Εγκατάσταση εξοπλισμού χαμηλής και υψηλής τάσης. Εγκατάσταση εξοπλισμού χαμηλής και υψηλής τάσης Vi. ξένα ηλεκτρικά μουσικά όργανα

Η προηγούμενη, 12η έκδοση (1980) κυκλοφόρησε με μια ριζική αναθεώρηση που έγινε από μια μεγάλη ομάδα συγγραφέων από τη ΛΔΓ, με επιμέλεια των G. Grosche και W. Ziegler. Έχουν γίνει πολλές διορθώσεις σε αυτή την έκδοση. Για φοιτητές, μηχανικούς, επιστήμονες, καθηγητές.

1.1.3.3. Πίνακας αόριστων ολοκληρωμάτων.

Γενικές οδηγίες. 1. Η σταθερά ολοκλήρωσης παραλείπεται παντού, εκτός από την περίπτωση που το ολοκλήρωμα μπορεί να αναπαρασταθεί σε διαφορετικές μορφές με διαφορετικές αυθαίρετες σταθερές.

Σύνταξης
1. ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
1.1. ΤΡΑΠΕΖΙΑ
1.1.1 Πίνακες στοιχειωδών συναρτήσεων
1. Μερικές κοινές σταθερές Α1) 2. Τετράγωνα, κύβοι, ρίζες Α2). 3. Δυνάμεις ακεραίων από 1 έως 100 Β9). 4. Ανταποδοτικά του Γ1). 5. Παραγοντικά και τα αντίστροφά τους Γ2). 6 Μερικές δυνάμεις των αριθμών 2, 3 και 5 Γ3). 7. Δεκαδικοί λογάριθμοι Γ3). 8. Αντιλογάριθμοι C6) 9. Φυσικές τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων C8) 10. Εκθετικές, υπερβολικές και τριγωνομετρικές συναρτήσεις (για x από 0 έως 1,6) D6). 11. Εκθετικές συναρτήσεις (για x από 1,6 έως 10,0) D9). 12. Φυσικοί λογάριθμοι Ε1). 13. Περιφέρεια Ε3). 14. Εμβαδόν κύκλου Ε5). 15. Στοιχεία τμήματος κύκλου Ε7). 16. Μετατροπή μέτρου μοιρών σε ακτίνιο F1). 17. Ανάλογα μέρη F1). 18. Πίνακας για τετραγωνική παρεμβολή F3)
1 1.2. Ειδικοί πίνακες λειτουργιών
1. Συνάρτηση γάμμα F4). 2 Λειτουργίες Bessel (κυλινδρικές) F5). 3. Πολυώνυμα Legendre (σφαιρικές συναρτήσεις) F7). 4. Ελλειπτικά ολοκληρώματα F7). 5 Κατανομή Poisson F9). 6 Κανονική κατανομή G1). 7. Χ2-κατανομή G4). 8. /-κατανομή μαθητών G6). 9. z-κατανομή G7). 10. F-κατανομή (κατανομή v2) G8). 11. Κρίσιμοι αριθμοί για τη δοκιμή Wilcoxon (84). 12. Χ-κατανομή των Kolmogorov-Smirnov (85).
1.1.3. Ολοκληρώματα και αθροίσματα σειρών
1 Πίνακας αθροισμάτων ορισμένων αριθμητικών σειρών (86). 2. Πίνακας επέκτασης στοιχειωδών συναρτήσεων σε σειρές ισχύος (87). 3 Πίνακας αόριστων ολοκληρωμάτων (91). 4 Πίνακας ορισμένων ολοκληρωμάτων (PO).
1.2. ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1.2.1 Αλγεβρικές συναρτήσεις ΑΠΟ
1 Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις A13). 2. Κλασματικές ορθολογικές συναρτήσεις Α14). 3. Παράλογες συναρτήσεις Α16).
1.2.2. Υπερβατικές Λειτουργίες
1. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις Α17). 2. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Α19) 3. Υπερβολικές συναρτήσεις Α21).
1.3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
1.3.1. Αλγεβρικές καμπύλες
1 Καμπύλες 3ης τάξης Α23). 2. Καμπύλες 4ης τάξης Α24).
1 3.2. Κυκλοειδή
1.3.3. Σπείρες
1.3.4. Γραμμή αλυσίδας και τρακτρίξ
2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
2.1. ΔΗΜΟΤΙΚΟΙ ΠΕΡΙΠΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
2.1.1. Γενικές πληροφορίες
1. Αναπαράσταση αριθμών σε σύστημα θέσεων Α30). 2. Σφάλματα και κανόνες για τη στρογγυλοποίηση αριθμών A31)
2.2. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ
2 2 1 Βασικές συνδυαστικές συναρτήσεις 1 Συνάρτηση παραγοντικής και γάμμα A34) 2 Διωνυμικοί συντελεστές A34). 3 Πολυωνυμικός παράγοντας A35)
2 2 2. Δυωνυμικοί και πολυωνυμικοί τύποι 1 Διωνυμικός τύπος Newton A35) 2 Πολυωνυμικός τύπος A35)
2 2.3 Δήλωση προβλημάτων συνδυαστικής
2 24 Αλλαγές
1. Αλλαγές Α36). 2. Η ομάδα των μεταθέσεων στα στοιχεία Α36). 3. Αντικαταστάσεις Σταθερών Πόντων Α36). 4 Μεταθέσεις με δεδομένο αριθμό κύκλων A37) 5 Μεταθέσεις με επαναλήψεις A37)
2 2 5. Τοποθετήσεις 137 1 Τοποθετήσεις Α37) 2 Τοποθετήσεις με επαναλήψεις Α37). 2 2 6 Συνδυασμοί 1 Συνδυασμοί A38). 2 Συνδυασμοί με επαναλήψεις Α38).
2.3. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ, ΠΟΣΟ, ΠΡΟΪΟΝΤΑ, ΜΕΣΟΙ ΜΕΣΟΙ
2 3 1 Σημειώσεις ποσών και προϊόντων
2 3.2 Πεπερασμένες ακολουθίες 1 Αριθμητική πρόοδος A39) ^2 Γεωμετρική πρόοδος A39)
2 3 3 Μερικά πεπερασμένα αθροίσματα
2 3 4 Μέσες τιμές
2.4. ΑΛΓΕΒΡΑ
2 4 1. Γενικές έννοιες 1 Αλγεβρικές εκφράσεις Α40) 2 Έννοιες αλγεβρικών παραστάσεων Α40) 3 Πολυώνυμα Α41) 4 Παράλογες εκφράσεις Α41). 5 Ανισώσεις Α42) 6. Στοιχεία θεωρίας ομάδων Α43)
2 4.2 Αλγεβρικές εξισώσεις 1 Εξισώσεις Α43) 2 Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί Α44) 3 Αλγεβρικές εξισώσεις Α45) 4. Γενικά θεωρήματα Α48). 5 Σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων A50)
24 3 Υπερβατικές εξισώσεις
2.4 4 Γραμμική άλγεβρα 1. Διανυσματικοί χώροι Α51) 2. Πίνακες και ορίζουσες Α56). 3. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Α61) 4 Γραμμικοί μετασχηματισμοί Α64). 5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα A66)
2.5. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
2 5 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις 1 Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις A69) 2 Κλασματικές ορθολογικές συναρτήσεις A70) 3 Ανορθολογικές αλγεβρικές συναρτήσεις A74)
2 52 Υπερβατικές συναρτήσεις 1. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους Α74). 2 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Α79). 3 Υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους Α80).
2.6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
2 6 1. Πλανημεφιά
26 2 Στερεομετρία 1 Ευθείες γραμμές και επίπεδα στο διάστημα A85) 2 Διεδρικές, πολύεδρες και συμπαγείς γωνίες A86) 3 Πολύεδρα A86) 4 Σώματα που σχηματίζονται από κινούμενες γραμμές A88)
2.6.3. Ευθύγραμμη τριγωνομετρία 1. Επίλυση τριγώνων Α90) 2. Εφαρμογή στη στοιχειώδη γεωδαισία Α91)
2 6 4. Σφαιρική τριγωνομετρία
1. Γεωμετρία στη σφαίρα Α92). 2. Σφαιρικό τρίγωνο Α92) 3 Λύση σφαιρικών τριγώνων Α92).
2.6.5. Συστήματα συντεταγμένων
1. Συστήματα συντεταγμένων στο αεροπλάνο Α95). 2 Συστήματα συντεταγμένων στο διάστημα A97)
2.6.6. Αναλυτική γεωμετρία
1. Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο A99) 2 Αναλυτική γεωμετρία στο διάστημα B04)
3. ΒΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
3.1. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3.1.1. Πραγματικοί αριθμοί
1. Το σύστημα αξιωμάτων των πραγματικών αριθμών Β10) 2. Φυσικοί, ακέραιοι και ρητοί αριθμοί Β11) 3 Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού Β12). 4. Στοιχειώδεις ανισότητες Β12)
3.1.2. Σύνολα πόντων σε R"
3.1 3. Ακολουθίες
1. Ακολουθίες αριθμών Β14) 2 Ακολουθίες σημείων Β15)
3.1.4. Πραγματικές μεταβλητές συναρτήσεις
1. Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Β16) 2 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών μεταβλητών Β23).
3.1 5. Διαφοροποίηση συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής
1. Ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία της πρώτης παραγώγου Παραδείγματα Β25) 2 Καλώδια ανώτερης τάξης Β26).
3. Ιδιότητες διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων Β27) 4 Μονοτονία και κυρτότητα συναρτήσεων Β28).
5. Ακρότατα και σημεία καμπής Β29) 6 Στοιχειώδης μελέτη της συνάρτησης Β30).
3.1.6. Διαφοροποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ν 2Μ
1. Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία B30) 2. Ολική κατευθυντική διαφορική, βαθμίδα B31) 3. Θεωρήματα για διαφοροποιήσιμες συναρτήσεις πολλών μεταβλητών B32)
4. Διαφοροποιήσιμη αντιστοίχιση του χώρου Rn σε Rm, λειτουργικοί ορισμοί i el u. σιωπηρές συναρτήσεις. θεωρήματα ύπαρξης Β33) 5 Μεταβολή μεταβλητών σε διαφορικές παραστάσεις Β35). 6. Ακραία συναρτήσεων πολλών μεταβλητών B36)
3.1 7. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
1. Ορισμένα ολοκληρώματα Β38) 2 Ιδιότητες ορισμένων ολοκληρωμάτων Β39) 3 Αόριστα ολοκληρώματα Β39). 4. Ιδιότητες αόριστων ολοκληρωμάτων Β41) 5 Ολοκλήρωση ορθολογικών συναρτήσεων Β42)
6. Ολοκλήρωση άλλων κατηγοριών συναρτήσεων Β44) 7 Λανθασμένα ολοκληρώματα Β47) 8 Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές ορισμένων ολοκληρωμάτων. Β51)
3.1.8. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα
1. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα 1ου είδους (ολοκληρώματα σε όλο το μήκος της καμπύλης) Β53) 2 Υπάρχουσα μελέτη και υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων 1ου είδους Β53) 3 Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα 2ου είδους (ολοκληρώματα προβολής και ολοκληρώματα γενική εικόνα) Β54) 4. Ιδιότητες και υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων 2ου είδους Β54).
5. Ανεξαρτησία των καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων oi της διαδρομής ολοκλήρωσης Β56) 6. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές των καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων Β57)
3.1.9. Ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο
1. Ορισμός ολοκληρώματος ανάλογα με την παράμετρο B57) 2 Ιδιότητες των ολοκληρωμάτων ανάλογα με την παράμετρο oi B57). 3. Ακατάλληλα ολοκληρώματα ανάλογα με την παράμετρο B58) 4 Παραδείγματα ολοκληρωμάτων ανάλογα με την παράμετρο B60)
3.1.10. Διπλά ολοκληρώματα 2b0
1. Ορισμός διπλού ολοκληρώματος και στοιχειώδεις ιδιότητες Β60) 2 Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων Β61).
3. Αλλαγή μεταβλητών σε διπλά ολοκληρώματα Β62) 4 Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές διπλών ολοκληρωμάτων Β63)
3.1.11. Τριπλά Ολοκληρώματα
1. Ορισμός των τριπλών ολοκληρωτικών και στοιχειωδών ιδιοτήτων B63) 2 Υπολογισμός πολλαπλών hhicirals B64). 3. Αλλαγή Μεταβλητών σε Τριπλά Ολοκληρώματα Β65). 4 Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές τριπλών ολοκληρωμάτων Β65).
3.2. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
3.2.1. Λογισμός μεταβολών
1. Έκθεση του προβλήματος, παραδείγματα και βασικές έννοιες Β87). 2. Θεωρία Euler-Lagrange B88). 3. Η θεωρία των Hamilton - Jacobi B94). 4. Αντίστροφο πρόβλημα του λογισμού των μεταβολών Β95). 5. Αριθμητικές Μέθοδοι Β95).
3.2.2. Βέλτιστος έλεγχος
1. Βασικές έννοιες Β98) 2. Η μέγιστη αρχή του Pontryagin Β98). 3. Διακριτά συστήματα C03) 4. Αριθμητικές μέθοδοι C04).
3.3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
3.3.1. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
1 Γενικές έννοιες. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας C05) 2. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης C06). 3. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και γραμμικά συστήματα Γ13). 4. Γενικές μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις Γ25). 5. Σταθερότητα C25) 6. Μέθοδος τελεστή για την επίλυση συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων C26) 7. Προβλήματα συνοριακών τιμών και προβλήματα ιδιοτιμών C27).
3.3.2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
1. Βασικές έννοιες και ειδικές μέθοδοι λύσης Γ31) 2. Μερικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης Γ33). 3. Μερικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης Γ39).
3.4. ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
3.4.1. Γενικές παρατηρήσεις
3.4 2. Μιγαδικοί αριθμοί. Σφαίρα Riemann. Περιοχές
1. Ορισμός μιγαδικών αριθμών Πεδίο μιγαδικών αριθμών Γ57). 2. Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί Μέτρο μιγαδικού αριθμού C58). 3. Γεωμετρική ερμηνεία Γ58). 4. Τριγωνομετρικές και εκθετικές μορφές μιγαδικών αριθμών C58). 5 Μοίρες, ρίζες C59). 6. Σφαίρα Riemann. Καμπύλες Τζόρνταν. Περιφέρειες C59).
3 4.3. Συναρτήσεις σύνθετης μεταβλητής
3.4.4. Οι πιο σημαντικές στοιχειώδεις λειτουργίες
1. Ορθολογικές συναρτήσεις Γ61) 2 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις Γ61) 3 Τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις Γ64).
3.4.5. Αναλυτικές συναρτήσεις i. Παράγωγος C65) 2 Συνθήκες διαφοροποίησης Cauchy-Riemann C65) 3 Αναλυτικές συναρτήσεις C65).
3.4.6. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα στο μιγαδικό πεδίο
1. Ολοκλήρωμα συνάρτησης μιγαδικής μεταβλητής C66). 2. Ανεξαρτησία της διαδρομής της ολοκλήρωσης Γ66).
3. Αόριστα ολοκληρώματα Γ66) 4 Βασικός τύπος ολοκληρωτικού λογισμού Γ66). 5. Ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy C66)
3.4.7. Επέκταση αναλυτικών συναρτήσεων σε μια σειρά
1. Ακολουθίες και σειρές C67). 2 λειτουργικές σειρές. Power σειρά C68). 3. Τέιλορ σειρά C69). 4 Laurent σειρά C69). 5. Ταξινόμηση ενικών σημείων Γ69). 6. Συμπεριφορά αναλυτικών συναρτήσεων στο άπειρο C70).
3.4.8. Εκπτώσεις και εφαρμογή τους
1. Υπολείμματα C70). 2. Θεώρημα υπολειμμάτων C70). 3. Εφαρμογή στον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων C71).
3 49 Αναλυτική συνέχεια 1 Αρχή αναλυτικής συνέχειας Γ71). 2 Αρχή συμμετρίας (Schwarz) C71)
3 4.10 Αντίστροφες συναρτήσεις Επιφάνειες Riemann
1 Μονοσθενείς συναρτήσεις, αντίστροφες συναρτήσεις C72) 2. Επιφάνεια Riemann της συνάρτησης z = |/w C72). 3. Επιφάνεια Riemann της συνάρτησης z - Ln w C73).
3 4 11 Σύμμορφες αντιστοιχίσεις
1 Η έννοια μιας σύμμορφης χαρτογράφησης C73) 2. Μερικές απλές σύμμορφες αντιστοιχίσεις C74).
4. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ
4.1. ΣΥΝΟΛΑ, ΣΧΕΣΕΙΣ, ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
4 1 1 Βασικές έννοιες της μαθηματικής λογικής
1 Άλγεβρα της λογικής (προτασιακή άλγεβρα, προτασιακή λογική) Γ76) 2 Κατηγορήματα Γ79)
4 1 2. Βασικές έννοιες της θεωρίας συνόλων
1. Σετ, στοιχεία C80). 2 υποσύνολα του C80)
4 1 3 Λειτουργίες σε σετ
1 Ένωση και τομή συνόλων C81). 2. Διαφορά, συμμετρική διαφορά, συμπλήρωμα συνόλων C81) 3 διαγράμματα Euler-Venn C81) 4. Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων C82) 5. Γενικευμένη ένωση και τομή C82)
4.1.4 Σχέσεις και αντιστοιχίσεις
1. Σχέσεις Γ82) 2 Σχέση ισοδυναμίας Γ83) 3 Σχέση τάξης Γ83). 4. Αντιστοιχίσεις C84).
5. Ακολουθίες και οικογένειες συνόλων C85) 6 Πράξεις και άλγεβρες C85).
4.1 5 Καρδινάλια σετ
1. Ισοδυναμία Γ86). 2 Αριθμήσιμα και μη μετρήσιμα σύνολα C86)
4.2. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
4 2 1 Διανυσματική άλγεβρα
1 Βασικές έννοιες Γ86). 2. Βαθμωτικός πολλαπλασιασμός και πρόσθεση C86). 3. Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων C88).
4 Γεωμετρικές εφαρμογές της διανυσματικής άλγεβρας C89).
4 2 2. Διανυσματική ανάλυση
1 Διανυσματικές συναρτήσεις βαθμωτού ορίσματος C90) 2. Πεδία (βαθμωτό και διανυσματικό) C91). 3. Βαθμωτή κλίση πεδίου C93). 4. Καμπυλόγραμμο ολοκλήρωμα και δυναμικό σε διανυσματικό πεδίο C94). 5 Ολοκληρώματα επιφανείας σε διανυσματικά πεδία C95). 6. Απόκλιση διανυσματικού πεδίου C97). 7. Διανυσματικό πεδίο μπούκλα C98).
8. Τελετής Laplace και διανυσματική κλίση πεδίου C99). 9. Υπολογισμός σύνθετες εκφράσεις(Χειριστής Hamilton) C99). 10. Ολοκληρωτικοί τύποι D00) 11 Ορισμός διανυσματικού πεδίου από τις πηγές και τις δίνες του D01) 12. Δυάδες (τανυστές βαθμού ΙΙ) D02)
4.3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
4 3.1 Επίπεδες καμπύλες
1 Τρόποι για τον καθορισμό επίπεδων καμπυλών. Επίπεδη καμπύλη εξίσωση D05). 2 Τοπικά στοιχεία μιας επίπεδης καμπύλης D06) 3 Σημεία ειδικού τύπου D07). 4 Ασύμπτωτες D09) 5 Εξέλιξη και ενέλιξη D10). 6 Φάκελος οικογένειας καμπυλών D10).
4 3 2 Χωρικές καμπύλες
1 Τρόποι προσδιορισμού καμπυλών στο διάστημα D10). 2 Τοπικά στοιχεία μιας καμπύλης στο διάστημα D10)
3 Κύριο θεώρημα της θεωρίας των καμπυλών Δ11).
4.3.3. επιφάνειες
1. Μέθοδοι καθορισμού επιφανειών D12) 2 Εφαπτομένη επίπεδο και κάθετη στην επιφάνεια D12).
3. Μετρικές ιδιότητες επιφανειών Δ13). 4 Ιδιότητες καμπυλότητας επιφάνειας D14). 5. Κύριο θεώρημα της θεωρίας των επιφανειών Δ16). 6 Γεωδαιτικές γραμμές στην επιφάνεια Δ17).
4.4. ΣΕΙΡΑ FOURIER, ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ LAPLACE
4 4.1. Σειρά Fourier
1 Γενικές έννοιες Δ18). 2. Πίνακας μερικών επεκτάσεων Fourier D19) 3 Αριθμητική αρμονική ανάλυση D23).
4 4 2. Ολοκληρώματα Fourier
1 Γενικές έννοιες Δ25). 2 Πίνακας μετασχηματισμών Fourier D26).
4.4 3 Μετασχηματισμός Laplace
1 Γενικές έννοιες Δ37) 2 Εφαρμογή του μετασχηματισμού Laplace στη λύση συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων με αρχικές συνθήκες Δ38) 3 Πίνακας του αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace των κλασματικών ορθολογικών συναρτήσεων D38)
5. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
5.1. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
5 1 1 Τυχαία γεγονότα και οι πιθανότητές τους
1 Τυχαία γεγονότα Δ41) 2 Αξιώματα της θεωρίας των πιθανοτήτων Δ42). 3 Κλασικός ορισμόςπίστη! πιθανότητα συμβάντος D43) 4 Πιθανότητες υπό όρους D43) 5. Συνολική πιθανότητα τύπος Bayes D43)
5 1 2 Τυχαίες μεταβλητές
1 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές D44) 2 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές D45)
5 1 3 Στιγμές διανομής
1 Διακριτή περίπτωση D46) 2 Συνεχής περίπτωση D47)
5 1 4 Jurassic τυχαίες ηλικίες (πολυμεταβλητές τυχαίες μεταβλητές)
1 Διακεκριμένα τυχαία διανύσματα D48) 2 Συνεχή τυχαία διανύσματα D49) 3 Συνοριακές κατανομές D49) 4 Ροπές πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής D49) 5. Κατανομές υπό όρους D50)
6 Ανεξάρτητες ib τυχαίες μεταβλητές D50) 7 Εξάρτηση παλινδρόμησης D50) 8 Συναρτήσεις από τυχαίες μεταβλητές D51)
5 1 5 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις
1 Ιδιότητες χαρακτηριστικών συναρτήσεων D52). 2 Τύπος αντιστροφής και θεώρημα μοναδικότητας D52) 3 Οριακό θεώρημα για χαρακτηριστικές συναρτήσεις D52) 4 Συναρτήσεις δημιουργίας D53)
5 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών Δ53).
5 1 6 Οριακά θεωρήματα
1 Νόμος των μεγάλων αριθμών D53) 2 Οριακό θεώρημα De Moivre-Laplace D54) 3 Κεντρικό οριακό θεώρημα D54)
5.2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
5 2 1 Δείγματα
1 Ιστόγραμμα και εμπειρική συνάρτηση κατανομής D55). 2 Δείγμα συνάρτησης D56) 3 Μερικές σημαντικές κατανομές D57)
5 2 2 Αξιολόγηση παραμέτρων
1 Ιδιότητες σημειακών εκτιμήσεων D57) 2 Μέθοδοι για τη λήψη εκτιμήσεων D58). 3 Εκτιμήσεις εμπιστοσύνης D59)
5 2 3 Έλεγχος υποθέσεων (δοκιμές)
1 Δήλωση του προβλήματος D60) 2 Γενική θεωρία D60) 3 r-test D61) 4 /-test D61) 5 Wilcoxon test D61). 6 Κριτήριο X D62) 7. Περίπτωση πρόσθετων παραμέτρων D63) 8 Κριτήριο συμφωνίας Kolmogorov-Smirnov D63)
5 2 4 Συσχέτιση και παλινδρόμηση
1 Εκτίμηση της συσχέτισης και των χαρακτηριστικών pei ression από δείγματα D64) 2 Έλεγχος innoiejbi р = 0
στην περίπτωση ενός κανονικά κατανεμημένου 1 γενικού πληθυσμού D64)
6. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
6.1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ,6 11 Δήλωση του προβλήματος του γραμμικού προγραμματισμού και της μεθόδου simplex
1 Γενική ρύθμιση της προσφοράς, θα ήθελα! λογική ερμηνεία και λύση για sch με θορυβώδεις μεταβλητές D66)
2 Κανονική άποψη του LLP, εικόνα μιας κορυφής σε έναν πίνακα απλού D68) 3 Μέθοδος Simplex με έναν δεδομένο αρχικό πίνακα D69) 4 Λήψη αρχικής κορυφής D71). 5 Εκφυλισμένη περίπτωση και αντιμετώπισή της με τη μέθοδο simplex D73) 6 Duality in γραμμικό προγραμματισμό D73).
7 Τροποποιημένες μέθοδοι, πρόσθετη αλλαγή στην εργασία D75)
6.2. ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ
6 2 1 Πρόβλημα γραμμικής μεταφοράς
62 2 Παράλειψη της αρχικής λύσης
62 3 Μέθοδος μεταφοράς
6.3. ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
6.3.1 Αξιοποίηση χωρητικότητας
6.3.2. Πρόβλημα μείγματος
6.3.3. Διανομή, προγραμματισμός, σύγκριση
6.3.4. Κοπή, σχεδιασμός βάρδιας, επίστρωση
6.4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
6.4 1 Δήλωση προβλήματος
6 4.2. Μέθοδος επίλυσης για την περίπτωση μιας αντικειμενικής συνάρτησης μιας παραμέτρου
6.5. ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
6 5 1. Δήλωση του προβλήματος, γεωμετρική ερμηνεία
6.5.2. Μέθοδος Gomory Section
1. Καθαρά ακέραια προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού Δ87). 2. Μικτά ακέραια προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού Δ88).
6.5.3 Μέθοδος διακλάδωσης
6.5 4 Σύγκριση μεθόδων
7. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ
7.1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ
7.1.1. Τα λάθη και η λογιστική τους
7.1.2. Υπολογιστικές μέθοδοι
1. Λύση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων Δ91). 2. Γραμμικά προβλήματα ιδιοτιμής (D95).
3. Μη γραμμικές Εξισώσεις Δ96) 4. Συστήματα Μη Γραμμικών Εξισώσεων Δ98) 5 Προσέγγιση Δ99) 6 Παρεμβολή Ε02) 7 Κατά προσέγγιση Υπολογισμός Ολοκληρωμάτων Ε06) 8 Κατά προσέγγιση Διαφοροποίηση Ε10). 9 Διαφορικές Εξισώσεις Ε10).
7 1.3 Εφαρμογή του αριθμητικού μοντέλου σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές
I. Κριτήρια για την επιλογή της μεθόδου Ε16). 2. Μέθοδοι ελέγχου Ε16). 3. Υπολογισμός συναρτήσεων Ε17).
7.1 4 Ονομογραφία και κανόνας διαφανειών
1 Σχέσεις μεταξύ δύο μεταβλητών - συναρτησιακές κλίμακες Ε18) 2. Κανόνας διαφάνειας Ε19). 3. Νομογράμματα σημείων σε ευθείες γραμμές και νομογράμματα πλέγματος Ε19).
7.1 5 Χειρισμός εμπειρικού αριθμητικού υλικού
1. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Ε21). 2. Άλλες μέθοδοι ευθυγράμμισης Ε22).
7.2. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
7.2.1. Ηλεκτρονικοί υπολογιστές (υπολογιστές)
1. Εισαγωγικές παρατηρήσεις Ε23) 2. Αναπαράσταση πληροφοριών και μνήμης υπολογιστή Ε23) 3 Κανάλια ανταλλαγής Ε24). 4 Πρόγραμμα Ε24). 5. Προγραμματισμός Ε24). 6. Έλεγχος Η/Υ Ε26). 7. Μαθηματικό (λογισμικό) Ε26). 8. Εκτέλεση εργασιών σε υπολογιστή E26)
7.2.2 Αναλογικοί υπολογιστές
1. Η αρχή της συσκευής αναλογικού υπολογιστικού εξοπλισμού Ε27). 2 Υπολογιστικά στοιχεία αναλογικού υπολογιστή E27). 3. Αρχή Προγραμματισμού Επίλυσης Συστημάτων Συνηθών Διαφορικών Εξισώσεων (Ε29). 4 Ποιοτικός προγραμματισμός E30)
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο θεμάτων

Σύντομο απόσπασμα από την αρχή του βιβλίου(αναγνώριση μηχανής)

Ι.Ν.ΜΠΡΟΝΣΤΑΪΝ
K.A.SEMENDYAEV
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ
επί
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΔΕΚΑΤΗ ΤΡΙΤΗ ΕΚΔΟΣΗ, ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΗ
ΜΟΣΧΑ "NAUKA"
ΚΥΡΙΑ ΕΚΔΟΣΗ
ΦΥΣΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
1986
SmmeebyUo
BBC 22.11
Β68
UDC 51
Συγγραφείς από τη ΛΔΓ που συμμετείχαν στην προετοιμασία του οδηγού:
P. BECKMANN, M. BELGER, H. BENKER, M. DEWEB,
H. ERFURTH, H. GENTEMANN, S. GOTTWALD, P. GUTHNER,
G. GROSCHE, H. HILBIG, R. HOFMANN, H. KASTNER,
W. PURKERT, J. von SCHEIDT, TH. ΒΕΤΕΡΜΑΝ,
V. WUNSCH, E. ZEIDLER
Bronstein I. N., Semendyaev K. A. Εγχειρίδιο μαθηματικών
για μηχανικούς και φοιτητές ΤΕΙ - 13η έκδ., διορθ. - Μ.: Ναούκα,
Ch. εκδ. Φυσικ.-Μαθηματ. λιτ., 1986.- 544 σελ.
Η προηγούμενη, 12η έκδοση A980) κυκλοφόρησε με μια ριζική αναθεώρηση,
παραγωγή μιας μεγάλης ομάδας συγγραφέων από τη ΛΔΓ, με επιμέλεια
G. Grosche και W. Ziegler. Αυτή η έκδοση περιλαμβάνει πολλά
διορθώνει.
Για φοιτητές, μηχανικούς, επιστήμονες, καθηγητές.
Ilya Nikolaevich Bronstein
Konstantin Adolfovich Semendyaev
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
για μηχανικούς και φοιτητές
Editor A. I. Stern
Καλλιτεχνικός συντάκτης T. N. Kolchenko
Τεχνικοί συντάκτες V. N. Kondakova, S. Ya. Shklnr
Διορθωτές T S Weisberg, L S Somova
Ι Β 12490
Παραδόθηκε στο σετ 27/08/85. Υπογεγραμμένο για εκτύπωση 27.05.86 Μορφ
70 x 100/16. Χαρτί βιβλίων και περιοδικών για εκτύπωση όφσετ.
Ακουστικό με χρονική σήμανση. Εκτύπωση όφσετ. Μετατρ. p l. 44,2 Uel cr-ott 88,4.
Uch.-ed. l 72,22. Κυκλοφορία 250.000 αντίτυπα. Παραγγελία 60. Τιμή 4 ρούβλια. 10 κ.
Τάγμα του Κόκκινου Λάβαρου της Εργασίας, εκδοτικός οίκος Nauka
Κύρια έκδοση φυσικής και μαθηματικής βιβλιογραφίας
117071 Μόσχα V-71, προοπτική Λένινσκι, 15
Παραγγελίες Οκτωβριανή επανάσταση, Τάγμα της Κόκκινης Εργασίας
Znamya Leningrad Παραγωγής και Τεχνικός Σύλλογος
"Printing Yard" που πήρε το όνομά του από τον A. M. Gorky Soyuzpoligrafprom στο
Κρατική Επιτροπή Εκδόσεων και Εκτύπωσης της ΕΣΣΔ
και εμπόριο βιβλίων
197136, Λένινγκραντ, P-136, Chkalovsky pr., 15.
1702000000 - 106
[email προστατευμένο])-86
4
© Εκδοτικός Οίκος Teubner,
ΛΔΓ, 1979
© Εκδοτικός οίκος "Science",
Κύρια έκδοση
φυσική και μαθηματική
Λογοτεχνία, 1980,
με αλλαγές, 1986
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
Έκδοση 10
1. ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
1.1. ΤΡΑΠΕΖΙΑ
1.1.1 Πίνακες στοιχειωδών συναρτήσεων 11
1. Μερικές κοινές σταθερές Α1) 2. Τετράγωνα, κύβοι, ρίζες Α2). 3. Δυνάμεις ακεραίων
αριθμοί από το 1 έως το 100 Β9). 4. Ανταποδοτικά του Γ1). 5. Παραγοντικά και τα αντίστροφά τους Γ2).
6 Μερικές δυνάμεις των αριθμών 2, 3 και 5 Γ3). 7. Δεκαδικοί λογάριθμοι C3). 8. Αντιλογάριθμοι Γ6) 9.
Φυσικές τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων C8) 10. Εκθετικές, υπερβολικές και τριγωνομετρικές
συναρτήσεις (για x από 0 έως 1,6) D6). 11. Εκθετικές συναρτήσεις (για x από 1,6 έως 10,0) D9). 12.
Φυσικοί λογάριθμοι Ε1). 13. Περιφέρεια Ε3). 14. Εμβαδόν κύκλου Ε5). 15. Στοιχεία τμήματος κύκλου
Ε7). 16. Μετατροπή μέτρου μοιρών σε ακτίνιο F1). 17. Ανάλογα μέρη F1). 18. Τραπέζι για
τετραγωνική παρεμβολή F3)
1 1.2. Ειδικοί πίνακες λειτουργιών 64
1. Συνάρτηση γάμμα F4). 2 Λειτουργίες Bessel (κυλινδρικές) F5). 3. Πολυώνυμα Legendre (σφαιρικά
συναρτήσεις) F7). 4. Ελλειπτικά ολοκληρώματα F7). 5 Κατανομή Poisson F9). 6 Κανονική κατανομή
G1). 7. Χ2-κατανομή G4). 8. /-κατανομή μαθητών G6). 9. z-κατανομή G7). 10. Κατανομή F
(διανομή v2) G8). 11. Κρίσιμοι αριθμοί για τη δοκιμή Wilcoxon (84). 12. Χ-κατανομή
Κολμογκόροφ-Σμιρνόφ (85).
1.1.3. Ολοκληρώματα και αθροίσματα της σειράς 86
1 Πίνακας αθροισμάτων ορισμένων αριθμητικών σειρών (86). 2. Πίνακας επέκτασης στοιχειωδών συναρτήσεων σε συναρτήσεις ισχύος
σειρές (87). 3 Πίνακας αόριστων ολοκληρωμάτων (91). 4 Πίνακας ορισμένων συγκεκριμένων
ολοκληρώματα (PO).
1.2. ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1.2.1 Αλγεβρικές συναρτήσεις ΑΠΟ
1 Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις A13). 2. Κλασματικές ορθολογικές συναρτήσεις Α14). 3. Παράλογο
συναρτήσεις A16).
1.2.2. Υπερβατικές συναρτήσεις 117
1. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις Α17). 2. Εκθετική και λογαριθμική
συναρτήσεις Α19) 3. Υπερβολικές συναρτήσεις Α21).
1.3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
1.3.1. Αλγεβρικές καμπύλες 123
1 Καμπύλες 3ης τάξης Α23). 2. Καμπύλες 4ης τάξης Α24).
1 3.2. Κυκλοειδή 125
1.3.3. Σπείρες 128
1.3.4. Γραμμή αλυσίδας και τρακτέρ 129
2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
2.1. ΔΗΜΟΤΙΚΟΙ ΠΕΡΙΠΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
2.1.1. Γενικές πληροφορίες 130
1. Αναπαράσταση αριθμών σε σύστημα θέσεων Α30). 2. Σφάλματα και κανόνες στρογγυλοποίησης
αριθμοί A31)
1*
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
2 1 2 Θεωρία στοιχειώδους σφάλματος 131
1 Απόλυτα και σχετικά σφάλματα A31) 2. Κατά προσέγγιση όρια σφάλματος της συνάρτησης A32)
3 Κατά προσέγγιση τύποι A32)
2 1.3. Στοιχειώδεις κατά προσέγγιση γραφικές μέθοδοι. 1. Εύρεση των μηδενικών της συνάρτησης /(x) Α32). 2 Γραφικό
διαφοροποίηση A33) 3 Γραφική ολοκλήρωση A33)
2.2. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ
2 2 1 Βασικές συνδυαστικές συναρτήσεις 134
1 Παραγοντική και συνάρτηση γάμμα Α34) 2 Διωνυμικοί συντελεστές Α34). 3 Πολυώνυμο
παράγοντας A35)
2 2 2. Διωνυμικοί και πολυωνυμικοί τύποι 135
1 διωνυμικός τύπος Newton A35) 2 Πολυωνυμικός τύπος A35)
2 2.3 Δήλωση προβλημάτων συνδυαστικής 135
2 24 Αλλαγές 136
1. Αλλαγές Α36). 2. Η ομάδα των μεταθέσεων στα στοιχεία Α36). 3. Σταθερές αντικαταστάσεις πόντων
Α36). 4 Μεταθέσεις με δεδομένο αριθμό κύκλων A37) 5 Μεταθέσεις με επαναλήψεις A37)
2 2 5. Διαμονή 137
1 Τοποθετήσεις Α37) 2 Τοποθετήσεις με επαναλήψεις Α37).
2 2 6 Συνδυασμοί 138
1 Συνδυασμοί Α38). 2 Συνδυασμοί με επαναλήψεις Α38).
2.3. ΤΕΛΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ, ΣΥΝΘΗΜΑΤΑ,
ΠΡΟΪΟΝΤΑ, ΜΕΣΟΙ
2 3 1 Σημειώσεις ποσών και προϊόντων 138
2 3.2 Τελικές ακολουθίες 138
1 Αριθμητική πρόοδος A39) ^2 Γεωμετρική πρόοδος A39)
2 3 3 Μερικά πεπερασμένα αθροίσματα 139
2 3 4 Μέσοι όροι 139
2.4. ΑΛΓΕΒΡΑ
2 4 1. Γενικές έννοιες 140
1 Αλγεβρικές παραστάσεις A40) 2 Αλγεβρικές τιμές παραστάσεων · A40) 3 Πολυώνυμα A41)
4 Παράλογες Εκφράσεις Α41). 5 Ανισώσεις Α42) 6. Στοιχεία θεωρίας ομάδων Α43)
2 4.2 Αλγεβρικές εξισώσεις 143
1 Εξισώσεις Α43) 2 Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί Α44) 3 Αλγεβρικές εξισώσεις Α45) 4. Γενικά
Θεώρημα Α48). 5 Σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων A50)
24 3 Υπερβατικές εξισώσεις 150
2.4 4 Γραμμική Άλγεβρα 151
1. Διανυσματικοί χώροι Α51) 2. Πίνακες και ορίζουσες Α56). 3. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Α61)
4 Γραμμικοί μετασχηματισμοί Α64). 5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα A66)
2.5. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
2 5 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις 169
1 Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις A69) 2 Κλασματικές ορθολογικές συναρτήσεις A70) 3 Ανορθολογικές
αλγεβρικές συναρτήσεις A74)
2 52 Υπερβατικές συναρτήσεις 174
1. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους Α74). 2 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις
Α79). 3 Υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους Α80).
2.6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
2 6 1. Πλανημέφια 183
26 2 Στερεομετρία 185
1 Γραμμές και επίπεδα στο διάστημα A85) 2 Διεδρικές, πολυεδρικές και συμπαγείς γωνίες A86) 3
Πολύεδρα Α86) 4 Σώματα που σχηματίζονται από κινούμενες γραμμές Α88)
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
2.6.3. Ευθύγραμμη Τριγωνομετρία 189
1. Επίλυση τριγώνων Α90) 2. Εφαρμογή στη στοιχειώδη γεωδαισία Α91)
2 6 4. Σφαιρική τριγωνομετρία 192
1. Γεωμετρία στη σφαίρα Α92). 2. Σφαιρικό τρίγωνο Α92) 3 Λύση σφαιρικών τριγώνων
Α92).
2.6.5. Συστήματα συντεταγμένων 194
1. Συστήματα συντεταγμένων στο αεροπλάνο Α95). 2 Συστήματα συντεταγμένων στο διάστημα A97)
2.6.6. Αναλυτική γεωμετρία 199
1. Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο A99) 2 Αναλυτική γεωμετρία στο διάστημα B04)
3. ΒΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
3.1. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ.
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3.1.1. Πραγματικοί αριθμοί 210
1. Σύστημα αξιωμάτων πραγματικών αριθμών B10) 2. Φυσικοί, ακέραιοι και ρητοί αριθμοί B11) 3 Abeolkn-
τιμή του αριθμού Β12). 4. Στοιχειώδεις ανισότητες Β12)
3.1.2. Σετ σημείων σε R" 212
3.1 3. Ακολουθίες 214
1. Ακολουθίες αριθμών Β14) 2 Ακολουθίες σημείων Β15)
3.1.4. Πραγματικές μεταβλητές συναρτήσεις 216
1. Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Β16) 2 Συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών
Β23).
3.1 5. Διαφοροποίηση συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής 225
1. Ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία της πρώτης παραγώγου Παραδείγματα Β25) 2 Μέσω
υψηλότερες παραγγελίες B26). 3. Ιδιότητες διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων Β27) 4 Μονοτονία και κυρτότητα
συναρτήσεις Β28). 5. Ακρότατα και σημεία καμπής Β29) 6 Στοιχειώδης μελέτη της συνάρτησης ^
Β30).
3.1.6. Διαφοροποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Ν 2Μ
1. Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία Β30) 2. Ολική διαφορική, διέλευση
κατεύθυνση, κλίση Β31) 3. Θεωρήματα διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών Β32)
4. Διαφοροποιήσιμη αντιστοίχιση του χώρου Rn σε Rm, λειτουργικοί ορισμοί i el u. σιωπηρή
λειτουργίες? θεωρήματα ύπαρξης Β33) 5 Μεταβολή μεταβλητών σε διαφορικές παραστάσεις
Β35). 6. Ακραία συναρτήσεων πολλών μεταβλητών B36)
3.1 7. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής 238
1. Ορισμένα ολοκληρώματα Β38) 2 Ιδιότητες ορισμένων ολοκληρωμάτων Β39) 3 Αόριστες
ολοκληρώματα Β39). 4. Ιδιότητες αόριστων ολοκληρωμάτων Β41) 5 Ολοκλήρωση ορθολογικών συναρτήσεων Β42)
6. Ολοκλήρωση άλλων κατηγοριών συναρτήσεων B44) 7 Λανθασμένα εσωτερικά B47) 8 Γεωμετρική και
φυσικές εφαρμογές ορισμένων ολοκληρωμάτων.B51)
3.1.8. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα 253
1. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα του 1ου είδους (ολοκληρώματα σε όλο το μήκος της καμπύλης) Β53) 2
υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων 1ου είδους Β53) 3 Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα 2ου είδους
προβολή και γενικά ολοκληρώματα) Β54) 4. Ιδιότητες και υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων 2ο
γένος B54). 5. Ανεξαρτησία των Καμπυλόγραμμων Ολοκληρωμάτων oi της Διαδρομής Ολοκλήρωσης Β56) 6. Γεωμετρική
και φυσικές εφαρμογές καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων B57)
3.1.9. Ολοκληρώματα που εξαρτώνται από την παράμετρο 257
1. Ορισμός ολοκληρώματος ανάλογα με την παράμετρο Β57) 2 Ιδιότητες ολοκληρωμάτων ανάλογα με το oi
παράμετρος B57). 3. Ακατάλληλα ολοκληρώματα ανάλογα με την παράμετρο B58) 4 Παραδείγματα εσωτερικών,
ανάλογα με την παράμετρο B60)
3.1.10. Διπλά ολοκληρώματα 2b0
1. Ορισμός του διπλού ολοκληρώματος και των στοιχειωδών ιδιοτήτων Β60) 2 Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων
Β61). 3. Μεταβολή μεταβλητών σε διπλά ολοκληρώματα Β62) 4 Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές
διπλά ολοκληρώματα B63)
3.1.11. Τριπλά ολοκληρώματα 263
1. Ορισμός του τριπλού ολοκληρωτικού και των στοιχειωδών ιδιοτήτων B63) 2 Υπολογισμός τριπλών hhicirals
Β64). 3. Αλλαγή Μεταβλητών σε Τριπλά Ολοκληρώματα Β65). 4 Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές
τριπλά ολοκληρώματα Β65).
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
3.1.12. Επιφανειακά ολοκληρώματα 266
1. Εμβαδόν λείας επιφάνειας Β66). 2. Επιφανειακά ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους Β66). 3. Γεωμετρική
και φυσικές εφαρμογές του επιφανειακού ολοκληρώματος Β69).
3.1.13. Integral Formulas 270
1. Τύπος Ostrogradsky-Gauss. τύπος του Green B70). 2 τύποι του Green B70). 3 Φόρμουλα
Stokes B70). 4. Ακατάλληλο καμπυλόγραμμο - διπλά, επιφανειακά και τριπλά ολοκληρώματα B70)
5. Πολυδιάστατα ολοκληρώματα ανάλογα με την παράμετρο Β72).
3.1.14. Ατελείωτες σειρές 273
1. Βασικές έννοιες Β73). 2. Δοκιμές για σύγκλιση ή απόκλιση σειρών με μη αρνητικούς όρους
Β74). 3. Σειρά με αυθαίρετα μέλη. Απόλυτη σύγκλιση Β76). 4 Λειτουργικό
ακολουθίες. Σειρά συναρτήσεων B77). 5. Power Series B79). 6. Αναλυτικές συναρτήσεις. Σειρά Taylor.
Επέκταση σειράς ισχύος βασικών συναρτήσεων B82).
3.1.15. Ατελείωτα έργα 285
3.2. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
3.2.1. Λογισμός Μεταβλητών 287
1. Έκθεση του προβλήματος, παραδείγματα και βασικές έννοιες Β87). 2. Θεωρία Euler-Lagrange B88). 3.
Η θεωρία του Hamilton - Jacobi B94). 4. Αντίστροφο πρόβλημα του λογισμού των μεταβολών Β95). 5. Αριθμητικές μέθοδοι
Β95).
3.2.2. Βέλτιστος έλεγχος 298
1. Βασικές έννοιες Β98) 2. Η μέγιστη αρχή του Pontryagin Β98). 3. Διακριτά συστήματα C03) 4.
Αριθμητικές μέθοδοι C04).
3.3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ URAV

I. N. BRONSHTEIN K. A. SEMENDYAEV
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΕΣ
22.11σι 88
UDC 51
Συγγραφείς από τη ΛΔΓ που συμμετείχαν στην αναθεώρηση της έκδοσης:
ΔΙΠΛ.-ΜΑΘ. P. BECKMANN, DR. M. BELGER, DR. H. BENKER,
D.R. M. DEWEB, ΚΑΘ. D.R. Η. ΕΡΦΟΥΡΘ, ΔΙΠΛ.-ΜΑΘ. H. GENTEMANN,
D.R. P. GOTHNER, DOZ. D.R. S. GOTTWALD, DOZ. D.R. G. GROSCHE,
DOZ. D.R. H. HILBIG, DOZ. D.R. R. HOFMANN, NPT H. KASTNER,
D.R. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MATH. Θ. ΒΕΤΕΡΜΑΝ, D.R. v. WfjNSCH, PROF. D.R. E. ZEIDLER.
Εγχειρίδιο Μαθηματικών για Μηχανικούς Πφοιτητές.
Bronstein I. N., Semendyaev K. A.-M.: Επιστήμη.
Κύρια έκδοση οικονομικά και μαθηματικάβιβλιογραφία, 1981.

Εκδοτικός Οίκος Teubner, ΛΔΓ, 1979 ) Εκδοτικός οίκος "Science",Κύρια έκδοσηφυσική και μαθηματικήΛογοτεχνία, 1980

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
Σύνταξης
1. ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
1.1. ΤΡΑΠΕΖΙΑ
1.1.1. Πίνακες στοιχειωδών συναρτήσεων
1. Μερικές κοινές σταθερές (12). 2. Τετράγωνα, κύβοι, καλαμπόκι (12). 3. Βαθμοί ακεραίων από 1 έως 100 (30). 4. Ανταποδοτικά (32). 5. Factorials και τα αντίστροφά τους (34). 6. Μερικές δυνάμεις των αριθμών 2, 3 και 5 (35). 7. Δεκαδικοί λογάριθμοι (36). 8. Αντιλογάριθμοι (38) 9. Φυσικές τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων (40). 10. Εκθετικές, υπερβολικές και τριγωνομετρικές συναρτήσεις (48). 11. Εκθετικές συναρτήσεις (για x από 1,6 έως 10,0) (51). 12. Φυσικοί λογάριθμοι (Σ3). 13. Περιφέρεια (56). 14. Εμβαδόν κύκλου (58). 15. Στοιχεία τμήματος κύκλου (60). 16. Μετατροπή μέτρου βαθμού σε ακτίνιο (64). 17. Ανάλογα μέρη (65). 18. Πίνακας τετραγωνικής παρεμβολής (67).

1.1.2. Ειδικοί πίνακες λειτουργιών
1. Συνάρτηση γάμμα (68). 2. Λειτουργίες Bessel (κυλινδρικές) (69). 3. Πολυώνυμα Legendre (σφαιρικές συναρτήσεις) (71). 4. Ελλειπτικά ολοκληρώματα (72). 5. Κατανομή Poisson (74). 6. Κανονική κατανομή (75). 7. κατανομή chi (78). 8. Κατανομή r μαθητή (80). 9. z-κατανομή (81). 10. Κατανομή F (κατανομή u3) (82). 11. Κρίσιμοι αριθμοί για τη δοκιμή Wilcoxon (88). 12. Διανομή Kolmogorov - Smirnov (89).

1.1.3. Ολοκληρώματα και αθροίσματα σειρών
1. Πίνακας αθροισμάτων ορισμένων αριθμητικών σειρών (90). 2. Πίνακας επέκτασης ορισμένων λειτουργιών σε σειρές ισχύος (92). 3. Πίνακας αορίστων ολοκληρωμάτων (95). 4. Πίνακας ορισμένων ολοκληρωμάτων (122).

1.2. ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1.2.1. Αλγεβρικές συναρτήσεις
1. Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις (126). 2. Κλασματικές-ορθολογικές συναρτήσεις (127). 3. Παράλογες συναρτήσεις (130).
1.2.2 Υπερβατικές συναρτήσεις
1. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις (131). 2. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (133). 3. Υπερβολικές συναρτήσεις (136).

1.3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
1.3.1. Αλγεβρικές καμπύλες
1. Καμπύλες 3ης τάξης (138). 2 Καμπύλες 4ης τάξης (139).
1.3.2. Κυκλοειδή
1.3.3. Σπείρες
1.3.4. Γραμμή αλυσίδας και τρακτρίξ

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 2.1. ΔΗΜΟΤΙΚΟΙ ΠΕΡΙΠΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
2.1.1. Γενικές πληροφορίες
1. Αναπαράσταση αριθμών σε σύστημα θέσεων (147). 2. Σφάλματα και κανόνες στρογγυλοποίησης αριθμών (148).
2.1.2. Θεωρία στοιχειώδους λάθους
1. Απόλυτα και σχετικά σφάλματα (149). 2. Κατά προσέγγιση όρια σφάλματος για τη συνάρτηση (149). 3. Κατά προσέγγιση τύποι (149).
2.1.3. Στοιχειώδης κατά προσέγγιση γραφική μέθοδος
1. Εύρεση των μηδενικών της συνάρτησης (150). 2. Γραφική διαφοροποίηση (150). 3. Γραφική ολοκλήρωση (151).

2.2. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ
2.2.1. Βασικές συνδυαστικές συναρτήσεις
1. Παραγοντική και συνάρτηση γάμμα (151). 2. Διωνυμικοί συντελεστές (152). 3. Πολυωνυμικός συντελεστής (153).
2.2.2. Διωνυμικοί και πολυωνυμικοί τύποι
1. Διωνυμικός τύπος του Νεύτωνα (153). 2. Πολυωνυμικός τύπος (154).
2.2.3. Δήλωση προβλημάτων συνδυαστικής
2.2.4. Μεταθέσεις
1. Μεταθέσεις (154). 2. Η ομάδα μετάθεσης των k στοιχείων (155). 3. Μεταθέσεις με σταθερό σημείο (156). 4. Μεταθέσεις με δεδομένο αριθμό κύκλων (156). 5. Μεταθέσεις με επαναλήψεις (156).
2.2.5. Διαμονή
1. Τοποθετήσεις (157). 2. Τοποθετήσεις με επαναλήψεις (157).
2.2.6. Συνδυασμοί
1. Συνδυασμοί (157). 2. Συνδυασμοί με επαναλήψεις (158).

2.3. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ, ΠΟΣΟ, ΠΡΟΪΟΝΤΑ, ΜΕΣΟΙ ΜΕΣΟΙ
2.3.1. Σημειώσεις ποσών και προϊόντων
2.3.2. Τελικές ακολουθίες
1. Αριθμητική πρόοδος (159). 2. Γεωμετρική πρόοδος (159).
2.3.3. Μερικά τελικά ποσά
2.3.4. Μέσοι όροι

2.4. ΑΛΓΕΒΡΑ
2.4.1. Γενικές έννοιες
1. Αλγεβρικές εκφράσεις (161). 2. Τιμές αλγεβρικών παραστάσεων (161). 3. Πολυώνυμα (162). 4. Παράλογες εκφράσεις (163). 5. Ανισότητες (163). 6. Στοιχεία θεωρίας ομάδων (165).
2.4.2. Αλγεβρικές εξισώσεις
1. Εξισώσεις (165). 2. Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί (166). 3. Αλγεβρικές εξισώσεις (167). 4. Γενικά θεωρήματα (171). 5. Σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων (173).
2.4.3. Υπερβατικές Εξισώσεις
2.4.4. Γραμμική άλγεβρα
1. Διανυσματικοί χώροι (175). 2. Πίνακες και ορίζουσες (182). 3. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων (189). 4. Γραμμικοί μετασχηματισμοί (192). 5. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα (195).

2.5. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
2.5.1. Αλγεβρικές συναρτήσεις
1. Ολόκληρες ορθολογικές συναρτήσεις (199). 2. Κλασματικές-ορθολογικές συναρτήσεις (201). 3. Ανορθολογικές αλγεβρικές συναρτήσεις (205).
2.5.2. Υπερβατικές Λειτουργίες
1. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους (206). 2. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (212). 3. Υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους (213).

2.6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
2.6.1. Πλανομετρία
2.6.2. Στερεομετρία
1. Ευθείες γραμμές και επίπεδα στο διάστημα (220). 2. Διεδρικές, πολυεδρικές και συμπαγείς γωνίες (220). 3. Πολύεδρα (221). 4. Σώματα που σχηματίζονται από κινούμενες γραμμές (223).
2.6.3. Ευθύγραμμη Τριγωνομετρία
1. Λύση τριγώνων (225). 2. Εφαρμογή στη στοιχειώδη γεωδαισία (227).
2.6.4. Σφαιρική τριγωνομετρία
1. Γεωμετρία στη σφαίρα (228). 2. Σφαιρικό τρίγωνο (228). 3. Λύση σφαιρικών τριγώνων (229).
2.6.5. Συστήματα συντεταγμένων
1. Συστήματα συντεταγμένων στο αεροπλάνο (232). 2. Συστήματα συντεταγμένων στο χώρο (234).
2.6.6. Αναλυτική γεωμετρία
1. Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο (237). 2. Αναλυτική γεωμετρία στο χώρο (244).

3. ΒΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
3.1. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3.1.1. Πραγματικοί αριθμοί
1. Σύστημα αξιωμάτων πραγματικών αριθμών (252). 2. Φυσικοί, ακέραιοι και ρητοί αριθμοί (253). 3. Η απόλυτη τιμή του αριθμού (254). 4. Στοιχειώδεις ανισότητες (254).
3.1.2. Σύνολα πόντων σε R"
3.1.3. Ακολουθίες
1. Αριθμητικές ακολουθίες (257). 2. Ακολουθίες σημείων (259).
3.1.4. Πραγματικές μεταβλητές συναρτήσεις
1. Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής (260). 2. Συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών (269).
3.1.5. Διαφοροποίηση συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής
1. Ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία της πρώτης παραγώγου. Παραδείγματα (272). 2. Παράγωγα ανώτερων τάξεων (273). 3. Ιδιότητες διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων (275). 4. Μονοτονία και κυρτότητα συναρτήσεων (277). 5. Ακραία σημεία και σημεία καμπής (278). 6. Στοιχειώδης διερεύνηση συνάρτησης (279).
3.1.6. Διαφοροποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
1. Μερικά παράγωγα, γεωμετρική ερμηνεία (280). 2. Ολικό διαφορικό, κατευθυντική παράγωγος, κλίση (280). 3. Θεωρήματα διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (282). 4. Διαφοροποιήσιμη αντιστοίχιση του χώρου R" σε R"1. λειτουργικοί προσδιοριστικοί παράγοντες. σιωπηρές συναρτήσεις. θεωρήματα ύπαρξης για λύση (284). 5. Αλλαγή μεταβλητών σε διαφορικές εκφράσεις (286). 6. Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (288).
3.1.7. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
1. Ορισμένα ολοκληρώματα (291). 2. Ιδιότητες ορισμένων ολοκληρωμάτων (292). 3. Αόριστα ολοκληρώματα (293). 4. Ιδιότητες αορίστων ολοκληρωμάτων (295). 5. Ολοκλήρωση ορθολογικών συναρτήσεων (297). 6. Ενσωμάτωση άλλων κατηγοριών συναρτήσεων (300). 7. Λανθασμένα ολοκληρώματα (30S). 8. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές ορισμένων ολοκληρωμάτων (312).
3.1.8. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα
1. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα 1ου είδους (ολοκληρώματα σε μήκος καμπύλης) (3I5). 2. Ύπαρξη και υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων πρώτου είδους (315). 3. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα δεύτερου είδους (ολοκληρώματα προβολής και γενικά ολοκληρώματα) (316). 4. Ιδιότητες και υπολογισμός καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων δεύτερου είδους (316). 5. Ανεξαρτησία καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων από το μονοπάτι της ολοκλήρωσης (318). 6. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές καμπυλόγραμμων ολοκληρωμάτων (320).
3.1.9. Ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο
1. Ορισμός ολοκληρώματος ανάλογα με την παράμετρο (321). 2. Ιδιότητες ολοκληρωμάτων ανάλογα με μια παράμετρο (321). 3. Ακατάλληλα ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο (322). 4. Παραδείγματα ολοκληρωμάτων ανάλογα με την παράμετρο (324).
3.1.10. Διπλά ολοκληρώματα
1. Ορισμός των διπλών ολοκληρωτικών και στοιχειωδών ιδιοτήτων (326). 2. Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων (327). 3. Αλλαγή μεταβλητών σε διπλά ολοκληρώματα (328). 4. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές διπλών ολοκληρωμάτων (328).
3.1.11. Τριπλά Ολοκληρώματα
Ι. Ορισμός του τριπλού ολοκληρώματος και των απλούστερων ιδιοτήτων (330). 2. Υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων (330). 3. Αλλαγή μεταβλητών σε τριπλά ολοκληρώματα (331). 4. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές τριπλών ολοκληρωμάτων (332).
3.1.12. Επιφανειακά ολοκληρώματα
1. Το εμβαδόν λείας επιφάνειας (333). 2. Επιφανειακά ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους (334). 3. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές του επιφανειακού ολοκληρώματος (337).
3.1.13. Ολοκληρωτικοί τύποι
1. Φόρμουλα Ostrogradsky - Gauss. Ο τύπος του Green (336). 2. Τύποι του Green (339). 3. Φόρμουλα. Στόουκς (339). 4. Ακατάλληλα καμπυλόγραμμα, διπλά, επιφανειακά και τριπλά ολοκληρώματα (339). 5. Πολυδιάστατα ολοκληρώματα ανάλογα με μια παράμετρο (341).
3.1.14. Ατελείωτες σειρές
1. Βασικές έννοιες (343). 2. Κριτήρια σύγκλισης ή απόκλισης σειρών με μη αρνητικούς όρους (344). 3. Σειρά με αυθαίρετα μέλη. Απόλυτη σύγκλιση (347). 4. Λειτουργικές ακολουθίες. Λειτουργική σειρά (349). Power σειρά (352). 6. Αναλυτικές συναρτήσεις. Σειρά Taylor. Επέκταση στοιχειωδών συναρτήσεων σε σειρά ισχύος (357).
3.1.15. Ατελείωτα έργα

3.2. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
3.1.1. Λογισμός μεταβολών
1. Έκθεση του προβλήματος, παραδείγματα και βασικές έννοιες (365). 2. Θεωρία Euler-Lagrange (366). 3. Η θεωρία των Hamilton - Jacobi (376). 4. Αντίστροφο πρόβλημα του λογισμού των μεταβολών (377). 5. Αριθμητικές μέθοδοι (378).
3.22. Βέλτιστος έλεγχος
1. Βασικές έννοιες (381). 2. Η μέγιστη αρχή του Pontryagin (383). 3. Διακριτά συστήματα (390). 4. Αριθμητικές μέθοδοι (391).

3.3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
3.3.1. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
1. Γενικές έννοιες. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας (393). 2. Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης (395). 3. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και γραμμικά συστήματα 404 4. Γενικές μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (420). 5. Σταθερότητα 421 6. Μέθοδος χειριστή για την επίλυση συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων (422). 7. Προβλήματα οριακών τιμών και προβλήματα ιδιοτιμών (424).
3.3.2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
1. Βασικές έννοιες και ειδικές μέθοδοι επίλυσης (428). 2. Εξισώσεις σε μερικές παραγώγους 1ης τάξης (431). 3. Εξισώσεις σε μερικές παραγώγους 2ης τάξης (440).

3.4. ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
3.4.1. Γενικές παρατηρήσεις
3.4.2. Μιγαδικοί αριθμοί. Σφαίρα Riemann. Περιοχές
1. Ορισμός μιγαδικών αριθμών. Πεδίο μιγαδικών αριθμών (466). 2. Σύζευξη μιγαδικών αριθμών. Συντελεστής μιγαδικού αριθμού (467). 3. Γεωμετρική ερμηνεία 468 4. Τριγωνομετρικές και εκθετικές μορφές μιγαδικών αριθμών (468). 5. Μοίρες, ρίζες (469). 6. Σφαίρα Riemann. Καμπύλες Τζόρνταν. Περιφέρειες (470).
1.4.3. Συναρτήσεις σύνθετης μεταβλητής
1.4.4. Οι πιο σημαντικές στοιχειώδεις λειτουργίες
1. Ορθολογικές συναρτήσεις (473). 2. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (474). 3. Τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις 475
3.4.5. Αναλυτικές Συναρτήσεις
1. Παράγωγο (476). 2. Συνθήκες διαφοροποίησης Cauchy-Riemann (476). 3. Αναλυτικές συναρτήσεις 476
3.4.6. Καμπυλόγραμμα ολοκληρώματα στο μιγαδικό πεδίο
1. Ολοκλήρωμα συνάρτησης μιγαδικής μεταβλητής (477). 2. Ανεξαρτησία από τον δρόμο της ένταξης (478). 3. Αόριστα ολοκληρώματα (478). 4. Βασικός τύπος του ολοκληρωτικού λογισμού (478). 5. Ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy 478
3.4.7. Επέκταση αναλυτικών συναρτήσεων σε μια σειρά
1. Ακολουθίες και σειρές (479). 2. Λειτουργικές σειρές. Power σειρά (480). 3. Σειρά Taylor (481). 4. Σειρά Laurent (481). 5. Κατάταξη ενικού σημείων (482). 6. Συμπεριφορά αναλυτικών συναρτήσεων στο άπειρο (482).
3.4.8. Εκπτώσεις και εφαρμογή τους
1. Εκπτώσεις (483). 2. Θεώρημα υπολειμμάτων (483). 3. Εφαρμογή στον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων (484).
3.4.9. Αναλυτική συνέχεια
1. Η αρχή της αναλυτικής συνέχειας (484). 2. Αρχή συμμετρίας (Schwartz) (485).
3.4.10. Αντίστροφες συναρτήσεις. Επιφάνειες Riemann
1. Μονοδύναμες συναρτήσεις, αντίστροφες συναρτήσεις (485). 2. Επιφάνεια Riemann μιας συνάρτησης (486). 3. Επιφάνεια Riemann της συνάρτησης r=Lnw (486).
3.4.11. Σύμμορφη χαρτογράφηση
1. Η έννοια μιας σύμμορφης χαρτογράφησης (487). 2. Μερικές απλές ομοιόμορφες αντιστοιχίσεις (488).

4. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ
4.1. ΣΥΝΟΛΑ, ΣΧΕΣΕΙΣ, ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΕΣ
4.1.1. Βασικές έννοιες της μαθηματικής λογικής
1. Άλγεβρα λογικής (άλγεβρα προτάσεων, λογική προτάσεων) (490). 2. Κατηγορήματα (494).
4.1.2 Βασικές έννοιες της θεωρίας συνόλων
1. Σύνολα, στοιχεία (496). 2. Υποσύνολα (496).
4.1.3. Λειτουργίες σε σετ
1. Ένωση και διασταύρωση συνόλων (496). 2. Διαφορά, συμμετρική διαφορά, συμπλήρωμα συνόλων (496). 3. Διαγράμματα Euler - Venn (497). 4. Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων (497). 5. Γενικευμένη ένωση και διασταύρωση 498
4.1.4. Σχέσεις και χαρτογραφήσεις
1. Σχέσεις (498). 2. Σχέση ισοδυναμίας (499). 3. Σχέση παραγγελίας (500). 4. Χαρτογραφήσεις (501). 5. Ακολουθίες και οικογένειες συνόλων (502). 6. Πράξεις και άλγεβρες 502
4.1.5. Δύναμη σετ
1. Ισοδυναμία (503). 2. Αριθμήσιμα και μη μετρήσιμα σύνολα 503

4.2. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 4.2.1. Διάνυσμα άλγεβρα
1. Βασικές έννοιες (5.03). 2. Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό και πρόσθεση (504). 3. Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων (505). 4. Γεωμετρικές εφαρμογές διανυσματικής άλγεβρας (507).
4.2.2. Διανυσματική Ανάλυση
1. Διανυσματικές συναρτήσεις βαθμωτού ορίσματος (508). 2. Πεδία (βαθμωτό και διανυσματικό) 510 3. Διαβάθμιση ενός βαθμωτού πεδίου 513 4. Καμπυλόγραμμο ολοκλήρωμα και δυναμικό σε διανυσματικό πεδίο 515 5. Επιφανειακά ολοκληρώματα σε διανυσματικά πεδία 6. Απόκλιση διανυσματικού πεδίου 519 7. Διανυσματικός ρότορας πεδίου (520). 8. Ο τελεστής Laplace και η κλίση ενός διανυσματικού πεδίου (521) 9. Υπολογισμός μιγαδικών παραστάσεων (τελεστής Hamilton) (522). 10. Ολοκληρωτικοί τύποι 523 11. Προσδιορισμός διανυσματικού πεδίου από τις πηγές και τις δίνες του 525 12. Δυάδες (τανυστές βαθμού ΙΙ) (526).

4.3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
4.3.1. Επίπεδες καμπύλες
1. Μέθοδοι καθορισμού επίπεδων καμπυλών. Επίπεδη εξίσωση καμπύλης (531). 2 Τοπικά στοιχεία μιας επίπεδης καμπύλης (532). 3. Σημεία ειδικού τύπου (534). 4. Ασύμπτωτοι (536). 5. Εξελίξετε και ενελίξετε (537). 6. Φάκελος οικογένειας καμπυλών 538
4.3.2. Χωρικές καμπύλες
1. Τρόποι προσδιορισμού καμπυλών στο χώρο (538). 2. Τοπικά στοιχεία καμπύλης στο διάστημα 538 3. Κύριο θεώρημα της θεωρίας των καμπυλών (540).
4.3.3. επιφάνειες
1. Μέθοδοι καθορισμού επιφανειών (540). 2 Επίπεδο εφαπτομένης και κανονική επιφάνεια (541). 3. Μετρικές ιδιότητες επιφανειών (543). 4. Ιδιότητες καμπυλότητας επιφάνειας 545 5. Κύριο θεώρημα της θεωρίας των επιφανειών (547). 6. Γεωδαιτικές γραμμές στην επιφάνεια 548

4.4. ΣΕΙΡΑ FOURIER, ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ LAPLACE
4.4.1. Σειρά Fourier
1. Γενικές έννοιες (549). 2. Πίνακας ορισμένων επεκτάσεων στη σειρά Fourier (551). 3. Αριθμητική αρμονική ανάλυση 556
4.4.2. Ολοκληρώματα Fourier
I. Γενικές έννοιες (559). 2. Πίνακες μετασχηματισμών Fourier (561).
4.4.3. Μετασχηματισμός Laplace
1. Γενικές έννοιες (571). 2. Εφαρμογή του μετασχηματισμού Laplace στη λύση συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων με αρχικές συνθήκες (573). 3. Πίνακας του αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace των κλασματικών ορθολογικών συναρτήσεων (574).

5. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
5.1. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
5.1.1. Τυχαία γεγονότα και οι πιθανότητες τους
1. Τυχαία συμβάντα (577). 2. Αξιώματα της θεωρίας των πιθανοτήτων (578). 3. Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας ενός γεγονότος (579). 4. Υπό όρους πιθανότητες 580 5. Πλήρης πιθανότητα. Τύπος Bayes (580).
5.1.2. τυχαίες μεταβλητές
I. Διακριτές Τυχαίες Μεταβλητές 581 2. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές 583
5.1.3. Στιγμές διανομής
Θ. Διακριτή υπόθεση 585 2. Συνεχής υπόθεση 587
5.1 4 Τυχαία διανύσματα (πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές)
1. Διακριτά τυχαία διανύσματα 588 2. Συνεχή τυχαία διανύσματα 588 3. Κατανομές ορίων 589 4. Ροπές μιας πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 589 5. Κατανομές υπό όρους. 6. Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών 590 7. Εξάρτηση παλινδρόμησης (591). 8. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών 592
5.1.5. Χαρακτηριστικές λειτουργίες
1. Ιδιότητες χαρακτηριστικών συναρτήσεων 593 2. Ο τύπος της αντιστροφής και το θεώρημα της μοναδικότητας (594). 3. Οριακό θεώρημα για χαρακτηριστικές συναρτήσεις (594). 4. Δημιουργία συναρτήσεων 595 5. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών 595
5.1.6. Οριακά θεωρήματα
1. Νόμοι των μεγάλων αριθμών (595). 2. Οριακό θεώρημα De Moivre - Laplace (596). 3. Κεντρικό οριακό θεώρημα (597).

5.2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
5.2.1. Δείγματα
1. Ιστόγραμμα και εμπειρική συνάρτηση κατανομής (598). 2. Δείγμα συναρτήσεων (600). 3. Μερικές σημαντικές διανομές (600).
5.2.2. Εκτίμηση παραμέτρων
1. Ιδιότητες σημειακών εκτιμήσεων (601). 2. Μέθοδοι για τη λήψη εκτιμήσεων (602). 3. Εκτιμήσεις εμπιστοσύνης (604).
5.2.3. Έλεγχος υποθέσεων (δοκιμές)
1. Δήλωση του προβλήματος (606). 2. Γενική θεωρία 606 3. meriterium (607). 4. F-test (607), 5. Wilcoxon test (607). 6. Τεστ χι (608). 7. Η περίπτωση των πρόσθετων παραμέτρων (609). 8. Κριτήριο συμφωνίας Kolmogorov-Smirnov (610).
5.24. Συσχέτιση και παλινδρόμηση
1. Αξιολόγηση χαρακτηριστικών συσχέτισης και παλινδρόμησης για δείγματα (611). 2. Έλεγχος της υπόθεσης p = 0 στην περίπτωση ενός κανονικά κατανεμημένου γενικού πληθυσμού (612). 3. Γενικό πρόβλημα παλινδρόμησης (612).

6. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
6.1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
1. Γενική διατύπωση του προβλήματος, γεωμετρική ερμηνεία και επίλυση προβλημάτων με δύο μεταβλητές (613). 2. Κανονική όψη, εικόνα της κορυφής στον πίνακα απλού (615). 3. Απλή μέθοδος για δεδομένο 7. Τροποποιημένες μέθοδοι, πρόσθετες αλλαγές στο πρόβλημα (625).

6.2. ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ
6.2.1. Πρόβλημα γραμμικής μεταφοράς
6.2.2. Εύρεση της αρχικής λύσης
6.23. τρόπο μεταφοράς

6.3. ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
6.3.3. Διανομή, προγραμματισμός, σύγκριση
6.3.4. Κοπή, σχεδιασμός βάρδιας, επίστρωση

6.4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
6.4.1. Διατύπωση του προβλήματος
6.4.2. Μέθοδος επίλυσης για την περίπτωση μιας αντικειμενικής συνάρτησης μιας παραμέτρου

6.5. ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 6.5.1. Δήλωση προβλήματος, γεωμετρική ερμηνεία
6.5.2 Μέθοδος κοπής Gomory
6.5.3. Μέθοδος διακλάδωσης
6.5.4. Σύγκριση μεθόδων

7. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ
7.1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ
7.1.1. Τα λάθη και η λογιστική τους
7.1.2. Υπολογιστικές μέθοδοι
1. Λύση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων (649). 2. Γραμμικά προβλήματα ιδιοτιμής 653 3. Μη γραμμικές εξισώσεις (655). 4. Συστήματα μη γραμμικών εξισώσεων 657 5. Κατά προσέγγιση 659 6. Παρεμβολή (663). 7. Κατά προσέγγιση υπολογισμός ολοκληρωμάτων (668). 8. Κατά προσέγγιση διαφοροποίηση 673 9. Διαφορικές εξισώσεις 674
7.1.3. Εφαρμογή του Αριθμητικού Μοντέλου στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
1. Κριτήρια επιλογής μεθόδου (681). 2. Μέθοδοι διαχείρισης (682). 3. Υπολογισμός συναρτήσεων (682).
7.1.4. Νομογραφία και κανόνας διαφανειών
1. Σχέσεις μεταξύ δύο μεταβλητών - λειτουργικές κλίμακες (685). 2. Λογαριθμικός (μετρώντας) χάρακας (686). 3. Νομογράμματα σημείων σε ευθείες γραμμές και νομογράμματα πλέγματος (687).
7.1.5. Χειρισμός Εμπειρικού Αριθμητικού Υλικού
1. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (688). 2. Άλλες μέθοδοι ευθυγράμμισης (690).

7.2. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
7.2.1. Ηλεκτρονικοί υπολογιστές (υπολογιστές)
1. Εισαγωγικές παρατηρήσεις (691). 2. Αναπαράσταση πληροφοριών και μνήμη υπολογιστή (692). 3. Ανταλλαγή καναλιών (693). 4. Πρόγραμμα (693). 5. Προγραμματισμός (694). 6. Έλεγχος Η/Υ (695). 7. Μαθηματικό (λογισμικό) λογισμικό (696). 8. Εκτέλεση εργασιών σε υπολογιστή (696).
7.2.2. Αναλογικοί υπολογιστές
1. Η αρχή του σχεδιασμού της αναλογικής τεχνολογίας υπολογιστών (697). 2. Υπολογιστικά στοιχεία αναλογικού υπολογιστή (697). 3. Αρχή προγραμματισμού στην επίλυση συστημάτων συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων (699). 4. Ποιοτικός προγραμματισμός (700).

Βιβλιογραφία
Καθολικές ονομασίες
Ευρετήριο θεμάτων

ΣΥΝΤΑΞΗΣ
Εγχειρίδιο των I. N. Bronstein και K. A. Semendyaev στα μαθηματικά για μηχανικούςκαι φοιτητές των τεχνικών πανεπιστημίων έχει κερδίσει σταθερά δημοτικότητα όχι μόνο στη χώρα μας, αλλάκαι στο εξωτερικό. Η ενδέκατη έκδοση δημοσιεύτηκε το 1967. Η περαιτέρω έκδοση του βιβλίου αναφοράς ανεστάλη, καθώς δεν πληρούσε πλέον τις σύγχρονες απαιτήσεις.Η αναθεώρηση του εγχειριδίου έγινε με πρωτοβουλία του εκδοτικού οίκου "Teubner», με τη συγκατάθεση των συγγραφέων, μια μεγάλη ομάδα ειδικών στη ΛΔΓ (όπου αναφέρθηκε προηγουμένωςΟ Νικ άντεξε 16 εκδόσεις). Λήφθηκε κοινή απόφαση να κυκλοφορήσει αυτό το αναθεωρημένοέκδοση tanny που δημοσιεύτηκε από κοινού:στη ΛΔΓ - ο εκδοτικός οίκος "Teubner" - στα γερμανικά;στην ΕΣΣΔ - η κύρια έκδοση της φυσικής και μαθηματικής λογοτεχνίας του εκδοτικού οίκου"Επιστήμη" - στα ρωσικά.Ως αποτέλεσμα της αναθεώρησης, ο οδηγός δεν εμπλουτίστηκε μόνο με νέες πληροφορίεςσε εκείνες τις ενότητες των μαθηματικών που παρουσιάστηκαν νωρίτερα, αλλά συμπληρώθηκανκαι νέες ενότητες: λογισμός παραλλαγών και βέλτιστος έλεγχος, μαθηματική λογική και θεωρία συνόλων, υπολογιστικά μαθηματικά και βασικάπληροφορίες για τους υπολογιστές.Παράλληλα, διατηρήθηκε το γενικό μεθοδολογικό ύφος του εγχειριδίου, επιτρέπονταςκαι να λάβετε πραγματική βοήθεια για την εύρεση τύπων ή δεδομένων πινάκων και να εξοικειωθείτε με τις βασικές έννοιες (ή να τις επαναφέρετε στη μνήμη). για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών δίνεται ένας μεγάλος αριθμός απόπαραδείγματα.Σε σχέση με μια τόσο ενδελεχή αναθεώρηση του εγχειριδίου, ολόκληρο το κείμενο ξαναγράφτηκεμεταφρασμένο από τα γερμανικά.Κατά την προετοιμασία της ρωσικής έκδοσης, έγινε κάποια αναθεώρηση προκειμένου νανα ληφθούν υπόψη, αν είναι δυνατόν, οι απαιτήσεις των προγραμμάτων των πανεπιστημίων της ημεδαπής. Αυτή η περέραΤο botka συνδέεται κυρίως με μια αλλαγή στους χαρακτηρισμούς και την ορολογία που έχουμεκαι στη ΛΔΓ δεν είναι πανομοιότυπες. Ορισμένες ενότητες για τη ρωσική έκδοση έχουν ξαναγραφτείκαι πάλι - αυτές είναι οι πρώτες ενότητες των κεφαλαίων για την άλγεβρα, τη μαθηματική λογική,θεωρία συνόλων. Οι ενότητες που είναι αφιερωμένες σε σύνθετες μεταβλητές, τον λογισμό των παραλλαγών και τον βέλτιστο έλεγχο έχουν υποστεί λιγότερο σημαντική αλλαγή.υπολογιστικά μαθηματικά.Για να μειώσετε το μέγεθος του εγχειριδίου σε σύγκριση με το αρχικά προγραμματισμένοΗ επιλογή παρέλειψε ορισμένα τμήματα που είναι απαραίτητα για έναν στενότερο κύκλοειδικούς. Ορισμένες ενότητες του εγχειριδίου έμειναν χωρίς αναθεώρηση λόγωτον πολύ σύντομο χρόνο που διατέθηκε για την προετοιμασία της παρούσας έκδοσης. Για παράδειγμα, σε αυτόΗ έκδοση παραλείπει την ενότητα για τον λογισμό τανυστή. Από την άποψη αυτή, ενότηταΗ «Διαφορική Γεωμετρία» θα πρέπει να ξαναγραφτεί κάπως πιο αναλυτικά καιαλλάξτε την παρουσίαση. Η ενότητα Υπολογιστικά Μαθηματικά λέει πολλάσχετικά με τις υπολογιστικές μεθόδους και λίγα δίνονται στα υπολογιστικά μαθηματικά.Στην ενότητα "Υπολογισμός Μεταβολών και Βέλτιστος Έλεγχος" δεν υπάρχει αρκετή προσοχήniya δίνεται στον βέλτιστο έλεγχο.Ωστόσο χρειάζεται πολύς χρόνος για να ολοκληρωθεί αυτή η εργασίακαι, το πιο σημαντικό, τα σχόλια των αναγνωστών. Ως εκ τούτου, το συντακτικόμε παράκληση σε όλους όσους θα χρησιμοποιήσουν τον οδηγό για να στείλουν τα σχόλιά τουςκαι προτάσεις για τη βελτίωση του εγχειριδίου ώστε να ληφθούν υπόψη περαιτέρωη περισσότερη δουλειά σε αυτό.Στείλτε προτάσεις στη διεύθυνση: 117071, Μόσχα, Leninsky Prospect, 15, Κύρια σύνταξη φυσικής και μαθηματικής λογοτεχνίας του εκδοτικού οίκου Nauka, έκδοσημαθηματικά βιβλία αναφοράς.

Κατεβάστε το βιβλίο Bronstein I. N., Semendyaev K. A. Handbook of mathematics. Για μηχανικούς και φοιτητές. Εκδοτικός οίκος "Science", Μόσχα, 1981

Ένα βιβλίο είναι ο καλύτερος και ο παλαιότερος τρόπος για να περάσεις η γνώση μέσα από αιώνες. Περισσότερο βιβλίαεμφανίστηκε, έπρεπε να αποθηκευτούν περισσότερες πληροφορίες. η τεχνική πρόοδος μας οδηγεί σε ηλεκτρονικά βιβλία, και στη συνέχεια - ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες. Η ψηφιακή βιβλιοθήκη είναι ο τέλειος τρόπος για να συλλέξετε μεγάλη ποσότητα ηλεκτρονικά βιβλία, περιοδικά, άρθρα, επιστημονικές δημοσιεύσεις, το οποίο παρέχει γρήγορη και εύκολη πρόσβαση στις απαραίτητες πληροφορίες. Πριν από λίγο καιρό, αν χρειαζόσασταν οποιαδήποτε πληροφορία, έπρεπε να πάτε στο δημόσια βιβλιοθήκηκαι βρείτε βιβλίοστα ράφια. Στις μέρες μας οι ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες μας βοηθούν να μην χάνουμε τον χρόνο μας και να βρίσκουμε ebook όσο το δυνατόν γρηγορότερα.

κατεβάστε βιβλία. PDF, EPUB

Η Z-library είναι μια από τις καλύτερες και μεγαλύτερες ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες. Μπορείτε να βρείτε όλα όσα θέλετε και κατεβάστε βιβλίαδωρεάν, χωρίς χρέωση. Η δωρεάν ψηφιακή βιβλιοθήκη μας περιέχει μυθοπλασία, μη μυθοπλασία, επιστημονική βιβλιογραφία, επίσης κάθε είδους εκδόσεις κ.λπ. Η χρήσιμη αναζήτηση ανά κατηγορία θα σας βοηθήσει να μην χαθείτε σε μια μεγάλη ποικιλία ηλεκτρονικών βιβλίων. Μπορείς κατεβάστε βιβλίαδωρεάν σε οποιαδήποτε κατάλληλη μορφή: μπορεί να είναι fb2, pdf, lit, epub. Αξίζει να πούμε ότι μπορείτε να κατεβάσετε βιβλία χωρίς εγγραφή, χωρίς sms και πολύ γρήγορα. Επίσης, όπως θέλετε, είναι δυνατόν να διαβάστε online.

Αναζήτηση βιβλίων στο διαδίκτυο

Εάν έχετε κάτι να μοιραστείτε, μπορείτε να προσθέσετε βιβλίο στη βιβλιοθήκη. Θα κάνει τη βιβλιοθήκη Z μεγαλύτερη και πιο χρήσιμη για τους ανθρώπους. Η Z-library είναι η καλύτερη μηχανή αναζήτησης ηλεκτρονικών βιβλίων.

Στις 20 Ιουλίου, είχαμε το μεγαλύτερο σφάλμα διακομιστή τα τελευταία 2 χρόνια. Κυρίως τα δεδομένα των βιβλίων και των εξωφύλλων έχουν καταστραφεί, έτσι πολλά βιβλία δεν είναι διαθέσιμα για λήψη τώρα. Επίσης, ορισμένες υπηρεσίες ενδέχεται να είναι ασταθείς (για παράδειγμα, Online reader, File Conversion). Η πλήρης ανάκτηση όλων των δεδομένων μπορεί να διαρκέσει έως και 2 εβδομάδες! Έτσι καταλήξαμε στην απόφαση αυτή τη στιγμή να διπλασιάσουμε τα όρια λήψης για όλους τους χρήστες μέχρι να επιλυθεί πλήρως το πρόβλημα. Ευχαριστώ για την κατανόηση!
πρόοδος: 88.6% ανακαινισμένο