1) A lámpa a padló felett H magasságban lóg. A közvetlenül a lámpa alatt álló férfi sétálni kezdett velesebesség . Milyen sebességgel nő az árnyéka hossza, ha az ember magassága h ?

Döntés:

Az árnyék hossza az időtől függ

ahol u- árnyék növekedési sebesség.

A lábakkal ellátott derékszögű háromszögek hasonlóak.

A háromszögek hasonlóságából következik:

Válasz:

2) Két párhuzamos tükör mozog egymás felé sebességgel u és . Abban a pillanatban, amikor a fény elérte az alsó tükröt, a köztük lévő távolság egyenlő volt L. Mekkora utat tesz meg a fény a tükrök ütközéséig, ha a fénysebesség val vel?

Döntés:

A tükrök relatív sebessége

Aztán a közeledési idő

Ugyanakkor a fény nagy távolságot tesz meg

Válasz:

3) tengelyen ó azon a ponton x 1 = 0a gyújtótávolságú vékony konvergáló lencse optikai középpontja F 1 = 30 cm, és a ponton x 2 = 15 cm - vékony széttartó lencse. Mindkét lencse fő optikai tengelye a tengelyen fekszikó . A tengely mentén konvergáló lencsénó párhuzamos fénysugár esik le a területről x < 0 . Az optikai rendszeren való áthaladás után a nyaláb párhuzamos marad. Keresse meg a gyújtótávolságotF 2 széttartó lencse.

Döntés:

Az ábra a sugarak útját mutatja egy lencserendszeren keresztül.

A vékony divergens lencse képlete, figyelembe véve az előjelszabályt:

Ennélfogva

Kívánt gyújtótávolságF 2 :

Válasz:

4) Egy mély tó fenekére3m függőlegesen vert cölöp, víz alá rejtve. Cölöp magasság 2m. A halom árnyékot vet a tározó aljára0,75m) Határozza meg a beesési szöget napsugarak a víz felszínére. A víz törésmutatójan= 4/3 .

Döntés:

A rajz szerint a kupac magasságahaz árnyék hosszával kapcsolatosLés szög ??egy halom és a tetején végigsuhanó fénysugár között a következő arányban:

Injekció ?? egyvalamint a napsugarak törésszöge a víz felszínén.

A fénytörés törvénye szerint

Ennélfogva,

Válasz:

5) Párhuzamos fénysugarakból álló nyaláb általában egy vékony átmérőjű konvergáló lencsére esik6média optikai teljesítmény 5dioptria A képernyő egyenetlenül világít. A képernyő jobban megvilágított része (gyűrű formájában) ki van emelve. Számítsa ki a képernyőn létrehozott fénygyűrű belső átmérőjét! A képernyő távolabb van50 cm-re az objektívtől.

Döntés:

Az objektívre eső sugarak a hátsó fő fókuszban gyűlnek össze, majd kúpszerűen eltérnek tőle, és képernyő, amelyen egy sugarú világos kört alkotR. A háromszögek hasonlóságából következik, hogy

ahol az objektív gyújtótávolsága.

A USE kódoló témái: lencsék, a lencse optikai teljesítménye

Vessen egy pillantást az előző lap lencserajzaira: ezeknek a lencséknek észrevehető vastagsága és jelentős görbülete van a gömb alakú határaikban. Szándékosan rajzoltunk ilyen lencséket - hogy a fénysugarak útjának fő mintái a lehető legvilágosabban jelenjenek meg.

A vékony lencse fogalma.

Most, hogy ezek a minták elég világosak, megfontolunk egy nagyon hasznos idealizálást, az úgynevezett vékony lencse.
Példaként az ábrán látható. az 1. ábra egy bikonvex lencsét mutat; pontok és azok középpontjai gömb alakú felületek, és ezeknek a felületeknek a görbületi sugarai. a lencse fő optikai tengelye.

Tehát egy lencse akkor tekinthető vékonynak, ha a vastagsága nagyon kicsi. Igaz, tisztázni kell: mihez képest kicsi?

Először is feltételezzük, hogy és . Ekkor a lencse felületei, bár domborúak, „majdnem laposnak” érzékelhetők. Ez a tény hamarosan hasznos lesz.
Másodszor, hol van a lencse és a számunkra érdekes tárgy közötti jellemző távolság. Valójában csak ebben az esetben mi
helyesen beszélhetünk „a tárgy és a lencse közötti távolságról”, anélkül, hogy meghatároznánk, hogy a lencse melyik pontjáig tart ez a távolság.

ábra szerinti bikonvex lencsével definiáltunk egy vékony lencsét. egy . Ez a meghatározás változtatás nélkül átkerül az összes többi típusú objektívre. Így: a lencse vékony , ha a lencse vastagsága sokkal kisebb, mint a gömb alakú határainak görbületi sugarai és a lencse és a tárgy távolsága.

A vékony konvergáló lencse szimbóluma az 1. ábrán látható. 2.

A vékony divergens lencse szimbóluma az 1. ábrán látható. 3.

Minden esetben az egyenes a lencse fő optikai tengelye, maguk a pontok pedig az objektívé
trükkök. A vékony lencse mindkét fókuszpontja szimmetrikusan helyezkedik el a lencséhez képest.

Optikai középpont és fókuszsík.

A pontok és az ábrán jelöltek. 1 , vékony lencséknél tulajdonképpen egy pontba egyesülnek. Ez a pont az ábrán. 2 és 3 hívták optikai központ lencsék. Az optikai középpont a lencse és a fő optikai tengely metszéspontjában található.

Az optikai középpont és a fókusz távolságát ún gyújtótávolság lencsék. A gyújtótávolságot betűvel jelöljük. A gyújtótávolság reciproka az optikai teljesítmény- lencsék:

Az optikai teljesítményt mértékegységben mérik dioptria(dptr). Tehát, ha a lencse gyújtótávolsága 25 cm, akkor az optikai teljesítménye:

Folytatjuk az új koncepciók bevezetését. A lencse optikai középpontján áthaladó és a fő optikai tengelytől eltérő egyenes vonalat nevezzük másodlagos optikai tengely. ábrán A 4. ábra egy másodlagos optikai tengelyt mutat - egyenes.

A fókuszon átmenő síkot az optikai főtengelyre merőlegesen ún gyújtóponti sík. A fókuszsík tehát párhuzamos a lencse síkjával. A két fókuszú objektív ennek megfelelően két fókuszsíkkal rendelkezik, amelyek szimmetrikusan helyezkednek el a lencséhez képest.

Azt a pontot, ahol a másodlagos optikai tengely metszi a fókuszsíkot, másodlagos fókusznak nevezzük. Valójában a fókuszsík minden pontja (kivéve ) oldalfókusz - elvégre mindig rajzolhatunk oldalsó optikai tengelyt, ha ezt a pontot a lencse optikai középpontjához kötjük. És magát a pontot - a lencse fókuszát - ezzel kapcsolatban is ún fő hangsúly.

Mi van az ábrán. A 4. ábra egy konvergáló lencsét mutat, nem játszik szerepet. A másodlagos optikai tengely, a fókuszsík és a másodlagos fókusz fogalma pontosan ugyanúgy definiálva van egy széttartó lencsénél, a cserével az 1. ábrán látható. 4 konvergens lencse divergensenként.

Most rátérünk a sugarak útjának figyelembevételére vékony lencsékben. Feltételezzük, hogy a sugarak paraxiális, azaz kellően kis szöget zárnak be a fő optikai tengellyel. Ha a paraxiális sugarak egy pontból származnak, akkor a lencsén való áthaladás után a megtört sugarak vagy azok folytatásai is egy pontban metszik egymást. Ezért a lencse által a paraxiális sugarak által adott tárgyakról készült képek nagyon tisztaak.

Nyalábút az optikai központon keresztül.

Mint az előző részből tudjuk, a fő optikai tengely mentén haladó nyaláb nem törik meg. Vékony lencse esetén kiderül, hogy a másodlagos optikai tengely mentén haladó sugár sem törik meg!

Ez a következőképpen magyarázható. Az optikai középpont közelében a lencse mindkét felülete nem különböztethető meg a párhuzamos síkoktól, a sugár ebben az esetben mintha egy síkkal párhuzamos üveglapon menne keresztül (5. ábra).

A sugár törésszöge megegyezik a megtört sugár beesési szögével a második felületen. Ezért a második megtört nyaláb a beeső sugárral párhuzamosan hagyja el a síkkal párhuzamos lemezt. A síkpárhuzamos lemez csak a gerendát tolja el anélkül, hogy az irányt változtatná, és ez az eltolódás minél kisebb, minél kisebb a lemez vastagsága.

De egy vékony lencse esetében feltételezhetjük, hogy ez a vastagság nulla. Ekkor a pontok valójában egy pontba egyesülnek, és a sugár csak a sugár meghosszabbítása. Emiatt derül ki, hogy az oldalsó optikai tengely mentén haladó sugarat vékony lencse nem töri meg (6. ábra).

Ez az egyetlen közös tulajdonsága a konvergáló és széttartó lencséknek. Ellenkező esetben a bennük lévő sugarak útja eltérőnek bizonyul, és a továbbiakban külön kell figyelembe venni a konvergáló és a széttartó lencséket.

Sugárút konvergáló lencsében.

Emlékezetünk szerint a konvergáló lencsét azért nevezik, mert a fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugár, miután áthaladt a lencsén, a fő fókuszában gyűlik össze (7. ábra).

A fénysugarak reverzibilitását felhasználva a következő következtetésre jutunk: ha a konvergáló lencse fő fókuszában pontszerű fényforrás van, akkor a lencse kilépésénél a fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugarat kapunk. (8. ábra).

Kiderült, hogy egy párhuzamos sugárnyaláb egy konvergáló lencsére esik ferdén, szintén fókuszban lesz – de oldalt. Ez az oldalfókusz annak a sugárnak felel meg, amely áthalad a lencse optikai középpontján, és nem törik meg (9. ábra).

Most már megfogalmazhatjuk szabályok a sugarak útjára egy konvergáló lencsében . Ezek a szabályok a 6-9. ábrákból következnek,

1. A lencse optikai középpontján áthaladó sugár nem törik meg.
2. A lencse fő optikai tengelyével párhuzamosan futó sugár a fénytörés után átmegy a fő fókuszon (10. ábra).

3. Ha a nyaláb ferdén esik a lencsére, akkor a további útja megrajzolásához ezzel a nyalábbal párhuzamos optikai tengelyt rajzolunk, és megkeressük a megfelelő oldalfókuszt. Ezen az oldalsó fókuszon keresztül megy át a megtört nyaláb (11. ábra).

Különösen, ha a beeső sugár áthalad a lencse fókuszán, akkor a fénytörés után párhuzamosan halad a fő optikai tengellyel.

Sugárút széttartó lencsében.

Térjünk át az eltérő objektívre. A fő optikai tengellyel párhuzamos fénysugarat divergens nyalábbá alakítja, mintha a fő fókuszból jönne ki (12. ábra).

Ha megfigyeljük ezt a széttartó sugarat, egy világító pontot fogunk látni, amely az objektív mögötti fókuszban helyezkedik el.

Ha egy párhuzamos sugár ferdén esik a lencsére, akkor a fénytörés után az is divergenssé válik. A széttartó nyaláb sugarainak folytatása az oldalfókuszban gyűlik össze, ami megfelel annak a sugárnak, amely áthalad a lencse optikai középpontján, és nem törik meg (13. ábra).

A Moszkvai Állami Egyetem Számítógépes Matematikai és Kibernetikai Karának felvételi vizsgáin kínált feladatok. M.V. Lomonoszov 2005-ben

IV. OPTIKA (vége)

2 Az üveggolyótól bizonyos távolságra egy pontszerű fényforrás található, amely keskeny fénysugarat ad, amelynek tengelye átmegy a golyó közepén. Az üveg törésmutatójának milyen értékeinél n a forrás képe a labdán kívül lesz, függetlenül attól, hogy a forrás milyen távolságra van?

A forrás legyen távol a a labda felületéről. A forrás által kibocsátott egyik sugár útja az ábrán látható azzal a feltételezéssel, hogy ez a sugár az optikai tengelyen keresztezi a labda felületének hátulját. Ebben az esetben, figyelembe véve a beesési és törési szögek kicsinységét, a következőket kapjuk:

ahol h a távolság a sugár beesési pontja és a labda felületén lévő tengelye között, R a labda sugara. Ezeket az egyenlőségeket kombinálva megkapjuk a törésmutatót n 0 , amelynél a forráskép a labda hátsó felületén található:

Nál nél n < n 0, a labda által megtört sugarak és az optikai tengely metszéspontja (forráskép) túlmegy a golyón. Nál nél a azt találjuk n 0 2. Így egy távoli forrás esetén a törésmutató legkisebb értéke érhető el, amely kielégíti a probléma feltételét. Ezért a forráskép mindig a gömbön kívül lesz, amikor n < 2.

3 Egy keskeny fénysugár egy vékony konvergáló lencsére esik, párhuzamosan a fő optikai tengelyével, és világos foltot képez a képernyőn, párhuzamosan a lencse síkjával, és távolabb helyezkedik el. l. Amikor a lencsét a fő optikai tengelyére merőleges irányban egy távolságra elmozdították, a folt középpontja -kal eltolódott. Keresse meg az objektív gyújtótávolságát f.

Döntés

A nyalábot alkotó egyik sugár lefutása az ábrán látható arra az esetre, amikor l > f. A folytonos vonalak az objektív kezdeti helyzetének, a szaggatott vonalak az eltoltnak felelnek meg. A hasonlatosságból Aff " és ABB" ezt követi

Ezért az az eset, amikor l < f. Végül, ha a lencse mozgása kimegy az ábra síkjából, akkor a lencse által eredeti és eltolt helyzetében megtört sugarak továbbra is ugyanabban a síkban fekszenek, amelyben ugyanazok a hasonló háromszögek tekinthetők. Ebből következően a lencse elmozdulásai és a képernyő fényfoltja közötti kapcsolat minden esetben azonos alakú.

4 A konvergáló és széttartó lencsék gyújtótávolsága megegyezik fés úgy van elrendezve, hogy a konvergáló lencse hátsó fókusza egy vonalban legyen a széttartó lencse elülső fókuszával. Milyen távolságra a pontszerű fényforrást kell elhelyezni a konvergáló lencséből, hogy a széttartó lencse után párhuzamos sugarakat kapjunk?

Döntés

A széttartó lencse utáni fénysugár párhuzamos lesz, ha a rá eső sugarak folytatásai a hátsó fókuszában metszik egymást (lásd az ábrát). Ehhez a konvergáló lencse által adott forrás képét távol kell elhelyezni f a divergens lencse mögött, azaz. 3 távolságra f konvergáló lencséből. Távolság a, amelyre a fényforrást a konvergáló lencse elé kell helyezni, a vékonylencse képlettel találhatjuk meg:

5 Az ábrán látható installáció segítségével egy párhuzamos fehér fénysugár diffrakcióját figyeljük meg diffrakciós rácson D a nyaláb tengelyére merőlegesen helyezkedik el. Ugyanakkor a képernyőn E, vékony konvergáló lencse fókuszsíkjába telepítve L, két fényes sáv látható, amelyeket az 1 = 460 nm és a 2 = 575 nm hullámhosszú spektrális komponensek szuperpozíciója okoz. Ezek a sávok a lencse fő optikai tengelyéhez képest távolabbi szimmetrikusan helyezkednek el l= 30 cm távolságra egymástól. Keresse meg a minimális rácsperiódusát dmin, amelynél ez a kép megfigyelhető, ha az objektív gyújtótávolsága f= 20 cm.

Tapasztalat 388. Telepítés a demonstrációhoz - mint a 385-ös kísérletben.

Fénysugár irányul az üveglapnak arra a részére, ahol a lapos felületek 45°-os diéderszöget alkotnak (232. ábra). Kettős törés után a fénysugár a lemez megvastagodása felé eltérítve jön ki.

Tapasztalat 389. A 388. kísérletet megismételjük, de ezúttal a fénysugarat az üveglapnak arra a részére irányítjuk, ahol a lapos felületek 60°-os szöget zárnak be (233. ábra). A megtört fénysugár az eredeti iránytól a lemez vastagodása felé tér el.

Tapasztalat 390. Az optika törvényeinek tanulmányozására szolgáló készülék képernyőjén egy bikonvex lencse formájú üveglap van megerősítve (234. ábra).

A fő optikai tengely mentén központi fénysugár irányul a megvilágítóból a lencsére. A fénysugár anélkül halad át a lencsén, hogy megváltoztatná irányát.

A megvilágító második fénysugara az elsővel párhuzamosan irányul. A lencsén áthaladva eltér a lencse vastagodása felé. A megvilágító harmadik fénysugara az első kettővel párhuzamosan, de az első, központi sugár alá irányul. A lencsén való áthaladás után ez a fénysugár a lencse megvastagodása felé is eltérül. A lencse által megtört fénysugarak egy ponton metszik egymást.

A konvex lencse a párhuzamos fénysugarat konvergáló nyalábbá alakítja, és egy pontba gyűjti össze. A domború lencsét ezért konvergáló lencsének nevezzük.

Azt a pontot, ahol a konvergáló lencse által megtört fénysugarak metszik egymást, a lencse fókuszának nevezzük.

Tapasztalat 391. A demonstráció beállítása megegyezik a 390. kísérletben leírtakkal, de az előző kísérlet lencséjét egy másikra cseréljük.

A 390. kísérletet megismételjük, és felhívjuk a hallgatók figyelmét arra, hogy a fénysugarak metszéspontja ezúttal a lencsétől eltérő távolságban van.

A gyújtótávolság a lencse felületének görbületétől függ.

Tapasztalat 392. A 391. kísérletet megismételjük, a fénysugarak metszéspontját a képernyőn jelöljük.

A megvilágítót úgy forgatják, hogy a fénysugarak az ellenkező oldalról érjék a lencsét. A lencsén áthaladó fénysugarak metszéspontja a képernyőn jelölve van.

Minden egyes konvergáló lencsének két gyújtópontja van a lencse két oldalán.

Tapasztalat 393. Telepítés bemutató céljából - az előző tapasztalatokhoz hasonlóan.

A megvilágító központi fénysugara a lencse fő optikai tengelye mentén irányul. További fénysugarak úgy vannak irányítva, hogy azok áthaladjanak a 392. kísérletben megállapított fókuszon, mielőtt elérnék a lencsét (235. ábra).

A lencse fókuszán áthaladó fénysugarak a törés után párhuzamosakká válnak.

Tapasztalat 394. Az optika törvényeinek tanulmányozására szolgáló műszer képernyőjére egy konvergáló lencsét rögzítenek. A megvilágítóból a fénysugarak a lencse optikai középpontján keresztül irányulnak (236. ábra).

A fénysugarak nem változtatják irányukat, amikor áthaladnak a lencse optikai középpontján.

Tapasztalat 395. Az optika törvényeinek tanulmányozására szolgáló műszer képernyőjére bikonkáv lencsét rögzítenek. A fő optikai tengely mentén központi fénysugár irányul a megvilágítóból a lencsére.

A fénysugár anélkül halad át a lencsén, hogy megváltoztatná irányát. A második fénysugár párhuzamos az elsővel. A lencsén áthaladva eltér a lencse vastagodása felé. A harmadik fénysugár az első kettővel párhuzamosan, de a fő optikai tengely alá irányul. A lencsén való áthaladás után a fénysugár a lencse megvastagodása felé terelődik (237. ábra).

Azokat a lencséket, amelyek széle vastagabb, mint a közepe, homorúnak nevezzük.

A homorú lencse megtöri és szétszórja a fénysugarakat.

Tapasztalat 396. Beépítés a demonstrációhoz - mint a 395. kísérletben. A megvilágító oldalsó fénysugarai a széttartó lencse képzeletbeli fókuszába (a lencse mögött fekve) irányulnak.

Egy széttartó lencsére a fókusz irányában beeső fénysugár megtörve párhuzamosan halad a fő optikai tengellyel.