คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน กฎ. คุณสมบัติหลักของเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน การบวกและการลบเศษส่วนธรรมดา

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

เริ่มจากการเพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนและ เราเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ .

คำตอบคือเศษเกิน หากงานสิ้นสุดลงก็เป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ในการกำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา แบ่งส่วนจำนวนเต็มได้ง่าย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่าหนึ่งชิ้น:

ตัวอย่างที่ 3. เพิ่มเศษส่วนและ .

อีกครั้ง บวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าแล้วเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้งถาด 1 ถาดและพิซซ่าเพิ่มอีก 1 ชิ้น

อย่างที่คุณเห็น การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันไม่ใช่เรื่องยาก ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้เราจะเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน เมื่อนำเศษส่วนมาบวกกัน ตัวส่วนของเศษส่วนนั้นจะต้องเท่ากัน แต่พวกมันไม่เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถบวกกันได้เพราะมีตัวส่วนเท่ากัน

แต่ไม่สามารถบวกเศษส่วนพร้อมกันได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนต้องลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน วันนี้เราจะพิจารณาเพียงวิธีเดียวเนื่องจากวิธีการที่เหลืออาจดูซับซ้อนสำหรับผู้เริ่มต้น

สาระสำคัญของวิธีนี้คือการค้นหาตัวหารของเศษส่วนทั้งสองก่อน (LCM) จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับปัจจัยเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM หารด้วยส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง

จากนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม ผลของการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่างที่ 1. เพิ่มเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ตอนนี้กลับไปที่เศษส่วนและ . ขั้นแรก เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

จำนวนผลลัพธ์ 2 เป็นตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนลงไปที่เศษส่วนแรก ในการทำเช่นนี้ เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนและเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่พบไว้ด้านบน:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง เราเขียนถึงเศษส่วนที่สอง อีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สองและเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่พบไว้ด้านบน:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเพิ่ม มันยังคงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ดูสิ่งที่เราได้มาอย่างใกล้ชิด เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ลองทำตัวอย่างนี้จนจบ:

ตัวอย่างจึงจบลง หากต้องการเพิ่มปรากฎว่า

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่าหนึ่งชิ้นและพิซซ่าอีกหกชิ้น:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ทั่วไป) ยังสามารถอธิบายโดยใช้รูปภาพได้อีกด้วย นำเศษส่วนและตัวส่วนร่วมมารวมกัน เราจะได้เศษส่วน และ . เศษส่วนทั้งสองนี้จะแทนด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (สี่ส่วนจากหกส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามส่วนจากหกส่วน) เราได้ชิ้นส่วนเหล่านี้มาประกอบกัน (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่ถูกต้อง เราจึงเน้นส่วนจำนวนเต็มในนั้น ผลลัพธ์คือ (พิซซ่าหนึ่งชิ้นและพิซซ่าอีกหกชิ้น)

โปรดทราบว่าเราได้วาดภาพตัวอย่างนี้ในรายละเอียดมากเกินไป ในสถาบันการศึกษาไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนอย่างละเอียด คุณต้องสามารถหา LCM ของตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว รวมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบโดยตัวเศษและตัวส่วนอย่างรวดเร็ว ตอนอยู่โรงเรียนก็จะต้องยกตัวอย่างดังนี้

แต่ยังมีอีกด้านหนึ่งของเหรียญ หากไม่มีการบันทึกรายละเอียดในขั้นตอนแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้ “ตัวเลขนั้นมาจากไหน?”, “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนและรับตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม
4. เพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2 หาร LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนและรับตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 6 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราแบ่ง LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือหมายเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือหมายเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองคือ 4 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราแบ่ง LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของคุณ

เราคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของเรา:

ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน มันยังคงเพิ่มเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มขึ้น:

การบวกไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์จะถูกส่งต่อไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ส่วนท้ายของบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับในบรรทัดที่สองแสดงว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเราคือเศษเกิน เราต้องแยกแยะส่วนทั้งหมดของมันออก เราเน้น:

ได้คำตอบแล้ว

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ในการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ ในการแก้ปัญหาตัวอย่างนี้ จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง เริ่มทำสิ่งนี้กัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรก คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นไม่มีอะไรซับซ้อน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. ในการลบเศษส่วนอื่นออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถลบออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเท่ากัน แต่ไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนต้องลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

พบตัวส่วนร่วมตามหลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อเพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น ให้หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับปัจจัยเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนทับเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับปัจจัยเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนทับเศษส่วนที่สอง

เศษส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม ผลจากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำมันมาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ตอนนี้กลับไปที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน ในการทำเช่นนี้ เราแบ่ง LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราเขียนสี่ทับเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือหมายเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือหมายเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เขียนสามส่วนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ลองทำตัวอย่างนี้จนจบ:

ได้คำตอบแล้ว

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน ที่โรงเรียนเราคงต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนและตัวส่วนร่วมสามารถอธิบายโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน นำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วมกัน เราจะได้เศษส่วน และ เศษส่วนเหล่านี้จะแทนด้วยชิ้นพิซซ่าเดียวกัน แต่คราวนี้จะแบ่งเป็นเศษส่วนเดียวกัน (ลดให้เหลือส่วนเท่ากัน):

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสองส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามชิ้นจากสิบสองชิ้น) ตัดสามชิ้นออกจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสองชิ้น เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนเดียวกัน (ร่วมกัน) ก่อน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ตัวส่วนของเศษส่วนคือเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราแบ่ง LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สอง หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองคือ 10 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สาม หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบ มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ขอจบตัวอย่างนี้

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเกี่ยวกับเครื่องหมายเท่ากับ (=) ในบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้องและดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น ทำอะไรได้บ้าง? คุณสามารถลดเศษส่วนนี้ได้

หากต้องการลดเศษส่วน คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย (gcd) ตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ GCD ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับไปที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย GCD ที่พบ นั่นคือ 10

ได้คำตอบแล้ว

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวน

ในการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยตัวส่วนไว้เท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1. คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

รายการสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่งหนึ่ง 1 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 1 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าตัวคูณและตัวคูณสลับกัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง หากนิพจน์เขียนเป็น ผลิตภัณฑ์จะยังคงเท่ากับ อีกครั้ง กฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนทำงาน:

รายการนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่งหนึ่งของหน่วย ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ชิ้นและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษเกิน ลองมาเป็นส่วนหนึ่งของมัน:

การแสดงออกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่าทั้งหมด 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณกับตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันก็จะเท่ากับ 2 เช่นกัน นิพจน์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งหมดสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วน หากคำตอบเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

ได้คำตอบแล้ว เป็นที่พึงปรารถนาที่จะลดเศษส่วนนี้ เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้นคำตอบสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

การแสดงออกสามารถเข้าใจได้ว่ากำลังรับพิซซ่าจากครึ่งพิซซ่า สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งหนึ่ง:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และรับสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะได้พิซซ่า จำลักษณะของพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน:

หนึ่งชิ้นจากพิซซ่านี้และสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่งเรากำลังพูดถึงขนาดพิซซ่าเดียวกัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณกับตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษเกิน ลองมาเป็นส่วนหนึ่งของมัน:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณกับตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง แต่จะดีถ้าลดลง ในการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยจำนวนที่มากที่สุด ตัวหารร่วมกัน(gcd) หมายเลข 105 และ 450.

ลองหา GCD ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารเศษและส่วนของคำตอบของเราสำหรับ GCD ที่เราพบแล้ว นั่นคือ 15

แทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น จากนี้ทั้งห้าจะไม่เปลี่ยนความหมายเนื่องจากนิพจน์หมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และอย่างที่คุณทราบเท่ากับห้า:

ย้อนกลับตัวเลข

ตอนนี้เราจะทำความคุ้นเคยกับหัวข้อที่น่าสนใจทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า "กลับเลข"

คำนิยาม. ย้อนกลับเป็นตัวเลขก เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้หน่วย

ลองแทนค่าในนิยามนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 และลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับเป็นตัวเลข 5 เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้หน่วย

เป็นไปได้ไหมที่จะหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วให้หนึ่งตัว ปรากฎว่าคุณทำได้ ลองแทนห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวเอง แค่สลับตัวเศษกับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวเอง กลับด้านเท่านั้น:

ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร หากเราแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้:

ซึ่งหมายความว่าส่วนผกผันของเลข 5 คือจำนวน เนื่องจากเมื่อนำ 5 คูณด้วย 1 ก็จะได้ 1

นอกจากนี้ยังสามารถหาส่วนกลับสำหรับจำนวนเต็มอื่น ๆ

คุณยังสามารถหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะพลิกกลับ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวน

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งหนึ่ง:

มาหารกันสองอย่างเท่าๆ กัน จะได้พิซซ่ากันคนละกี่ถาด?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าครึ่งหนึ่ง จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นประกอบกันเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจึงได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ส่วนกลับช่วยให้คุณสามารถแทนที่การหารด้วยการคูณ

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะจดการแบ่งครึ่งพิซซ่าของเราออกเป็นสองส่วน

ดังนั้น คุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 ในที่นี้ เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือ 2

ในการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน คุณต้องคูณด้วย

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดา บวกและลบได้ แต่เนื่องจากมีตัวส่วนจึงจำเป็นต้องมีกฎที่ซับซ้อนมากกว่าสำหรับจำนวนเต็ม

พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จำเป็นต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ตามนิยามของการบวกและการลบเศษส่วน เราได้รับ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน แค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย

แต่ถึงแม้จะเป็นเช่นนั้น การกระทำที่เรียบง่ายผู้คนจัดการเพื่อทำผิดพลาด บ่อยครั้งที่พวกเขาลืมว่าตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อบวกเข้าไป พวกเขาก็เริ่มบวกด้วย และนี่ถือเป็นความผิดโดยพื้นฐาน

เพื่อกำจัด นิสัยที่ไม่ดีการบวกตัวส่วนนั้นง่ายพอ ลองทำเช่นเดียวกันเมื่อลบ เป็นผลให้ตัวส่วนเป็นศูนย์และเศษส่วน (ทันใดนั้น!) จะหมดความหมาย

ดังนั้นจำไว้ทุกครั้ง: เมื่อเพิ่มและลบตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง!

นอกจากนี้ หลายคนทำผิดพลาดเมื่อบวกลบเศษส่วนหลายตัว มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบและเครื่องหมายบวกที่ไหน

ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมาก ก็เพียงพอแล้วที่จะจำไว้ว่าเครื่องหมายลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ และในทางกลับกัน และแน่นอนอย่าลืมกฎง่ายๆสองข้อ:

1. บวก ลบ ให้ ลบ;
2. เชิงลบสองรายการยืนยัน

ลองวิเคราะห์ทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรก ทุกอย่างเรียบง่าย และในกรณีที่สอง เราจะบวกลบให้กับตัวเศษ:

เกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน

คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนเดิมสามารถเขียนซ้ำได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน มีการกล่าวถึงสามคนในบทเรียน " การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม" ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงพวกเขาที่นี่ ลองมาดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ในกรณีแรก เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "กากบาท" ประการที่สอง เราจะมองหา LCM โปรดทราบว่า 6 = 2 3; 9 = 3 · 3 ปัจจัยสุดท้ายในการขยายเหล่านี้มีค่าเท่ากัน และปัจจัยแรกคือ coprime ดังนั้น LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18

จะทำอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ฉันสามารถทำให้คุณพอใจ: ตัวส่วนของเศษส่วนที่แตกต่างกันไม่ใช่ความชั่วร้ายที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ข้อผิดพลาดจำนวนมากเกิดขึ้นเมื่อส่วนทั้งหมดถูกเน้นในเงื่อนไขที่เป็นเศษส่วน

แน่นอนว่าสำหรับเศษส่วนดังกล่าวมีอัลกอริธึมการบวกและการลบของตัวเอง แต่ค่อนข้างซับซ้อนและต้องใช้เวลาศึกษานาน ใช้ดีกว่า วงจรอย่างง่ายด้านล่าง:

1. แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนจำนวนเต็มเป็นตัวเศษ เราได้เงื่อนไขปกติ (แม้ว่าจะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. ที่จริงแล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนที่ได้ เป็นผลให้เราพบคำตอบในทางปฏิบัติ
3. หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในงาน เราจะทำการแปลงผกผัน นั่นคือ เรากำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนจำนวนเต็มในนั้น

กฎสำหรับการเปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและการเน้นส่วนจำนวนเต็มได้อธิบายไว้โดยละเอียดในบทเรียน "เศษส่วนที่เป็นตัวเลขคืออะไร" ถ้าจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ตัวส่วนในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นจึงยังคงต้องแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและนับ เรามี:

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่เห็นได้ชัดเจนในตัวอย่างล่าสุด

หมายเหตุเล็กๆ ของสองตัวอย่างสุดท้าย ซึ่งเศษส่วนที่มีการเน้นจำนวนเต็มจะถูกลบออก ลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเป็นเศษส่วนทั้งหมดที่ถูกลบออก ไม่ใช่เฉพาะส่วนทั้งหมด

อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และคิดเกี่ยวกับมัน นี่คือที่ที่ผู้เริ่มต้นอนุญาต จำนวนมากข้อผิดพลาด พวกเขาชอบที่จะมอบงานดังกล่าวให้ ควบคุมการทำงาน. คุณจะได้พบกับพวกเขาซ้ำๆ ในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะเผยแพร่เร็วๆ นี้

สรุป: โครงร่างทั่วไปของคอมพิวเตอร์

โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณหาผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนตั้งแต่สองส่วนขึ้นไป:

1. ถ้าส่วนจำนวนเต็มถูกไฮไลท์เป็นเศษส่วนตั้งแต่หนึ่งส่วนขึ้นไป ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยวิธีใดก็ได้ที่สะดวกสำหรับคุณ (แน่นอนว่าคอมไพเลอร์ของปัญหาไม่ได้ทำเช่นนี้)
3. เพิ่มหรือลบตัวเลขที่เป็นผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
4. ลดผลลัพธ์หากเป็นไปได้ หากเศษส่วนไม่ถูกต้องให้เลือกส่วนทั้งหมด

จำไว้ว่าเป็นการดีกว่าที่จะเน้นส่วนทั้งหมดในตอนท้ายของงานก่อนที่จะเขียนคำตอบ

ตกลงว่า "การกระทำที่มีเศษส่วน" ในบทเรียนของเราจะถูกเข้าใจว่าเป็นการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา เศษส่วนคือเศษส่วนที่มีคุณลักษณะต่างๆ เช่น ตัวเศษ แท่งเศษส่วน และตัวส่วน สิ่งนี้แยกความแตกต่างของเศษส่วนธรรมดาจากเศษส่วนทศนิยม ซึ่งได้มาจากเศษส่วนธรรมดาโดยการลดตัวส่วนให้เป็นทวีคูณของ 10 เศษส่วนทศนิยมเขียนด้วยเครื่องหมายจุลภาคแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วน เราจะพูดถึงการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเนื่องจากเป็นสิ่งที่ทำให้เกิดปัญหามากที่สุดสำหรับนักเรียนที่ลืมพื้นฐานของหัวข้อนี้ซึ่งครอบคลุมในครึ่งแรกของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ในเวลาเดียวกัน เมื่อแปลงนิพจน์ในคณิตศาสตร์ระดับสูง การดำเนินการส่วนใหญ่จะเป็นการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาที่ใช้ ตัวย่อของเศษส่วนมีค่าบางอย่าง! เศษส่วนทศนิยมไม่ทำให้เกิดความยากลำบากมากนัก ลุยเลย!

เศษส่วนสองส่วนและเรียกว่า เท่ากัน ถ้า .

ตัวอย่างเช่นเนื่องจาก

เศษส่วนและ (ตั้งแต่ ) และ (ตั้งแต่ ) ก็มีค่าเท่ากันเช่นกัน

แน่นอนทั้งเศษส่วนและเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าหากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดให้คูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเดียวกัน จะได้เศษส่วนที่เท่ากับเศษส่วนที่กำหนด:

คุณสมบัตินี้เรียกว่าคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสามารถใช้เพื่อเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนได้ หากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วย -1 เราก็จะได้ ซึ่งหมายความว่าค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากเครื่องหมายของตัวเศษและตัวส่วนเปลี่ยนไปพร้อมกัน หากคุณเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเศษหรือตัวส่วนเท่านั้น เศษส่วนจะเปลี่ยนเครื่องหมาย:

การลดเศษส่วน

การใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถแทนที่เศษส่วนที่กำหนดด้วยเศษส่วนอื่นที่เท่ากับเศษส่วนที่กำหนด แต่ใช้เศษและส่วนน้อยกว่า การแทนที่นี้เรียกว่าการลดเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น ให้ได้รับเศษส่วน ตัวเลข 36 และ 48 มีตัวหารร่วมมาก 12 จากนั้น

.

ในกรณีทั่วไป การลดเศษส่วนสามารถทำได้เสมอหากตัวเศษและตัวส่วนไม่ใช่จำนวนร่วม ถ้าตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างลงตัว เศษส่วนจะเรียกว่าลดทอนไม่ได้

ดังนั้น การลดเศษส่วนหมายถึงการหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบร่วม ทั้งหมดข้างต้นใช้กับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1ลดเศษส่วน

การตัดสินใจ. เพื่อแยกตัวประกอบตัวเศษออกเป็นปัจจัยโดยนำเสนอ monomial - 5 ก่อนหน้านี้ xyเป็นผลรวม - 2 xy - 3xy, เราได้รับ

ในการแยกตัวประกอบของตัวส่วน เราใช้สูตรผลต่างกำลังสอง:

ผลที่ตามมา

.

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ให้สองเศษส่วนและได้รับ พวกมันมีตัวส่วนต่างกัน: 5 และ 7 การใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน คุณสามารถแทนที่เศษส่วนเหล่านี้ด้วยตัวส่วนอื่นๆ ที่เท่ากับพวกมัน และเพื่อให้เศษส่วนที่เกิดขึ้นจะมีตัวส่วนเท่ากัน เราได้รับตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วย 7

คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 5 เราจะได้

ดังนั้นเศษส่วนจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วม:

.

แต่นี่ไม่ใช่วิธีเดียวในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น เศษส่วนเหล่านี้สามารถลดให้เหลือ 70 ได้:

,

และโดยทั่วไปสำหรับตัวส่วนใดๆ ที่หารด้วย 5 และ 7 ลงตัว

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: ลองลดเศษส่วนลงเหลือตัวส่วนร่วม การโต้เถียงในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้รับ

,

.

แต่ในกรณีนี้ คุณสามารถนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมได้ โดยน้อยกว่าผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ หาตัวคูณร่วมน้อยของ 24 และ 30: LCM(24, 30) = 120

เนื่องจาก 120:4=5 ในการเขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 120 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนต้องคูณด้วย 5 จำนวนนี้เรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติม วิธี .

นอกจากนี้ เราได้ 120:30=4 เราได้รับตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 4 .

ดังนั้น เศษส่วนเหล่านี้จะถูกลดให้เหลือส่วนร่วม

ตัวหารร่วมน้อยของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้คือตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้

สำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวแปร ตัวส่วนร่วมคือพหุนามที่หารด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน และ

การตัดสินใจ. ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้คือพหุนาม เนื่องจากมันหารด้วยทั้งสองและด้วย อย่างไรก็ตาม พหุนามนี้ไม่ใช่เพียงพหุนามเดียวที่สามารถเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ได้ นอกจากนี้ยังสามารถเป็นพหุนาม และพหุนาม และพหุนาม เป็นต้น โดยปกติแล้วพวกเขาจะใช้ตัวส่วนร่วมที่ตัวส่วนร่วมอื่น ๆ หารด้วยตัวที่เลือกโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวส่วนดังกล่าวเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อย

ในตัวอย่างของเรา ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดคือ ได้รับ:

;

.

เราสามารถนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย , และตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย พหุนาม และเรียกว่าตัวประกอบเพิ่มเติมตามลำดับสำหรับเศษส่วนที่หนึ่งและสอง

การบวกและการลบเศษส่วน

การบวกเศษส่วนกำหนดไว้ดังนี้

.

ตัวอย่างเช่น,

.

ถ้า ข = ง, แล้ว

.

ซึ่งหมายความว่าในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอแล้วที่จะบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น,

.

หากมีการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เศษส่วนมักจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด แล้วจึงเพิ่มตัวเศษ ตัวอย่างเช่น,

.

พิจารณาตัวอย่างการเพิ่มนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวแปร

ตัวอย่างที่ 3แปลงนิพจน์เป็นเศษส่วน

.

การตัดสินใจ. มาหาตัวหารร่วมน้อยกัน ในการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้แยกตัวประกอบของตัวส่วน

ในบทความเราจะแสดง วิธีแก้เศษส่วนพร้อมตัวอย่างที่ชัดเจนง่ายๆ มาทำความเข้าใจว่าเศษส่วนคืออะไรและพิจารณากัน การแก้เศษส่วน!

แนวคิด เศษส่วนเริ่มเข้าสู่รายวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนมีลักษณะดังนี้: ±X / Y โดยที่ Y เป็นตัวส่วน มันบอกว่าทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นกี่ส่วน และ X คือตัวเศษ มันบอกว่าได้จำนวนส่วนดังกล่าวมากี่ส่วน เพื่อความชัดเจน ลองยกตัวอย่างเค้ก:

ในกรณีแรก เค้กถูกตัดเท่าๆ กัน และครึ่งหนึ่งถูกนำออก นั่นคือ 1/2. ในกรณีที่สองเค้กถูกตัดเป็น 7 ส่วนซึ่งนำมา 4 ส่วนคือ 4/7

ถ้าส่วนของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม จะเขียนเป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 4:2 \u003d 2 ให้จำนวนเต็ม แต่ 4:7 หารไม่ลงตัว ดังนั้นนิพจน์นี้จึงเขียนเป็นเศษส่วน 4/7

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่แสดงถึงการหารของตัวเลขหรือนิพจน์สองตัว และเขียนด้วยเครื่องหมายทับ

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนถูกต้อง ถ้าในทางกลับกัน เศษส่วนนั้นไม่ถูกต้อง เศษส่วนสามารถมีจำนวนเต็มได้

ตัวอย่างเช่น 5 ทั้งหมด 3/4

รายการนี้หมายความว่าเพื่อให้ได้ทั้ง 6 ส่วนหนึ่งจากสี่ไม่เพียงพอ

ถ้าคุณต้องการที่จะจำ วิธีแก้เศษส่วน ป.6คุณต้องเข้าใจว่า การแก้เศษส่วนโดยทั่วไปลงมาเพื่อทำความเข้าใจกับสิ่งง่ายๆ

• เศษส่วนคือการแสดงออกของเศษส่วน นั่นคือนิพจน์เชิงตัวเลขของค่าที่กำหนดจากส่วนใดส่วนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/5 แสดงว่าถ้าเราแบ่งสิ่งหนึ่งทั้งหมดออกเป็น 5 ส่วน และจำนวนส่วนหรือหลายส่วนของทั้งหมดนี้คือ 3
• เศษส่วนสามารถมีค่าน้อยกว่า 1 เช่น 1/2 (หรือโดยหลักแล้วเป็นครึ่งหนึ่ง) แสดงว่าถูกต้อง หากเศษส่วนมากกว่า 1 เช่น 3/2 (สามส่วนหรือครึ่งส่วน) แสดงว่าไม่ถูกต้องและเพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น จะเป็นการดีกว่าที่เราจะเลือกส่วนทั้งหมด 3/2= 1 ทั้งหมด 1 /2.
• เศษส่วนเป็นจำนวนเดียวกับ 1, 3, 10 และ 100 เฉพาะจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดเช่นเดียวกับตัวเลข การนับเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป เราจะแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงต่อไป

วิธีแก้เศษส่วน ตัวอย่าง.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายใช้ได้กับเศษส่วน

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตัวอย่างเช่น คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน 3/4 และ 4/5

ในการแก้ปัญหา ก่อนอื่นเราจะหาตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุด นั่นคือ จำนวนที่น้อยที่สุด, ซึ่งหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

ตัวส่วนร่วมน้อย(4.5) = 20

จากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

คำตอบ: 15/20

การบวกและการลบเศษส่วน

หากจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของเศษส่วนสองส่วน ให้นำเศษส่วนนั้นมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นจึงนำเศษส่วนมาบวกกัน ในขณะที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ผลต่างของเศษส่วนจะพิจารณาในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเศษจะถูกลบออก

ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาผลรวมของเศษส่วน 1/2 และ 1/3

ตอนนี้หาความแตกต่างระหว่างเศษส่วน 1/2 และ 1/4

การคูณและการหารเศษส่วน

คำตอบของเศษส่วนนั้นง่าย ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่:

• การคูณ - ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะคูณกันเอง
• การหาร - ก่อนอื่นเราได้เศษส่วนส่วนกลับของเศษส่วนที่สองนั่นคือ สลับตัวเศษและตัวส่วน หลังจากนั้นเราจะคูณเศษส่วนที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น:

เกี่ยวกับเรื่องนี้ วิธีแก้เศษส่วน, ทุกอย่าง. หากคุณมีคำถามใด ๆ เกี่ยวกับ การแก้เศษส่วนมีอะไรไม่ชัดเจนเขียนความคิดเห็นแล้วเราจะตอบคุณ

หากคุณเป็นครู คุณสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอสำหรับ โรงเรียนประถมศึกษา(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) จะมีประโยชน์

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนสามัญ

1. นอกจากนี้

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ให้บวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง. .

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องนำเศษส่วนนั้นมาบวกเข้ากับตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จากนั้นบวกตัวเศษที่เป็นผลลัพธ์และเซ็นตัวส่วนร่วมใต้ผลรวม

ตัวอย่าง.

เขียนโดยย่อดังนี้

ในการบวกจำนวนคละ คุณต้องแยกหาผลรวมของจำนวนเต็มและผลรวมของเศษส่วน การกระทำเขียนดังนี้:

2. การลบ

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของตัวส่วนที่ลบออกจากตัวเศษของตัวส่วนลบและปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน การกระทำเขียนดังนี้:

ในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนนั้นไปหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด จากนั้นให้ลบตัวเศษของตัวลบออกจากตัวเศษของตัวส่วนลบและเซ็นตัวส่วนร่วมใต้ผลต่าง การกระทำเขียนดังนี้:

หากคุณต้องการลบจำนวนคละหนึ่งจำนวนออกจากจำนวนคละอื่น ถ้าเป็นไปได้ ให้ลบเศษส่วนออกจากเศษส่วน และลบทั้งหมดออกจากจำนวนทั้งหมด การกระทำเขียนดังนี้:

หากเศษส่วนของตัวลบมากกว่าเศษส่วนของตัวลบ ให้นำหนึ่งหน่วยจากจำนวนทั้งหมดของตัวลบ แบ่งออกเป็นส่วนที่เหมาะสมและเพิ่มเข้าไปในเศษส่วนของตัวลบ หลังจากนั้นดำเนินการตามที่อธิบายไว้ ข้างต้น. การกระทำเขียนดังนี้:

ทำเช่นเดียวกันเมื่อต้องการลบเลขเศษส่วนออกจากจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง. .

3. การขยายคุณสมบัติของการบวกและการลบเลขเศษส่วนกฎและคุณสมบัติทั้งหมดของการบวกและการลบจำนวนธรรมชาติใช้ได้กับจำนวนเศษส่วนเช่นกัน การใช้งานในหลายกรณีทำให้กระบวนการคำนวณง่ายขึ้นมาก

4. การคูณ

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน และทำให้ผลคูณแรกเป็นตัวเศษและผลคูณที่สองเป็นตัวส่วน

เมื่อคูณควรทำการลด (ถ้าเป็นไปได้)

ตัวอย่าง. .

หากเราพิจารณาว่าจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1 การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มและจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนสามารถทำได้ตามกฎเดียวกัน

ตัวอย่าง.

5. การคูณจำนวนคละ.

ในการคูณจำนวนคละ ก่อนอื่นคุณต้องแปลงให้เป็นเศษเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วน

ตัวอย่าง. .

6. การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของส่วนที่สอง และตัวส่วนของส่วนแรกด้วยตัวเศษของส่วนที่สอง และเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และส่วนที่สองเป็น ตัวส่วน

ตัวอย่าง. .

ตามกฎเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มและจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน ถ้าคุณแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1

ตัวอย่าง.

7. การหารจำนวนคละ.

ในการหารจำนวนคละนั้น ขั้นแรกให้แปลงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่เกินแล้วหารตามกฎการหารเศษส่วน

ตัวอย่าง. .

8. การแทนที่การหารด้วยการคูณ

หากคุณสลับตัวเศษและตัวส่วนในเศษส่วนใดๆ คุณจะได้เศษส่วนใหม่ซึ่งเป็นส่วนกลับของเศษส่วนที่กำหนด ตัวอย่างเช่นสำหรับเศษส่วนซึ่งกันและกันจะเป็น.

แน่นอน ผลคูณของสองส่วนกลับคือ 1

1. การหาเศษส่วนของจำนวน

มีปัญหามากมายที่คุณต้องค้นหาส่วนหรือเศษส่วนของจำนวนที่กำหนด ปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้โดยการคูณ

งาน. พนักงานต้อนรับมี 20 รูเบิลเธอใช้มันเพื่อซื้อของ ซื้อสินค้าราคาเท่าไหร่?

ที่นี่คุณต้องค้นหาหมายเลข 20 คุณสามารถทำได้ดังนี้:

ตอบ. พนักงานต้อนรับใช้เงิน 8 รูเบิล

ตัวอย่าง. ค้นหาจาก 30. วิธีแก้ไข .

หาได้จาก. การตัดสินใจ. .

1. การหาจำนวนด้วยค่าที่ทราบของเศษส่วน

บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดจำนวนเต็มจากส่วนที่ทราบของจำนวนและเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้ งานดังกล่าวได้รับการแก้ไขโดยแผนก

งาน. มีสมาชิก Komsomol 12 คนในชั้นเรียนซึ่งก็คือส่วนหนึ่งของนักเรียนทุกคนในชั้นเรียน มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน?

การตัดสินใจ. .

ตอบ. นักเรียน 20 คน

ตัวอย่าง. ค้นหาหมายเลขซึ่งก็คือ 34

การตัดสินใจ. .

ตอบ. เบอร์ที่ต้องการคือ.

1. การหาอัตราส่วนของจำนวนสองจำนวน

ลองพิจารณาปัญหา: คนงานคนหนึ่งทำชิ้นส่วนได้ 40 ชิ้นในหนึ่งวัน ส่วนใดของงานรายเดือนที่ผู้ปฏิบัติงานทำเสร็จแล้ว หากแผนรายเดือนคือ 400 ส่วน

การตัดสินใจ. .

ตอบ. คนงานเสร็จเรียบร้อยส่วนหนึ่งของแผนรายเดือน

ในกรณีนี้ ส่วน (40 ส่วน) จะแสดงเป็นเศษส่วนของทั้งหมด (400 ส่วน) พวกเขายังบอกด้วยว่าพบอัตราส่วนของจำนวนชิ้นส่วนที่ผลิตต่อวันต่อแผนรายเดือน

1. การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

ในการแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม จะเขียนด้วยตัวส่วน และถ้าเป็นไปได้ ให้ย่อ:

ตัวอย่าง.

1. การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วนทั่วไปเป็นทศนิยม

วิธีแรก ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน

ตัวอย่าง. .

วิธีที่สอง ในการเปลี่ยนเศษส่วนธรรมดาให้เป็นทศนิยม คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยจำนวนที่ตัวส่วนเป็นศูนย์ (ถ้าเป็นไปได้)

ตัวอย่าง.

1. เปรียบเทียบทศนิยมตามขนาด. หากต้องการทราบว่าเศษส่วนใดในทศนิยมสองส่วนมีค่ามากกว่า คุณต้องเปรียบเทียบส่วนทั้งหมด ส่วนสิบ ส่วนร้อย ฯลฯ ถ้าส่วนทั้งหมดเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าหนึ่งในสิบจะมากกว่า ถ้าจำนวนเต็มและทศนิยมเท่ากัน จำนวนเต็มร้อยจะมากกว่า เป็นต้น

ตัวอย่าง. จากสามส่วน 2.432; 2.41 และ 2.4098 เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดก่อน เนื่องจากมีเศษส่วนมากที่สุดและเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนสิบเท่ากัน

การดำเนินการกับทศนิยม

1. การคูณและหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น

ในการคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคตามลำดับเป็นหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ไปทางขวา หากในเวลาเดียวกันมีสัญญาณไม่เพียงพอสำหรับตัวเลข ระบบจะกำหนดค่าศูนย์ให้

ตัวอย่าง. 15.45 10 = 154.5; 32.3 100 = 3230.

ในการหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปที่หนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตามลำดับ ป้ายไปทางซ้าย หากมีสัญญาณไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค ตัวเลขจะถูกเสริมด้วยจำนวนศูนย์ที่สอดคล้องกันทางด้านซ้าย

ตัวอย่าง. 184.35:100 = 1.8435; 3.5: 100 = 0.035.

1. การบวกและการลบเศษส่วนทศนิยม.

ทศนิยมจะถูกบวกและลบในลักษณะเดียวกับการเพิ่มและลบจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขเขียนไว้ใต้หลัก เครื่องหมายจุลภาคเขียนไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง.

1. การคูณทศนิยม.

ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วน ก็เพียงพอแล้วโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค ให้คูณเศษส่วนเหล่านั้นเป็นจำนวนเต็มและในผลคูณให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาของทศนิยมเท่าที่มีในตัวคูณและตัวประกอบ

ตัวอย่างที่ 1. 2.064 0.05.

เราคูณจำนวนเต็ม 2064 5 = 10320 ตัวประกอบแรกมีทศนิยมสามตำแหน่ง ตัวที่สอง - สอง ผลิตภัณฑ์ต้องมีทศนิยมห้าตำแหน่ง เราแยกพวกมันทางขวาและรับ 0.10320 ศูนย์ที่อยู่ท้ายสุดสามารถทิ้งได้: 2.064 0.05 = 0.1032

ตัวอย่างที่ 2 1.125 0.08; 1125 8 = 9000.

จำนวนตำแหน่งทศนิยมควรเป็น 3 + 2 = 5 เรากำหนดค่าศูนย์ทางด้านซ้ายของ 9000 (009000) และแยกอักขระห้าตัวออกจากด้านขวา เราได้ 1.125 0.08 = 0.09000 = 0.09

1. การหารทศนิยม.

มีการพิจารณาสองกรณีของการหารเศษส่วนทศนิยมโดยไม่มีเศษ: 1) การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม; 2) หารตัวเลข (ทั้งหมดหรือเศษส่วน) ด้วยเศษส่วนทศนิยม

การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มจะเหมือนกับการหารจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือที่เป็นผลลัพธ์จะถูกแบ่งตามลำดับเป็นส่วนทศนิยมที่เล็กลงและการหารจะดำเนินต่อไปจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์

ตัวอย่าง.

การหารตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ด้วยทศนิยมในทุกกรณีนำไปสู่การหารด้วยจำนวนเต็ม ในการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มตัวหารด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ครั้ง และเพื่อให้ผลหารไม่เปลี่ยนแปลง เงินปันผลจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนครั้งที่เท่ากัน หลังจากนั้นจึงหารด้วยจำนวนเต็ม (เช่นในกรณีแรก)

ตัวอย่าง. 47.04: 0.0084 = 470400: 84 = 5600;

1. ตัวอย่างการดำเนินการร่วมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม

พิจารณาตัวอย่างแรกสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างที่ 1 คำนวณ:

ที่นี่พวกเขาใช้การลดลงของเงินปันผลและตัวหารเป็นจำนวนเต็มโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าผลหารไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นเรามี:

เมื่อแก้ไขตัวอย่างสำหรับการดำเนินการร่วมกับเศษส่วนธรรมดาและเศษส่วนทศนิยม การดำเนินการบางอย่างสามารถทำได้ในเศษส่วนทศนิยม และบางส่วนในการดำเนินการทั่วไป ต้องระลึกไว้เสมอว่าไม่สามารถเปลี่ยนเศษส่วนธรรมดาให้เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้เสมอไป ดังนั้น การเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมจะทำได้ต่อเมื่อตรวจสอบแล้วว่าสามารถแปลงได้

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณ:

ความสนใจ

แนวคิดที่น่าสนใจเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขคือหนึ่งในร้อยของจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น แทนที่จะพูดว่า "ร้อยละ 54 ของประชากรทั้งหมดในประเทศของเราเป็นผู้หญิง" คุณสามารถพูดว่า "ร้อยละ 54 ของประชากรทั้งหมดในประเทศของเราเป็นผู้หญิง" แทนที่จะเป็นคำว่า "เปอร์เซ็นต์" พวกเขายังเขียนเครื่องหมาย % เช่น 35% หมายถึง 35 เปอร์เซ็นต์

เนื่องจากเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อย ดังนั้น เปอร์เซ็นต์จึงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 ดังนั้น เศษส่วนคือ 0.49 หรือ, อ่านได้เท่ากับ 49 เปอร์เซ็นต์ และเขียนโดยไม่มีตัวหารเท่ากับ 49% โดยทั่วไปแล้ว การกำหนดจำนวนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนในร้อยนั้นเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนเป็นเปอร์เซ็นต์ ในการทำเช่นนี้ ใช้กฎ: ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาสองตำแหน่งในเศษส่วนนี้

ตัวอย่าง. 0.33 = 33%; 1.25 = 125%; 0.002 = 0.2%; 21 = 2100%

และในทางกลับกัน: 7% = 0.07; 24.5% = 0.245; 0.1% = 0.001; 200% = 2.

1. การหาเปอร์เซ็นต์ของจำนวนที่กำหนด

งาน. ตามแผนทีมขับรถแทรกเตอร์ต้องใช้เชื้อเพลิง 9 ตัน คนขับรถแทรกเตอร์มีพันธะทางสังคมในการประหยัดเชื้อเพลิง 20% กำหนดการประหยัดเชื้อเพลิงเป็นตัน

หากในปัญหานี้แทนที่จะเป็น 20% เราเขียนจำนวนเท่ากับ 0.2 เราจะได้โจทย์ในการหาเศษส่วนของตัวเลข และปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้โดยการคูณ จากที่นี่มาวิธีแก้ปัญหา:

20% = 0.2; 9 0.2 = 1.8(ม.)

การคำนวณสามารถเขียนได้ดังนี้:

(เมตร)

หากต้องการค้นหาไม่กี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนที่กำหนด ก็เพียงพอที่จะหารจำนวนที่กำหนดด้วย 100 แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์

งาน. คนงานคนหนึ่งในปี 2506 ได้รับ 90 รูเบิลต่อเดือน และในปี 2507 เขาเริ่มได้รับเพิ่มขึ้น 30% เขามีรายได้เท่าไรในปี 2507?

วิธีแก้ไข (วิธีแรก)

1) คนงานได้เงินเพิ่มอีกกี่รูเบิล?

(ถู.)

90 + 27 = 117 (ถู)

วิธีที่สอง

1) พนักงานได้รับรายได้ก่อนหน้านี้ในปี 2507 เป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใด

100% + 30% = 130%.

2) เงินเดือนของคนงานในปี 2507 คือเท่าไร?

(ถู.)

2. การหาตัวเลขจากค่าที่กำหนดของเปอร์เซ็นต์

งาน. ในฟาร์มรวมข้าวโพดถูกหว่านบนพื้นที่ 280 เฮกตาร์ซึ่งคิดเป็น 14% ของพื้นที่หว่านทั้งหมด กำหนดพื้นที่หว่านของฟาร์มรวม

หากในปัญหานี้แทนที่จะเป็น 14% เราเขียน 0.14 หรือจากนั้นเราได้รับปัญหาในการหาจำนวนตามค่าที่ทราบของเศษส่วน และปัญหาดังกล่าวได้รับการแก้ไขโดยการหาร

การตัดสินใจ. 14% = 0.14; 280: 0.14 = 2,000 (ฮ่า) คุณสามารถตัดสินใจได้ดังนี้:

(ฮา)

หากต้องการค้นหาตัวเลขสำหรับค่าที่กำหนดหลายเปอร์เซ็นต์ ก็เพียงพอที่จะหารค่านี้ด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 100

งาน. ในเดือนมีนาคม โรงงานหลอมละลายได้ 125.4ที โลหะเกินแผน 4.5% โรงงานควรจะถลุงโลหะได้กี่ตันในเดือนมีนาคมตามแผน?

การตัดสินใจ.

1) โรงงานทำตามแผนในเดือนมีนาคมได้กี่เปอร์เซ็นต์

100% + 4,5% = 104,5%.

2) โรงงานต้องหลอมโลหะจำนวนกี่ตัน?

(ฮา)

1. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

งาน. จำเป็นต้องไถที่ดิน 300 เฮกตาร์ ในวันแรกมีการไถพรวน 120 เฮกตาร์ ไถงานในวันแรกกี่เปอร์เซ็นต์

การตัดสินใจ.

วิธีแรก 300 เฮกตาร์คือ 100% ซึ่งหมายความว่า 1% คิดเป็น 3 เฮกตาร์ เมื่อกำหนดจำนวน 3 เฮกตาร์ซึ่งเป็น 1% ที่มีอยู่ใน 120 เฮกตาร์แล้วเราจะพบว่าที่ดินถูกไถในวันแรกกี่เปอร์เซ็นต์

120: 3 = 40(%).

วิธีที่สอง เมื่อพิจารณาแล้วว่าส่วนใดของที่ดินถูกไถในวันแรก เราแสดงเศษส่วนนี้เป็นเปอร์เซ็นต์

ลองเขียนการคำนวณ:

เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข a ถึงหมายเลข b คุณต้องหาอัตราส่วนก ถึง ข แล้วคูณด้วย 100