Θέμα: Στατιστικά

Επιλογή αριθμός 2

Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία

Εισαγωγή………………………………………………………………………………….3

Θεωρητικό έργο

Η μέση τιμή στα στατιστικά στοιχεία, η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της.

1.1. Η ουσία της μέσης αξίας και οι συνθήκες χρήσης………….4

1.2. Τύποι μέσων τιμών………………………………………………8

Πρακτική εργασία

Εργασία 1,2,3………………………………………………………………………… 14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………….21

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας……………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Αυτό δοκιμήαποτελείται από δύο μέρη - θεωρητικό και πρακτικό. Στο θεωρητικό μέρος, μια τόσο σημαντική στατιστική κατηγορία όπως η μέση τιμή θα εξεταστεί λεπτομερώς για να προσδιοριστεί η ουσία και οι προϋποθέσεις εφαρμογής της, καθώς και να προσδιοριστούν οι τύποι των μέσων όρων και οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν τους ποιοτικούς δείκτες της εμπορικής δραστηριότητας: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

Medium Essence

Η μέση τιμή είναι μια περίληψη ποσοτικό χαρακτηριστικόσύνολα του ίδιου τύπου φαινομένων σε μια διαφορετική βάση. Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσοι όροι σχετίζονται με το νόμο των μεγάλων αριθμών. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο των τυχαίων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοεξουδετερώνονται και στο μέσο όρο αποκαλύπτεται η κύρια αναπτυξιακή τάση, η αναγκαιότητα, η κανονικότητα. Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

Στις σύγχρονες συνθήκες ανάπτυξης των σχέσεων αγοράς στην οικονομία, οι μέσοι όροι χρησιμεύουν ως εργαλείο για τη μελέτη των αντικειμενικών προτύπων των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Ωστόσο, η οικονομική ανάλυση δεν πρέπει να περιορίζεται μόνο στους μέσους δείκτες, καθώς οι γενικοί ευνοϊκοί μέσοι όροι μπορούν να κρύψουν τόσο σημαντικές όσο και σοβαρές ελλείψεις στις δραστηριότητες των μεμονωμένων οικονομικών οντοτήτων, καθώς και τα φύτρα μιας νέας, προοδευτικής. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων Κοινωνικές Ομάδες. Ως εκ τούτου, μαζί με τα μέσα στατιστικά δεδομένα, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού.

Η μέση τιμή είναι το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Δηλαδή, κατά τον υπολογισμό των μέσων τιμών, η επίδραση τυχαίων (διαταραχών, μεμονωμένων) παραγόντων αλληλοεξουδετερώνεται και, επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η κανονικότητα που είναι εγγενής στο υπό μελέτη φαινόμενο. Ο Adolf Quetelet τόνισε ότι η σημασία της μεθόδου των μέσων όρων έγκειται στη δυνατότητα μετάβασης από τον ενικό στο γενικό, από το τυχαίο στο κανονικό, και η ύπαρξη μέσων όρων είναι μια κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Η στατιστική μελετά μαζικά φαινόμενα και διαδικασίες. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα έχει τόσο κοινές για ολόκληρο το σύνολο όσο και ειδικές, μεμονωμένες ιδιότητες. Η διαφορά μεταξύ μεμονωμένων φαινομένων ονομάζεται παραλλαγή. Μια άλλη ιδιότητα των μαζικών φαινομένων είναι η εγγενής εγγύτητα των χαρακτηριστικών των επιμέρους φαινομένων. Άρα, η αλληλεπίδραση των στοιχείων του συνόλου οδηγεί στον περιορισμό της διακύμανσης τουλάχιστον μέρους των ιδιοτήτων τους. Αυτή η τάση υπάρχει αντικειμενικά. Είναι στην αντικειμενικότητά του ότι ο λόγος για την ευρύτερη εφαρμογή των μέσων τιμών στην πράξη και στη θεωρία βρίσκεται.

Η μέση τιμή στα στατιστικά είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός φαινομένου σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου, αντικατοπτρίζοντας το μέγεθος μιας μεταβαλλόμενης ιδιότητας ανά μονάδα ενός ποιοτικά ομοιογενούς πληθυσμού.

Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Με τη βοήθεια της μεθόδου των μέσων όρων, η στατιστική λύνει πολλά προβλήματα.

Η κύρια τιμή των μέσων όρων είναι στη γενικευτική τους λειτουργία, δηλαδή στην αντικατάσταση πολλών διαφορετικών μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων.

Εάν η μέση τιμή γενικεύει ποιοτικά ομοιογενείς τιμές ενός χαρακτηριστικού, τότε είναι τυπικό χαρακτηριστικό ενός χαρακτηριστικού σε έναν δεδομένο πληθυσμό.

Ωστόσο, είναι λάθος να μειώνουμε τον ρόλο των μέσων τιμών μόνο στον χαρακτηρισμό των τυπικών τιμών χαρακτηριστικών σε πληθυσμούς που είναι ομοιογενείς ως προς αυτό το χαρακτηριστικό. Στην πράξη, πολύ πιο συχνά οι σύγχρονες στατιστικές χρησιμοποιούν μέσες τιμές που γενικεύουν σαφώς ομοιογενή φαινόμενα.

Η μέση αξία του κατά κεφαλήν εθνικού εισοδήματος, η μέση απόδοση των καλλιεργειών σιτηρών σε όλη τη χώρα, η μέση κατανάλωση διαφόρων τροφίμων είναι τα χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίου οικονομικού συστήματος, αυτοί είναι οι λεγόμενοι μέσοι όροι του συστήματος.

Οι μέσοι όροι συστημάτων μπορούν να χαρακτηρίσουν τόσο χωρικά ή αντικειμενικά συστήματα που υπάρχουν ταυτόχρονα (πολιτεία, βιομηχανία, περιοχή, πλανήτης Γη κ.λπ.) όσο και δυναμικά συστήματα που εκτείνονται στο χρόνο (έτος, δεκαετία, εποχή κ.λπ.).

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού κυμαίνονται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Για παράδειγμα, η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας στο σύνολό της καθορίζεται από την οικονομική της θέση. Ταυτόχρονα, ορισμένες ημέρες και σε ορισμένα χρηματιστήρια, λόγω των συνθηκών που επικρατούν, οι μετοχές αυτές ενδέχεται να πωλούνται με υψηλότερη ή χαμηλότερη τιμή. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι ακυρώνει τις αποκλίσεις των τιμών των χαρακτηριστικών μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού, λόγω της δράσης τυχαίων παραγόντων, και λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριοι παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από ατομικά χαρακτηριστικάεγγενές σε μεμονωμένες μονάδες.

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι μια κοινή τεχνική γενίκευσης. ο μέσος δείκτης αντικατοπτρίζει το γενικό που είναι τυπικό (τυπικό) για όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού, ενώ ταυτόχρονα αγνοεί τις διαφορές μεταξύ των επιμέρους μονάδων. Σε κάθε φαινόμενο και την εξέλιξή του υπάρχει ένας συνδυασμός τύχης και αναγκαιότητας.

Ο μέσος όρος είναι ένα συνοπτικό χαρακτηριστικό των κανονικοτήτων της διαδικασίας στις συνθήκες υπό τις οποίες προχωρά.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον υπό μελέτη πληθυσμό σύμφωνα με οποιοδήποτε χαρακτηριστικό, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Επομένως, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών για τη μελέτη κοινωνικοοικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, υπολογίζεται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Έτσι, για παράδειγμα, ο μέσος όρος μισθοίαξιολογούνται μαζί με δείκτες μέσης παραγωγής, αναλογίας κεφαλαίου-εργασίας και αναλογίας ισχύος προς εργασία, ο βαθμός μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη. Επομένως, για έναν συγκεκριμένο δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μόνο μία πραγματική τιμή του μέσου όρου μπορεί να υπολογιστεί με βάση επιστημονική μέθοδοςυπολογισμός.

Η μέση τιμή είναι ένας από τους σημαντικότερους γενικευτικούς στατιστικούς δείκτες που χαρακτηρίζει το σύνολο του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με κάποιο ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό. Οι μέσοι όροι στα στατιστικά είναι γενικευτικοί δείκτες, αριθμοί που εκφράζουν τις τυπικές χαρακτηριστικές διαστάσεις των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με ένα ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό.

Τύποι μέσων όρων

Οι τύποι των μέσων τιμών διαφέρουν κυρίως ως προς το ποια ιδιότητα, ποια παράμετρος της αρχικής μεταβλητής μάζας των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια τέτοια μέση τιμή ενός χαρακτηριστικού, στον υπολογισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού στο σύνολο παραμένει αμετάβλητος. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση άθροιση. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται νοερά εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται εάν είναι γνωστές οι τιμές του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (x) και του αριθμού των μονάδων πληθυσμού με μια συγκεκριμένη τιμή χαρακτηριστικού (f).

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, π.χ. για κάθε x, η τιμή χαρακτηριστικού είναι f=1 ή εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ταξινομημένα και δεν είναι γνωστό πόσες μονάδες έχουν συγκεκριμένες τιμές χαρακτηριστικών.

Ο απλός αριθμητικός μέσος τύπος είναι:

πού είναι η μέση τιμή? x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (παραλλαγή), είναι ο αριθμός των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Σε αντίθεση με τον απλό μέσο όρο, ο αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος εφαρμόζεται εάν κάθε τιμή του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται πολλές φορές, δηλ. για κάθε τιμή χαρακτηριστικού f≠1. Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό του μέσου όρου με βάση μια διακριτή σειρά διανομής:

όπου είναι ο αριθμός των ομάδων, x είναι η τιμή του μέσου όρου χαρακτηριστικού, f είναι το βάρος της τιμής του χαρακτηριστικού (συχνότητα, εάν f είναι ο αριθμός των μονάδων πληθυσμού· συχνότητα, εάν f είναι η αναλογία μονάδων με την επιλογή x στην συνολικός πληθυσμός).

Μέση αρμονική

Μαζί με τον αριθμητικό μέσο όρο, οι στατιστικές χρησιμοποιούν τον αρμονικό μέσο όρο, τον αντίστροφο του αριθμητικού μέσου όρου των αντίστροφων τιμών του χαρακτηριστικού. Όπως ο αριθμητικός μέσος όρος, μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος. Χρησιμοποιείται όταν τα απαιτούμενα βάρη (f i) στα αρχικά δεδομένα δεν καθορίζονται άμεσα, αλλά περιλαμβάνονται ως παράγοντας σε έναν από τους διαθέσιμους δείκτες (δηλαδή, όταν είναι γνωστός ο αριθμητής της αρχικής αναλογίας του μέσου όρου, αλλά ο παρονομαστής του είναι άγνωστο).

Μέσο σταθμισμένο αρμονικό

Το γινόμενο xf δίνει τον όγκο του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x για ένα σύνολο μονάδων και συμβολίζεται με w. Εάν τα αρχικά δεδομένα περιέχουν τις τιμές του μέσου όρου χαρακτηριστικού x και τον όγκο του μέσου όρου χαρακτηριστικού w, τότε το αρμονικό σταθμισμένο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου όρου:

όπου x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x (επιλογή). w είναι το βάρος των παραλλαγών x, ο όγκος του μέσου όρου του χαρακτηριστικού.

Αρμονική μέση μη σταθμισμένη (απλή)

Αυτή η μορφή του μέσου όρου, που χρησιμοποιείται πολύ λιγότερο συχνά, έχει την ακόλουθη μορφή:

όπου x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού. n είναι ο αριθμός των τιμών x.

Εκείνοι. είναι το αντίστροφο του απλού αριθμητικού μέσου όρου των αντίστροφων τιμών του χαρακτηριστικού.

Στην πράξη, ο αρμονικός απλός μέσος όρος χρησιμοποιείται σπάνια, σε περιπτώσεις όπου οι τιμές του w για μονάδες πληθυσμού είναι ίσες.

Ρίζα μέση τετραγωνική και μέση κυβική

Σε ορισμένες περιπτώσεις, στην οικονομική πρακτική, υπάρχει ανάγκη να υπολογιστεί το μέσο μέγεθος ενός χαρακτηριστικού, εκφρασμένο σε τετραγωνικές ή κυβικές μονάδες. Στη συνέχεια χρησιμοποιείται το μέσο τετράγωνο (για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του μέσου μεγέθους των πλευρικών και τετράγωνων τμημάτων, οι μέσες διαμέτρους σωλήνων, κορμών κ.λπ.) και το μέσο κυβικό (για παράδειγμα, κατά τον προσδιορισμό μεσαίου μήκουςπλευρές και κύβοι).

Εάν, κατά την αντικατάσταση μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού με μια μέση τιμή, είναι απαραίτητο να διατηρηθεί το άθροισμα των τετραγώνων των αρχικών τιμών αμετάβλητο, τότε ο μέσος όρος θα είναι ένας τετραγωνικός μέσος όρος, απλός ή σταθμισμένος.

Μέσο τετράγωνο απλό

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, γενικά μοιάζει με:

πού είναι το τετράγωνο των τιμών του μέσου όρου χαρακτηριστικού; - αριθμός πληθυσμιακών μονάδων.

Μέσο σταθμισμένο τετράγωνο

Το σταθμισμένο μέσο τετράγωνο εφαρμόζεται εάν κάθε τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται f φορές:

,

όπου f είναι το βάρος των επιλογών x.

Μέσος κυβικός απλός και σταθμισμένος

Το μέσο κυβικό απλό είναι η κυβική ρίζα του πηλίκου διαίρεσης του αθροίσματος των κύβων μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών με τον αριθμό τους:

όπου είναι οι τιμές του χαρακτηριστικού, n είναι ο αριθμός τους.

Μέσο βάρος κυβισμού:

,

όπου f είναι το βάρος των x επιλογών.

Η μέση τετραγωνική και η μέση κυβική ρίζα έχουν περιορισμένη χρήση στην πρακτική της στατιστικής. Οι στατιστικές Root-mean-square χρησιμοποιούνται ευρέως, αλλά όχι από τις ίδιες τις παραλλαγές x , και από τις αποκλίσεις τους από το μέσο όρο κατά τον υπολογισμό των δεικτών διακύμανσης.

Ο μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί όχι για όλους, αλλά για κάποιο μέρος των μονάδων πληθυσμού. Ένα παράδειγμα τέτοιου μέσου όρου μπορεί να είναι ένας προοδευτικός μέσος όρος ως ένας από τους ιδιωτικούς μέσους όρους, ο οποίος υπολογίζεται όχι για όλους, αλλά μόνο για τους "καλύτερους" (για παράδειγμα, για δείκτες πάνω ή κάτω από τους μεμονωμένους μέσους όρους).

Γεωμετρικό μέσο

Εάν οι τιμές του μέσου όρου χαρακτηριστικού διαχωρίζονται σημαντικά μεταξύ τους ή δίνονται με συντελεστές (ρυθμοί ανάπτυξης, δείκτες τιμών), τότε χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος για τον υπολογισμό.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος υπολογίζεται εξάγοντας τη ρίζα του βαθμού και από τα γινόμενα μεμονωμένων τιμών - παραλλαγές του χαρακτηριστικού Χ:

όπου n είναι ο αριθμός των επιλογών. Το P είναι το σημάδι του έργου.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για τον προσδιορισμό του μέσου ρυθμού μεταβολής στη χρονοσειρά, καθώς και στη σειρά διανομής.

Οι μέσες τιμές είναι γενικευτικοί δείκτες στους οποίους εκφράζεται η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου. Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα σωστά οργανωμένης στατιστικά μαζικής παρατήρησης (συνεχούς ή δείγματος). Ωστόσο, ο στατιστικός μέσος όρος θα είναι αντικειμενικός και τυπικός εάν υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα). Η χρήση των μέσων όρων πρέπει να προέρχεται από μια διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του γενικού και του ατόμου, της μάζας και του ατόμου.

Ο συνδυασμός γενικών μέσων με ομαδικά μέσα καθιστά δυνατό τον περιορισμό ποιοτικά ομοιογενών πληθυσμών. Διαιρώντας τη μάζα των αντικειμένων που συνθέτουν αυτό ή εκείνο το περίπλοκο φαινόμενο σε εσωτερικά ομοιογενείς, αλλά ποιοτικά διαφορετικές ομάδες, χαρακτηρίζοντας κάθε μία από τις ομάδες με τον μέσο όρο της, μπορεί κανείς να αποκαλύψει τα αποθέματα της διαδικασίας της αναδυόμενης νέας ποιότητας. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων κοινωνικών ομάδων. Στο αναλυτικό μέρος, εξετάσαμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα χρήσης της μέσης τιμής. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι το εύρος και η χρήση των μέσων όρων στις στατιστικές είναι αρκετά ευρύ.

Πρακτική εργασία

Εργασία #1

Προσδιορίστε το μέσο επιτόκιο αγοράς και το μέσο επιτόκιο πώλησης ενός και US $

Μέσο ποσοστό αγοράς

Μέση τιμή πώλησης

Εργασία #2

Η δυναμική του όγκου των προϊόντων δημόσιας εστίασης της περιοχής Τσελιάμπινσκ για το 1996-2004 παρουσιάζεται στον πίνακα σε συγκρίσιμες τιμές (εκατομμύρια ρούβλια)

Εκτελέστε το κλείσιμο των σειρών Α και Β. Για να αναλύσετε τη σειρά δυναμικών στην παραγωγή τελικών προϊόντων, υπολογίστε:

1. Απόλυτη ανάπτυξη, ρυθμοί ανάπτυξης και ανάπτυξης, αλυσιδωτές και βασικές

2. Μέση ετήσια παραγωγή τελικών προϊόντων

3. Ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και αύξησης των προϊόντων της εταιρείας

4. Κάντε μια αναλυτική στοίχιση της σειράς δυναμικής και υπολογίστε την πρόβλεψη για το 2005

5. Απεικονίστε γραφικά μια σειρά δυναμικών

6. Κάντε ένα συμπέρασμα με βάση τα αποτελέσματα της δυναμικής

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135

y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33

y4 B = 2,73 - 2,04 y4 C = 2,73 - 2,505 = 0,225

y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23

y6 B = 3,34 - 2,04 y6 C = 3, 34 - 1,5 = 1,84

y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29

y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33

y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4, 41 – 3,96 = 0,45

Tr B2 Tr C2

Tr B3 Tr C3

Tr B4 Tr C4

Tr B5 Tr C5

Tr B6 Tr C6

Tr B7 Tr C7

Tr B8 Tr C8

Tr B9 Tr C9

Tr B = (TprB * 100%) - 100%

Tr B2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

Tr C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y εκατομμύρια ρούβλια – μέση παραγωγικότητα

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Tp

Με

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Εργασία #3

Στα αντίστοιχα διαγράμματα παρουσιάζονται στατιστικά στοιχεία για τις χονδρικές παραδόσεις τροφίμων και μη προϊόντων και το δίκτυο λιανικού εμπορίου της περιοχής το 2003 και το 2004.

Σύμφωνα με τους πίνακες 1 και 2, απαιτείται

1. Βρείτε τον γενικό δείκτη της χονδρικής προμήθειας τροφίμων σε πραγματικές τιμές.

2. Βρείτε τον γενικό δείκτη του πραγματικού όγκου των προμηθειών τροφίμων.

3. Συγκρίνετε κοινούς δείκτες και βγάλτε ένα κατάλληλο συμπέρασμα.

4. Βρείτε τον γενικό δείκτη της προσφοράς μη εδώδιμων προϊόντων σε πραγματικές τιμές.

5. Βρείτε τον γενικό δείκτη του φυσικού όγκου της προσφοράς μη εδώδιμων προϊόντων.

6. Συγκρίνετε τους δείκτες που λαμβάνονται και βγάλτε συμπέρασμα για τα μη εδώδιμα προϊόντα.

7. Βρείτε τους ενοποιημένους γενικούς δείκτες προσφοράς για ολόκληρη τη μάζα των εμπορευμάτων σε πραγματικές τιμές.

8. Βρείτε έναν ενοποιημένο γενικό δείκτη φυσικού όγκου (για ολόκληρη την εμπορική μάζα των αγαθών).

9. Συγκρίνετε τους σύνθετους δείκτες που προκύπτουν και βγάλτε το κατάλληλο συμπέρασμα.

	Περίοδος βάσης			Περίοδος αναφοράς (2004)			Παραδόσεις της περιόδου αναφοράς σε τιμές της περιόδου βάσης
			1,291-0,681=0,61= - 39 συμπέρασμα Εν κατακλείδι, ας συνοψίσουμε. Οι μέσες τιμές είναι γενικευτικοί δείκτες στους οποίους εκφράζεται η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου. Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα σωστά οργανωμένης στατιστικά μαζικής παρατήρησης (συνεχούς ή δείγματος). Ωστόσο, ο στατιστικός μέσος όρος θα είναι αντικειμενικός και τυπικός εάν υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα). Η χρήση των μέσων όρων πρέπει να προέρχεται από μια διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του γενικού και του ατόμου, της μάζας και του ατόμου. Ο μέσος όρος αντανακλά το γενικό που αναπτύσσεται σε κάθε μεμονωμένο, μεμονωμένο αντικείμενο· επομένως, ο μέσος όρος αποκτά μεγάλη σημασία για τον εντοπισμό προτύπων εγγενών σε μαζικά κοινωνικά φαινόμενα και ανεπαίσθητα σε μεμονωμένα φαινόμενα. Η απόκλιση του ατόμου από το γενικό είναι εκδήλωση της αναπτυξιακής διαδικασίας. Σε μεμονωμένες μεμονωμένες περιπτώσεις, μπορούν να τοποθετηθούν στοιχεία ενός νέου, προηγμένου. Στην περίπτωση αυτή, είναι ο συγκεκριμένος παράγοντας, λαμβανόμενος στο πλαίσιο των μέσων τιμών, που χαρακτηρίζει τη διαδικασία ανάπτυξης. Επομένως, ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει το χαρακτηριστικό, τυπικό, πραγματικό επίπεδο των μελετηθέντων φαινομένων. Τα χαρακτηριστικά αυτών των επιπέδων και οι αλλαγές τους σε χρόνο και χώρο είναι ένα από τα κύρια προβλήματα των μέσων όρων. Έτσι, μέσω των μέσων, για παράδειγμα, εκδηλώνεται το χαρακτηριστικό των επιχειρήσεων σε ένα ορισμένο στάδιο. οικονομική ανάπτυξη; η αλλαγή στην ευημερία του πληθυσμού αντανακλάται στους μέσους μισθούς, τα οικογενειακά εισοδήματα στο σύνολό τους και για μεμονωμένες κοινωνικές ομάδες, το επίπεδο κατανάλωσης προϊόντων, αγαθών και υπηρεσιών. Ο μέσος δείκτης είναι μια τυπική τιμή (συνήθης, κανονική, που επικρατεί γενικά), αλλά είναι τέτοιος από το γεγονός ότι σχηματίζεται σε κανονικό, vivoτην ύπαρξη ενός συγκεκριμένου μαζικού φαινομένου, θεωρούμενου στο σύνολό του. Ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει την αντικειμενική ιδιότητα του φαινομένου. Στην πραγματικότητα, συχνά υπάρχουν μόνο αποκλίνοντα φαινόμενα και ο μέσος όρος ως φαινόμενο μπορεί να μην υπάρχει, αν και η έννοια της τυπικότητας ενός φαινομένου είναι δανεισμένη από την πραγματικότητα. Η μέση τιμή αντανακλά την τιμή του υπό μελέτη χαρακτηριστικού και, επομένως, μετράται στην ίδια διάσταση με αυτό το χαρακτηριστικό. Ωστόσο, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον κατά προσέγγιση προσδιορισμό του επιπέδου κατανομής του πληθυσμού για τη σύγκριση σύνθετων χαρακτηριστικών που δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα μεταξύ τους, για παράδειγμα, ο μέσος πληθυσμός σε σχέση με την περιοχή (μέση πυκνότητα πληθυσμού). Ανάλογα με το ποιος παράγοντας πρέπει να εξαλειφθεί, θα βρεθεί και το περιεχόμενο του μέσου όρου. Ο συνδυασμός των γενικών μέσων με τα μέσα ομάδας καθιστά δυνατό τον περιορισμό ποιοτικά ομοιογενών πληθυσμών. Διαιρώντας τη μάζα των αντικειμένων που συνθέτουν αυτό ή εκείνο το περίπλοκο φαινόμενο σε εσωτερικά ομοιογενείς, αλλά ποιοτικά διαφορετικές ομάδες, χαρακτηρίζοντας κάθε μία από τις ομάδες με τον μέσο όρο της, μπορεί κανείς να αποκαλύψει τα αποθέματα της διαδικασίας της αναδυόμενης νέας ποιότητας. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων κοινωνικών ομάδων. Στο αναλυτικό μέρος, εξετάσαμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα χρήσης της μέσης τιμής. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι το εύρος και η χρήση των μέσων όρων στις στατιστικές είναι αρκετά ευρύ. Βιβλιογραφία 1. Gusarov, V.M. Η θεωρία της ποιοτικής στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο. επίδομα / V.M. Εγχειρίδιο Gusarov για πανεπιστήμια. - Μ., 1998 2. Edronova, Ν.Ν. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο / Εκδ. Ν.Ν. Edronova - M.: Οικονομικά και στατιστική 2001 - 648 σελ. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: Σχολικό βιβλίο / Εκδ. αντεπιστέλλο μέλος RAS I.I. Eliseeva. – 4η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον - Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 1999. - 480s.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Γενική θεωρία της στατιστικής: [Κείμενο]: Σχολικό βιβλίο. - Μ.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Ryauzova, Ν.Ν. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο / Εκδ. Ν.Ν. Ryauzova - M.: Οικονομικά και στατιστική, 1984. Gusarov V.M. Θεωρία Στατιστικής: Σχολικό βιβλίο. Επίδομα για τα πανεπιστήμια. - Μ., 1998.-Σ.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Γενική θεωρία της στατιστικής. - Μ., 1999.-Σ.76. Gusarov V.M. Θεωρία Στατιστικής: Σχολικό βιβλίο. Επίδομα για τα πανεπιστήμια. -Μ., 1998.-Σ.61.

Στα στατιστικά που χρησιμοποιούν διαφορετικά είδημέσες τιμές, οι οποίες χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

Μέσες τιμές ισχύος (αρμονικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος, αριθμητικός μέσος όρος, μέσος όρος τετραγώνου, μέσος κυβικός).

Διαρθρωτικοί μέσοι όροι (τρόπος λειτουργίας, διάμεσος).

Να υπολογίσω δύναμη σημαίνειπρέπει να χρησιμοποιούνται όλες οι διαθέσιμες χαρακτηριστικές τιμές. Μόδακαι διάμεσοςκαθορίζονται μόνο από τη δομή κατανομής, επομένως ονομάζονται δομικοί, μέσοι όροι θέσης. Η διάμεσος και ο τρόπος χρησιμοποιούνται συχνά ως μέσο χαρακτηριστικό σε εκείνους τους πληθυσμούς όπου ο υπολογισμός της μέσης εκθετικής είναι αδύνατος ή μη πρακτικός.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Υπό αριθμητικός μέσος όροςνοείται ως μια τέτοια τιμή ενός χαρακτηριστικού που θα είχε κάθε μονάδα του πληθυσμού εάν το σύνολο όλων των τιμών του χαρακτηριστικού κατανεμήθηκε ομοιόμορφα σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής μειώνεται στο άθροισμα όλων των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας και στη διαίρεση του προκύπτοντος ποσού με τον συνολικό αριθμό των μονάδων πληθυσμού. Για παράδειγμα, πέντε εργάτες ολοκλήρωσαν μια παραγγελία για την κατασκευή ανταλλακτικών, ενώ ο πρώτος παρήγαγε 5 εξαρτήματα, ο δεύτερος - 7, ο τρίτος - 4, ο τέταρτος - 10, ο πέμπτος - 12. Επειδή η αξία κάθε επιλογής προέκυψε μόνο μία φορά στα αρχικά δεδομένα, για να προσδιοριστεί

Κατά τον υπολογισμό της μέσης παραγωγής ενός εργαζομένου, θα πρέπει να εφαρμόζεται ο απλός αριθμητικός μέσος τύπος:

Δηλαδή, στο παράδειγμά μας, η μέση παραγωγή ενός εργάτη είναι ίση με

Μαζί με τον απλό αριθμητικό μέσο όρο μελετούν σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος.Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣμαθητές σε ομάδα 20 ατόμων, ηλικίας από 18 έως 22 ετών, όπου xi– παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού, fi- συχνότητα, η οποία δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται i-thσυνολική αξία (Πίνακας 5.1).

Πίνακας 5.1

Μέση ηλικία μαθητών

Εφαρμόζοντας τον τύπο σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου, παίρνουμε:

Υπάρχει ένας συγκεκριμένος κανόνας για την επιλογή ενός σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου: εάν υπάρχει μια σειρά δεδομένων σε δύο δείκτες, για έναν από τους οποίους είναι απαραίτητο να υπολογιστεί

η μέση τιμή, και ταυτόχρονα, οι αριθμητικές τιμές του παρονομαστή του λογικού τύπου του είναι γνωστές και οι τιμές του αριθμητή είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως το γινόμενο του αυτούς τους δείκτες, τότε η μέση τιμή θα πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η φύση των αρχικών στατιστικών δεδομένων είναι τέτοια που ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου χάνει το νόημά του και ο μόνος γενικευμένος δείκτης μπορεί να είναι μόνο ένας άλλος τύπος μέσης τιμής - μέση αρμονική.Επί του παρόντος, οι υπολογιστικές ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου έχουν χάσει τη σημασία τους στον υπολογισμό των γενικευμένων στατιστικών δεικτών λόγω της ευρείας εισαγωγής ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η μέση αρμονική τιμή, η οποία είναι επίσης απλή και σταθμισμένη, έχει αποκτήσει μεγάλη πρακτική σημασία. Εάν οι αριθμητικές τιμές του αριθμητή του λογικού τύπου είναι γνωστές και οι τιμές του παρονομαστή είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως ιδιωτική διαίρεση ενός δείκτη με έναν άλλο, τότε η μέση τιμή υπολογίζεται με τη σταθμισμένη αρμονικός μέσος τύπος.

Για παράδειγμα, ας γίνει γνωστό ότι το αυτοκίνητο διένυσε τα πρώτα 210 χλμ. με ταχύτητα 70 χλμ./ώρα και τα υπόλοιπα 150 χλμ. με ταχύτητα 75 χλμ./ώρα. Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου σε όλη τη διαδρομή των 360 km χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο. Αφού οι επιλογές είναι οι ταχύτητες σε επιμέρους τμήματα xj= 70 km/h και X2= 75 km/h, και τα βάρη (fi) είναι τα αντίστοιχα τμήματα της διαδρομής, τότε τα γινόμενα των επιλογών ανά βάρη δεν θα έχουν ούτε φυσική ούτε οικονομική σημασία. Σε αυτή την περίπτωση, το νόημα λαμβάνεται από τα κλάσματα της διαίρεσης των τμημάτων της διαδρομής στις αντίστοιχες ταχύτητες (επιλογές xi), δηλαδή ο χρόνος που δαπανάται για τη διέλευση μεμονωμένων τμημάτων της διαδρομής (fi / xi). Εάν τα τμήματα της διαδρομής συμβολίζονται με fi, τότε ολόκληρη η διαδρομή μπορεί να εκφραστεί ως fi, και ο χρόνος που δαπανάται σε ολόκληρη τη διαδρομή, πώς; fi / xi , Στη συνέχεια, η μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί ως το πηλίκο της συνολικής απόστασης διαιρούμενο με τον συνολικό χρόνο που δαπανήθηκε:

Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε:

Εάν όταν χρησιμοποιείτε το μέσο αρμονικό βάρος όλων των επιλογών (f) είναι ίσα, τότε αντί του σταθμισμένου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απλή (μη σταθμισμένη) αρμονική μέση:

όπου xi είναι μεμονωμένες επιλογές. nείναι ο αριθμός των παραλλαγών του μέσου όρου του χαρακτηριστικού. Στο παράδειγμα με την ταχύτητα, θα μπορούσε να εφαρμοστεί ένας απλός αρμονικός μέσος όρος εάν τα τμήματα της διαδρομής που διανύθηκε με διαφορετικές ταχύτητες ήταν ίσα.

Οποιαδήποτε μέση τιμή πρέπει να υπολογίζεται έτσι ώστε όταν αντικαθιστά κάθε παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού, η τιμή κάποιου τελικού, γενικευτικού δείκτη, που σχετίζεται με τον μέσο όρο δείκτη, να μην αλλάζει. Έτσι, κατά την αντικατάσταση των πραγματικών ταχυτήτων σε μεμονωμένα τμήματα της διαδρομής με τη μέση τιμή τους (μέση ταχύτητα), η συνολική απόσταση δεν πρέπει να αλλάξει.

Η μορφή (τύπος) της μέσης τιμής καθορίζεται από τη φύση (μηχανισμό) της σχέσης αυτού του τελικού δείκτη με τον μέσο όρο, επομένως ο τελικός δείκτης, η τιμή του οποίου δεν πρέπει να αλλάξει όταν οι επιλογές αντικατασταθούν από τη μέση τιμή τους , λέγεται καθοριστικό δείκτη.Για να εξαγάγετε τον τύπο μέσου όρου, πρέπει να συνθέσετε και να λύσετε μια εξίσωση χρησιμοποιώντας τη σχέση του μέσου όρου δείκτη με τον καθοριστικό. Αυτή η εξίσωση κατασκευάζεται αντικαθιστώντας τις παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού (δείκτη) με τη μέση τιμή τους.

Εκτός από τον αριθμητικό μέσο και τον αρμονικό μέσο όρο, στη στατιστική χρησιμοποιούνται και άλλοι τύποι (μορφές) του μέσου όρου. Όλες είναι ειδικές περιπτώσεις. βαθμός μέσος όρος.Αν υπολογίσουμε όλους τους τύπους των μέσων όρων ισχύος-νόμου για τα ίδια δεδομένα, τότε οι τιμές

θα είναι τα ίδια, ο κανόνας ισχύει εδώ σπουδαιότηταςΜεσαίο. Καθώς αυξάνεται ο εκθέτης του μέσου όρου, αυξάνεται και ο ίδιος ο μέσος όρος. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι τύποι στην πρακτική έρευνα για τον υπολογισμό διάφορων τύπων μέσων τιμών ισχύος παρουσιάζονται στον Πίνακα. 5.2.

Πίνακας 5.2

Τύποι μέσων ισχύος

Ο γεωμετρικός μέσος όρος εφαρμόζεται όταν είναι διαθέσιμος. nαυξητικούς παράγοντες, ενώ οι επιμέρους τιμές του χαρακτηριστικού είναι, κατά κανόνα, σχετικές τιμές της δυναμικής, χτισμένες με τη μορφή αλυσιδωτών τιμών, ως αναλογία προς το προηγούμενο επίπεδο κάθε επιπέδου στη σειρά δυναμικής. Ο μέσος όρος χαρακτηρίζει έτσι τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης. γεωμετρική μέση απλήυπολογίζεται με τον τύπο

Τύπος γεωμετρικό μέσο σταθμισμένοέχει την εξής μορφή:

Οι παραπάνω τύποι είναι πανομοιότυποι, αλλά ο ένας εφαρμόζεται σε τρέχοντες συντελεστές ή ρυθμούς ανάπτυξης και ο δεύτερος - στις απόλυτες τιμές των επιπέδων της σειράς.

ρίζα μέσο τετράγωνοχρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των τετραγωνικών συναρτήσεων, χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του βαθμού διακύμανσης των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού γύρω από τον αριθμητικό μέσο όρο στη σειρά κατανομής και υπολογίζεται από τον τύπο

Μέσο σταθμισμένο τετράγωνουπολογίζεται με διαφορετικό τύπο:

Μέσο κυβικόχρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των κυβικών συναρτήσεων και υπολογίζεται από τον τύπο

σταθμισμένο μέσο κυβικό:

Όλες οι παραπάνω μέσες τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν ως γενικός τύπος:

πού είναι η μέση τιμή? – ατομική αξία· n- τον αριθμό των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε· κείναι ο εκθέτης που καθορίζει τον τύπο του μέσου όρου.

Όταν χρησιμοποιείτε τα ίδια δεδομένα πηγής, τόσο περισσότερα κστον γενικό τύπο μέσης ισχύος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση τιμή. Από αυτό προκύπτει ότι υπάρχει μια τακτική σχέση μεταξύ των αξιών των μέσων ισχύος:

Οι μέσες τιμές που περιγράφονται παραπάνω δίνουν μια γενικευμένη ιδέα του υπό μελέτη πληθυσμού και από αυτή την άποψη, η θεωρητική, εφαρμοσμένη και γνωστική σημασία τους είναι αδιαμφισβήτητη. Αλλά συμβαίνει ότι η τιμή του μέσου όρου δεν συμπίπτει με καμία από τις πραγματικά υπάρχουσες επιλογές, επομένως, εκτός από τους εξεταζόμενους μέσους όρους, στη στατιστική ανάλυση είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθούν οι τιμές των συγκεκριμένων επιλογών που καταλαμβάνουν ένα πηγάδι -καθορισμένη θέση σε μια διατεταγμένη (κατάταξη) σειρά τιμών χαρακτηριστικών. Μεταξύ αυτών των ποσοτήτων, οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες είναι κατασκευαστικός,ή περιγραφικός, μέσος όρος– λειτουργία (Mo) και διάμεσος (Me).

Μόδα- την αξία του χαρακτηριστικού που συναντάται συχνότερα σε αυτόν τον πληθυσμό. Όσον αφορά τη σειρά μεταβλητών, η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή της σειράς κατάταξης, δηλαδή η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα. Η μόδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των καταστημάτων με τις περισσότερες επισκέψεις, της πιο κοινής τιμής για οποιοδήποτε προϊόν. Δείχνει το μέγεθος του χαρακτηριστικού ενός σημαντικού μέρους του πληθυσμού και καθορίζεται από τον τύπο

όπου x0 είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος. η– τιμή διαστήματος. fm– συχνότητα διαστήματος. fm_ 1 – συχνότητα του προηγούμενου διαστήματος. fm+ 1 – συχνότητα του επόμενου διαστήματος.

διάμεσοςονομάζεται η παραλλαγή που βρίσκεται στο κέντρο της σειράς κατάταξης. Η διάμεσος χωρίζει τη σειρά σε δύο ίσα μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε και στις δύο πλευρές της να υπάρχει ο ίδιος αριθμός πληθυσμιακών μονάδων. Ταυτόχρονα, στο ένα ήμισυ των μονάδων πληθυσμού, η τιμή της μεταβλητής είναι μικρότερη από τη διάμεσο, στο άλλο μισό είναι μεγαλύτερη από αυτήν. Η διάμεσος χρησιμοποιείται κατά την εξέταση ενός στοιχείου του οποίου η τιμή είναι μεγαλύτερη ή ίση με ή ταυτόχρονα μικρότερη ή ίση με τα μισά στοιχεία της σειράς διανομής. Ο διάμεσος δίνει γενική ιδέαγια το πού συγκεντρώνονται οι τιμές του χαρακτηριστικού, με άλλα λόγια, πού βρίσκεται το κέντρο τους.

Ο περιγραφικός χαρακτήρας της διάμεσης τιμής εκδηλώνεται στο γεγονός ότι χαρακτηρίζει το ποσοτικό όριο των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας, τις οποίες κατέχει το ήμισυ των μονάδων πληθυσμού. Το πρόβλημα της εύρεσης της διάμεσης τιμής για μια διακριτή μεταβλητή σειρά επιλύεται απλά. Εάν σε όλες τις μονάδες της σειράς έχουν εκχωρηθεί σειριακούς αριθμούς, τότε ο σειριακός αριθμός της διάμεσης παραλλαγής ορίζεται ως (n + 1) / 2 με περιττό αριθμό μελών n. Εάν ο αριθμός των μελών της σειράς είναι ζυγός αριθμός, τότε η διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος δύο παραλλαγών με σειριακούς αριθμούς n/ 2 και n/ 2 + 1.

Κατά τον προσδιορισμό της διάμεσης σειρής διακύμανσης διαστήματος, προσδιορίζεται πρώτα το διάστημα στο οποίο βρίσκεται (το διάμεσο διάστημα). Αυτό το διάστημα χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το συσσωρευμένο άθροισμα των συχνοτήτων του είναι ίσο ή υπερβαίνει το μισό του αθροίσματος όλων των συχνοτήτων της σειράς. Ο υπολογισμός της διάμεσης τιμής της σειράς μεταβολής διαστήματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο

όπου X0είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος. η– τιμή διαστήματος. fm– συχνότητα διαστήματος. φάείναι ο αριθμός των μελών της σειράς.

Μ -1 - το άθροισμα των συσσωρευμένων μελών της σειράς που προηγείται αυτής.

Μαζί με τη διάμεσο, για τον πληρέστερο χαρακτηρισμό της δομής του υπό μελέτη πληθυσμού, χρησιμοποιούνται και άλλες τιμές επιλογών, οι οποίες καταλαμβάνουν μια αρκετά σαφή θέση στη σειρά κατάταξης. Αυτά περιλαμβάνουν τεταρτημόριακαι δεκατιανοί.Τα τεταρτημόρια διαιρούν τη σειρά με το άθροισμα των συχνοτήτων σε 4 ίσα μέρη και τα δεκατιανά - σε 10 ίσα μέρη. Υπάρχουν τρία τεταρτημόρια και εννέα δεκαδικά.

Η διάμεσος και η λειτουργία, σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο όρο, δεν ακυρώνουν μεμονωμένες διαφορές στις τιμές του χαρακτηριστικού της μεταβλητής και, ως εκ τούτου, είναι πρόσθετες και πολύ σημαντικά χαρακτηριστικάστατιστικό σύνολο. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συχνά αντί του μέσου όρου ή μαζί με αυτόν. Είναι ιδιαίτερα σκόπιμο να υπολογιστεί η διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου ο πληθυσμός που μελετήθηκε περιέχει έναν ορισμένο αριθμό μονάδων με πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή τιμή του χαρακτηριστικού μεταβλητής. Αυτές οι τιμές των επιλογών, που δεν είναι πολύ χαρακτηριστικές για τον πληθυσμό, ενώ επηρεάζουν την τιμή του αριθμητικού μέσου όρου, δεν επηρεάζουν τις τιμές της διάμεσης τιμής και του τρόπου λειτουργίας, γεγονός που καθιστά τους τελευταίους πολύτιμους δείκτες για οικονομική και στατιστική ανάλυση .

Γενική θεωρία της στατιστικής: σημειώσεις διάλεξης Nina Vladimirovna Konik

2. Είδη μέσου όρου

2. Είδη μέσου όρου

Στις στατιστικές, χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι μέσων όρων, οι οποίοι χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

1) μέσοι όροι ισχύος (αρμονικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος, αριθμητικός μέσος όρος, μέσος όρος τετράγωνο, μέσος κυβικός).

2) δομικοί μέσοι όροι (τρόπος λειτουργίας, διάμεσος). Για τον υπολογισμό των μέσων ισχύος, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν όλες οι διαθέσιμες τιμές του χαρακτηριστικού. Ο τρόπος και η διάμεσος καθορίζονται μόνο από τη δομή της κατανομής. Ως εκ τούτου, ονομάζονται δομικοί, μέσοι όροι θέσης. Η διάμεσος και ο τρόπος χρησιμοποιούνται συχνά ως μέσο χαρακτηριστικό σε εκείνους τους πληθυσμούς όπου ο υπολογισμός της μέσης εκθετικής είναι αδύνατος ή μη πρακτικός.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η τιμή του χαρακτηριστικού που θα είχε κάθε μονάδα του πληθυσμού εάν το σύνολο όλων των τιμών του χαρακτηριστικού κατανεμήθηκε ομοιόμορφα σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού. Στη γενική περίπτωση, ο υπολογισμός του μειώνεται στο άθροισμα όλων των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας και στη διαίρεση του προκύπτοντος αθροίσματος με τον συνολικό αριθμό μονάδων στον πληθυσμό. Για παράδειγμα, πέντε εργάτες ολοκλήρωσαν μια παραγγελία για την κατασκευή ανταλλακτικών, ενώ ο πρώτος παρήγαγε 5 εξαρτήματα, ο δεύτερος - 7, ο τρίτος - 4, ο τέταρτος - 10, ο πέμπτος - 12. Επειδή στα αρχικά δεδομένα η αξία του καθενός Η επιλογή εμφανίστηκε μόνο μία φορά για τον προσδιορισμό της μέσης απόδοσης ενός εργαζομένου , θα πρέπει να εφαρμόσετε τον απλό αριθμητικό μέσο όρο:

δηλαδή, στο παράδειγμά μας, η μέση παραγωγή ενός εργάτη

Παράλληλα με τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, μελετάται και ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος. Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε τη μέση ηλικία των μαθητών σε μια ομάδα 20 ατόμων των οποίων η ηλικία κυμαίνεται από 18 έως 22 ετών, όπου x i είναι παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού, f είναι η συχνότητα που δείχνει πόσες φορές i-η τιμήΣυνολικά.

Εφαρμόζοντας τον τύπο σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου, παίρνουμε:

Υπάρχει ένας ορισμένος κανόνας για την επιλογή ενός σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου: εάν υπάρχει μια σειρά δεδομένων σε δύο αλληλένδετους δείκτες, για έναν από τους οποίους είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η μέση τιμή και ταυτόχρονα οι αριθμητικές τιμές του παρονομαστή του λογικού του τύπου είναι γνωστές και οι τιμές του αριθμητή δεν είναι γνωστές, αλλά μπορούν να βρεθούν ως γινόμενο αυτών των δεικτών, τότε η μέση τιμή πρέπει να υπολογιστεί σύμφωνα με τον τύπο του αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η φύση των αρχικών στατιστικών δεδομένων είναι τέτοια που ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου χάνει το νόημά του και ο μόνος γενικευμένος δείκτης μπορεί να είναι μόνο ένας άλλος τύπος μέσου όρου - ο αρμονικός μέσος όρος. Επί του παρόντος, οι υπολογιστικές ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου έχουν χάσει τη σημασία τους στον υπολογισμό των γενικευμένων στατιστικών δεικτών λόγω της ευρείας εισαγωγής ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η μέση αρμονική τιμή, η οποία είναι επίσης απλή και σταθμισμένη, έχει αποκτήσει μεγάλη πρακτική σημασία. Εάν οι αριθμητικές τιμές του αριθμητή του λογικού τύπου είναι γνωστές, αλλά οι τιμές του παρονομαστή δεν είναι γνωστές, τότε η μέση τιμή υπολογίζεται από τον σταθμισμένο μέσο αρμονικό τύπο.

Εάν όταν χρησιμοποιείτε το μέσο αρμονικό βάρος όλων των επιλογών (f ;) είναι ίσα, τότε αντί του σταθμισμένου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν απλό (μη σταθμισμένο) αρμονικό μέσο όρο:

όπου x - μεμονωμένες επιλογές.

n είναι ο αριθμός των παραλλαγών του μέσου όρου του χαρακτηριστικού.

Για παράδειγμα, ένας απλός αρμονικός μέσος όρος μπορεί να εφαρμοστεί στην ταχύτητα εάν τα τμήματα της διαδρομής που διανύεται με διαφορετικές ταχύτητες είναι ίσα.

Οποιαδήποτε μέση τιμή πρέπει να υπολογίζεται έτσι ώστε όταν αντικαθιστά κάθε παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού, η τιμή κάποιου τελικού, γενικευτικού δείκτη, που σχετίζεται με τον μέσο όρο δείκτη, να μην αλλάζει. Επομένως, κατά την αντικατάσταση των πραγματικών ταχυτήτων σε μεμονωμένα τμήματα της διαδρομής με τη μέση τιμή τους, τη μέση ταχύτητα) δεν πρέπει να αλλάζει τη συνολική απόσταση.

Ο μέσος τύπος καθορίζεται από τη φύση (μηχανισμό) της σχέσης αυτού του τελικού δείκτη με τον μέσο όρο. Επομένως, ο τελικός δείκτης, η τιμή του οποίου δεν πρέπει να αλλάζει όταν οι επιλογές αντικαθίστανται από τη μέση τιμή τους, ονομάζεται καθοριστικός δείκτης. Για να εξαγάγετε τον τύπο μέσου όρου, πρέπει να συνθέσετε και να λύσετε μια εξίσωση χρησιμοποιώντας τη σχέση του μέσου όρου δείκτη με τον καθοριστικό. Αυτή η εξίσωση κατασκευάζεται αντικαθιστώντας τις παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού (δείκτη) με τη μέση τιμή τους.

Εκτός από τον αριθμητικό μέσο και τον αρμονικό μέσο όρο, στη στατιστική χρησιμοποιούνται και άλλοι τύποι (μορφές) του μέσου όρου. Όλα αυτά είναι ειδικές περιπτώσεις του μέσου ισχύος. Εάν υπολογίσουμε όλους τους τύπους των μέσων όρων ισχύος για τα ίδια δεδομένα, τότε οι τιμές τους θα αποδειχθούν ίδιες, ο κανόνας της μείζονος σημασίας των μέσων όρων ισχύει εδώ. Καθώς αυξάνεται ο εκθέτης του μέσου όρου, αυξάνεται και ο ίδιος ο μέσος όρος.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν n αυξητικοί παράγοντες, ενώ οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού είναι, κατά κανόνα, σχετικές τιμές της δυναμικής, χτισμένες με τη μορφή τιμών αλυσίδας, ως αναλογία προς το προηγούμενο επίπεδο για κάθε επίπεδο της σειράς δυναμικής. Ο μέσος όρος χαρακτηρίζει έτσι τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης. Ο απλός γεωμετρικός μέσος όρος υπολογίζεται με τον τύπο:

Ο τύπος για τον γεωμετρικό σταθμισμένο μέσο όρο έχει ως εξής:

Οι παραπάνω τύποι είναι πανομοιότυποι, αλλά ο ένας εφαρμόζεται σε τρέχοντες συντελεστές ή ρυθμούς ανάπτυξης και ο δεύτερος - στις απόλυτες τιμές των επιπέδων της σειράς.

Η μέση τετραγωνική ρίζα χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των τετραγωνικών συναρτήσεων, χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του βαθμού διακύμανσης των επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού γύρω από τον αριθμητικό μέσο όρο στη σειρά κατανομής και υπολογίζεται από τον τύπο:

Η σταθμισμένη ρίζα του μέσου τετραγώνου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας διαφορετικό τύπο:

Το μέσο κυβικό χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των κυβικών συναρτήσεων και υπολογίζεται από τον τύπο:

και το μέσο κυβικό βάρος:

Όλες οι παραπάνω μέσες τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν ως γενικός τύπος:

όπου Χ- μέση αξία;

x - ατομική τιμή.

n είναι ο αριθμός των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε.

k είναι ο εκθέτης που καθορίζει τον τύπο του μέσου όρου.

Όταν χρησιμοποιείτε τα ίδια αρχικά δεδομένα, όσο περισσότερα k στον τύπο μέσης γενικής ισχύος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση τιμή. Από αυτό προκύπτει ότι υπάρχει μια τακτική σχέση μεταξύ των αξιών των μέσων ισχύος:

Οι μέσες τιμές που περιγράφονται παραπάνω δίνουν μια γενικευμένη ιδέα του υπό μελέτη πληθυσμού και από αυτή την άποψη, η θεωρητική, εφαρμοσμένη και γνωστική σημασία τους είναι αδιαμφισβήτητη. Συμβαίνει όμως η τιμή του μέσου όρου να μην συμπίπτει με καμία από τις πραγματικά υπάρχουσες επιλογές. Επομένως, εκτός από τους εξεταζόμενους μέσους όρους, στη στατιστική ανάλυση είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθούν οι τιμές συγκεκριμένων επιλογών που καταλαμβάνουν μια καλά καθορισμένη θέση σε μια διατεταγμένη (κατάταξη) σειρά χαρακτηριστικών τιμών. Μεταξύ αυτών των ποσοτήτων, οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες είναι διαρθρωτικούς (ή περιγραφικούς) μέσους όρους– λειτουργία (Mo) και διάμεσος (Me).

Μόδα- την αξία του χαρακτηριστικού που συναντάται συχνότερα σε αυτόν τον πληθυσμό. Όσον αφορά τη σειρά μεταβλητών, η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή της σειράς κατάταξης, δηλαδή η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα. Η μόδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των καταστημάτων με τις περισσότερες επισκέψεις, της πιο κοινής τιμής για οποιοδήποτε προϊόν. Δείχνει το μέγεθος του χαρακτηριστικού, χαρακτηριστικό ενός σημαντικού μέρους του πληθυσμού, και καθορίζεται από τον τύπο:

όπου x 0είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος.

η– τιμή διαστήματος.

fm– συχνότητα διαστήματος.

f m1– συχνότητα του προηγούμενου διαστήματος.

fm+1– συχνότητα του επόμενου διαστήματος.

διάμεσοςονομάζεται η παραλλαγή που βρίσκεται στο κέντρο της σειράς κατάταξης. Η διάμεσος χωρίζει τη σειρά σε δύο ίσα μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε και στις δύο πλευρές της να υπάρχει ο ίδιος αριθμός πληθυσμιακών μονάδων. Ταυτόχρονα, στο ένα ήμισυ των μονάδων πληθυσμού, η τιμή της μεταβλητής είναι μικρότερη από τη διάμεσο, στο άλλο μισό είναι μεγαλύτερη από αυτήν. Η διάμεσος χρησιμοποιείται κατά την εξέταση ενός στοιχείου του οποίου η τιμή είναι μεγαλύτερη ή ίση με ή ταυτόχρονα μικρότερη ή ίση με τα μισά στοιχεία της σειράς διανομής. Η διάμεσος δίνει μια γενική ιδέα για το πού συγκεντρώνονται οι τιμές του χαρακτηριστικού, με άλλα λόγια, πού είναι το κέντρο τους.

Ο περιγραφικός χαρακτήρας της διάμεσης τιμής εκδηλώνεται στο γεγονός ότι χαρακτηρίζει το ποσοτικό όριο των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας, τις οποίες κατέχει το ήμισυ των μονάδων πληθυσμού. Το πρόβλημα της εύρεσης της διάμεσης τιμής για μια διακριτή μεταβλητή σειρά επιλύεται απλά. Εάν σε όλες τις μονάδες της σειράς δοθούν αύξοντες αριθμοί, τότε ο σειριακός αριθμός της διάμεσης παραλλαγής ορίζεται ως (n + 1) / 2 με περιττό αριθμό μελών n. Εάν ο αριθμός των μελών της σειράς είναι άρτιος αριθμός, τότε η διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος δύο παραλλαγών με σειριακούς αριθμούς n / 2 και n/2 + 1.

Κατά τον προσδιορισμό της διάμεσης σειρής διακύμανσης διαστήματος, προσδιορίζεται πρώτα το διάστημα στο οποίο βρίσκεται (το διάμεσο διάστημα). Αυτό το διάστημα χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το συσσωρευμένο άθροισμα των συχνοτήτων του είναι ίσο ή υπερβαίνει το μισό του αθροίσματος όλων των συχνοτήτων της σειράς. Ο υπολογισμός της διάμεσης τιμής της σειράς μεταβολής διαστήματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο:

όπου x 0είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος.

η– τιμή διαστήματος.

fm– συχνότητα διαστήματος.

f είναι ο αριθμός των μελών της σειράς.

? m-1- το άθροισμα των συσσωρευμένων μελών της σειράς που προηγείται αυτής.

Μαζί με τη διάμεσο, για τον πληρέστερο χαρακτηρισμό της δομής του πληθυσμού που μελετήθηκε, χρησιμοποιούνται και άλλες τιμές επιλογών, οι οποίες καταλαμβάνουν μια αρκετά σαφή θέση στη σειρά κατάταξης. Αυτά περιλαμβάνουν τεταρτημόρια και δεκαδικά. Τα τεταρτημόρια διαιρούν τη σειρά με το άθροισμα των συχνοτήτων σε τέσσερα ίσα μέρη και τα δεκατιανά σε δέκα ίσα μέρη. Υπάρχουν τρία τεταρτημόρια και εννέα δεκαδικά.

Η διάμεσος και ο τρόπος, σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο όρο, δεν ακυρώνουν μεμονωμένες διαφορές στις τιμές μιας μεταβλητής ιδιότητας και, ως εκ τούτου, είναι πρόσθετα και πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά ενός στατιστικού πληθυσμού. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συχνά αντί του μέσου όρου ή μαζί με αυτόν. Είναι ιδιαίτερα σκόπιμο να υπολογιστεί η διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου ο πληθυσμός που μελετήθηκε περιέχει έναν ορισμένο αριθμό μονάδων με πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή τιμή του χαρακτηριστικού μεταβλητής. Αυτές οι τιμές των επιλογών, που δεν είναι πολύ χαρακτηριστικές για τον πληθυσμό, ενώ επηρεάζουν τον αριθμητικό μέσο όρο, δεν επηρεάζουν τις τιμές της διάμεσης τιμής και του τρόπου λειτουργίας, γεγονός που καθιστά τους τελευταίους πολύτιμους δείκτες για οικονομική και στατιστική ανάλυση.

Αυτό το κείμενο είναι ένα εισαγωγικό κομμάτι.Από το βιβλίο The Golden Standard: Theory, History, Politics συγγραφέας Ομάδα συγγραφέων

I. M. Kulisher Διήγηματης νομισματικής κυκλοφορίας από τον Μεσαίωνα έως τους σύγχρονους χρόνους Δημοσιεύθηκε σύμφωνα με την έκδοση: Kulisher I. M. History of Economic Life Δυτική Ευρώπη. Chelyabinsk: Sotsium, 2004. Τόμος I, σελ. 368-90; τ. II, σελ.

Από το βιβλίο Θεωρία λογιστική: σημειώσεις διάλεξης συγγραφέας Νταράεβα Γιούλια Ανατολίεβνα

1. Είδη αποθέματος Η απογραφή είναι ένας έλεγχος της πραγματικής παρουσίας της περιουσίας της επιχείρησης. Η περιουσία της επιχείρησης, κατά κανόνα, περιλαμβάνει: πάγια στοιχεία ενεργητικού. άυλα περιουσιακά στοιχεία, άλλα αποθέματα, μετρητά, χρηματοοικονομικές υποχρεώσεις που αντικατοπτρίζονται σε

Από το βιβλίο Trader's Trading System: Success Factor συγγραφέας Σαφίν Βενιαμίν Ιλτουζάροβιτς

Κεφάλαιο 5 Δημιουργία συστημάτων συναλλαγών με βάση κινητούς μέσους όρους 5.1. Εισαγωγή Τα συστήματα συναλλαγών που βασίζονται σε κινητούς μέσους όρους είναι γραμμένα σχεδόν σε κάθε βιβλίο τεχνικής ανάλυσης. Και πολλοί αρχάριοι έμποροι προσπαθούν να εργαστούν στο χρηματιστήριο χρησιμοποιώντας αυτά τα συστήματα. Ωστόσο

Από το βιβλίο Forex είναι εύκολο συγγραφέας Kaverina Irina

Το Moving Averages Convergence Divergence (MACD) είναι ένας απλός ταλαντωτής που βασίζεται σε δύο εκθετικά εξομαλυνόμενους κινητούς μέσους όρους. Εμφανίζεται ως γραμμή (βλ. εικόνα 9.1).

συγγραφέας Shcherbina Lidia Vladimirovna

20. Σκοπός και τύποι στατιστικών δεικτών και τιμών Υπάρχουν δύο τύποι δεικτών οικονομικής και κοινωνική ανάπτυξηεταιρείες: προγραμματισμένη και υποβολή εκθέσεων. Προγραμματισμένοι δείκτεςαντιπροσωπεύουν ορισμένες συγκεκριμένες τιμές δεικτών. Αναφορά

Από το βιβλίο Γενική Θεωρία Στατιστικής συγγραφέας Shcherbina Lidia Vladimirovna

24. Τύποι μέσων όρων Στις στατιστικές, χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι μέσων όρων, οι οποίοι χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: 1) μέσους όρους ισχύος (αρμονικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος, αριθμητικός μέσος όρος, μέσος όρος τετράγωνο, μέσος κυβικός)· 2)

Από το βιβλίο Enterprise Economics: Lecture Notes συγγραφέας

4. Τύποι τιμών Το σύστημα τιμών είναι ένα ενιαίο διατεταγμένο σύνολο διαφόρων τύπων τιμών που εξυπηρετούν και ρυθμίζουν οικονομικές σχέσειςμεταξύ διαφόρων συμμετεχόντων στις εθνικές και παγκόσμιες αγορές Διαφοροποίηση τιμών ανά κλάδους και τομείς υπηρεσιών της οικονομίας

Από το βιβλίο Enterprise Economics συγγραφέας Ντουσένκινα Έλενα Αλεξέεβνα

31. Τύποι τιμών Το σύστημα τιμών είναι ένα σύνολο διαφορετικών τύπων τιμών που εξυπηρετούν και ρυθμίζουν τις οικονομικές σχέσεις μεταξύ διαφόρων συμμετεχόντων στις εθνικές και παγκόσμιες αγορές.Η διαφοροποίηση των τιμών ανά κλάδους και τομείς υπηρεσιών της οικονομίας βασίζεται στη λογιστική

συγγραφέας Konik Nina Vladimirovna

1. Σκοπός και τύποι στατιστικών δεικτών και τιμών Η φύση και το περιεχόμενο των στατιστικών δεικτών αντιστοιχούν σε εκείνα τα οικονομικά και κοινωνικά φαινόμενα και διαδικασίες που τους αντικατοπτρίζουν. Όλες οι οικονομικές και κοινωνικές κατηγορίες ή έννοιες είναι αφηρημένες

Από το βιβλίο Γενική Θεωρία Στατιστικής: σημειώσεις διαλέξεων συγγραφέας Konik Nina Vladimirovna

2. Τύποι μέσων όρων Στις στατιστικές χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι μέσων όρων, οι οποίοι χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: 1) μέσοι όροι ισχύος (αρμονικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος, αριθμητικός μέσος όρος, μέσος όρος τετραγωνικός, μέσος κυβικός)· 2) δομικοί μέσοι όροι

συγγραφέας

28. Τύποι σχετικών τιμών Εξετάστε τους ακόλουθους τύπους σχετικών τιμών.1. Η σχετική αξία της εκπλήρωσης των συμβατικών υποχρεώσεων είναι ένας δείκτης που χαρακτηρίζει το επίπεδο εκπλήρωσης από την επιχείρηση των υποχρεώσεών της που ορίζονται στα συμβόλαια. Υπολογισμός

Από το βιβλίο Θεωρία της Στατιστικής συγγραφέας Burkhanova Inessa Viktorovna

29. γενικά χαρακτηριστικάμέσες τιμές Η μέση τιμή είναι ένα γενικευτικό χαρακτηριστικό των μονάδων του πληθυσμού σύμφωνα με κάποιο διαφορετικό χαρακτηριστικό.Η μέση τιμή είναι μια από τις κοινές μεθόδους γενίκευσης.

Από το βιβλίο Θεωρία της Στατιστικής συγγραφέας Burkhanova Inessa Viktorovna

30. Τύποι μέσων όρων Η μαθηματική στατιστική χρησιμοποιεί διάφορους μέσους όρους, όπως: αριθμητικός μέσος όρος; γεωμετρικό μέσο; μέση αρμονική? ρίζα μέσου τετραγώνου Στη μελέτη των μέσων όρων χρησιμοποιούνται οι παρακάτω δείκτες και

Από το βιβλίο Θεωρία της Στατιστικής συγγραφέας Burkhanova Inessa Viktorovna

44. Άλλοι συγκεντρωτικοί δείκτες: δείκτης εκτέλεσης σχεδίου, αριθμητικός μέσος και αρμονικός μέσος δείκτης, δείκτες μέσες τιμές 1. Δείκτης εκτέλεσης σχεδίου. Κατά τον υπολογισμό του, τα πραγματικά δεδομένα συγκρίνονται με τα προγραμματισμένα και τα βάρη του δείκτη μπορούν να είναι δείκτες

Από το βιβλίο Real Estate. Πώς να το διαφημίσετε συγγραφέας Ναζαίκιν Αλέξανδρος

Από το βιβλίο Βασικά Στρατηγικά Εργαλεία από τον Evans Vaughan

18. Moving Average Smoothing Tool «Η ζωή είναι σαν τρενάκι του λούνα παρκ, άρα απλά οδήγησε το», τραγούδησε ο Ronan Keating. Αυτή η δήλωση ισχύει, πιθανότατα, όχι μόνο για τη ζωή, αλλά και για την αγορά. Εκεί, επίσης, μερικές φορές χρειάζεται απλώς να οδηγήσετε. Πότε

Παράδειγμα. Σύμφωνα με τον Πίνακα. 2.1 απαιτείται ο υπολογισμός του μέσου μισθού γενικά για τρεις επιχειρήσεις.

Πίνακας 2.1

Μισθός επιχειρήσεων ΑΟ

Εταιρία	Ο αριθμός των βιομηχανικών παραγωγήπροσωπικού (ΣΔΙΤ), προσωπ.	μηνιαίο ταμείο μισθούς, τρίψτε.	Μεσαίο μισθός,τρίψιμο.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Σύνολο		1415130

Ο συγκεκριμένος τύπος υπολογισμού εξαρτάται από τα δεδομένα στον Πίνακα. 7 είναι πρωτότυπα. Κατά συνέπεια, είναι δυνατές οι ακόλουθες επιλογές: στοιχεία των στηλών 1 (αριθμός ΣΔΙΤ) και 2 (μηνιαία μισθοδοσία). είτε - 1 (αριθμός PPP) και 3 (μέσος όρος RFP). ή 2 (μηνιαία μισθοδοσία) και 3 (μέσος μισθός). Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 1 και 2. Τα αποτελέσματα αυτών των γραφημάτων περιέχουν τις απαραίτητες τιμές για τον υπολογισμό του επιθυμητού μέσου όρου. Χρησιμοποιείται ο τύπος του μέσου αθροίσματος: Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 1 και 3, τότε ο παρονομαστής του αρχικού λόγου είναι γνωστός, αλλά ο αριθμητής του δεν είναι γνωστός. Ωστόσο, η μισθοδοσία μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον μέσο μισθό με τον αριθμό των SPP. Επομένως, ο συνολικός μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο αριθμητικός μέσος σταθμισμένος: Σημειώστε ότι το βάρος ( fi) σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να είναι γινόμενο δύο ή και τριών τιμών. Επιπλέον, ο μέσος όρος χρησιμοποιείται επίσης στη στατιστική πρακτική. αριθμητική αστάθμητη: . όπου n είναι ο όγκος του πληθυσμού. Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν τα βάρη ( fi) απουσιάζουν (κάθε παραλλαγή του χαρακτηριστικού εμφανίζεται μόνο μία φορά) ή είναι ίσες μεταξύ τους. Εάν υπάρχουν μόνο δεδομένα για τις στήλες 2 και 3., δηλαδή, ο αριθμητής του αρχικού λόγου είναι γνωστός, αλλά ο παρονομαστής του δεν είναι γνωστός. Ο αριθμός των ΣΔΙΤ κάθε επιχείρησης μπορεί να ληφθεί διαιρώντας τη μισθοδοσία με τον μέσο μισθό. Στη συνέχεια, ο υπολογισμός του μέσου μισθού για τις τρεις επιχειρήσεις στο σύνολό τους πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο μέση αρμονική σταθμισμένη: Αν τα βάρη είναι ίσα ( fi) ο υπολογισμός του μέσου δείκτη μπορεί να γίνει σύμφωνα με μέση αρμονική μη σταθμισμένη:. Στο παράδειγμά μας χρησιμοποιήσαμε διαφορετικές μορφέςμέσο όρο, αλλά έλαβε την ίδια απάντηση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για συγκεκριμένα δεδομένα εφαρμόστηκε κάθε φορά η ίδια αρχική αναλογία του μέσου όρου. Οι μέσοι όροι μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας διακριτές σειρές διακύμανσης και διαστήματα. Στην περίπτωση αυτή, ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο. Για μια διακριτή σειρά δεδομένης φόρμουλαςχρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως στο παραπάνω παράδειγμα. Στη σειρά διαστημάτων, τα μεσαία σημεία των διαστημάτων καθορίζονται για υπολογισμό. Παράδειγμα. Σύμφωνα με τον Πίνακα. 2.2 προσδιορίστε την αξία του μέσου κατά κεφαλήν εισοδήματος σε μετρητά ανά μήνα σε μια υπό όρους περιοχή. Πίνακας 2.2 Αρχικά δεδομένα (σειρά παραλλαγών)

Μηνιαίο μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά, х, τρίψιμο.	Πληθυσμός, % του συνόλου/
Έως 400	30,2
400 - 600	24,4
600 - 800	16,7
800 - 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 - 1600	6,7
1600 - 2000	2,7
2000 και άνω	2,3
Σύνολο	100

Το μέσο κατά κεφαλήν εισόδημα σε μετρητά είναι 688,5 ρούβλια. Ο αρμονικός μέσος όρος υπολογίζεται όταν: · ο αριθμητικός μέσος δεν μπορεί να υπολογιστεί από τα διαθέσιμα δεδομένα. ο υπολογισμός του αρμονικού μέσου είναι πιο βολικός, όπου Χκατά μέσο όρο επιλογές. Παράδειγμα. Απαιτείται να υπολογιστεί η παραγωγικότητα της εργασίας του εργατικού δυναμικού εάν ο 1ος εργαζόμενος χρειάζεται 0,25 ώρες για να κατασκευάσει μια μονάδα παραγωγής, ο δεύτερος 1/3 ώρα και ο τρίτος 1/2 ώρα. Παίρνουμε:

Η στατιστική ολότητα αποτελείται από ένα σύνολο μονάδων, αντικειμένων ή φαινομένων ομοιογενών από ορισμένες απόψεις και ταυτόχρονα διαφορετικών σε χαρακτηριστικά μεγέθους. Η αξία των χαρακτηριστικών κάθε αντικειμένου καθορίζεται τόσο από τα κοινά για όλες τις μονάδες του πληθυσμού όσο και από τα μεμονωμένα χαρακτηριστικά του.

Αναλύοντας τις διατεταγμένες σειρές κατανομής (κατάταξη, διάστημα κ.λπ.), μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι τα στοιχεία του στατιστικού πληθυσμού είναι σαφώς συγκεντρωμένα γύρω από κάποιες κεντρικές τιμές. Μια τέτοια συγκέντρωση μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού γύρω από ορισμένες κεντρικές τιμές, κατά κανόνα, λαμβάνει χώρα σε όλες τις στατιστικές κατανομές. Η τάση των επιμέρους τιμών του υπό μελέτη χαρακτηριστικού να ομαδοποιούνται γύρω από το κέντρο διανομής συχνότητας ονομάζεται κεντρική τάση.Για τον χαρακτηρισμό της κεντρικής τάσης κατανομής, χρησιμοποιούνται γενικευτικοί δείκτες, οι οποίοι ονομάζονται μέσες τιμές.

Μέση αξίαΣτις στατιστικές, ονομάζουν γενικευτικό δείκτη που χαρακτηρίζει το τυπικό μέγεθος ενός χαρακτηριστικού σε έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό υπό συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου και αντανακλά την τιμή ενός μεταβλητού χαρακτηριστικού ανά μονάδα πληθυσμού. Η μέση τιμή υπολογίζεται στις περισσότερες περιπτώσεις διαιρώντας τον συνολικό όγκο του χαρακτηριστικού με τον αριθμό των μονάδων που διαθέτουν αυτό το χαρακτηριστικό. Εάν, για παράδειγμα, ο μηνιαίος μισθός και ο αριθμός των εργαζομένων ανά μήνα είναι γνωστοί, τότε ο μέσος μηνιαίος μισθός μπορεί να προσδιοριστεί διαιρώντας τον μισθό με τον αριθμό των εργαζομένων.

Οι μέσες τιμές είναι δείκτες όπως η μέση διάρκεια της εργάσιμης ημέρας, της εβδομάδας, του έτους, του μέσου όρου κατηγορία τιμολογίουεργαζόμενοι, το μέσο επίπεδο παραγωγικότητας της εργασίας, το μέσο εθνικό κατά κεφαλήν εισόδημα, η μέση απόδοση των καλλιεργειών στη χώρα, η μέση κατανάλωση τροφίμων κατά κεφαλήν κ.λπ.

Οι μέσες τιμές υπολογίζονται τόσο από απόλυτες όσο και από σχετικές τιμές, ονομάζονται δείκτες και μετρώνται στις ίδιες μονάδες μέτρησης με το χαρακτηριστικό μέσο όρο. Χαρακτηρίζουν την αξία του πληθυσμού που μελετήθηκε με έναν αριθμό. Οι μέσες τιμές αντανακλούν το αντικειμενικό και τυπικό επίπεδο των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον πληθυσμό που μελετήθηκε σύμφωνα με ένα από ορισμένα σημάδια, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά του χαρακτηριστικά, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Ως εκ τούτου, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών, για τη μελέτη κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται σύστημα μέσων όρων.Έτσι, για παράδειγμα, οι δείκτες των μέσων μισθών αξιολογούνται μαζί με τους δείκτες της παραγωγικότητας της εργασίας (μέση παραγωγή ανά μονάδα χρόνου εργασίας), την αναλογία κεφαλαίου-εργασίας και την εξοικονόμηση ενέργειας, το επίπεδο μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Στη στατιστική επιστήμη και πρακτική, οι μέσοι όροι είναι εξαιρετικά σημαντικοί. Η μέθοδος των μέσων όρων είναι μια από τις πιο σημαντικές Στατιστικές μέθοδοι, και η μέση τιμή είναι μια από τις κύριες κατηγορίες της στατιστικής επιστήμης. Η θεωρία των μέσων όρων καταλαμβάνει μια από τις κεντρικές θέσεις στη θεωρία της στατιστικής. Οι μέσες τιμές αποτελούν τη βάση για τον υπολογισμό των δεικτών διακύμανσης (Ενότητα 5), των σφαλμάτων δειγματοληψίας (Ενότητα 6), της ANOVA (Ενότητα 8) και της ανάλυσης συσχέτισης (Ενότητα 9).

Είναι επίσης αδύνατο να παρουσιαστούν στατιστικά στοιχεία χωρίς δείκτες, και οι τελευταίοι είναι ουσιαστικά μέσοι όροι. Η χρήση της μεθόδου των στατιστικών ομαδοποιήσεων οδηγεί και στη χρήση μέσων τιμών.

Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η μέθοδος ομαδοποίησης είναι μία από τις κύριες μεθόδους στατιστικής. Η μέθοδος των μέσων όρων σε συνδυασμό με τη μέθοδο των ομαδοποιήσεων είναι συστατικόεπιστημονικά αναπτυγμένη στατιστική μεθοδολογία. Οι μέσοι δείκτες συμπληρώνουν οργανικά τη μέθοδο των στατιστικών ομαδοποιήσεων.

Οι μέσες τιμές χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό της αλλαγής των φαινομένων με την πάροδο του χρόνου, για τον υπολογισμό του μέσου ρυθμού ανάπτυξης και ανάπτυξης. Για παράδειγμα, μια σύγκριση των μέσων ρυθμών αύξησης των δεικτών παραγωγικότητας της εργασίας και της καταβολής της για μια ορισμένη περίοδο (αριθμός ετών) αποκαλύπτει τη φύση της εξέλιξης του φαινομένου κατά την υπό μελέτη χρονική περίοδο, ξεχωριστά την παραγωγικότητα της εργασίας και ξεχωριστά τους μισθούς. Η σύγκριση των ρυθμών ανάπτυξης αυτών των δύο φαινομένων δίνει μια ιδέα για τη φύση και την ιδιαιτερότητα του λόγου ανάπτυξης ή μείωσης της παραγωγικότητας της εργασίας σε σχέση με την πληρωμή της για ορισμένες χρονικές περιόδους.

Σε όλες τις περιπτώσεις, όταν καθίσταται απαραίτητο να χαρακτηριστεί με έναν αριθμό το σύνολο των τιμών ενός χαρακτηριστικού που αλλάζει, χρησιμοποιείται η μέση τιμή του.

Στον στατιστικό πληθυσμό, η τιμή του χαρακτηριστικού αλλάζει από αντικείμενο σε αντικείμενο, δηλαδή ποικίλλει. Λαμβάνοντας τον μέσο όρο αυτών των τιμών και παρέχοντας το επίπεδο της τιμής χαρακτηριστικών σε κάθε μέλος του πληθυσμού, αφαιρούμε από τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού, αντικαθιστώντας έτσι, όπως ήταν, τη σειρά κατανομής των τιμών χαρακτηριστικών με την ίδια τιμή ίση με τη μέση τιμή. Ωστόσο, μια τέτοια αφαίρεση δικαιολογείται μόνο εάν ο μέσος όρος δεν αλλάζει την κύρια ιδιότητα σε σχέση με το δεδομένο χαρακτηριστικό ως σύνολο. Αυτή είναι η κύρια ιδιότητα του στατιστικού πληθυσμού, που σχετίζεται με τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού και η οποία, όταν υπολογίζεται ο μέσος όρος, πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη, ονομάζεται καθοριστική ιδιότητα του μέσου όρου σε σχέση με το υπό μελέτη χαρακτηριστικό. Με άλλα λόγια, ο μέσος όρος, αντικαθιστώντας τις επιμέρους τιμές του χαρακτηριστικού, δεν πρέπει να αλλάξει τον συνολικό όγκο του φαινομένου, δηλ. υποχρεωτική τέτοια ισότητα: ο όγκος του φαινομένου είναι ίσος με το γινόμενο της μέσης τιμής με το μέγεθος του πληθυσμού. Για παράδειγμα, εάν από τρεις τιμές απόδοσης κριθαριού (x, = 20,0; 23,3; 23,6 centners / ha), ο μέσος όρος (20,0 + 23,3 + 23,6) υπολογίζεται: 3 = 22,3 centners / ha, τότε σύμφωνα με την καθοριστική ιδιότητα του μέσου όρου, πρέπει να τηρηθεί η ακόλουθη ισότητα:

Όπως φαίνεται από το παραπάνω παράδειγμα, η μέση απόδοση σε κριθάρι δεν συμπίπτει με καμία από τις επιμέρους, αφού σε καμία από τις εκμεταλλεύσεις η απόδοση που προκύπτει είναι 22,3 c/ha. Ωστόσο, αν φανταστούμε ότι κάθε αγρόκτημα έλαβε 22,3 c/ha, τότε η συνολική απόδοση δεν θα αλλάξει και θα είναι ίση με 66,9 c/ha. Κατά συνέπεια, ο μέσος όρος, που αντικαθιστά την πραγματική τιμή μεμονωμένων μεμονωμένων δεικτών, δεν μπορεί να αλλάξει το μέγεθος ολόκληρου του αθροίσματος των τιμών του υπό μελέτη χαρακτηριστικού.

Η κύρια τιμή των μέσων τιμών είναι η γενικευτική τους συνάρτηση, δηλ. στην αντικατάσταση ενός συνόλου διαφορετικών επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού με μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων. Η ιδιότητα του μέσου όρου να χαρακτηρίζει όχι μεμονωμένες μονάδες, αλλά να εκφράζει το επίπεδο της ιδιότητας ανά μονάδα του πληθυσμού είναι η διακριτική του ικανότητα. Αυτό το χαρακτηριστικό καθιστά τον μέσο όρο γενικευτικό δείκτη του επιπέδου των ποικίλων χαρακτηριστικών, π.χ. ένας δείκτης που αφαιρείται από τις επιμέρους τιμές της τιμής του χαρακτηριστικού σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού. Όμως το ότι η μέση είναι αφηρημένη δεν το στερεί επιστημονική έρευνα. Η αφαίρεση είναι απαραίτητος βαθμός κάθε επιστημονικής έρευνας. Στη μέση τιμή, όπως και σε κάθε αφαίρεση, πραγματοποιείται η διαλεκτική ενότητα του ατόμου και του γενικού. Η σχέση μεταξύ του μέσου όρου και των επιμέρους τιμών των μέσων χαρακτηριστικών είναι μια έκφραση της διαλεκτικής σύνδεσης μεταξύ του ατόμου και του γενικού.

Η χρήση των μέσων όρων πρέπει να βασίζεται στην κατανόηση και τη διασύνδεση των διαλεκτικών κατηγοριών του γενικού και του ατόμου, της μάζας και του ατόμου.

Η μέση τιμή αντικατοπτρίζει τη γενική που σχηματίζεται σε κάθε μεμονωμένο, μεμονωμένο αντικείμενο. Εξαιτίας αυτού, ο μέσος όρος αποκτά μεγάλη σημασία για την αποκάλυψη των προτύπων που είναι εγγενείς στα μαζικά κοινωνικά φαινόμενα και δεν είναι αισθητά σε μεμονωμένα φαινόμενα.

Η αναγκαιότητα συνδυάζεται με την τύχη στην εξέλιξη των φαινομένων. Επομένως, οι μέσοι όροι σχετίζονται με το νόμο των μεγάλων αριθμών. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής, οι τυχαίες διακυμάνσεις με διαφορετικές κατευθύνσεις, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, εξισορροπούνται αμοιβαία, ακυρώνονται και η κύρια κανονικότητα, αναγκαιότητα και επιρροή των γενικών συνθηκών που χαρακτηρίζουν αυτόν τον πληθυσμό εμφανίζονται καθαρά στη μέση τιμή. Ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει το τυπικό, πραγματικό επίπεδο των μελετηθέντων φαινομένων. Η εκτίμηση αυτών των επιπέδων και η αλλαγή τους σε χρόνο και χώρο είναι ένα από τα κύρια προβλήματα των μέσων όρων. Έτσι, μέσω των μέσων όρων, για παράδειγμα, εκδηλώνεται το μοτίβο της αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας, των αποδόσεων των καλλιεργειών και της παραγωγικότητας των ζώων. Κατά συνέπεια, οι μέσες τιμές είναι γενικευτικοί δείκτες στους οποίους βρίσκει την έκφρασή της η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου.

Με τη βοήθεια των μέσων τιμών, μελετούν την αλλαγή των φαινομένων στο χρόνο και το χώρο, τις τάσεις στην ανάπτυξή τους, τις σχέσεις και τις εξαρτήσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών, την αποτελεσματικότητα διάφορες μορφέςοργάνωση της παραγωγής, της εργασίας και της τεχνολογίας, η εισαγωγή επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου, ο εντοπισμός νέων, προοδευτικών στην ανάπτυξη ορισμένων κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών.

Οι μέσες τιμές χρησιμοποιούνται ευρέως στη στατιστική ανάλυση των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων, καθώς σε αυτές εκδηλώνονται οι νόμοι και οι τάσεις στην ανάπτυξη μαζικών κοινωνικών φαινομένων που ποικίλλουν τόσο σε χρόνο όσο και σε χώρο. Έτσι, για παράδειγμα, το μοτίβο της αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας στην οικονομία αντανακλάται στην αύξηση της μέσης παραγωγής ανά εργαζόμενο που απασχολείται στην παραγωγή, στην αύξηση των ακαθάριστων αποδόσεων - στην αύξηση της μέσης απόδοσης των καλλιεργειών κ.λπ.

Η μέση τιμή δίνει ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό του υπό μελέτη φαινομένου σε μία μόνο βάση, το οποίο αντανακλά μία από τις πιο σημαντικές πτυχές του. Από αυτή την άποψη, για μια ολοκληρωμένη ανάλυση του υπό μελέτη φαινομένου, είναι απαραίτητο να οικοδομηθεί ένα σύστημα μέσων τιμών για μια σειρά αλληλένδετων και συμπληρωματικών βασικών χαρακτηριστικών.

Προκειμένου ο μέσος όρος να αντικατοπτρίζει αυτό που είναι πραγματικά τυπικό και φυσικό στα μελετώμενα κοινωνικά φαινόμενα, κατά τον υπολογισμό του, είναι απαραίτητο να τηρούνται τέτοιες προϋποθέσεις.

1. Το πρόσημο με το οποίο υπολογίζεται ο μέσος όρος πρέπει να είναι σημαντικό. Διαφορετικά, θα ληφθεί ένας ασήμαντος ή παραμορφωμένος μέσος όρος.

2. Ο μέσος όρος πρέπει να υπολογίζεται μόνο για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό. Επομένως, του άμεσου υπολογισμού των μέσων όρων θα πρέπει να προηγείται στατιστική ομαδοποίηση, η οποία καθιστά δυνατή τη διαίρεση του πληθυσμού που μελετήθηκε σε ποιοτικά ομοιογενείς ομάδες. Από αυτή την άποψη, η επιστημονική βάση της μεθόδου των μέσων όρων είναι η μέθοδος των στατιστικών ομαδοποιήσεων.

Το ζήτημα της ομοιογένειας του πληθυσμού δεν πρέπει να αποφασίζεται επίσημα ως προς τη μορφή κατανομής του. Αυτό, όπως και το ζήτημα της τυπικότητας του μέσου όρου, πρέπει να λυθεί με βάση τις αιτίες και τις συνθήκες που σχηματίζουν το άθροισμα. Το σύνολο είναι επίσης ομοιογενές, οι μονάδες του οποίου σχηματίζονται υπό την επίδραση κοινών κύριων αιτιών και συνθηκών που καθορίζουν το γενικό επίπεδο αυτού του χαρακτηριστικού, χαρακτηριστικό ολόκληρου του συνόλου.

3. Ο υπολογισμός της μέσης τιμής θα πρέπει να βασίζεται στην κάλυψη όλων των μονάδων ενός δεδομένου τύπου ή ενός αρκετά μεγάλου συνόλου αντικειμένων, έτσι ώστε οι τυχαίες διακυμάνσεις να εξισορροπούνται αμοιβαία και να εμφανίζονται κανονικότητα, τυπικά και χαρακτηριστικά μεγέθη του υπό μελέτη χαρακτηριστικού.

4. Η γενική απαίτηση για τον υπολογισμό κάθε είδους μέσου όρου είναι η υποχρεωτική διατήρηση του συνολικού όγκου του χαρακτηριστικού στο σύνολο κατά την αντικατάσταση των επιμέρους τιμών του με μια μέση τιμή (η λεγόμενη καθοριστική ιδιότητα του μέσου όρου).