เรื่อง: สถิติ

ตัวเลือกหมายเลข 2

ค่าเฉลี่ยที่ใช้ในสถิติ

บทนำ…………………………………………………………………………….3

งานตามทฤษฎี

ค่าเฉลี่ยในสถิติ สาระสำคัญ และเงื่อนไขการใช้งาน

1.1. สาระสำคัญของมูลค่าเฉลี่ยและเงื่อนไขการใช้งาน………….4

1.2. ประเภทของค่าเฉลี่ย………………………………………………8

งานปฏิบัติ

งาน 1,2,3……………………………………………………………………… 14

สรุป…………………………………………………………………………………….21

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว………………………………………………...23

บทนำ

นี้ ทดสอบประกอบด้วยสองส่วน - ภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติ ในส่วนทางทฤษฎี หมวดหมู่ทางสถิติที่สำคัญเช่นค่าเฉลี่ยจะได้รับการพิจารณาอย่างละเอียดเพื่อระบุสาระสำคัญและเงื่อนไขการใช้งานตลอดจนระบุประเภทของค่าเฉลี่ยและวิธีการคำนวณ

สถิติอย่างที่คุณทราบ ศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคมและเศรษฐกิจจำนวนมาก ปรากฏการณ์เหล่านี้แต่ละอย่างสามารถมีการแสดงออกเชิงปริมาณที่แตกต่างกันของคุณลักษณะเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ค่าจ้างของคนงานในอาชีพเดียวกันหรือราคาในตลาดสำหรับสินค้าชนิดเดียวกัน เป็นต้น ค่าเฉลี่ยแสดงลักษณะของตัวชี้วัดเชิงคุณภาพของกิจกรรมเชิงพาณิชย์: ค่าใช้จ่ายในการจัดจำหน่าย, กำไร, ความสามารถในการทำกำไร, ฯลฯ

ในการศึกษาประชากรใด ๆ ตามลักษณะที่แตกต่างกัน (การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณ) สถิติจะใช้ค่าเฉลี่ย

เอสเซ้นกลาง

ค่าเฉลี่ยเป็นบทสรุป ลักษณะเชิงปริมาณชุดของปรากฏการณ์ประเภทเดียวกันบนพื้นฐานที่แตกต่างกันอย่างใดอย่างหนึ่ง ในทางเศรษฐศาสตร์ มีการใช้อินดิเคเตอร์ที่หลากหลาย โดยคำนวณเป็นค่าเฉลี่ย

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของค่าเฉลี่ยคือมันแสดงค่าของคุณลักษณะบางอย่างในประชากรทั้งหมดเป็นจำนวนเดียว แม้ว่าจะมีความแตกต่างเชิงปริมาณในแต่ละหน่วยของประชากร และแสดงถึงสิ่งทั่วไปที่มีอยู่ในทุกหน่วยของ ประชากรที่กำลังศึกษาอยู่ ดังนั้นโดยอาศัยคุณลักษณะของหน่วยของประชากร มันจึงกำหนดลักษณะของประชากรทั้งหมดโดยรวม

ค่าเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับกฎจำนวนมาก สาระสำคัญของความสัมพันธ์นี้อยู่ในความจริงที่ว่าเมื่อหาค่าเฉลี่ยการเบี่ยงเบนแบบสุ่มของค่าส่วนบุคคลเนื่องจากการดำเนินการของกฎหมายจำนวนมากพวกเขาจะยกเลิกซึ่งกันและกันและโดยเฉลี่ยแล้วแนวโน้มการพัฒนาหลักความจำเป็นความสม่ำเสมอจะถูกเปิดเผย ค่าเฉลี่ยอนุญาตให้เปรียบเทียบตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องกับประชากรที่มีจำนวนหน่วยต่างกัน

ในสภาพสมัยใหม่ของการพัฒนาความสัมพันธ์ทางการตลาดในระบบเศรษฐกิจ ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือในการศึกษารูปแบบวัตถุประสงค์ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ไม่ควรจำกัดอยู่เพียงตัวชี้วัดเฉลี่ยเท่านั้น เนื่องจากค่าเฉลี่ยที่เป็นที่น่าพอใจโดยทั่วไปสามารถซ่อนข้อบกพร่องทั้งที่สำคัญและร้ายแรงในกิจกรรมของหน่วยงานทางเศรษฐกิจแต่ละแห่ง และการงอกของอันใหม่ที่ก้าวหน้า ตัวอย่างเช่น การกระจายของประชากรตามรายได้ทำให้สามารถระบุการก่อตัวของใหม่ กลุ่มสังคม. ดังนั้นพร้อมกับข้อมูลสถิติโดยเฉลี่ยจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรด้วย

ค่าเฉลี่ยเป็นผลจากปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา กล่าวคือ เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย อิทธิพลของปัจจัยสุ่ม (ก่อกวน ปัจเจก) จะหักล้างกันและกัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดรูปแบบที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ Adolf Quetelet เน้นย้ำว่าความสำคัญของวิธีการหาค่าเฉลี่ยนั้นอยู่ที่ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนจากเอกพจน์ไปเป็นแบบทั่วไป จากแบบสุ่มเป็นธรรมดา และการมีอยู่ของค่าเฉลี่ยเป็นหมวดหมู่ของความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์

สถิติศึกษาปรากฏการณ์และกระบวนการจำนวนมาก ปรากฎการณ์แต่ละอย่างเหล่านี้มีทั้งส่วนร่วมของทั้งชุดและคุณสมบัติพิเศษเฉพาะตัว ความแตกต่างระหว่างปรากฏการณ์แต่ละอย่างเรียกว่าการเปลี่ยนแปลง คุณสมบัติอีกอย่างของปรากฏการณ์มวลคือความใกล้ชิดโดยธรรมชาติของลักษณะของปรากฏการณ์แต่ละอย่าง ดังนั้นการโต้ตอบขององค์ประกอบของชุดจะนำไปสู่ข้อจำกัดของการแปรผันของคุณสมบัติอย่างน้อยส่วนหนึ่งขององค์ประกอบ แนวโน้มนี้มีอยู่อย่างเป็นกลาง มันอยู่ในความเที่ยงธรรมที่เหตุผลสำหรับการใช้ค่าเฉลี่ยที่กว้างที่สุดในทางปฏิบัติและในทางทฤษฎีอยู่.

ค่าเฉลี่ยในสถิติเป็นตัวบ่งชี้ลักษณะทั่วไปที่แสดงถึงระดับทั่วไปของปรากฏการณ์ในสภาวะเฉพาะของสถานที่และเวลา ซึ่งสะท้อนถึงขนาดของแอตทริบิวต์ตัวแปรต่อหน่วยของประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ

ในทางเศรษฐศาสตร์ มีการใช้อินดิเคเตอร์ที่หลากหลาย โดยคำนวณเป็นค่าเฉลี่ย

ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการเฉลี่ย สถิติสามารถแก้ปัญหาได้มากมาย

ค่าหลักของค่าเฉลี่ยคือฟังก์ชันทั่วไป กล่าวคือ การแทนที่ค่าต่างๆ ของคุณลักษณะแต่ละค่าด้วยค่าเฉลี่ยที่กำหนดลักษณะชุดของปรากฏการณ์ทั้งหมด

หากค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปในเชิงคุณภาพของค่าที่เป็นเนื้อเดียวกัน แสดงว่าเป็นลักษณะทั่วไปของคุณลักษณะในประชากรที่กำหนด

อย่างไรก็ตาม การลดบทบาทของค่าเฉลี่ยเพียงเพื่อระบุลักษณะทั่วไปของค่าคุณลักษณะในกลุ่มประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในแง่ของคุณลักษณะนี้เป็นสิ่งที่ผิด ในทางปฏิบัติ สถิติสมัยใหม่มักใช้ค่าเฉลี่ยที่สรุปปรากฏการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างชัดเจน

ค่าเฉลี่ยของรายได้ประชาชาติต่อหัว ผลผลิตเฉลี่ยของเมล็ดพืชทั่วประเทศ การบริโภคเฉลี่ยของอาหารต่าง ๆ เป็นลักษณะของรัฐที่เป็นระบบเศรษฐกิจเดียว สิ่งเหล่านี้เรียกว่าค่าเฉลี่ยของระบบ

ค่าเฉลี่ยของระบบสามารถกำหนดลักษณะทั้งระบบเชิงพื้นที่หรือระบบวัตถุที่มีอยู่พร้อมกัน (รัฐ อุตสาหกรรม ภูมิภาค ดาวเคราะห์โลก ฯลฯ) และระบบไดนามิกที่ขยายออกไปเมื่อเวลาผ่านไป (ปี ทศวรรษ ฤดู ฯลฯ)

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของค่าเฉลี่ยคือมันสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่มีอยู่ในทุกหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา ค่าแอตทริบิวต์ของแต่ละหน่วยของประชากรมีความผันผวนในทิศทางเดียวหรืออย่างอื่นภายใต้อิทธิพลของปัจจัยหลายอย่างซึ่งอาจมีทั้งแบบพื้นฐานและแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่น ราคาหุ้นของบริษัทโดยรวมถูกกำหนดโดยสถานะทางการเงินของบริษัท ในเวลาเดียวกัน ในบางวันและในตลาดหลักทรัพย์บางแห่ง เนื่องจากสถานการณ์ที่เป็นอยู่ หุ้นเหล่านี้อาจถูกขายในอัตราที่สูงขึ้นหรือต่ำลง สาระสำคัญของค่าเฉลี่ยอยู่ที่ความจริงที่ว่ามันยกเลิกการเบี่ยงเบนของค่าคุณลักษณะของแต่ละหน่วยของประชากรเนื่องจากการกระทำของปัจจัยสุ่มและคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากการกระทำของ ปัจจัยหลัก ซึ่งช่วยให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงระดับทั่วไปของคุณลักษณะและนามธรรมจาก ลักษณะเฉพาะตัวที่มีอยู่ในแต่ละหน่วย

การคำนวณหาค่าเฉลี่ยเป็นเทคนิคทั่วไปอย่างหนึ่ง ตัวบ่งชี้เฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่เป็นปกติ (ทั่วไป) สำหรับทุกหน่วยของประชากรที่ศึกษา ในขณะเดียวกันก็ไม่สนใจความแตกต่างระหว่างแต่ละหน่วย ในทุกปรากฏการณ์และการพัฒนา มีโอกาสและความจำเป็นรวมกัน

ค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะสรุปของความสม่ำเสมอของกระบวนการในเงื่อนไขที่ดำเนินการ

ค่าเฉลี่ยแต่ละค่ากำหนดลักษณะของประชากรที่ศึกษาตามคุณลักษณะใดลักษณะหนึ่ง แต่หากต้องการระบุลักษณะประชากรใดๆ ให้อธิบายลักษณะทั่วไปและคุณลักษณะเชิงคุณภาพ จำเป็นต้องมีระบบตัวบ่งชี้เฉลี่ย ดังนั้นในทางปฏิบัติของสถิติในประเทศสำหรับการศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคมตามกฎแล้วระบบของตัวชี้วัดเฉลี่ยจะถูกคำนวณ ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ย ค่าจ้างประเมินร่วมกับตัวชี้วัดผลผลิตเฉลี่ย อัตราส่วนแรงงานทุนและอัตราส่วนกำลังต่อแรงงาน ระดับการใช้เครื่องจักรและระบบอัตโนมัติของงาน เป็นต้น

ค่าเฉลี่ยควรคำนวณโดยคำนึงถึงเนื้อหาทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ที่อยู่ระหว่างการศึกษา ดังนั้น สำหรับตัวบ่งชี้เฉพาะที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจและสังคม สามารถคำนวณค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น วิธีการทางวิทยาศาสตร์การคำนวณ

ค่าเฉลี่ยเป็นหนึ่งในตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปที่สำคัญที่สุดที่กำหนดลักษณะรวมของปรากฏการณ์ประเภทเดียวกันตามคุณลักษณะที่แตกต่างกันในเชิงปริมาณ ค่าเฉลี่ยในสถิติเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไป ตัวเลขที่แสดงมิติลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์ทางสังคมตามแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันในเชิงปริมาณ

ประเภทของค่าเฉลี่ย

ประเภทของค่าเฉลี่ยแตกต่างกันโดยหลักในคุณสมบัติใด พารามิเตอร์ใดของมวลเริ่มต้นที่แตกต่างกันของค่าแต่ละค่าของลักษณะควรไม่เปลี่ยนแปลง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของจุดสนใจ ซึ่งในการคำนวณปริมาณรวมของจุดสนใจโดยรวมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง มิฉะนั้น เราสามารถพูดได้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมเฉลี่ย เมื่อคำนวณแล้ว ปริมาณรวมของแอตทริบิวต์จะถูกกระจายทางจิตใจอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยของประชากร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะใช้ถ้าทราบค่าของคุณลักษณะเฉลี่ย (x) และจำนวนหน่วยประชากรที่มีค่าคุณลักษณะบางอย่าง (f)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถเป็นแบบง่ายและให้น้ำหนักได้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย

จะใช้แบบง่าย ๆ หากค่าคุณลักษณะแต่ละค่า x เกิดขึ้นครั้งเดียว นั่นคือ สำหรับแต่ละ x ค่าคุณลักษณะคือ f=1 หรือถ้าข้อมูลเดิมไม่ได้เรียงลำดับและไม่ทราบว่ามีกี่หน่วยที่มีค่าคุณลักษณะบางอย่าง

สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือ:

ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ไหน x คือค่าของคุณลักษณะเฉลี่ย (ตัวแปร) คือจำนวนหน่วยของประชากรที่ศึกษา

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ในทางตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยอย่างง่าย ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางคณิตศาสตร์จะถูกนำไปใช้ หากแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ x เกิดขึ้นหลายครั้ง กล่าวคือ สำหรับค่าคุณลักษณะแต่ละค่า f≠1 ค่าเฉลี่ยนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณค่าเฉลี่ยตามชุดการแจกแจงแบบแยกส่วน:

โดยที่จำนวนกลุ่ม x คือค่าของจุดสนใจเฉลี่ย f คือน้ำหนักของค่าคุณลักษณะ (ความถี่ ถ้า f คือจำนวนหน่วยประชากร ความถี่ ถ้า f คือสัดส่วนของหน่วยที่มีตัวเลือก x ใน ประชากรทั้งหมด)

ฮาร์โมนิกเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้ว สถิติยังใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ซึ่งเป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์ เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันสามารถเป็นแบบง่ายและให้น้ำหนักได้ ใช้เมื่อไม่ได้ระบุน้ำหนักที่จำเป็น (fi) ในข้อมูลเริ่มต้นโดยตรง แต่รวมเป็นปัจจัยในตัวบ่งชี้ที่มีอยู่ตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น เมื่อทราบตัวเศษของอัตราส่วนเริ่มต้นของค่าเฉลี่ย แต่ตัวส่วนของมัน ไม่ทราบ)

ถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ผลิตภัณฑ์ xf ให้ปริมาณของคุณลักษณะเฉลี่ย x สำหรับชุดของหน่วยและแสดงด้วย w หากข้อมูลเริ่มต้นประกอบด้วยค่าของจุดสนใจเฉลี่ย x และปริมาตรของจุดสนใจเฉลี่ย w ค่าถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกจะถูกนำมาใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ย:

โดยที่ x คือค่าของคุณลักษณะเฉลี่ย x (ตัวเลือก); w คือน้ำหนักของตัวแปร x ปริมาตรของจุดสนใจเฉลี่ย

ฮาร์โมนิกเฉลี่ยไม่ถ่วง (ง่าย)

รูปแบบของค่าเฉลี่ยนี้ ใช้บ่อยน้อยกว่ามาก มีรูปแบบดังนี้:

โดยที่ x คือค่าของคุณลักษณะเฉลี่ย n คือจำนวนของค่า x

เหล่านั้น. มันคือส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายของค่าส่วนกลับของคุณสมบัติ

ในทางปฏิบัติมักไม่ค่อยใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในกรณีที่ค่า w สำหรับหน่วยประชากรเท่ากัน

รูต ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และ ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์

ในบางกรณี ในทางเศรษฐศาสตร์ จำเป็นต้องคำนวณขนาดเฉลี่ยของจุดสนใจ โดยแสดงเป็นหน่วยตารางหรือลูกบาศก์หน่วย จากนั้นจึงใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (เช่น ในการคำนวณขนาดเฉลี่ยของด้านและส่วนสี่เหลี่ยม เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของท่อ ลำต้น ฯลฯ) และลูกบาศก์เฉลี่ย (เช่น เมื่อกำหนด ความยาวปานกลางด้านและลูกบาศก์)

หากเมื่อแทนที่ค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะด้วยค่าเฉลี่ย จำเป็นต้องรักษาผลรวมของกำลังสองของค่าดั้งเดิมไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ค่าเฉลี่ยจะเป็นค่าเฉลี่ยกำลังสอง แบบง่ายหรือแบบถ่วงน้ำหนัก

หมายถึงสแควร์ง่าย

จะใช้แบบง่าย ๆ หากแต่ละค่าของคุณลักษณะ x เกิดขึ้นครั้งเดียว โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

ค่ากำลังสองของคุณลักษณะเฉลี่ยอยู่ที่ไหน - จำนวนหน่วยประชากร

น้ำหนักกำลังสองเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยกำลังสองถ่วงน้ำหนักจะถูกนำไปใช้หากแต่ละค่าของจุดสนใจเฉลี่ย x เกิดขึ้น f ครั้ง:

,

โดยที่ f คือน้ำหนักของตัวเลือก x

ลูกบาศก์เฉลี่ยง่ายและถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์ที่เรียบง่ายคือรากที่สามของผลหารของการหารผลรวมของลูกบาศก์ของค่าคุณลักษณะแต่ละรายการด้วยจำนวน:

ค่าของคุณสมบัติอยู่ที่ไหน n คือจำนวนของพวกเขา

น้ำหนักลูกบาศก์เฉลี่ย:

,

โดยที่ f คือน้ำหนักของตัวเลือก x

ค่าเฉลี่ยรูต ค่าเฉลี่ยกำลังสองและลูกบาศก์มีการใช้งานอย่างจำกัดในการฝึกฝนสถิติ สถิติ Root-mean-Square ใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่ไม่ได้มาจากตัวแปร x ตัวเอง , และจากการเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยเมื่อคำนวณตัวบ่งชี้ความผันแปร

ค่าเฉลี่ยไม่สามารถคำนวณได้สำหรับทุกคน แต่สำหรับบางส่วนของหน่วยประชากร ตัวอย่างของค่าเฉลี่ยดังกล่าวอาจเป็นค่าเฉลี่ยแบบก้าวหน้าในฐานะหนึ่งในค่าเฉลี่ยส่วนบุคคล ซึ่งไม่ได้คำนวณสำหรับทุกคน แต่สำหรับ "ดีที่สุด" เท่านั้น (ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวบ่งชี้ที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยส่วนบุคคล)

เฉลี่ยเรขาคณิต

หากค่าของแอตทริบิวต์เฉลี่ยถูกแยกออกจากกันอย่างมีนัยสำคัญหรือได้รับจากสัมประสิทธิ์ (อัตราการเติบโต, ดัชนีราคา) ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจะถูกใช้สำหรับการคำนวณ

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตคำนวณโดยการแยกรากของดีกรีและจากผลคูณของค่าแต่ละค่า - ตัวแปรของคุณสมบัติ เอ็กซ์:

โดยที่ n คือจำนวนตัวเลือก P คือสัญลักษณ์ของงาน

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถูกใช้อย่างแพร่หลายที่สุดในการกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในอนุกรมเวลา เช่นเดียวกับในอนุกรมการแจกแจง

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งแสดงการกระทำของเงื่อนไขทั่วไปความสม่ำเสมอของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา ค่าเฉลี่ยทางสถิติคำนวณจากข้อมูลมวลของการสังเกตมวลที่มีการจัดระบบอย่างถูกต้องทางสถิติ (แบบต่อเนื่องหรือแบบกลุ่มตัวอย่าง) อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยทางสถิติจะเป็นวัตถุประสงค์และเป็นแบบอย่าง หากคำนวณจากข้อมูลมวลสำหรับประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ (ปรากฏการณ์มวล) การใช้ค่าเฉลี่ยควรดำเนินการจากความเข้าใจวิภาษของประเภททั่วไปและรายบุคคล มวลและปัจเจก

การรวมกันของวิธีการทั่วไปกับวิธีการแบบกลุ่มทำให้สามารถจำกัดประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพได้ โดยการแบ่งมวลของวัตถุที่ประกอบเป็นปรากฏการณ์นี้หรือปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนนั้นให้เป็นกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันภายใน แต่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพ โดยจำแนกลักษณะแต่ละกลุ่มด้วยค่าเฉลี่ย เราสามารถเปิดเผยกระบวนการสำรองของคุณภาพใหม่ที่เกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น การกระจายของประชากรตามรายได้ทำให้สามารถระบุการก่อตัวของกลุ่มสังคมใหม่ได้ ในส่วนการวิเคราะห์ เราได้พิจารณาตัวอย่างเฉพาะของการใช้ค่าเฉลี่ย สรุปได้ว่าขอบเขตและการใช้ค่าเฉลี่ยในสถิติค่อนข้างกว้าง

งานปฏิบัติ

งาน #1

กำหนดอัตราการซื้อเฉลี่ยและอัตราขายเฉลี่ยหนึ่งและ US $

อัตราการซื้อเฉลี่ย

อัตราขายเฉลี่ย

งาน #2

พลวัตของปริมาณของผลิตภัณฑ์จัดเลี้ยงสาธารณะของตัวเองของภูมิภาค Chelyabinsk สำหรับปี 2539-2547 ถูกนำเสนอในตารางในราคาที่เทียบเคียงได้ (ล้านรูเบิล)

ดำเนินการปิดชุด A และ B ในการวิเคราะห์ชุดของไดนามิกในการผลิตผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป ให้คำนวณ:

1. การเติบโตแบบสัมบูรณ์ อัตราการเติบโตและการเติบโต ห่วงโซ่และพื้นฐาน

2. ผลผลิตเฉลี่ยต่อปีของผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป

3. อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีและการเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ของบริษัท

4. จัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ของชุดไดนามิกและคำนวณการคาดการณ์สำหรับปี 2005

5. พรรณนาชุดไดนามิกแบบกราฟิก

6. ทำการสรุปตามผลลัพธ์ของพลวัต

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 – 2.04 y2 C = 2.175 – 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 – 2.04 y3 C = 2.505 – 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 - 2.04 y4 C = 2.73 - 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 – 2.04 y5 C = 1.5 – 2.73 = 1.23

y6 B = 3.34 - 2.04 y6 C = 3, 34 - 1.5 = 1.84

y7 B = 3.6 3 – 2.04 y7 C = 3.6 3 – 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 – 2.04 y8 C = 3.96 – 3.63 = 0.33

y9 B = 4.41–2.04 y9 C = 4, 41 – 3.96 = 0.45

Tr B2 Tr C2

Tr B3 Tr C3

Tr B4 Tr C4

Tr B5 Tr C5

Tr B6 Tr C6

Tr B7 Tr C7

Tr B8 Tr C8

Tr B9 Tr C9

Tr B = (TprB * 100%) - 100%

Tr B2 \u003d (1.066 * 100%) - 100% \u003d 6.6%

Tr C3 \u003d (1.151 * 100%) - 100% \u003d 15.1%

2) y ล้านรูเบิล – ผลผลิตเฉลี่ย

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

Tp

โดย

y2005=2.921+1.496*4=2.921+5.984=8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

งาน #3

ข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับการขายส่งอาหารและผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหาร และเครือข่ายการค้าปลีกของภูมิภาคในปี 2546 และ 2547 ถูกนำเสนอในแผนภูมิที่เกี่ยวข้อง

ตามตารางที่ 1 และ 2 จำเป็น

1. ค้นหาดัชนีทั่วไปของอุปทานขายส่งของผลิตภัณฑ์อาหารในราคาจริง

2. ค้นหาดัชนีทั่วไปของปริมาณเสบียงอาหารที่แท้จริง

3. เปรียบเทียบดัชนีทั่วไปและหาข้อสรุปที่เหมาะสม

4. ค้นหาดัชนีทั่วไปของอุปทานของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหารในราคาจริง

5. ค้นหาดัชนีทั่วไปของปริมาณทางกายภาพของการจัดหาผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหาร

6. เปรียบเทียบดัชนีที่ได้รับและสรุปเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ที่ไม่ใช่อาหาร

7. ค้นหาดัชนีอุปทานทั่วไปรวมสำหรับมวลสินค้าโภคภัณฑ์ทั้งหมดในราคาจริง

8. ค้นหาดัชนีทั่วไปรวมของปริมาณทางกายภาพ (สำหรับสินค้าเชิงพาณิชย์ทั้งหมด);

9. เปรียบเทียบดัชนีประกอบที่ได้ผลลัพธ์และหาข้อสรุปที่เหมาะสม

	ระยะเวลาฐาน			ระยะเวลาการรายงาน (2004)			การส่งมอบรอบระยะเวลารายงานในราคาของงวดฐาน
			1,291-0,681=0,61= - 39 บทสรุป สรุปแล้วมาสรุปกัน ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งแสดงการกระทำของเงื่อนไขทั่วไปความสม่ำเสมอของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา ค่าเฉลี่ยทางสถิติคำนวณจากข้อมูลมวลของการสังเกตมวลที่มีการจัดระบบอย่างถูกต้องทางสถิติ (แบบต่อเนื่องหรือแบบกลุ่มตัวอย่าง) อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยทางสถิติจะเป็นวัตถุประสงค์และเป็นแบบอย่าง หากคำนวณจากข้อมูลมวลสำหรับประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพ (ปรากฏการณ์มวล) การใช้ค่าเฉลี่ยควรดำเนินการจากความเข้าใจวิภาษของประเภททั่วไปและรายบุคคล มวลและปัจเจก ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงลักษณะทั่วไปที่พัฒนาขึ้นในแต่ละบุคคล วัตถุชิ้นเดียว ด้วยเหตุนี้ ค่าเฉลี่ยจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการระบุรูปแบบที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ทางสังคมจำนวนมาก และไม่สามารถรับรู้ได้ในปรากฏการณ์เดียว การเบี่ยงเบนของบุคคลจากทั่วไปเป็นการรวมตัวกันของกระบวนการพัฒนา ในแต่ละกรณีแยกกัน สามารถวางองค์ประกอบขององค์ประกอบใหม่ขั้นสูงได้ ในกรณีนี้ มันคือปัจจัยเฉพาะที่นำมาเทียบกับพื้นหลังของค่าเฉลี่ย ซึ่งกำหนดลักษณะเฉพาะของกระบวนการพัฒนา ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงสะท้อนถึงลักษณะทั่วไป ระดับที่แท้จริงของปรากฏการณ์ที่ศึกษา ลักษณะของระดับเหล่านี้และการเปลี่ยนแปลงของเวลาและพื้นที่เป็นหนึ่งในปัญหาหลักของค่าเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น โดยเฉลี่ยแล้ว ลักษณะของวิสาหกิจในระยะหนึ่งจึงปรากฏออกมา การพัฒนาเศรษฐกิจ; การเปลี่ยนแปลงในความเป็นอยู่ที่ดีของประชากรสะท้อนให้เห็นในค่าจ้างเฉลี่ย รายได้ของครอบครัวโดยรวม และสำหรับแต่ละกลุ่มสังคม ระดับการบริโภคผลิตภัณฑ์ สินค้าและบริการ ตัวบ่งชี้เฉลี่ยเป็นค่าทั่วไป (ปกติ, ปกติ, โดยทั่วไป) แต่มันเป็นเช่นนี้เนื่องจากความจริงที่ว่ามันถูกสร้างขึ้นในสภาวะปกติ ร่างกายการมีอยู่ของปรากฏการณ์มวลจำเพาะโดยพิจารณาโดยรวม ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงคุณสมบัติวัตถุประสงค์ของปรากฏการณ์ ในความเป็นจริง มักมีเพียงปรากฏการณ์ที่เบี่ยงเบน และค่าเฉลี่ยในฐานะปรากฏการณ์อาจไม่มีอยู่ แม้ว่าแนวคิดเรื่องความธรรมดาของปรากฏการณ์จะยืมมาจากความเป็นจริง ค่าเฉลี่ยคือภาพสะท้อนของมูลค่าของคุณลักษณะที่ศึกษา ดังนั้น จึงวัดในมิติเดียวกันกับลักษณะนี้ อย่างไรก็ตาม มีหลายวิธีในการพิจารณาระดับการกระจายของประชากรโดยประมาณสำหรับการเปรียบเทียบลักษณะเชิงประกอบที่ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรง ตัวอย่างเช่น ประชากรโดยเฉลี่ยที่สัมพันธ์กับอาณาเขต (ความหนาแน่นของประชากรโดยเฉลี่ย) เนื้อหาของค่าเฉลี่ยจะถูกค้นหาด้วยทั้งนี้ขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ต้องกำจัด การรวมกันของวิธีการทั่วไปกับวิธีการแบบกลุ่มทำให้สามารถจำกัดประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพได้ โดยการแบ่งมวลของวัตถุที่ประกอบเป็นปรากฏการณ์นี้หรือปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนนั้นให้เป็นกลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันภายใน แต่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพ โดยจำแนกลักษณะแต่ละกลุ่มด้วยค่าเฉลี่ย เราสามารถเปิดเผยกระบวนการสำรองของคุณภาพใหม่ที่เกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น การกระจายของประชากรตามรายได้ทำให้สามารถระบุการก่อตัวของกลุ่มสังคมใหม่ได้ ในส่วนการวิเคราะห์ เราได้พิจารณาตัวอย่างเฉพาะของการใช้ค่าเฉลี่ย สรุปได้ว่าขอบเขตและการใช้ค่าเฉลี่ยในสถิติค่อนข้างกว้าง บรรณานุกรม 1. Gusarov, V.M. ทฤษฎีสถิติคุณภาพ [ข้อความ]: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยง / V.M. คู่มือ Gusarov สำหรับมหาวิทยาลัย - ม., 1998 2. Edronova, N.N. ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ [ข้อความ]: ตำราเรียน / อ. เอ็น.เอ็น. Edronova - M .: การเงินและสถิติ 2544 - 648 หน้า 3. Eliseeva I.I. , Yuzbashev M.M. ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ [ข้อความ]: ตำรา / อ. สมาชิกที่เกี่ยวข้อง RAS I.I. เอลิเซวา – ฉบับที่ 4, แก้ไข. และเพิ่มเติม - ม.: การเงินและสถิติ, 2542. - 480s.: ป่วย. 4. Efimova M.R. , Petrova E.V. , Rumyantsev V.N. ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ: [ข้อความ]: หนังสือเรียน. - ม.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Ryauzova, N.N. ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ [ข้อความ]: ตำราเรียน / อ. เอ็น.เอ็น. Ryauzova - M .: การเงินและสถิติ 2527 Gusarov V.M. ทฤษฎีสถิติ: ตำราเรียน. เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย - ม., 2541.-ส.60. Eliseeva I.I. , Yuzbashev M.M. ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ - ม., 2542.-ส.76. Gusarov V.M. ทฤษฎีสถิติ: ตำราเรียน. เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย - อ., 2541.-ส.61.

ในสถิติที่พวกเขาใช้ ประเภทต่างๆค่าเฉลี่ยซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่:

ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก, ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยกำลังสอง, ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง (โหมด, ค่ามัธยฐาน)

ในการคำนวณ อำนาจ หมายถึงต้องใช้ค่าคุณลักษณะที่มีอยู่ทั้งหมด แฟชั่นและ ค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยโครงสร้างการกระจายเท่านั้นจึงเรียกว่าโครงสร้างค่าเฉลี่ยตำแหน่ง ค่ามัธยฐานและโหมดมักใช้เป็นคุณลักษณะเฉลี่ยในประชากรเหล่านั้น โดยที่การคำนวณเลขชี้กำลังเฉลี่ยเป็นไปไม่ได้หรือทำไม่ได้

ประเภทเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ภายใต้ เลขคณิตเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นค่าของคุณลักษณะที่แต่ละหน่วยของประชากรจะมีหากผลรวมของค่าทั้งหมดของคุณลักษณะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยของประชากร การคำนวณค่านี้จะลดลงเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ตัวแปรและการหารจำนวนผลลัพธ์ด้วยจำนวนหน่วยประชากรทั้งหมด ตัวอย่างเช่น พนักงานห้าคนเสร็จสิ้นการสั่งซื้อสำหรับการผลิตชิ้นส่วน ในขณะที่คนแรกผลิต 5 ส่วน ที่สอง - 7 ที่สาม - 4 ที่สี่ - 10 ที่ห้า - 12 เนื่องจากมูลค่าของแต่ละตัวเลือกเกิดขึ้นเท่านั้น ครั้งหนึ่งในข้อมูลเริ่มต้น เพื่อกำหนด

เมื่อคำนวณผลลัพธ์เฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานหนึ่งคน ควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

กล่าวคือ ในตัวอย่างของเรา ผลผลิตเฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานหนึ่งคนเท่ากับ

เรียนควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักตัวอย่างเช่น ลองคำนวณ อายุเฉลี่ยนักเรียนในกลุ่ม 20 ที่มีอายุระหว่าง 18 ถึง 22 โดยที่ xi– ตัวแปรของคุณสมบัติเฉลี่ย fi- ความถี่ซึ่งแสดงจำนวนครั้งที่เกิดขึ้น ฉัน-thมูลค่าโดยรวม (ตารางที่ 5.1)

ตาราง 5.1

อายุเฉลี่ยของนักเรียน

การใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราได้รับ:

มีกฎเกณฑ์บางประการสำหรับการเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก: หากมีชุดข้อมูลในตัวบ่งชี้สองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นจำเป็นต้องคำนวณ

ค่าเฉลี่ยและในเวลาเดียวกันค่าตัวเลขของตัวส่วนของสูตรตรรกะเป็นที่รู้จักและไม่ทราบค่าของตัวเศษ แต่สามารถพบได้เป็นผลคูณของ ตัวบ่งชี้เหล่านี้แล้ว ค่าเฉลี่ยควรคำนวณโดยใช้สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ในบางกรณี ลักษณะของข้อมูลสถิติเริ่มต้นเป็นแบบที่การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูญเสียความหมายและตัวบ่งชี้ทั่วไปเพียงอย่างเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นค่าเฉลี่ยประเภทอื่นได้ - ฮาร์มอนิกเฉลี่ยในปัจจุบัน คุณสมบัติทางการคำนวณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้สูญเสียความเกี่ยวข้องไปในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปอันเนื่องมาจากการนำคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์มาใช้อย่างแพร่หลาย ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ยซึ่งเรียบง่ายและถ่วงน้ำหนักด้วย ได้รับความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก หากทราบค่าตัวเลขของตัวเศษของสูตรตรรกะและไม่ทราบค่าของตัวส่วน แต่สามารถพบได้เป็นการหารส่วนตัวของตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งโดยตัวอื่นแล้วค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยน้ำหนัก สูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ตัวอย่างเช่น ให้ทราบว่ารถเดินทาง 210 กม. แรกด้วยความเร็ว 70 กม./ชม. และอีก 150 กม. ที่ความเร็ว 75 กม./ชม. เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง 360 กม. โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต เนื่องจากตัวเลือกคือความเร็วในแต่ละส่วน xj= 70 กม./ชม. และ x2= 75 กม./ชม. และน้ำหนัก (fi) เป็นส่วนที่สอดคล้องกันของเส้นทาง จากนั้นผลิตภัณฑ์ของตัวเลือกตามน้ำหนักจะไม่มีความหมายทางกายภาพหรือทางเศรษฐกิจ ในกรณีนี้ การแบ่งส่วนของเส้นทางเป็นความเร็วที่สอดคล้องกัน (ตัวเลือก xi) นั้นสมเหตุสมผล เช่น เวลาที่ใช้ในการผ่านแต่ละส่วนของเส้นทาง (fi / xi) หากส่วนของเส้นทางแสดงโดย fi แล้วทั้งเส้นทางสามารถแสดงเป็น? fi และเวลาที่ใช้บนเส้นทางทั้งหมดได้อย่างไร fi / xi , จากนั้นจะพบความเร็วเฉลี่ยเป็นผลหารของระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้ไป:

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ:

หากเมื่อใช้น้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ยของตัวเลือกทั้งหมด (f) เท่ากัน ให้ใช้น้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ยแทน ฮาร์มอนิกธรรมดา (ไม่ถ่วงน้ำหนัก) ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก:

โดยที่ xi เป็นตัวเลือกส่วนบุคคล นคือจำนวนตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย ในตัวอย่างที่มีความเร็ว สามารถใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้ หากส่วนของเส้นทางที่เดินทางด้วยความเร็วต่างกันเท่ากัน

ควรคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ เพื่อที่ว่าเมื่อแทนที่ตัวแปรแต่ละตัวของคุณลักษณะที่เป็นค่าเฉลี่ย ค่าของตัวบ่งชี้สุดท้ายที่เป็นภาพรวมบางส่วน ซึ่งสัมพันธ์กับตัวบ่งชี้เฉลี่ย จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น เมื่อแทนที่ความเร็วจริงในแต่ละส่วนของเส้นทางด้วยค่าเฉลี่ย (ความเร็วเฉลี่ย) ระยะทางทั้งหมดไม่ควรเปลี่ยนแปลง

รูปแบบ (สูตร) ​​ของค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยธรรมชาติ (กลไก) ของความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สุดท้ายนี้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้นตัวบ่งชี้สุดท้าย ค่าที่ไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อตัวเลือกถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย , ถูกเรียก ตัวบ่งชี้ที่กำหนดในการหาสูตรเฉลี่ย คุณต้องเขียนและแก้สมการโดยใช้ความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้เฉลี่ยกับตัวกำหนด สมการนี้สร้างขึ้นโดยการแทนที่ตัวแปรของจุดสนใจเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้) ด้วยค่าเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแล้ว ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ (รูปแบบ) ยังใช้ในสถิติอีกด้วย ทั้งหมดเป็นกรณีพิเศษ องศาเฉลี่ยหากเราคำนวณค่าเฉลี่ยกฎกำลังทุกประเภทสำหรับข้อมูลเดียวกัน ค่านั้น

พวกเขาจะเหมือนกันกฎนี้ใช้ที่นี่ วิชาเอกปานกลาง. เมื่อเลขชี้กำลังของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน สูตรที่ใช้บ่อยที่สุดในการวิจัยภาคปฏิบัติสำหรับการคำนวณค่ากลางกำลังประเภทต่างๆ แสดงไว้ในตาราง 5.2.

ตาราง 5.2

ประเภทของอำนาจ หมายถึง

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะถูกนำไปใช้เมื่อมี นปัจจัยการเติบโตในขณะที่ค่าส่วนบุคคลของลักษณะเป็นกฎ ค่าสัมพัทธ์ของไดนามิก สร้างขึ้นในรูปแบบของค่าลูกโซ่ เป็นอัตราส่วนกับระดับก่อนหน้าของแต่ละระดับในชุดไดนามิก ค่าเฉลี่ยจึงกำหนดลักษณะอัตราการเติบโตเฉลี่ย เรขาคณิตหมายถึงง่ายคำนวณโดยสูตร

สูตร ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักมีรูปแบบดังนี้

สูตรข้างต้นเหมือนกัน แต่สูตรหนึ่งใช้กับค่าสัมประสิทธิ์หรืออัตราการเติบโตในปัจจุบันและสูตรที่สอง - ที่ค่าสัมบูรณ์ของระดับของซีรีส์

รูตหมายถึงกำลังสองใช้ในการคำนวณด้วยค่าของฟังก์ชันกำลังสอง ใช้ในการวัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์รอบค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดการแจกแจงและคำนวณโดยสูตร

น้ำหนักกำลังสองเฉลี่ยคำนวณโดยใช้สูตรอื่น:

ลูกบาศก์เฉลี่ยใช้เมื่อคำนวณด้วยค่าของฟังก์ชันลูกบาศก์และคำนวณโดยสูตร

ลูกบาศก์เฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก:

ค่าเฉลี่ยทั้งหมดข้างต้นสามารถแสดงเป็นสูตรทั่วไปได้:

ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ไหน – ค่าส่วนบุคคล; น- จำนวนหน่วยของประชากรที่ศึกษา kเป็นเลขชี้กำลังที่กำหนดชนิดของค่าเฉลี่ย

เมื่อใช้ข้อมูลต้นทางเดียวกัน ยิ่งมาก kในสูตรค่าเฉลี่ยกำลังทั่วไป ยิ่งค่าเฉลี่ยมากเท่านั้น จากนี้ไปมีความสัมพันธ์ปกติระหว่างค่าของอำนาจหมายถึง:

ค่าเฉลี่ยที่อธิบายข้างต้นให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับประชากรที่กำลังศึกษา และจากมุมมองนี้ ความสำคัญเชิงทฤษฎี การประยุกต์ใช้ และความรู้ความเข้าใจของพวกมันไม่อาจโต้แย้งได้ แต่มันเกิดขึ้นที่ค่าเฉลี่ยไม่ตรงกับตัวเลือกที่มีอยู่จริงใด ๆ ดังนั้นนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแล้วในการวิเคราะห์ทางสถิติแนะนำให้ใช้ค่าของตัวเลือกเฉพาะที่ครอบครองค่อนข้าง ตำแหน่งที่แน่นอนในลำดับ (อันดับ) ของค่าแอตทริบิวต์ ในบรรดาปริมาณเหล่านี้ ที่ใช้กันมากที่สุดคือ โครงสร้าง,หรือ บรรยาย เฉลี่ย– โหมด (Mo) และค่ามัธยฐาน (Me)

แฟชั่น- คุณค่าของคุณลักษณะที่มักพบในประชากรกลุ่มนี้ สำหรับชุดตัวแปรแบบแปรผัน โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของชุดลำดับ กล่าวคือ ชุดตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด แฟชั่นสามารถใช้เพื่อกำหนดร้านค้าที่เข้าชมบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นราคาทั่วไปสำหรับสินค้าใดๆ มันแสดงให้เห็นขนาดของลักษณะเด่นของประชากรส่วนสำคัญ และถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ x0 คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลา ชม.– ค่าช่วง; fm– ความถี่ช่วง เอฟเอ็ม_ 1 – ความถี่ของช่วงก่อนหน้า; เอฟเอ็ม+ 1 – ความถี่ของช่วงถัดไป

ค่ามัธยฐานตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของแถวที่จัดอันดับเรียกว่า ค่ามัธยฐานแบ่งอนุกรมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเพื่อให้มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากันทั้งสองด้าน ในเวลาเดียวกัน ในครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรจะน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ในอีกครึ่งหนึ่งจะมากกว่าค่านี้ ค่ามัธยฐานใช้ในการตรวจสอบองค์ประกอบที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของชุดการแจกจ่ายพร้อมกัน ค่ามัธยฐานให้ ความคิดทั่วไปเกี่ยวกับตำแหน่งที่ค่าของคุณลักษณะมีความเข้มข้นหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือที่ตั้งของศูนย์กลาง

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานเป็นที่ประจักษ์ในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขอบเขตเชิงปริมาณของค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันซึ่งมีครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ปัญหาในการหาค่ามัธยฐานของอนุกรมผันแปรที่ไม่ต่อเนื่องนั้นแก้ไขได้ง่ายๆ หากหน่วยทั้งหมดของซีรีส์ได้รับหมายเลขซีเรียล หมายเลขซีเรียลของตัวแปรมัธยฐานจะถูกกำหนดเป็น (n + 1) / 2 ด้วยจำนวนสมาชิกคี่ n หากจำนวนสมาชิกของซีรีส์เป็นเลขคู่ จากนั้นค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของตัวแปรสองตัวที่มีหมายเลขซีเรียล น/ 2 และ น/ 2 + 1.

เมื่อหาค่ามัธยฐานในอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา ระยะที่มันตั้งอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) จะถูกกำหนดก่อน ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของความถี่ที่สะสมมีค่าเท่ากับหรือเกินกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดของอนุกรม การคำนวณค่ามัธยฐานของชุดรูปแบบช่วงเวลาดำเนินการตามสูตร

ที่ไหน X0คือขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลา ชม.– ค่าช่วง; fm– ความถี่ช่วง ฉคือจำนวนสมาชิกของซีรีส์

เอ็ม -1 - ผลรวมของสมาชิกสะสมของซีรีส์ก่อนหน้ารายการนี้

นอกจากค่ามัธยฐานแล้ว สำหรับการจำแนกลักษณะโครงสร้างของประชากรที่ศึกษาที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นแล้ว ยังใช้ค่าตัวเลือกอื่น ๆ ซึ่งครองตำแหน่งที่ค่อนข้างแน่นอนในลำดับชั้น ได้แก่ ควอร์ไทล์และ เดซิลีควอร์ไทล์แบ่งอนุกรมด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน และเดซิลี - เป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน มีสามควอร์ไทล์และเก้าเดซิเบล

ค่ามัธยฐานและโหมดซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ยกเลิกความแตกต่างของแต่ละบุคคลในค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรและดังนั้นจึงเป็นส่วนเพิ่มเติมและมาก ลักษณะสำคัญรวมสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้แทนค่าเฉลี่ยหรือควบคู่ไปด้วย สมควรอย่างยิ่งที่จะคำนวณค่ามัธยฐานและโหมดในกรณีเหล่านั้นเมื่อประชากรที่ศึกษามีจำนวนหน่วยจำนวนหนึ่งที่มีค่าแอตทริบิวต์ตัวแปรที่มากหรือน้อยมาก ค่าตัวเลือกเหล่านี้ซึ่งไม่มีลักษณะเฉพาะสำหรับประชากรมากในขณะที่ส่งผลกระทบต่อค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐานและโหมดซึ่งทำให้ตัวบ่งชี้ที่มีค่ามากสำหรับการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ .

ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ: บันทึกการบรรยาย Nina Vladimirovna Konik

2. ประเภทของค่าเฉลี่ย

2. ประเภทของค่าเฉลี่ย

ในสถิติใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่:

1) ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก, ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยกำลังสอง, ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์);

2) ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง (โหมด, ค่ามัธยฐาน) ในการคำนวณกำลังหมายถึงจำเป็นต้องใช้ค่าที่มีอยู่ทั้งหมดของแอตทริบิวต์ โหมดและค่ามัธยฐานถูกกำหนดโดยโครงสร้างของการกระจายเท่านั้น ดังนั้นจึงเรียกว่าโครงสร้างค่าเฉลี่ยตำแหน่ง ค่ามัธยฐานและโหมดมักใช้เป็นคุณลักษณะเฉลี่ยในประชากรเหล่านั้น โดยที่การคำนวณเลขชี้กำลังเฉลี่ยเป็นไปไม่ได้หรือทำไม่ได้

ประเภทเฉลี่ยที่พบบ่อยที่สุดคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าของแอตทริบิวต์ที่แต่ละหน่วยของประชากรจะมีหากผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันในทุกหน่วยของประชากร ในกรณีทั่วไป การคำนวณจะลดลงเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ตัวแปรและการหารผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วยจำนวนหน่วยทั้งหมดในประชากร ตัวอย่างเช่น คนงานห้าคนเสร็จสิ้นการสั่งซื้อสำหรับการผลิตชิ้นส่วน ในขณะที่คนแรกผลิต 5 ส่วน ที่สอง - 7 ที่สาม - 4 ที่สี่ - 10 ที่ห้า - 12 เนื่องจากในข้อมูลเริ่มต้น มูลค่าของแต่ละ ตัวเลือกเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวเพื่อกำหนดผลลัพธ์เฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานหนึ่งคน คุณควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

เช่น ในตัวอย่างของเรา ผลผลิตเฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานหนึ่งคน

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายแล้ว ยังมีการศึกษาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักด้วย ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณอายุเฉลี่ยของนักเรียนในกลุ่ม 20 คนที่มีอายุระหว่าง 18 ถึง 22 ปี โดยที่ x i คือตัวแปรของคุณลักษณะเฉลี่ย f คือความถี่ที่แสดงจำนวนครั้ง ค่าที่ iเบ็ดเสร็จ.

การใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราได้รับ:

มีกฎเกณฑ์บางประการสำหรับการเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก: หากมีชุดข้อมูลบนตัวบ่งชี้ที่สัมพันธ์กันสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นจำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ย และในขณะเดียวกัน ค่าตัวเลขของ ตัวส่วนของสูตรตรรกะเป็นที่รู้จักและไม่ทราบค่าของตัวเศษ แต่สามารถพบได้เป็นผลคูณของตัวบ่งชี้เหล่านี้ จากนั้นจึงควรคำนวณค่าเฉลี่ยตามสูตรของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

ในบางกรณี ลักษณะของข้อมูลสถิติเริ่มต้นเป็นแบบที่การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสูญเสียความหมายและตัวบ่งชี้ทั่วไปเพียงอย่างเดียวเท่านั้นที่สามารถเป็นค่าเฉลี่ยประเภทอื่นได้เท่านั้น - ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ในปัจจุบัน คุณสมบัติทางการคำนวณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้สูญเสียความเกี่ยวข้องไปในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไปอันเนื่องมาจากการนำคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์มาใช้อย่างแพร่หลาย ค่าฮาร์มอนิกเฉลี่ยซึ่งเรียบง่ายและถ่วงน้ำหนักด้วย ได้รับความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก หากทราบค่าตัวเลขของตัวเศษของสูตรตรรกะ แต่ไม่ทราบค่าของตัวส่วน ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยสูตรค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก

หากเมื่อใช้น้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ยของตัวเลือกทั้งหมด (f ;) เท่ากัน คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกธรรมดา (ไม่ถ่วงน้ำหนัก) แทนค่าถ่วงน้ำหนักได้:

โดยที่ x - ตัวเลือกแต่ละรายการ;

n คือจำนวนตัวแปรของจุดสนใจโดยเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกอย่างง่ายกับความเร็วได้ หากส่วนของเส้นทางที่เดินทางด้วยความเร็วต่างกันเท่ากัน

ควรคำนวณค่าเฉลี่ยใดๆ เพื่อที่ว่าเมื่อแทนที่ตัวแปรแต่ละตัวของคุณลักษณะที่เป็นค่าเฉลี่ย ค่าของตัวบ่งชี้สุดท้ายที่เป็นภาพรวมบางส่วน ซึ่งสัมพันธ์กับตัวบ่งชี้เฉลี่ย จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น เมื่อแทนที่ความเร็วจริงในแต่ละส่วนของเส้นทางด้วยค่าเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ย) ไม่ควรเปลี่ยนระยะทางทั้งหมด

สูตรเฉลี่ยถูกกำหนดโดยธรรมชาติ (กลไก) ของความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สุดท้ายนี้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้น ตัวบ่งชี้สุดท้าย ค่าที่ไม่ควรเปลี่ยนแปลงเมื่อตัวเลือกถูกแทนที่ด้วยค่าเฉลี่ย เรียกว่าตัวบ่งชี้ที่กำหนด ในการหาสูตรเฉลี่ย คุณต้องเขียนและแก้สมการโดยใช้ความสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้เฉลี่ยกับตัวกำหนด สมการนี้สร้างขึ้นโดยการแทนที่ตัวแปรของจุดสนใจเฉลี่ย (ตัวบ่งชี้) ด้วยค่าเฉลี่ย

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกแล้ว ค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ (รูปแบบ) ยังใช้ในสถิติอีกด้วย ทั้งหมดเป็นกรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยกำลัง หากเราคำนวณค่าเฉลี่ยของกฎกำลังทุกประเภทสำหรับข้อมูลเดียวกัน ค่าของพวกมันจะกลายเป็นค่าเดียวกัน กฎของค่าเฉลี่ยส่วนใหญ่ใช้ที่นี่ เมื่อเลขชี้กำลังของค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจะใช้เมื่อมี n ปัจจัยการเจริญเติบโตในขณะที่ค่าส่วนบุคคลของแอตทริบิวต์นั้นตามกฎแล้วค่าสัมพัทธ์ของไดนามิกซึ่งสร้างขึ้นในรูปแบบของค่าลูกโซ่เป็นอัตราส่วนกับระดับก่อนหน้า ของแต่ละระดับในชุดไดนามิก ค่าเฉลี่ยจึงกำหนดลักษณะอัตราการเติบโตเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเชิงเรขาคณิตอย่างง่ายคำนวณโดยสูตร:

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักทางเรขาคณิตมีดังนี้:

สูตรข้างต้นเหมือนกัน แต่สูตรหนึ่งใช้กับค่าสัมประสิทธิ์หรืออัตราการเติบโตในปัจจุบันและสูตรที่สอง - ที่ค่าสัมบูรณ์ของระดับของซีรีส์

รากที่สองหมายถึงกำลังสองใช้ในการคำนวณด้วยค่าของฟังก์ชันกำลังสอง มันถูกใช้เพื่อวัดระดับความผันผวนของค่าแต่ละค่าของลักษณะรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิตในชุดการแจกแจงและคำนวณโดยสูตร:

ค่าเฉลี่ยรากถ่วงน้ำหนักกำลังสองคำนวณโดยใช้สูตรอื่น:

ลูกบาศก์เฉลี่ยใช้เมื่อคำนวณด้วยค่าของฟังก์ชันลูกบาศก์และคำนวณโดยสูตร:

และน้ำหนักลูกบาศก์เฉลี่ย:

ค่าเฉลี่ยทั้งหมดข้างต้นสามารถแสดงเป็นสูตรทั่วไปได้:

ที่ไหน x- ค่าเฉลี่ย;

x - ค่าส่วนบุคคล;

n คือจำนวนหน่วยของประชากรที่ศึกษา

k คือเลขชี้กำลังที่กำหนดประเภทของค่าเฉลี่ย

เมื่อใช้ข้อมูลเริ่มต้นเดียวกัน ยิ่ง k ในสูตรค่าเฉลี่ยกำลังทั่วไปมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งมากขึ้น จากนี้ไปมีความสัมพันธ์ปกติระหว่างค่าของอำนาจหมายถึง:

ค่าเฉลี่ยที่อธิบายข้างต้นให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับประชากรที่กำลังศึกษา และจากมุมมองนี้ ความสำคัญเชิงทฤษฎี การประยุกต์ใช้ และความรู้ความเข้าใจของพวกมันไม่อาจโต้แย้งได้ แต่มันเกิดขึ้นที่ค่าเฉลี่ยไม่ตรงกับตัวเลือกที่มีอยู่จริงๆ ดังนั้นนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยที่พิจารณาแล้ว ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ขอแนะนำให้ใช้ค่าของตัวเลือกเฉพาะที่มีตำแหน่งที่กำหนดไว้อย่างดีในชุดค่าคุณลักษณะที่เรียงลำดับ (อันดับ) ในบรรดาปริมาณเหล่านี้ ที่ใช้กันมากที่สุดคือ โครงสร้าง (หรือเชิงพรรณนา) ค่าเฉลี่ย– โหมด (Mo) และค่ามัธยฐาน (Me)

แฟชั่น- คุณค่าของคุณลักษณะที่มักพบในประชากรกลุ่มนี้ สำหรับชุดตัวแปรแบบแปรผัน โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของชุดลำดับ กล่าวคือ ชุดตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด แฟชั่นสามารถใช้เพื่อกำหนดร้านค้าที่เข้าชมบ่อยที่สุด ซึ่งเป็นราคาทั่วไปสำหรับสินค้าใดๆ มันแสดงให้เห็นขนาดของคุณลักษณะ คุณลักษณะของส่วนสำคัญของประชากร และถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน x 0คือขอบล่างของช่วง

ชม.– ค่าช่วง;

ฉ ม– ความถี่ช่วง

ฉ m1– ความถี่ของช่วงก่อนหน้า

fm+1– ความถี่ของช่วงถัดไป

ค่ามัธยฐานตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของแถวที่จัดอันดับเรียกว่า ค่ามัธยฐานแบ่งอนุกรมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเพื่อให้มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากันทั้งสองด้าน ในเวลาเดียวกัน ในครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรจะน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ในอีกครึ่งหนึ่งจะมากกว่าค่านี้ ค่ามัธยฐานใช้ในการตรวจสอบองค์ประกอบที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของชุดการแจกจ่ายพร้อมกัน ค่ามัธยฐานให้แนวคิดทั่วไปว่าค่าของคุณลักษณะมีความเข้มข้นอยู่ที่ใด กล่าวคือ ศูนย์กลางของพวกเขาอยู่ที่ไหน

ลักษณะเชิงพรรณนาของค่ามัธยฐานเป็นที่ประจักษ์ในความจริงที่ว่ามันเป็นลักษณะขอบเขตเชิงปริมาณของค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันซึ่งมีครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร ปัญหาในการหาค่ามัธยฐานของอนุกรมผันแปรที่ไม่ต่อเนื่องนั้นแก้ไขได้ง่ายๆ หากหน่วยทั้งหมดของซีรีส์ได้รับหมายเลขซีเรียล หมายเลขซีเรียลของตัวแปรมัธยฐานจะถูกกำหนดเป็น (n + 1) / 2 ด้วยจำนวนสมาชิกคี่ n หากจำนวนสมาชิกของซีรีส์เป็นเลขคู่ จากนั้นค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของสองตัวแปรที่มีหมายเลขซีเรียล n / 2 และ n/2 + 1

เมื่อหาค่ามัธยฐานในอนุกรมความแปรผันของช่วงเวลา ระยะที่มันตั้งอยู่ (ช่วงค่ามัธยฐาน) จะถูกกำหนดก่อน ช่วงเวลานี้มีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของความถี่ที่สะสมมีค่าเท่ากับหรือเกินกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมดของอนุกรม การคำนวณค่ามัธยฐานของชุดรูปแบบช่วงเวลาดำเนินการตามสูตร:

ที่ไหน x 0คือขอบล่างของช่วง

ชม.– ค่าช่วง;

ฉ ม– ความถี่ช่วง

f คือจำนวนสมาชิกของซีรีส์

? ม-1- ผลรวมของสมาชิกสะสมของซีรีส์ก่อนหน้ารายการนี้

นอกจากค่ามัธยฐานแล้ว สำหรับการจำแนกลักษณะโครงสร้างของประชากรที่ศึกษาที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นแล้ว ยังใช้ค่าตัวเลือกอื่น ๆ ซึ่งครองตำแหน่งที่ค่อนข้างแน่นอนในลำดับชั้น ซึ่งรวมถึงควอร์ไทล์และเดซิลี ควอร์ไทล์แบ่งอนุกรมด้วยผลรวมของความถี่ออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน และเดซิเบลเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน มีสามควอร์ไทล์และเก้าเดซิเบล

ค่ามัธยฐานและโหมด ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ไม่ได้ดับความแตกต่างของแต่ละบุคคลในค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปรและดังนั้นจึงเป็นลักษณะเพิ่มเติมและสำคัญมากของประชากรทางสถิติ ในทางปฏิบัติมักใช้แทนค่าเฉลี่ยหรือควบคู่ไปด้วย สมควรอย่างยิ่งที่จะคำนวณค่ามัธยฐานและโหมดในกรณีเหล่านั้นเมื่อประชากรที่ศึกษามีจำนวนหน่วยจำนวนหนึ่งที่มีค่าแอตทริบิวต์ตัวแปรที่มากหรือน้อยมาก ค่าตัวเลือกเหล่านี้ซึ่งไม่มีลักษณะเฉพาะสำหรับประชากรมากในขณะที่ส่งผลกระทบต่อค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐานและโหมดซึ่งทำให้ตัวบ่งชี้ที่มีค่ามากสำหรับการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และสถิติ .

ข้อความนี้เป็นบทความเบื้องต้นจากหนังสือ The Golden Standard: Theory, History, Politics ผู้เขียน ทีมงานผู้เขียน

ไอ.เอ็ม.คูลิเชอร์ เรื่องสั้นของการหมุนเวียนเงินตราตั้งแต่ยุคกลางจนถึงยุคปัจจุบัน จัดพิมพ์ตามสิ่งพิมพ์: Kulisher I. M. ประวัติศาสตร์ชีวิตทางเศรษฐกิจ ยุโรปตะวันตก. เชเลียบินสค์: Sotsium, 2004. Vol. I, p. 368-90; เล่ม II, หน้า.

จากหนังสือทฤษฎี การบัญชี: บันทึกการบรรยาย ผู้เขียน Daraeva Yulia Anatolievna

1. ประเภทของสินค้าคงคลัง สินค้าคงคลังคือการตรวจสอบการมีอยู่จริงของทรัพย์สินขององค์กร ทรัพย์สินขององค์กรตามกฎรวมถึง: สินทรัพย์ถาวร สินทรัพย์ไม่มีตัวตน สินค้าคงเหลืออื่นๆ เงินสด, หนี้สินทางการเงินที่แสดงใน

จากหนังสือ Trader's Trading System: Success Factor ผู้เขียน Safin Veniamin Iltuzarovich

บทที่ 5 การสร้างระบบการซื้อขายตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 5.1 บทนำ ระบบการซื้อขายที่ยึดตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่นั้นเขียนไว้ในหนังสือการวิเคราะห์ทางเทคนิคเกือบทุกเล่ม และผู้ค้ามือใหม่จำนวนมากพยายามทำงานในตลาดหลักทรัพย์โดยใช้ระบบเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม

จากหนังสือ Forex เป็นเรื่องง่าย ผู้เขียน Kaverina Irina

Moving Averages Convergence Divergence (MACD) เป็นออสซิลเลเตอร์อย่างง่ายโดยอิงจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สองเส้นที่ปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล แสดงเป็นเส้น (ดูรูปที่ 9.1) เพื่อระบุให้ชัดเจน

ผู้เขียน Shcherbina Lidia Vladimirovna

20. วัตถุประสงค์และประเภทของตัวบ่งชี้และค่าสถิติ มีตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจสองประเภทและ การพัฒนาสังคมบริษัท: วางแผนและการรายงาน ตัวชี้วัดที่วางแผนไว้แสดงถึงค่าเฉพาะของอินดิเคเตอร์ การรายงาน

จากหนังสือทฤษฎีทั่วไปของสถิติ ผู้เขียน Shcherbina Lidia Vladimirovna

24. ประเภทของค่าเฉลี่ย ในสถิติใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ ได้แก่ 1) ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยกำลังสอง ค่าเฉลี่ยลูกบาศก์) 2)

จากหนังสือ Enterprise Economics: Lecture Notes ผู้เขียน

4. ประเภทของราคา ระบบราคาเป็นชุดเดียวของราคาประเภทต่างๆ ที่ให้บริการและควบคุม ความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระหว่างผู้เข้าร่วมต่าง ๆ ของตลาดระดับชาติและระดับโลก ความแตกต่างของราคาตามอุตสาหกรรมและภาคบริการของเศรษฐกิจ

จากหนังสือ เศรษฐศาสตร์วิสาหกิจ ผู้เขียน Dushenkina Elena Alekseevna

31. ประเภทของราคา ระบบราคาคือชุดของราคาประเภทต่างๆ ที่ให้บริการและควบคุมความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระหว่างผู้เข้าร่วมต่างๆ ในตลาดระดับประเทศและระดับโลก ความแตกต่างของราคาตามภาคส่วนและภาคบริการของเศรษฐกิจขึ้นอยู่กับการบัญชี

ผู้เขียน Konik Nina Vladimirovna

1. วัตถุประสงค์และประเภทของตัวบ่งชี้และค่านิยมทางสถิติ ลักษณะและเนื้อหาของตัวชี้วัดทางสถิติสอดคล้องกับปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมที่สะท้อนให้เห็น หมวดหมู่หรือแนวคิดทางเศรษฐกิจและสังคมทั้งหมดเป็นนามธรรม

จากหนังสือทฤษฎีสถิติทั่วไป : บันทึกบรรยาย ผู้เขียน Konik Nina Vladimirovna

2. ประเภทของค่าเฉลี่ย ในสถิติใช้ค่าเฉลี่ยประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ ได้แก่ 1) ค่าเฉลี่ยกำลัง (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยกำลังสอง ลูกบาศก์เฉลี่ย) 2) โครงสร้าง

ผู้เขียน

28. ประเภทของค่าสัมพัทธ์ พิจารณาประเภทค่าสัมพัทธ์ดังต่อไปนี้1. มูลค่าสัมพัทธ์ของการปฏิบัติตามภาระผูกพันตามสัญญาเป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงระดับของการปฏิบัติตามภาระหน้าที่ขององค์กรตามที่กำหนดไว้ในสัญญา การคำนวณ

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ ผู้เขียน Burkhanova Inessa Viktorovna

29. ลักษณะทั่วไปค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปของหน่วยของประชากรตามคุณลักษณะต่าง ๆ บางอย่าง ค่าเฉลี่ยเป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปของการวางนัยทั่วไป

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ ผู้เขียน Burkhanova Inessa Viktorovna

30. ประเภทของค่าเฉลี่ย สถิติทางคณิตศาสตร์ใช้ค่าเฉลี่ยต่างๆ เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เฉลี่ยเรขาคณิต; ฮาร์มอนิกเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยรูต สแควร์ ในการศึกษาค่าเฉลี่ยจะใช้ตัวบ่งชี้ต่อไปนี้และ

จากหนังสือทฤษฎีสถิติ ผู้เขียน Burkhanova Inessa Viktorovna

44. ดัชนีรวมอื่นๆ: ดัชนีการดำเนินการตามแผน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและดัชนีค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ดัชนีค่าเฉลี่ย 1 ดัชนีการดำเนินการตามแผน เมื่อคำนวณข้อมูลจริงจะถูกเปรียบเทียบกับข้อมูลที่วางแผนไว้และน้ำหนักของดัชนีสามารถเป็นตัวบ่งชี้ได้

จากหนังสืออสังหาริมทรัพย์ วิธีการโฆษณา ผู้เขียน นาไซคิน อเล็กซานเดอร์

จากหนังสือ Key Strategic Tools โดย Evans Vaughan

18. Moving Average Smoothing Tool "ชีวิตก็เหมือนรถไฟเหาะ งั้นก็ขี่มันซะ" Ronan Keating ร้องเพลง คำสั่งนี้ใช้ได้ ไม่น่าจะเฉพาะกับชีวิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตลาดด้วย ที่นั่นก็เช่นกัน บางครั้งคุณก็ต้องนั่งรถ เมื่อไหร่

ตัวอย่าง. ตามตาราง. 2.1 จะต้องคำนวณเงินเดือนโดยเฉลี่ยโดยทั่วไปสำหรับสามองค์กร

ตาราง 2.1

เงินเดือนวิสาหกิจ AO

บริษัท	จำนวนอุตสาหกรรม การผลิตบุคลากร (ปชป.)	กองทุนรายเดือน ค่าจ้างถู	ปานกลาง ค่าจ้าง,ถู.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
ทั้งหมด		1415130

สูตรการคำนวณเฉพาะขึ้นอยู่กับข้อมูลในตาราง 7 เป็นต้นฉบับ ดังนั้นตัวเลือกต่อไปนี้จึงเป็นไปได้: ข้อมูลของคอลัมน์ 1 (จำนวน PPP) และ 2 (เงินเดือนรายเดือน); ทั้ง - 1 (จำนวน PPP) และ 3 (RFP เฉลี่ย); หรือ 2 (เงินเดือน) และ 3 (เงินเดือนเฉลี่ย) หากมีข้อมูลเฉพาะคอลัมน์ 1 และ 2. ผลลัพธ์ของกราฟเหล่านี้มีค่าที่จำเป็นสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยที่ต้องการ ใช้สูตรของผลรวมเฉลี่ย: หากมีข้อมูลเฉพาะคอลัมน์ 1 และ 3จากนั้นจึงรู้จักตัวหารของอัตราส่วนเดิม แต่ไม่รู้จักตัวเศษ อย่างไรก็ตาม สามารถรับเงินเดือนได้โดยการคูณค่าจ้างเฉลี่ยด้วยจำนวน SPP ดังนั้น ค่าเฉลี่ยโดยรวมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร เลขคณิตเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: โปรดทราบว่าน้ำหนัก ( fi) ในบางกรณีอาจเป็นผลคูณของค่าสองหรือสามค่าก็ได้ นอกจากนี้ ค่าเฉลี่ยยังใช้ในการปฏิบัติทางสถิติอีกด้วย เลขคณิตไม่ถ่วงน้ำหนัก: . โดยที่ n คือปริมาตรของประชากร ค่าเฉลี่ยนี้ใช้เมื่อตุ้มน้ำหนัก ( fi) ไม่อยู่ (แต่ละตัวแปรของลักษณะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว) หรือเท่ากัน หากมีข้อมูลเฉพาะคอลัมน์ที่ 2 และ 3นั่นคือรู้จักตัวเศษของอัตราส่วนเดิม แต่ไม่รู้จักตัวส่วน สามารถรับจำนวน PPP ของแต่ละองค์กรได้โดยการหารเงินเดือนด้วยเงินเดือนเฉลี่ย จากนั้นการคำนวณเงินเดือนเฉลี่ยของทั้ง 3 องค์กรก็ดำเนินการตามสูตร ถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ย: ถ้าน้ำหนักเท่ากัน ( fi) การคำนวณตัวบ่งชี้เฉลี่ยสามารถทำได้ตาม ฮาร์มอนิกเฉลี่ยไม่ถ่วงน้ำหนัก:. ในตัวอย่างของเรา เราใช้ รูปแบบต่างๆปานกลาง แต่ได้รับคำตอบเดียวกัน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับข้อมูลเฉพาะ อัตราส่วนเริ่มต้นเดียวกันของค่าเฉลี่ยถูกนำมาใช้ในแต่ละครั้ง ค่าเฉลี่ยสามารถคำนวณได้โดยใช้ชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องและแบบช่วง ในกรณีนี้ การคำนวณจะทำโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต สำหรับซีรีย์ที่ไม่ต่อเนื่อง สูตรที่กำหนดใช้ในลักษณะเดียวกับในตัวอย่างข้างต้น ในอนุกรมช่วงเวลา จุดกึ่งกลางของช่วงเวลาจะถูกกำหนดสำหรับการคำนวณ ตัวอย่าง. ตามตาราง. 2.2 กำหนดมูลค่าของรายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัวต่อเดือนในภูมิภาคที่มีเงื่อนไข ตารางที่ 2.2 ข้อมูลเบื้องต้น (ชุดตัวแปร)

รายได้เงินสดเฉลี่ยต่อเดือนต่อหัว, х, ถู	ประชากร % ของทั้งหมด/
มากถึง 400	30,2
400 - 600	24,4
600 - 800	16,7
800 - 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 - 1600	6,7
1600 - 2000	2,7
2000 ขึ้นไป	2,3
ทั้งหมด	100

รายได้เงินสดเฉลี่ยต่อหัวคือ 688.5 รูเบิล ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคำนวณเมื่อ: · ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถคำนวณได้จากข้อมูลที่มีอยู่ การคำนวณหาค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิกสะดวกกว่า โดยที่ Xตัวเลือกเฉลี่ย ตัวอย่าง. จำเป็นต้องคำนวณผลิตภาพแรงงานของกำลังแรงงาน ถ้าคนงานคนที่ 1 ต้องการ 0.25 ชั่วโมงในการผลิตหน่วยของผลผลิต 1/3 ชั่วโมงที่สอง และ 1/2 ชั่วโมงที่สาม เราได้รับ:

ผลรวมทางสถิติประกอบด้วยชุดของหน่วย วัตถุ หรือปรากฏการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันในบางด้านและในขณะเดียวกันก็มีความแตกต่างกันในด้านขนาด ค่าของคุณลักษณะของวัตถุแต่ละชิ้นถูกกำหนดโดยค่าส่วนกลางสำหรับทุกหน่วยของประชากรและโดยคุณลักษณะเฉพาะของวัตถุ

การวิเคราะห์ลำดับการแจกแจงแบบมีลำดับ (อันดับ ช่วงเวลา ฯลฯ) เราจะสังเกตได้ว่าองค์ประกอบของประชากรทางสถิติกระจุกตัวอยู่รอบๆ ค่าส่วนกลางบางค่าอย่างชัดเจน ความเข้มข้นของค่าแต่ละค่าของคุณสมบัติรอบค่าส่วนกลางบางค่าตามกฎแล้วจะเกิดขึ้นในการแจกแจงทางสถิติทั้งหมด แนวโน้มค่าส่วนบุคคลของคุณลักษณะที่ศึกษาเพื่อรวมกลุ่มรอบศูนย์กระจายความถี่เรียกว่า แนวโน้มกลางในการกำหนดลักษณะแนวโน้มศูนย์กลางของการกระจายจะใช้ตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งเรียกว่าค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยในสถิติ พวกเขาเรียกตัวบ่งชี้ทั่วไปที่แสดงลักษณะขนาดทั่วไปของคุณลักษณะในประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพภายใต้เงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา และสะท้อนถึงค่าของคุณลักษณะตัวแปรต่อหน่วยของประชากร ในกรณีส่วนใหญ่ ค่าเฉลี่ยจะคำนวณโดยการหารปริมาณรวมของจุดสนใจด้วยจำนวนหน่วยที่มีคุณสมบัตินี้ ตัวอย่างเช่น หากทราบบิลค่าจ้างรายเดือนและจำนวนคนงานต่อเดือน ค่าจ้างรายเดือนเฉลี่ยสามารถกำหนดได้โดยการหารบิลค่าจ้างด้วยจำนวนคนงาน

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวชี้วัดต่างๆ เช่น ความยาวเฉลี่ยของวันทำงาน สัปดาห์ ปี ค่าเฉลี่ย หมวดหมู่ภาษีแรงงาน, ระดับผลผลิตแรงงานโดยเฉลี่ย, รายได้ประชาชาติต่อหัวโดยเฉลี่ย, ผลผลิตพืชผลโดยเฉลี่ยในประเทศ, การบริโภคอาหารโดยเฉลี่ยต่อหัว ฯลฯ

ค่าเฉลี่ยคำนวณจากทั้งค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ เรียกว่าตัวบ่งชี้และวัดในหน่วยการวัดเดียวกันกับแอตทริบิวต์เฉลี่ย พวกเขากำหนดลักษณะค่าของประชากรที่ศึกษาด้วยตัวเลขเดียว ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงวัตถุประสงค์และระดับทั่วไปของปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม

ค่าเฉลี่ยแต่ละค่ากำหนดลักษณะของประชากรที่ศึกษาตามสัญญาณบางอย่าง แต่หากต้องการระบุลักษณะของประชากร ให้อธิบายลักษณะทั่วไปและคุณลักษณะเชิงคุณภาพ จำเป็นต้องมีระบบตัวบ่งชี้เฉลี่ย ดังนั้นในการปฏิบัติของสถิติในประเทศเพื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคมจึงใช้เป็นหลัก ระบบค่าเฉลี่ยตัวอย่างเช่น ตัวชี้วัดของค่าจ้างเฉลี่ยจะถูกประเมินร่วมกับตัวชี้วัดของผลิตภาพแรงงาน (ผลผลิตเฉลี่ยต่อหน่วยของเวลาทำงาน) อัตราส่วนทุนต่อแรงงานและการอนุรักษ์พลังงาน ระดับของการใช้เครื่องจักรและระบบอัตโนมัติของงาน ฯลฯ

ในศาสตร์ทางสถิติและการปฏิบัติ ค่าเฉลี่ยมีความสำคัญอย่างยิ่ง วิธีการเฉลี่ยเป็นสิ่งสำคัญที่สุดวิธีหนึ่ง วิธีการทางสถิติและค่าเฉลี่ยเป็นหนึ่งในหมวดหมู่หลักของวิทยาศาสตร์สถิติ ทฤษฎีค่าเฉลี่ยตรงบริเวณจุดศูนย์กลางแห่งทฤษฎีสถิติ ค่าเฉลี่ยเป็นพื้นฐานในการคำนวณตัวบ่งชี้ความผันแปร (ส่วนที่ 5) ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง (ส่วนที่ 6) ANOVA (ส่วนที่ 8) และการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ (ส่วนที่ 9)

นอกจากนี้ยังเป็นไปไม่ได้ที่จะนำเสนอสถิติโดยไม่มีดัชนี และอย่างหลังก็คือค่าเฉลี่ย การใช้วิธีการจัดกลุ่มทางสถิติยังนำไปสู่การใช้ค่าเฉลี่ยอีกด้วย

ตามที่ระบุไว้แล้ว วิธีการจัดกลุ่มเป็นวิธีหลักทางสถิติวิธีหนึ่ง วิธีการเฉลี่ยรวมกับวิธีการจัดกลุ่มคือ ส่วนประกอบวิธีการทางสถิติที่พัฒนาทางวิทยาศาสตร์ ตัวชี้วัดเฉลี่ยเสริมวิธีการจัดกลุ่มทางสถิติอย่างเป็นธรรมชาติ

ค่าเฉลี่ยใช้เพื่ออธิบายลักษณะการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ในช่วงเวลาหนึ่ง เพื่อคำนวณการเติบโตเฉลี่ยและอัตราการเติบโต ตัวอย่างเช่น การเปรียบเทียบอัตราการเติบโตเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ผลิตภาพแรงงานและการจ่ายเงินในช่วงระยะเวลาหนึ่ง (หลายปี) เผยให้เห็นลักษณะของการพัฒนาปรากฏการณ์ในช่วงเวลาที่ศึกษา โดยแยกผลิตภาพแรงงานและค่าจ้างแยกต่างหาก การเปรียบเทียบอัตราการเติบโตของปรากฏการณ์ทั้งสองนี้ให้แนวคิดเกี่ยวกับธรรมชาติและลักษณะเฉพาะของอัตราส่วนของการเติบโตหรือการลดลงของผลิตภาพแรงงานเมื่อเทียบกับการจ่ายเงินในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

ในทุกกรณีเมื่อจำเป็นต้องกำหนดคุณลักษณะด้วยจำนวนหนึ่งจำนวนรวมของค่าของคุณลักษณะที่เปลี่ยนแปลงจะใช้ค่าเฉลี่ย

ในประชากรทางสถิติ ค่าของแอตทริบิวต์จะเปลี่ยนจากวัตถุหนึ่งไปอีกวัตถุหนึ่ง กล่าวคือ จะแตกต่างกันไป โดยค่าเฉลี่ยค่าเหล่านี้และให้ระดับของค่าแอตทริบิวต์ให้กับสมาชิกแต่ละคนของประชากรเราสรุปจากค่าส่วนบุคคลของแอตทริบิวต์ดังนั้นจึงแทนที่ชุดการกระจายค่าแอตทริบิวต์ด้วย ค่าเดียวกันเท่ากับมูลค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม สิ่งที่เป็นนามธรรมจะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อการเฉลี่ยไม่เปลี่ยนคุณสมบัติหลักที่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะที่กำหนดโดยรวม นี่คือคุณสมบัติหลักของประชากรทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับค่าส่วนบุคคลของลักษณะและซึ่งเมื่อเฉลี่ยแล้วจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเรียกว่าคุณสมบัติที่กำหนดของค่าเฉลี่ยที่สัมพันธ์กับลักษณะภายใต้การศึกษา กล่าวอีกนัยหนึ่งค่าเฉลี่ยที่แทนที่ค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ไม่ควรเปลี่ยนปริมาตรรวมของปรากฏการณ์เช่น ความเท่าเทียมกันบังคับ: ปริมาตรของปรากฏการณ์เท่ากับผลคูณของค่าเฉลี่ยตามขนาดของประชากร ตัวอย่างเช่นหากจากค่าผลผลิตข้าวบาร์เลย์สามค่า (x, = 20.0; 23.3; 23.6 centners / ha) ค่าเฉลี่ย (20.0 + 23.3 + 23.6) จะถูกคำนวณ: 3 = 22.3 centners / ha จากนั้นตามคุณสมบัติที่กำหนด ของค่าเฉลี่ยต้องสังเกตความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างข้างต้น ผลผลิตเฉลี่ยของข้าวบาร์เลย์ไม่ตรงกับผลผลิตใดๆ เนื่องจากไม่มีฟาร์มใดให้ผลผลิต 22.3 ซี/เฮกตาร์ อย่างไรก็ตาม หากเราจินตนาการว่าแต่ละฟาร์มได้รับ 22.3 c/ha แล้ว ผลผลิตทั้งหมดจะไม่เปลี่ยนแปลง และจะเท่ากับ 66.9 c/ha ดังนั้น ค่าเฉลี่ยที่แทนที่ค่าจริงของตัวบ่งชี้แต่ละตัวจึงไม่สามารถเปลี่ยนขนาดของผลรวมทั้งหมดของค่าของลักษณะที่ศึกษาได้

ค่าหลักของค่าเฉลี่ยคือฟังก์ชันทั่วไปเช่น ในการแทนที่ชุดของค่าแต่ละค่าที่แตกต่างกันของลักษณะด้วยค่าเฉลี่ยที่กำหนดลักษณะของปรากฏการณ์ทั้งชุด คุณสมบัติของค่าเฉลี่ยในการจำแนกลักษณะไม่ใช่แต่ละหน่วย แต่เพื่อแสดงระดับของคุณลักษณะต่อแต่ละหน่วยของประชากรคือความสามารถที่โดดเด่น คุณลักษณะนี้ทำให้ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปของระดับของคุณลักษณะต่างๆ เช่น ตัวบ่งชี้ที่แยกออกจากค่าส่วนบุคคลของมูลค่าของแอตทริบิวต์ในแต่ละหน่วยของประชากร แต่ความจริงที่ว่าตรงกลางเป็นนามธรรมไม่ได้กีดกันมันของ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์. นามธรรมเป็นระดับที่จำเป็นของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ใดๆ ในค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับนามธรรมใด ๆ ความเป็นเอกภาพทางวิภาษของแต่ละบุคคลและเรื่องทั่วไปจะรับรู้ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าส่วนบุคคลของคุณสมบัติเฉลี่ยคือการแสดงออกของการเชื่อมต่อวิภาษระหว่างบุคคลและทั่วไป

การใช้ค่าเฉลี่ยควรอยู่บนพื้นฐานของความเข้าใจและการเชื่อมโยงกันของหมวดหมู่วิภาษวิธีของคนทั่วไปและปัจเจก มวลและปัจเจก

ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงค่าทั่วไปที่เกิดขึ้นในแต่ละบุคคล วัตถุชิ้นเดียว ด้วยเหตุนี้ ค่าเฉลี่ยจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการเปิดเผยรูปแบบที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ทางสังคมจำนวนมากและไม่สังเกตเห็นได้ในปรากฏการณ์เดียว

ความจำเป็นรวมกับโอกาสในการพัฒนาปรากฏการณ์ ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงสัมพันธ์กับกฎจำนวนมาก สาระสำคัญของความสัมพันธ์นี้อยู่ในความจริงที่ว่าเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยความผันผวนแบบสุ่มที่มีทิศทางต่างกันเนื่องจากการทำงานของกฎจำนวนมากมีความสมดุลกันยกเลิกและความสม่ำเสมอหลักความจำเป็นและอิทธิพล ของลักษณะทั่วไปของประชากรกลุ่มนี้แสดงไว้อย่างชัดเจนในค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงระดับที่แท้จริงของปรากฏการณ์ที่ศึกษา การประมาณค่าระดับเหล่านี้และการเปลี่ยนแปลงในเวลาและพื้นที่เป็นหนึ่งในปัญหาหลักของค่าเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น โดยเฉลี่ยแล้ว รูปแบบการเพิ่มผลิตภาพแรงงาน ผลผลิตพืชผล และผลผลิตสัตว์ก็ปรากฏออกมา ดังนั้นค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปซึ่งการกระทำของเงื่อนไขทั่วไปความสม่ำเสมอของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาพบการแสดงออก

ด้วยความช่วยเหลือของค่าเฉลี่ย พวกเขาศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ในเวลาและพื้นที่ แนวโน้มในการพัฒนา ความสัมพันธ์ และการพึ่งพาระหว่างคุณลักษณะ ประสิทธิภาพ แบบต่างๆองค์กรของการผลิต, แรงงานและเทคโนโลยี, การแนะนำความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, การระบุสิ่งใหม่, ความก้าวหน้าในการพัฒนาปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมบางอย่าง

ค่าเฉลี่ยมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ทางสถิติของปรากฏการณ์ทางสังคมและเศรษฐกิจเนื่องจากอยู่ในพวกเขาที่กฎและแนวโน้มในการพัฒนาปรากฏการณ์ทางสังคมจำนวนมากที่แตกต่างกันทั้งในเวลาและพื้นที่พบการสำแดง ตัวอย่างเช่น รูปแบบของการเพิ่มผลิตภาพแรงงานในระบบเศรษฐกิจสะท้อนให้เห็นในการเติบโตของการผลิตเฉลี่ยต่อคนงานที่ใช้ในการผลิต การเพิ่มขึ้นของผลผลิตรวม - ในการเติบโตของผลผลิตพืชเฉลี่ย ฯลฯ

ค่าเฉลี่ยให้ลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาเพียงพื้นฐานเดียวเท่านั้น ซึ่งสะท้อนถึงแง่มุมที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของมัน ในเรื่องนี้ สำหรับการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ที่อยู่ภายใต้การศึกษาอย่างครอบคลุม จำเป็นต้องสร้างระบบค่าเฉลี่ยสำหรับคุณลักษณะสำคัญที่สัมพันธ์กันและเสริมกันจำนวนหนึ่ง

เพื่อให้ค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงสิ่งที่เป็นธรรมดาและเป็นธรรมชาติอย่างแท้จริงในปรากฏการณ์ทางสังคมที่ศึกษา เมื่อคำนวณมัน จำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขดังกล่าว

1. เครื่องหมายที่ใช้คำนวณค่าเฉลี่ยต้องมีนัยสำคัญ มิฉะนั้นจะได้ค่าเฉลี่ยที่ไม่มีนัยสำคัญหรือผิดเพี้ยน

2. ควรคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรที่เป็นเนื้อเดียวกันในเชิงคุณภาพเท่านั้น ดังนั้น การคำนวณหาค่าเฉลี่ยโดยตรงควรนำหน้าด้วยการจัดกลุ่มทางสถิติ ซึ่งทำให้สามารถแบ่งประชากรที่ศึกษาออกเป็นกลุ่มเดียวกันในเชิงคุณภาพได้ ในเรื่องนี้ พื้นฐานทางวิทยาศาสตร์ของวิธีการหาค่าเฉลี่ยคือวิธีการจัดกลุ่มทางสถิติ

คำถามเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรไม่ควรตัดสินใจอย่างเป็นทางการในแง่ของรูปแบบการกระจาย เช่นเดียวกับคำถามเกี่ยวกับความธรรมดาทั่วไปของค่าเฉลี่ย จะต้องแก้ไขโดยพิจารณาจากสาเหตุและเงื่อนไขที่รวมกันเป็นหนึ่ง มวลรวมยังเป็นเนื้อเดียวกันด้วย หน่วยที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของสาเหตุหลักทั่วไปและเงื่อนไขที่กำหนดระดับทั่วไปของคุณลักษณะนี้ ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของผลรวมทั้งหมด

3. การคำนวณค่าเฉลี่ยควรยึดตามความครอบคลุมของทุกหน่วยในประเภทที่กำหนดหรือชุดของวัตถุที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ เพื่อให้ความผันผวนแบบสุ่มสร้างสมดุลซึ่งกันและกัน และขนาดที่สม่ำเสมอ ลักษณะทั่วไปและลักษณะเฉพาะของลักษณะที่ศึกษาจะปรากฏขึ้น

4. ข้อกำหนดทั่วไปในการคำนวณค่าเฉลี่ยใด ๆ คือการรักษาปริมาณรวมของแอตทริบิวต์โดยรวมเมื่อแทนที่ค่าแต่ละค่าด้วยค่าเฉลี่ย (เรียกว่าคุณสมบัติของค่าเฉลี่ย)