσο μια απλή στρατηγική «να μην αναγνωρίζεις» όσο και ένα σύνολο μικτών στρατηγικών. Μεταξύ των μικτών και εξελικτικών στρατηγικών, σημειώνουμε τα εξής: Tit-For-Two-Tats - ξεκινήστε με μια άρνηση ενοχής και παραδεχτείτε την ενοχή μόνο εάν ο αντισυμβαλλόμενος παραδέχτηκε την ενοχή του τις προηγούμενες δύο συνεχόμενες περιόδους. Το DOWING είναι μια στρατηγική που βασίζεται στην υπόθεση ότι ο αντισυμβαλλόμενος είναι εξίσου πιθανό να χρησιμοποιήσει τις στρατηγικές "άρνησης" και "παραδοχής" στην αρχή του παιχνιδιού. Επιπλέον, κάθε άρνηση ενοχής εκ μέρους του αντισυμβαλλομένου ενθαρρύνεται και κάθε ομολογία τιμωρείται με την επιλογή της στρατηγικής «παραδοχής ενοχής» στην επόμενη περίοδο. ΔΟΚΙΜΑΣΤΗΣ - ξεκινήστε με την παραδοχή ενοχής και εάν ο αντισυμβαλλόμενος παραδέχεται επίσης την ενοχή, τότε επόμενη περίοδοαρνηθεί την ενοχή.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Στο τέλος του δοκιμίου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η θεωρία παιγνίων στις σύγχρονες οικονομικές συνθήκες.
Σε συνθήκες εναλλακτικής (επιλογής) πολύ συχνά δεν είναι εύκολο να πάρεις μια απόφαση και να επιλέξεις αυτή ή εκείνη τη στρατηγική. Η επιχειρησιακή έρευνα επιτρέπει τη χρήση κατάλληλων μαθηματικών μεθόδων για τη λήψη μιας τεκμηριωμένης απόφασης σχετικά με την καταλληλότητα μιας συγκεκριμένης στρατηγικής. Η θεωρία παιχνιδιών, η οποία διαθέτει ένα οπλοστάσιο μεθόδων για την επίλυση παιχνιδιών μήτρας, σας επιτρέπει να λύσετε αποτελεσματικά αυτά τα προβλήματα με διάφορες μεθόδους και να επιλέξετε την πιο αποτελεσματική από το σετ τους, καθώς και να απλοποιήσετε τους αρχικούς πίνακες παιχνιδιών.
Στο δοκίμιο, εικονογραφήθηκε η πρακτική εφαρμογή των βασικών στρατηγικών της θεωρίας παιγνίων και εξήχθησαν τα αντίστοιχα συμπεράσματα, μελετήθηκαν οι πιο χρησιμοποιούμενες και συχνά χρησιμοποιούμενες στρατηγικές και βασικές έννοιες.
ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ
1. Petrosyan L.A., Zenkevich N.A., Shevkoplyas E.V.: Θεωρία παιγνίων: σχολικό βιβλίο. Εκδότης: BHV, 2012.-212σ.
2. Labsker L.G., Yashchenko N.A.: Η θεωρία παιγνίων στα οικονομικά. Εξάσκηση με την επίλυση προβλημάτων. Φροντιστήριο. Εκδότης: Knorus, 2014.-125σ.
3. Nailbuff, Dixit: Game Theory. Η τέχνη της στρατηγικής σκέψης στην επιχείρηση και τη ζωή. Εκδότης: Mann, Ivanov and Ferber, 2015 .- 99σ.
4. Oleinik A.N Θεσμική οικονομία. Textbook, Moscow INFRA-M, 2013.-78s.
5. Protasov I.D. Θεωρία παιγνίων και έρευνα λειτουργιών: εγχειρίδιο. επίδομα. - Μ.: Helios ARV, 2013.-100s.
6. Σαμάροφ Κ.Λ. Μαθηματικά. Διδακτικό βοήθημα για την ενότητα «Στοιχεία θεωρίας παιγνίων», Resolventa LLC, 2011.-211σ.
7. Shikin E.V. Μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα στη διαχείριση: σχολικό βιβλίο. επίδομα για φοιτητές π.χ. ειδικός. πανεπιστήμια. - Μ.: Delo, 2014.-201s.
Φιλοξενείται στο Allbest.ru
...Παρόμοια Έγγραφα
Μια ποικιλία καταστάσεων και τομέων της ανθρώπινης ζωής στις οποίες εφαρμόζεται η θεωρία παιγνίων. Η ανάγκη χρήσης της θεωρίας παιγνίων στις σύγχρονες οικονομικές συνθήκες. Απόδειξη της αναγκαιότητας των θεσμών με τη βοήθεια της θεωρίας παιγνίων. Εξελικτική σταθερή στρατηγική.
θητεία, προστέθηκε 28/11/2013
Χαρακτηριστικά της ουσίας των παιχνιδιών - καταστάσεις στις οποίες υπάρχουν πολλά υποκείμενα που γνωρίζουν ότι οι πράξεις τους επηρεάζουν τη συμπεριφορά άλλων υποκειμένων. Στόχοι της θεωρίας παιγνίων. Ανάπτυξη συστάσεων για ορθολογική συμπεριφορά των παικτών, καθορισμός της βέλτιστης στρατηγικής.
παρουσίαση, προστέθηκε 31/03/2011
Θεωρία του διεθνούς εμπορίου Heckscher-Ohlin. Θεώρημα εξίσωσης τιμής παραγόντων Samuelson. Η θεωρία του «κύκλου ζωής προϊόντος». Θεωρία του Michael Porter: The Theory of Competitive Advantage. Εκλεκτική θεωρία της διεθνοποίησης της παραγωγής υπηρεσιών.
εργασίες ελέγχου, προστέθηκε 05/12/2009
Μακροοικονομία. Θεωρία της κατανάλωσης. Δικαιολόγηση της θεωρίας. Αντικειμενικοί και υποκειμενικοί παράγοντες κατανάλωσης. Κεϋνσιανή θεωρία κατανάλωσης. Γραφική ερμηνεία της συνάρτησης κατανάλωσης. Διαμόρφωση ζήτησης αγαθών και υπηρεσιών.
δοκιμή, προστέθηκε στις 23/06/2007
Απόκλιση μεταξύ κεϋνσιανής και μονεταριστικής θεωρίας. Εσωτερική σταθερότητα σε μια οικονομία της αγοράς. Ο αντίκτυπος της χρηματοοικονομικής πολιτικής και ο ρόλος του χρήματος στην οικονομία. Αλλαγές στις τιμές των αγαθών και των υπηρεσιών. Προσδιορισμός της ταχύτητας κυκλοφορίας του χρήματος. Ποσοτική θεωρία του χρήματος.
δοκιμή, προστέθηκε στις 16/01/2011
Η έννοια του διεθνούς εμπορίου. Κλασική θεωρία του διεθνούς εμπορίου. Η θεωρία του συγκριτικού πλεονεκτήματος. Μερκαντιλιστική θεωρία του διεθνούς εμπορίου. Η θεωρία των απόλυτων πλεονεκτημάτων. Teopuya Heckscher - Ohlin - Samuelson. Η θεωρία του Λεοντίεφ.
περίληψη, προστέθηκε 16/01/2008
Η εμφάνιση της οικονομικής θεωρίας. Η ιστορία της οικονομίας ως επιστήμης. Αντικείμενο και μέθοδος οικονομικής θεωρίας. Τα οικονομικά είναι ουσιαστικά μια εμπειρική επιστήμη, δηλαδή βασισμένη σε γεγονότα. πραγματική ζωή. Οικονομική θεωρία: συναρτήσεις, μέθοδοι έρευνας.
θητεία, προστέθηκε 16/12/2003
Πληθώρα οικονομικών θεωριών εγχώριων και ξένων επιστημόνων-οικονομολόγων που γεννήθηκαν σε διαφορετικές ιστορικές εποχές, τα υπέρ και τα κατά της κάθε θεωρίας. Στάδια ανάπτυξης της ανθρώπινης οικονομικής σκέψης. Χαρακτηριστικά της ανάπτυξης της οικονομικής θεωρίας.
δοκιμή, προστέθηκε στις 22/12/2009
Η έννοια της εργασίας, η ουσία και τα χαρακτηριστικά της, ο ρόλος στην ανάπτυξη του ανθρώπου και η θέση στην οικονομία. Η θέση του ανθρώπου στη σύγχρονη οικονομική θεωρία. Οικονομικά συστήματα, οι ποικιλίες τους και ο συντονισμός επιλογής. Το αντικείμενο και οι μέθοδοι μελέτης της μικροοικονομίας.
μάθημα διαλέξεων, προστέθηκε 02/10/2009
Ο άνθρωπος ως καταναλωτής, παραγωγός, διαχειριστής στο σύστημα των οικονομικών σχέσεων. Σύγκριση οικονομικών, ψυχολογικών και κοινωνιολογικών προσεγγίσεων στη μελέτη της ανθρώπινης συμπεριφοράς στην οικονομία. Μια ποικιλία ανθρώπινων μοντέλων στην οικονομική θεωρία.
Ως αποτέλεσμα της μελέτης αυτού του κεφαλαίου, ο μαθητής θα πρέπει:
ξέρω
Έννοιες παιχνιδιών που βασίζονται στην αρχή της κυριαρχίας, την ισορροπία Nash, τι είναι η οπισθοδρομική επαγωγή κ.λπ. εννοιολογικές προσεγγίσεις για την επίλυση του παιχνιδιού, την έννοια της έννοιας του ορθολογισμού και της ισορροπίας στο πλαίσιο της στρατηγικής αλληλεπίδρασης.
έχω την δυνατότητα να
Διακρίνετε τα παιχνίδια σε στρατηγικές και διευρυμένες μορφές, δημιουργήστε ένα "δέντρο παιχνιδιού". διαμορφώνουν μοντέλα παιχνιδιών ανταγωνισμού για διάφοροι τύποιαγορές?
το δικό
Μέθοδοι για τον προσδιορισμό του αποτελέσματος του παιχνιδιού.
Παιχνίδια: βασικές έννοιες και αρχές
Η πρώτη προσπάθεια δημιουργίας μιας μαθηματικής θεωρίας παιχνιδιών έγινε το 1921 από τον E. Borel. Ως ανεξάρτητο πεδίο της επιστήμης, η θεωρία παιγνίων παρουσιάστηκε για πρώτη φορά συστηματικά στη μονογραφία «Game Theory and Economic Behavior» των J. von Neumann και O. Morgenstern το 1944. Έκτοτε, πολλά τμήματα της οικονομικής θεωρίας (για παράδειγμα, η θεωρία του ατελής ανταγωνισμός, η θεωρία των οικονομικών κινήτρων κ.λπ.) αναπτύχθηκε σε στενή επαφή με τη θεωρία παιγνίων. Η θεωρία παιγνίων εφαρμόζεται επίσης με επιτυχία στις κοινωνικές επιστήμες (για παράδειγμα, η ανάλυση των διαδικασιών ψηφοφορίας, η αναζήτηση εννοιών ισορροπίας που καθορίζουν τη συνεργατική και μη συνεργατική συμπεριφορά των ατόμων). Κατά κανόνα, οι ψηφοφόροι απορρίπτουν υποψηφίους που εκπροσωπούν ακραίες απόψεις, αλλά όταν επιλέγουν έναν από τους δύο υποψηφίους που προσφέρουν διαφορετικές συμβιβαστικές λύσεις, δημιουργείται αγώνας. Ακόμη και η ιδέα του Rousseau για την εξέλιξη από τη «φυσική ελευθερία» στην «πολιτική ελευθερία» αντιστοιχεί τυπικά στην άποψη της συνεργασίας από την άποψη της θεωρίας παιγνίων.
Το παιχνίδι- αυτό είναι ένα εξιδανικευμένο μαθηματικό μοντέλο της συλλογικής συμπεριφοράς πολλών προσώπων (παικτών), των οποίων τα ενδιαφέροντα είναι διαφορετικά, γεγονός που προκαλεί σύγκρουση. Η σύγκρουση δεν συνεπάγεται απαραίτητα την παρουσία ανταγωνιστικών αντιθέσεων των μερών, αλλά συνδέεται πάντα με ένα συγκεκριμένο είδος διαφωνίας. Μια κατάσταση σύγκρουσης θα είναι ανταγωνιστική εάν μια αύξηση της αποπληρωμής ενός από τα μέρη κατά ένα ορισμένο ποσό οδηγεί σε μείωση της πληρωμής της άλλης πλευράς κατά το ίδιο ποσό και αντίστροφα. Ο ανταγωνισμός συμφερόντων δημιουργεί μια σύγκρουση και η σύμπτωση συμφερόντων ανάγει το παιχνίδι σε συντονισμό ενεργειών (συνεργασία).
Παραδείγματα κατάστασης σύγκρουσης είναι καταστάσεις που αναπτύσσονται στη σχέση μεταξύ αγοραστή και πωλητή. σε συνθήκες ανταγωνισμού διαφόρων εταιρειών· κατά τη διάρκεια των εχθροπραξιών κ.λπ. Τα συνηθισμένα παιχνίδια είναι επίσης παραδείγματα παιχνιδιών: σκάκι, πούλι, παιχνίδια με χαρτιά, παιχνίδια σαλονιού κ.λπ. (εξ ου και η ονομασία «θεωρία παιγνίων» και η ορολογία της).
Στα περισσότερα παιχνίδια που προκύπτουν από την ανάλυση οικονομικών, οικονομικών και διαχειριστικών καταστάσεων, τα συμφέροντα των παικτών (κομμάτων) δεν είναι ούτε αυστηρά ανταγωνιστικά ούτε απολύτως συμπίπτοντα. Ο αγοραστής και ο πωλητής συμφωνούν ότι είναι προς το κοινό τους συμφέρον να συμφωνήσουν σε μια πώληση, αλλά διαπραγματεύονται σθεναρά για να επιλέξουν μια συγκεκριμένη τιμή εντός των ορίων του αμοιβαίου πλεονεκτήματος.
Θεωρία παιγνίωνείναι μια μαθηματική θεωρία καταστάσεων σύγκρουσης.
Το παιχνίδι διαφέρει από την πραγματική σύγκρουση στο ότι διεξάγεται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Αυτοί οι κανόνες καθορίζουν τη σειρά των κινήσεων, την ποσότητα πληροφοριών που έχει κάθε πλευρά για τη συμπεριφορά της άλλης και το αποτέλεσμα του παιχνιδιού ανάλογα με την κατάσταση. Οι κανόνες καθορίζουν επίσης το τέλος του παιχνιδιού, όταν έχει ήδη γίνει μια συγκεκριμένη σειρά κινήσεων και δεν επιτρέπονται άλλες κινήσεις.
Η θεωρία παιγνίων, όπως κάθε μαθηματικό μοντέλο, έχει τους περιορισμούς της. Ένα από αυτά είναι η υπόθεση της πλήρους (ιδανικής) λογικής των αντιπάλων. Σε μια πραγματική σύγκρουση, συχνά η καλύτερη στρατηγική είναι να μαντέψετε τι είναι ανόητος ο εχθρός και να χρησιμοποιήσετε αυτή τη βλακεία προς όφελός σας.
Ένα άλλο μειονέκτημα της θεωρίας παιγνίων είναι ότι ο καθένας από τους παίκτες πρέπει να γνωρίζει όλες τις πιθανές ενέργειες (στρατηγικές) του αντιπάλου, είναι γνωστό μόνο ποιες από αυτές θα χρησιμοποιήσει σε ένα δεδομένο παιχνίδι. Σε μια πραγματική σύγκρουση, αυτό συνήθως δεν συμβαίνει: η λίστα με όλες τις πιθανές στρατηγικές του εχθρού είναι απλώς άγνωστη, και η καλύτερη λύση σε μια κατάσταση σύγκρουσης θα είναι συχνά να προχωρήσουμε πέρα από τις στρατηγικές που γνωρίζει ο εχθρός, να "ζαλώνουμε" τον με κάτι εντελώς νέο, απρόβλεπτο.
Η θεωρία παιγνίων δεν περιλαμβάνει τα στοιχεία κινδύνου που αναπόφευκτα συνοδεύουν λογικές αποφάσεις σε πραγματικές συγκρούσεις. Καθορίζει την πιο προσεκτική, αντασφαλιστική συμπεριφορά των συμμετεχόντων στη σύγκρουση.
Επιπλέον, στη θεωρία παιγνίων, οι βέλτιστες στρατηγικές βρίσκονται σε σχέση με έναν δείκτη (κριτήριο). Σε πρακτικές καταστάσεις, είναι συχνά απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όχι ένα, αλλά πολλά αριθμητικά κριτήρια. Μια στρατηγική που είναι βέλτιστη σε ένα μέτρο μπορεί να μην είναι βέλτιστη σε ένα άλλο.
Έχοντας επίγνωση αυτών των περιορισμών και επομένως μη τυφλή τήρηση των συστάσεων που δίνουν οι θεωρίες παιγνίων, είναι ακόμα δυνατό να αναπτυχθεί μια απολύτως αποδεκτή στρατηγική για πολλές πραγματικές καταστάσεις σύγκρουσης.
Επί του παρόντος, διεξάγεται επιστημονική έρευνα με στόχο τη διεύρυνση των πεδίων εφαρμογής της θεωρίας παιγνίων.
Οι ακόλουθοι ορισμοί των στοιχείων που απαρτίζουν το παιχνίδι βρίσκονται στη βιβλιογραφία.
Παίκτες- αυτά είναι τα θέματα που εμπλέκονται στην αλληλεπίδραση, που αναπαριστώνται με τη μορφή παιχνιδιού. Στην περίπτωσή μας, πρόκειται για νοικοκυριά, επιχειρήσεις, κυβέρνηση. Ωστόσο, σε περίπτωση αβεβαιότητας εξωτερικών συνθηκών, είναι αρκετά βολικό να αναπαραστήσουμε τα τυχαία στοιχεία του παιχνιδιού, τα οποία δεν εξαρτώνται από τη συμπεριφορά των παικτών, ως ενέργειες της «φύσης».
Οι κανόνες του παιχνιδιού.Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι τα σύνολα ενεργειών ή κινήσεων που είναι διαθέσιμα στους παίκτες. Σε αυτήν την περίπτωση, οι ενέργειες μπορεί να είναι πολύ διαφορετικές: αποφάσεις των αγοραστών σχετικά με τον όγκο των αγορασθέντων αγαθών ή υπηρεσιών. επιχειρήσεις - στον όγκο της παραγωγής. το επίπεδο των φόρων που επιβάλλει η κυβέρνηση.
Καθορισμός του αποτελέσματος (αποτελέσματος) του παιχνιδιού.Για κάθε συνδυασμό ενεργειών των παικτών, το αποτέλεσμα του παιχνιδιού ρυθμίζεται σχεδόν μηχανικά. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι: η σύνθεση του καλαθιού καταναλωτών, ο φορέας των εκροών της επιχείρησης ή ένα σύνολο άλλων ποσοτικών δεικτών.
Κέρδη.Το νόημα που αποδίδεται στην έννοια του κέρδους μπορεί να διαφέρει για ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙΠαιχνίδια. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να γίνει σαφής διάκριση μεταξύ των κερδών που μετρώνται σε μια τακτική κλίμακα (για παράδειγμα, το επίπεδο χρησιμότητας) και των τιμών για τις οποίες έχει νόημα η σύγκριση διαστημάτων (για παράδειγμα, κέρδος, επίπεδο ευημερίας).
Πληροφορίες και προσδοκίες.Η αβεβαιότητα και οι συνεχώς μεταβαλλόμενες πληροφορίες μπορεί να έχουν εξαιρετικά σοβαρό αντίκτυπο στα πιθανά αποτελέσματα μιας αλληλεπίδρασης. Γι' αυτό είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ο ρόλος των πληροφοριών στην ανάπτυξη του παιχνιδιού. Από αυτή την άποψη, η έννοια σύνολο πληροφοριώνπαίκτης, δηλ. το σύνολο όλων των πληροφοριών σχετικά με την κατάσταση του παιχνιδιού που κατέχει βασικά σημείαχρόνος.
Όταν εξετάζετε την πρόσβαση των παικτών σε πληροφορίες, η διαισθητική ιδέα της κοινής γνώσης ή δημοσιότητα,που σημαίνει το εξής: ένα γεγονός είναι γνωστό εάν όλοι οι παίκτες το γνωρίζουν και όλοι οι παίκτες γνωρίζουν ότι και άλλοι παίκτες το γνωρίζουν.
Για περιπτώσεις που δεν αρκεί η εφαρμογή της έννοιας της κοινής γνώσης, η έννοια του ατόμου προσδοκίεςσυμμετέχοντες - ιδέες για το πώς είναι η κατάσταση του παιχνιδιού σε αυτό το στάδιο.
Στη θεωρία παιγνίων, θεωρείται ότι το παιχνίδι αποτελείται από κινήσεις,εκτελούνται από παίκτες ταυτόχρονα ή διαδοχικά.
Οι κινήσεις είναι προσωπικές και τυχαίες. Η κίνηση ονομάζεται προσωπικός,εάν ο παίκτης το επιλέξει συνειδητά από ένα σύνολο πιθανών επιλογών δράσης και το εφαρμόσει (για παράδειγμα, οποιαδήποτε κίνηση σε μια παρτίδα σκακιού). Η κίνηση ονομάζεται τυχαίος,εάν η επιλογή του δεν γίνεται από τον παίκτη, αλλά από κάποιον μηχανισμό τυχαίας επιλογής (για παράδειγμα, με βάση τα αποτελέσματα της ρίψης ενός νομίσματος).
Το σύνολο των κινήσεων που κάνουν οι παίκτες από την αρχή μέχρι το τέλος του παιχνιδιού ονομάζεται κόμμα.
Μία από τις βασικές έννοιες της θεωρίας παιγνίων είναι η έννοια της στρατηγικής. στρατηγικήπαίκτης ονομάζεται ένα σύνολο κανόνων που καθορίζουν την επιλογή μιας παραλλαγής δράσης για κάθε προσωπική κίνηση, ανάλογα με την κατάσταση που έχει δημιουργηθεί κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού. Στα απλά (μία κίνηση) παιχνίδια, όταν ένας παίκτης μπορεί να κάνει μόνο μία κίνηση σε κάθε παιχνίδι, η έννοια της στρατηγικής και πιθανή επιλογήοι ενέργειες ταιριάζουν. Σε αυτή την περίπτωση, το σύνολο των στρατηγικών του παίκτη καλύπτει όλες τις πιθανές ενέργειές του και οποιεσδήποτε πιθανές για τον παίκτη Εγώη δράση είναι η στρατηγική του. Σε πολύπλοκα (πολλαπλής κίνησης) παιχνίδια, οι έννοιες της «παραλλαγής πιθανών ενεργειών» και της «στρατηγικής» μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους.
Η στρατηγική του παίκτη ονομάζεται άριστος,εάν παρέχει σε έναν συγκεκριμένο παίκτη το μέγιστο δυνατό μέσο κέρδος ή την ελάχιστη δυνατή μέση απώλεια, ανεξάρτητα από τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί ο αντίπαλος, όταν το παιχνίδι επαναλαμβάνεται πολλές φορές. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν και άλλα κριτήρια βελτιστοποίησης.
Είναι πιθανό η στρατηγική που παρέχει τη μέγιστη απόδοση να μην έχει άλλη σημαντική αναπαράσταση της βέλτιστης, όπως η σταθερότητα (ισορροπία) της λύσης. Η λύση του παιχνιδιού είναι βιώσιμος(ισορροπία) εάν οι στρατηγικές που αντιστοιχούν σε αυτήν την απόφαση σχηματίζουν μια κατάσταση που κανένας από τους παίκτες δεν ενδιαφέρεται να αλλάξει.
Επαναλαμβάνουμε ότι το καθήκον της θεωρίας παιγνίων είναι να βρει τις βέλτιστες στρατηγικές.
Η ταξινόμηση των παιχνιδιών φαίνεται στο σχ. 8.1.
- 1. Ανάλογα με τα είδη των κινήσεων, τα παιχνίδια χωρίζονται σε στρατηγικά και τυχερά παιχνίδια. ΤΥΧΕΡΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑΤα παιχνίδια αποτελούνται μόνο από τυχαίες κινήσεις, με τις οποίες δεν ασχολείται η θεωρία παιγνίων. Εάν, μαζί με τυχαίες κινήσεις, υπάρχουν προσωπικές κινήσεις ή όλες οι κινήσεις είναι προσωπικές, τότε τέτοια παιχνίδια ονομάζονται στρατηγικό.
- 2. Ανάλογα με τον αριθμό των παικτών, τα παιχνίδια χωρίζονται σε διπλά και πολλαπλά. ΣΤΟ παιχνίδι διπλώνο αριθμός των συμμετεχόντων είναι δύο πολλαπλούς- περισσότερα από δύο.
- 3. Οι συμμετέχοντες στο πολλαπλό παιχνίδι μπορούν να σχηματίσουν συνασπισμούς, είτε μόνιμους είτε προσωρινούς. Ανάλογα με τη φύση της σχέσης μεταξύ των παικτών, τα παιχνίδια χωρίζονται σε μη συνεργάσιμο, συνασπισμό και συνεταιρισμό.
Μη συνασπισμόςονομάζονται παιχνίδια στα οποία οι παίκτες δεν έχουν το δικαίωμα να συνάψουν συμφωνίες, να σχηματίσουν συνασπισμούς και ο στόχος κάθε παίκτη είναι να αποκτήσει το μεγαλύτερο δυνατό ατομικό κέρδος.
Παιχνίδια στα οποία οι ενέργειες των παικτών στοχεύουν στη μεγιστοποίηση των κερδών των συλλογικοτήτων (συνασπισμών) χωρίς τον επακόλουθο διαχωρισμό τους μεταξύ των παικτών ονομάζονται συνασπισμός.
Ρύζι. 8.1.
Εξοδος πλήθους συνεργατικήΤο παιχνίδι είναι η κατανομή της ανταμοιβής του συνασπισμού, η οποία προκύπτει όχι ως αποτέλεσμα ορισμένων ενεργειών των παικτών, αλλά ως αποτέλεσμα των προκαθορισμένων συμφωνιών τους.
Σύμφωνα με αυτό, στα συνεργατικά παιχνίδια δεν συγκρίνονται καταστάσεις από άποψη προτίμησης, όπως συμβαίνει στα μη συνεργατικά παιχνίδια, αλλά διαιρέσεις. και η σύγκριση δεν περιορίζεται στην εξέταση μεμονωμένων κερδών, αλλά είναι πιο περίπλοκη.
- 4. Ανάλογα με τον αριθμό των στρατηγικών για κάθε παίκτη, τα παιχνίδια χωρίζονται σε τελικός(ο αριθμός των στρατηγικών για κάθε παίκτη είναι πεπερασμένος) και ατελείωτες(το σύνολο των στρατηγικών για κάθε παίκτη είναι άπειρο).
- 5. Ανάλογα με τον όγκο των πληροφοριών που διαθέτουν οι παίκτες σχετικά με προηγούμενες κινήσεις, τα παιχνίδια χωρίζονται σε παιχνίδια με πλήρεις πληροφορίες(όλες οι πληροφορίες για προηγούμενες κινήσεις είναι διαθέσιμες) και ελλιπείς πληροφορίες.Παραδείγματα παιχνιδιών με πλήρεις πληροφορίες είναι το σκάκι, το πούλι και τα παρόμοια.
- 6. Ανάλογα με το είδος της περιγραφής, τα παιχνίδια χωρίζονται σε παιχνίδια θέσης (ή παιχνίδια σε διευρυμένη μορφή) και παιχνίδια σε κανονική μορφή. Παιχνίδια θέσεωνδίνονται με τη μορφή δέντρου παιχνιδιού. Αλλά οποιοδήποτε παιχνίδι θέσης μπορεί να μειωθεί σε κανονική μορφή,στην οποία κάθε παίκτης κάνει μόνο μία ανεξάρτητη κίνηση. Στα παιχνίδια θέσης, οι κινήσεις γίνονται σε διακριτούς χρόνους. Υπάρχει διαφορικά παιχνίδια,στο οποίο γίνονται συνεχώς κινήσεις. Αυτά τα παιχνίδια μελετούν τα προβλήματα της καταδίωξης ενός ελεγχόμενου αντικειμένου από ένα άλλο ελεγχόμενο αντικείμενο, λαμβάνοντας υπόψη τη δυναμική της συμπεριφοράς τους, η οποία περιγράφεται με διαφορικές εξισώσεις.
Υπάρχουν επίσης αναστοχαστικά παιχνίδια,που εξετάζουν καταστάσεις ως προς τη νοητική αναπαραγωγή της πιθανής πορείας δράσης και συμπεριφοράς του εχθρού.
7. Εάν οποιοδήποτε πιθανό παιχνίδι κάποιου παιχνιδιού έχει μηδενικό άθροισμα κερδών όλων Νπαίκτες(), μετά μιλήστε για παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος.Διαφορετικά, τα παιχνίδια ονομάζονται παιχνίδια χωρίς μηδενικό άθροισμα.
Σαφώς, το παιχνίδι ζεύγους μηδενικού αθροίσματος είναι ανταγωνιστικόςαφού το κέρδος ενός παίκτη ισούται με την απώλεια του δεύτερου και, κατά συνέπεια, οι στόχοι αυτών των παικτών είναι ακριβώς αντίθετοι.
Καλείται ένα πεπερασμένο κατά ζεύγη παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος παιχνίδι matrix.Ένα τέτοιο παιχνίδι περιγράφεται από έναν πίνακα πληρωμών στον οποίο δίνονται οι αποδόσεις του πρώτου παίκτη. Ο αριθμός σειράς της μήτρας αντιστοιχεί στον αριθμό της εφαρμοσμένης στρατηγικής του πρώτου παίκτη, η στήλη αντιστοιχεί στον αριθμό της εφαρμοσμένης στρατηγικής του δεύτερου παίκτη. στη διασταύρωση της γραμμής και της στήλης είναι το αντίστοιχο κέρδος του πρώτου παίκτη (απώλεια του δεύτερου παίκτη).
Ένα παιχνίδι πεπερασμένων ζευγών με μη μηδενικό άθροισμα ονομάζεται παιχνίδι bimatrix.Ένα τέτοιο παιχνίδι περιγράφεται από δύο πίνακες πληρωμών, ο καθένας για τον αντίστοιχο παίκτη.
Ας πάρουμε το παρακάτω παράδειγμα. Παιχνίδι "Record".Αφήστε τον παίκτη 1 να είναι ένας μαθητής που προετοιμάζεται για το τεστ και ο παίκτης 2 να είναι ο δάσκαλος που δίνει το τεστ. Ας υποθέσουμε ότι ένας μαθητής έχει δύο στρατηγικές: A1 - προετοιμαστείτε καλά για το τεστ. ΕΝΑ 2 - μην προετοιμαστείτε. Ο δάσκαλος έχει επίσης δύο στρατηγικές: Β1 - βάλε ένα τεστ. σι 2 - μην ξεκινήσετε. Η εκτίμηση των τιμών ανταμοιβής των παικτών μπορεί να βασίζεται, για παράδειγμα, στις ακόλουθες εκτιμήσεις που αντικατοπτρίζονται στους πίνακες πληρωμών:
Αυτό το παιχνίδι, σύμφωνα με την παραπάνω ταξινόμηση, είναι στρατηγικό, ζευγαρωμένο, μη συνεργάσιμο, πεπερασμένο, περιγράφεται σε κανονική μορφή, με μη μηδενικό άθροισμα. Συνοπτικά, αυτό το παιχνίδι μπορεί να ονομαστεί bimatrix.
Το καθήκον είναι να καθοριστούν οι βέλτιστες στρατηγικές για τον μαθητή και για τον δάσκαλο.
Ένα άλλο παράδειγμα του γνωστού παιχνιδιού bimatrix Prisoner's Dilemma.
Καθένας από τους δύο παίκτες έχει δύο στρατηγικές: ΕΝΑ 2 και Β 2 – στρατηγικές επιθετικής συμπεριφοράς, α ΕΝΑεγώ και σι i - ειρηνική συμπεριφορά. Ας υποθέσουμε ότι η "ειρήνη" (και οι δύο παίκτες είναι ειρηνικοί) είναι καλύτερη και για τους δύο παίκτες από τον "πόλεμο". Η περίπτωση που ο ένας παίκτης είναι επιθετικός και ο άλλος ειρηνικός είναι πιο επικερδής για τον επιθετικό. Αφήστε τους πίνακες πληρωμών των παικτών 1 και 2 σε αυτό το παιχνίδι bimatrix να έχουν τη μορφή
Και για τους δύο παίκτες, οι επιθετικές στρατηγικές A2 και B2 κυριαρχούν στις ειρηνικές στρατηγικές Ax και σι v Έτσι, η μόνη ισορροπία στις στρατηγικές κυριαρχίας έχει τη μορφή (A2, σι 2), δηλ.Υποτίθεται ότι το αποτέλεσμα της μη συνεργατικής συμπεριφοράς είναι ο πόλεμος. Ταυτόχρονα, το αποτέλεσμα (Α1, Β1) (κόσμος) δίνει μεγαλύτερη ανταμοιβή και για τους δύο παίκτες. Έτσι, η μη συνεργατική εγωιστική συμπεριφορά έρχεται σε σύγκρουση με τα συλλογικά συμφέροντα. Τα συλλογικά συμφέροντα υπαγορεύουν την επιλογή ειρηνικών στρατηγικών. Ταυτόχρονα, εάν οι παίκτες δεν ανταλλάξουν πληροφορίες, ο πόλεμος είναι το πιο πιθανό αποτέλεσμα.
Σε αυτή την περίπτωση, η κατάσταση (A1, B1) είναι η βέλτιστη Pareto. Ωστόσο, αυτή η κατάσταση είναι ασταθής, γεγονός που οδηγεί στην πιθανότητα παραβίασης της καθορισμένης συμφωνίας από τους παίκτες. Πράγματι, εάν ο πρώτος παίκτης παραβιάσει τη συμφωνία και ο δεύτερος όχι, τότε η πληρωμή του πρώτου παίκτη θα αυξηθεί σε τρεις και ο δεύτερος θα πέσει στο μηδέν και το αντίστροφο. Επιπλέον, κάθε παίκτης που δεν παραβιάζει τη συμφωνία χάνει περισσότερα εάν ο δεύτερος παίκτης παραβιάσει τη συμφωνία παρά εάν παραβιάσουν και οι δύο τη συμφωνία.
Υπάρχουν δύο βασικές μορφές παιχνιδιού. παιχνίδι μέσα εκτεταμένη μορφήαναπαρίσταται ως διάγραμμα «δέντρου» λήψης αποφάσεων, με τη «ρίζα» να αντιστοιχεί στο σημείο εκκίνησης του παιχνιδιού και την αρχή κάθε νέου «κλαδιού», που ονομάζεται κόμπος,- η κατάσταση που έχει φτάσει σε αυτό το στάδιο με δεδομένες ενέργειες που έχουν ήδη γίνει από τους παίκτες. Σε κάθε τερματικό κόμβο - σε κάθε τελικό σημείο του παιχνιδιού - εκχωρείται ένα διάνυσμα ανταμοιβής, ένα στοιχείο για κάθε παίκτη.
στρατηγικό,ονομάζεται αλλιώς κανονική, μορφήΗ αναπαράσταση του παιχνιδιού αντιστοιχεί σε έναν πολυδιάστατο πίνακα, με κάθε διάσταση (γραμμές και στήλες στη δισδιάστατη περίπτωση) να περιλαμβάνει ένα σύνολο πιθανών ενεργειών για έναν πράκτορα.
Ένα ξεχωριστό κελί του πίνακα περιέχει ένα διάνυσμα κερδών που αντιστοιχεί σε έναν δεδομένο συνδυασμό στρατηγικών παικτών.
Στο σχ. Το 8.2 παρουσιάζει μια εκτενή μορφή του παιχνιδιού και στον πίνακα. 8.1 - στρατηγική μορφή.
Ρύζι. 8.2.
Πίνακας 8.1.Παιχνίδι με ταυτόχρονη λήψη αποφάσεων σε στρατηγική μορφή
Υπάρχει μια αρκετά λεπτομερής ταξινόμηση συστατικά μέρηθεωρία παιγνίων. Ένα από τα πιο γενικά κριτήρια για μια τέτοια ταξινόμηση είναι η διαίρεση της θεωρίας παιγνίων στη θεωρία των μη συνεργατικών παιχνιδιών, στην οποία τα υποκείμενα λήψης αποφάσεων είναι τα ίδια τα άτομα, και στη θεωρία των συνεργατικών παιχνιδιών, στην οποία τα υποκείμενα η λήψη αποφάσεων είναι ομάδες ή συνασπισμοί ατόμων.
Τα μη συνεργατικά παιχνίδια παρουσιάζονται συνήθως σε κανονικές (στρατηγικές) και διευρυμένες (εκτεταμένες) μορφές.
- Vorobyov N. Ν.Θεωρία παιγνίων για οικολόγους-κυβερνιστές. Μόσχα: Nauka, 1985.
- Wentzel E. S.Επιχειρησιακή έρευνα. Μόσχα: Nauka, 1980.
Από το δημοφιλές αμερικάνικο blog Cracked.
Η θεωρία παιγνίων είναι η μελέτη των τρόπων δημιουργίας καλύτερη κίνησηκαι ως αποτέλεσμα, αποκτήστε το μεγαλύτερο δυνατό κομμάτι της νικητήριας πίτας κόβοντας μέρος της από άλλους παίκτες. Σε μαθαίνει να αναλύεις πολλούς παράγοντες και να βγάζεις λογικά σταθμισμένα συμπεράσματα. Νομίζω ότι πρέπει να μελετηθεί μετά τους αριθμούς και πριν από το αλφάβητο. Απλά επειδή πάρα πολλοί άνθρωποι παίρνουν σημαντικές αποφάσεις με βάση τη διαίσθηση, τις μυστικές προφητείες, την ευθυγράμμιση των άστρων και άλλα παρόμοια. Έχω μελετήσει προσεκτικά τη θεωρία παιγνίων και τώρα θέλω να σας πω για τα βασικά της. Ίσως αυτό να προσθέσει κοινή λογική στη ζωή σας.
1. Δίλημμα φυλακισμένου
Ο Μπέρτο και ο Ρόμπερτ συνελήφθησαν για ληστεία τράπεζας αφού δεν κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν σωστά ένα κλεμμένο αυτοκίνητο για να δραπετεύσουν. Η αστυνομία δεν μπορεί να αποδείξει ότι ήταν αυτοί που λήστεψαν την τράπεζα, αλλά τους έπιασαν στα χέρια σε ένα κλεμμένο αυτοκίνητο. Τους οδήγησαν σε διαφορετικά δωμάτια και στον καθένα προσφέρθηκε μια συμφωνία: να παραδώσει έναν συνεργό και να τον στείλει στη φυλακή για 10 χρόνια και να φύγει ο ίδιος ελεύθερος. Αν όμως και οι δύο προδώσουν ο ένας τον άλλον, τότε ο καθένας θα λάβει 7 χρόνια. Αν δεν πει κανείς τίποτα, τότε και οι δύο θα κάτσουν 2 χρόνια μόνο για κλοπή αυτοκινήτου.
Αποδεικνύεται ότι αν ο Μπέρτο είναι σιωπηλός, αλλά ο Ρόμπερτ τον προδώσει, ο Μπέρτο πηγαίνει στη φυλακή για 10 χρόνια και ο Ρόμπερτ αφήνεται ελεύθερος. Κάθε κρατούμενος είναι ένας παίκτης και το όφελος του καθενός μπορεί να αναπαρασταθεί ως «φόρμουλα» (τι παίρνουν και οι δύο, τι παίρνει ο άλλος). Για παράδειγμα, αν σας χτυπήσω, το σχέδιο νίκης μου θα έμοιαζε κάπως έτσι (παίρνω μια πρόχειρη νίκη, πονάτε πολύ). Δεδομένου ότι κάθε κρατούμενος έχει δύο επιλογές, μπορούμε να παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα σε έναν πίνακα.
Πρακτική εφαρμογή: Spotting Sociopaths
Εδώ βλέπουμε την κύρια εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων: τον εντοπισμό κοινωνιοπαθών που σκέφτονται μόνο τον εαυτό τους.Η πραγματική θεωρία παιγνίων είναι ένα ισχυρό αναλυτικό εργαλείο και ο ερασιτεχνισμός συχνά χρησιμεύει ως κόκκινη σημαία, με το κεφάλι να προδίδει ένα άτομο χωρίς τιμή. Οι διαισθητικοί άνθρωποι πιστεύουν ότι είναι καλύτερο να είσαι άσχημος γιατί θα οδηγήσει σε μικρότερη ποινή φυλάκισης ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος παίκτης. Τεχνικά, αυτό είναι σωστό, αλλά μόνο αν είστε κοντόφθαλμος που βάζει τους αριθμούς υψηλότερα ανθρώπινες ζωές. Αυτός είναι ο λόγος που η θεωρία παιγνίων είναι τόσο δημοφιλής στα οικονομικά.
Το πραγματικό πρόβλημα με το δίλημμα του φυλακισμένου είναι ότι αγνοεί τα δεδομένα.Για παράδειγμα, δεν εξετάζει το ενδεχόμενο να συναντηθείτε με φίλους, συγγενείς ή ακόμα και πιστωτές του ατόμου που βάλατε στη φυλακή για 10 χρόνια.
Το χειρότερο από όλα είναι ότι όλοι όσοι εμπλέκονται στο Δίλημμα του φυλακισμένου συμπεριφέρονται σαν να μην το έχουν ακούσει ποτέ.
Και η καλύτερη κίνηση είναι να μείνεις σιωπηλός και σε δύο χρόνια, μαζί με έναν καλό φίλο, να χρησιμοποιήσεις το κοινό χρήμα.
2. Κυρίαρχη στρατηγική
Αυτή είναι μια κατάσταση στην οποία οι ενέργειές σας δίνουν το μεγαλύτερο κέρδος, ανεξάρτητα από τις ενέργειες του αντιπάλου σας.Ό,τι κι αν γίνει, τα έκανες όλα σωστά. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο πολλοί άνθρωποι στο Δίλημμα του Φυλακισμένου πιστεύουν ότι η προδοσία οδηγεί στο "καλύτερο" αποτέλεσμα ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος, και η άγνοια της πραγματικότητας που ενυπάρχει σε αυτή τη μέθοδο κάνει τα πάντα να φαίνονται εξαιρετικά απλά.
Τα περισσότερα παιχνίδια που παίζουμε δεν έχουν αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές γιατί διαφορετικά θα ήταν τρομερά. Φανταστείτε ότι θα κάνατε πάντα το ίδιο πράγμα. Δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική στο παιχνίδι ροκ-χαρτί-ψαλίδι. Αλλά αν έπαιζες με ένα άτομο που φορούσε γάντια φούρνου και μπορούσε να δείξει μόνο πέτρα ή χαρτί, θα είχες την κυρίαρχη στρατηγική: το χαρτί. Το χαρτί σας θα τυλίξει την πέτρα του ή θα οδηγήσει σε ισοπαλία και δεν μπορείτε να χάσετε επειδή ο αντίπαλός σας δεν μπορεί να δείξει ψαλίδι. Τώρα που έχετε μια κυρίαρχη στρατηγική, θα χρειαζόταν ένας ανόητος για να δοκιμάσει οτιδήποτε άλλο.
3. Μάχη των φύλων
Τα παιχνίδια είναι πιο ενδιαφέροντα όταν δεν έχουν μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική. Για παράδειγμα, η μάχη των φύλων. Ο Anjali και ο Borislav βγαίνουν ραντεβού αλλά δεν μπορούν να αποφασίσουν μεταξύ μπαλέτου και πυγμαχίας. Η Anjali λατρεύει την πυγμαχία επειδή της αρέσει να βλέπει τη ροή του αίματος προς χαρά του πλήθους των θεατών που ουρλιάζουν που πιστεύουν ότι είναι πολιτισμένοι μόνο επειδή πλήρωσαν για τα σπασμένα κεφάλια κάποιου.
Ο Μπόρισλαβ θέλει να παρακολουθήσει μπαλέτο γιατί καταλαβαίνει τι περνούν οι μπαλαρίνες μεγάλο ποσότραυματισμούς και τις πιο σκληρές προπονήσεις, γνωρίζοντας ότι ένας τραυματισμός μπορεί να τελειώσει τα πάντα. Οι χορευτές μπαλέτου είναι οι μεγαλύτεροι αθλητές στη γη. Μια μπαλαρίνα μπορεί να σε κλωτσήσει στο κεφάλι, αλλά δεν θα το κάνει ποτέ, γιατί το πόδι της αξίζει πολύ περισσότερο από το πρόσωπό σου.
Ο καθένας θέλει να πάει στην αγαπημένη του δραστηριότητα, αλλά δεν θέλει να την απολαύσει μόνος του, οπότε εδώ είναι το νικητήριο σχήμα τους: η υψηλότερη αξία είναι να κάνει αυτό που τους αρέσει, η χαμηλότερη αξία είναι απλώς το να είσαι με ένα άλλο άτομο και το μηδέν είναι η μοναξιά.
Μερικοί άνθρωποι προτείνουν να ισορροπείτε πεισματικά στο χείλος του πολέμου: αν κάνετε αυτό που θέλετε, ανεξάρτητα από το τι, το άλλο άτομο πρέπει να συμμορφωθεί με την επιλογή σας ή να χάσει τα πάντα. Όπως είπα ήδη, Η απλοποιημένη θεωρία παιγνίων είναι εξαιρετική στον εντοπισμό των ανόητων.
Πρακτική εφαρμογή: Αποφύγετε τις αιχμηρές γωνίες
Φυσικά, αυτή η στρατηγική έχει επίσης σημαντικά μειονεκτήματα. Πρώτα απ 'όλα, εάν αντιμετωπίζετε τα ραντεβού σας σαν μια "μάχη των φύλων", δεν θα λειτουργήσει. Χωρίστε για να βρει ο καθένας ένα άτομο που του αρέσει. Και το δεύτερο πρόβλημα είναι ότι σε αυτήν την κατάσταση, οι συμμετέχοντες είναι τόσο αβέβαιοι για τον εαυτό τους που δεν μπορούν να το κάνουν.
Μια πραγματικά κερδοφόρα στρατηγική για τον καθένα είναι να κάνει αυτό που θέλει,και μετά, ή την επόμενη μέρα, όταν είναι ελεύθεροι, πάνε μαζί σε ένα καφέ. Ή εναλλάξ πυγμαχία και μπαλέτο μέχρι να φέρει επανάσταση στον κόσμο της ψυχαγωγίας και να εφευρεθεί το μπαλέτο της πυγμαχίας.
4. Ισορροπία Nash
Μια ισορροπία Nash είναι ένα σύνολο κινήσεων όπου κανείς δεν θέλει να κάνει κάτι διαφορετικά μετά το γεγονός.Και αν καταφέρουμε να το κάνουμε να λειτουργήσει, η θεωρία παιγνίων θα αντικαταστήσει ολόκληρο το φιλοσοφικό, θρησκευτικό και οικονομικό σύστημα στον πλανήτη, επειδή «η επιθυμία να μην αποτύχουμε» έχει γίνει πιο ισχυρή κινητήρια δύναμη για την ανθρωπότητα από τη φωτιά.
Ας χωρίσουμε γρήγορα τα 100 $. Εσύ κι εγώ αποφασίζουμε πόσα από τα εκατό απαιτούμε και ταυτόχρονα ανακοινώνουμε τα ποσά. Αν το σύνολο μας είναι λιγότερο από εκατό, ο καθένας παίρνει αυτό που ήθελε. Εάν το σύνολο είναι πάνω από εκατό, αυτός που ζήτησε το λιγότερο ποσό παίρνει το επιθυμητό ποσό, και περισσότερο άπληστος άνθρωποςπαίρνει ό,τι έχει απομείνει. Αν ζητήσουμε το ίδιο ποσό, ο καθένας παίρνει 50 $. Πόσα θα ζητήσεις; Πώς θα μοιράσετε τα χρήματα; Υπάρχει μόνο μία κίνηση που κερδίζει.
Η απαίτηση $51 θα σας δώσει το μέγιστο ποσό ανεξάρτητα από το τι επιλέξει ο αντίπαλός σας. Εάν ζητήσει περισσότερα, θα λάβετε 51 $. Εάν ζητήσει $50 ή $51, θα πάρετε $50. Και αν ζητήσει λιγότερα από $50, θα πάρετε $51. Σε κάθε περίπτωση, δεν υπάρχει άλλη επιλογή που θα σας αποφέρει περισσότερα χρήματα από αυτήν. Η ισορροπία Nash είναι μια κατάσταση στην οποία και οι δύο επιλέγουμε 51 $.
Πρακτική εφαρμογή: Think First
Αυτό είναι όλο το νόημα της θεωρίας παιγνίων. Δεν χρειάζεται να κερδίσετε, πόσο μάλλον να πληγώσετε άλλους παίκτες, αλλά πρέπει να κάνετε την καλύτερη κίνηση για τον εαυτό σας, ανεξάρτητα από το τι επιφυλάσσουν οι άλλοι για εσάς. Και ακόμα καλύτερα αν αυτή η κίνηση είναι ευεργετική για άλλους παίκτες. Αυτό είναι ένα είδος μαθηματικών που θα μπορούσε να αλλάξει την κοινωνία.
Μια ενδιαφέρουσα παραλλαγή αυτής της ιδέας είναι η κατανάλωση αλκοόλ, η οποία μπορεί να ονομαστεί ισορροπία Nash με εξάρτηση από το χρόνο. Όταν πίνεις αρκετά, δεν σε νοιάζουν οι πράξεις των άλλων, ό,τι κι αν κάνουν, αλλά την επόμενη μέρα μετανιώνεις πραγματικά που δεν έκανες διαφορετικά.
5. Το παιχνίδι της εκτίναξης
Ο παίκτης 1 και ο παίκτης 2 συμμετέχουν στην εκτίναξη. Κάθε παίκτης επιλέγει ταυτόχρονα κεφάλια ή ουρές. Εάν μαντέψουν σωστά, ο Παίκτης 1 παίρνει την πένα του παίκτη 2. Εάν δεν το κάνει, ο παίκτης 2 παίρνει το κέρμα του παίκτη 1.
Ο νικητήριος πίνακας είναι απλός...
…βέλτιστη στρατηγική: παίξτε εντελώς τυχαία.Είναι πιο δύσκολο από όσο νομίζετε, γιατί η επιλογή πρέπει να είναι εντελώς τυχαία. Εάν έχετε μια προτίμηση για κεφάλια ή ουρές, ο αντίπαλος μπορεί να το χρησιμοποιήσει για να πάρει τα χρήματά σας.
Φυσικά, το πραγματικό πρόβλημα εδώ είναι ότι θα ήταν πολύ καλύτερα να πετούσαν μόνο μια δεκάρα ο ένας στον άλλο. Ως αποτέλεσμα, τα κέρδη τους θα ήταν τα ίδια και το τραύμα που θα προέκυπτε θα μπορούσε να βοηθήσει αυτούς τους άτυχους ανθρώπους να αισθανθούν κάτι διαφορετικό από την τρομερή πλήξη. Άλλωστε αυτό χειρότερο παιχνίδιπου υπάρχει ποτέ. Και αυτό είναι το τέλειο μοντέλο για τη διαδικασία των πέναλτι.
Πρακτική εφαρμογή: Ποινή
Στο ποδόσφαιρο, στο χόκεϊ και σε πολλά άλλα παιχνίδια, η παράταση είναι η διαδικασία των πέναλτι. Και θα ήταν πιο ενδιαφέροντα αν βασίζονταν στο πόσες φορές οι παίκτες σε πλήρη φόρμα μπορούν να κάνουν τον «τροχό», γιατί αυτό θα ήταν τουλάχιστον ένας δείκτης των σωματικών τους ικανοτήτων και θα ήταν διασκεδαστικό να το παρακολουθείς. Οι τερματοφύλακες δεν μπορούν να προσδιορίσουν με σαφήνεια την κίνηση της μπάλας ή το ξωτικό στην αρχή της κίνησής τους, γιατί, δυστυχώς, τα ρομπότ εξακολουθούν να μην συμμετέχουν στα αθλήματά μας. Ο τερματοφύλακας πρέπει να επιλέξει αριστερή ή δεξιά κατεύθυνση και να ελπίζει ότι η επιλογή του θα συμπέσει με την επιλογή του αντιπάλου που κλωτσάει στο τέρμα. Έχει κάτι κοινό με το παιχνίδι των νομισμάτων.
Σημειώστε, ωστόσο, ότι αυτό δεν είναι τέλειο παράδειγμα ομοιότητας με το παιχνίδι κεφαλιών και ουρών, γιατί παρόλο που σωστή επιλογήκατεύθυνση, ο τερματοφύλακας μπορεί να μην πιάσει την μπάλα και ο επιθετικός μπορεί να μην χτυπήσει το τέρμα.
Ποιο είναι λοιπόν το συμπέρασμά μας σύμφωνα με τη θεωρία παιγνίων; Τα παιχνίδια με μπάλα θα πρέπει να τελειώνουν με έναν τρόπο «πολλαπλών σφαιρών», όπου μια επιπλέον μπάλα/πακί δίνεται στους παίκτες ένας εναντίον ενός κάθε λεπτό έως ότου οι δύο πλευρές έχουν ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα που ήταν ενδεικτικό της πραγματικής ικανότητας των παικτών, και όχι επιδεικτική σύμπτωση.
Εξάλλου, η θεωρία παιγνίων θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να γίνει το παιχνίδι πιο έξυπνο. Και αυτό σημαίνει καλύτερα.
Παρόμοια άρθρα
-
Εκπληκτικά Φαινόμενα - Ζώνες Υποβύθισης Εξάπλωσης και Υποβύθισης
Εάν δημιουργείται συνεχώς τόσος νέος πυθμένας της θάλασσας και η Γη δεν επεκτείνεται (και υπάρχουν άφθονα στοιχεία για αυτό), τότε κάτι στον παγκόσμιο φλοιό πρέπει να καταρρέει για να αντισταθμίσει αυτή τη διαδικασία. Αυτό ακριβώς συμβαίνει στο...
-
Η έννοια της συνεξέλιξης και η ουσία της
Στη δεκαετία του 1960 Ο L. Margulis πρότεινε ότι τα ευκαρυωτικά κύτταρα (κύτταρα με πυρήνα) εμφανίστηκαν ως αποτέλεσμα μιας συμβιωτικής ένωσης απλών προκαρυωτικών κυττάρων, Odum Yu. Decree. όπ. S. 286. όπως τα βακτήρια. Ο Λ. Μαργκούλης προέβαλε...
-
Τρόφιμα ΓΤΟ Γιατί είναι επικίνδυνα τα γενετικά τροποποιημένα τρόφιμα;
Ryabikova boulevard, 50 Irkutsk Russia 664043 +7 (902) 546-81-72 Ποιος δημιούργησε τους ΓΤΟ; Το Gmo βρίσκεται τώρα στη Ρωσία. Γιατί οι ΓΤΟ είναι επικίνδυνοι για τον άνθρωπο και τη φύση; Τι μας περιμένει στο μέλλον με τη χρήση ΓΤΟ; Πόσο επικίνδυνος είναι ο ΓΤΟ. Ποιος το δημιούργησε; Γεγονότα για τους ΓΤΟ! ΣΤΟ...
-
Τι είναι η φωτοσύνθεση ή γιατί το γρασίδι είναι πράσινο;
Η διαδικασία της φωτοσύνθεσης είναι μια από τις πιο σημαντικές βιολογικές διεργασίες που συμβαίνουν στη φύση, επειδή χάρη σε αυτήν σχηματίζονται οργανικές ουσίες από το διοξείδιο του άνθρακα και το νερό υπό την επίδραση του φωτός, είναι αυτό το φαινόμενο που ...
-
Βεντούζες κενού - γενικές πληροφορίες
Πολύ συχνά μας πλησιάζουν άνθρωποι που θέλουν να αγοράσουν μια αντλία κενού, αλλά δεν έχουν ιδέα τι είναι η ηλεκτρική σκούπα. Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι είναι. Εξ ορισμού, το κενό είναι ένας χώρος απαλλαγμένος από ύλη (από το λατινικό...
-
Βλάβη των ΓΤΟ - Μύθοι και πραγματικότητα Ποιος είναι ο κίνδυνος των ΓΤΟ για τους νέους
Οι συνέπειες της χρήσης γενετικά τροποποιημένων τροφίμων για την ανθρώπινη υγεία Οι επιστήμονες εντοπίζουν τους ακόλουθους κύριους κινδύνους από την κατανάλωση γενετικά τροποποιημένων τροφίμων: 1. Καταστολή του ανοσοποιητικού, αλλεργικές αντιδράσεις και ...