Kis- és nagyfeszültségű berendezések üzeme. Kis- és nagyfeszültségű berendezések üzeme Vi. külföldi elektromos hangszerek

Az előző, 12. kiadás (1980) az NDK-beli szerzők nagy csapata által végzett radikális átdolgozással jelent meg, G. Grosche és W. Ziegler szerkesztésében. Számos javítás történt ezen a kiadáson. Diákoknak, mérnököknek, tudósoknak, tanároknak.

1.1.3.3. Határozatlan integrálok táblázata.

Általános utasítások. 1. Az integrálási állandót mindenhol elhagyjuk, kivéve, ha az integrál különböző formában, különböző tetszőleges állandókkal ábrázolható.

Szerkesztőségi
1. TÁBLÁZATOK ÉS GRAFIKOK
1.1. TÁBLÁZATOK
1.1.1 Elemi függvények táblázatai
1. Néhány gyakori állandó A1) 2. Négyzetek, kockák, gyökök A2). 3. Egész számok hatványai 1-től 100-ig B9). 4. C1) reciproka. 5. Faktoriálok és reciprokjai C2). 6 A 2, 3 és 5 számok néhány hatványa C3). 7. Tizedes logaritmus C3). 8. Antilogaritmusok C6) 9. Trigonometrikus függvények természetes értékei C8) 10. Exponenciális, hiperbolikus és trigonometrikus függvények (x esetén 0-tól 1,6-ig) D6). 11. Exponenciális függvények (x-hez 1,6-tól 10,0-ig) D9). 12. Természetes logaritmusok E1). 13. Kerület E3). 14. Egy kör területe E5). 15. Egy körszakasz elemei E7). 16. Fokmérték átalakítása radiánná F1). 17. Arányos részek F1). 18. táblázat a másodfokú interpolációhoz F3)
1 1.2. Speciális függvénytáblázatok
1. Gamma függvény F4). 2 Bessel (hengeres) függvények F5). 3. Legendre polinomok (gömbfüggvények) F7). 4. Elliptikus integrálok F7). 5 Poisson-eloszlás F9). 6 Normál eloszlás G1). 7. X2-eloszlás G4). 8. /-diák eloszlás G6). 9. z-eloszlás G7). 10. F-eloszlás (eloszlás v2) G8). 11. Kritikus számok a Wilcoxon-teszthez (84). 12. Kolmogorov-Smirnov X-eloszlása ​​(85).
1.1.3. Sorozatok integráljai és összegei
1 Néhány numerikus sorozat összegeinek táblázata (86). 2. Az elemi függvények hatványsorokká való kiterjesztésének táblázata (87). 3 Határozatlan integrálok táblázata (91). 4 Néhány határozott integrál (PO) táblázata.
1.2. AZ ELEMI FUNKCIÓK GRAFIKAI
1.2.1 Algebrai függvények FROM
1 Teljes racionális függvények A13). 2. Tört racionális függvények A14). 3. Irracionális függvények A16).
1.2.2. Transzcendens funkciók
1. Trigonometrikus és inverz trigonometrikus függvények A17). 2. Exponenciális és logaritmikus függvények A19) 3. Hiperbolikus függvények A21).
1.3. KULCSGÖRBÉBEK
1.3.1. Algebrai görbék
1 3. rendű görbék A23). 2. 4. rendű görbék A24).
1 3.2. Cikloidok
1.3.3. Spirálok
1.3.4. Láncvonal és vontató
2. ELEMI MATEMATIKA
2.1. ELEMI KÖZELÍTETT SZÁMÍTÁSOK
2.1.1. Általános információ
1. Számok ábrázolása helyszámrendszerben A30). 2. Hibák és a számok kerekítésének szabályai A31)
2.2. KOMBINATORIKA
2 2 1 Alapvető kombinatorikus függvények 1 Faktoriális és gammafüggvény A34) 2 Binomiális együtthatók A34). 3 A35 polinomtényező)
2 2 2. Binomiális és polinomiális képletek 1 Newton binomiális képlete A35) 2 Polinom képlet A35)
2 2.3 A kombinatorika feladatainak megfogalmazása
2 24 Csere
1. Cserék A36). 2. Az A36) elemek permutációinak csoportja. 3. Fixpontos helyettesítések A36). 4 permutáció adott ciklusszámmal A37) 5 permutáció ismétlésekkel A37)
2 2 5. Helyezések 137 1 Helyezések A37) 2 Helyezések ismétlésekkel A37). 2 2 6 Kombinációk 1 Kombinációk A38). 2 Ismétléses kombinációk A38).
2.3. VÉGES SZEKVENCIÁK, ÖSSZEGEK, TERMÉKEK, ÁTLAGOK
2 3 1 Összegek és szorzatok jelölése
2 3.2 Véges sorozatok 1 Aritmetikai sorozat A39) ^2 Geometriai progresszió A39)
2 3 3 Néhány véges összeg
2 3 4 Átlagos értékek
2.4. ALGEBRA
2 4 1. Általános fogalmak 1 Algebrai kifejezések A40) 2 Algebrai kifejezések jelentése A40) 3 Polinomok A41) 4 Irracionális kifejezések A41). 5 Egyenlőtlenségek A42) 6. Csoportelmélet elemei A43)
2 4.2 Algebrai egyenletek 1 Egyenletek A43) 2 Egyenértékű transzformációk A44) 3 Algebrai egyenletek A45) 4. Általános tételek A48). 5 Algebrai egyenletrendszer A50)
24 3 Transzcendentális egyenletek
2.4 4 Lineáris algebra 1. Vektorterek A51) 2. Mátrixok és determinánsok A56). 3. Lineáris egyenletrendszerek A61) 4 Lineáris transzformáció A64). 5 sajátérték és sajátvektor A66)
2.5. ELEMI FUNKCIÓK
2 5 1. Algebrai függvények 1 Teljes racionális függvények A69) 2 Tört racionális függvények A70) 3 Irracionális algebrai függvények A74)
2 52 Transzcendentális függvények 1. Trigonometrikus függvények és inverzeik A74). 2 Exponenciális és logaritmikus függvények A79). 3 Hiperbolikus függvények és inverzeik A80).
2.6. GEOMETRIA
2 6 1. Planimefia
26 2 Sztereometria 1 Egyenesek és síkok a térben A85) 2 Kétszögek, poliéderek és térszögek A86) 3 Poliéderek A86) 4 Mozgó vonalak által alkotott testek A88)
2.6.3. Egyenes trigonometria 1. Háromszögek megoldása A90) 2. Alkalmazás az elemi geodéziában A91)
2 6 4. Szférikus trigonometria
1. Geometria az A92 gömbön). 2. Gömbháromszög A92) 3 Gömbháromszögek megoldása A92).
2.6.5. Koordináta rendszerek
1. Koordinátarendszerek az A95) síkon. 2 koordinátarendszer az A97 térben)
2.6.6. Analitikus geometria
1. Analitikus geometria a síkban A99) 2 Analitikus geometria a térben B04)
3. A MATEMATIKAI ELEMZÉS ALAPJAI
3.1. EGY ÉS TÖBB VÁLTOZÓ FUNKCIÓJÁNAK DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁSA
3.1.1. Valós számok
1. Valós számok axiómarendszere B10) 2. Természetes, egész és racionális számok B11) 3 Egy szám abszolút értéke B12). 4. Elemi egyenlőtlenségek B12)
3.1.2. Pontkészletek R"-ben
3.1 3. Sorozatok
1. Számsorok B14) 2 Pontsorozat B15)
3.1.4. Valós változó függvények
1. Egy valós változó függvénye B16) 2 Több változóváltozó függvénye B23).
3.1 5. Egy valós változó függvényeinek differenciálása
1. Az első derivált definíciója és geometriai értelmezése. Példák B25) 2 Magasabb rendű vezetékek B26).
3. Differenciálható függvények tulajdonságai B27) 4 A függvények monotonitása és konvexitása B28).
5. Extréma és inflexiós pontok B29) 6 A B30) függvény elemi tanulmányozása.
3.1.6. Több változó függvényeinek differenciálása. N 2M
1. Parciális deriváltak, geometriai értelmezés B30) 2. Teljes iránydifferenciál, gradiens B31) 3. Tételek több változó differenciálható függvényeire B32)
4. Az Rn tér Rm-re differenciálható leképezése, funkcionális definíciók i el u. implicit függvények; létezési tételek B33) 5 Változók változása differenciálkifejezésekben B35). 6. Több változó függvényének extrémje B36)
3.1 7. Egy változó függvényeinek integrálszámítása
1. Határozott integrálok B38) 2 Határozott integrálok tulajdonságai B39) 3 Határozatlan integrálok B39). 4. Határozatlan integrálok tulajdonságai B41) 5 Racionális függvények integrálása B42)
6. Egyéb függvényosztályok integrálása B44) 7 Nem megfelelő integrálok B47) 8 Határozott integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai. B51)
3.1.8. Görbevonalas integrálok
1. 1. típusú görbe integrálok (integrálok a görbe hosszában) B53) 2 Az 1. típusú görbe vonalú integrálok meglévő tanulmányozása és számítása B53) 3 2. típusú görbe integrálok (vetítési integrálok és integrálok Általános nézet) B54) 4. A 2. típusú görbe vonalú integrálok tulajdonságai és számítása B54).
5. Az integrációs út oi görbe integráljainak függetlensége B56) 6. A B57) görbe integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai.
3.1.9. Integrálok paramétertől függően
1. Integrál definíciója a B57) paramétertől függően 2 Integrálok tulajdonságai a B57 paramétertől függően. 3. Nem megfelelő integrálok a B58 paramétertől függően) 4 Példák a B60 paramétertől függő integrálokra)
3.1.10. Kettős integrálok 2b0
1. Kettős integrál és elemi tulajdonságok meghatározása B60) 2 Kettős integrálok számítása B61).
3. Változóváltás kettős integrálban B62) 4 Dupla integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai B63)
3.1.11. Hármas integrálok
1. A hármas integrál és elemi tulajdonságok meghatározása B63) 2 Többszörös hhicirális számítása B64). 3. Változók változása hármas integrálokban B65). 4 Hármas integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai B65).
3.2. VÁLTOZÁSOK SZÁMÍTÁSA ÉS OPTIMÁLIS VEZÉRLÉS
3.2.1. Variációszámítás
1. A probléma megfogalmazása, példák és alapfogalmak B87). 2. Euler-Lagrange elmélet B88). 3. Hamilton elmélete – Jacobi B94). 4. A variációszámítás inverz problémája B95). 5. Numerikus módszerek B95).
3.2.2. Optimális vezérlés
1. Alapfogalmak B98) 2. Pontrjagin maximumelve B98). 3. Diszkrét rendszerek C03) 4. Numerikus módszerek C04).
3.3. DIFFERENCIÁL EGYENLETEK
3.3.1. Közönséges differenciálegyenletek
1 Általános fogalmak. Létezési és egyediségi tételek C05) 2. Elsőrendű differenciálegyenletek C06). 3. Lineáris differenciálegyenletek és lineáris rendszerek C13). 4. Általános nemlineáris differenciálegyenletek C25). 5. Stabilitás C25) 6. Operátori módszer közönséges differenciálegyenletek megoldására C26) 7. Határérték- és sajátérték-problémák C27).
3.3.2. Parciális differenciálegyenletek
1. A C31) megoldás alapfogalmai és speciális módszerei 2. C33) I. rendű parciális differenciálegyenletek. 3. Másodrendű parciális differenciálegyenletek C39).
3.4. KOMPLEX SZÁMOK. EGY KOMPLEX VÁLTOZÓ FUNKCIÓI
3.4.1. Általános megjegyzések
3.4 2. Komplex számok. Riemann gömb. Területek
1. Komplex számok definíciója Komplex számok mezője C57). 2. Konjugált komplex számok Egy komplex szám modulusa C58). 3. C58 geometriai értelmezése). 4. A komplex számok trigonometrikus és exponenciális alakjai C58). 5 fok, gyökerek C59). 6. Riemann gömb. Jordan kanyarodik. Régiók C59).
3 4.3. Egy komplex változó függvényei
3.4.4. A legfontosabb elemi funkciók
1. Racionális függvények C61) 2 Exponenciális és logaritmikus függvények C61) 3 Trigonometrikus és hiperbolikus függvények C64).
3.4.5. Analitikai függvények i. Derivált C65) 2 Cauchy-Riemann differenciálhatósági feltételek C65) 3 Analitikai függvények C65).
3.4.6. Görbevonalas integrálok a komplex tartományban
1. C66 komplex változó függvényének integrálja). 2. Az integrációs út függetlensége C66).
3. Határozatlan integrálok C66) 4 Integrálszámítás alapképlete C66). 5. Cauchy-féle integrál képletek C66)
3.4.7. Analitikai függvények kiterjesztése sorozatban
1. Sorozatok és sorozatok C67). 2 funkcionális sor. Teljesítmény sorozat C68). 3. Taylor sorozat C69). 4 Laurent sorozat C69). 5. Szinguláris pontok osztályozása C69). 6. Az analitikus függvények viselkedése a végtelenben C70).
3.4.8. Levonások és alkalmazásuk
1. C70 maradékok). 2. C70 maradéktétel). 3. Alkalmazása határozott integrálok számítására C71).
3 49 Analitikai folytatás 1 Az analitikai folytatás elve C71). 2 Szimmetria elv (Schwarz) C71)
3 4.10 Inverz függvények Riemann felületek
1 Univalens függvények, inverz függvények C72) 2. A z = |/w függvény Riemann felülete C72). 3. A z - Ln w C73 függvény Riemann-felülete.
3 4 11 Konformális leképezések
1 A konformális leképezés fogalma C73) 2. Néhány egyszerű konform leképezés C74).
4. TOVÁBBI FEJEZETEK
4.1. HASZNÁLATOK, KAPCSOLATOK, TÉRKÉPEZÉSEK
4 1 1 A matematikai logika alapfogalmai
1 Logikai algebra (propozíciós algebra, propozíciós logika) C76) 2 Predikátumok C79)
4 1 2. Halmazelméleti alapfogalmak
1. Halmazok, elemek C80). C80 2 részhalmaza)
4 1 3 Műveletek a készleteken
1 Egyesülés és a C81 halmazok metszéspontja). 2. Különbség, szimmetrikus különbség, halmazok komplementere C81) 3 Euler-Venn diagram C81) 4. C82) halmazok derékszögű szorzata 5. Általánosított unió és metszés C82)
4.1.4 Kapcsolatok és leképezések
1. Relációk C82) 2 Egyenértékűségi reláció C83) 3 Rendelési reláció C83). 4. Leképezések C84).
5. Sorozatok és halmazcsaládok C85) 6 Műveletek és algebrák C85).
4,1 5 A halmazok kardinalitása
1. Egyenértékűség C86). 2 megszámlálható és megszámlálhatatlan halmaz C86)
4.2. VEKTORSZÁMÍTÁS
4 2 1 Vektoralgebra
1 Alapfogalmak C86). 2. Skaláris szorzás és összeadás C86). 3. C88 vektorok szorzása).
4 Vektoralgebra geometriai alkalmazásai C89).
4 2 2. Vektoranalízis
1 Skaláris argumentum vektorfüggvényei C90) 2. Mezők (skalár és vektor) C91). 3. Skalármező gradiens C93). 4. Görbevonalú integrál és potenciál vektormezőben C94). 5 Felületi integrálok vektormezőkben C95). 6. C97 vektormező divergenciája). 7. Vector field curl C98).
8. Laplace-operátor és vektormező gradiens C99). 9. Számítás összetett kifejezések(Hamilton operátor) C99). 10. Integrálképletek D00) 11 Vektormező meghatározása forrásai és örvényei alapján D01) 12. Diádok (II. rangú tenzorok) D02)
4.3. DIFFERENCIÁLIS GEOMETRIA
4 3.1 Lapos görbék
1 Síkgörbék megadásának módjai. Síkgörbe egyenlet D05). 2 Síkgörbe helyi elemei D06) 3 Speciális típusú pontok D07). 4 Aszimptoták D09) 5 Evolúció és evolúció D10). 6 Egy görbecsalád borítéka D10).
4 3 2 Térbeli görbék
1 A görbék megadásának módjai a D10) térben. 2 Görbe lokális elemei a D10 térben)
3 A görbék elméletének fő tétele D11).
4.3.3. felületek
1. A felületek meghatározásának módszerei D12) 2 A felület érintősíkja és merőlegese D12).
3. Felületek metrikus tulajdonságai D13). 4 Felületi görbületi tulajdonságok D14). 5. A felületelmélet főtétele D16). 6 geodéziai vonal a felszínen D17).
4.4. FOURIER SOROZAT, FOURIER INTEGRÁL ÉS A LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
4 4.1. Fourier sorozat
1 Általános fogalmak D18). 2. Néhány Fourier-tágítás táblázata D19) 3 Numerikus harmonikus elemzés D23).
4 4 2. Fourier integrálok
1 Általános fogalmak D25). 2 Fourier transzformációk táblázata D26).
4,4 3 Laplace transzformáció
1 Általános fogalmak D37) 2 A Laplace-transzformáció alkalmazása közönséges differenciálegyenletek megoldására kezdeti feltételekkel D38) 3 A tört racionális függvények inverz Laplace-transzformációjának táblázata D38)
5. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA
5.1. VALÓSZÍNŰSÉGI ELMÉLET
5 1 1 Véletlenszerű események és valószínűségeik
1 Véletlenszerű események D41) 2 A valószínűségelmélet axiómái D42). 3 Klasszikus meghatározás hit! esemény valószínűsége D43) 4 Feltételes valószínűségek D43) 5. Teljes valószínűség Bayes-képlet D43)
5 1 2 Véletlenszerű változók
1 diszkrét valószínűségi változók D44) 2 folytonos valószínűségi változók D45)
5 1 3 Az elosztás pillanatai
1 diszkrét tok D46) 2 folyamatos tok D47)
5 1 4 jura véletlen korok (többváltozós valószínűségi változók)
1 diszkrét véletlen vektorok D48) 2 folytonos véletlen vektorok D49) 3 határeloszlások D49) 4 többdimenziós valószínűségi változó momentumai D49) 5. Feltételes eloszlások D50)
6 Független ib valószínűségi változók D50) 7 Regressziófüggés D50) 8 Függvények vagy valószínűségi változók D51)
5 1 5 Jellemző függvények
1 A karakterisztikus függvények tulajdonságai D52). 2 Inverziós képlet és egyediségi tétel D52) 3 Határérték tétel karakterisztikus függvényekhez D52) 4 Függvények generálása D53)
5 Többdimenziós valószínűségi változók jellemző függvényei D53).
5 1 6 Határérték tételek
1 Nagy számok törvénye D53) 2 De Moivre-Laplace határérték tétel D54) 3 Központi határérték tétel D54)
5.2. MATEMATIKAI STATISZTIKA
5 2 1 Minták
1 Hisztogram és tapasztalati eloszlásfüggvény D55). 2 Mintafüggvény D56) 3 Néhány fontos eloszlás D57)
5 2 2 Paraméterbecslés
1 Pontbecslések tulajdonságai D57) 2 Becslési módszerek D58). 3 Bizalmi becslések D59)
5 2 3 Hipotézisvizsgálat (tesztek)
1 A feladat megfogalmazása D60) 2 Általános elmélet D60) 3 r-teszt D61) 4 /-teszt D61) 5 Wilcoxon teszt D61). 6 X-kritérium D62) 7. További paraméterek esete D63) 8 Kolmogorov-Smirnov egyetértési kritérium D63)
5 2 4 Korreláció és regresszió
1 Korrelációs és pei ressziós jellemzők becslése minták alapján D64) 2 Innoiejbi ellenőrzése р = 0
normál eloszlású 1 általános populáció esetén D64)
6. MATEMATIKAI PROGRAMOZÁS
6.1. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS,6 11 A lineáris programozás és a szimplex módszer problémájának megfogalmazása
1 Az adományozás általános beállításai, i eoms! logikai értelmezés és megoldás zajos változókkal rendelkező sch-re D66)
2 Az LLP kanonikus nézete, a csúcs képe a szimplex táblában D68) 3 Szimplex módszer adott kezdeti táblázattal D69) 4 A kezdeti csúcs megszerzése D71). 5 Degenerált eset és kezelése szimplex módszerrel D73) 6 Kettősség a lineáris programozásban D73).
7 Módosított módszerek, további módosítás a D75 feladathoz)
6.2. SZÁLLÍTÁSI KIHÍVÁS
6 2 1 Lineáris szállítási probléma
62 2 A kezdeti megoldás elhagyása
62 3 Szállítási mód
6.3. JELLEMZŐ LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI ALKALMAZÁSOK
6.3.1 Kapacitáskihasználás
6.3.2. Keverék probléma
6.3.3. Elosztás, tervezés, összehasonlítás
6.3.4. Vágás, műszaktervezés, bevonatolás
6.4. PARAMÉTERES LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
6.4 1 Problémafelvetés
6 4.2. Megoldási módszer egyparaméteres objektív függvény esetére
6.5. EGÉSZ SZÁMÚ LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
6 5 1. A feladat megfogalmazása, geometriai értelmezése
6.5.2. Gomory metszet módszer
1. Tisztán egész lineáris programozási feladatok D87). 2. Vegyes egész lineáris programozási feladatok D88).
6.5.3 Elágazási módszer
6.5 4 A módszerek összehasonlítása
7. A NUMERIKUS MÓDSZEREK ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSA
7.1. A NUMERIKUS MÓDSZEREK ELEMEI
7.1.1. Hibák és elszámolásuk
7.1.2. Számítási módszerek
1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása D91). 2. Lineáris sajátérték problémák (D95).
3. Nemlineáris egyenletek D96) 4. Nemlineáris egyenletrendszerek D98) 5 Közelítés D99) 6 Interpoláció E02) 7 Integrálok közelítő számítása E06) 8 Közelítő differenciálás E10). 9 Differenciálegyenletek E10).
7 1.3 A numerikus modell megvalósítása elektronikus számítógépekben
I. A módszer kiválasztásának kritériumai E16). 2. Ellenőrzési módszerek E16). 3. Függvények számítása E17).
7.1 4 Nomográfia és diaszabály
1 Két változó közötti kapcsolatok - funkcionális skálák E18) 2. Diaszabály E19). 3. Pontok nomogramjai egyeneseken és rácsnomogramok E19).
7.1 5 Tapasztalati numerikus anyagok kezelése
1. A legkisebb négyzetek módszere E21). 2. Egyéb igazítási módszerek E22).
7.2. INFORMATIKA
7.2.1. Elektronikus számítógépek (számítógépek)
1. Bevezető megjegyzések E23) 2. Információk és számítógépes memória megjelenítése E23) 3 Csatornacsere E24). 4 Program E24). 5. Programozás E24). 6. Számítógépes vezérlés E26). 7. Matematikai (szoftver) E26). 8. Munkavégzés számítógépen E26)
7.2.2 Analóg számítógépek
1. Az analóg számítástechnikai berendezés eszközének elve E27). 2 Analóg számítógép számítási elemei E27). 3. Programozási elv közönséges differenciálegyenlet-rendszerek megoldásához (E29). 4 Minőségi programozás E30)
Bibliográfia
Tárgymutató

Rövid részlet a könyv elejéből(gépi felismerés)

I. N. BRONSHTEIN
K.A.SEMENDYAEV
KÖNYVTÁR
tovább
MATH
MÉRNÖKEK ÉS DIÁKOK SZÁMÁRA
TIZENHARMADIK KIADÁS, FELÜLVIZSGÁLT
MOSZKVA "NAUKA"
FŐKIADÁS
FIZIKAI ÉS MATEMATIKAI IRODALOM
1986
SmmeebyUo
BBC 22.11
B68
UDC 51
NDK-beli szerzők, akik részt vettek az útmutató elkészítésében:
P. BECKMANN, M. BELGER, H. BENKER, M. DEWEB,
H. ERFURTH, H. GENTEMANN, S. GOTTWALD, P. GUTHNER,
G. GROSCHE, H. HILBIG, R. HOFMANN, H. KASTNER,
W. PURKERT, J. von SCHEIDT, TH. VETTERMANN,
V. WUNSCH, E. ZEIDLER
Bronstein I. N., Semendyaev K. A. A matematika kézikönyve
mérnököknek és műszaki főiskolásoknak - 13. sz., javítva. - M.: Nauka,
Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1986.- 544 p.
Az előző, 12. kiadás A980) radikális átdolgozással jelent meg,
NDK-beli szerzők nagy csapata készítette, szerkesztette
G. Grosche és W. Ziegler. Ez a kiadás számos
javít.
Diákoknak, mérnököknek, tudósoknak, tanároknak.
Ilja Nyikolajevics Bronstein
Konsztantyin Adolfovics Szemendjajev
KÉZIKÖNYV A MATETEKHEZ
mérnököknek és egyetemistáknak
Szerkesztő A. I. Stern
Művészeti szerkesztő T. N. Kolchenko
Műszaki szerkesztők V. N. Kondakova, S. Ya. Shklnr
Korrektorok T S Weisberg, L S Somova
I B 12490
Szettbe adva 85.08.27. Nyomtatásra aláírva 27.05.86 Formátum
70 x 100/16. Könyv- és folyóiratpapír ofszetnyomtatáshoz.
Időbélyegzős fejhallgató. Ofszetnyomás. Konv. p l. 44,2 Uel cr-ott 88,4.
Uch.-szerk. l 72,22. Példányszám 250.000 példány. Rendelés 60. Ár 4 rubel. 10 k.
A Munka Vörös Zászlójának Rendje, Nauka kiadó
Fizikai és matematikai irodalom főkiadása
117071 Moszkva V-71, Leninsky prospect, 15
Megrendelések Októberi forradalom, Vörös Munkásrend
Znamya Leningrád Termelési és Műszaki Egyesület
A. M. Gorkij Szojuzpoligrafpromról elnevezett "Nyomdaudvar" at
Szovjetunió Állami Kiadói és Nyomdai Bizottsága
és a könyvkereskedelem
197136, Leningrád, P-136, Chkalovsky pr., 15.
1702000000 - 106
[e-mail védett])-86
4
© Teubner Kiadó,
NDK, 1979
© "Science" kiadó,
Fő kiadás
fizikai és matematikai
Irodalom, 1980,
változásokkal, 1986
TARTALOM
10. kiadás
1. TÁBLÁZATOK ÉS GRAFIKOK
1.1. TÁBLÁZATOK
1.1.1 Elemi függvénytáblázatok 11
1. Néhány gyakori állandó A1) 2. Négyzetek, kockák, gyökök A2). 3. Egész számok hatványai
számok 1-től 100-ig B9). 4. C1) reciproka. 5. Faktoriálok és reciprokjai C2).
6 A 2, 3 és 5 számok néhány hatványa C3). 7. Decimális logaritmusok C3). 8. Antilogaritmusok C6) 9.
Trigonometrikus függvények természetes értékei C8) 10. Exponenciális, hiperbolikus és trigonometrikus
függvények (x esetén 0-tól 1,6-ig) D6). 11. Exponenciális függvények (x-hez 1,6-tól 10,0-ig) D9). 12.
Természetes logaritmusok E1). 13. Kerület E3). 14. Egy kör területe E5). 15. Kör szegmens elemei
E7). 16. Fokmérték átalakítása radiánná F1). 17. Arányos részek F1). 18. Táblázat for
másodfokú interpoláció F3)
1 1.2. Speciális függvénytáblázatok 64
1. Gamma függvény F4). 2 Bessel (hengeres) függvények F5). 3. Legendre polinomok (gömb alakú
függvények) F7). 4. Elliptikus integrálok F7). 5 Poisson-eloszlás F9). 6 Normál eloszlás
G1). 7. X2-eloszlás G4). 8. /-diák eloszlás G6). 9. z-eloszlás G7). 10. F-eloszlás
(elosztás v2) G8). 11. Kritikus számok a Wilcoxon-teszthez (84). 12. X-eloszlás
Kolmogorov-Smirnov (85).
1.1.3. A 86. sorozat integráljai és összegei
1 Néhány numerikus sorozat összegeinek táblázata (86). 2. Az elemi függvények hatványfüggvényekké bővítésének táblázata
sorok (87). 3 Határozatlan integrálok táblázata (91). 4 Néhány konkrét táblázat
integrálok (PO).
1.2. AZ ELEMI FUNKCIÓK GRAFIKAI
1.2.1 Algebrai függvények FROM
1 Teljes racionális függvények A13). 2. Tört racionális függvények A14). 3. Irracionális
funkciók A16).
1.2.2. Transzcendens függvények 117
1. Trigonometrikus és inverz trigonometrikus függvények A17). 2. Exponenciális és logaritmikus
függvények A19) 3. Hiperbolikus függvények A21).
1.3. KULCSGÖRBÉBEK
1.3.1. Algebrai görbék 123
1 3. rendű görbék A23). 2. 4. rendű görbék A24).
1 3.2. Cikloidok 125
1.3.3. Spirálok 128
1.3.4. Lánczsinór és traktor 129
2. ELEMI MATEMATIKA
2.1. ELEMI KÖZELÍTETT SZÁMÍTÁSOK
2.1.1. Általános tudnivalók 130
1. Számok ábrázolása helyszámrendszerben A30). 2. Hibák és kerekítési szabályok
számok A31)
1*
TARTALOM
2 1 2 Elemi hibaelmélet 131
1 Abszolút és relatív hibák A31) 2. Az A32) függvény közelítő hibahatárai
3 Hozzávetőleges képlet A32)
2 1.3. Elemi közelítő grafikus módszerek. 1. Az /(x) A32) függvény nulláinak megkeresése. 2 Grafika
differenciálás A33) 3 Grafikus integráció A33)
2.2. KOMBINATORIKA
2 2 1 Alapvető kombinatorikus függvények 134
1 Faktor- és gammafüggvény A34) 2 Binomiális együtthatók A34). 3 polinom
faktor A35)
2 2 2. Binomiális és polinomiális képletek 135
1 Newton binomiális képlet A35) 2 polinom képlet A35)
2 2.3 A kombinatorika feladatainak megfogalmazása 135
2 24 Csere 136
1. Cserék A36). 2. Az A36) elemek permutációinak csoportja. 3. Fixpontos helyettesítések
A36). 4 permutáció adott ciklusszámmal A37) 5 permutáció ismétlésekkel A37)
2 2 5. Szállások 137
1 helyezés A37) 2 helyezés ismétlésekkel A37).
2 2 6 Kombinációk 138
1 Kombinációk A38). 2 Ismétléses kombinációk A38).
2.3. VÉGSŐ SZEKVENCIÁK, ÖSSZEGEK,
TERMÉKEK, ÁTLAGOK
2 3 1 Összegek és szorzatok jelölése 138
2 3.2 Végsorozatok 138
1 Aritmetikai progresszió A39) ^2 Geometriai progresszió A39)
2 3 3 Néhány véges összeg 139
2 3 4 Átlagok 139
2.4. ALGEBRA
2 4 1. Általános fogalmak 140
1 algebrai kifejezés A40) 2 algebrai kifejezés A40) 3 polinom A41)
4 Irracionális kifejezések A41). 5 Egyenlőtlenségek A42) 6. Csoportelmélet elemei A43)
2 4.2 Algebrai egyenletek 143
1 Egyenletek A43) 2 Egyenértékű transzformációk A44) 3 Algebrai egyenletek A45) 4. Általános
A48. tétel). 5 Algebrai egyenletrendszer A50)
24 3 Transzcendentális egyenletek 150
2,4 4 Lineáris algebra 151
1. Vektorterek A51) 2. Mátrixok és determinánsok A56). 3. Lineáris egyenletrendszerek A61)
4 Lineáris transzformációk A64). 5 sajátérték és sajátvektor A66)
2.5. ELEMI FUNKCIÓK
2 5 1. Algebrai függvények 169
1 Teljes racionális függvények A69) 2 Tört racionális függvények A70) 3 Irracionális
algebrai függvények A74)
2 52 Transzcendens függvények 174
1. Trigonometrikus függvények és inverzeik A74). 2 Exponenciális és logaritmikus függvények
A79). 3 Hiperbolikus függvények és inverzeik A80).
2.6. GEOMETRIA
2 6 1. Planimefia 183
26 2 Sztereometria 185
1 Egyenesek és síkok a térben A85) 2 Diéder, poliéder és térszögek A86) 3
Poliéder A86) 4 Mozgó vonalak által alkotott testek A88)
TARTALOM
2.6.3. Egyenes vonalú trigonometria 189
1. Háromszögek megoldása A90) 2. Alkalmazás az elemi geodéziában A91)
2 6 4. Szférikus trigonometria 192
1. Geometria az A92 gömbön). 2. Gömbháromszög A92) 3 Gömbháromszögek megoldása
A92).
2.6.5. Koordinátarendszerek 194
1. Koordinátarendszerek az A95) síkon. 2 koordinátarendszer az A97 térben)
2.6.6. Analitikus geometria 199
1. Analitikus geometria a síkban A99) 2 Analitikus geometria a térben B04)
3. A MATEMATIKAI ELEMZÉS ALAPJAI
3.1. DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS.
EGY- ÉS TÖBBVÁLTOZÓK FUNKCIÓI
3.1.1. Valós számok 210
1. Valós számok axiómarendszere B10) 2. Természetes, egész és racionális számok B11) 3 Abeolkn-
szám értéke B12). 4. Elemi egyenlőtlenségek B12)
3.1.2. Pontkészletek R" 212-ben
3.1 3. Sorozatok 214
1. Számsorok B14) 2 Pontsorozat B15)
3.1.4. Valós változófüggvények 216
1. Egy valós változó függvénye B16) 2 Több valós változó függvénye
B23).
3.1 5. Egy valós változó függvényeinek differenciálása 225
1. Az első derivált definíciója és geometriai értelmezése Példák B25) 2 Végig
magasabb megrendelések B26). 3. Differenciálható függvények tulajdonságai B27) 4 Monotonitás és konvexitás
funkciók B28). 5. Extréma és inflexiós pontok B29) 6 A ^ függvény elemi vizsgálata
B30).
3.1.6. Több változó függvényeinek differenciálása. N 2M
1. Parciális deriváltak, geometriai értelmezés B30) 2. Teljes differenciál, átmenő
irány, gradiens B31) 3. Tételek több változó differenciálható függvényeire B32)
4. Az Rn tér Rm-re differenciálható leképezése, funkcionális definíciók i el u. beleértett
funkciók; létezési tételek B33) 5 Változók változása differenciálkifejezésekben
B35). 6. Több változó függvényének extrémje B36)
3.1 7. Egy változó függvényeinek integrálszámítása 238
1. Határozott integrálok B38) 2 Határozott integrálok tulajdonságai B39) 3 Határozatlan
integrálok B39). 4. Határozatlan integrálok tulajdonságai B41) 5 Racionális függvények integrálása B42)
6. Egyéb funkcióosztályok integrálása B44) 7 Nem megfelelő intrals B47) 8 Geometriai ill.
határozott integrálok fizikai alkalmazásai.B51)
3.1.8. Görbe integrálok 253
1. 1. típusú görbe integrálok (integrálok a görbe hosszában) B53) 2
1. típusú görbe integrálok számítása B53) 3 2. típusú görbe integrál
vetítés és általános integrálok) B54) 4. A görbe integrálok tulajdonságai és számítása 2.
B54 nemzetség). 5. Az integrációs útvonal oi görbevonalú integráljainak függetlensége B56) 6. Geometriai
és a görbe integrálok fizikai alkalmazásai B57)
3.1.9. Paraméterfüggő integrálok 257
1. Integrál definíciója a B57) paramétertől függően 2 Az integrálok tulajdonságai az oi-tól függően
B57 paraméter). 3. Nem megfelelő integrálok a B58 paramétertől függően) 4 Példák az intral-ekre,
a B60 paramétertől függően)
3.1.10. Kettős integrálok 2b0
1. A kettős integrál és elemi tulajdonságok meghatározása B60) 2 Dupla integrálok számítása
B61). 3. Változók változása kettős integrálokban B62) 4 Geometriai és fizikai alkalmazások
kettős integrál B63)
3.1.11. Hármas integrálok 263
1. A hármas integrál és elemi tulajdonságok meghatározása B63) 2 A hármas hhicirálok számítása
B64). 3. Változók változása hármas integrálokban B65). 4 Geometriai és fizikai alkalmazások
hármas integrálok B65).
TARTALOM
3.1.12. Felületi integrálok 266
1. Sima felület B66). 2. 1. és 2. típusú felületi integrálok B66). 3. Geometriai
és a B69 felületi integrál fizikai alkalmazásai).
3.1.13. Integrálképletek 270
1. Ostrogradsky-Gauss formula. Green-képlet B70). 2 Green-féle képlet B70). 3 Képlet
Stokes B70). 4. Nem megfelelő görbe – kettős, felületi és hármas integrálok B70)
5. Többdimenziós integrálok a B72) paramétertől függően.
3.1.14. Végtelen sorok 273
1. Alapfogalmak B73). 2. Nem negatív tagú sorozatok konvergenciájának vagy divergenciájának tesztjei
B74). 3. Sorozatok tetszőleges tagokkal. Abszolút konvergencia B76). 4 Funkcionális
sorozatok. B77 funkciósorozat). 5. Power Series B79). 6. Analitikai függvények. Taylor sorozat.
Az elemi függvények teljesítménysoros kiterjesztése B82).
3.1.15. Végtelen művek 285
3.2. VÁLTOZÁSOK SZÁMÍTÁSA ÉS OPTIMÁLIS VEZÉRLÉS
3.2.1. Variációszámítás 287
1. A probléma megfogalmazása, példák és alapfogalmak B87). 2. Euler-Lagrange elmélet B88). 3.
Hamilton elmélete – Jacobi B94). 4. A variációszámítás inverz problémája B95). 5. Numerikus módszerek
B95).
3.2.2. Optimális vezérlés 298
1. Alapfogalmak B98) 2. Pontrjagin maximumelve B98). 3. Diszkrét rendszerek C03) 4.
Numerikus módszerek C04).
3.3. DIFFERENCIÁLIS URAV

I. N. BRONSHTEIN K. A. SEMENDJAJEV
MATEMATIKA KÉZIKÖNYV MÉRNÖKNEK ÉS DIÁKOKNAK
22.11B 88
UDC 51
NDK-beli szerzők, akik részt vettek a kiadás átdolgozásában:
DIPL.-MATH. P. BECKMANN, DR. BELGER M., DR. H. BENKER,
D.R. M. DEWEB, PROF. D.R. H. ERFURTH, DIPL.-MATH. H. GENTEMANN,
D.R. P. GOTHNER, DOZ. D.R. S. GOTTWALD, DOZ. D.R. G. Grosche,
DOZ. D.R. H. HILBIG, DOZ. D.R. R. HOFMANN, NPT H. KASTNER,
D.R. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MATH. TH. VETTERMANN, D.R. v. WfjNSCH, PROF. D.R. E. ZEIDLER.
Matematika kézikönyv mérnökök számára P egyetemi hallgatók.
Bronstein I. N., Semendyaev K. A.-M.: Tudomány.
Fő kiadás pénzügyi és matematikai irodalom, 1981.

Teubner Kiadó, NDK, 1979 ) "Science" kiadó,Fő kiadásfizikai és matematikai Irodalom, 1980

TARTALOM
Szerkesztőségi
1. TÁBLÁZATOK ÉS GRAFIKOK
1.1. TÁBLÁZATOK
1.1.1. Elemi függvények táblázatai
1. Néhány gyakori állandó (12). 2. Négyzetek, kockák, kukorica (12). 3. Egész számok foka 1-től 100-ig (30). 4. Reciprok (32). 5. Faktoriálok és azok reciprokjai (34). 6. A 2, 3 és 5 számok néhány hatványa (35). 7. Tizedes logaritmus (36). 8. Antilogaritmusok (38) 9. Trigonometrikus függvények természetes értékei (40). 10. Exponenciális, hiperbolikus és trigonometrikus függvények (48). 11. Exponenciális függvények (x-hez 1,6-tól 10,0-ig) (51). 12. Természetes logaritmusok (S3). 13. Kerület (56). 14. Egy kör területe (58). 15. Körszegmens elemek (60). 16. Fokmérték átalakítása radiánná (64). 17. Arányos részek (65). 18. A másodfokú interpoláció táblázata (67).

1.1.2. Speciális függvénytáblázatok
1. Gamma függvény (68). 2. Bessel (hengeres) függvények (69). 3. Legendre polinomok (gömbfüggvények) (71). 4. Elliptikus integrálok (72). 5. Poisson-eloszlás (74). 6. Normál eloszlás (75). 7. chi-eloszlás (78). 8. Hallgatói r-eloszlás (80). 9. z-eloszlás (81). 10. F-eloszlás (u3 eloszlás) (82). 11. Kritikus számok a Wilcoxon-teszthez (88). 12. Kolmogorov - Szmirnov eloszlás (89).

1.1.3. Sorozatok integráljai és összegei
1. Néhány numerikus sorozat összegeinek táblázata (90). 2. Néhány függvény hatványsorokká való kiterjesztésének táblázata (92). 3. Határozatlan integrálok táblázata (95). 4. Néhány határozott integrál táblázata (122).

1.2. AZ ELEMI FUNKCIÓK GRAFIKAI
1.2.1. Algebrai függvények
1. Teljes racionális függvények (126). 2. Tört-racionális függvények (127). 3. Irracionális függvények (130).
1.2.2 Transzcendens függvények
1. Trigonometrikus és inverz trigonometrikus függvények (131). 2. Exponenciális és logaritmikus függvények (133). 3. Hiperbolikus függvények (136).

1.3. KULCSGÖRBÉBEK
1.3.1. Algebrai görbék
1. 3. rendű görbék (138). 2 4. rendű görbék (139).
1.3.2. Cikloidok
1.3.3. Spirálok
1.3.4. Láncvonal és vontató

2. ELEMI MATEMATIKA 2.1. ELEMI KÖZELÍTETT SZÁMÍTÁSOK
2.1.1. Általános információ
1. Számok ábrázolása helyzeti számrendszerben (147). 2. A számok kerekítésének hibái és szabályai (148).
2.1.2. Elemi hibaelmélet
1. Abszolút és relatív hibák (149). 2. Hozzávetőleges hibahatárok a funkcióhoz (149). 3. Hozzávetőleges képletek (149).
2.1.3. Elemi közelítő grafikus módszer
1. A (150) függvény nulláinak megkeresése. 2. Grafikus differenciálás (150). 3. Grafikus integráció (151).

2.2. KOMBINATORIKA
2.2.1. Alapvető kombinatorikus függvények
1. Faktor- és gammafüggvény (151). 2. Binomiális együtthatók (152). 3. Polinom együttható (153).
2.2.2. Binomiális és polinomiális képletek
1. Newton-binomiális képlet (153). 2. Polinom formula (154).
2.2.3. A kombinatorika feladatainak megfogalmazása
2.2.4. Permutációk
1. Permutációk (154). 2. A k elemből álló permutációs csoport (155). 3. Permutációk fix ponttal (156). 4. Permutációk adott ciklusszámmal (156). 5. Permutációk ismétlésekkel (156).
2.2.5. Szálláshelyek
1. Elhelyezések (157). 2. Helyezések ismétlésekkel (157).
2.2.6. Kombinációk
1. Kombinációk (157). 2. Ismétléses kombinációk (158).

2.3. VÉGES SZEKVENCIÁK, ÖSSZEGEK, TERMÉKEK, ÁTLAGOK
2.3.1. Az összegek és termékek jelölése
2.3.2. Végsorozatok
1. Aritmetikai progresszió (159). 2. Geometriai progresszió (159).
2.3.3. Néhány végső összeg
2.3.4. Átlagok

2.4. ALGEBRA
2.4.1. Általános fogalmak
1. Algebrai kifejezések (161). 2. Algebrai kifejezések értékei (161). 3. Polinomok (162). 4. Irracionális kifejezések (163). 5. Egyenlőtlenségek (163). 6. A csoportelmélet elemei (165).
2.4.2. Algebrai egyenletek
1. (165) egyenletek. 2. Egyenértékű transzformációk (166). 3. Algebrai egyenletek (167). 4. Általános tételek (171). 5. Algebrai egyenletrendszer (173).
2.4.3. Transzcendentális egyenletek
2.4.4. Lineáris algebra
1. Vektorterek (175). 2. Mátrixok és determinánsok (182). 3. Lineáris egyenletrendszerek (189). 4. Lineáris transzformációk (192). 5. Sajátértékek és sajátvektorok (195).

2.5. ELEMI FUNKCIÓK
2.5.1. Algebrai függvények
1. Teljes racionális függvények (199). 2. Tört-racionális függvények (201). 3. Irracionális algebrai függvények (205).
2.5.2. Transzcendens funkciók
1. Trigonometrikus függvények és inverzeik (206). 2. Exponenciális és logaritmikus függvények (212). 3. Hiperbolikus függvények és inverzeik (213).

2.6. GEOMETRIA
2.6.1. Planimetria
2.6.2. Sztereometria
1. Egyenesek és síkok a térben (220). 2. Kétszög, poliéder és testszögek (220). 3. Poliéder (221). 4. Mozgó vonalak által alkotott testek (223).
2.6.3. Egyenes vonalú trigonometria
1. Háromszögek megoldása (225). 2. Alkalmazás az elemi geodéziában (227).
2.6.4. Szférikus trigonometria
1. Geometria a gömbön (228). 2. Gömb alakú háromszög (228). 3. Gömbháromszögek megoldása (229).
2.6.5. Koordináta rendszerek
1. Koordinátarendszerek a (232) síkon. 2. Koordinátarendszerek a térben (234).
2.6.6. Analitikus geometria
1. Analitikus geometria a síkon (237). 2. Analitikus geometria a térben (244).

3. A MATEMATIKAI ELEMZÉS ALAPJAI
3.1. EGY ÉS TÖBB VÁLTOZÓ FUNKCIÓJÁNAK DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁSA
3.1.1. Valós számok
1. Valós számok axiómarendszere (252). 2. Természetes, egész és racionális számok (253). 3. A szám abszolút értéke (254). 4. Elemi egyenlőtlenségek (254).
3.1.2. Pontkészletek R"-ben
3.1.3. Szekvenciák
1. Numerikus sorozatok (257). 2. Pontok sorrendje (259).
3.1.4. Valós változó függvények
1. Egy valós változó függvénye (260). 2. Több valós változó függvényei (269).
3.1.5. Egy valós változó függvényeinek differenciálása
1. Az első derivált definíciója és geometriai értelmezése. Példák (272). 2. Magasabb rendek származékai (273). 3. Differenciálható függvények tulajdonságai (275). 4. A függvények monotonitása és konvexitása (277). 5. Extrém pontok és inflexiós pontok (278). 6. Egy függvény elemi vizsgálata (279).
3.1.6. Több változó függvényeinek differenciálása
1. Parciális deriváltak, geometriai értelmezés (280). 2. Teljes differenciál, irányderivált, gradiens (280). 3. Tételek több változó differenciálható függvényeiről (282). 4. Az R" tér differenciálható leképezése R"1-be; funkcionális meghatározók; implicit függvények; léttételek egy megoldáshoz (284). 5. Változók változása differenciálkifejezésekben (286). 6. Több változó függvényének extrémája (288).
3.1.7. Egy változó függvényeinek integrálszámítása
1. Határozott integrálok (291). 2. Határozott integrálok tulajdonságai (292). 3. Határozatlan integrálok (293). 4. Határozatlan integrálok tulajdonságai (295). 5. Racionális függvények integrálása (297). 6. Más függvényosztályok integrálása (300). 7. Nem megfelelő integrálok (30S). 8. Határozott integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai (312).
3.1.8. Görbevonalas integrálok
1. 1. típusú görbe vonalú integrálok (görbe hosszában lévő integrálok) (3I5). 2. Az első típusú görbe vonalú integrálok létezése és számítása (315). 3. Második típusú görbe integrálok (vetítési integrálok és általános integrálok) (316). 4. Második típusú görbe integrálok tulajdonságai és számítása (316). 5. Görbevonalas integrálok függetlensége az integráció útjától (318). 6. Görbevonalas integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai (320).
3.1.9. Integrálok paramétertől függően
1. Integrál definíciója a (321) paramétertől függően. 2. Integrálok tulajdonságai egy paramétertől (321). 3. Nem megfelelő integrálok egy paramétertől függően (322). 4. Példák integrálokra a (324) paramétertől függően.
3.1.10. Kettős integrálok
1. A kettős integrál és az elemi tulajdonságok meghatározása (326). 2. Kettős integrálok számítása (327). 3. Változók változása kettős integrálokban (328). 4. Kettős integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai (328).
3.1.11. Hármas integrálok
I. A hármas integrál és a legegyszerűbb tulajdonságok meghatározása (330). 2. Háromszoros integrálok számítása (330). 3. Változók változása hármas integrálokban (331). 4. Háromszoros integrálok geometriai és fizikai alkalmazásai (332).
3.1.12. Felületi integrálok
1. Egy sima felület területe (333). 2. 1. és 2. típusú felületi integrálok (334). 3. A felületi integrál geometriai és fizikai alkalmazásai (337).
3.1.13. Integrálképletek
1. Osztrogradszkij - Gauss képlete. Green-képlet (336). 2. Green-képletek (339). 3. Képlet. Stokes (339). 4. Nem megfelelő görbe, kettős, felületi és hármas integrálok (339). 5. Többdimenziós integrálok paramétertől függően (341).
3.1.14. Végtelen sorok
1. Alapfogalmak (343). 2. A nem negatív tagokat tartalmazó sorozatok konvergenciájának vagy divergenciájának kritériumai (344). 3. Sorozatok tetszőleges tagokkal. Abszolút konvergencia (347). 4. Funkcionális sorozatok. Funkcionális sorozat (349). Teljesítménysor (352). 6. Analitikai függvények. Taylor sorozat. Elemi függvények kiterjesztése hatványsorban (357).
3.1.15. Végtelen munkák

3.2. VÁLTOZÁSOK SZÁMÍTÁSA ÉS OPTIMÁLIS VEZÉRLÉS
3.1.1. Variációszámítás
1. A probléma megfogalmazása, példák és alapfogalmak (365). 2. Euler-Lagrange elmélet (366). 3. Hamilton elmélete – Jacobi (376). 4. A variációszámítás inverz problémája (377). 5. Numerikus módszerek (378).
3.22. Optimális vezérlés
1. Alapfogalmak (381). 2. Pontrjagin maximumelve (383). 3. Diszkrét rendszerek (390). 4. Numerikus módszerek (391).

3.3. DIFFERENCIÁL EGYENLETEK
3.3.1. Közönséges differenciálegyenletek
1. Általános fogalmak. Létezés és egyediség tételei (393). 2. I. rendű differenciálegyenletek (395). 3. Lineáris differenciálegyenletek és lineáris rendszerek 404 4. Általános nemlineáris differenciálegyenletek (420). 5. Stabilitás 421 6. Operátori módszer közönséges differenciálegyenletek megoldására (422). 7. Határérték-problémák és sajátérték-problémák (424).
3.3.2. Parciális differenciálegyenletek
1. A megoldás alapfogalmai és speciális módszerei (428). 2. Egyenletek I. rendű parciális deriváltokban (431). 3. Egyenletek másodrendű parciális deriváltokban (440).

3.4. KOMPLEX SZÁMOK. EGY KOMPLEX VÁLTOZÓ FUNKCIÓI
3.4.1. Általános megjegyzések
3.4.2. Komplex számok. Riemann gömb. Területek
1. Komplex számok definíciója. Komplex számok mezője (466). 2. Komplex számok konjugálása. Komplex szám modulusa (467). 3. Geometriai értelmezés 468 4. Komplex számok trigonometrikus és exponenciális alakjai (468). 5. Fokok, gyökerek (469). 6. Riemann gömb. Jordan kanyarodik. Régiók (470).
1.4.3. Egy komplex változó függvényei
1.4.4. A legfontosabb elemi funkciók
1. Racionális függvények (473). 2. Exponenciális és logaritmikus függvények (474). 3. Trigonometrikus és hiperbolikus függvények 475
3.4.5. Analitikai függvények
1. Származék (476). 2. Cauchy-Riemann differenciálhatósági feltételek (476). 3. Analitikai függvények 476
3.4.6. Görbevonalas integrálok a komplex tartományban
1. Komplex változó függvényének integrálja (477). 2. Függetlenség az integráció útjától (478). 3. Határozatlan integrálok (478). 4. Az integrálszámítás alapképlete (478). 5. Cauchy-integrálképletek 478
3.4.7. Analitikai függvények kiterjesztése sorozatban
1. Szekvenciák és sorozatok (479). 2. Funkcionális sorok. Teljesítménysor (480). 3. Taylor sorozat (481). 4. Laurent-sorozat (481). 5. A szinguláris pontok osztályozása (482). 6. Az analitikus függvények viselkedése a végtelenben (482).
3.4.8. Levonások és alkalmazásuk
1. Levonások (483). 2. Maradéktétel (483). 3. Alkalmazás határozott integrálok számítására (484).
3.4.9. Analitikai folytatás
1. Az analitikus folytatás elve (484). 2. A szimmetria elve (Schwartz) (485).
3.4.10. Inverz függvények. Riemann felületek
1. Egyértékű függvények, inverz függvények (485). 2. Függvény Riemann-felülete (486). 3. Az r=Lnw (486) függvény Riemann-felülete.
3.4.11. Konformális leképezés
1. A konform leképezés fogalma (487). 2. Néhány egyszerű konform leképezés (488).

4. TOVÁBBI FEJEZETEK
4.1. HASZNÁLATOK, KAPCSOLATOK, TÉRKÉPEZÉSEK
4.1.1. A matematikai logika alapfogalmai
1. Logikai algebra (állítások algebra, állítások logikája) (490). 2. Predikátumok (494).
4.1.2 Halmazelméleti alapfogalmak
1. Halmazok, elemek (496). 2. Részhalmazok (496).
4.1.3. Műveletek a készleteken
1. Egyesülés és halmazok metszéspontja (496). 2. Különbség, szimmetrikus különbség, halmazok komplementere (496). 3. Euler - Venn diagramok (497). 4. Halmazok derékszögű szorzata (497). 5. Általános unió és metszéspont 498
4.1.4. Kapcsolatok és leképezések
1. Kapcsolatok (498). 2. Egyenértékűségi reláció (499). 3. Rendelési viszony (500). 4. Leképezések (501). 5. Sorozatok és halmazcsaládok (502). 6. Műveletek és algebrák 502
4.1.5. A halmazok ereje
1. Egyenértékűség (503). 2. Megszámlálható és megszámlálhatatlan halmazok 503

4.2. VEKTORSZÁMÍTÁS 4.2.1. Vektor algebra
1. Alapfogalmak (5.03). 2. Szorzás skalárral és összeadás (504). 3. Vektorok szorzása (505). 4. A vektoralgebra geometriai alkalmazásai (507).
4.2.2. Vektor elemzés
1. Skaláris argumentum vektorfüggvényei (508). 2. Mezők (skalár és vektor) 510 3. Skalármező 513 gradiense 4. Görbe integrál és potenciál vektormezőben 515 5. Felületi integrálok vektormezőkben 6. Vektormező divergenciája 519 7. Vektormező rotor (520). 8. A Laplace-operátor és a vektormező gradiense (521) 9. Komplex kifejezések számítása (Hamilton-operátor) (522). 10. Integrálképletek 523 11. Vektormező meghatározása forrásaiból és örvényeiből 525 12. Diadák (II. rangú tenzorok) (526).

4.3. DIFFERENCIÁLIS GEOMETRIA
4.3.1. Lapos ívek
1. Síkgörbék beállításának módszerei. Síkgörbe egyenlet (531). 2 Síkgörbe helyi elemei (532). 3. Speciális típusú pontok (534). 4. Aszimptoták (536). 5. Evolúció és evolúció (537). 6. 538-as görbecsalád borítéka
4.3.2. Térbeli görbék
1. A görbék térbeli megadásának módjai (538). 2. Görbe lokális elemei az 538-as térben 3. A görbék elméletének főtétele (540).
4.3.3. felületek
1. Felületek meghatározásának módszerei (540). 2 Érintősík és felületi normál (541). 3. Felületek metrikus tulajdonságai (543). 4. Felületi görbületi tulajdonságok 545 5. A felületelmélet főtétele (547). 6. Geodéziai vonalak a felszínen 548

4.4. FOURIER SOROZAT, FOURIER INTEGRÁL ÉS A LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
4.4.1. Fourier sorozat
1. Általános fogalmak (549). 2. A Fourier-sor néhány bővítésének táblázata (551). 3. Numerikus harmonikus elemzés 556
4.4.2. Fourier integrálok
I. Általános fogalmak (559). 2. Fourier-transzformációk táblázatai (561).
4.4.3. Laplace transzformáció
1. Általános fogalmak (571). 2. A Laplace-transzformáció alkalmazása közönséges differenciálegyenletek megoldására kezdeti feltételekkel (573). 3. A tört racionális függvények inverz Laplace-transzformációjának táblázata (574).

5. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA
5.1. VALÓSZÍNŰSÉGI ELMÉLET
5.1.1. Véletlenszerű események és valószínűségeik
1. Véletlenszerű események (577). 2. A valószínűségelmélet axiómái (578). 3. Az esemény valószínűségének klasszikus meghatározása (579). 4. Feltételes valószínűségek 580 5. Teljes valószínűség. Bayes-képlet (580).
5.1.2. Véletlen változók
I. Diszkrét véletlenszerű változók 581 2. Folyamatos valószínűségi változók 583
5.1.3. Az elosztás pillanatai
I. Diszkrét eset 585 2. Folyamatos eset 587
5.1 4 Véletlenszerű vektorok (többdimenziós valószínűségi változók)
1. Diszkrét véletlen vektorok 588 2. Folyamatos véletlen vektorok 588 3. Határeloszlások 589 4. Többdimenziós valószínűségi változó mozzanatai 589 5. Feltételes eloszlások. 6. Valószínűségi változók függetlensége 590 7. Regressziós függőség (591). 8. Valószínűségi változók függvényei 592
5.1.5. Jellegzetes funkciók
1. Jellegzetes függvények tulajdonságai 593 2. Az inverziós képlet és az egyediségtétel (594). 3. Határérték tétel karakterisztikus függvényekre (594). 4. Függvények generálása 595 5. Többdimenziós valószínűségi változók jellemző függvényei 595
5.1.6. Határtételek
1. A nagy számok törvényei (595). 2. De Moivre - Laplace (596) határtétele. 3. Központi határérték tétel (597).

5.2. MATEMATIKAI STATISZTIKA
5.2.1. Minták
1. Hisztogram és empirikus eloszlásfüggvény (598). 2. Mintafüggvények (600). 3. Néhány fontos eloszlás (600).
5.2.2. Paraméterbecslés
1. Pontbecslések tulajdonságai (601). 2. A becslések megszerzésének módszerei (602). 3. Bizalmi becslések (604).
5.2.3. Hipotézis tesztelés (tesztek)
1. A probléma megfogalmazása (606). 2. Általános elmélet 606 3. meritérium (607). 4. F-teszt (607), 5. Wilcoxon teszt (607). 6. Chi teszt (608). 7. További paraméterek esete (609). 8. Kolmogorov-Smirnov egyetértési kritérium (610).
5.24. Korreláció és regresszió
1. A minták korrelációs és regressziós jellemzőinek értékelése (611). 2. A p = 0 hipotézis tesztelése normál eloszlású általános sokaság esetén (612). 3. A regresszió általános problémája (612).

6. MATEMATIKAI PROGRAMOZÁS
6.1. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
1. A feladat általános megfogalmazása, geometriai értelmezése és két változós feladatok megoldása (613). 2. Kanonikus nézet, a csúcs képe a szimplex táblázatban (615). 3. Szimplex módszer adott 7. Módosított módszerek, további változtatások a feladatban (625).

6.2. SZÁLLÍTÁSI KIHÍVÁS
6.2.1. Lineáris közlekedési probléma
6.2.2. A kezdeti megoldás megtalálása
6.23. szállítási mód

6.3. JELLEMZŐ LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI ALKALMAZÁSOK
6.3.3. Elosztás, tervezés, összehasonlítás
6.3.4. Vágás, műszaktervezés, bevonatolás

6.4. PARAMÉTERES LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
6.4.1. A probléma megfogalmazása
6.4.2. Megoldási módszer egyparaméteres objektív függvény esetére

6.5. EGÉSZ SZÁMÚ LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 6.5.1. Problémafelvetés, geometriai értelmezés
6.5.2 Gomory vágási módszer
6.5.3. Elágazó módszer
6.5.4. Módszerek összehasonlítása

7. A NUMERIKUS MÓDSZEREK ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSA
7.1. A NUMERIKUS MÓDSZEREK ELEMEI
7.1.1. Hibák és elszámolásuk
7.1.2. Számítási módszerek
1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása (649). 2. Lineáris sajátérték feladatok 653 3. Nemlineáris egyenletek (655). 4. Nemlineáris egyenletrendszerek 657 5. 659. közelítés 6. Interpoláció (663). 7. Integrálok hozzávetőleges számítása (668). 8. Hozzávetőleges differenciálás 673 9. Differenciálegyenletek 674
7.1.3. A numerikus modell alkalmazása az elektronikus számítógépekben
1. A módszer kiválasztásának kritériumai (681). 2. Irányítási módszerek (682). 3. Függvényszámítás (682).
7.1.4. Nomográfia és diaszabály
1. Két változó közötti kapcsolatok - funkcionális skálák (685). 2. Logaritmikus (számláló) vonalzó (686). 3. Pontok nomogramjai egyeneseken és hálónomogramok (687).
7.1.5. Empirikus numerikus anyag kezelése
1. A legkisebb négyzetek módszere (688). 2. Egyéb igazítási módszerek (690).

7.2. INFORMATIKA
7.2.1. Elektronikus számítógépek (számítógépek)
1. Bevezető megjegyzések (691). 2. Információk és számítógépes memória ábrázolása (692). 3. Csatornacsere (693). 4. Program (693). 5. Programozás (694). 6. Számítógépes vezérlés (695). 7. Matematikai (szoftver) szoftver (696). 8. Számítógépen végzett munka (696).
7.2.2. Analóg számítógépek
1. Az analóg számítástechnika tervezésének elve (697). 2. Analóg számítógép számítási elemei (697). 3. Programozási elve közönséges differenciálegyenletrendszerek megoldásában (699). 4. Minőségi programozás (700).

Irodalom
Univerzális jelölések
Tárgymutató

SZERKESZTŐSÉGI
I. N. Bronstein és K. A. Semendyaev kézikönyve a matematikából mérnökök számáraés a műszaki egyetemek hallgatói határozottan népszerűvé váltak nemcsak hazánkban, hanemés külföldön. A tizenegyedik kiadás 1967-ben jelent meg. A segédkönyv további kiadását felfüggesztették, mivel az már nem felelt meg a modern követelményeknek.A kézikönyv átdolgozása a kiadó kezdeményezésére történt.Teubner», a szerzők beleegyezésével az NDK-ban dolgozó szakemberek nagy csapata (ahol korábban hivatkoztakNick 16 kiadást bírt ki). Közös döntés született a felülvizsgált kiadásróltanny verzió társkiadva:az NDK-ban - a kiadó "Teubner" - németül;a Szovjetunióban - a kiadó fizikai és matematikai irodalmának fő kiadása"Tudomány" - oroszul.Az átdolgozás eredményeként az útmutató nem csak új információkkal gazdagodotta matematikának korábban bemutatott, de kiegészített részeinés új szekciók: variációszámítás és optimális szabályozás, matematikai logika és halmazelmélet, számítási matematika és alapismeretekinformáció a számítástechnikával kapcsolatban.Ugyanakkor megőrizték a kézikönyv általános módszertani stílusát, lehetővé téveés tényszerű segítséget kaphat a képletek vagy táblázatos adatok megtalálásához, és megismerheti az alapfogalmakat (vagy visszaállíthatja őket az emlékezetbe); a fogalmak jobb megértéséhez adott nagyszámú példák.A kézikönyv ilyen alapos átdolgozása kapcsán a teljes szöveget átírtáknémetből fordították.Az orosz kiadás előkészítése során némi átdolgozás történt annak érdekébenlehetőség szerint figyelembe venni a hazai egyetemek programjainak követelményeit. Ez a pereraA botka főként az elnevezések és a terminológia megváltozásához kapcsolódikés az NDK-ban nem azonosak. Az orosz kiadás egyes részeit átírtákismét – ezek az algebráról, a matematikai logikáról szóló fejezetek első részei,halmazelmélet. A komplex változóknak, a variációszámításnak és az optimális szabályozásnak szentelt részek kevésbé jelentős változáson mentek keresztül.számítási matematika.A kézikönyv méretének csökkentése az eredetileg tervezetthez képestopció kihagyott néhány olyan részt, amelyek egy szűkebb körhöz szükségesek szakemberek. A kézikönyv néhány része átdolgozás nélkül maradt a miatta kiadvány elkészítésére szánt nagyon rövid idő. Például ebbenA kiadásból kimarad a tenzorszámításról szóló rész. Ezzel kapcsolatban szakaszA „differenciálgeometriát” valamivel részletesebben át kellene írni ésmódosítsa a bemutatót. A Számítógépes matematika rész sokat monda számítási módszerekről, és keveset adnak a számítási matematikának.A "Változások számítása és az optimális szabályozás" szakaszban nincs elég figyelemniya adott az optimális irányításnak. azonban hosszú időbe telik ennek a munkának a befejezéseés ami a legfontosabb, az olvasói visszajelzéseket. Ezért a szerkesztőségkérve mindazokat, akik az útmutató segítségével elküldik észrevételeiketés javaslatokat a kézikönyv javítására, hogy azokat a továbbiakban figyelembe lehessen vennia legtöbb dolgozik rajta.A javaslatokat a következő címre kérjük küldeni: 117071, Moszkva, Leninsky Prospect, 15, Nauka kiadó fizikai és matematikai szakirodalmi főszerkesztősége, szerkesztőségmatematikai segédkönyvek.

Töltse le a Bronstein I. N., Semendyaev K. A. Handbook of mathematics című könyvet. Mérnököknek és egyetemistáknak. "Science" kiadó, Moszkva, 1981

A könyv a legjobb és legrégebbi módja annak, hogy a tudást átadjuk korokon át. Több könyveket megjelent, több információt kellett menteni. a technikai fejlődés elvezet bennünket elektronikus könyvek, és mint - elektronikus könyvtárak. A digitális könyvtár tökéletes módja annak, hogy nagy mennyiségű anyagot gyűjtsön e-könyvek, folyóiratok, cikkek, tudományos publikációk, amely gyors és kényelmes hozzáférést biztosít a szükséges információkhoz. Valamivel ezelőtt, ha bármilyen információra volt szüksége, el kellett mennie a címre közkönyvtárés könyvet találni a polcokon. Manapság az elektronikus könyvtárak segítenek abban, hogy ne vesztegessük az időnket, és a lehető leggyorsabban megtaláljuk az e-könyveket.

könyvek letöltése. PDF, EPUB

A Z-könyvtár az egyik legjobb és legnagyobb elektronikus könyvtárak. Mindent megtalál, amit csak akar, és könyvek letöltése ingyen, díjmentesen. Ingyenes digitális könyvtárunk szépirodalmi, ismeretterjesztő, tudományos irodalmat, mindenféle publikációt és így tovább tartalmaz. Hasznos kategória szerinti keresés segít abban, hogy ne vesszen el az e-könyvek sokféleségében. tudsz könyvek letöltése ingyen bármilyen alkalmas formátumban: lehet fb2, pdf, lit, epub. Érdemes elmondani, hogy regisztráció nélkül, sms nélkül és nagyon gyorsan letölthet könyveket. Ezenkívül tetszés szerint lehetséges olvass online.

Keressen könyveket online

Ha van valami megosztanivalója, felveheti a könyvet a könyvtárba. Ettől a Z-könyvtár nagyobb és hasznosabb lesz az emberek számára. A Z-könyvtár a legjobb e-könyv-kereső.

Július 20-án volt az elmúlt 2 év legnagyobb szerverösszeomlása. Többnyire a könyvek és a borítók adatai sérültek, így sok könyv jelenleg nem tölthető le. Ezenkívül egyes szolgáltatások instabilok lehetnek (például Online olvasó, Fájlkonverzió). Az összes adat teljes helyreállítása akár 2 hétig is eltarthat! Ezért arra a döntésre jutottunk, hogy megduplázzuk a letöltési korlátokat minden felhasználó számára, amíg a probléma teljesen meg nem oldódik. Köszönjük megértését!
előrehalad: 88.6% helyreállították