نظرية الألعاب الرياضية. أمثلة على تسجيل وحل الألعاب من الحياة. الملخص: نظرية اللعبة وتطبيقها العملي

بمساعدة نظرية اللعبة ، تحصل المؤسسة على فرصة لتوقع تحركات شركائها ومنافسيها.

يجب استخدام الأدوات المتطورة فقط عند اتخاذ قرارات إستراتيجية مهمة بشكل أساسي

في السنوات الاخيرةازدادت أهمية نظرية الألعاب بشكل ملحوظ في العديد من مجالات العلوم الاقتصادية والاجتماعية. في الاقتصاد ، يمكن تطبيقه ليس فقط لحل مشاكل العمل العامة ، ولكن أيضًا لتحليل المشاكل الاستراتيجية للمؤسسات والتطورات الهياكل التنظيميةوأنظمة الحوافز.

في وقت إنشائها ، والذي يُعتبر نشر في عام 1944 لدراسة كتبها ج. نيومان و O. Morgenstern "نظرية اللعبة والسلوك الاقتصادي" ، تنبأ الكثيرون بحدوث ثورة في العلوم الاقتصادية من خلال استخدام نهج جديد. لا يمكن اعتبار هذه التوقعات جريئة للغاية ، حيث ادعت هذه النظرية منذ البداية أنها تصف السلوك العقلاني عند اتخاذ القرارات في المواقف المترابطة ، وهو أمر نموذجي لمعظم المشاكل الفعلية في المجال الاقتصادي و العلوم الاجتماعية. تعد المجالات المواضيعية مثل السلوك الاستراتيجي والمنافسة والتعاون والمخاطر وعدم اليقين أساسية في نظرية اللعبة وترتبط ارتباطًا مباشرًا بالمهام الإدارية.

تميز العمل المبكر في نظرية اللعبة بافتراضات مبسطة ودرجة عالية من التجريد الرسمي ، مما جعلها غير مناسبة للاستخدام العملي. على مدى السنوات العشر إلى الخمس عشرة الماضية ، تغير الوضع بشكل كبير. أظهر التقدم السريع في الاقتصاد الصناعي ثمار أساليب اللعبة في المجال التطبيقي.

في في الآونة الأخيرةلقد تغلغلت هذه الأساليب في الممارسة الإدارية. من المحتمل أن يُنظر إلى نظرية اللعبة ، جنبًا إلى جنب مع نظريات تكاليف المعاملات و "وكيل المستفيد" ، على أنها العنصر الأكثر سلامة من الناحية الاقتصادية في نظرية المنظمة. وتجدر الإشارة إلى أنه في الثمانينيات ، قدم إم. بورتر بعض المفاهيم الأساسية للنظرية ، على وجه الخصوص ، مثل "الحركة الإستراتيجية" و "اللاعب". صحيح أن التحليل الصريح المرتبط بمفهوم التوازن كان لا يزال غائبًا في هذه الحالة.

أساسيات نظرية اللعبة

لوصف لعبة ما ، يجب عليك أولاً تحديد المشاركين فيها. يمكن تحقيق هذا الشرط بسهولة عندما يتعلق الأمر بالألعاب العادية مثل الشطرنج والكنستا وما إلى ذلك. يختلف الوضع مع "ألعاب السوق". هنا ليس من السهل دائمًا التعرف على جميع اللاعبين ، أي. المنافسين الحاليين أو المحتملين. تدل الممارسة على أنه ليس من الضروري تحديد جميع اللاعبين ، بل من الضروري تحديد اللاعبين الأكثر أهمية.

تغطي الألعاب ، كقاعدة عامة ، عدة فترات يتخذ خلالها اللاعبون إجراءات متتالية أو متزامنة. يتم الإشارة إلى هذه الإجراءات من خلال مصطلح "التحرك". يمكن أن تكون الإجراءات مرتبطة بالأسعار وحجم المبيعات وتكاليف بحث علميوالتنمية ، إلخ. تسمى الفترات التي يقوم فيها اللاعبون بحركاتهم بمراحل اللعبة. تحدد الحركات التي يتم اختيارها في كل مرحلة في النهاية "المكافأة" (الفوز أو الخسارة) لكل لاعب ، والتي يمكن التعبير عنها بالثروة أو المال (الأرباح المخصومة في الغالب).

مفهوم أساسي آخر لهذه النظرية هو استراتيجية اللاعب. يُفهم على أنه إجراءات محتملة تسمح للاعب في كل مرحلة من مراحل اللعبة بالاختيار من بين عدد معين من الخيارات البديلة مثل هذه الخطوة التي تبدو له "أفضل إجابة" لأفعال اللاعبين الآخرين. فيما يتعلق بمفهوم الإستراتيجية ، تجدر الإشارة إلى أن اللاعب يحدد أفعاله ليس فقط للمراحل التي وصلت إليها لعبة معينة بالفعل ، ولكن أيضًا لجميع المواقف ، بما في ذلك تلك التي قد لا تحدث أثناء هذه اللعبة.

الشكل الذي يتم تقديم اللعبة به مهم أيضًا. عادة ، يتم تمييز الشكل العادي ، أو المصفوفة ، والشكل الموسع ، المعطى في شكل شجرة. هذه الأشكال للعبة بسيطة موضحة في الشكل. 1 أ و 1 ب.

لإنشاء أول اتصال مع مجال التحكم ، يمكن وصف اللعبة على النحو التالي. تواجه شركتان تنتج منتجات متجانسة خيارًا. في حالة واحدة ، يمكنهم الحصول على موطئ قدم في السوق بسبب المؤسسة غالي السعر، والتي ستوفر لهم ربحًا متوسطًا للكارتل PK. عند الدخول في منافسة شديدة ، يحقق كلاهما ربحًا П W. إذا حدد أحد المنافسين سعرًا مرتفعًا ، وحدد الثاني سعرًا منخفضًا ، فإن الأخير يحقق ربحًا احتكاريًا P M ، بينما يتكبد الآخر خسائر P G. يمكن أن تنشأ حالة مماثلة ، على سبيل المثال ، عندما يتعين على كلتا الشركتين الإعلان عن سعرهما ، والذي لا يمكن مراجعته لاحقًا.

في حالة عدم وجود شروط صارمة ، من المفيد لكلا المؤسستين فرض سعر منخفض. إن إستراتيجية "السعر المنخفض" هي السائدة بالنسبة لأي شركة: بغض النظر عن السعر الذي تختاره الشركة المنافسة ، فمن الأفضل دائمًا تحديد سعر منخفض بنفسها. لكن في هذه الحالة ، تواجه الشركات معضلة ، لأن ربح P K (الذي يكون أعلى من ربح PW لكلا اللاعبين) لا يتحقق.

إن المزيج الاستراتيجي "الأسعار المنخفضة / الأسعار المنخفضة" مع المكافآت المقابلة هو توازن ناش ، حيث من غير المربح لأي لاعب أن ينحرف بشكل منفصل عن الإستراتيجية المختارة. يعتبر مفهوم التوازن هذا أساسيًا في حل المواقف الاستراتيجية ، ولكن في ظل ظروف معينة لا يزال بحاجة إلى التحسين.

أما المعضلة السابقة فإن حلها يعتمد بشكل خاص على أصالة حركات اللاعبين. إذا كان لدى المؤسسة الفرصة لمراجعة متغيراتها الإستراتيجية (السعر في هذه الحالة) ، فيمكن إيجاد حل تعاوني للمشكلة حتى بدون اتفاق صارم بين اللاعبين. يشير الحدس إلى أنه مع الاتصالات المتكررة للاعبين ، هناك فرص لتحقيق "تعويض" مقبول. وبالتالي ، في ظل ظروف معينة ، من غير المناسب السعي لتحقيق أرباح عالية قصيرة الأجل من خلال إغراق الأسعار إذا نشأت "حرب أسعار" في المستقبل.

كما لوحظ ، كلا الرقمين يميزان نفس اللعبة. عادة ما يعكس تقديم اللعبة بالشكل العادي "التزامن". ومع ذلك ، هذا لا يعني "تزامن" الأحداث ، ولكنه يشير إلى أن اختيار الإستراتيجية من قبل اللاعب يتم تنفيذه في غياب المعرفة حول اختيار الإستراتيجية من قبل الخصم. مع شكل موسع ، يتم التعبير عن مثل هذا الموقف من خلال مساحة بيضاوية (حقل معلومات). في غياب هذه المساحة ، تكتسب حالة اللعبة شخصية مختلفة: أولاً ، يجب على أحد اللاعبين اتخاذ القرار ، والآخر يمكنه القيام بذلك بعده.

تطبيق نظرية اللعبة لاتخاذ قرارات الإدارة الإستراتيجية

الأمثلة هنا هي القرارات المتعلقة بتنفيذ سياسة تسعير مبدئية ، والدخول إلى أسواق جديدة ، والتعاون وإنشاء مشاريع مشتركة ، وتحديد القادة وفناني الأداء في مجال الابتكار ، والتكامل الرأسي ، إلخ. يمكن استخدام أحكام هذه النظرية ، من حيث المبدأ ، لجميع أنواع القرارات ، إذا كان اعتمادها يتأثر بالآخرين. الشخصيات. لا يلزم أن يكون هؤلاء الأشخاص أو اللاعبون منافسين في السوق ؛ يمكن أن يكون دورهم الموردين الفرعيين والعملاء الرائدين وموظفي المنظمات وكذلك الزملاء في العمل.

تكون أدوات نظرية الألعاب مفيدة بشكل خاص عندما تكون هناك تبعيات مهمة بين المشاركين في العملية. في مجال المدفوعات. يظهر الوضع مع المنافسين المحتملين في الشكل. 2.

الأرباع 1 و 2 تميز موقفًا لا يكون فيه لرد فعل المنافسين تأثير كبير على مدفوعات الشركة. يحدث هذا عندما لا يكون لدى المنافس دافع (مجال 1 ) أو الفرص (المجال 2 ) هجوم مرتد. لذلك ، ليست هناك حاجة لتحليل تفصيلي لاستراتيجية الأعمال المحفزة للمنافسين.

يتبع استنتاج مماثل ، وإن كان لسبب مختلف ، للحالة التي يعكسها الربع 3 . هنا ، يمكن أن يكون لرد فعل المنافسين تأثير كبير على الشركة ، ولكن نظرًا لأن أفعالها لا يمكن أن تؤثر بشكل كبير على مدفوعات المنافس ، فلا ينبغي لأحد أن يخاف من رد فعله. يمكن الاستشهاد بقرارات الدخول المتخصصة كمثال: في ظل ظروف معينة ، ليس لدى كبار المنافسين سبب للرد على مثل هذا القرار الصادر عن شركة صغيرة.

فقط الوضع المبين في الربع 4 (إمكانية اتخاذ خطوات انتقامية من شركاء السوق) ، يتطلب استخدام أحكام نظرية اللعبة. ومع ذلك ، تنعكس هنا فقط الشروط الضرورية ولكن غير الكافية لتبرير تطبيق أساس نظرية اللعبة على القتال ضد المنافسين. هناك مواقف تهيمن فيها إستراتيجية واحدة بلا شك على جميع الاستراتيجيات الأخرى ، بغض النظر عن الإجراءات التي يتخذها المنافس. إذا أخذنا سوق الأدوية ، على سبيل المثال ، فمن المهم غالبًا أن تكون الشركة أول من يطرح منتجًا جديدًا في السوق: فقد تبين أن ربح "الرائد" مهم جدًا لدرجة أن جميع "اللاعبين" الآخرين يجب أن تكثف نشاط الابتكار بشكل أسرع.

مثال تافه على "الإستراتيجية المهيمنة" من وجهة نظر نظرية اللعبة هو القرار اختراق سوق جديد.خذ مؤسسة تعمل كمحتكر في بعض الأسواق (على سبيل المثال ، IBM في سوق أجهزة الكمبيوتر الشخصية في أوائل الثمانينيات). شركة أخرى ، تعمل ، على سبيل المثال ، في سوق المعدات الطرفية لأجهزة الكمبيوتر ، تدرس مسألة اختراق سوق أجهزة الكمبيوتر الشخصية مع إعادة تعديل إنتاجها. قد تقرر شركة خارجية دخول السوق أو عدم دخوله. قد تتفاعل الشركة الاحتكارية بقوة أو ودية مع ظهور منافس جديد. تدخل الشركتان في لعبة من مرحلتين تقوم فيها الشركة الخارجية بالخطوة الأولى. يظهر وضع اللعبة مع الإشارة إلى المدفوعات في شكل شجرة في الشكل 3.

يمكن أيضًا تمثيل حالة اللعبة نفسها بشكل عادي (الشكل 4). تم تحديد دولتين هنا - "دخول / رد فعل ودي" و "عدم دخول / رد فعل عدواني". من الواضح أن التوازن الثاني لا يمكن الدفاع عنه. ويترتب على الشكل التفصيلي أنه من غير المناسب لشركة منشأة بالفعل في السوق أن تتفاعل بقوة مع ظهور منافس جديد: مع السلوك العدواني ، يتلقى المحتكر الحالي 1 (دفعة) ، وبسلوك ودي - 3. تعرف الشركة الخارجية أيضًا أنه ليس من المنطقي أن يبدأ المحتكر في إجراءات للإطاحة به ، وبالتالي يقرر دخول السوق. لن تتحمل الشركة الخارجية الخسائر المهددة بمبلغ (-1).

مثل هذا التوازن العقلاني هو سمة من سمات اللعبة "المحسّنة جزئياً" ، والتي تستبعد عمداً التحركات السخيفة. حالات التوازن هذه ، من حيث المبدأ ، يسهل العثور عليها عمليًا. يمكن تحديد تكوينات التوازن باستخدام خوارزمية خاصة من مجال أبحاث العمليات لأي لعبة محدودة. يتقدم صانع القرار على النحو التالي: أولاً ، يتم اختيار الحركة "الأفضل" في المرحلة الأخيرة من اللعبة ، ثم يتم تحديد الحركة "الأفضل" في المرحلة السابقة ، مع مراعاة الاختيار في المرحلة الأخيرة ، وهكذا. ، حتى يتم الوصول إلى العقدة الأولية للشجرة.

كيف يمكن للشركات الاستفادة من التحليل القائم على نظرية الألعاب؟ هناك ، على سبيل المثال ، حالة تضارب في المصالح بين شركة IBM و Telex. بالتزامن مع الإعلان عن الخطط التمهيدية للأخيرة لدخول السوق ، تم عقد اجتماع "أزمة" لإدارة شركة IBM ، حيث تم تحليل الإجراءات التي تهدف إلى إجبار المنافس الجديد على التخلي عن نيته في اختراق السوق الجديد.

يبدو أن تلكس أصبحت على علم بهذه الأحداث. أظهر التحليل القائم على نظرية اللعبة أن تهديدات شركة IBM بسبب ارتفاع التكاليف لا أساس لها من الصحة.

وهذا يدل على أنه من المفيد للشركات النظر صراحةً في ردود الفعل المحتملة لشركائها في اللعبة. غالبًا ما تكون الحسابات الاقتصادية المنعزلة ، حتى بناءً على نظرية اتخاذ القرار ، محدودة ، كما في الحالة الموصوفة. على سبيل المثال ، قد تختار شركة خارجية حركة "عدم الدخول" إذا أقنعها التحليل الأولي أن اختراق السوق من شأنه أن يثير استجابة عدوانية من المحتكر. في هذه الحالة ، وفقًا لمعيار التكلفة المتوقعة ، من المعقول اختيار حركة "عدم الدخول" مع احتمال استجابة عدوانية 0.5.

يرتبط المثال التالي بالمنافسة بين الشركات في هذا المجال الريادة التكنولوجية.نقطة البداية عندما تكون الشركة 1 كانت تمتلك سابقًا تفوقًا تقنيًا ، ولكن لديها حاليًا موارد مالية أقل للبحث والتطوير (R & D) مقارنة بمنافستها. يجب أن تقرر كلتا المؤسستين ما إذا كانت ستحاول تحقيق مركز مهيمن في السوق العالمية في المجال التكنولوجي المعني بمساعدة الاستثمارات الكبيرة. إذا استثمر كلا المنافسين بكثافة في الأعمال التجارية ، فإن احتمالات نجاح المشروع 1 سيكون أفضل ، على الرغم من أنه سيتكبد تكاليف مالية كبيرة (مثل المؤسسة 2 ). على التين. 5 يتم تمثيل هذا الوضع من خلال المدفوعات ذات القيم السالبة.

للمؤسسة 1 سيكون من الأفضل لو كانت الشركة 2 المنافسة المهجورة. ستكون مصلحته في هذه الحالة 3 (مدفوعات). من المحتمل جدًا أن تكون الشركة 2 ستفوز بالمنافسة عندما تكون المؤسسة 1 سيقبل برنامج استثمار مقطوع والمؤسسة 2 - على نطاق أوسع. ينعكس هذا الموضع في الربع الأيمن العلوي من المصفوفة.

يوضح تحليل الموقف أن التوازن يحدث بتكاليف عالية للبحث والتطوير في المؤسسة 2 والمؤسسات المنخفضة 1 . في أي سيناريو آخر ، لدى أحد المنافسين سبب للانحراف عن التركيبة الإستراتيجية: على سبيل المثال ، للمؤسسة 1 يفضل خفض الميزانية إذا كانت الأعمال التجارية 2 رفض المشاركة في المسابقة ؛ في نفس الوقت المؤسسة 2 من المعروف أنه بتكاليف منخفضة للمنافس ، من المربح له الاستثمار في البحث والتطوير.

قد تلجأ المؤسسة التي تتمتع بميزة تكنولوجية إلى تحليل الموقف بناءً على نظرية اللعبة من أجل تحقيق النتيجة المثلى لنفسها في نهاية المطاف. من خلال إشارة معينة ، يجب أن تظهر استعدادها لتحمل نفقات كبيرة على البحث والتطوير. إذا لم يتم تلقي مثل هذه الإشارة ، فعندئذٍ للمؤسسة 2 من الواضح أن الشركة 1 يختار خيار التكلفة المنخفضة.

يجب إثبات موثوقية الإشارة من خلال التزامات المؤسسة. في هذه الحالة ، قد يكون قرار المؤسسة 1 حول شراء مختبرات جديدة أو تعيين طاقم بحث إضافي.

من وجهة نظر نظرية اللعبة ، فإن مثل هذه الالتزامات هي بمثابة تغيير في مسار اللعبة: يتم استبدال حالة اتخاذ القرار المتزامن بحالة الحركات المتتالية. شركة 1 يوضح بحزم النية في جعل نفقات كبيرة ، المؤسسة 2 يسجل هذه الخطوة وليس لديه المزيد من الأسباب للمشاركة في المنافسة. يأتي التوازن الجديد من سيناريو "عدم مشاركة المؤسسة 2 "و" ارتفاع تكاليف البحث والتطوير للمشروع 1 ”.

من بين المجالات المعروفة لتطبيق أساليب نظرية اللعبة ، يجب أن يشمل المرء أيضًا إستراتيجية التسعير ، المشاريع المشتركة ، توقيت تطوير منتج جديد.

يتم تقديم مساهمة مهمة في استخدام نظرية اللعبة بواسطة عمل تجريبي. يتم إجراء العديد من الحسابات النظرية في المختبر ، والنتائج التي تم الحصول عليها بمثابة حافز للممارسين. من الناحية النظرية ، تم اكتشاف الظروف التي من المناسب أن يتعاون فيها شريكان أنانيان ويحققان أفضل النتائج لنفسهما.

يمكن استخدام هذه المعرفة في ممارسة المؤسسات لمساعدة شركتين على تحقيق وضع مربح للجانبين. اليوم ، يحدد المستشارون المدربون على الألعاب بسرعة وبشكل لا لبس فيه الفرص التي يمكن للشركات الاستفادة منها لتأمين عقود مستقرة وطويلة الأجل مع العملاء والموردين الفرعيين وشركاء التنمية والمزيد.

مشاكل التطبيق العملي
في الإدارة

ومع ذلك ، يجب أيضًا الإشارة إلى أن هناك حدودًا معينة لتطبيق الأدوات التحليلية لنظرية الألعاب. في الحالات التالية ، يمكن استخدامه فقط في حالة الحصول على معلومات إضافية.

أولاً ، هذا هو الحال عندما يكون لدى المؤسسات أفكار مختلفة حول اللعبة التي يشاركون فيها ، أو عندما لا تكون على دراية كافية بقدرات بعضها البعض. على سبيل المثال ، قد تكون هناك معلومات غير واضحة حول مدفوعات أحد المنافسين (هيكل التكلفة). إذا لم تكن المعلومات المعقدة للغاية تتميز بعدم اكتمالها ، فمن الممكن إجراء مقارنة بين الحالات المماثلة ، مع مراعاة بعض الاختلافات.

ثانيًا ، يصعب تطبيق نظرية اللعبة على العديد من التوازنات. قد تحدث هذه المشكلة حتى أثناء العاب بسيطةمع الاختيار المتزامن للقرارات الاستراتيجية.

ثالثًا ، إذا كان وضع اتخاذ القرارات الإستراتيجية معقدًا للغاية ، فلن يتمكن اللاعبون غالبًا من اختيار أفضل الخيارات لأنفسهم. من السهل تخيل حالة اختراق للسوق أكثر تعقيدًا من تلك التي تمت مناقشتها أعلاه. على سبيل المثال ، قد تدخل العديد من الشركات السوق في أوقات مختلفة ، أو قد يكون رد فعل الشركات العاملة هناك أكثر تعقيدًا من رد فعل عدواني أو ودود.

لقد ثبت من الناحية التجريبية أنه عندما يتم توسيع اللعبة إلى عشر مراحل أو أكثر ، لم يعد اللاعبون قادرين على استخدام الخوارزميات المناسبة ومواصلة اللعبة باستراتيجيات التوازن.

كما أن الافتراض الأساسي الذي يقوم عليه ما يسمى بنظرية اللعبة الأساسية "المعرفة العامة" ، بأي وسيلة كانت. تقول: اللعبة مع جميع القواعد معروفة للاعبين وكل منهم يعرف أن جميع اللاعبين على دراية بما يعرفه الشركاء الآخرون في اللعبة. ويبقى هذا الوضع حتى نهاية اللعبة.

ولكن لكي تتخذ المؤسسة قرارًا مفضلًا لنفسها في حالة معينة ، فإن هذا الشرط ليس مطلوبًا دائمًا. غالبًا ما تكون الافتراضات الأقل صرامة ، مثل "المعرفة المتبادلة" أو "الاستراتيجيات المعقولة" ، كافية لهذا الغرض.

في الختام ، يجب التأكيد على أن نظرية اللعبة هي مجال معقد للغاية من المعرفة. عند الإشارة إليها ، يجب على المرء أن يتوخى الحذر وأن يعرف بوضوح حدود التطبيق. التفسيرات البسيطة للغاية ، التي تتبناها الشركة نفسها أو بمساعدة المستشارين ، محفوفة بالمخاطر الخفية. نظرًا لتعقيدها ، يوصى بالتحليل المستند إلى نظرية الألعاب والاستشارات فقط في مجالات المشكلات الحرجة. تُظهر تجربة الشركات أن استخدام الأدوات المناسبة هو الأفضل عند اتخاذ قرارات استراتيجية مخططة ذات أهمية أساسية لمرة واحدة ، بما في ذلك عند إعداد اتفاقيات تعاون كبيرة.

نظرية اللعبة- نظرية النماذج الرياضية لاتخاذ القرارات المثلى في الصراع. نظرًا لأن الأطراف المتورطة في معظم النزاعات مهتمة بإخفاء نواياهم عن العدو ، فإن اتخاذ القرار في النزاع ، كقاعدة عامة ، يحدث في ظل ظروف من عدم اليقين. على العكس من ذلك ، يمكن تفسير عامل عدم اليقين على أنه خصم للموضوع الذي يتخذ القرار (وبالتالي ، يمكن فهم عملية صنع القرار في ظل ظروف عدم اليقين على أنها عملية صنع القرار في ظل ظروف النزاع). على وجه الخصوص ، تمت صياغة العديد من بيانات الإحصاء الرياضي بشكل طبيعي على أنها نظرية الألعاب.

نظرية الألعاب هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم في العلوم الاجتماعية (في الغالب في الاقتصاد) ، وعلم الأحياء ، والعلوم السياسية ، وعلوم الكمبيوتر (بشكل أساسي للذكاء الاصطناعي) والفلسفة. تحاول نظرية الألعاب إصلاح السلوك رياضيًا في المواقف الاستراتيجية، حيث يعتمد نجاح اختيار الموضوع على اختيار المشاركين الآخرين. إذا تم تطوير تحليل اللعبة في البداية حيث فاز أحد الخصوم على حساب الآخرين (ألعاب محصلتها صفر) ، ثم بدأوا فيما بعد في التفكير في فئة واسعة من التفاعلات التي تم تصنيفها وفقًا لمعايير معينة. اليوم ، "نظرية الألعاب هي شيء يشبه المظلة أو النظرية العالمية للجانب العقلاني من العلوم الاجتماعية ، حيث يمكن فهم المجتمع على نطاق واسع ، بما في ذلك اللاعبين البشريين وغير البشر (أجهزة الكمبيوتر والحيوانات والنباتات)" (روبرت أومان ، 1987)

تلقى هذا الفرع من الرياضيات بعض التفكير في الثقافة الشعبية. في عام 1998 ، نشرت الكاتبة والصحفية الأمريكية سيلفيا نزار كتابًا عن حياة جون ناش ، الحائز على جائزة نوبل في الاقتصاد لإنجازاته في نظرية الألعاب ، وفي عام 2001 ، بناءً على الكتاب ، تم إنتاج فيلم عقل جميل. (وبالتالي ، فإن نظرية اللعبة هي أحد فروع الرياضيات القليلة التي يمكن أن تفوز بجائزة نوبل.) بعض البرامج التلفزيونية الأمريكية مثل صديق أو عدو, الاسم المستعارأو أعداددوريا استخدام نظرية اللعبة في إصداراتها.

جون ناش - عالم رياضيات ، حائز على جائزة نوبل معروف لعامة الناس بفضل فيلم A Beautiful Mind.

مفهوم نظرية اللعبة

الأساس المنطقي لنظرية اللعبة هو إضفاء الطابع الرسمي على ثلاثة مفاهيم مدرجة في تعريفها وهي أساسية للنظرية بأكملها:

• نزاع،
• اتخاذ القرارات في الصراع
• أمثلية القرار.

تعتبر هذه المفاهيم في نظرية اللعبة بأوسع معانيها. تتوافق تشكيلاتها مع تمثيل هادف للأشياء المقابلة.

إذا قمت بتسمية المشاركين في الصراع تحالفات العمل(بالإشارة إلى مجموعتهم على أنها D ، فإن الإجراءات المحتملة لكل من تحالف العمل هي الاستراتيجيات(مجموعة كل إستراتيجيات تحالف العمل ككما تدل س) ، نتائج الصراع - مواقف(يشار إلى مجموعة جميع المواقف كـ س؛ من المعتقد أن كل موقف يتطور نتيجة اختيار كل من تحالفات العمل لبعض استراتيجياتها ، بحيث )، الأطراف المعنية - ائتلافات المصالح(يوجد الكثير منهم - أنا) وأخيراً نتحدث عن الفوائد المحتملة لكل تحالف مصالح كحالة واحدة س"أمام الآخر س"(يشار إلى هذه الحقيقة على أنها) ، ومن ثم يمكن وصف الصراع ككل بأنه نظام

.

يسمى هذا النظام الذي يمثل الصراع لعبه. يؤدي تجسيد المكونات التي تحدد اللعبة إلى فئات مختلفة من الألعاب.

تصنيف اللعبة

فئات منفصلة من الألعاب غير التعاونية هي:

• الألعاب العدائية ، بما في ذلك ألعاب المصفوفة وألعاب الوحدة المربعة.
• الألعاب الديناميكية ، بما في ذلك الألعاب التفاضلية ،
• ألعاب متكررة
• ألعاب البقاء على قيد الحياة

ويشير آخرون أيضًا إلى الألعاب غير التعاونية.

جهاز رياضي

تستخدم نظرية اللعبة أساليب رياضية متنوعة ونتائج نظرية الاحتمالات ، والتحليل الكلاسيكي ، والتحليل الوظيفي (نظريات النقطة الثابتة مهمة بشكل خاص) ، والطوبولوجيا التوافقية ، ونظرية المعادلات التفاضلية والتكاملية ، وغيرها. تساهم خصوصية نظرية اللعبة في تطوير مجالات رياضية مختلفة (على سبيل المثال ، نظرية المجموعات المحدبة ، البرمجة الخطية ، إلخ).

يعتبر اتخاذ القرار في نظرية اللعبة هو اختيار الائتلاف للعمل ، أو ، على وجه الخصوص ، اختيار اللاعب لبعض استراتيجيته. يمكن تخيل هذا الاختيار كإجراء لمرة واحدة ويمكن رفعه رسميًا إلى اختيار عنصر من مجموعة. تسمى الألعاب مع هذا الفهم لاختيار الاستراتيجيات مباريات في شكل عادي. تتناقض مع الألعاب الديناميكية ، حيث يكون اختيار الإستراتيجية عملية تحدث مع مرور الوقت ، والتي تكون مصحوبة بتوسيع وتقلص الفرص ، واكتساب المعلومات وفقدانها. الوضع الحاليالحالات ، إلخ. بشكل رسمي ، الإستراتيجية في مثل هذه اللعبة هي وظيفة محددة في مجموعة جميع حالات المعلومات الخاصة بصانع القرار. يمكن أن يؤدي الاستخدام غير النقدي لـ "حرية الاختيار" للاستراتيجيات إلى ظواهر متناقضة.

الأمثل والفصل

إن مسألة إضفاء الطابع الرسمي على مفهوم الأمثلية معقدة للغاية. لا يوجد مفهوم واحد للأمثل في نظرية الألعاب ، لذلك علينا أن نأخذ في الاعتبار عدة مبادئ للأمثلية. يقتصر نطاق تطبيق كل مبدأ من مبادئ الأمثلية المستخدمة في نظرية اللعبة على فئات ضيقة نسبيًا من اللعبة ، أو يتعلق بجوانب محدودة من اعتبارها.

يقوم كل من هذه المبادئ على بعض الحدس حول الأفضل باعتباره شيئًا "مستقرًا" أو "عادلًا". يعطي إضفاء الطابع الرسمي على هذه التمثيلات المتطلبات المفروضة على البديهيات المثلى والتي لها طابعها.

من بين هذه المتطلبات ، قد تكون هناك تلك المتطلبات التي تتعارض مع بعضها البعض (على سبيل المثال ، يمكنك إظهار النزاعات التي يُجبر فيها الأطراف على الاكتفاء بمكاسب صغيرة ، حيث لا يمكن تحقيق مكاسب كبيرة إلا في ظروف غير مؤكدة) ؛ لذلك ، لا يمكن صياغة مبدأ موحد للأمثلية في نظرية اللعبة.

يتم استدعاء المواقف (أو مجموعات المواقف) التي تفي بمتطلبات تحسين معينة في بعض الألعاب قراراتهذه اللعبة. نظرًا لأن فكرة الأمثلية ليست واضحة ، فقد كانت هناك نتائج للألعاب من نواحٍ مختلفة. يعد إنشاء تعريفات حلول الألعاب ، وجعلها موجودة ، وتطوير طرق للبحث عنها فعليًا هي الأسئلة الرئيسية الثلاثة لنظرية الألعاب الحديثة. ترتبط بها بشكل وثيق أسئلة حول تفرد حلول الألعاب ، وعن وجود حلول في فئات معينة من الألعاب لها خصائص محددة مسبقًا.

قصة

باعتبارها تخصصًا رياضيًا ، وُلدت نظرية الألعاب في نفس وقت نشوء نظرية الاحتمالات في القرن السابع عشر ، لكنها لم تتطور كثيرًا لما يقرب من 300 عام. يجب اعتبار أول عمل مهم حول نظرية اللعبة مقالة بقلم ج. فون نيومان "حول نظرية الألعاب الإستراتيجية" (1928) ، ومع نشر دراسة من قبل عالم الرياضيات الأمريكيين جي فون نيومان وأو مورجنسترن "النظرية في الألعاب والسلوك الاقتصادي "(1944) ، ظهرت نظرية الألعاب كنظام رياضي مستقل. على عكس الفروع الأخرى للرياضيات ، التي لها أصل في الغالب ماديًا أو ماديًا - تكنولوجيًا ، كانت نظرية اللعبة منذ بداية تطورها تهدف إلى حل المشكلات التي تنشأ في الاقتصاد (أي في الاقتصاد التنافسي).

في وقت لاحق ، بدأ تطبيق أفكار وأساليب ونتائج نظرية الألعاب في مجالات أخرى من المعرفة تتعامل مع النزاعات: في الشؤون العسكرية ، في المسائل الأخلاقية ، في دراسة السلوك الجماعي للأفراد ذوي الاهتمامات المختلفة (على سبيل المثال ، في مسائل الهجرة السكانية ، أو عند التفكير في الصراع البيولوجي من أجل الوجود). يمكن استخدام أساليب نظرية اللعبة لاتخاذ القرارات المثلى في ظل ظروف عدم اليقين على نطاق واسع في الطب ، وفي التخطيط الاقتصادي والاجتماعي والتنبؤ ، وفي عدد من قضايا العلوم والتكنولوجيا. يُشار أحيانًا إلى نظرية الألعاب باسم الجهاز الرياضي لعلم التحكم الآلي ، أو نظرية بحوث العمليات.

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

عمل جيدإلى الموقع ">

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

نشر على http://www.allbest.ru/

وكالة الاتصالات الفيدرالية

سيبيريا جامعة الدولةالاتصالات والمعلوماتية

المركز الأقاليمي لإعادة تدريب المتخصصين

اختبار

حسب التخصص: الاقتصاد المؤسسي

أكمله: لابينا إي.

المجموعة: EBT-52

الخيار: 4

نوفوسيبيرسك ، 2016

المقدمة

يقوم أي شخص في جميع أنحاء العالم يوميًا ببعض الإجراءات ، ويختار لنفسه في شيء ما. من أجل القيام بأي إجراءات ، يحتاج الشخص إلى التفكير في عواقبها واختيار القرار الأكثر صحة وعقلانية من بين جميع القرارات الممكنة. يجب أن يتم الاختيار بناءً على مصالح الفرد أو المجموعة ، اعتمادًا على من يشير القرار (فرد أو مجموعة ، المنظمة ككل).

يتم إنشاء المؤسسات من قبل الناس للحفاظ على النظام وتقليل عدم اليقين في التبادل. أنها توفر إمكانية التنبؤ بالسلوك البشري. تسمح لنا المؤسسات بحفظ قدرتنا على التفكير ، لأنه من خلال تعلم القواعد ، يمكننا التكيف معها بيئة خارجيةدون محاولة فهمها وفهمها. Petrosyan LA، Zenkevich NA، Shevkoplyas E.V: نظرية الألعاب: كتاب مدرسي. الناشر: BHV، 2012. - ص 18.

المؤسسات هي "قواعد اللعبة" في المجتمع ، أو بشكل أكثر رسمية ، حدود من صنع الإنسان تنظم العلاقات بين الناس. Labsker L.G. ، Yashchenko NA: نظرية الألعاب في الاقتصاد. تدرب على حل المشكلات. الدورة التعليمية. الناشر: Knorus، 2014. - ص 21. يبدو أن المؤسسات تحل المشكلات التي تنشأ من التفاعل المتكرر للناس. في الوقت نفسه ، لا يتعين عليهم حل المشكلة فحسب ، بل يتعين عليهم أيضًا تقليل الموارد التي يتم إنفاقها على حلها.

نظرية الألعاب هي طريقة رياضية لدراسة الاستراتيجيات المثلى في الألعاب. تُفهم اللعبة على أنها عملية يشارك فيها طرفان أو أكثر ، يقاتلون من أجل تنفيذ مصالحهم. لكل جانب هدفه الخاص ويستخدم بعض الإستراتيجيات التي يمكن أن تؤدي إلى الفوز أو الخسارة - اعتمادًا على سلوكهم وسلوك اللاعبين الآخرين. تساعد نظرية اللعبة على اختيار الإستراتيجيات الأكثر ربحية ، مع مراعاة بعض العوامل:

1. اعتبارات حول المشاركين الآخرين ؛

2. موارد المشاركين.

3. الإجراءات المقصودة من المشاركين.

في نظرية اللعبة ، يُفترض أن وظائف المكافأة ومجموعة الاستراتيجيات المتاحة لكل لاعب معروفة جيدًا ، أي يعرف كل لاعب وظيفة المكافأة الخاصة به ومجموعة الإستراتيجيات المتاحة له ، بالإضافة إلى وظائف وإستراتيجيات المكافآت لجميع اللاعبين الآخرين ، ووفقًا لهذه المعلومات يشكل سلوكه.

تكمن أهمية الموضوع في مجموعة واسعة من تطبيقات نظرية اللعبة في الممارسة (علم الأحياء ، وعلم الاجتماع ، والرياضيات ، والإدارة ، وما إلى ذلك). على وجه التحديد ، في الاقتصاد - في مثل هذه اللحظات التي لا تعمل فيها الأسس النظرية لنظرية الاختيار في النظرية الاقتصادية الكلاسيكية ، والتي ، على سبيل المثال ، هي أن المستهلك يتخذ خياره بعقلانية ، فهو على دراية كاملة بالوضع في هذا السوق وحول هذا المنتج بالذات.

الفصل 1. الأسس النظرية لنظرية اللعبة

1.1 مفهوم نظرية اللعبة

كما ذكرنا أعلاه ، فإن نظرية اللعبة هي فرع من فروع الرياضيات يدرس النماذج الرسمية لاتخاذ القرارات المثلى في الصراع. في الوقت نفسه ، يُفهم الصراع على أنه ظاهرة يشارك فيها مختلف الأطراف ، ويتمتعون بمصالح وفرص مختلفة لاختيار الإجراءات المتاحة لهم وفقًا لهذه المصالح. لكل طرف هدفه الخاص ويستخدم بعض الإستراتيجيات التي يمكن أن تؤدي إلى الفوز أو الخسارة - اعتمادًا على سلوك اللاعبين الآخرين. تساعد نظرية الألعاب في اختيار أفضل الاستراتيجيات ، مع مراعاة الأفكار المتعلقة بالمشاركين الآخرين ومواردهم وإجراءاتهم المحتملة.

تعود أصول نظرية الألعاب إلى الاقتصاد الكلاسيكي الجديد. تم تقديم الجوانب والتطبيقات الرياضية للنظرية لأول مرة في الكتاب الكلاسيكي لعام 1944 من قبل جون فون نيومان وأوسكار مورجينسترن ، نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي.

اللعبة عبارة عن نموذج رسمي مبسط لحالة صراع حقيقية. من الناحية الحسابية ، يعني إضفاء الطابع الرسمي أنه تم تطوير قواعد معينة لتصرفات الأطراف في سياق اللعبة: خيارات لتصرفات الأطراف ؛ نتيجة اللعبة مع هذا النوع من الحركة ؛ مقدار المعلومات التي يمتلكها كل طرف حول سلوك جميع الأطراف الأخرى.

المواقف التي تتعارض فيها مصالح الطرفين وتعتمد نتيجة أي عملية يقوم بها أحد الطرفين على تصرفات الطرف الآخر تسمى حالات الصراع.

يعتبر اللاعب أحد الأطراف في حالة اللعبة. استراتيجية اللاعب هي قواعد عمله في كل حالة من المواقف المحتملة للعبة. الهيمنة في نظرية اللعبة هي الحالة التي تعطي فيها إحدى استراتيجيات لاعب معين ربحًا أكبر من الآخر ، عن أي تصرفات يقوم بها خصومه. بروتاسوف معرف نظرية اللعبة وبحوث العمليات: كتاب مدرسي. مخصص. - م: هيليوس ARV، 2013. - ص 121.

النقطة المحورية هي التوازن في لعبة التنسيق ، الذي يختاره جميع المشاركين في التفاعل على أساس معرفة مشتركة تساعدهم على تنسيق اختيارهم. تم تقديم مفهوم نقطة الاتصال من قبل الحائز على جائزة جائزة نوبل 2005 من قبل الاقتصادي توماس شيلينج في مقال عام 1957 أصبح الفصل الثالث من كتابه الشهير إستراتيجية الصراع (1960).

إذا كانت هناك إستراتيجية مهيمنة بشكل صارم لأحد اللاعبين ، فسيستخدمها في أي من موازين ناش في اللعبة. إذا كان لدى جميع اللاعبين استراتيجيات مهيمنة بشكل صارم ، فإن اللعبة تتمتع بتوازن ناش الفريد. ومع ذلك ، لن يكون هذا التوازن بالضرورة فعالاً باريتو ، أي يمكن أن توفر نتائج عدم التوازن مكافأة أكبر لجميع اللاعبين. مثال كلاسيكي على هذا الموقف هو لعبة Prisoner's Dilemma. توازن ناش عبارة عن مجموعة من الاستراتيجيات (واحدة لكل لاعب) بحيث لا يكون لدى أي من اللاعبين دافع للانحراف عن استراتيجيتهم. ستكون الحالة فعالة باريتو إذا لم يتمكن أي لاعب من تحسين مركزه دون جعل اللاعب الآخر أسوأ.

يجب أن نذكر أيضًا توازن Stackelberg. توازن Stackelberg هو حالة لا يستطيع فيها أي من اللاعبين زيادة أرباحهم من جانب واحد ، ويتم اتخاذ القرارات أولاً من قبل لاعب واحد وتصبح معروفة للاعب الثاني. على عكس توازن الإستراتيجية السائد وتوازن ناش ، فإن هذا النوع من التوازن موجود دائمًا.

يمكن تفسير نظرية اللعبة بطريقتين: المصفوفة والرسم. سيتم وصف طريقة المصفوفة أدناه ، حيث سيتم النظر في المواقف التي تؤدي إلى ظهور المؤسسات.

للحصول على مثال للتمثيل الرسومي ، ضع في اعتبارك الحالة التالية ، حيث يوجد مرعى واحد لترعي فيه الأبقار. الآن دعنا نسأل السؤال: ما هو عدد الأبقار ، ن ، هل سيكون استخدام هذا المرعى هو الأمثل؟ وفقًا لمبدأ التحسين الهامشي ، الذي يفترض معادلة التكلفة الحدية والدخل الهامشي ، يجب الإجابة على أن العدد الأمثل للأبقار سيكون هو الرقم الذي تكون فيه قيمة المنتج الهامشي من رعي البقرة الأخيرة ، VMP ، سوف تساوي تكلفة بقرة واحدة ، ج. في ظروف الملكية الخاصة لهذا المرعى ، سيتم مراعاة هذا المبدأ ، حيث سيقارن المالك الفردي الفوائد والتكاليف المرتبطة بكل بقرة إضافية ، وسيتوقف عند عددهم ، Ep ، حيث احتمالات الحصول على الريع الإيجابي من رعي الأبقار في المرعى ، Rp ، سوف يتم استنفاده ، وبالتالي ، سيتم الوصول إلى الحد الأقصى لهذا الريع (الشكل 1). تم تلخيص هذا في المعادلة أدناه ، والتي ، مع احترام مبدأ الهامش ، تزيد من الفرق بين قيمة المنتج الإجمالي ، VTP ، والتكلفة الإجمالية ، أي تكلفة البقرة مضروبة في عدد الأبقار.

VMP (n *) = c maxn VTP (n) - cn (1)

الشكل 1. رسم بياني لقيمة الرعي الهامشي والمتوسط ​​للأبقار

ومع ذلك ، في ظروف الوصول الحر إلى المراعي ، أي عدم وجود حقوق حصرية لها ، لن يتم مراعاة مبدأ التحسين الهامشي وسيتجاوز عدد الأبقار في المرعى القيمة المثلى ، Ep ، ويصل إلى النقطة المساواة في قيمة متوسط ​​منتج رعي البقر ، VAP ، وتكلفة بقرة. نتيجة لذلك ، سيكون هناك عدد توازن جديد من الأبقار في ظروف الوصول الحر ، Ec. في نفس الوقت ، فإن الإيجار الإيجابي Rp ، يتم إنشاؤه عن طريق رعي الأبقار حتى تصل الكمية المثلى، Ер ، ستُنفق على أبقار إضافية ، وعند الوصول إلى النقطة Ес ، ستصبح مساوية للصفر نتيجة لتراكم الريع السالب الذي يساوي قيمته المطلقة. وهذا يتلخص في المعادلات أدناه:

VTP (n ") / n" = c؟ VTP (n ") - cn" = 0 ؛

1.2 مجموعة متنوعة من المواقف ومجالات الحياة البشرية التي تنطبق عليها نظرية اللعبة

في الحياة ، هناك العديد من الأمثلة على صدام بين أطراف متعارضة ، يتخذ شكل صراع مع طرفين فاعلين يسعيان لمصالح متعارضة.

تنشأ مثل هذه المواقف ، على سبيل المثال ، عندما يتعلق الأمر بالثقة. يصبح الامتثال لإجراءات الطرف المقابل مع التوقعات مهمًا بشكل خاص في المواقف التي يتم فيها تحديد مخاطر القرارات التي يتخذها الفرد من خلال إجراءات الطرف المقابل. نماذج نظرية اللعبة هي أفضل توضيح لما قيل: يعتمد اختيار إستراتيجية معينة من قبل اللاعب على تصرفات لاعب آخر. تتكون الثقة من "توقع أفعال معينة من قبل الآخرين والتي تؤثر على اختيار الفرد ، عندما يبدأ الفرد في التصرف قبل أن تصبح أفعال الآخرين معروفة". دعونا نؤكد على ارتباط المعاملات في السوق بالثقة في شكل غير شخصي (الثقة كقاعدة تحكم العلاقات بين الأفراد) ، حيث لا ينبغي أن تقتصر دائرة المشاركين في المعاملات على الأشخاص المألوفين شخصيًا. يساعد النموذج التالي على التأكد من وجود حاجة للثقة في نموذج غير شخصي لتنفيذ أبسط معاملة سوقية باستخدام دفعة مقدمة (الشكل 2).

الشكل 2

لنفترض أن المشتري يعارضه العديد من البائعين وأنه يعلم من تجربته التجارية السابقة احتمال الخداع (1 - ع). دعنا نحسب قيمة p بحيث تتم المعاملة ، أي "إجراء دفعة مقدمة" هي استراتيجية مستقرة تطوريًا.

الاتحاد الأوروبي (سداد دفعة مقدمة) = 10p - 5 (1 - p) = 15p - 5 ،

الاتحاد الأوروبي (لا تدفع مقدمًا) = 0.15 بكسل - -5> 0 ، ف> 1/3.

بمعنى آخر ، إذا كان مستوى ثقة المشتري في البائع أقل من 33.3٪ ، تصبح المعاملات المدفوعة مسبقًا مستحيلة في ظل الظروف المحددة. بمعنى آخر ، p = 1/3 هو الحد الأدنى المطلوب من الثقة.

لتعميم النتائج ، نستبدل القيم المحددة لربح المشتري (10) وخسارة (--5) بالرمزين G و L. ثم ، بالهيكل السابق للعبة ، ستتم المعاملة في

كلما زادت الخسارة بالنسبة للمكاسب ، يجب أن يكون مستوى الثقة أعلى بين المشاركين في المعاملة. صور جيمس كولمان اعتماد الحاجة إلى الثقة على شروط الصفقة التي يتم إبرامها على النحو التالي (الشكل 3).

الشكل 3

البيانات المقدرة على الحد الأدنى المستوى المطلوبتم تأكيد الثقة تجريبيا. وبالتالي ، فإن مستوى الثقة غير الشخصية في البلدان ذات الاقتصادات السوقية المتقدمة ، يُقاس بالإجابة على السؤال: "بناءً على خبرة شخصيةهل تعتقد أنه يمكن الوثوق بمن حولك؟ ”، كانت 94٪ في الدنمارك 24 و 90 في ألمانيا و 88 في بريطانيا العظمى و 84 في فرنسا و 72 في شمال إيطاليا و 65٪ في الجنوب. يُعد انخفاض مستوى الثقة في جنوب إيطاليا ، حيث تتمتع المافيا بالقوة تقليديًا ، مؤشرًا على ذلك. ليس من قبيل المصادفة أن أحد باحثي المافيا ، د. تدخل "طرف ثالث" يثق به كلا المشاركين في المعاملة.

مثال صارخ آخر على نظرية اللعبة هو العقود بين المستثمر والدولة لتطوير الرواسب المعدنية.

لتوضيح هذا المثال ، لنأخذ عقدًا لبيع الكراسي ، نظرًا لوجود كنوز سلكية فيها موضع تساؤل. سنصور مثالًا مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أنه ، في إطار نظرية اللعبة ، يتم أخذ العوامل الخارجية لنوايا أطراف العقد في الاعتبار من خلال إدخال لاعب ثالث ، "الطبيعة" ، في اللعبة مع اثنين من المشاركين (الشكل 4).

الشكل 4

على النحو التالي من عرض اللعبة بشكل موسع ، فبدلاً من أربع نتائج ، هناك ستة منهم في اللعبة. وإذا وجدت مشكلة اعتماد عائد أوستاب على تصرفات مهندس المرحلة حلها في وجود أي مستوى غير صفري من ثقة أوستاب ، فإن مشكلة اعتماد أوستاب على مكافأة على وجود الكنوز في الكراسي لا يزال غير قابل للحل ، وهو ، مع ذلك ، يؤكد نهاية الرواية.

1.3 الاستراتيجيات الممكنة في الألعاب المتكررة

1. استراتيجيات مختلطة. عندما يجد اللاعبون أنفسهم في موقف اختيار معين بشكل متكرر ، يصبح تفاعلهم أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ. يمكنهم تحمل الجمع بين الاستراتيجيات لتعظيم العائد الإجمالي. سوف نعرض ذلك بمساعدة نموذج يصف العلاقة بين البنك المركزي (CB) والوكيل الاقتصادي فيما يتعلق بالسياسة النقدية التي ينتهجها البنك المركزي.

يركز البنك المركزي إما على سياسة نقدية متشددة ، ويسعى إلى الحفاظ على التضخم عند مستوى ثابت (р0) ، أو على الانبعاثات ، وبالتالي زيادة معدلات التضخم (р1). بدوره ، يتصرف الوكيل الاقتصادي على أساس توقعات التضخم الخاصة به (يحدد أسعار منتجاته ، ويقرر شراء السلع والخدمات ، وما إلى ذلك) ، والتي يمكن إما تأكيدها أو عدم تأكيدها نتيجة للسياسة المتبعة من قبل البنك المركزي. إذا كانت p1> pe ، يتلقى البنك المركزي أرباحًا من ضريبة السيولة وضريبة التضخم. إذا كانت pe = p1 ، فإن كلا من البنك المركزي الخاسر بسبب انخفاض إيرادات الحكومة ، والوكلاء الاقتصاديين الذين يستمرون في تحمل عبء ضريبة التضخم. إذا كانت pe = p0 ، فسيتم الحفاظ على الوضع الراهن ولن يخسر أحد. أخيرًا ، إذا كانت pe> p0 ، فإن الفاعلين الاقتصاديين هم فقط من يخسرون: المنتجون - بسبب فقدان الطلب على المنتجات التي ارتفعت أسعارها بشكل غير معقول ، والمستهلكين - بسبب إنشاء مخزون غير مبرر.

في النموذج المقترح ، مع تفاعل واحد ، ليس لدى الوكلاء استراتيجيات مهيمنة ، ولا يوجد توازن ناش. من خلال التفاعلات المتكررة ، وهذه التفاعلات بالتحديد هي التي تميز المواقف الحقيقية ، يمكن لكلا المشاركين استخدام إحدى الإستراتيجيات أو الإستراتيجيات الأخرى الموجودة تحت تصرفهم. هل تسمح الاستراتيجيات المتناوبة في تسلسل معين للاعبين بتعظيم فائدتهم ، أي تحقيق توازن ناش في الاستراتيجيات المختلطة: نتيجة لا يستطيع فيها أي لاعب زيادة أرباحه عن طريق تغيير استراتيجيته من جانب واحد؟ افترض أن البنك المركزي ينتهج سياسة نقدية صارمة مع احتمال Р1 (في P1٪ من الحالات) ، ومع احتمال (1 - Р1) - سياسة تضخمية. بعد ذلك ، عندما يختار الوكيل الاقتصادي التوقعات غير التضخمية (pe = p0) ، يمكن للبنك المركزي أن يتوقع الحصول على مكسب يساوي

استراتيجية لعبة نظرية

الاتحاد الأوروبي (CB) = Р1 0+ ،

1 (1 - P1) = 1- -P1

في حالة التوقعات التضخمية لوكيل اقتصادي ، فإن مكاسب البنك المركزي ستكون

الاتحاد الأوروبي (CB) = Р10 + (1 - Р1) (- 2) = 2Р1 - 2.

لنفترض الآن أن الوكيل الاقتصادي لديه توقعات غير تضخمية مع احتمال P2 (في P2٪ من الحالات) ، وتوقعات تضخمية باحتمالية (1 - P2). ومن ثم ، فإن الفائدة المتوقعة من البنك المركزي ستكون

الاتحاد الأوروبي (CB) = Р2 (1 - Р1) + (1 - Р2) (2Р1-2) = = Р2-ЗР1 Р2 + 2Р1-2 (الشكل 5).

الشكل 5

سوف تعطي حسابات مماثلة للوكيل الاقتصادي

الاتحاد الأوروبي (e.a.) = P1 (P2-1) + (1 - P1) (- P2-2) = 2P1P2 + P1-P2-2.

إذا أعدنا كتابة هذه التعبيرات بالشكل التالي

الاتحاد الأوروبي (CB) = Pl (2-3P2) + ЗР2-2

الاتحاد الأوروبي (مثلًا) == P2 (2P1-1) + P1-2 ،

من السهل أن نرى ذلك متى

مكاسب البنك المركزي لا تعتمد على سياسته الخاصة ، ومتى

مردود الوكيل الاقتصادي لا يعتمد على توقعاته.

بمعنى آخر ، سيكون توازن ناش في الاستراتيجيات المختلطة هو تشكيل عامل اقتصادي لتوقعات غير تضخمية في ثلثي الحالات وتنفيذ البنك المركزي في نصف حالات السياسة النقدية المتشددة. يمكن تحقيق التوازن الموجود بشرط أن يشكل العوامل الاقتصادية التوقعات بطريقة عقلانية ، وليس على أساس التوقعات التضخمية في الفترة السابقة ، مع تعديلها وفقًا للخطأ المتوقع للفترة السابقة. وبالتالي ، فإن التغييرات في سياسة البنك المركزي تؤثر على سلوك الوكلاء الاقتصاديين فقط إلى الحد الذي يجعلهم غير متوقعين وغير متوقعة. استراتيجية البنك المركزي في 50٪ من الحالات لاتباع سياسة نقدية متشددة ، وفي 50٪ - اللينة هي أفضل طريقة لخلق جو من عدم القدرة على التنبؤ.

2. إستراتيجية تطورية مستقرة. الإستراتيجية المستقرة تطوريًا هي إحدى الاستراتيجيات التي إذا استخدمها غالبية الأفراد ، فلا توجد استراتيجية بديلة يمكن أن تحل محلها من خلال الانتقاء الطبيعي ، حتى لو كان الأخير أكثر كفاءة من باريتو.

نوع من الألعاب المتكررة هي المواقف التي يجد فيها الفرد نفسه مرارًا وتكرارًا في موقف معين من الاختيار ، لكن نظيره ليس ثابتًا ، وفي كل فترة يتفاعل الفرد مع نظيره الجديد. لذلك ، فإن احتمال اختيار الطرف المقابل لاستراتيجية أو أخرى لن يعتمد كثيرًا على تكوين الإستراتيجية المختلطة ، ولكن على تفضيلات كل من الأطراف المقابلة. على وجه الخصوص ، يُفترض أنه من إجمالي العدد N للأطراف المقابلة المحتملة ، تختار n (n / N٪) دائمًا الإستراتيجية A ، و m (m / N٪) - الإستراتيجية B. وهذا يخلق المتطلبات الأساسية لتحقيق نوع جديد التوازن والاستراتيجيات المستقرة تطوريًا. الإستراتيجية المستقرة التطورية (ESS - الإستراتيجية المستقرة التطورية) تصبح الإستراتيجية التي إذا كان جميع الأعضاء بعض السكاناستخدمه ، فلا توجد استراتيجية بديلة يمكن أن تحل محلها من خلال آلية الانتقاء الطبيعي. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، البديل الأبسط لمشكلة التنسيق: سيارتان تمران على طريق ضيق. من المفترض أنه في منطقة معينة ، تكون معايير حركة المرور اليمنى واليسرى متساوية (أو القواعد حركة المرورفقط لا تعمل دائمًا). تتجه السيارة "أ" نحو عدة سيارات تحتاج إلى المرور بها. إذا انطلقت كلتا السيارتين إلى اليسار ، ودخلتا الجانب الأيسر من الطريق في اتجاه السير ، فحينئذٍ تنفصلان دون مشاكل. يحدث نفس الشيء إذا اتجهت كلتا السيارتين إلى اليمين. عندما تتجه إحدى السيارات إلى اليمين ، والثانية - إلى اليسار والعكس صحيح ، فلن يتمكنوا من الانفصال (الشكل 6).

الشكل 6

لذلك ، يعرف سائق السيارة "أ" النسبة التقريبية لسائقي السيارات "ب" الذين ينتقلون بشكل منهجي إلى اليسار (P) ، والنسبة المئوية لسائقي السيارات "ب" الذين يسيرون إلى اليمين (1 - ف). تمت صياغة شرط إستراتيجية "اتخاذ الحق" لتصبح مستقرة تطوريًا لسائق السيارة أ على النحو التالي: الاتحاد الأوروبي (يمين)> الاتحاد الأوروبي (يسار) ، أو

0P + 1 (1 - P)> 1P + 0 (1 - P) ،

من أين ص< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» -- сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.

في نظرة عامةتتم كتابة متطلبات إستراتيجية مستقرة تطوريًا على النحو التالي. الإستراتيجية الأولى ، التي يستخدمها الأطراف المقابلة مع الاحتمال p ، مستقرة تطوريًا للاعب إذا وفقط إذا تم استيفاء الشروط التالية

EU (I، p)> EU (J، p)،

وهو متطابق

pU (I ، I) + (l -p) U (I ، J)> pU (J ، I) + (1 - p) U (J ، J) (3)

مما يلي:

U (I، I)> U (J، I)

يو (أنا ، أنا) = يو (ي ، أنا)

U (I ، J)> U (J ، J) ،

حيث - U (I ، I) هي مكافأة اللاعب عند اختيار الإستراتيجية I ، إذا اختار الطرف المقابل الإستراتيجية I ؛ U (J ، I) هي مكافأة اللاعب عند اختيار الإستراتيجية J ، إذا اختار الطرف المقابل الإستراتيجية I ، إلخ.

الشكل 7

يمكن أيضًا تمثيل هذه الشروط بيانياً. دعونا نرسم الفائدة المتوقعة من اختيار إستراتيجية أو أخرى على طول المحور الرأسي ، ونسبة الأفراد في إجمالي عدد اللاعبين الذين يختارون كلا الإستراتيجيتين على طول المحور الأفقي. ثم نحصل على الرسم البياني التالي (القيم مأخوذة من طراز سيارتين تمر) ، كما هو موضح في الشكل. 7.

ويترتب على ذلك أن كلا من "الاتجاه إلى اليسار" و "الاتجاه الصحيح" يتمتعان بفرصة متساوية في أن تصبح إستراتيجية مستقرة تطوريًا طالما أن أيا منهما لا يغطي أكثر من نصف "مجموعة" السائقين. إذا تجاوزت الإستراتيجية هذه العتبة ، فسوف تقوم تدريجياً ولكن حتمياً بمزاحمة الإستراتيجية الأخرى وتغطي جميع السائقين. الحقيقة هي أنه إذا تجاوزت الإستراتيجية عتبة 50٪ ، فسيصبح من المربح لأي سائق استخدامها في المناورات ، والتي بدورها تزيد من جاذبية هذه الإستراتيجية للسائقين الآخرين. في شكل صارم ، سيبدو هذا البيان كما يلي:

dp / dt = G ، G "> 0 (4)

النتيجة الرئيسية لتحليل الألعاب المتكررة هي زيادة عدد نقاط التوازن ، وعلى هذا الأساس ، حل مشاكل التنسيق والتعاون والتوافق والعدالة. حتى في معضلة السجين ، فإن الانتقال إلى التفاعل المتكرر يجعل من الممكن تحقيق نتيجة باريتو المثلى ("إنكار الذنب") ، دون تجاوز قاعدة العقلانية وحظر تبادل المعلومات بين اللاعبين. هذا هو معنى "النظرية العامة": أي نتيجة تناسب فردًا فرديًا يمكن أن تصبح توازنًا في الانتقال إلى هيكل لعبة متكررة. في حالة معضلة السجناء ، يمكن أن تكون نتيجة التوازن في ظل ظروف معينة استراتيجية بسيطة "عدم الاعتراف" ومجموعة من الاستراتيجيات المختلطة. من بين الاستراتيجيات المختلطة والتطورية ، نلاحظ ما يلي: Tit-For-Two-Tats - ابدأ بإنكار الذنب واعترف بالذنب فقط إذا اعترف الطرف المقابل بالذنب في الفترتين السابقتين على التوالي ؛ DOWING هي إستراتيجية تقوم على افتراض أن الطرف المقابل من المرجح بنفس القدر أن يستخدم إستراتيجيات "الرفض" و "الاعتراف" في بداية اللعبة. علاوة على ذلك ، يتم تشجيع كل إنكار للذنب من جانب الطرف المقابل ، ويعاقب كل اعتراف باختيار استراتيجية "الاعتراف بالذنب" في الفترة التالية ؛ اختبار - ابدأ بالاعتراف بالذنب ، وإذا اعترف الطرف المقابل أيضًا بالذنب ، إذن الفترة القادمةينكر الذنب.

استنتاج

في نهاية المقال ، يمكننا أن نستنتج أنه من الضروري استخدام نظرية اللعبة في الظروف الاقتصادية الحديثة.

في ظروف الاختيار البديل ، ليس من السهل في كثير من الأحيان اتخاذ قرار واختيار هذه الاستراتيجية أو تلك. يسمح بحث العمليات باستخدام الأساليب الرياضية المناسبة لاتخاذ قرار مستنير بشأن ملاءمة استراتيجية معينة. تتيح لك نظرية الألعاب ، التي تحتوي على ترسانة من الأساليب لحل ألعاب المصفوفة ، حل هذه المشكلات بشكل فعال من خلال عدة طرق واختيار الأكثر فاعلية من مجموعتها ، فضلاً عن تبسيط مصفوفات اللعبة الأصلية.

في المقال ، تم توضيح التطبيق العملي للاستراتيجيات الرئيسية لنظرية اللعبة وتم استخلاص النتائج المقابلة ، وتمت دراسة الاستراتيجيات والمفاهيم الأساسية الأكثر استخدامًا والأكثر استخدامًا.

قائمة الأدبيات المستخدمة

1. Petrosyan L.A.، Zenkevich NA، Shevkoplyas E.V: نظرية الألعاب: كتاب مدرسي. الناشر: BHV، 2012.-212p.

2. Labsker L.G. ، Yashchenko NA: نظرية الألعاب في الاقتصاد. تدرب على حل المشكلات. الدورة التعليمية. الناشر: Knorus، 2014. -125p.

3. Nailbuff ، ديكسيت: نظرية الألعاب. فن التفكير الاستراتيجي في العمل والحياة. الناشر: Mann، Ivanov and Ferber، 2015. - 99p.

4. Oleinik A.N. الاقتصاد المؤسسي. كتاب مدرسي ، موسكو INFRA-M ، 2013. -78 s.

5. بروتاسوف آي. نظرية اللعبة وبحوث العمليات: كتاب مدرسي. مخصص. - م: هيليوس ARV ، 2013.-100 ثانية.

6. Samarov K.L. رياضيات. الوسائل التعليمية لقسم "عناصر نظرية اللعبة" ، Resolventa LLC ، 2011.-211p.

7. Shikin E.V. الأساليب والنماذج الرياضية في الإدارة: كتاب مدرسي. بدل للطلاب السابقين. متخصص. الجامعات. - م: ديلو ، 2014. -201s.

استضافت على Allbest.ru

...

وثائق مماثلة

مجموعة متنوعة من المواقف ومجالات الحياة البشرية التي تنطبق فيها نظرية الألعاب. الحاجة إلى استخدام نظرية الألعاب في الظروف الاقتصادية الحديثة. إثبات ضرورة المؤسسات بمساعدة نظرية اللعبة. إستراتيجية تطورية مستقرة.

ورقة مصطلح ، تمت الإضافة في 11/28/2013


خصائص جوهر الألعاب - المواقف التي يوجد فيها العديد من الأشخاص الذين يدركون أن أفعالهم تؤثر على سلوك الموضوعات الأخرى. أهداف نظرية اللعبة. تطوير توصيات للسلوك العقلاني للاعبين وتحديد الإستراتيجية المثلى.

العرض التقديمي ، تمت إضافة 2011/03/31


نظرية هيكشر أولين للتجارة الدولية. نظرية معادلة سعر عامل Samuelson. نظرية "دورة حياة المنتج". نظرية مايكل بورتر: نظرية الميزة التنافسية. النظرية الانتقائية لتدويل إنتاج الخدمة.

العمل الرقابي ، تمت الإضافة بتاريخ 05/12/2009


الاقتصاد الكلي. نظرية الاستهلاك. تبرير النظرية. العوامل الموضوعية والذاتية للاستهلاك. نظرية الاستهلاك الكينزي. تفسير رسومي لوظيفة الاستهلاك. تشكيل الطلب على السلع والخدمات.

الاختبار ، تمت إضافة 06/23/2007


الاختلاف بين النظرية الكينزية والنظرية النقدية. الاستقرار الداخلي في اقتصاد السوق. تأثير السياسة المالية ودور المال في الاقتصاد. التغيرات في أسعار السلع والخدمات. تحديد سرعة تداول النقود. نظرية كمية المال.

الاختبار ، تمت إضافة 01/16/2011


مفهوم التجارة الدولية. النظرية الكلاسيكية للتجارة الدولية. نظرية الميزة النسبية. النظرية التجارية للتجارة الدولية. نظرية المزايا المطلقة. تيوبويا هيكشر - أولين - صامويلسون. نظرية ليونتييف.

الملخص ، تمت الإضافة في 01/16/2008


ظهور النظرية الاقتصادية. تاريخ الاقتصاد كعلم. موضوع وطريقة النظرية الاقتصادية. علم الاقتصاد هو في الأساس علم تجريبي ، أي قائم على الحقائق. الحياه الحقيقيه. النظرية الاقتصادية: الوظائف ، طرق البحث.

ورقة مصطلح ، تمت إضافتها في 12/16/2003


مجموعة متنوعة من النظريات الاقتصادية لعلماء اقتصاديين محليين وأجانب ولدوا في عصور تاريخية مختلفة ، إيجابيات وسلبيات كل نظرية. مراحل تطور الفكر الاقتصادي الانساني. ملامح تطور النظرية الاقتصادية.

الاختبار ، تمت إضافة 12/22/2009


مفهوم العمل وجوهره وسماته ودوره في تنمية الإنسان والمكان في الاقتصاد. مكانة الإنسان في النظرية الاقتصادية الحديثة. النظم الاقتصادية وتنوعها وتنسيق الاختيار. موضوع وطرق دراسة الاقتصاد الجزئي.

دورة محاضرات تمت الإضافة في 02/10/2009


الإنسان كمستهلك ومنتج ومدير في نظام العلاقات الاقتصادية. مقارنة المناهج الاقتصادية والنفسية والاجتماعية لدراسة السلوك البشري في الاقتصاد. مجموعة متنوعة من النماذج البشرية في النظرية الاقتصادية.

نتيجة دراسة هذا الفصل يجب على الطالب:

أعرف

مفاهيم الألعاب على أساس مبدأ الهيمنة ، توازن ناش ، ما هو الاستقراء المتخلف ، وما إلى ذلك ؛ المناهج المفاهيمية لحل اللعبة ، ومعنى مفهوم العقلانية والتوازن في إطار استراتيجية التفاعل ؛

يكون قادرا على

التمييز بين الألعاب في الأشكال الإستراتيجية والموسعة ، وبناء "شجرة اللعبة" ؛ صياغة نماذج اللعبة للمنافسة على أنواع مختلفةالأسواق.

ملك

طرق تحديد نتيجة المباراة.

الألعاب: المفاهيم والمبادئ الأساسية

تم إجراء المحاولة الأولى لإنشاء نظرية رياضية للألعاب في عام 1921 بواسطة E.Borel. كمجال علمي مستقل ، تم تقديم نظرية الألعاب لأول مرة بشكل منهجي في دراسة "نظرية اللعبة والسلوك الاقتصادي" بقلم ج. المنافسة غير الكاملة ، نظرية الحوافز الاقتصادية ، إلخ.) تطورت من خلال اتصال وثيق مع نظرية اللعبة. يتم تطبيق نظرية الألعاب أيضًا بنجاح في العلوم الاجتماعية (على سبيل المثال ، تحليل إجراءات التصويت ، والبحث عن مفاهيم التوازن التي تحدد السلوك التعاوني وغير التعاوني للأفراد). كقاعدة عامة ، يرفض الناخبون المرشحين الذين يمثلون وجهات نظر متطرفة ، ولكن عند اختيار واحد من اثنين من المرشحين اللذين يقدمان حلول وسط مختلفة ، ينشأ صراع. حتى فكرة روسو عن التطور من "الحرية الطبيعية" إلى "الحرية المدنية" تتوافق رسميًا مع وجهة نظر التعاون فيما يتعلق بنظرية اللعبة.

اللعبة- هذا نموذج رياضي مثالي للسلوك الجماعي للعديد من الأشخاص (اللاعبين) ، الذين تختلف اهتماماتهم ، مما يؤدي إلى حدوث صراع. لا يعني الصراع بالضرورة وجود تناقضات عدائية بين الأطراف ، ولكنه يرتبط دائمًا بنوع معين من الخلاف. سيكون موقف النزاع عدائيًا إذا أدت الزيادة في مردود أحد الطرفين بمقدار معين إلى انخفاض في مردود الطرف الآخر بنفس المبلغ والعكس صحيح. عداء المصالح يولد الصراع ، وتزامن المصالح يختزل اللعبة لتنسيق الأعمال (التعاون).

أمثلة على حالة النزاع هي المواقف التي تتطور في العلاقة بين المشتري والبائع ؛ في ظروف المنافسة بين مختلف الشركات ؛ في سياق الأعمال العدائية ، إلخ. الألعاب العادية هي أيضًا أمثلة للألعاب: الشطرنج ، لعبة الداما ، ألعاب الورق ، ألعاب الصالون ، إلخ (ومن هنا جاء اسم "نظرية اللعبة" ومصطلحاتها).

في معظم الألعاب الناشئة عن تحليل المواقف المالية والاقتصادية والإدارية ، فإن مصالح اللاعبين (الأطراف) ليست معادية تمامًا ولا متطابقة تمامًا. يتفق المشتري والبائع على أنه من مصلحتهما المشتركة الاتفاق على البيع ، لكنهما يتفاوضان بقوة لتحديد سعر معين في حدود المنفعة المتبادلة.

نظرية اللعبةهي نظرية رياضية لحالات الصراع.

تختلف اللعبة عن الصراع الحقيقي في أنها تجري وفق قواعد معينة. تحدد هذه القواعد تسلسل الحركات وكمية المعلومات التي يمتلكها كل جانب عن سلوك الآخر ونتائج اللعبة حسب الموقف. تحدد القواعد أيضًا نهاية اللعبة ، عندما يتم إجراء تسلسل معين من الحركات بالفعل ، ولا يُسمح بمزيد من الحركات.

نظرية الألعاب ، مثل أي نموذج رياضي ، لها حدودها. أحدها هو افتراض المعقولية الكاملة (المثالية) للخصوم. في صراع حقيقي ، غالبًا ما تكون أفضل إستراتيجية هي تخمين سبب غباء العدو واستخدام هذا الغباء لصالحك.

عيب آخر لنظرية اللعبة هو أن كل لاعب يجب أن يعرف كل الإجراءات (الإستراتيجيات) الممكنة للخصم ، ومن المعروف فقط أي منها سيستخدم في لعبة معينة. في نزاع حقيقي ، هذا ليس هو الحال عادةً: قائمة جميع الاستراتيجيات الممكنة للعدو غير معروفة ، وأفضل حل في حالة النزاع غالبًا ما يكون تجاوز الاستراتيجيات المعروفة للعدو ، إلى "الذهول" بشيء جديد تمامًا غير متوقع.

لا تتضمن نظرية اللعبة عناصر المخاطرة التي تصاحب حتما القرارات المعقولة في النزاعات الحقيقية. إنه يحدد سلوك إعادة التأمين الأكثر حذرًا للمشاركين في النزاع.

بالإضافة إلى ذلك ، في نظرية اللعبة ، تم العثور على الاستراتيجيات المثلى فيما يتعلق بمؤشر واحد (معيار). في المواقف العملية ، غالبًا ما يكون من الضروري مراعاة ليس معيارًا واحدًا ، بل عدة معايير عددية. قد لا تكون الإستراتيجية المثلى في مقياس ما هي الأمثل في مقياس آخر.

من خلال إدراك هذه القيود وبالتالي عدم الالتزام الأعمى بالتوصيات المقدمة من نظريات اللعبة ، لا يزال من الممكن تطوير إستراتيجية مقبولة تمامًا للعديد من مواقف الصراع الحقيقية.

حاليًا ، يتم إجراء بحث علمي يهدف إلى توسيع مجالات تطبيق نظرية الألعاب.

تم العثور على التعريفات التالية للعناصر التي تتكون منها اللعبة في الأدبيات.

اللاعبين- هذه هي الموضوعات المتضمنة في التفاعل ، ممثلة في شكل لعبة. في حالتنا ، هذه هي الأسر والشركات والحكومة. ومع ذلك ، في حالة عدم اليقين من الظروف الخارجية ، من الملائم تمامًا تمثيل المكونات العشوائية للعبة ، والتي لا تعتمد على سلوك اللاعبين ، على أنها أفعال "طبيعية".

قواعد اللعبة.قواعد اللعبة هي مجموعات الإجراءات أو الحركات المتاحة للاعبين. في الوقت نفسه ، يمكن أن تكون الإجراءات شديدة التنوع: قرارات المشترين بشأن حجم البضائع أو الخدمات المشتراة ؛ الشركات - على حجم الإنتاج ؛ مستوى الضرائب التي تفرضها الحكومة.

تحديد نتيجة (نتيجة) المباراة.لكل مجموعة من إجراءات اللاعبين ، يتم تحديد نتيجة اللعبة ميكانيكيًا تقريبًا. يمكن أن تكون النتيجة: تكوين سلة المستهلك ، أو متجه نواتج الشركة ، أو مجموعة من المؤشرات الكمية الأخرى.

المكاسب.قد يختلف المعنى المرتبط بمفهوم الكسب أنواع مختلفةألعاب. في الوقت نفسه ، من الضروري التمييز بوضوح بين المكاسب المقاسة على مقياس ترتيبي (على سبيل المثال ، مستوى المنفعة) ، والقيم التي تكون المقارنة الفاصلة بينها منطقية (على سبيل المثال ، الربح ومستوى الرفاهية).

المعلومات والتوقعات.يمكن أن يكون لعدم اليقين وتغيير المعلومات باستمرار تأثير خطير للغاية على النتائج المحتملة للتفاعل. هذا هو السبب في أنه من الضروري مراعاة دور المعلومات في تطوير اللعبة. في هذا الصدد ، المفهوم مجموعة المعلوماتلاعب ، أي مجموع كل المعلومات عن حالة اللعبة التي يمتلكها النقاط الرئيسيةزمن.

عند التفكير في وصول اللاعبين إلى المعلومات ، فإن الفكرة البديهية للمعرفة العامة ، أو شهره اعلاميه،وهذا يعني ما يلي: الحقيقة معروفة جيدًا إذا كان جميع اللاعبين على دراية بها ويعرف جميع اللاعبين أن اللاعبين الآخرين يعرفون عنها أيضًا.

بالنسبة للحالات التي لا يكفي فيها تطبيق مفهوم المعرفة العامة ، مفهوم الفرد التوقعاتالمشاركون - أفكار حول وضع اللعبة في هذه المرحلة.

في نظرية اللعبة ، من المفترض أن تتكون اللعبة من التحركات،يؤديها اللاعبون في وقت واحد أو بالتتابع.

التحركات شخصية وعشوائية. يسمى هذا التحرك شخصي،إذا اختارها اللاعب بوعي من مجموعة من الخيارات الممكنة للعمل وقام بتنفيذها (على سبيل المثال ، أي حركة في لعبة شطرنج). يسمى هذا التحرك عشوائي،إذا لم يتم اختياره من قبل اللاعب ، ولكن من خلال آلية اختيار عشوائية (على سبيل المثال ، بناءً على نتائج رمي عملة معدنية).

تسمى مجموعة الحركات التي قام بها اللاعبون من بداية اللعبة إلى نهايتها حفل.

أحد المفاهيم الأساسية لنظرية اللعبة هو مفهوم الإستراتيجية. إستراتيجيةيُطلق على اللاعب مجموعة من القواعد التي تحدد اختيار متغير الإجراء لكل حركة شخصية ، اعتمادًا على الموقف الذي تطور أثناء اللعبة. في الألعاب البسيطة (ذات الحركة الواحدة) ، عندما يتمكن اللاعب من القيام بحركة واحدة فقط في كل لعبة ، يكون مفهوم الإستراتيجية و خيار ممكنمباراة الإجراءات. في هذه الحالة ، يغطي إجمالي استراتيجيات اللاعب جميع أفعاله الممكنة وأي تصرفات ممكنة للاعب أناالعمل هو استراتيجيته. في الألعاب المعقدة (متعددة الحركات) ، قد تختلف مفاهيم "متغير الإجراءات الممكنة" و "الإستراتيجية" عن بعضها البعض.

تسمى استراتيجية اللاعب أفضل،إذا كانت توفر للاعب معين أقصى متوسط ​​ربح ممكن أو أدنى متوسط ​​خسارة ممكنة ، بغض النظر عن الاستراتيجيات التي يستخدمها الخصم ، عند تكرار اللعبة عدة مرات. يمكن أيضًا استخدام معايير أخرى للأمثل.

من الممكن ألا تحتوي الإستراتيجية التي توفر أقصى عائد على تمثيل مهم آخر للأمثل ، مثل استقرار (توازن) الحل. حل اللعبة هو مستدام(التوازن) إذا كانت الاستراتيجيات المقابلة لهذا القرار تشكل موقفًا لا يهتم أي من اللاعبين بتغييره.

نكرر أن مهمة نظرية اللعبة هي إيجاد الاستراتيجيات المثلى.

يظهر تصنيف الألعاب في الشكل. 8.1

• 1. اعتمادًا على أنواع الحركات ، يتم تقسيم الألعاب إلى إستراتيجية ولعبة قمار. القمارتتكون الألعاب فقط من حركات عشوائية لا تتعامل معها نظرية اللعبة. إذا كانت هناك حركات شخصية إلى جانب الحركات العشوائية أو كانت جميع الحركات شخصية ، فسيتم استدعاء هذه الألعاب إستراتيجي.
• 2. بناءً على عدد اللاعبين ، يتم تقسيم الألعاب إلى زوجي ومضاعفات. في لعبة الزوجيعدد المشاركين اثنين مضاعف- أكثر من اثنين.
• 3. يمكن للمشاركين في اللعبة المتعددة تشكيل تحالفات ، إما دائمة أو مؤقتة. حسب طبيعة العلاقة بين اللاعبين ، تنقسم الألعاب إلى غير تعاونية وتحالفية وتعاونية.

عدم التحالفتسمى الألعاب التي لا يحق للاعبين فيها الدخول في اتفاقيات وتشكيل تحالفات وهدف كل لاعب هو الحصول على أكبر مكاسب فردية ممكنة.

الألعاب التي تهدف فيها تصرفات اللاعبين إلى تعظيم مكافآت المجموعات (التحالفات) دون تقسيمها اللاحق بين اللاعبين تسمى الائتلاف.

أرز. 8.1

نزوح تعاونياللعبة هي تقسيم مكاسب التحالف ، والتي لا تنشأ نتيجة لأفعال معينة من اللاعبين ، ولكن نتيجة لاتفاقياتهم المحددة مسبقًا.

وفقًا لهذا ، في الألعاب التعاونية ، لا تتم مقارنة المواقف من حيث التفضيل ، كما هو الحال في الألعاب غير التعاونية ، ولكن التقسيمات ؛ ولا تقتصر المقارنة على المكاسب الفردية ، ولكنها أكثر تعقيدًا.

• 4. وفقًا لعدد الاستراتيجيات لكل لاعب ، يتم تقسيم الألعاب إلى نهائي(عدد الاستراتيجيات لكل لاعب محدود) و بلا نهاية(مجموعة الإستراتيجيات لكل لاعب لا نهائية).
• 5. وفقًا لمقدار المعلومات المتاحة للاعبين بخصوص التحركات السابقة ، يتم تقسيم الألعاب إلى ألعاب بها معلومات كاملة(تتوفر جميع المعلومات حول الحركات السابقة) و معلومات غير مكتملة.من الأمثلة على الألعاب التي تحتوي على معلومات كاملة الشطرنج ، لعبة الداما ، وما شابه ذلك.
• 6. وفقًا لنوع الوصف ، يتم تقسيم الألعاب إلى ألعاب موضعية (أو ألعاب في شكل موسع) وألعاب في شكل عادي. ألعاب التموضعيتم تقديمها في شكل شجرة لعبة. ولكن يمكن اختزال أي لعبة تمركزية إلى شكل عادي ،حيث يقوم كل لاعب بحركة مستقلة واحدة فقط. في ألعاب التموضع ، تتم الحركات في أوقات منفصلة. يوجد الألعاب التفاضليةحيث يتم إجراء التحركات بشكل مستمر. تدرس هذه الألعاب مشاكل السعي وراء كائن متحكم فيه بواسطة كائن آخر خاضع للرقابة ، مع مراعاة ديناميكيات سلوكهم ، والتي يتم وصفها بواسطة المعادلات التفاضلية.

هناك أيضا ألعاب عاكسةالتي تأخذ بعين الاعتبار المواقف المتعلقة بالتكاثر العقلي لمسار العمل والسلوك المحتمل للعدو.

7. إذا كانت أي لعبة ممكنة في بعض الألعاب لها مجموع صفري من المكافآت على الإطلاق نلاعبين () ، ثم تحدث عن لعبة محصلتها صفر.خلاف ذلك ، يتم استدعاء الألعاب ألعاب مجموع غير صفري.

من الواضح أن لعبة الزوج محصلتها صفر هي عدائيلأن ربح لاعب واحد يساوي خسارة الثاني ، وبالتالي فإن أهداف هؤلاء اللاعبين معاكسة بشكل مباشر.

يطلق على لعبة زوجية محدودة محصلتها صفر لعبة ماتريكس.يتم وصف هذه اللعبة من خلال مصفوفة المكافآت يتم فيها تقديم مكافآت اللاعب الأول. رقم صف المصفوفة يتوافق مع رقم الإستراتيجية المطبقة للاعب الأول ، العمود يتوافق مع رقم الإستراتيجية المطبقة للاعب الثاني ؛ عند تقاطع الصف والعمود هو الربح المقابل للاعب الأول (خسارة اللاعب الثاني).

تسمى لعبة زوج محدود مع مجموع غير صفري لعبة بيماتريكس.يتم وصف هذه اللعبة من خلال مصفوفتين للمكافآت ، كل منهما للاعب المقابل.

لنأخذ المثال التالي. لعبة "تسجيل".دع اللاعب 1 يكون طالبًا يستعد للاختبار ، ويكون اللاعب 2 هو المعلم الذي يجري الاختبار. لنفترض أن الطالب لديه استراتيجيتان: A1 - استعد جيدًا للاختبار ؛ أ 2 - لا تستعد. لدى المعلم أيضًا استراتيجيتان: B1 - ضع اختبارًا ؛ ب 2 - لا تنطلق. يمكن أن يكون أساس تقدير قيم مكافآت اللاعبين ، على سبيل المثال ، الاعتبارات التالية التي تنعكس في مصفوفات المكافآت:

هذه اللعبة ، وفقًا للتصنيف أعلاه ، إستراتيجية ، ثنائية ، غير تعاونية ، محدودة ، موصوفة في شكل عادي ، مع مجموع غير صفري. باختصار ، يمكن تسمية هذه اللعبة بيماتريكس.

المهمة هي تحديد الاستراتيجيات المثلى للطالب والمعلم.

مثال آخر على لعبة بيماتريكس الشهيرة Prisoner's Dilemma.

لكل من اللاعبين استراتيجيتين: أ 2 وب 2 - استراتيجيات السلوك العدواني ، أ أانا و بط - السلوك السلمي. لنفترض أن "السلام" (كلا اللاعبين سلميين) أفضل لكلا اللاعبين من "الحرب". الحالة التي يكون فيها أحد اللاعبين عدوانيًا والآخر سلميًا تكون أكثر ربحية للمعتدي. دع مصفوفات المكافآت للاعبين 1 و 2 في لعبة البيماتريكس هذه بالشكل

لكلا اللاعبين ، الإستراتيجيات العدوانية A2 و B2 تهيمن على الإستراتيجيات السلمية Ax و ب v وهكذا ، فإن التوازن الوحيد في استراتيجيات الهيمنة له الشكل (A2 ، ب 2)، بمعنى آخر.من المفترض أن نتيجة السلوك غير المتعاون هي الحرب. في الوقت نفسه ، تعطي النتيجة (A1 ، B1) (العالم) مكافأة أكبر لكلا اللاعبين. وبالتالي ، يتعارض السلوك الأناني غير التعاوني مع المصالح الجماعية. تملي المصالح الجماعية اختيار الاستراتيجيات السلمية. في الوقت نفسه ، إذا لم يتبادل اللاعبون المعلومات ، فإن الحرب هي النتيجة الأكثر ترجيحًا.

في هذه الحالة ، يكون الوضع (A1 ، B1) هو Pareto الأمثل. ومع ذلك ، فإن هذا الوضع غير مستقر ، مما يؤدي إلى احتمال انتهاك اللاعبين للاتفاقية المبرمة. في الواقع ، إذا خالف اللاعب الأول الاتفاقية ، والثاني لم ينتهك ، فإن مكافأة اللاعب الأول ستزيد إلى ثلاثة ، وينخفض ​​اللاعب الثاني إلى الصفر ، والعكس صحيح. علاوة على ذلك ، فإن كل لاعب لا ينتهك الاتفاقية يخسر أكثر إذا خالف اللاعب الثاني الاتفاقية أكثر مما يخسره كلاهما إذا انتهك الاتفاقية.

هناك نوعان من الأشكال الرئيسية للعب. اللعبة فيها شكل واسعيتم تمثيله كمخطط "شجرة" لاتخاذ القرار ، مع "الجذر" المقابل لنقطة بداية اللعبة ، وبداية كل "فرع" جديد ، يسمى عقدة- الحالة التي تم التوصل إليها في هذه المرحلة بإجراءات معينة اتخذها اللاعبون بالفعل. كل عقدة نهاية - كل نقطة نهاية للعبة - يتم تخصيص متجه مردود ، مكون واحد لكل لاعب.

استراتيجيةيسمى خلاف ذلك شكل عادييتوافق تمثيل اللعبة مع مصفوفة متعددة الأبعاد ، ويتضمن كل بُعد (في الحالة ثنائية الأبعاد ، الصفوف والأعمدة) مجموعة من الإجراءات الممكنة لعامل واحد.

تحتوي خلية منفصلة من المصفوفة على متجه للمكافآت المقابلة لمجموعة معينة من استراتيجيات اللاعب.

على التين. 8.2 يقدم شكلاً شاملاً من اللعبة ، وفي الجدول. 8.1 - الشكل الاستراتيجي.

أرز. 8.2

الجدول 8.1.لعبة مع اتخاذ القرار في وقت واحد في شكل استراتيجي

هناك تصنيف مفصل إلى حد ما الأجزاء المكونةنظرية اللعبة. أحد المعايير الأكثر عمومية لمثل هذا التصنيف هو تقسيم نظرية اللعبة إلى نظرية الألعاب غير التعاونية ، حيث يكون الأفراد أنفسهم هم من يتخذون القرار ، ونظرية الألعاب التعاونية ، التي يكون فيها موضوعات صنع القرار هي مجموعات أو ائتلافات من الأفراد.

عادة ما يتم تقديم الألعاب غير التعاونية في أشكال عادية (إستراتيجية) وموسعة (واسعة).

• فوروبيوف ن. ن.نظرية اللعبة لخبراء إيكو-يومست-سايبر. موسكو: Nauka ، 1985.
• Wentzel E. S.بحوث العمليات. موسكو: Nauka ، 1980.

من المدونة الأمريكية الشهيرة Cracked.

نظرية اللعبة هي دراسة طرق صنعها أفضل حركةوكنتيجة لذلك ، احصل على أكبر قطعة ممكنة من الفطيرة الفائزة عن طريق قطع جزء منها عن لاعبين آخرين. يعلمك تحليل العديد من العوامل واستخلاص استنتاجات مرجحة منطقيًا. أعتقد أنه يجب دراستها بعد الأرقام وقبل الأبجدية. ببساطة لأن الكثير من الناس يتخذون قرارات مهمة بناءً على الحدس والنبوءات السرية ومحاذاة النجوم وما شابه. لقد درست بعناية نظرية اللعبة ، والآن أريد أن أخبركم عن أساسياتها. ربما سيضيف هذا الفطرة السليمة إلى حياتك.

1. معضلة السجين

تم القبض على بيرتو وروبرت بتهمة السطو على بنك بعد إخفاقهما في استخدام سيارة مسروقة بشكل صحيح للهروب. لم تستطع الشرطة إثبات أنهم هم الذين سرقوا البنك ، لكنهم قبضوا عليهم متلبسين في سيارة مسروقة. تم نقلهم إلى غرف مختلفة وعرضت على كل واحدة صفقة: تسليم شريك لها وإرساله إلى السجن لمدة 10 سنوات ، ثم إطلاق سراحه. ولكن إذا خان كلاهما الآخر ، فسيحصل كل منهما على 7 سنوات. إذا لم يقل أحد شيئًا ، فسيجلس كلاهما لمدة عامين فقط لسرقة سيارة.

اتضح أنه إذا كان بيرتو صامتًا ، لكن روبرت يخونه ، يذهب بيرتو إلى السجن لمدة 10 سنوات ، ويطلق سراح روبرت.

كل سجين هو لاعب ، ويمكن تمثيل منفعة كل منهم على أنها "صيغة" (ما يحصل عليه كلاهما ، ما يحصل عليه الآخر). على سبيل المثال ، إذا ضربتك ، فإن مخطط الفوز الخاص بي سيبدو هكذا (لقد حققت فوزًا تقريبيًا ، فأنت تتألم كثيرًا). بما أن كل سجين لديه خياران ، يمكننا تقديم النتائج في جدول.

التطبيق العملي: اكتشاف المعتلين اجتماعيا

هنا نرى التطبيق الرئيسي لنظرية اللعبة: تحديد المعتلين اجتماعيا الذين لا يفكرون إلا في أنفسهم.تعتبر نظرية اللعبة الحقيقية أداة تحليلية قوية ، وغالبًا ما تكون الهواية بمثابة علم أحمر ، حيث يخون الرأس شخصًا خالٍ من الشرف. يعتقد الأشخاص البديهيون أنه من الأفضل أن تكون قبيحًا لأنه سينتج عنه عقوبة سجن أقصر بغض النظر عما يفعله اللاعب الآخر. من الناحية الفنية ، هذا صحيح ، ولكن فقط إذا كنت شخصًا قصير النظر يضع الأرقام أعلى حياة الانسان. هذا هو السبب في أن نظرية الألعاب تحظى بشعبية كبيرة في مجال التمويل.

المشكلة الحقيقية في معضلة السجين أنها تتجاهل البيانات.على سبيل المثال ، لا يأخذ في الاعتبار إمكانية لقاء الأصدقاء أو الأقارب أو حتى دائني الشخص الذي سجنته لمدة 10 سنوات.

الأسوأ من ذلك كله ، أن كل من شارك في معضلة السجين يتصرف وكأنه لم يسمع به من قبل.

وأفضل خطوة هي التزام الصمت ، وفي غضون عامين ، مع صديق جيد ، استخدم المال المشترك.

2. الإستراتيجية المهيمنة

هذه هي الحالة التي تعطي فيها أفعالك أكبر مكاسب ، بغض النظر عن تصرفات خصمك.مهما حدث ، لقد فعلت كل شيء بشكل صحيح. هذا هو السبب في أن الكثير من الناس في معضلة السجين يعتقدون أن الخيانة تؤدي إلى النتيجة "الأفضل" بغض النظر عما يفعله الشخص الآخر ، والجهل بالواقع المتأصل في هذه الطريقة يجعل كل شيء يبدو في غاية البساطة.

معظم الألعاب التي نلعبها ليس لديها استراتيجيات مهيمنة بشكل صارم لأنها خلاف ذلك ستكون فظيعة. تخيل أنك ستفعل نفس الشيء دائمًا. لا توجد استراتيجية مهيمنة في لعبة ورق مقص الصخور. لكن إذا كنت تلعب مع شخص يرتدي قفازات الفرن ويمكنه فقط إظهار الصخور أو الورق ، فستكون لديك الإستراتيجية المهيمنة: الورق. ستلتف ورقتك بحجره أو ينتج عنها ربطة عنق ولا يمكنك أن تخسر لأن خصمك لا يمكنه إظهار المقص. الآن بعد أن أصبحت لديك إستراتيجية مهيمنة ، قد يتطلب الأمر من الأحمق تجربة أي شيء آخر.

3. معركة بين الجنسين

تصبح الألعاب أكثر إثارة عندما لا يكون لديها استراتيجية مهيمنة بشكل صارم. على سبيل المثال ، معركة الجنسين. يذهب أنجالي وبوريسلاف في موعد غرامي لكن لا يمكنهما الاختيار بين الباليه والملاكمة. تحب أنجالي الملاكمة لأنها تحب أن ترى تدفق الدم لإسعاد الحشد الصاخب من المتفرجين الذين يعتقدون أنهم متحضرين فقط لأنهم دفعوا ثمن رؤوس شخص مكسور.

يريد بوريسلاف مشاهدة الباليه لأنه يفهم ما تمر به راقصات الباليه كمية كبيرةالاصابات واصعب التدريبات علما ان اصابة واحدة يمكن ان تنهي كل شئ. راقصو الباليه هم أعظم الرياضيين على وجه الأرض. قد تقوم راقصة الباليه بركلك في رأسك ، لكنها لن تفعل ذلك أبدًا ، لأن ساقها تساوي أكثر بكثير من وجهك.

كل منهم يريد الذهاب إلى نشاطه المفضل ، لكنهم لا يريدون الاستمتاع به بمفردهم ، لذا إليك مخططهم الفائز: أعلى قيمة هي فعل ما يستمتعون به ، وأقل قيمة هي مجرد التواجد مع شخص آخر ، والصفر هو الشعور بالوحدة.

يقترح بعض الناس بعناد تحقيق التوازن على شفا الحرب: إذا فعلت ما تريد ، بغض النظر عن أي شيء ، يجب على الشخص الآخر أن يمتثل لاختيارك أو يخسر كل شيء. كما قلت من قبل ، تعتبر نظرية اللعبة المبسطة رائعة في اكتشاف الحمقى.

التطبيق العملي: تجنب الزوايا الحادة

بالطبع ، لهذه الاستراتيجية عيوبها الكبيرة. بادئ ذي بدء ، إذا تعاملت مع مواعيدك على أنها "معركة بين الجنسين" ، فلن تنجح. افصل بينكما حتى يجد كل منكما الشخص الذي يعجبه. والمشكلة الثانية هي أنه في هذه الحالة ، يكون المشاركون غير متأكدين من أنفسهم لدرجة أنهم لا يستطيعون القيام بذلك.

تتمثل الإستراتيجية الرابحة حقًا للجميع في أن يفعلوا ما يريدون ،وبعد ذلك ، أو في اليوم التالي ، عندما يكونون متفرغين ، اذهبوا معًا إلى المقهى. أو قم بالتبديل بين الملاكمة والباليه حتى يحدث ثورة في عالم الترفيه واختراع باليه الملاكمة.

4. توازن ناش

توازن ناش هو مجموعة من الحركات حيث لا أحد يريد أن يفعل شيئًا مختلفًا بعد الحقيقة.وإذا تمكنا من إنجاحها ، فإن نظرية اللعبة ستحل محل النظام الفلسفي والديني والمالي بأكمله على هذا الكوكب ، لأن "الرغبة في عدم الفشل" أصبحت قوة دافعة للإنسانية أقوى من النار.

دعونا نقسم 100 دولار بسرعة. أنت وأنا نقرر كم نطلب من بين المائة وفي نفس الوقت نعلن المبالغ. إذا كان مجموعنا أقل من مائة ، يحصل كل شخص على ما يريد. إذا كان المجموع أكثر من مائة ، فإن من طلب أصغر مبلغ يحصل على المبلغ المطلوب وأكثر رجل طماعيحصل على ما تبقى. إذا طلبنا نفس المبلغ ، فسيحصل كل منا على 50 دولارًا. كم ستطلب؟ كيف ستقسم المال؟ هناك حركة فائزة واحدة فقط.

ستمنحك المطالبة البالغة 51 دولارًا أقصى مبلغ بغض النظر عما يختاره خصمك. إذا طلب المزيد ، فستتلقى 51 دولارًا. إذا طلب 50 دولارًا أو 51 دولارًا ، فستحصل على 50 دولارًا. وإذا طلب أقل من 50 دولارًا ، فستحصل على 51 دولارًا. على أي حال ، لا يوجد خيار آخر يجلب لك أموالًا أكثر من هذا الخيار. توازن ناش هو وضع نختار فيه كلانا 51 دولارًا.

التطبيق العملي: فكر أولاً

هذا هو بيت القصيد من نظرية اللعبة. لست مضطرًا للفوز ، ناهيك عن إيذاء اللاعبين الآخرين ، لكنك تحتاج إلى القيام بأفضل حركة لنفسك ، بغض النظر عما يخبئه الآخرون لك. بل والأفضل إذا كانت هذه الخطوة مفيدة للاعبين الآخرين. هذا نوع من الرياضيات يمكن أن يغير المجتمع.

البديل المثير للاهتمام لهذه الفكرة هو الشرب ، والذي يمكن تسميته بتوازن ناش مع الاعتماد على الوقت. عندما تشرب كمية كافية ، فأنت لا تهتم بأفعال الآخرين ، بغض النظر عن ما يفعلونه ، ولكن في اليوم التالي تندم حقًا لأنك لم تفعل شيئًا آخر.

5. لعبة القذف

يشارك اللاعب 1 و 2 في القرعة ويختار كل لاعب الرؤوس أو الذيل في نفس الوقت. إذا خمنوا بشكل صحيح ، فإن اللاعب 1 يحصل على نقود اللاعب 2. وإذا لم يفعلوا ذلك ، يحصل اللاعب 2 على عملة اللاعب 1.

المصفوفة الفائزة بسيطة ...

... الإستراتيجية المثلى: العب بشكل عشوائي تمامًا.الأمر أصعب مما تعتقد ، لأن الاختيار يجب أن يكون عشوائيًا تمامًا. إذا كان لديك تفضيل للرؤوس أو الذيل ، فيمكن للخصم استخدامها لأخذ أموالك.

بالطبع ، المشكلة الحقيقية هنا هي أنه سيكون من الأفضل لو رموا بنسًا واحدًا على بعضهم البعض. نتيجة لذلك ، ستكون أرباحهم هي نفسها ، ويمكن أن تساعد الصدمة الناتجة هؤلاء الأشخاص التعساء على الشعور بشيء آخر غير الملل الرهيب. بعد كل هذا أسوأ مباراةموجود من أي وقت مضى. وهذا هو النموذج المثالي لركلات الترجيح.

التطبيق العملي: عقوبة

في كرة القدم والهوكي والعديد من الألعاب الأخرى ، يعتبر الوقت الإضافي بمثابة ركلات الترجيح. وسيكونون أكثر إثارة للاهتمام إذا كانوا يعتمدون على عدد المرات التي يمكن فيها للاعبين في كامل لياقتهم القيام بـ "العجلة" ، لأن ذلك سيكون على الأقل مؤشرًا على قدراتهم البدنية وسيكون من الممتع مشاهدتها. لا يستطيع حراس المرمى تحديد حركة الكرة أو القرص بوضوح في بداية حركتهم ، لأن الروبوتات ، لسوء الحظ ، ما زالت لا تشارك في رياضاتنا. يجب أن يختار حارس المرمى اتجاهًا يسارًا أو يمينًا ويأمل أن يتزامن اختياره مع اختيار الخصم الذي يركل المرمى. لديها شيء مشترك مع لعبة العملة.

لاحظ ، مع ذلك ، أن هذا ليس مثالًا مثاليًا للتشابه مع لعبة الرؤوس والتيول ، لأنه على الرغم من الاختيار الصحيحفي الاتجاه الصحيح ، قد لا يمسك حارس المرمى بالكرة ، وقد يخطئ المهاجم المرمى.

إذن ما هو استنتاجنا وفقًا لنظرية اللعبة؟ يجب أن تنتهي ألعاب الكرة بطريقة "الكرة المتعددة" ، حيث يتم إعطاء كرة إضافية / عفريت للاعبين كل دقيقة على حدة حتى يحصل أي من الجانبين على نتيجة معينة تشير إلى المهارة الحقيقية للاعبين ، و ليست صدفة مبهرجة.

بعد كل شيء ، يجب استخدام نظرية اللعبة لجعل اللعبة أكثر ذكاءً. وهذا يعني أفضل.