الموضوع: الإحصاء

الخيار رقم 2

متوسط ​​القيم المستخدمة في الإحصاء

مقدمة …………………………………………………………………………………………… .3

المهمة النظرية

متوسط ​​القيمة في الإحصاء وجوهرها وشروط تطبيقها.

1.1 جوهر متوسط ​​القيمة وشروط الاستخدام ………… .4

1.2 أنواع القيم المتوسطة ……………………………………………………. 8

مهمة عملية

المهمة 1،2،3 ………………………………………………………………………………… 14

الخلاصة ………………………………………………………………………………………… .21

قائمة الأدب المستعمل …………………………………………………… ... 23

مقدمة

يتكون هذا الاختبار من جزأين - نظري وعملي. في الجزء النظري ، سيتم النظر بالتفصيل في فئة إحصائية مهمة مثل متوسط ​​القيمة من أجل تحديد جوهرها وشروط تطبيقها ، وكذلك تحديد أنواع المتوسطات وطرق حسابها.

الإحصاء ، كما تعلم ، يدرس الظواهر الاجتماعية والاقتصادية الجماعية. يمكن أن يكون لكل من هذه الظواهر تعبير كمي مختلف عن نفس الميزة. على سبيل المثال ، أجور نفس المهنة للعمال أو الأسعار في السوق لنفس المنتج ، إلخ. القيم المتوسطة تميز المؤشرات النوعية للنشاط التجاري: تكاليف التوزيع ، الربح ، الربحية ، إلخ.

لدراسة أي مجتمع وفقًا لخصائص متغيرة (متغيرة كميًا) ، يستخدم الإحصاء المتوسطات.

جوهر متوسط

القيمة المتوسطة هي خاصية كمية معممة لمجمل نفس النوع من الظواهر وفقًا لسمة واحدة متغيرة. في الممارسة الاقتصادية ، يتم استخدام مجموعة واسعة من المؤشرات ، محسوبة كمتوسطات.

أهم خاصية لمتوسط ​​القيمة هي أنه يمثل قيمة سمة معينة في المجتمع بأكمله كرقم واحد ، على الرغم من الاختلافات الكمية في الوحدات الفردية من السكان ، ويعبر عن الشيء المشترك المتأصل في جميع وحدات السكان قيد الدراسة. وهكذا ، من خلال خاصية وحدة من السكان ، فإنه يميز السكان ككل.

المتوسطات مرتبطة بقانون الأعداد الكبيرة. يكمن جوهر هذه العلاقة في حقيقة أنه عند حساب متوسط ​​الانحرافات العشوائية للقيم الفردية ، بسبب عمل قانون الأعداد الكبيرة ، فإنها تلغي بعضها البعض وفي المتوسط ​​يتم الكشف عن اتجاه التطور الرئيسي والضرورة والانتظام. تسمح القيم المتوسطة بمقارنة المؤشرات المتعلقة بالسكان بأعداد مختلفة من الوحدات.

في الظروف الحديثة لتطور علاقات السوق في الاقتصاد ، تعمل المتوسطات كأداة لدراسة الأنماط الموضوعية للظواهر الاجتماعية والاقتصادية. ومع ذلك ، لا ينبغي أن يقتصر التحليل الاقتصادي على المؤشرات المتوسطة ، حيث يمكن أن تخفي المتوسطات الإيجابية العامة كلاً من أوجه القصور الرئيسية والخطيرة في أنشطة الكيانات الاقتصادية الفردية ، وبراعم أخرى تقدمية جديدة. على سبيل المثال ، يتيح توزيع السكان حسب الدخل تحديد تكوين مجموعات اجتماعية جديدة. لذلك ، إلى جانب متوسط ​​البيانات الإحصائية ، من الضروري مراعاة خصائص الوحدات الفردية للسكان.

متوسط ​​القيمة هو نتيجة لجميع العوامل التي تؤثر على الظاهرة قيد الدراسة. أي عند حساب القيم المتوسطة ، فإن تأثير العوامل العشوائية (المضطربة ، الفردية) يلغي بعضها البعض ، وبالتالي ، من الممكن تحديد الانتظام المتأصل في الظاهرة قيد الدراسة. أكد Adolf Quetelet أن أهمية طريقة المتوسطات تكمن في إمكانية الانتقال من المفرد إلى العام ، من العشوائي إلى العادي ، ووجود المتوسطات هو فئة من الواقع الموضوعي.

الإحصاء يدرس الظواهر والعمليات الجماعية. تشترك كل من هذه الظواهر في المجموعة الكاملة والخصائص الفردية الخاصة. الفرق بين الظواهر الفردية يسمى الاختلاف. خاصية أخرى للظواهر الجماعية هي قربها المتأصل من خصائص الظواهر الفردية. لذلك ، يؤدي تفاعل عناصر المجموعة إلى تقييد تباين جزء على الأقل من خصائصها. هذا الاتجاه موجود بشكل موضوعي. في موضوعيتها يكمن السبب وراء التطبيق الأوسع للقيم المتوسطة في الممارسة والنظرية.

متوسط ​​القيمة في الإحصاء هو مؤشر معمم يميز المستوى النموذجي لظاهرة ما في ظروف معينة من المكان والزمان ، مما يعكس حجم سمة متغيرة لكل وحدة من السكان المتجانسين نوعياً.

في الممارسة الاقتصادية ، يتم استخدام مجموعة واسعة من المؤشرات ، محسوبة كمتوسطات.

بمساعدة طريقة المتوسطات ، فإن الإحصاء يحل العديد من المشاكل.

تكمن القيمة الرئيسية للمتوسطات في وظيفتها التعميمية ، أي استبدال العديد من القيم الفردية المختلفة لميزة بقيمة متوسطة تميز المجموعة الكاملة من الظواهر.

إذا عممت القيمة المتوسطة القيم المتجانسة نوعياً لسمة ما ، فإنها إذن خاصية نموذجية للسمة في مجموعة سكانية معينة.

ومع ذلك ، فمن الخطأ تقليل دور القيم المتوسطة فقط لتوصيف القيم النموذجية للسمات في المجموعات السكانية المتجانسة من حيث هذه الميزة. في الممارسة العملية ، غالبًا ما تستخدم الإحصائيات الحديثة متوسطات تعمم ظواهر متجانسة بشكل واضح.

متوسط ​​قيمة الدخل القومي للفرد ، متوسط ​​غلة محاصيل الحبوب في جميع أنحاء البلاد ، متوسط ​​استهلاك المواد الغذائية المختلفة هي خصائص الدولة كنظام اقتصادي واحد ، وهذه هي ما يسمى بمتوسطات النظام.

يمكن لمتوسطات النظام أن تميز الأنظمة المكانية أو الكائنية الموجودة في وقت واحد (الحالة ، الصناعة ، المنطقة ، كوكب الأرض ، إلخ) والأنظمة الديناميكية الممتدة في الوقت (السنة ، العقد ، الموسم ، إلخ).

أهم خاصية لمتوسط ​​القيمة هي أنها تعكس العامل المشترك المتأصل في جميع وحدات السكان قيد الدراسة. تتقلب قيم سمة الوحدات الفردية للسكان في اتجاه واحد أو آخر تحت تأثير العديد من العوامل ، من بينها يمكن أن يكون هناك أساسي وعشوائي. على سبيل المثال ، يتم تحديد سعر سهم الشركة ككل من خلال مركزها المالي. في الوقت نفسه ، في أيام معينة وفي بعض البورصات ، نظرًا للظروف السائدة ، يمكن بيع هذه الأسهم بسعر أعلى أو أقل. يكمن جوهر المتوسط ​​في حقيقة أنه يلغي انحرافات قيم سمة الوحدات الفردية من السكان ، بسبب عمل العوامل العشوائية ، ويأخذ في الاعتبار التغييرات الناتجة عن إجراء العناصر الرئيسية. يتيح ذلك للمتوسط ​​أن يعكس المستوى النموذجي للسمة والملخص من الخصائص الفردية المتأصلة في الوحدات الفردية.

يعد حساب المتوسط ​​أحد أساليب التعميم الشائعة ؛ يعكس المؤشر المتوسط ​​العام الذي هو نموذجي (نموذجي) لجميع وحدات السكان المدروسين ، بينما يتجاهل في نفس الوقت الاختلافات بين الوحدات الفردية. في كل ظاهرة وفي تطورها مزيج من الصدفة والضرورة.

المتوسط ​​هو خاصية موجزة لانتظام العملية في الظروف التي تجري فيها.

يميز كل متوسط ​​المجتمع المدروس وفقًا لأي سمة واحدة ، ولكن لتوصيف أي مجموعة ، ووصف سماتها النموذجية وخصائصها النوعية ، هناك حاجة إلى نظام متوسط ​​المؤشرات. لذلك ، في ممارسة الإحصاءات المحلية لدراسة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية ، كقاعدة عامة ، يتم حساب نظام متوسط ​​المؤشرات. لذلك ، على سبيل المثال ، يتم تقييم مؤشر متوسط ​​الأجور جنبًا إلى جنب مع مؤشرات متوسط ​​الإنتاج ونسبة رأس المال إلى الوزن ونسبة القوة إلى الوزن للعمالة ودرجة الميكنة وأتمتة العمل ، إلخ.

يجب حساب المتوسط ​​مع مراعاة المحتوى الاقتصادي للمؤشر قيد الدراسة. لذلك ، بالنسبة لمؤشر معين يستخدم في التحليل الاجتماعي والاقتصادي ، يمكن حساب قيمة حقيقية واحدة فقط للمتوسط ​​بناءً على طريقة الحساب العلمية.

يعد متوسط ​​القيمة أحد أهم المؤشرات الإحصائية المعممة التي تميز مجموع نفس النوع من الظواهر وفقًا لبعض السمات المتغيرة كميًا. المتوسطات في الإحصاء هي مؤشرات عامة ، أرقام تعبر عن الأبعاد المميزة النموذجية للظواهر الاجتماعية وفقًا لخاصية واحدة متغيرة كميًا.

أنواع المتوسطات

تختلف أنواع القيم المتوسطة بشكل أساسي في الخاصية ، وما هي معلمة الكتلة المتغيرة الأولية للقيم الفردية للسمة التي يجب أن تظل دون تغيير.

المتوسط ​​الحسابي

المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​قيمة المعلم ، حيث يظل الحجم الإجمالي للميزة في المجموع دون تغيير. خلاف ذلك ، يمكننا القول أن المتوسط ​​الحسابي هو متوسط ​​الجمع. عندما يتم حسابها ، يتم توزيع الحجم الإجمالي للسمة عقليًا بالتساوي بين جميع وحدات السكان.

يتم استخدام الوسط الحسابي إذا كانت قيم الميزة المتوسطة (x) وعدد الوحدات السكانية ذات قيمة مميزة معينة (f) معروفة.

يمكن أن يكون المتوسط ​​الحسابي بسيطًا ومرجحًا.

متوسط ​​حسابي بسيط

يتم استخدام واحد بسيط إذا حدثت كل قيمة ميزة س مرة واحدة ، أي لكل x ، تكون قيمة الميزة f = 1 ، أو إذا لم يتم ترتيب البيانات الأصلية وليس معروفًا عدد الوحدات التي لها قيم ميزة معينة.

معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط هي:

أين هي القيمة المتوسطة x هي قيمة الخاصية المتوسطة (المتغير) ، وهي عدد وحدات المجتمع المدروس.

المتوسط ​​المرجح الحسابي

على عكس المتوسط ​​البسيط ، يتم تطبيق المتوسط ​​المرجح الحسابي إذا حدثت كل قيمة للسمة x عدة مرات ، أي لكل قيمة ميزة f ≠ 1. يستخدم هذا المتوسط ​​على نطاق واسع في حساب المتوسط ​​بناءً على سلسلة توزيع منفصلة:

أين هو عدد المجموعات ، x هي قيمة الميزة المتوسطة ، f هي وزن قيمة الميزة (التردد ، إذا كان f هو عدد الوحدات السكانية ؛ التردد ، إذا كانت f هي نسبة الوحدات مع الخيار x في مجموع السكان).

متوسط ​​متناسق

إلى جانب الوسط الحسابي ، تستخدم الإحصائيات الوسط التوافقي ، وهو مقلوب الوسط الحسابي للقيم المتبادلة للسمة. مثل الوسط الحسابي ، يمكن أن يكون بسيطًا ومرجحًا. يتم استخدامه عندما لا يتم تحديد الأوزان المطلوبة (f i) في البيانات الأولية بشكل مباشر ، ولكن يتم تضمينها كعامل في أحد المؤشرات المتاحة (على سبيل المثال ، عندما يكون بسط النسبة الأولية للمتوسط ​​معروفًا ، ولكن قاسمه غير معروف).

متوسط ​​مرجح متناسق

يعطي المنتج xf حجم الميزة المتوسطة x لمجموعة من الوحدات ويُرمز إليه بالرمز w. إذا كانت البيانات الأولية تحتوي على قيم الخاصية المتوسطة x وحجم الخاصية المتوسطة w ، فسيتم استخدام القيمة التوافقية المرجحة لحساب المتوسط:

حيث x هي قيمة الخاصية المتوسطة x (الخيار) ؛ w وزن المتغيرات x ، حجم الميزة المتوسطة.

توافقي يعني غير مرجح (بسيط)

هذا الشكل من المتوسط ​​، المستخدم في كثير من الأحيان ، له الشكل التالي:

حيث x هي قيمة الخاصية المتوسطة ؛ n هو عدد قيم x.

أولئك. إنه متبادل للمتوسط ​​الحسابي البسيط للقيم المتبادلة للميزة.

من الناحية العملية ، نادرًا ما يتم استخدام المتوسط ​​التوافقي البسيط ، في الحالات التي تكون فيها قيم w للوحدات السكانية متساوية.

الجذر يعني مربع ويعني مكعب

في بعض الحالات ، في الممارسة الاقتصادية ، هناك حاجة لحساب متوسط ​​حجم الميزة ، معبراً عنها بوحدات مربعة أو مكعبة. ثم يتم استخدام متوسط ​​المربع (على سبيل المثال ، لحساب متوسط ​​حجم المقاطع الجانبية والمربعة ، ومتوسط ​​أقطار الأنابيب ، والجذوع ، وما إلى ذلك) والمتوسط ​​المكعب (على سبيل المثال ، عند تحديد متوسط ​​طول الضلع و مكعبات).

إذا كان من الضروري ، عند استبدال القيم الفردية لسمة بقيمة متوسطة ، الاحتفاظ بمجموع مربعات القيم الأصلية دون تغيير ، فسيكون المتوسط ​​متوسطًا تربيعيًا ، بسيطًا أو مرجحًا.

يعني مربع بسيط

يتم استخدام قيمة بسيطة إذا حدثت كل قيمة للميزة x مرة واحدة ، بشكل عام تبدو كما يلي:

أين هو مربع قيم السمة المتوسطة ؛ - عدد الوحدات السكانية.

يعني مربع مرجح

يتم تطبيق مربع المتوسط ​​المرجح إذا حدثت كل قيمة للميزة المتوسطة x مرات:

,

حيث f هو وزن الخيارات x.

متوسط ​​مكعب بسيط ومرجح

المتوسط ​​التكعيبي البسيط هو الجذر التكعيبي لحاصل قسمة مجموع مكعبات قيم السمات الفردية على عددها:

أين هي قيم السمة ، ن هو عددهم.

متوسط ​​الوزن المكعب:

,

حيث f هو وزن خيارات x.

متوسط ​​الجذر التربيعي والتكعيبي محدود الاستخدام في ممارسة الإحصاء. تُستخدم إحصائيات جذر متوسط ​​التربيع على نطاق واسع ، ولكن ليس من المتغيرات x نفسها , وعن انحرافاتهم عن المتوسط ​​عند حساب مؤشرات التباين.

يمكن حساب المتوسط ​​ليس للجميع ، ولكن لبعض الوحدات السكانية. يمكن أن يكون أحد الأمثلة على هذا المتوسط ​​هو المتوسط ​​التدريجي كأحد المتوسطات الخاصة ، المحسوبة ليس للجميع ، ولكن فقط من أجل "الأفضل" (على سبيل المثال ، للمؤشرات أعلى أو أقل من المتوسطات الفردية).

الوسط الهندسي

إذا تم فصل قيم السمة المتوسطة بشكل كبير عن بعضها البعض أو تم إعطاؤها بواسطة معاملات (معدلات النمو ، مؤشرات الأسعار) ، فسيتم استخدام المتوسط ​​الهندسي للحساب.

يتم حساب المتوسط ​​الهندسي عن طريق استخراج جذر الدرجة ومن منتجات القيم الفردية- متغيرات الميزة X:

حيث n هو عدد الخيارات ؛ P هي علامة العمل.

تم استخدام المتوسط ​​الهندسي على نطاق واسع لتحديد متوسط ​​معدل التغيير في السلاسل الزمنية ، وكذلك في سلسلة التوزيع.

القيم المتوسطة هي مؤشرات معممة يتم فيها التعبير عن عمل الظروف العامة وانتظام الظاهرة قيد الدراسة. يتم حساب المتوسطات الإحصائية على أساس البيانات الجماعية للمراقبة الجماعية المنظمة إحصائيًا بشكل صحيح (مستمر أو عينة). ومع ذلك ، سيكون المتوسط ​​الإحصائي موضوعيًا ونموذجيًا إذا تم حسابه من بيانات الكتلة لسكان متجانسين نوعياً (ظواهر جماعية). يجب أن ينطلق استخدام المتوسطات من الفهم الديالكتيكي لفئات العام والفرد ، والجماهير والفرد.

إن الجمع بين الوسائل العامة والوسائل الجماعية يجعل من الممكن الحد من التجمعات المتجانسة نوعياً. بتقسيم كتلة الأشياء التي تشكل هذه الظاهرة المعقدة أو تلك إلى مجموعات متجانسة داخليًا ، ولكنها مختلفة نوعياً ، والتي تميز كل مجموعة بمتوسطها ، يمكن للمرء أن يكشف عن احتياطيات عملية الجودة الجديدة الناشئة. على سبيل المثال ، يتيح توزيع السكان حسب الدخل تحديد تكوين مجموعات اجتماعية جديدة. في الجزء التحليلي ، درسنا مثالًا معينًا لاستخدام متوسط ​​القيمة. بإيجاز ، يمكننا القول أن نطاق واستخدام المتوسطات في الإحصاء واسع جدًا.

مهمة عملية

مهمة 1

حدد متوسط ​​سعر الشراء ومتوسط ​​سعر البيع بواحد ودولار أمريكي

متوسط ​​معدل الشراء

متوسط ​​سعر البيع

المهمة رقم 2

ديناميات حجم منتجات المطاعم العامة في منطقة تشيليابينسك للفترة 1996-2004 معروضة في الجدول بأسعار قابلة للمقارنة (مليون روبل)

قم بإغلاق السلسلة A و B. لتحليل سلسلة الديناميكيات في إنتاج المنتجات النهائية ، احسب:

1. النمو المطلق ومعدلات النمو والنمو متسلسلة وأساسية

2. متوسط ​​الإنتاج السنوي للمنتجات النهائية

3. متوسط ​​معدل النمو السنوي والزيادة في منتجات الشركة

4. قم بإجراء محاذاة تحليلية لسلسلة الديناميات وحساب التوقعات لعام 2005

5. رسم سلسلة من الديناميكيات بيانياً

6. قم بعمل استنتاج بناءً على نتائج الديناميكيات

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 - 2.04 y2 C = 2.175 - 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 - 2.04 y3 C = 2.505 - 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 - 2.04 y4 C = 2.73 - 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 - 2.04 y5 C = 1.5 - 2.73 = 1.23

y6 ب = 3.34 - 2.04 y6 ج = 3 ، 34 - 1.5 = 1.84

y7 ب = 3.6 3 - 2.04 y7 ج = 3.6 3 - 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 - 2.04 y8 C = 3.96 - 3.63 = 0.33

ص 9 ب = 4.41 - 2.04 ص 9 ج = 4 ، 41 - 3.96 = 0.45

TR B2 آر سي 2

TR B3 آر C3

TR B4 آر C4

TR B5 آر C5

آر B6 آر سي 6

آر B7 آر سي 7

TR B8 آر C8

TR B9 Tr C9

TR B = (TprB * 100٪) - 100٪

Tr B2 \ u003d (1.066 * 100٪) - 100٪ \ u003d 6.6٪

Tr C3 \ u003d (1.151 * 100٪) - 100٪ \ u003d 15.1٪

2) ذ مليون روبل - متوسط ​​إنتاجية المنتج

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

تي بي

بواسطة

y2005 = 2.921 + 1.496 * 4 = 2.921 + 5.984 = 8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

المهمة رقم 3

وترد البيانات الإحصائية عن عمليات تسليم المنتجات الغذائية وغير الغذائية بالجملة وشبكة تجارة التجزئة في المنطقة في عامي 2003 و 2004 في الرسوم البيانية المقابلة.

وفقًا للجدولين 1 و 2 ، فهو مطلوب

1. إيجاد الرقم القياسي العام لتوريد المنتجات الغذائية بالجملة بالأسعار الفعلية.

2. أوجد الرقم القياسي العام للحجم الفعلي للإمدادات الغذائية ؛

3. قارن بين الفهارس المشتركة واستخلص نتيجة مناسبة.

4. إيجاد الرقم القياسي العام لتوريد المنتجات غير الغذائية بالأسعار الفعلية.

5. أوجد الرقم القياسي العام للحجم المادي لتوريد المنتجات غير الغذائية ؛

6. قارن المؤشرات التي تم الحصول عليها والتوصل إلى نتيجة بشأن المنتجات غير الغذائية.

7. البحث عن مؤشرات العرض العام الموحدة لكامل السلع بالأسعار الفعلية ؛

8. البحث عن مؤشر عام موحد للحجم المادي (للكتلة التجارية الكاملة للسلع) ؛

9. قارن المؤشرات المركبة الناتجة واستخلص الاستنتاج المناسب.

	فترة الأساس			الفترة المشمولة بالتقرير (2004)			تسليم الفترة المشمولة بالتقرير بأسعار فترة الأساس
			1,291-0,681=0,61= - 39 استنتاج في الختام ، دعونا نلخص. القيم المتوسطة هي مؤشرات معممة يتم فيها التعبير عن عمل الظروف العامة وانتظام الظاهرة قيد الدراسة. يتم حساب المتوسطات الإحصائية على أساس البيانات الجماعية للمراقبة الجماعية المنظمة إحصائيًا بشكل صحيح (مستمر أو عينة). ومع ذلك ، سيكون المتوسط ​​الإحصائي موضوعيًا ونموذجيًا إذا تم حسابه من بيانات الكتلة لسكان متجانسين نوعياً (ظواهر جماعية). يجب أن ينطلق استخدام المتوسطات من الفهم الديالكتيكي لفئات العام والفرد ، والجماهير والفرد. يعكس المتوسط ​​العام الذي يتطور في كل فرد ، كائن واحد ؛ لذلك ، يصبح المتوسط ​​ذا أهمية كبيرة لتحديد الأنماط المتأصلة في الظواهر الاجتماعية الجماعية وغير المحسوسة في الظواهر الفردية. إن انحراف الفرد عن العام هو مظهر من مظاهر عملية التنمية. في الحالات الفردية المعزولة ، يمكن وضع عناصر جديدة ومتقدمة. في هذه الحالة ، فإن العامل المحدد ، المأخوذ على خلفية القيم المتوسطة ، هو الذي يميز عملية التطوير. لذلك ، يعكس المتوسط ​​المستوى المميز والنموذجي والحقيقي للظواهر المدروسة. تعتبر خصائص هذه المستويات وتغيراتها في الزمان والمكان من المشاكل الرئيسية للمتوسطات. لذلك ، من خلال المتوسطات ، على سبيل المثال ، يتجلى ذلك من سمات المؤسسات في مرحلة معينة من التطور الاقتصادي ؛ ينعكس التغيير في رفاهية السكان في متوسط ​​الأجور ، ودخل الأسرة ككل ، والفئات الاجتماعية الفردية ، ومستوى استهلاك المنتجات والسلع والخدمات. المؤشر المتوسط ​​هو قيمة نموذجية (معتادة ، عادية ، ثابتة ككل) ، لكنها تتشكل في ظروف طبيعية طبيعية لوجود ظاهرة جماعية معينة ، تعتبر ككل. يعكس المتوسط ​​الخاصية الموضوعية للظاهرة. في الواقع ، غالبًا ما توجد الظواهر المنحرفة فقط ، وقد لا يوجد المتوسط ​​كظاهرة ، على الرغم من استعارة مفهوم الطابع النموذجي للظاهرة من الواقع. متوسط ​​القيمة هو انعكاس لقيمة السمة قيد الدراسة ، وبالتالي ، يتم قياسها بنفس بُعد هذه السمة. ومع ذلك ، هناك طرق مختلفة لتحديد مستوى توزيع السكان تقريبًا لمقارنة الخصائص المركبة التي لا يمكن مقارنتها مباشرة مع بعضها البعض ، على سبيل المثال ، متوسط ​​عدد السكان بالنسبة للإقليم (متوسط ​​الكثافة السكانية). اعتمادًا على العامل الذي يجب إزالته ، سيتم أيضًا العثور على محتوى المتوسط. إن الجمع بين الوسائل العامة والوسائل الجماعية يجعل من الممكن الحد من التجمعات المتجانسة نوعياً. بتقسيم كتلة الأشياء التي تشكل هذه الظاهرة المعقدة أو تلك إلى مجموعات متجانسة داخليًا ، ولكنها مختلفة نوعياً ، والتي تميز كل مجموعة بمتوسطها ، يمكن للمرء أن يكشف عن احتياطيات عملية الجودة الجديدة الناشئة. على سبيل المثال ، يتيح توزيع السكان حسب الدخل تحديد تكوين مجموعات اجتماعية جديدة. في الجزء التحليلي ، درسنا مثالًا معينًا لاستخدام متوسط ​​القيمة. بإيجاز ، يمكننا القول أن نطاق واستخدام المتوسطات في الإحصاء واسع جدًا. فهرس 1. جوساروف ، ف. نظرية إحصائيات الجودة [نص]: كتاب مدرسي. البدل / V.M. دليل جوساروف للجامعات. - م ، 1998 2. Edronova، N.N. النظرية العامة للإحصاء [نص]: كتاب مدرسي / إد. ن. Edronova - M: Finance and Statistics 2001 - 648 ص. 3. Eliseeva I.I. ، Yuzbashev M.M. النظرية العامة للإحصاء [نص]: Textbook / Ed. عضو مناظر RAS I.I. إليسيفا. - الطبعة الرابعة ، المنقحة. وإضافية - م: المالية والإحصاء ، 1999. - 480 ثانية: م. 4. Efimova M.R. ، Petrova E.V. ، Rumyantsev V.N. النظرية العامة للإحصاء: [نص]: كتاب مدرسي. - م: INFRA-M ، 1996. - 416 ثانية. 5. Ryauzova، N.N. النظرية العامة للإحصاء [نص]: كتاب مدرسي / إد. ن. Ryauzova - M: المالية والإحصاء ، 1984. جوساروف ف. نظرية الإحصاء: كتاب مدرسي. بدل للجامعات. - م ، 1998.-S.60. إليسيفا آي ، يوزباشيف م. النظرية العامة للإحصاء. - م ، 1999.-S.76. جوساروف ف. نظرية الإحصاء: كتاب مدرسي. بدل للجامعات. - م ، 1998. - م 61.

في الإحصاء ، يتم استخدام أنواع مختلفة من المتوسطات ، والتي تنقسم إلى فئتين كبيرتين:

متوسطات القدرة (الوسط التوافقي ، المتوسط ​​الهندسي ، المتوسط ​​الحسابي ، المربع المتوسط ​​، المتوسط ​​التكعيبي) ؛

المتوسطات الهيكلية (الوضع ، الوسيط).

لكي يحسب القوة تعنييجب استخدام جميع القيم المميزة المتاحة. موضةو الوسيطيتم تحديدها فقط من خلال هيكل التوزيع ، لذلك يطلق عليها المتوسطات الهيكلية الموضعية. غالبًا ما يتم استخدام الوسيط والوضع كسمة متوسطة في تلك المجموعات السكانية حيث يكون حساب المتوسط ​​الأسي مستحيلًا أو غير عملي.

أكثر أنواع المتوسطات شيوعًا هو المتوسط ​​الحسابي. تحت المتوسط ​​الحسابييُفهم على أنه قيمة لميزة ستحصل عليها كل وحدة من السكان إذا تم توزيع إجمالي جميع قيم الميزة بالتساوي بين جميع وحدات السكان. يتم تقليل حساب هذه القيمة إلى جمع جميع قيم السمة المتغيرة وقسمة المقدار الناتج على العدد الإجمالي للوحدات السكانية. على سبيل المثال ، أكمل خمسة عمال طلبًا لتصنيع الأجزاء ، بينما أنتج الأول 5 أجزاء ، والثاني - 7 ، والثالث - 4 ، والرابع - 10 ، والخامس - 12. نظرًا لأن قيمة كل خيار حدثت فقط مرة واحدة في البيانات الأولية لتحديد

عند حساب متوسط ​​إنتاج عامل واحد ، يجب تطبيق معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

على سبيل المثال ، في مثالنا ، متوسط ​​إنتاج عامل واحد يساوي

إلى جانب الوسيلة الحسابية البسيطة ، يدرسون المتوسط ​​الحسابي المرجح.على سبيل المثال ، لنحسب متوسط ​​عمر الطلاب في مجموعة مكونة من 20 طالبًا تتراوح أعمارهم من 18 إلى 22 عامًا ، أين الحادي عشر- متغيرات الميزة المتوسطة ، فاي- التردد الذي يظهر عدد مرات حدوثه طالقيمة الإجمالية (الجدول 5.1).

الجدول 5.1

متوسط ​​عمر الطلاب

بتطبيق معادلة المتوسط ​​الحسابي الموزون ، نحصل على:

هناك قاعدة معينة لاختيار المتوسط ​​الحسابي المرجح: إذا كانت هناك سلسلة من البيانات على مؤشرين ، من الضروري حساب أحدهما

متوسط ​​القيمة ، وفي الوقت نفسه ، تُعرف القيم العددية لمقام صيغتها المنطقية ، وقيم البسط غير معروفة ، ولكن يمكن العثور عليها كمنتج لـ هذه المؤشرات ، ثم يجب حساب متوسط ​​القيمة باستخدام معادلة المتوسط ​​المرجح الحسابي.

في بعض الحالات ، تكون طبيعة البيانات الإحصائية الأولية بحيث يفقد حساب المتوسط ​​الحسابي معناه ولا يمكن أن يكون المؤشر العام الوحيد سوى نوع آخر من متوسط ​​القيمة - متوسط ​​متناسق.في الوقت الحاضر ، فقدت الخصائص الحسابية للمتوسط ​​الحسابي أهميتها في حساب تعميم المؤشرات الإحصائية بسبب الانتشار الواسع لأجهزة الكمبيوتر الإلكترونية. اكتسبت القيمة التوافقية المتوسطة ، والتي هي أيضًا بسيطة ومرجحة ، أهمية عملية كبيرة. إذا كانت القيم العددية لبسط الصيغة المنطقية معروفة ، وقيم المقام غير معروفة ، ولكن يمكن العثور عليها كحاصل لمؤشر بواسطة آخر ، عندئذٍ يتم حساب متوسط ​​القيمة بواسطة التوافقي الموزون يعني الصيغة.

على سبيل المثال ، ليكن معلومًا أن السيارة قطعت أول 210 كم بسرعة 70 كم / س ، والباقي 150 كم بسرعة 75 كم / س. من المستحيل تحديد متوسط ​​سرعة السيارة طوال الرحلة الكاملة البالغة 360 كم باستخدام معادلة المتوسط ​​الحسابي. لأن الخيارات هي السرعات في الأقسام الفردية xj= 70 كم / ساعة و X2= 75 km / h ، والأوزان (fi) هي الأجزاء المقابلة من المسار ، ثم منتجات الخيارات حسب الأوزان لن يكون لها أي معنى مادي أو اقتصادي. في هذه الحالة ، من المنطقي تقسيم أجزاء المسار إلى السرعات المقابلة (الخيارات xi) ، أي الوقت الذي يقضيه في تمرير الأقسام الفردية من المسار (fi / الحادي عشر). إذا تم الإشارة إلى أجزاء المسار بواسطة fi ، فيمكن التعبير عن المسار بالكامل كـ؟ fi ، والوقت الذي يقضيه المسار بأكمله ، كيف؟ فاي / الحادي عشر , ثم يمكن إيجاد متوسط ​​السرعة كحاصل قسمة المسافة الإجمالية مقسومًا على إجمالي الوقت المستغرق:

في مثالنا ، نحصل على:

إذا كانت عند استخدام متوسط ​​الوزن التوافقي لجميع الخيارات (f) متساوية ، فعندئذٍ بدلاً من الخيار المرجح ، يمكنك استخدام الوسط التوافقي البسيط (غير الموزون):

حيث xi هي خيارات فردية ؛ نهو عدد المتغيرات للميزة المتوسطة. في مثال السرعة ، يمكن تطبيق الوسط التوافقي البسيط إذا كانت أجزاء المسار التي يتم قطعها بسرعات مختلفة متساوية.

يجب حساب أي قيمة متوسطة بحيث لا تتغير قيمة بعض المؤشرات النهائية المعممة المرتبطة بالمؤشر المتوسط ​​عندما تحل محل كل متغير للميزة المتوسطة. لذلك ، عند استبدال السرعات الفعلية على أقسام فردية من المسار بقيمتها المتوسطة (السرعة المتوسطة) ، يجب ألا تتغير المسافة الإجمالية.

يتم تحديد شكل (صيغة) متوسط ​​القيمة من خلال طبيعة (آلية) علاقة هذا المؤشر النهائي بالمتوسط ​​، وبالتالي المؤشر النهائي ، الذي يجب ألا تتغير قيمته عندما يتم استبدال الخيارات بمتوسط ​​قيمتها ، يسمى تحديد المؤشر.لاشتقاق الصيغة المتوسطة ، تحتاج إلى تكوين معادلة وحلها باستخدام علاقة المؤشر المتوسط ​​بالمؤشر المحدد. يتم إنشاء هذه المعادلة عن طريق استبدال متغيرات السمة المتوسطة (المؤشر) بقيمتها المتوسطة.

بالإضافة إلى المتوسط ​​الحسابي والمتوسط ​​التوافقي ، تُستخدم أنواع (أشكال) أخرى من المتوسط ​​أيضًا في الإحصاء. كلهم حالات خاصة. متوسط ​​الدرجة.إذا قمنا بحساب جميع أنواع متوسطات قانون القوة لنفس البيانات ، فعندئذٍ القيم

سيكونان متماثلين ، تنطبق القاعدة هنا تخصصمتوسط. وكلما زاد أس المتوسط ​​، يزداد كذلك المتوسط ​​نفسه. يتم عرض الصيغ الأكثر استخدامًا في البحث العملي لحساب أنواع مختلفة من قيم متوسط ​​القدرة في الجدول. 5.2

الجدول 5.2

أنواع وسائل القوة

يتم تطبيق المتوسط ​​الهندسي عند توفره. نعوامل النمو ، في حين أن القيم الفردية للسمة هي ، كقاعدة عامة ، قيم نسبية للديناميكيات ، مبنية على شكل قيم سلسلة ، كنسبة إلى المستوى السابق لكل مستوى في سلسلة الديناميكيات. وبالتالي فإن المتوسط ​​يميز متوسط ​​معدل النمو. هندسي يعني بسيطمحسوبة بالصيغة

معادلة هندسي متوسط ​​مرجحلديه الشكل التالي:

الصيغ المذكورة أعلاه متطابقة ، ولكن يتم تطبيق إحداها بالمعاملات الحالية أو معدلات النمو ، والثانية - عند القيم المطلقة لمستويات السلسلة.

معدل الجذر التربيعييستخدم عند الحساب بقيم وظائف التربيع ، ويستخدم لقياس درجة تذبذب القيم الفردية لسمة حول المتوسط ​​الحسابي في سلسلة التوزيع ويتم حسابه بواسطة الصيغة

يعني مربع مرجحمحسوبة باستخدام صيغة مختلفة:

متوسط ​​مكعبيستخدم عند الحساب بقيم الدوال التكعيبية ويتم حسابه بواسطة الصيغة

المتوسط ​​المرجح مكعب:

يمكن تمثيل جميع القيم فوق المتوسط ​​كصيغة عامة:

أين هي القيمة المتوسطة - القيمة الفردية ؛ ن- عدد وحدات المجتمع المدروس ؛ كهو الأس الذي يحدد نوع الوسط.

عند استخدام نفس بيانات المصدر ، زاد عدد كفي معادلة القوة العامة ، كلما زادت القيمة المتوسطة. ويترتب على ذلك أن هناك علاقة منتظمة بين قيم القوة تعني:

تعطي القيم المتوسطة الموصوفة أعلاه فكرة عامة عن السكان قيد الدراسة ، ومن وجهة النظر هذه ، فإن أهميتها النظرية والتطبيقية والمعرفية لا جدال فيها. ولكن يحدث أن قيمة المتوسط ​​لا تتطابق مع أي من الخيارات الموجودة بالفعل ، لذلك ، بالإضافة إلى المتوسطات المدروسة ، يُنصح في التحليل الإحصائي باستخدام قيم الخيارات المحددة التي تشغل بئرًا. موضع معرّف في سلسلة مرتبة (مرتبة) من قيم السمات. من بين هذه الكميات ، الأكثر استخدامًا هي الهيكلي،أو وصفي متوسط- الوضع (Mo) والمتوسط ​​(Me).

موضة- قيمة السمة التي توجد غالبًا في هذه الفئة من السكان. فيما يتعلق بالسلسلة المتغيرة ، فإن الوضع هو القيمة الأكثر تكرارًا للسلسلة المرتبة ، أي المتغير ذو التردد الأعلى. يمكن استخدام الموضة لتحديد المتاجر الأكثر زيارة ، وهو السعر الأكثر شيوعًا لأي منتج. يُظهر حجم الخاصية المميزة لجزء كبير من السكان ، ويتم تحديده بواسطة الصيغة

حيث x0 هو الحد الأدنى للفترة ؛ ح- قيمة الفاصل ؛ وزير الخارجية- تردد الفاصل ؛ fm_ 1 - تكرار الفاصل الزمني السابق ؛ fm + 1 - تردد الفاصل الزمني التالي.

الوسيطيسمى المتغير الموجود في وسط الصف المصنف. يقسم الوسيط السلسلة إلى جزأين متساويين بحيث يوجد على جانبيها نفس عدد الوحدات السكانية. في الوقت نفسه ، في نصف عدد الوحدات السكانية ، تكون قيمة السمة المتغيرة أقل من المتوسط ​​، وفي النصف الآخر تكون أكبر منها. يتم استخدام الوسيط عند دراسة عنصر تكون قيمته أكبر من أو تساوي أو تقل في نفس الوقت عن نصف عناصر سلسلة التوزيع أو تساويها. يعطي الوسيط فكرة عامة عن مكان تركيز قيم السمة ، بمعنى آخر ، أين مركزها.

تتجلى الطبيعة الوصفية للوسيط في حقيقة أنه يميز الحدود الكمية لقيم السمة المتغيرة ، والتي يمتلكها نصف الوحدات السكانية. تم حل مشكلة إيجاد الوسيط لسلسلة متغيرة منفصلة بكل بساطة. إذا تم تعيين أرقام تسلسلية لجميع وحدات السلسلة ، فسيتم تعريف الرقم التسلسلي للمتغير الوسيط على أنه (n + 1) / 2 مع عدد فردي من الأعضاء n. إذا كان عدد أعضاء السلسلة عددًا زوجيًا ، ثم الوسيط سيكون متوسط ​​متغيرين بأرقام تسلسلية ن/ 2 و ن/ 2 + 1.

عند تحديد الوسيط في سلسلة تباينات الفاصل الزمني ، يتم تحديد الفاصل الزمني الذي يقع فيه (الفاصل المتوسط) أولاً. تتميز هذه الفترة الزمنية بحقيقة أن مجموع تردداتها المتراكمة يساوي أو يتجاوز نصف مجموع جميع ترددات السلسلة. يتم حساب وسيط سلسلة تباينات الفترات وفقًا للصيغة

أين X0هو الحد الأدنى للفترة ؛ ح- قيمة الفاصل ؛ وزير الخارجية- تردد الفاصل ؛ Fهو عدد أعضاء السلسلة ؛

م -1 - مجموع أعضاء السلسلة التي تسبق هذه المجموعة المتراكمة.

جنبًا إلى جنب مع الوسيط ، للحصول على توصيف أكثر اكتمالا لبنية المجتمع المدروس ، يتم استخدام قيم أخرى للخيارات ، والتي تحتل موقعًا محددًا تمامًا في السلسلة المرتبة. وتشمل هذه الرباعياتو عشري.تقسم الأرباع المتسلسلة على مجموع الترددات إلى 4 أجزاء متساوية ، والأجزاء العشرية - إلى 10 أجزاء متساوية. هناك ثلاثة أرباع وتسعة عشري.

الوسيط والوضع ، على عكس المتوسط ​​الحسابي ، لا يلغي الفروق الفردية في قيم السمة المتغيرة ، وبالتالي ، فهي خصائص إضافية ومهمة للغاية لمجتمع إحصائي. في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدامها بدلاً من المتوسط ​​أو معها. من الملائم بشكل خاص حساب الوسيط والوضع في تلك الحالات عندما يحتوي المجتمع المدروس على عدد معين من الوحدات ذات قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا للسمة المتغيرة. قيم الخيارات هذه ، التي لا تعتبر مميزة جدًا للسكان ، بينما تؤثر على قيمة المتوسط ​​الحسابي ، لا تؤثر على قيم الوسيط والأسلوب ، مما يجعل الأخير مؤشرات قيمة للغاية للتحليل الاقتصادي والإحصائي .

النظرية العامة للإحصاء: محاضرة ملاحظات نينا فلاديميروفنا كونيك

2. أنواع المتوسطات

2. أنواع المتوسطات

في الإحصاء ، يتم استخدام أنواع مختلفة من المتوسطات ، والتي تنقسم إلى فئتين كبيرتين:

1) متوسطات القدرة (الوسط التوافقي ، المتوسط ​​الهندسي ، المتوسط ​​الحسابي ، المربع المتوسط ​​، المتوسط ​​التكعيبي) ؛

2) المتوسطات الهيكلية (الوضع ، الوسيط). لحساب وسائل الطاقة ، من الضروري استخدام جميع القيم المتاحة للسمة. يتم تحديد الوضع والوسيط فقط من خلال بنية التوزيع. لذلك ، يطلق عليهم المتوسطات الهيكلية الموضعية. غالبًا ما يتم استخدام الوسيط والوضع كسمة متوسطة في تلك المجموعات السكانية حيث يكون حساب المتوسط ​​الأسي مستحيلًا أو غير عملي.

أكثر أنواع المتوسطات شيوعًا هو المتوسط ​​الحسابي. المتوسط ​​الحسابي هو قيمة السمة التي ستحصل عليها كل وحدة من السكان إذا تم توزيع إجمالي جميع قيم السمة بالتساوي بين جميع وحدات المجتمع. في الحالة العامة ، يتم تقليل حسابه إلى مجموع جميع قيم السمة المتغيرة وقسمة المجموع الناتج على العدد الإجمالي للوحدات السكانية. على سبيل المثال ، أكمل خمسة عمال طلبًا لتصنيع الأجزاء ، بينما أنتج الأول 5 أجزاء ، والثاني - 7 ، والثالث - 4 ، والرابع - 10 ، والخامس - 12. نظرًا لأن قيمة كل واحدة في البيانات الأولية حدث الخيار مرة واحدة فقط لتحديد متوسط ​​ناتج عامل واحد ، يجب عليك تطبيق معادلة المتوسط ​​الحسابي البسيط:

على سبيل المثال ، في مثالنا ، متوسط ​​إنتاج عامل واحد

جنبا إلى جنب مع المتوسط ​​الحسابي البسيط ، يتم دراسة المتوسط ​​الحسابي المرجح. على سبيل المثال ، لنحسب متوسط ​​عمر الطلاب في مجموعة من 20 شخصًا ، تتراوح أعمارهم من 18 إلى 22 عامًا ، حيث x i هي متغيرات للميزة المتوسطة ، و f هو التردد الذي يوضح عدد مرات حدوث القيمة i في السكان.

بتطبيق معادلة المتوسط ​​الحسابي الموزون ، نحصل على:

هناك قاعدة معينة لاختيار المتوسط ​​الحسابي الموزون: إذا كانت هناك سلسلة من البيانات على مؤشرين مترابطين ، من الضروري حساب متوسط ​​القيمة ، وفي نفس الوقت ، القيم العددية لـ قاسم صيغته المنطقية معروف ، وقيم البسط غير معروفة ، ولكن يمكن إيجادها كمنتج لهذه المؤشرات ، ثم يجب حساب متوسط ​​القيمة وفقًا لمعادلة المتوسط ​​الحسابي المرجح.

في بعض الحالات ، تكون طبيعة البيانات الإحصائية الأولية بحيث يفقد حساب المتوسط ​​الحسابي معناه ويمكن أن يكون المؤشر التعميم الوحيد نوعًا آخر من المتوسط ​​- المتوسط ​​التوافقي. في الوقت الحاضر ، فقدت الخصائص الحسابية للمتوسط ​​الحسابي أهميتها في حساب تعميم المؤشرات الإحصائية بسبب الانتشار الواسع لأجهزة الكمبيوتر الإلكترونية. اكتسبت القيمة التوافقية المتوسطة ، والتي هي أيضًا بسيطة ومرجحة ، أهمية عملية كبيرة. إذا كانت القيم العددية لبسط الصيغة المنطقية معروفة ، لكن قيم المقام غير معروفة ، يتم حساب متوسط ​​القيمة بواسطة صيغة المتوسط ​​التوافقي الموزون.

إذا كانت عند استخدام متوسط ​​الوزن التوافقي لجميع الخيارات (f ؛) متساوية ، فعندئذٍ بدلاً من الخيار المرجح ، يمكنك استخدام المتوسط ​​التوافقي البسيط (غير الموزون):

حيث x - الخيارات الفردية ؛

n هو عدد متغيرات الميزة المتوسطة.

على سبيل المثال ، يمكن تطبيق الوسط التوافقي البسيط على السرعة إذا كانت أجزاء المسار التي يتم قطعها بسرعات مختلفة متساوية.

يجب حساب أي قيمة متوسطة بحيث لا تتغير قيمة بعض المؤشرات النهائية المعممة المرتبطة بالمؤشر المتوسط ​​عندما تحل محل كل متغير للميزة المتوسطة. لذلك ، عند استبدال السرعات الفعلية على أقسام فردية من المسار بمتوسط ​​قيمتها ، يجب ألا يغير متوسط ​​السرعة) المسافة الإجمالية.

يتم تحديد الصيغة المتوسطة حسب طبيعة (آلية) علاقة هذا المؤشر النهائي بالمتوسط. لذلك ، فإن المؤشر النهائي ، الذي يجب ألا تتغير قيمته عند استبدال الخيارات بقيمتها المتوسطة ، يسمى المؤشر المحدد. لاشتقاق الصيغة المتوسطة ، تحتاج إلى تكوين معادلة وحلها باستخدام علاقة المؤشر المتوسط ​​بالمؤشر المحدد. يتم إنشاء هذه المعادلة عن طريق استبدال متغيرات السمة المتوسطة (المؤشر) بقيمتها المتوسطة.

بالإضافة إلى المتوسط ​​الحسابي والمتوسط ​​التوافقي ، تُستخدم أنواع (أشكال) أخرى من المتوسط ​​أيضًا في الإحصاء. كلهم حالات خاصة لوسط القوة. إذا قمت بحساب جميع أنواع متوسطات قانون القوة لنفس البيانات ، فستكون قيمها هي نفسها ، وهنا تنطبق قاعدة أغلبية المتوسطات. وكلما زاد أس المتوسط ​​، يزداد كذلك المتوسط ​​نفسه.

يتم استخدام المتوسط ​​الهندسي عندما يكون هناك عدد n من عوامل النمو ، في حين أن القيم الفردية للسمة هي ، كقاعدة عامة ، قيم نسبية للديناميكيات ، مبنية على شكل قيم متسلسلة ، كنسبة إلى المستوى السابق من كل مستوى في سلسلة الديناميكيات. وبالتالي فإن المتوسط ​​يميز متوسط ​​معدل النمو. يتم حساب المتوسط ​​الهندسي البسيط بالصيغة:

صيغة المتوسط ​​المرجح الهندسي هي كما يلي:

الصيغ المذكورة أعلاه متطابقة ، ولكن يتم تطبيق إحداها بالمعاملات الحالية أو معدلات النمو ، والثانية - عند القيم المطلقة لمستويات السلسلة.

يتم استخدام جذر متوسط ​​التربيع عند الحساب بقيم وظائف التربيع ، ويتم استخدامه لقياس درجة تذبذب القيم الفردية لسمة حول المتوسط ​​الحسابي في سلسلة التوزيع ويتم حسابه بواسطة الصيغة:

يتم حساب جذر متوسط ​​التربيع المرجح باستخدام معادلة مختلفة:

يتم استخدام متوسط ​​التكعيب عند الحساب بقيم الدوال التكعيبية ويتم حسابه بواسطة الصيغة:

ومتوسط ​​الوزن المكعب:

يمكن تمثيل جميع القيم فوق المتوسط ​​كصيغة عامة:

أين x- متوسط ​​القيمة؛

x - القيمة الفردية ؛

ن هو عدد وحدات السكان المدروسة ؛

ك هو الأس الذي يحدد نوع المتوسط.

عند استخدام نفس البيانات الأولية ، كلما زاد عدد k في صيغة متوسط ​​القوة العامة ، زادت القيمة المتوسطة. ويترتب على ذلك أن هناك علاقة منتظمة بين قيم القوة تعني:

تعطي القيم المتوسطة الموصوفة أعلاه فكرة عامة عن السكان قيد الدراسة ، ومن وجهة النظر هذه ، فإن أهميتها النظرية والتطبيقية والمعرفية لا جدال فيها. ولكن يحدث أن قيمة المتوسط ​​لا تتوافق مع أي من الخيارات الموجودة بالفعل. لذلك ، بالإضافة إلى المتوسطات المدروسة ، يُنصح في التحليل الإحصائي باستخدام قيم خيارات محددة تشغل موقعًا محددًا جيدًا في سلسلة مرتبة (مرتبة) من القيم المميزة. من بين هذه الكميات ، الأكثر استخدامًا هي المتوسطات الهيكلية (أو الوصفية)- الوضع (Mo) والمتوسط ​​(Me).

موضة- قيمة السمة التي توجد غالبًا في هذه الفئة من السكان. فيما يتعلق بالسلسلة المتغيرة ، فإن الوضع هو القيمة الأكثر تكرارًا للسلسلة المرتبة ، أي المتغير ذو التردد الأعلى. يمكن استخدام الموضة لتحديد المتاجر الأكثر زيارة ، وهو السعر الأكثر شيوعًا لأي منتج. يُظهر حجم الميزة ، المميزة لجزء كبير من السكان ، ويتم تحديده بواسطة الصيغة:

أين × 0هو الحد الأدنى للفترة ؛

ح- قيمة الفاصل ؛

و م- تردد الفاصل ؛

و م 1- تكرار الفاصل الزمني السابق ؛

fm + 1- تردد الفاصل الزمني التالي.

الوسيطيسمى المتغير الموجود في وسط الصف المصنف. يقسم الوسيط السلسلة إلى جزأين متساويين بحيث يوجد على جانبيها نفس عدد الوحدات السكانية. في الوقت نفسه ، في نصف عدد الوحدات السكانية ، تكون قيمة السمة المتغيرة أقل من المتوسط ​​، وفي النصف الآخر تكون أكبر منها. يتم استخدام الوسيط عند دراسة عنصر تكون قيمته أكبر من أو تساوي أو تقل في نفس الوقت عن نصف عناصر سلسلة التوزيع أو تساويها. يعطي الوسيط فكرة عامة عن مكان تركيز قيم السمة ، بمعنى آخر ، أين مركزها.

تتجلى الطبيعة الوصفية للوسيط في حقيقة أنه يميز الحدود الكمية لقيم السمة المتغيرة ، والتي يمتلكها نصف الوحدات السكانية. تم حل مشكلة إيجاد الوسيط لسلسلة متغيرة منفصلة بكل بساطة. إذا أعطيت جميع وحدات السلسلة أرقامًا تسلسلية ، فسيتم تعريف الرقم التسلسلي للمتغير الوسيط على أنه (n + 1) / 2 مع عدد فردي من الأعضاء n. إذا كان عدد أعضاء السلسلة عددًا زوجيًا ، ثم الوسيط سيكون متوسط ​​متغيرين بأرقام تسلسلية n / 2 و n / 2 + 1.

عند تحديد الوسيط في سلسلة تباينات الفاصل الزمني ، يتم تحديد الفاصل الزمني الذي يقع فيه (الفاصل المتوسط) أولاً. تتميز هذه الفترة الزمنية بحقيقة أن مجموع تردداتها المتراكمة يساوي أو يتجاوز نصف مجموع جميع ترددات السلسلة. يتم حساب متوسط ​​سلسلة تباينات الفترات وفقًا للصيغة:

أين × 0هو الحد الأدنى للفترة ؛

ح- قيمة الفاصل ؛

و م- تردد الفاصل ؛

f هو عدد أعضاء السلسلة ؛

؟ م -1- مجموع أعضاء السلسلة التي تسبق هذه المجموعة المتراكمة.

جنبًا إلى جنب مع الوسيط ، للحصول على توصيف أكثر اكتمالا لبنية المجتمع المدروس ، يتم استخدام قيم أخرى للخيارات ، والتي تحتل موقعًا محددًا تمامًا في السلسلة المرتبة. وتشمل هذه الشرائح الربعية والعشرية. تقسم الأرباع المتسلسلة على مجموع الترددات إلى أربعة أجزاء متساوية ، وتقسم الشرائح العشرية إلى عشرة أجزاء متساوية. هناك ثلاثة أرباع وتسعة عشري.

الوسيط والوضع ، على عكس المتوسط ​​الحسابي ، لا يلغي الفروق الفردية في قيم السمة المتغيرة ، وبالتالي ، فهي خصائص إضافية ومهمة للغاية لمجتمع إحصائي. في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدامها بدلاً من المتوسط ​​أو معها. من الملائم بشكل خاص حساب الوسيط والوضع في تلك الحالات عندما يحتوي المجتمع المدروس على عدد معين من الوحدات ذات قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا للسمة المتغيرة. قيم الخيارات هذه ، التي لا تعتبر مميزة للغاية بالنسبة للسكان ، بينما تؤثر على المتوسط ​​الحسابي ، لا تؤثر على قيم الوسيط والأسلوب ، مما يجعل الأخير مؤشرات قيمة للغاية للتحليل الاقتصادي والإحصائي.

هذا النص هو قطعة تمهيدية.من كتاب المعيار الذهبي: النظرية والتاريخ والسياسة مؤلف فريق المؤلفين

I.M Kulisher تاريخ موجز لتداول الأموال من العصور الوسطى إلى العصر الحديث نُشر وفقًا للنشر: Kulisher I.M تاريخ الحياة الاقتصادية في أوروبا الغربية. تشيليابينسك: سوتسيوم ، 2004. المجلد الأول ، ص. 368-90 ؛ المجلد الثاني ، ص.

من كتاب النظرية المحاسبية: ملاحظات المحاضرة مؤلف دارايفا يوليا أناتوليفنا

1. أنواع المخزون - الجرد هو فحص للوجود الفعلي لممتلكات المؤسسة. تشمل ممتلكات المؤسسة ، كقاعدة عامة ، ما يلي: الأصول الثابتة ؛ الأصول غير الملموسة والمخزونات الأخرى والنقد والخصوم المالية المنعكسة في

من كتاب نظام تداول التاجر: عامل النجاح مؤلف سافين فينيامين التوزاروفيتش

الفصل الخامس إنشاء أنظمة التداول على أساس المتوسطات المتحركة 5.1. مقدمة يتم كتابة أنظمة التداول القائمة على المتوسطات المتحركة في كل كتاب من كتب التحليل الفني تقريبًا. ويحاول العديد من المتداولين المبتدئين العمل في البورصة باستخدام هذه الأنظمة. لكن

من كتاب الفوركس سهل المؤلف كافيرينا ايرينا

المتوسطات المتحركة تقارب التقارب (MACD) هو مذبذب بسيط يعتمد على اثنين من المتوسطات المتحركة المتجانسة أضعافا مضاعفة. تظهر على شكل خط (انظر الشكل 9.1) للإشارة بوضوح

مؤلف شيربينا ليديا فلاديميروفنا

20. الغرض من المؤشرات والقيم الإحصائية وأنواعها هناك نوعان من مؤشرات التنمية الاقتصادية والاجتماعية للمجتمع: المخطط والإبلاغ. المؤشرات المخططة تمثل بعض القيم المحددة للمؤشرات. الإبلاغ

من كتاب النظرية العامة للإحصاء مؤلف شيربينا ليديا فلاديميروفنا

24. أنواع المتوسطات في الإحصاء ، يتم استخدام أنواع مختلفة من المتوسطات ، والتي تنقسم إلى فئتين كبيرتين: 1) متوسطات القدرة (الوسط التوافقي ، المتوسط ​​الهندسي ، المتوسط ​​الحسابي ، متوسط ​​المربع ، متوسط ​​مكعب) ؛ 2)

من كتاب Enterprise Economics: Lecture Notes مؤلف

4. أنواع الأسعار نظام الأسعار هو مجموعة واحدة مرتبة من أنواع مختلفة من الأسعار التي تخدم وتنظم العلاقات الاقتصادية بين مختلف المشاركين في الأسواق الوطنية والعالمية. تمايز الأسعار حسب القطاعات وقطاعات الخدمات في الاقتصاد

من كتاب اقتصاديات المشاريع مؤلف Dushenkina Elena Alekseevna

31- أنواع الأسعار نظام الأسعار هو مجموعة من أنواع الأسعار المختلفة التي تخدم وتنظم العلاقات الاقتصادية بين مختلف المشاركين في الأسواق الوطنية والعالمية. ويعتمد تمايز الأسعار حسب القطاعات وقطاعات الخدمات في الاقتصاد على المحاسبة

مؤلف كونيك نينا فلاديميروفنا

1. الغرض من المؤشرات والقيم الإحصائية وأنواعها: تتوافق طبيعة ومحتوى المؤشرات الإحصائية مع تلك الظواهر والعمليات الاقتصادية والاجتماعية التي تعكسها. جميع الفئات أو المفاهيم الاقتصادية والاجتماعية مجردة

من كتاب النظرية العامة للإحصاء: ملاحظات محاضرة مؤلف كونيك نينا فلاديميروفنا

2. أنواع المتوسطات في الإحصاء ، يتم استخدام أنواع مختلفة من المتوسطات ، والتي تنقسم إلى فئتين كبيرتين: 1) متوسطات القوة (المتوسط ​​التوافقي ، المتوسط ​​الهندسي ، المتوسط ​​الحسابي ، المتوسط ​​التربيعي ، المتوسط ​​التكعيبي) ؛ 2) البنيوية

مؤلف

28. أنواع القيم النسبية انظر في الأنواع التالية من القيم النسبية. تعتبر القيمة النسبية للوفاء بالالتزامات التعاقدية مؤشرًا يميز مستوى وفاء المؤسسة بالتزاماتها المنصوص عليها في العقود. عملية حسابية

من كتاب نظرية الإحصاء مؤلف بورخانوفا إينيسا فيكتوروفنا

29. الخصائص العامة لمتوسط ​​القيم إن متوسط ​​القيمة هو خاصية معممة لوحدات السكان وفقًا لبعض الخصائص المتغيرة. ومتوسط ​​القيمة هو أحد أكثر طرق التعميم شيوعًا.

من كتاب نظرية الإحصاء مؤلف بورخانوفا إينيسا فيكتوروفنا

30. أنواع المتوسطات تستخدم الإحصاءات الرياضية متوسطات مختلفة ، مثل: المتوسط ​​الحسابي. الوسط الهندسي متوسط ​​متناسق جذر متوسط ​​التربيع: في دراسة المتوسطات تم استخدام المؤشرات التالية و

من كتاب نظرية الإحصاء مؤلف بورخانوفا إينيسا فيكتوروفنا

44. مؤشرات إجمالية أخرى: مؤشر تنفيذ الخطة ، والمتوسط ​​الحسابي ، ومؤشر المتوسط ​​التوافقي ، ومؤشرات القيم المتوسطة 1. مؤشر تنفيذ الخطة. عند حسابه ، تتم مقارنة البيانات الفعلية مع البيانات المخططة ، ويمكن أن تكون أوزان المؤشر مؤشرات

من كتاب العقارات. كيف أعلن عنها مؤلف نازكين الكسندر

من كتاب الأدوات الاستراتيجية الرئيسية بواسطة إيفانز فوغان

18. أداة تنعيم المتوسط ​​المتحرك غنى رونان كيتنج "الحياة مثل الأفعوانية ، لذا اركبها فقط". ينطبق هذا البيان ، على الأرجح ، ليس فقط على الحياة ، ولكن أيضًا على السوق. هناك أيضًا ، في بعض الأحيان تحتاج فقط إلى الركوب

مثال. حسب الجدول. 2.1 يشترط حساب متوسط ​​الراتب بشكل عام لثلاث مؤسسات.

الجدول 2.1

راتب شركات AO

شركة	عدد الصناعية إنتاجالأفراد (PPP) ، بيرس.	الصندوق الشهري الأجور ، فرك.	متوسط أجرفرك.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
المجموع		1415130

تعتمد صيغة الحساب المحددة على البيانات الموجودة في الجدول. 7 أصلية. وفقًا لذلك ، فإن الخيارات التالية ممكنة: بيانات العمودين 1 (عدد تعادل القوة الشرائية) و 2 (كشوف المرتبات الشهرية) ؛ إما - 1 (عدد PPP) و 3 (متوسط ​​RFP) ؛ أو 2 (كشوف المرتبات الشهرية) و 3 (متوسط ​​الراتب). إذا كانت هناك بيانات فقط للأعمدة 1 و 2. تحتوي نتائج هذه الرسوم البيانية على القيم اللازمة لحساب المتوسط ​​المطلوب. يتم استخدام صيغة متوسط ​​الركام: إذا كانت هناك بيانات فقط للأعمدة 1 و 3، ثم يكون مقام النسبة الأصلية معروفًا ، لكن بسطه غير معروف. ومع ذلك ، يمكن الحصول على كشوف المرتبات بضرب متوسط ​​الأجر في عدد SPPs. لذلك ، يمكن حساب المتوسط ​​العام باستخدام الصيغة حسابي يعني مرجح: لاحظ أن الوزن ( فاي) في بعض الحالات يمكن أن يكون ناتجًا عن قيمتين أو حتى ثلاث قيم. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام المتوسط ​​أيضًا في الممارسة الإحصائية. غير مرجح حسابي:. أين ن هو حجم السكان. يستخدم هذا المتوسط ​​عند استخدام الأوزان ( فاي) غائبة (كل متغير من السمة يحدث مرة واحدة فقط) أو متساوٍ مع الآخر. إذا كانت هناك بيانات فقط للأعمدة 2 و 3.أي بسط النسبة الأصلية معروف لكن قاسمها غير معروف. يمكن الحصول على عدد تعادل القوة الشرائية لكل مؤسسة بقسمة كشوف المرتبات على متوسط ​​الراتب. ثم يتم حساب متوسط ​​الراتب للمؤسسات الثلاث ككل وفقًا للصيغة متوسط ​​مرجح متناسق: إذا كانت الأوزان متساوية ( فاي) يمكن حساب متوسط ​​المؤشر وفقًا لـ متوسط ​​غير مرجح متناسق:. في مثالنا ، استخدمنا أشكالًا مختلفة من الوسائل ، لكننا حصلنا على نفس الإجابة. هذا يرجع إلى حقيقة أنه بالنسبة لبيانات محددة ، تم تنفيذ نفس النسبة الأولية للمتوسط ​​في كل مرة. يمكن حساب المتوسطات باستخدام سلسلة التباين المنفصل والفاصل الزمني. في هذه الحالة ، يتم الحساب وفقًا للمتوسط ​​الحسابي المرجح. بالنسبة للسلسلة المنفصلة ، يتم استخدام هذه الصيغة بنفس الطريقة كما في المثال أعلاه. في سلسلة الفواصل الزمنية ، يتم تحديد نقاط المنتصف للفترات الزمنية للحساب. مثال. حسب الجدول. 2.2 تحديد قيمة متوسط ​​الدخل النقدي للفرد شهريًا في منطقة مشروطة. الجدول 2.2 البيانات الأولية (سلسلة التباين)

المتوسط ​​الشهري للدخل النقدي للفرد ، ، فرك.	السكان ،٪ من الإجمالي /
ما يصل إلى 400	30,2
400 - 600	24,4
600 - 800	16,7
800 - 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 - 1600	6,7
1600 - 2000	2,7
2000 وما فوق	2,3
المجموع	100

متوسط ​​الدخل النقدي للفرد 688.5 روبل. يتم حساب المتوسط ​​التوافقي عندما: · لا يمكن حساب المتوسط ​​الحسابي من البيانات المتاحة. حساب الوسط التوافقي أكثر ملاءمة ، حيث Xمتوسط ​​الخيارات. مثال. مطلوب حساب إنتاجية العمل للقوى العاملة إذا احتاج العامل الأول إلى 0.25 ساعة لتصنيع وحدة الإنتاج ، والثاني 1/3 ساعة ، والثالث 1/2 ساعة. نحن نحصل:

يتكون المجموع الإحصائي من مجموعة من الوحدات أو الكائنات أو الظواهر المتجانسة في بعض النواحي وفي نفس الوقت مختلفة في ميزات الحجم. يتم تحديد قيمة ميزات كل كائن من خلال كل من المشترك لجميع وحدات السكان ، ومن خلال ميزاته الفردية.

عند تحليل سلسلة التوزيع المرتبة (الترتيب ، الفاصل الزمني ، إلخ) ، يمكن للمرء أن يلاحظ أن عناصر المجتمع الإحصائي تتركز بشكل واضح حول بعض القيم المركزية. يحدث هذا التركيز للقيم الفردية لميزة حول بعض القيم المركزية ، كقاعدة عامة ، في جميع التوزيعات الإحصائية. يسمى اتجاه القيم الفردية للميزة المدروسة للتجمع حول مركز توزيع التردد الاتجاه المركزي.لتوصيف الاتجاه المركزي للتوزيع ، يتم استخدام مؤشرات التعميم ، والتي تسمى القيم المتوسطة.

متوسط ​​القيمةفي الإحصاء ، يطلقون على مؤشر التعميم الذي يميز الحجم النموذجي لميزة ما في مجموعة سكانية متجانسة نوعياً في ظل ظروف محددة من المكان والزمان ويعكس قيمة سمة متغيرة لكل وحدة من السكان. يتم حساب متوسط ​​القيمة في معظم الحالات بقسمة الحجم الإجمالي للميزة على عدد الوحدات التي تحتوي على هذه الميزة. على سبيل المثال ، إذا كانت فاتورة الأجور الشهرية وعدد العمال شهريًا معروفة ، فيمكن تحديد متوسط ​​الأجر الشهري بقسمة فاتورة الأجور على عدد العمال.

متوسط ​​القيم هي مؤشرات مثل متوسط ​​طول يوم العمل ، والأسبوع ، والسنة ، ومتوسط ​​فئة أجور العمال ، ومتوسط ​​مستوى إنتاجية العمل ، ومتوسط ​​الدخل القومي للفرد ، ومتوسط ​​إنتاجية المحاصيل في الدولة ، متوسط ​​نصيب الفرد من استهلاك الغذاء ، إلخ. د.

يتم حساب القيم المتوسطة من كل من القيم المطلقة والنسبية ، ويتم تسميتها بالمؤشرات ويتم قياسها في نفس وحدات القياس مثل جدول البيانات المتوسط. يميزون قيمة المجتمع المدروس برقم واحد. تعكس القيم المتوسطة المستوى الموضوعي والنموذجي للظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية.

يميز كل متوسط ​​المجتمع المدروس وفقًا لإحدى العلامات ، ولكن لتوصيف أي مجموعة ، ووصف سماتها النموذجية وخصائصها النوعية ، هناك حاجة إلى نظام متوسط ​​المؤشرات. لذلك ، في ممارسة الإحصاء المحلي ، يتم استخدامه لدراسة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية ، كقاعدة عامة نظام المتوسطات.لذلك ، على سبيل المثال ، يتم تقييم مؤشرات متوسط ​​الأجور جنبًا إلى جنب مع مؤشرات إنتاجية العمل (متوسط ​​الإنتاج لكل وحدة من وقت العمل) ، ونسبة رأس المال إلى العمالة والحفاظ على الطاقة ، ومستوى الميكنة وأتمتة العمل ، إلخ.

في العلوم والممارسات الإحصائية ، تعد المعدلات في غاية الأهمية. تعتبر طريقة المتوسطات من أهم الطرق الإحصائية ، والمتوسط ​​من الفئات الرئيسية لعلم الإحصاء. تحتل نظرية المتوسطات أحد الأماكن المركزية في نظرية الإحصاء. القيم المتوسطة هي الأساس لحساب مؤشرات التباين (القسم 5) وأخطاء أخذ العينات (القسم 6) و ANOVA (القسم 8) وتحليل الارتباط (القسم 9).

من المستحيل أيضًا تقديم إحصائيات بدون فهارس ، وهذه الأخيرة هي في الأساس متوسطات. يؤدي استخدام طريقة التجميع الإحصائي أيضًا إلى استخدام القيم المتوسطة.

كما لوحظ بالفعل ، فإن طريقة التجميع هي إحدى الطرق الرئيسية للإحصاءات. تعد طريقة المتوسطات جنبًا إلى جنب مع طريقة التجميع جزءًا لا يتجزأ من منهجية إحصائية مطورة علميًا. متوسط ​​المؤشرات يكمل عضويا طريقة التجميع الإحصائي.

تُستخدم القيم المتوسطة لوصف التغيير في الظواهر بمرور الوقت ، لحساب متوسط ​​معدلات النمو والنمو. على سبيل المثال ، تكشف مقارنة متوسط ​​معدلات نمو إنتاجية العمل وأجرها لفترة معينة (عدد من السنوات) طبيعة تطور الظاهرة خلال الفترة الزمنية المدروسة ، وإنتاجية العمل بشكل منفصل والأجور المنفصلة. تعطي مقارنة معدلات النمو لهاتين الظاهرتين فكرة عن طبيعة وخصوصية نسبة النمو أو انخفاض إنتاجية العمل بالنسبة إلى مدفوعاتها لفترات زمنية معينة.

في جميع الحالات ، عندما يصبح من الضروري تحديد مجموع قيم الخاصية التي تتغير برقم واحد ، يتم استخدام متوسط ​​قيمتها.

في المجتمع الإحصائي ، تتغير قيمة السمة من كائن إلى كائن ، أي أنها تختلف. من خلال حساب متوسط ​​هذه القيم وتوفير مستوى قيمة السمة لكل فرد من السكان ، فإننا نستخلص من القيم الفردية للسمة ، وبالتالي ، كما كانت ، نستبدل سلسلة توزيع قيم السمة بـ نفس القيمة تساوي متوسط ​​القيمة. ومع ذلك ، فإن مثل هذا التجريد يكون مبررًا فقط إذا كان المتوسط ​​لا يغير الخاصية الرئيسية فيما يتعلق بالميزة المعينة ككل. هذه هي الخاصية الرئيسية للسكان الإحصائيين ، المرتبطة بالقيم الفردية للسمة ، والتي ، عند حساب المتوسط ​​، يجب أن تظل دون تغيير ، تسمى خاصية تعريف المتوسط ​​فيما يتعلق بالسمة قيد الدراسة. بمعنى آخر ، يجب ألا يغير المتوسط ​​، الذي يحل محل القيم الفردية للسمة ، الحجم الإجمالي للظاهرة ، أي هذه المساواة الإلزامية: حجم الظاهرة يساوي ناتج متوسط ​​القيمة بحجم السكان. على سبيل المثال ، إذا كان من ثلاث قيم لإنتاج الشعير (س ، = 20.0 ؛ 23.3 ؛ 23.6 سنت / هكتار) ، يتم حساب المتوسط ​​(20.0 + 23.3 + 23.6): 3 = 22.3 سنت / هكتار ، ثم وفقًا لخاصية التعريف من المتوسط ​​، يجب مراعاة المساواة التالية:

كما يتضح من المثال أعلاه ، فإن متوسط ​​محصول الشعير لا يتطابق مع أي من الفرديين ، لأنه في أي من المزارع لا يكون العائد الناتج هو 22.3 ج / هكتار. ومع ذلك ، إذا تخيلنا أن كل مزرعة استقبلت 22.3 ج / هكتار ، فلن يتغير الناتج الإجمالي وسيساوي 66.9 ج / هكتار. وبالتالي ، فإن المتوسط ​​، الذي يحل محل القيمة الفعلية للمؤشرات الفردية ، لا يمكن أن يغير حجم المجموع الكلي لقيم السمة المدروسة.

القيمة الرئيسية لمتوسط ​​القيم هي وظيفتها التعميمية ، أي في استبدال مجموعة من القيم الفردية المختلفة للسمة بمتوسط ​​قيمة تميز المجموعة الكاملة من الظواهر. خاصية المتوسط ​​لا تميز الوحدات الفردية ، ولكن للتعبير عن مستوى السمة لكل وحدة من السكان هي قدرتها المميزة. تجعل هذه الميزة المتوسط ​​مؤشرًا عامًا لمستوى الميزات المختلفة ، أي مؤشر يتم استخراجه من القيم الفردية لقيمة السمة في الوحدات الفردية من السكان. لكن كون المتوسط ​​مجرّد لا يحرمه من البحث العلمي. التجريد هو الدرجة اللازمة لأي بحث علمي. في القيمة المتوسطة ، كما في أي تجريد ، تتحقق الوحدة الديالكتيكية للفرد والعام. إن العلاقة بين القيم المتوسطة والقيم الفردية للميزات المتوسطة هي تعبير عن العلاقة الديالكتيكية بين الفرد والعام.

يجب أن يقوم استخدام المتوسطات على فهم وترابط الفئات الديالكتيكية للعام والفرد ، والجماهير والفرد.

يعكس متوسط ​​القيمة العام الذي يتكون في كل كائن فردي. نتيجة لذلك ، يصبح المتوسط ​​ذا أهمية كبيرة للكشف عن الأنماط المتأصلة في الظواهر الاجتماعية الجماعية وغير الملحوظة في الظواهر الفردية.

تقترن الضرورة بالصدفة في تطور الظواهر. لذلك ، ترتبط المتوسطات بقانون الأعداد الكبيرة. يكمن جوهر هذه العلاقة في حقيقة أنه عند حساب متوسط ​​القيمة ، فإن التقلبات العشوائية ذات الاتجاهات المختلفة ، بسبب عمل قانون الأعداد الكبيرة ، تكون متوازنة بشكل متبادل ، ويتم إلغاؤها ، والانتظام الأساسي والضرورة والتأثير من الظروف العامة المميزة لهذه المجموعة من السكان معروضة بوضوح في متوسط ​​القيمة. يعكس المتوسط ​​المستوى النموذجي الحقيقي للظواهر المدروسة. يعد تقدير هذه المستويات وتغييرها في الزمان والمكان من المشاكل الرئيسية للمتوسطات. لذلك ، من خلال المتوسطات ، على سبيل المثال ، يتجلى نمط زيادة إنتاجية العمل ، وإنتاجية المحاصيل ، والإنتاجية الحيوانية. وبالتالي ، فإن القيم المتوسطة هي مؤشرات معممة يجد فيها عمل الظروف العامة وانتظام الظاهرة قيد الدراسة تعبيرًا عنها.

بمساعدة القيم المتوسطة ، يدرسون التغيير في الظواهر في الزمان والمكان ، والاتجاهات في تطورها ، والصلات والتبعيات بين الميزات ، وفعالية الأشكال المختلفة لتنظيم الإنتاج والعمل والتكنولوجيا ، وإدخال التقدم العلمي والتكنولوجي ، وتحديد جديد وتدريجي في تطوير بعض الظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية.

تُستخدم القيم المتوسطة على نطاق واسع في التحليل الإحصائي للظواهر الاجتماعية والاقتصادية ، حيث تجد أنماط واتجاهات تطور الظواهر الاجتماعية الجماعية التي تختلف في كل من الزمان والمكان مظاهرها. لذلك ، على سبيل المثال ، ينعكس نمط زيادة إنتاجية العمل في الاقتصاد في نمو متوسط ​​الإنتاج لكل عامل يعمل في الإنتاج ، وزيادة الغلة الإجمالية - في نمو متوسط ​​غلة المحاصيل ، إلخ.

يعطي متوسط ​​القيمة خاصية عامة للظاهرة قيد الدراسة على أساس واحد فقط ، وهو ما يعكس أحد أهم جوانبها. في هذا الصدد ، لإجراء تحليل شامل للظاهرة قيد الدراسة ، من الضروري بناء نظام متوسط ​​القيم لعدد من السمات الأساسية المترابطة والمتكاملة.

لكي يعكس المتوسط ​​ما هو حقيقي وطبيعي في الظواهر الاجتماعية المدروسة ، عند حسابه ، من الضروري الالتزام بهذه الشروط.

1. يجب أن تكون العلامة التي يتم من خلالها حساب المعدل معنويًا. خلاف ذلك ، سيتم الحصول على متوسط ​​غير مهم أو مشوه.

2. يجب حساب المتوسط ​​فقط لمجموعة سكانية متجانسة نوعياً. لذلك ، يجب أن يسبق الحساب المباشر للمتوسطات التجميع الإحصائي ، مما يجعل من الممكن تقسيم المجتمع المدروس إلى مجموعات متجانسة نوعياً. في هذا الصدد ، فإن الأساس العلمي لطريقة المتوسطات هو طريقة التجميع الإحصائي.

لا ينبغي البت في مسألة تجانس السكان رسميًا من حيث شكل توزيعها. يجب حلها ، بالإضافة إلى مسألة طبيعة المتوسط ​​، على أساس الأسباب والظروف التي تشكل المجموع. يعتبر المجموع متجانسًا أيضًا ، حيث يتم تشكيل وحداته تحت تأثير الأسباب والظروف الرئيسية الشائعة التي تحدد المستوى العام لهذه الميزة ، والتي تتميز بالمجموع بأكمله.

3. يجب أن يعتمد حساب متوسط ​​القيمة على تغطية جميع الوحدات من نوع معين أو مجموعة كبيرة بما فيه الكفاية من الكائنات بحيث تلغي التقلبات العشوائية بعضها البعض ويظهر انتظام ونموذجي وأحجام مميزة للسمة المدروسة .

4. المطلب العام في حساب أي نوع من المتوسطات هو الاحتفاظ الإلزامي بالحجم الإجمالي للسمة في المجموع عند استبدال قيمها الفردية بمتوسط ​​قيمة (ما يسمى بخاصية تعريف المتوسط).