วิธีแก้เศษส่วนสามส่วน นิพจน์ที่ซับซ้อนพร้อมเศษส่วน ขั้นตอน

ไปสู้การบ้านคณิตกัน! ศัตรูคือเศษส่วนบิดพลิ้ว โปรแกรมชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 งานสำคัญเชิงกลยุทธ์คือการอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง ลองเปลี่ยนบทบาทกับครูและลองทำแบบ "เลือดน้อย" โดยไม่ประหม่าและอิน แบบฟอร์มที่สามารถเข้าถึงได้. ฝึกทหารคนเดียวง่ายกว่ากองร้อย...

ria.ru

วิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง

อย่ารอจนกระทั่งลูกของคุณอยู่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และพบเศษส่วนบนหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เราขอแนะนำให้หาคำตอบสำหรับคำถาม “วิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็กฟัง” ในครัว! และทำทันที! แม้ว่าลูกของคุณจะอายุเพียง 4-5 ขวบ เขาก็สามารถเข้าใจความหมายของแนวคิดเรื่อง "เศษส่วน" และยังสามารถเรียนรู้การกระทำที่ง่ายที่สุดด้วยเศษส่วน

เราแบ่งปันส้ม
มีพวกเราหลายคนและเขาเป็นหนึ่งเดียว
ชิ้นนี้สำหรับเม่น ชิ้นนี้สำหรับน้องสาว...
และสำหรับหมาป่า - เปลือก

จำบทกวี? นี่คือตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดและมากที่สุด ความเป็นผู้นำที่มีประสิทธิภาพเพื่อดำเนินการ! วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายเศษส่วนกับเด็กโดยใช้อาหารเป็นตัวอย่าง: เราหั่นแอปเปิ้ลออกเป็นครึ่งและสี่ส่วน เราแบ่งพิซซ่าระหว่างสมาชิกในครอบครัว เราหั่นขนมปังหนึ่งก้อนก่อนอาหารเย็น ฯลฯ ที่สำคัญที่สุด ก่อนที่คุณจะกิน "เครื่องช่วยการมองเห็น" อย่าลืมบอกด้วยว่าคุณกำลัง "ทำลาย" ส่วนใดของทั้งหมด

• เข้าสู่แนวคิดของการ "แบ่งปัน"

เน้นว่าส้มทั้งลูก (แอปเปิ้ล ช็อกโกแลตแท่ง แตงโม ฯลฯ) คือ 1 (แสดงด้วยเลข 1)

• ป้อนแนวคิดของ "เศษส่วน"

เราแบ่งส้มหรือช็อกโกแลตหนึ่งแท่ง คุณยังสามารถพูดว่า "บด" ออกเป็นหลายส่วน

แสดงวัตถุที่รู้จักกันดีให้ลูกของคุณ - ไม้บรรทัด อธิบายว่ามีค่ากลางระหว่างจำนวน-ส่วน

i.ytimg.com

• อธิบายวิธีการเขียนเศษส่วน: ตัวเศษหมายถึงอะไรและตัวส่วนหมายถึงอะไร

ความหมายของแนวคิดของ "เศษส่วน" และสัญลักษณ์ที่ถูกต้องสามารถแสดงได้ง่ายโดยใช้ตัวอย่างตัวสร้าง ในตัวเศษเหนือบรรทัดที่เราเขียนส่วนใดและในส่วนใต้บรรทัด - แบ่งทั้งหมดออกเป็นกี่ส่วน

gladtolearn.ru

สเปซแมธ.xyz

อย่าลืมใช้ตัวอย่างภาพเพื่อแสดงความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวเศษเดียวกัน แต่ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน.

gladtolearn.ru

ใช้ตัวอย่างสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 ช่องที่มีขนาดเท่ากัน แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแบ่งมันออกเป็นจำนวนส่วนที่เท่ากัน/ต่างกันได้อย่างไร ให้เด็กใช้กรรไกรตัดกระดาษในช่องว่าง แล้วจดผลลัพธ์โดยใช้เศษส่วน

gladtolearn.ru

• อธิบายวิธีการเขียนเศษส่วนทั้งหมด

จำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวิธีที่เราแบ่งออกเป็น 4 ส่วน สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นจำนวนเต็ม เราเขียนเป็น 1 ได้ แต่จะเขียนเป็นเศษส่วนได้อย่างไร: อะไรอยู่ในตัวเศษ อะไรอยู่ในตัวส่วน ถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 4 ส่วน สี่เหลี่ยมทั้งหมดจะเป็น 4/4 ถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 8 ส่วน สี่เหลี่ยมทั้งหมดจะเป็น 8/8 แต่ก็ยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่น 1. ทั้ง 4/4 และ 8/8 เป็นหน่วยเดียวกัน!

วิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็ก: ถามคำถามที่ถูกต้อง

เพื่อให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เข้าใจหัวข้อ "เศษส่วน" และเรียนรู้วิธีการคำนวณด้วยเศษส่วน มาดูวิธีการกัน เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ผู้ปกครอง ที่จะต้องเข้าใจว่าครูที่โรงเรียนอธิบายเศษส่วนให้เด็ก ๆ ฟังอย่างไร มิฉะนั้น เราอาจทำให้ "ทหาร" ของเราสับสนได้

เศษส่วนคือตัวเลขที่เป็นส่วนหนึ่งของวัตถุทั้งหมด มันน้อยกว่าหนึ่งเสมอ

ตัวอย่างที่ 1แอปเปิ้ล 1 ผล ครึ่งลูกเท่ากับ 1 วินาที มันเล็กกว่าแอปเปิ้ลทั้งผลหรือไม่? แบ่งครึ่งอีกครั้ง แต่ละชิ้นคิดเป็น 1 ใน 4 ของแอปเปิ้ลทั้งลูก และน้อยกว่า 1 ในครึ่ง

เศษส่วนคือจำนวนส่วนของทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2ตัวอย่างเช่น สินค้าใหม่ถูกนำไปที่ร้านขายเสื้อผ้า: เสื้อ 30 ตัว ผู้ขายสามารถวางและแขวนเสื้อได้เพียงหนึ่งในสามของเสื้อทั้งหมดจากคอลเลกชันใหม่ พวกเขาแขวนเสื้อกี่ตัว?
เด็กจะคำนวณด้วยวาจาได้อย่างง่ายดายว่าหนึ่งในสาม (หนึ่งในสาม) คือเสื้อ 10 ตัวนั่นคือ 10 ตัวถูกแขวนและนำไปที่ชั้นซื้อขาย และอีก 20 ตัวยังคงอยู่ในโกดัง

บทสรุป:อะไรก็ตามสามารถวัดได้ด้วยเศษส่วน ไม่เพียงแต่ชิ้นพิซซ่าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงลิตรในถัง จำนวนสัตว์ป่าในป่า พื้นที่ ฯลฯ

นำมากที่สุด ตัวอย่างที่แตกต่างกันจากชีวิตเพื่อให้เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เข้าใจสาระสำคัญของเศษส่วนสิ่งนี้จะช่วยในอนาคตในการแก้ปัญหาและการคำนวณด้วยเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมและการเรียนรู้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จะไม่ใช่ภาระ แต่เป็นความสุข

จะแน่ใจได้อย่างไรว่าเด็กได้เรียนรู้ว่าในการบันทึกเศษส่วนตัวเลขในตัวเศษและตัวส่วนจะแสดงเป็นตัวเลข?

ตัวอย่างที่ 3ถามว่า 5 ในเศษส่วน 4/5 หมายถึงอะไร?

- นี่คือส่วนที่แบ่งออกเป็นกี่ส่วน
- 4 หมายถึงอะไร?
- นี่คือจำนวนเงินที่พวกเขาเอาไป

การเปรียบเทียบเศษส่วนอาจเป็นหัวข้อที่ยากที่สุด

ตัวอย่างที่ 4เชื้อเชิญให้เด็กพูดว่าเศษส่วนใดใหญ่กว่า: 3/10 หรือ 3/20? ดูเหมือนว่าเนื่องจาก 10 จะน้อยกว่า 20 ดังนั้นคำตอบจึงชัดเจน แต่มันไม่ใช่! จำสี่เหลี่ยมที่เราตัดเป็นชิ้นๆ หากสี่เหลี่ยมสองช่องที่มีขนาดเท่ากันถูกตัดออก - หนึ่งเป็น 10 ส่วนที่สองเป็น 20 ส่วน - คำตอบนั้นชัดเจนหรือไม่? แล้วเศษส่วนไหนใหญ่กว่ากัน?

การกระทำที่มีเศษส่วน

หากคุณเห็นว่าเด็กเข้าใจความหมายของการเขียนในรูปของเศษส่วนเป็นอย่างดี คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายด้วยเศษส่วนได้ ในตัวอย่างของตัวสร้าง คุณสามารถทำได้อย่างชัดเจน

ตัวอย่างที่ 5

edinstvennaya.ua

ตัวอย่างที่ 6ล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "เศษส่วน"

www.kakprosto.ru

ท่านผู้อ่านที่รัก หากท่านรู้จักผู้อื่น วิธีการที่มีประสิทธิภาพวิธีอธิบายเศษส่วนให้เด็กแบ่งปันในความคิดเห็น เรายินดีที่จะเติมเต็มเคล็ดลับโรงเรียนที่ใช้ได้จริงในกระปุกออมสินของเรา

การกระทำที่มีเศษส่วน ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างทุกอย่างมีรายละเอียดพร้อมคำอธิบาย เราจะพิจารณาเศษส่วนธรรมดา ในอนาคตเราจะวิเคราะห์ทศนิยม ฉันแนะนำให้ดูทั้งหมดและศึกษาตามลำดับ

1. ผลรวมของเศษส่วน ผลต่างของเศษส่วน

กฎ: เมื่อเพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์คือเศษส่วน - ตัวส่วนที่ยังคงเหมือนเดิม และตัวเศษจะเท่ากับผลรวมของตัวเศษของเศษส่วน

กฎ: เมื่อคำนวณความแตกต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราจะได้เศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม และตัวเศษของส่วนที่สองจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก

เครื่องหมายทางการของผลรวมและผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:

ตัวอย่าง (1):

เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อได้รับเศษส่วนธรรมดาทุกอย่างก็ง่าย แต่ถ้าผสมกันล่ะ? ไม่มีอะไรซับซ้อน...

ตัวเลือกที่ 1- คุณสามารถแปลงให้เป็นแบบธรรมดาแล้วคำนวณได้

ตัวเลือก 2- คุณสามารถแยก "งาน" กับส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนได้

ตัวอย่าง (2):

มากกว่า:

และถ้าให้ผลต่างของเศษส่วนคละสองตัวและตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าเศษของส่วนที่สอง นอกจากนี้ยังสามารถทำได้สองวิธี

ตัวอย่าง (3):

* แปลเป็นเศษส่วนธรรมดา, คำนวณผลต่าง, แปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมให้เป็นเศษส่วนแบบผสม

* หารเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน ได้สาม แล้วนำ 3 เป็นผลรวมของ 2 กับ 1 โดยมีหน่วยแสดงเป็น 11/11 แล้วหาผลต่างระหว่าง 11/11 กับ 7/11 แล้วคำนวณผลลัพธ์ ความหมายของการแปลงข้างต้นคือการใช้ (เลือก) หน่วยและแสดงเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่เราต้องการ จากนั้นจากเศษส่วนนี้ เราสามารถลบอีกส่วนได้แล้ว

ตัวอย่างอื่น:

สรุป: มีแนวทางที่เป็นสากล - ในการคำนวณผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนคละที่มีตัวส่วนเท่ากัน สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้เสมอ จากนั้นดำเนินการ การกระทำที่จำเป็น. หลังจากนั้นหากเราได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเราจะแปลเป็นเศษส่วนผสม

ด้านบน เราดูตัวอย่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? ในกรณีนี้ เศษส่วนจะถูกลดให้เหลือส่วนเดียวกันและดำเนินการตามที่ระบุ ในการเปลี่ยน (แปลง) เศษส่วน จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

พิจารณาตัวอย่างง่ายๆ:

ในตัวอย่างเหล่านี้ เราจะเห็นได้ทันทีว่าสามารถแปลงหนึ่งในเศษส่วนเพื่อให้ได้ตัวส่วนที่เท่ากันได้อย่างไร

หากเรากำหนดวิธีการลดเศษส่วนให้เหลือหนึ่งส่วน เราจะเรียกสิ่งนี้ว่า วิธีที่หนึ่ง.

นั่นคือทันทีเมื่อ "ประเมิน" เศษส่วน คุณต้องทราบว่าวิธีการดังกล่าวจะใช้ได้ผลหรือไม่ - เราตรวจสอบว่าตัวส่วนที่ใหญ่กว่านั้นหารด้วยตัวที่เล็กกว่าหรือไม่ และถ้ามันถูกหาร เราจะทำการแปลง - เราคูณตัวเศษและตัวส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน

ตอนนี้ดูตัวอย่างเหล่านี้:

วิธีการนี้ใช้ไม่ได้กับพวกเขา มีวิธีอื่นในการลดเศษส่วนให้เหลือส่วนร่วม ลองพิจารณาดู

วิธีที่สอง.

คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนที่สอง และตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคูณกับตัวส่วนของส่วนแรก:

*อันที่จริง เรานำเศษส่วนมาอยู่ในรูปเมื่อตัวส่วนเท่ากัน ต่อไป เราใช้กฎของการบวกขี้อายด้วยตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง:

*วิธีนี้เรียกได้ว่าเป็นสากลและได้ผลเสมอ ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือหลังจากการคำนวณเศษส่วนอาจกลายเป็นว่าจะต้องลดลงอีก

พิจารณาตัวอย่าง:

จะเห็นได้ว่าเศษและส่วนหารด้วย 5 ลงตัว:

วิธีที่สาม

หาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วน นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม เลขนี้คืออะไร? นี่คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วยแต่ละจำนวน

ดูสินี่คือตัวเลขสองตัว: 3 และ 4 มีตัวเลขมากมายที่หารด้วย - นี่คือ 12, 24, 36, ... ตัวเลขที่เล็กที่สุดคือ 12 หรือ 6 และ 15, 30, 60, 90 คือ หารด้วย.... น้อยกว่า 30. คำถาม - จะระบุตัวคูณร่วมน้อยนี้ได้อย่างไร?

มีอัลกอริทึมที่ชัดเจน แต่บ่อยครั้งสามารถทำได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณ ตัวอย่างเช่น ตามตัวอย่างข้างต้น (3 และ 4, 6 และ 15) ไม่จำเป็นต้องใช้อัลกอริทึม เรานำตัวเลขจำนวนมาก (4 และ 15) มาคูณกันและเห็นว่าตัวเลขเหล่านี้หารด้วยจำนวนที่สองลงตัว แต่เป็นจำนวนคู่ เป็นอย่างอื่นได้ เช่น 51 และ 119

อัลกอริทึม ในการระบุตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายจำนวน คุณต้อง:

- แยกแต่ละตัวเลขออกเป็นปัจจัยง่ายๆ

- เขียนการสลายตัวของพวกมันที่ใหญ่กว่า

- คูณด้วยปัจจัยที่หายไปของตัวเลขอื่น ๆ

พิจารณาตัวอย่าง:

50 และ 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

ในการขยายจำนวนมากขึ้น หนึ่งห้าหายไป

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 และ 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

ในการขยายจำนวนที่มากขึ้น สองและสามหายไป

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะสองตัวมีค่าเท่ากับผลคูณของจำนวนเฉพาะ

คำถาม! และเหตุใดการหาตัวคูณร่วมน้อยจึงมีประโยชน์ เพราะคุณสามารถใช้วิธีที่สองและลดเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ได้ ใช่ คุณทำได้ แต่ไม่สะดวกเสมอไป ดูว่าตัวส่วนจะเป็นเท่าใดสำหรับตัวเลข 48 และ 72 หากคุณเพียงแค่คูณพวกมัน 48∙72 = 3456 ยอมรับว่าการทำงานกับตัวเลขที่น้อยกว่านั้นดีกว่า

พิจารณาตัวอย่าง:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

ในการขยายจำนวนที่มากขึ้น ทริปเปิลหายไป

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

และตอนนี้เราใช้วิธีแรก:

* ดูความแตกต่างในการคำนวณ ในกรณีแรกจะมีค่าน้อยที่สุด และในวินาทีที่คุณต้องทำงานแยกกันบนกระดาษแผ่นหนึ่ง และแม้แต่เศษส่วนที่คุณได้รับก็ต้องลดลง การค้นหา LCM ทำให้งานง่ายขึ้นมาก

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

* ในตัวอย่างที่สอง เห็นได้ชัดว่า จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 40 และ 60 เท่ากับ 120

ทั้งหมด! อัลกอริทึมการคำนวณทั่วไป!

- เรานำเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดาหากมีส่วนจำนวนเต็ม

- เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม (ก่อนอื่นเราดูว่าตัวส่วนหนึ่งหารด้วยอีกตัวหารลงตัวหรือไม่ ถ้ามันหารลงตัว เราก็คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนอีกตัว ถ้าหารลงตัวไม่ได้ เราจะหารด้วยตัวส่วนอีกตัว วิธีที่ระบุไว้ข้างต้น)

- เมื่อได้รับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราดำเนินการ (บวก ลบ)

- หากจำเป็น เราจะลดผลลัพธ์ลง

- หากจำเป็น ให้เลือกทั้งส่วน

2. ผลคูณของเศษส่วน

กฎนั้นง่าย เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและตัวส่วนจะถูกคูณด้วย:

ตัวอย่าง:

งาน. ผัก 13 ตันถูกนำไปที่ฐาน มันฝรั่งคิดเป็น ¾ ของผักนำเข้าทั้งหมด นำมันฝรั่งมาที่ฐานได้กี่กิโลกรัม?

จบการทำงานกันเถอะ

*ก่อนหน้านี้ ฉันสัญญาว่าจะอธิบายอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับคุณสมบัติหลักของเศษส่วนผ่านผลิตภัณฑ์ โปรด:

3. การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนจะลดลงเป็นการคูณ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ที่นี่ว่าเศษส่วนที่เป็นตัวหาร (ตัวที่หารด้วย) จะถูกพลิกกลับและการกระทำจะเปลี่ยนเป็นการคูณ:

การกระทำนี้สามารถเขียนเป็นเศษส่วนสี่ชั้นได้เนื่องจากการหาร ":" สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้เช่นกัน:

ตัวอย่าง:

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกือบทุกคนหลังจากทำความรู้จักกับเศษส่วนธรรมดาเป็นครั้งแรกจะตกใจเล็กน้อย ไม่เพียงแต่คุณยังต้องเข้าใจสาระสำคัญของเศษส่วน แต่คุณยังต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนเหล่านั้นด้วย หลังจากนั้นนักเรียนตัวน้อยจะซักถามครูอย่างเป็นระบบ ค้นหาว่าเศษส่วนเหล่านี้จะหมดเมื่อใด

เพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์ดังกล่าว ก็เพียงพอแล้วที่จะอธิบายหัวข้อที่ยากนี้ให้เด็ก ๆ เข้าใจได้ง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ รูปแบบเกม.

สาระสำคัญของเศษส่วน

ก่อนที่คุณจะเรียนรู้ว่าเศษส่วนคืออะไร เด็กต้องทำความคุ้นเคยกับแนวคิดนี้เสียก่อน แบ่งปัน . วิธีการเชื่อมโยงที่เหมาะสมที่สุด

ลองนึกภาพเค้กทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กัน สมมุติว่าสี่ จากนั้นเค้กแต่ละชิ้นสามารถเรียกส่วนแบ่งได้ ถ้าคุณรับเค้กหนึ่งในสี่ชิ้น มันจะเป็นส่วนแบ่งหนึ่งในสี่

การแบ่งปันนั้นแตกต่างกันเพราะทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ยิ่งมีหุ้นทั่วไปมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมีขนาดเล็กลงเท่านั้น และในทางกลับกัน

เพื่อให้สามารถกำหนดส่วนแบ่งได้พวกเขาจึงเกิดแนวคิดทางคณิตศาสตร์เช่น เศษส่วนร่วม. เศษส่วนจะทำให้เราจดหุ้นได้มากเท่าที่ต้องการ

ส่วนประกอบของเศษส่วนคือตัวเศษและตัวส่วนซึ่งคั่นด้วยแถบเศษส่วนหรือเครื่องหมายทับ เด็กหลายคนไม่เข้าใจความหมาย ดังนั้นสาระสำคัญของเศษส่วนจึงไม่ชัดเจนสำหรับพวกเขา แถบเศษส่วนบ่งชี้การหาร ไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่

เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนตัวส่วนด้านล่าง ใต้เส้นเศษส่วนหรือด้านขวาของเส้นซ้อนทับ แสดงจำนวนส่วนของทั้งหมด ตัวเศษเขียนไว้เหนือเส้นเศษส่วนหรือด้านซ้ายของเส้นเฉียงเพื่อกำหนดจำนวนหุ้นที่รับ ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 4/7 ในกรณีนี้ 7 เป็นตัวส่วน แสดงว่ามีเพียง 7 หุ้น และตัวเศษ 4 แสดงว่ามีการแบ่งสี่ในเจ็ดหุ้น

หุ้นหลักและบันทึกเป็นเศษส่วน:

นอกจากสามัญแล้วยังมีเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย

การกระทำกับเศษส่วน ป.5

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พวกเขาเรียนรู้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วยเศษส่วน

การดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนจะดำเนินการตามกฎ และไม่คุ้มค่าที่จะหวังว่าหากไม่เรียนรู้กฎ ทุกอย่างจะออกมาเอง ดังนั้นอย่าละเลยส่วนในช่องปากเป็นอันขาด การบ้านคณิตศาสตร์.

เราเข้าใจแล้วว่าทศนิยมและเศษส่วนธรรมดานั้นแตกต่างกัน ดังนั้นการคำนวณทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการแตกต่างกัน การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาขึ้นอยู่กับตัวเลขที่อยู่ในส่วนและทศนิยมหลังจุดทศนิยมทางด้านขวา

สำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน อัลกอริธึมการบวกและการลบทำได้ง่ายมาก การดำเนินการจะดำเนินการกับตัวเศษเท่านั้น

สำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จงหา ตัวหารร่วมน้อย (LCD) นี่คือจำนวนที่จะหารด้วยตัวส่วนทั้งหมดโดยไม่มีเศษเหลือ และจะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดหากมีหลายตัว

ในการเพิ่มหรือลบทศนิยม คุณต้องเขียนทศนิยมในคอลัมน์ เครื่องหมายจุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค และทำให้จำนวนทศนิยมเท่ากันหากจำเป็น

ในการคูณเศษส่วนธรรมดา ให้หาผลคูณของตัวเศษและตัวส่วน กฎง่ายๆ

การแบ่งจะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. เงินปันผลที่จะเขียนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง
2. การหารกลายเป็นการคูณ
3. พลิกตัวหาร (เขียนส่วนกลับของตัวหาร)
4. ทำการคูณ

การบวกเศษส่วน คำอธิบาย

มาดูวิธีบวกเศษส่วนร่วมและทศนิยมกันดีกว่า

ดังที่คุณเห็นในภาพด้านบน เศษส่วนที่หนึ่งในสามและสองในสามมีตัวส่วนร่วมเป็นสาม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องบวกเฉพาะตัวเศษ 1 และ 2 และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์คือสามในสาม คำตอบดังกล่าว เมื่อตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน สามารถเขียนเป็น 1 ได้ เนื่องจาก 3:3 = 1

จำเป็นต้องหาผลบวกของเศษส่วนสองในสามและสองในเก้า ในกรณีนี้ ตัวส่วนจะต่างกัน 3 และ 9 ในการบวก คุณต้องหาตัวส่วนร่วม มีวิธีที่ง่ายมาก เราเลือกตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุด นี่คือ 9 เราตรวจสอบว่าหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ เนื่องจาก 9:3 = 3 โดยไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น 9 จึงเหมาะเป็นตัวส่วนร่วม

ขั้นตอนต่อไปคือการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับตัวเศษแต่ละตัว ในการทำเช่นนี้ เราจะแบ่งตัวส่วนร่วม 9 ตามลำดับด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน ตัวเลขที่ได้จะถูกเพิ่มเข้าไป พหูพจน์ สำหรับเศษส่วนแรก: 9:3 \u003d 3 เราเพิ่ม 3 ให้กับตัวเศษของเศษส่วนแรก สำหรับเศษส่วนที่สอง: 9:9 \u003d 1 ไม่สามารถเพิ่มได้เนื่องจากเมื่อคูณด้วยจำนวนนั้น จำนวนเดียวกัน จะได้รับ

ตอนนี้เราคูณตัวเศษด้วยปัจจัยเสริมและเพิ่มผลลัพธ์ จำนวนผลลัพธ์คือเศษเสี้ยวของแปดในเก้า

การบวกทศนิยมทำตามกฎเดียวกับการบวกจำนวนธรรมชาติ ในคอลัมน์ การระบายจะถูกเขียนไว้ด้านล่างการระบาย ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเศษส่วนทศนิยมคุณต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ให้ถูกต้อง ในการทำเช่นนี้ เศษส่วนจะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาค และในการรวมเศษส่วนนั้นจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคลงไปเท่านั้น

มาหาผลรวมของเศษส่วน 38, 251 และ 1, 56 เพื่อให้สะดวกยิ่งขึ้นในการดำเนินการ เราได้ปรับระดับจำนวนตำแหน่งทศนิยมทางด้านขวาด้วยการบวก 0

การบวกเศษส่วนโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในจำนวนที่เป็นผลลัพธ์ ให้วางเครื่องหมายจุลภาคลง คำตอบ: 39, 811.

การลบเศษส่วน คำอธิบาย

หากต้องการหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนสองในสามกับเศษส่วนหนึ่งในสาม คุณต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างตัวเศษ 2-1 = 1 และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ในคำตอบ เราได้รับความแตกต่างหนึ่งในสาม

ค้นหาความแตกต่างระหว่างห้าในหกและเจ็ดในสิบ เราพบตัวส่วนร่วม เราใช้วิธีการเลือกจาก 6 และ 10 ที่ใหญ่ที่สุดคือ 10 เราตรวจสอบว่า 10: 6 หารไม่ได้หากไม่มีเศษเหลือ เราเพิ่มอีก 10 กลายเป็น 20:6 ไม่สามารถหารได้โดยไม่มีเศษเหลือ อีกครั้งที่เราเพิ่มขึ้น 10 เราได้ 30:6 = 5 ตัวส่วนร่วมคือ 30 นอกจากนี้ยังสามารถหา NOZ ได้จากตารางสูตรคูณ

เราพบปัจจัยเสริม 30:6 = 5 - สำหรับเศษส่วนแรก 30:10 = 3 - สำหรับวินาที เราคูณตัวเศษและตัวคูณเพิ่มเติม เราได้ 25/30 ที่ลดลงและ 21/30 ที่ลบออก ต่อไป เราลบตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ผลต่างอยู่ที่ 4/30 เศษส่วนเป็นตัวย่อ หารด้วย 2 คำตอบคือ 2/15

การหารเศษส่วนทศนิยม ป.5

มีสองตัวเลือกสำหรับหัวข้อนี้:

การคูณเศษส่วนทศนิยม ป.5

จำไว้ว่าคุณคูณจำนวนธรรมชาติอย่างไร ด้วยวิธีเดียวกับที่คุณหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ก่อนอื่น เรามาหาวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติกันก่อน สำหรับสิ่งนี้:

เมื่อคูณทศนิยมด้วยทศนิยม เราก็ทำเช่นเดียวกัน

เศษส่วนคละ ป.5

นักเรียนระดับประถมห้าชอบที่จะเรียกเศษส่วนดังกล่าวว่าไม่ผสม แต่<<смешные>>น่าจะจำง่ายกว่า เศษส่วนคละถูกเรียกเช่นนี้เพราะได้มาจากการรวมจำนวนธรรมชาติทั้งหมดและเศษส่วนสามัญเข้าด้วยกัน

เศษส่วนคละประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่ออ่านเศษส่วนดังกล่าว จะเรียกส่วนทั้งหมดก่อน จากนั้นจึงเรียกว่าส่วนเศษส่วน: หนึ่งส่วนสองส่วนสามส่วนสองส่วนหนึ่งส่วนห้าส่วนส่วนสามส่วนสองส่วนห้าส่วนสี่จุดสามส่วนสี่

เศษส่วนผสมเหล่านี้ได้มาอย่างไร? ทุกอย่างค่อนข้างเรียบง่าย เมื่อเราได้เศษเกินในคำตอบ (เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) เราจะต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนผสมเสมอ แค่หารตัวเศษด้วยตัวส่วน. การดำเนินการนี้เรียกว่าการแยกส่วนจำนวนเต็ม:

การแปลงเศษส่วนคละกลับเป็นเศษเกินก็ง่ายเช่นกัน:

ตัวอย่างทศนิยม ป.5 พร้อมคำอธิบาย

คำถามมากมายในเด็กเกิดจากตัวอย่างการกระทำหลายอย่าง ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =

ขั้นตอนแรกคือการหาผลคูณของตัวเลข 8.25 และ 0.4 เราดำเนินการคูณตามกฎ ในคำตอบ เรานับจากขวาไปซ้ายสามอักขระและใส่เครื่องหมายจุลภาค

การกระทำที่สองอยู่ในตำแหน่งเดียวกันในวงเล็บ นี่คือความแตกต่าง ลบ 2.025 จาก 3.300 เราเขียนการกระทำในคอลัมน์ เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาค

การกระทำที่สามคือการแบ่ง ผลต่างที่เกิดขึ้นในการกระทำที่สองหารด้วย 0.5 เครื่องหมายจุลภาคถูกแทนที่ด้วยอักขระหนึ่งตัว ผลลัพธ์ 2.55

คำตอบ: 2.55

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

การกระทำแรกคือผลรวมในวงเล็บ เราใส่ไว้ใน คอลัมน์ จำไว้ว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาค เราได้คำตอบ 1.00

การกระทำที่สองคือความแตกต่างจากวงเล็บที่สอง เนื่องจากตัวลบมีทศนิยมน้อยกว่าตัวลบ เราจึงเพิ่มตัวที่ขาดหายไป ผลลัพธ์ของการลบคือ 0.125

ขั้นตอนที่สามคือการหารผลรวมด้วยผลต่าง เครื่องหมายจุลภาคจะถูกยกไปยังตัวเลขสามหลัก ผลลัพธ์คือหาร 1,000 ด้วย 125

คำตอบ: 8.

ตัวอย่างเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนต่างกัน ป.5 พร้อมคำอธิบาย

ในครั้งแรกตัวอย่าง เราหาผลบวกของเศษส่วน 5/8 และ 3/7 ตัวส่วนร่วมจะเป็นหมายเลข 56 เราพบตัวคูณเพิ่มเติม หาร 56:8 \u003d 7 และ 56:7 \u003d 8 เราเพิ่มลงในเศษส่วนแรกและส่วนที่สองตามลำดับ เราคูณตัวเศษและตัวประกอบ เราได้ผลรวมของเศษส่วน 35/56 และ 24/56 เราได้ยอด59/56 เศษส่วนไม่ถูกต้อง เราแปลเป็นจำนวนคละ ตัวอย่างที่เหลือจะแก้ไขด้วยวิธีเดียวกัน

ตัวอย่างเศษส่วน ป.5 สำหรับฝึกหัด

เพื่อความสะดวกแปลงเศษส่วนคละเป็นเศษเกินแล้วทำตามขั้นตอน

วิธีสอนลูกแก้เศษส่วนอย่างง่ายด้วยเลโก้

ด้วยความช่วยเหลือของตัวสร้างดังกล่าว คุณไม่เพียงแต่สามารถพัฒนาจินตนาการของเด็กได้ดีเท่านั้น แต่ยังอธิบายได้อย่างชัดเจนในแบบที่สนุกสนานว่าเศษส่วนและเศษส่วนคืออะไร

ภาพด้านล่างแสดงให้เห็นว่าหนึ่งส่วนที่มีวงกลมแปดวงคือทั้งหมด เอาวงกลมสี่วงมาต่อจิ๊กซอว์ คุณจะได้ครึ่งหนึ่งหรือ 1/2 รูปภาพแสดงวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างด้วยเลโก้อย่างชัดเจนหากคุณนับวงกลมในรายละเอียด

คุณสามารถสร้างป้อมปืนจากชิ้นส่วนจำนวนหนึ่งและติดป้ายแต่ละส่วนได้ดังภาพด้านล่าง ตัวอย่างเช่น ใช้ป้อมปืนเจ็ดส่วน แต่ละส่วนของตัวสร้างสีเขียวจะเป็น 1/7 หากคุณเพิ่มอีกสองในส่วนดังกล่าว คุณจะได้ 3/7 คำอธิบายภาพตัวอย่าง 1/7+2/7 = 3/7

เพื่อให้ได้ A ในวิชาคณิตศาสตร์ อย่าลืมเรียนรู้กฎและฝึกฝน

นักเรียนได้รับการแนะนำให้รู้จักกับเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้คนที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งหนึ่ง จากนั้น 1/3 ปรากฏขึ้น ต่อไปเรื่อยๆ เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ตัวอย่างเหล่านี้ถือว่าซับซ้อนเกินไป ขณะนี้กฎโดยละเอียดได้รับการพัฒนาสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการกระทำอื่นๆ ก็เพียงพอที่จะเข้าใจเนื้อหาเล็กน้อยและวิธีแก้ปัญหาจะได้รับอย่างง่ายดาย

เศษส่วนธรรมดาซึ่งเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่าย เขียนขึ้นโดยการหารของตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือตัวหาร นั่นคือตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่าตัวส่วน

เลือกเศษส่วนที่เหมาะสม (ม< n) а также неправильные (m >น).

เศษส่วนที่เหมาะสมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 - หมายความว่า 5 ส่วนมาจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนมาจากหนึ่งส่วน) เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

ดังนั้น หน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ ป.6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยตัวเลขใดๆ ที่เหมือนกัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (คูณด้วย 2 เท่านั้น)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยาย แต่ที่นี่หารด้วยจำนวน
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า ถ้าตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมีค่ามากกว่า
• ทำการบวกและการลบ ด้วยตัวส่วนเดียวกัน ทำได้ง่าย (เรารวมส่วนบนและส่วนล่างไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวส่วนร่วมและตัวประกอบเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ตัวอย่างของการดำเนินการกับเศษส่วนมีดังต่อไปนี้

เศษส่วนตัวลด ป.6

การลดลงหมายถึงการหารด้านบนและด้านล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน

รูปแสดงตัวอย่างการลดลงอย่างง่าย ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าเศษและส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

หมายเหตุ! หากเป็นจำนวนคู่ก็จะหารด้วย 2 ในทางใดทางหนึ่ง เลขคู่คือ 2, 4, 6 ... 32 8 (ลงท้ายด้วยเลขคู่) ฯลฯ

ในกรณีที่สองเมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ชัดเจนว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัว การหารเราจะได้ 3/9 เศษส่วนนี้ก็หารด้วย 3 ลงตัวเช่นกัน คำตอบคือ 1/3 หากคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 ด้วย 3 ก็จะได้ 6 ออกมา ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วยหก การแบ่งแบบค่อยเป็นค่อยไปนี้เรียกว่า การลดลงของเศษส่วนอย่างต่อเนื่องโดยตัวหารร่วมกัน

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนจะต้องหารด้วยส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดลงได้ แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยหลัก การบวกจะทำให้จำนวนหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นตัวเลขเดิมสามารถลดลงด้วย 3 ได้เช่นกัน ตัวอย่าง: ตัวเลข 341 บวกตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 ไม่หารด้วย 3 ดังนั้นจำนวน 341 จึงไม่สามารถลดลงด้วย 3 โดยไม่มีเศษเหลือ) อีกตัวอย่าง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้การลดจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนต่อเนื่องโดยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ อีก

NOD มากที่สุด ตัวหารใหญ่สำหรับหมายเลข. เมื่อพบ GCD สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนตามจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาดำเนินการโดยค่อยๆ หารแต่ละหมายเลข จากนั้นดูว่าตัวหารใดตรงกันหากมีหลายตัว (ดังภาพด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนคละ ป.6

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนนั้น จำนวนเต็มเขียนไว้ทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษเกิน ขั้นตอนการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 เราจะได้จำนวนเต็ม 5 (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้ 5 จำนวนเต็มและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถลดลงได้ เราจึงแบ่งส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

เป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน (จำเป็นเมื่อหารและคูณเศษส่วน) โดยคูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคิดเลขด้วยเศษส่วน ป.6

สามารถบวกเลขคละกันได้ หากตัวส่วนเท่ากัน วิธีนี้ทำได้ง่าย: นำส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษมาบวกกัน ตัวส่วนก็จะยังคงอยู่ที่เดิม

เมื่อเพิ่มจำนวนที่มีตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนมากขึ้น ขั้นแรก เรานำตัวเลขมาเป็นตัวหารที่เล็กที่สุด (NOD)

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนั้น จำเป็นต้องมีตัวประกอบเพิ่มเติม ในการค้นหาคุณควรหาร 18 ด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนเพิ่มเติม - 2 เราคูณด้วยตัวเศษ 4 เราจะได้เศษส่วน 8/18) ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราบวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (จำนวนเต็มและตัวเศษแยกจากกัน เราไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (ในตอนแรก ตัวเศษกลายเป็นมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าด้วยความแตกต่างของเศษส่วน อัลกอริทึมของการกระทำจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้บรรทัดเดียวกัน หากจำนวนคละเราจะเปลี่ยนเป็นเศษส่วนอย่างง่าย จากนั้นคูณส่วนบนและส่วนล่างแล้วเขียนคำตอบลงไป หากชัดเจนว่าสามารถลดเศษส่วนได้เราจะลดทันที

ในตัวอย่างนี้ เราไม่ต้องตัดทอนอะไร เราแค่เขียนคำตอบและเน้นส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ ฉันต้องลดตัวเลขภายใต้หนึ่งบรรทัด แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะลดคำตอบที่พร้อม

เมื่อแบ่งอัลกอริทึมเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษเกิน จากนั้นเราเขียนตัวเลขภายใต้หนึ่งบรรทัด แทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่าง จะลดจำนวนลง 5 และ 2) เราแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนจำนวนเต็ม

งานพื้นฐาน เศษส่วน ป.6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจนเราใช้ ภาพกราฟิกวิธีแก้ปัญหาเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วย 5)

การเปรียบเทียบเศษส่วน ป.6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อ

กฎข้อที่ 1. ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูที่ตัวส่วนไม่ตรงกัน ดังนั้นคุณต้องค้นหาสิ่งที่เหมือนกัน
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. เราหาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่คือปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรก)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - เพิ่ม ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เปิดออก: 7/12< 8/12.

เพื่อให้แสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจน โดยแบ่งวัตถุออกเป็นส่วนๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 และ 2/3 ในกรณีแรก เค้กจะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน และเลือก 4 ส่วน ในวินาทีพวกเขาแบ่งออกเป็น 3 ส่วนและรับ 2 ด้วยตาเปล่าจะเห็นได้ชัดว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วน ป.6 สำหรับฝึกหัด

ในแบบฝึกหัด คุณสามารถดำเนินการต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากค่าของเศษส่วนมีขนาดเล็ก) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่งและสองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่ายมาก คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการเศษส่วน ป.6

ในการแก้สมการ คุณต้องจำการดำเนินการกับเศษส่วน: การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่ง ผลิตภัณฑ์ (ทั้งหมด) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือ เศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองจะถูกพลิกกลับ)

หากไม่ทราบเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และเพื่อหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

ลองนึกภาพตัวอย่างง่ายๆ ของการแก้สมการ:

ที่นี่จำเป็นต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนเท่านั้น โดยไม่ต้องนำส่วนร่วมมาเป็นตัวส่วน

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับด้าน)

การบวก 1/2 และ 3/4 เราได้ตัวส่วนร่วมคือ 4 ในขณะเดียวกัน เศษส่วนแรกก็ต้องการตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 2 โดย 2/4 มาจาก 1/2

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 - ได้ 5/4

เราไม่ลืมเกี่ยวกับการคูณ 5/4 ด้วย 2 โดยการลด 2 และ 4 เราได้ 5/2

คำตอบคือเศษเกิน สามารถแปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5

ในวิธีที่สอง ตัวเศษและตัวส่วนถูกคูณด้วย 4 เพื่อย่อส่วนด้านล่างให้สั้นลงแทนที่จะพลิกตัวส่วน

หนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุด ซึ่งสามารถเห็นการประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้แต่ชีววิทยา ก็คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณภาพทางจิตปรับปรุงความสามารถในการมีสมาธิ หนึ่งในหัวข้อที่ควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตร "คณิตศาสตร์" คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่ามันยากที่จะเรียน บางทีบทความของเราจะช่วยให้เข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณสามารถดำเนินการต่างๆ ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ที่ตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณสมบัติและกฎบางอย่างของเศษส่วน กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนธรรมดาซึ่งตัวส่วนจะแสดงเป็นตัวเลขเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:

• ในการลบเศษส่วนที่สองออกจากเศษส่วนหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่จะลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง เราเขียนตัวเลขนี้เป็นตัวเศษของผลต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม: k / m - b / m = (k-b) / m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "7" ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่ลบออก "3" เราจะได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบและใส่ตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกันกับที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่งและสอง - "19"

ภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างเพิ่มเติมอีกสองสามตัวอย่าง

พิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยนำเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันมาลบออก:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

จากตัวเศษของเศษส่วนที่ลดลง "29" โดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้รับผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนไว้ในตัวเศษของคำตอบและในส่วนที่เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเหล่านี้ - "47"

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกและการลบเศษส่วนธรรมดาดำเนินการตามหลักการเดียวกัน

• ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษ จำนวนผลลัพธ์คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m = (k + b)/m

ลองดูตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ไปที่ตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - เราเพิ่มตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - เขียนเป็นตัวเศษของจำนวน และตัวส่วนจะเหลือไว้เหมือนกับที่มีอยู่ในเศษส่วน - "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบ

เราได้พิจารณาการกระทำที่มีเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว อย่างที่เราเห็นรู้ กฎง่ายๆมันค่อนข้างง่ายที่จะแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ นักเรียนมัธยมหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างจะไม่ยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎที่นี่โดยที่ไม่สามารถแก้ปัญหาเศษส่วนดังกล่าวได้

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เหลือส่วนที่เล็กที่สุดเท่ากัน



เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

คุณสมบัติเศษส่วน

เพื่อลดเศษส่วนหลายส่วนให้เหลือส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีตัวส่วนได้ เช่น "6", "9", "12" ฯลฯ นั่นคือ มันสามารถดูเหมือนจำนวนใดๆ ที่เป็นผลคูณของ "3" หลังจากที่เราคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย "2" เราจะได้เศษของ 4/6 หลังจากที่เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย "3" เราจะได้ 6/9 และถ้าเราดำเนินการที่คล้ายกันกับตัวเลข "4" เราจะได้ 8/12 ในหนึ่งสมการสามารถเขียนเป็น:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

วิธีนำเศษส่วนหลายส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

พิจารณาวิธีลดเศษส่วนหลายส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น นำเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดว่าจำนวนใดที่สามารถเป็นตัวส่วนสำหรับทั้งหมดได้ เพื่อให้ง่ายขึ้น ลองแยกตัวส่วนที่มีออกเป็นปัจจัยต่างๆ

ตัวส่วนของเศษส่วน 1/2 และเศษส่วน 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วนของ 7/9 มีตัวประกอบสองตัวคือ 7/9 = 7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6 = 5/(2 x 3) ตอนนี้คุณต้องพิจารณาว่าปัจจัยใดที่จะมีค่าน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข "2" อยู่ในตัวส่วน หมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษส่วน 7/9 จึงมีสามเท่าสองตัว ซึ่งหมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนด้วย จากข้อมูลข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3 = 18



พิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2 ตัวส่วนประกอบด้วย "2" แต่ไม่มี "3" ตัวเดียว แต่ควรมีสองตัว ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวส่วนด้วยสองสามเท่า แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองสามเท่า:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18

ในทำนองเดียวกัน เราดำเนินการกับเศษส่วนที่เหลืออยู่

• 2/3 - หนึ่งสามและหนึ่งสองหายไปในตัวส่วน:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18
• 7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสอง:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18
• 5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสามเท่า:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18

โดยรวมแล้วดูเหมือนว่า:



วิธีลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ในการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน จากนั้นจึงใช้กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ซึ่งได้อธิบายไว้แล้ว

พิจารณาสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

ค้นหาทวีคูณของ 18 และ 15:

• เลข 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
• จำนวน 15 ประกอบด้วย 5 x 3
• ตัวคูณร่วมจะประกอบด้วยตัวประกอบต่อไปนี้ 5 x 3 x 3 x 2 = 90

หลังจากพบตัวส่วนแล้วจำเป็นต้องคำนวณปัจจัยที่จะแตกต่างกันสำหรับแต่ละเศษส่วนนั่นคือจำนวนที่จำเป็นในการคูณไม่เพียง แต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการทำเช่นนี้ เราหารจำนวนที่เราพบ (ตัวคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่จำเป็นต้องกำหนดปัจจัยเพิ่มเติม

• 90 หารด้วย 15 ตัวเลขผลลัพธ์ "6" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 3/15
• 90 หารด้วย 18 ตัวเลขผลลัพธ์ "5" จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18

ขั้นตอนต่อไปในการแก้ปัญหาของเราคือนำเศษส่วนแต่ละส่วนมาเป็นตัวส่วน "90"

เราได้พูดคุยกันแล้วว่าสิ่งนี้เสร็จสิ้นแล้ว มาดูกันว่าเขียนอย่างไรในตัวอย่าง:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

หากเศษส่วนมีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วมได้ดังตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง



ผลิตในทำนองเดียวกันและมีตัวหารต่างกัน

การลบและการมีส่วนของจำนวนเต็ม

การลบเศษส่วนและการบวก เราได้วิเคราะห์โดยละเอียดแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม? ลองใช้กฎสองสามข้ออีกครั้ง:

• แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนจำนวนเต็มเป็นตัวเศษ การพูด ด้วยคำพูดง่ายๆ, ถอดชิ้นส่วนทั้งหมดออก ในการทำเช่นนี้ จำนวนของส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วน ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ ตัวเลขที่จะได้รับหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
• ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ควรลดให้เท่ากัน
• ทำการบวกหรือลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน
• เมื่อได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด



มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถบวกและลบเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มได้ สำหรับสิ่งนี้ การดำเนินการจะดำเนินการแยกกันกับส่วนจำนวนเต็ม และแยกกันกับเศษส่วน และผลลัพธ์จะถูกบันทึกร่วมกัน



ตัวอย่างข้างต้นประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันให้ลดให้เท่ากันแล้วทำตามขั้นตอนดังตัวอย่าง

การลบเศษส่วนจากจำนวนเต็ม

อีกรูปแบบหนึ่งของการกระทำที่มีเศษส่วนคือกรณีที่เศษส่วนต้องถูกลบออกจากอย่างรวดเร็ว ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ไขได้ยาก อย่างไรก็ตามทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนและด้วยตัวส่วนซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่จะลบออก ต่อไป เราดำเนินการลบคล้ายกับการลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ดูเหมือนว่า:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9

การลบเศษส่วนที่กำหนดในบทความนี้ (ป.6) เป็นพื้นฐานสำหรับการแก้เพิ่มเติม ตัวอย่างที่ยากซึ่งจะกล่าวถึงในชั้นเรียนต่อไป ความรู้ในหัวข้อนี้จะใช้ในภายหลังเพื่อแก้ปัญหาฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น