1

При построении моделей автоматизированного электропривода необходимо учитывать сложность электромеханических процессов, протекающих в двигателе при его работе. Результаты, полученные при математическом расчёте, следует проверять опытным путем. Таким образом, возникает потребность определения характеристик электродвигателей в ходе натурного эксперимента. Сведения, полученные в ходе такого эксперимента, дают возможность апробации построенной математической модели. В статье рассмотрен способ построения механических характеристик асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, проводится экспериментальная проверка рассчитанной механической характеристики на примере системы, состоящей из асинхронного двигателя, к валу которого в качестве нагрузки подключен двигатель постоянного тока независимого возбуждения, оценивается погрешность расчёта, сделан вывод о возможности применения полученных результатов для дальнейших исследований. При проведении эксперимента используется лабораторный стенд НТЦ-13.00.000.

асинхронный двигатель

двигатель постоянного тока

механическая характеристика

схема замещения

насыщение магнитной системы.

1. Воронин С. Г. Электропривод летательных аппаратов: Учебно-методический комплекс. - Offline версия 1.0. - Челябинск,1995-2011.- ил. 493, список лит. - 26 назв.

2. Москаленко В. В. Электрический привод: учебник для студ. высш. учеб. заве­дений. - М.: Издательский центр «Акаде­мия», 2007. - 368 с.

3. Мощинский Ю. А., Беспалов В. Я., Кирякин А. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным // Электричество. - №4/98. - 1998. - С. 38-42.

4. Технический каталог, издание второе, исправленное и дополненное / Владимирский электромоторный завод. - 74 с.

5. Austin Hughes Electric Motors and Drives Fundamentals, Types and Applications. - Third edition / School of Electronic and Electrical Engineering, University of Leeds. - 2006. - 431 р.

Введение

Асинхронный двигатель (АД) - электрический двигатель, нашедший очень широкое применение в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства. АД с короткозамкнутым ротором обладает особенностями, обуславливающими его широкое распространение: простота в изготовлении, а это означает низкую начальную стоимость и высокую надежность; высокая эффективность вместе с низкими затратами на обслуживание приводят в итоге к низким общим эксплуатационным расходам; возможность работы непосредственно от сети переменного тока.

Режимы работы асинхронного электродвигателя

Двигатели с короткозамкнутым ротором - асинхронные машины, скорость которых зависит от частоты питающего напряжения, числа пар полюсов и нагрузки на валу. Как правило, при поддержании постоянного напряжения питания и частоты, если игнорируется изменение температуры, момент на валу будет зависеть от скольжения.

Вращающий момент АД можно определить по формуле Клосса:

где , - критический момент, - критическое скольжение.

Кроме двигательного режима асинхронный двигатель имеет ещё три тормозных режима: а) генераторный тормозной с отдачей энергии в сеть; б) торможение противовключением; в) динамическое торможение.

При положительном скольжении машина с короткозамкнутым ротором будет действовать как двигатель, при отрицательном скольжении - как генератор. Из этого следует, что ток якоря двигателя с короткозамкнутым ротором будет зависеть только от скольжения. При выходе машины на синхронную скорость ток будет минимальным.

Генераторное торможение АД с отдачей энергии в сеть наступает при частоте вращения ротора, превышающей синхронную. В этом режиме электродвигатель отдаёт в сеть активную энергию, а из сети в электродвигатель поступает реактивная энергия, необходимая для создания электромагнитного поля.

Механическая характеристика для генераторного режима является продолжением характеристики двигательного режима во второй квадрант осей координат.

Торможение противовключением соответствует направлению вращения магнитного поля статора, противоположному вращению ротора. В этом режиме скольжение больше единицы, а частота вращения ротора по отношению к частоте вращения поля статора - отрицательна. Ток в роторе, а следовательно, и в статоре достигает большой величины. Для ограничения этого тока в цепь ротора вводят добавочное сопротивление.

Режим торможения противовключением наступает при изменении направления вращения магнитного поля статора, в то время как ротор электродвигателя и соединённые с ним механизмы продолжают вращение по инерции. Этот режим возможен также и в случае, когда поле статора не меняет направления вращения, а ротор под действием внешнего момента изменяет направление вращения.

В данной статье рассмотрим построение механической характеристики асинхронного двигателя в двигательном режиме.

Построение механической характеристики с помощью модели

Паспортные данные АД ДМТ f 011-6у1: Uф =220 - номинальное фазное напряжение, В; p=3 - число пар полюсов обмоток; n=880 - скорость вращения номинальная, об/мин; Pн=1400 - мощность номинальная, Вт; Iн=5,3 - ток ротора номинальный, А; η = 0.615 - к.п.д. номинальный, %; cosφ = 0.65 - cos(φ) номинальный; J=0.021 - момент инерции ротора, кг·м 2 ; Ki = 5.25 - кратность пускового тока; Kп = 2.36 - кратность пускового момента; Kм = 2.68 - кратность критического момента.

Для исследования эксплуатационных режимов асинхронных двигателей используются рабочие и механические характеристики, которые определяются экспериментально или рассчитываются на основе схемы замещения (СЗ). Для применения СЗ (рис.1) необходимо знать её параметры:

• R 1 , R 2 ", R M - активные сопротивления фаз статора, ротора и ветви намагничивания;
• X 1 , X 2 ", X M - индуктивные сопротивления рассеяния фаз статора ротора и ветви намагничивания.

Эти параметры требуются для определения пусковых токов при выборе магнитных пускателей и контакторов, при выполнении защит от перегрузок, для регулирования и настройки системы управления электроприводом, для моделирования переходных процессов. Кроме того, они необходимы для расчета пускового режима АД, определения характеристик асинхронного генератора, а также при проектировании асинхронных машин с целью сопоставления исходных и проектных параметров .

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя

Воспользуемся методикой расчёта параметров схемы замещения для определения активных и реактивных сопротивлений фаз статора и ротора. Значения коэффициента полезного действия и коэффициента мощности при частичных нагрузках, необходимые для расчётов, приведены в техническом каталоге : pf = 0.5 - коэффициент частичной нагрузки, %; Ppf = Pн·pf - мощность при частичной нагрузке, Вт; η _pf = 0.56 - к.п.д. при частичной нагрузке, %; cosφ_pf = 0.4 - cos(φ) при частичной нагрузке.

Значения сопротивлений в схеме замещения: X 1 =4.58 - реактивное сопротивление статора, Ом; X 2 "=6.33 - реактивное сопротивление ротора, Ом; R 1 =3.32 - активное сопротивление статора, Ом; R 2 "=6.77 - активное сопротивление ротора, Ом.

Построим механическую характеристику асинхронного двигателя по формуле Клосса (1).

Скольжение определяют из выражения вида:

где - скорость вращения ротора АД, рад/сек,

синхронная скорость вращения:

Критическая скорость вращения ротора:

. (4)

Критическое скольжение:

Точку критического момента определим из выражения

Пусковой момент определим по формуле Клосса при s=1:

. (7)

По произведенным расчетам построим механическую характеристику АД (рис. 4). Для ее проверки на практике проведем эксперимент.

Построение экспериментальной механической характеристики

При проведении эксперимента используется лабораторный стенд НТЦ-13.00.000 «Электропривод». Имеется система, состоящая из АД, к валу которого в качестве нагрузки подключен двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения. Необходимо построить механическую характеристику асинхронного двигателя, используя паспортные данные асинхронной и синхронной машин и показания датчиков. Имеем возможность изменять напряжение обмотки возбуждения ДПТ, измерять токи на якоре синхронного и асинхронного двигателя, частоту вращения вала. Подключим АД к источнику питания и будем нагружать его, изменяя ток обмотки возбуждения ДПТ. Проведя эксперимент, составим таблицу значений из показаний датчиков:

Таблица 1 Показания датчиков при нагрузке асинхронного двигателя

где Iв - ток обмотки возбуждения двигателя постоянного тока, I я - ток якоря двигателя постоянного тока, Ω - скорость вращения ротора асинхронного двигателя, I 2 - ток ротора асинхронного двигателя.

Паспортные данные синхронной машины типа 2П H90L УХЛ4: Pн=0,55 - номинальная мощность, кВт; Uном=220 - номинальное напряжение, В; Uв.ном=220 - напряжение возбуждения номинальное, В; Iя.ном=3,32 - номинальный ток якоря, А; Iв.ном=400 - ток возбуждения номинальный, мА; Rя=16,4 - сопротивление якоря, Ом; nн=1500 - скорость вращения номинальная, об/мин; Jдв=0,005 - момент инерции, кг·м 2 ; 2р п =4 - число пар полюсов; 2а=2 - число параллельных ветвей обмотки якоря; N=120 - число активных проводников обмотки якоря.

В ротор ДПТ ток поступает через одну щетку, протекает через все витки обмотки ротора и выходит через другую щетку. Точка контакта обмотки статора с обмоткой ротора - через коллекторную пластину или сегменты, на которые нажимает щетка в это время (щетка обычно более широка, чем один сегмент). Так как каждый отдельный виток обмотки ротора взаимосвязан с сегментом коллектора, ток фактически проходит через все витки и через все коллекторные пластины на его пути через ротор.

Рис. 2. Токи, протекающие в роторе двигателя постоянного тока с двумя полюсами

На рисунке 2 видно, что все проводники, лежащие у полюса N, имеют положительный заряд, в то время как все проводники под полюсом S несут отрицательный заряд. Поэтому все проводники под полюсом N получат нисходящую силу (которая пропорциональна радиальной плотности потока В и току ротора), в то время как все проводники под полюсом S получат равную восходящую силу. В результате на роторе создается вращающий момент, величина которого пропорциональна произведению плотности магнитного потока и тока. На практике плотность магнитного потока не будет абсолютно однородна под полюсом, таким образом, сила на некоторых проводниках ротора будет больше, чем на других. Полный момент, развивающийся на валу, будет равен:

М = К Т ФI, (8)

где Ф - полный магнитный поток, коэффициент K T является постоянным для данного двигателя .

В соответствии с формулой (8) регулирование (ограничение) момента может быть достигнуто за счет изменения тока I или маг-нитного потока Ф. На практике регулирование момента чаще все-го осуществляется за счет регулирования тока. Регулирование тока двигателя производится его системой уп-равления (или оператором) за счет изменения подводимого к дви-гателю напряжения с помощью преобразователей электроэнер-гии или включением в его цепи добавочных резисторов .

Рассчитаем конструктивную постоянную двигателя, входящую в уравнение (8):

. (9)

Установим связь между потоком двигателя и током обмотки возбуждения. Как известно из теории электрических машин, из-за влияния насыщения магнитной системы эта связь нелинейная и имеет вид, показанный на рисунке 3. С целью лучшего использования железа машина проектируется так, чтобы в номинальном режиме рабочая точка находилась на перегибе кривой намагничивания. Примем величину магнитного потока пропорциональной току возбуждения .

Фпр.=Iв, (10)

где Iв - ток возбуждения.

Ф - реальное значение потока; Ф пр. - значение потока, принятое для расчётов

Рис. 3. Соотношение значений магнитного потока, принятого и реального

Так как у АД и ДПТ в проведенном эксперименте один общий вал, можем рассчитать момент, создаваемый ДПТ, и на основе полученных значений и показаний датчика скорости построить экспериментальную механическую характеристику АД (рисунок 4).

Рис.4. Механические характеристики асинхронного двигателя: расчетная и экспериментальная

Полученная экспериментальная характеристика в области низких значений момента расположена ниже характеристики, рассчитанной теоретически, и выше - в области высоких значений. Такое отклонение связано с разностью принятого для расчетов и реального значений магнитного потока (рис. 3). Оба графика пересекаются при Фпр.=Iв. ном.

Введем поправку в расчеты, установив нелинейную зависимость (рис. 5):

Ф=а·Iв, (11)

где а - коэффициент нелинейности.

Рис. 5. Отношение магнитного потока к току возбуждения

Полученная экспериментальная характеристика примет вид, показанный на рис. 6.

Рис.6. Механические характеристики асинхронного двигателя: расчетная и экспериментальная

Рассчитаем погрешность полученных экспериментально данных для случая, в котором магнитный поток линейно зависит от тока возбуждения (10), и случая, в котором эта зависимость нелинейная (11). В первом случае суммарная погрешность составляет 3,81 %, во втором 1,62 %.

Вывод

Механическая характеристика , построенная по экспериментальным данным, отличается от характеристики, построенной с использованием формулы Клосса (1) за счет принятого допущения Фпр.=Iв, расхождение составляет 3,81 %, при Iв=Iв.ном.=0,4 (А) данные характеристики совпадают. При достижении Iв номинального значения наступает насыщение магнитной системы ДПТ, в результате дальнейшее повышение тока возбуждения все меньше сказывается на значении магнитного потока. Поэтому для получения более точных значений момента необходимо вводить коэффициент насыщения, что позволяет повысить точность расчета в 2,3 раза. Механическая характеристика, построенная модельным путем, адекватно отражает работу реального двигателя, её можно брать за основу в дальнейших исследованиях.

Рецензенты :

• Пюкке Георгий Александрович, д.т.н., профессор кафедры систем управления КамчатГТУ, г. Петропавловск-Камчатский.
• Потапов Вадим Вадимович, д.т.н., профессор филиала ДВФУ, г. Петропавловск-Камчатский.

Библиографическая ссылка

Лиходедов А.Д. ПОСТРОЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ И ЕЁ АПРОБАЦИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=6988 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Исходные данные

Характеристика рабочей машины: (частота вращения nнм = 35 об/мин; передаточное отношение iпм = 14; момент расчётный Мсм = 19540 Н·м; коэффициент полезного действия зм = 80% ; момент инерции Jм = 2200 кг·м2 ;механическая характеристика Мсм(n) = 11200 + 16,8n напряжение источника питания Uл = 660 В.

Расчёт мощности и выбор трёхфазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором.

Момент сопротивления рабочей машины, приведённый к валу двигателя:

Mc = Mcм·(1/ iпм)·(1/ зм) = 19540·(1/14)·(1/0,8) = 1744,6 Н·м

Расчётная частота вращения двигателя:

nр = nнм· iпм =35·14=490 об/мин

Расчётная мощность двигателя:

Pр = Mc·nр /9550=1744,6·490/9550=89,5 кВт

По рассчитанным значениям мощности Pр , частоты вращения nр и заданному напряжению сети Uл выбираем по каталогу трёхфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором 4А355М12У3. Технические данные выбранного двигателя записываем в таблицу 1:

Таблица 1

Определение параметров электродвигателя, необходимых для расчёта и построения механической характеристики:

• - число пар полюсов двигателя p ;
• - частоту вращения магнитного поля n0 ;
• - номинальное скольжение двигателя sн ;
• - критическое скольжение двигателя sкр ;
• - момент номинальный двигателя Mн ;
• - момент критический (максимальный) двигателя Mкр(max) ;
• - момент пусковой двигателя Mп .

Для определения числа пар полюсов электродвигателя воспользуемся выражением, описывающим связь частоты вращения магнитного поля n0, об/мин (синхронной частоты вращения) с частотой питающей сети f, Гц и числом пар полюсов p :

n0=60f /p , об/мин,

откуда p=60f /n0 . Поскольку синхронная частота вращения n0 нам неизвестна, можно с малой погрешностью определить число пар полюсов p , заменив n0 паспортным значением номинальной частоты вращения двигателя nн (так как значение nн отличается от n0 на 2% - 5%), следовательно:

p?60f /nн =60·50/490 =6,122

Число пар полюсов не может быть дробным, поэтому округляем полученное значение p до целого числа. Получаем p=6.

Частота вращения магнитного поля (синхронная частота вращения двигателя):

n0=60f /p=60·50/6=500 об/мин

Номинальное скольжение двигателя:

sн = (n0 - nн)/n0 =(500 -490)/500=0,02

Критическое скольжение двигателя

sкр= sн (л+ )=0,02(1,8+) =0,066

Момент номинальный двигателя определяем через номинальные (паспортные) значения мощности Pн=90 кВт, и частоты вращения nн=490 об/мин

Mн=9550 Pн /nн =9550·90/490=1754,082 Н·м

Момент пусковой определяем через номинальный момент Mн и взятое из каталога значение коэффициента пускового момента кп= Mп / Mн=1

Mп= кп· Mн=1·1754,082=1754,082 Н·м

Момент критический (максимальный) двигателя определяем через номинальный момент Mн и взятое из каталога значение коэффициента перегрузочной способности двигателя

л = Mmax / Mн =1,8

Mкр(max)= л·Mн=1,8 1754,082=3157,348 Н·м

Для трёхфазного асинхронного электродвигателя 4А355М12У3 (выбранного в п.1) построить механическую характеристику, используя найденные в задании 2 значения величин.

Для построения рабочего участка механической характеристики значения моментов, развиваемых двигателем при значениях скольжения s < sкр, вычислим по выражению M=2Mmax /(s /sкр+ sкр /s) .

Принимая последовательно значения s =0; sн= 0,02; sкр =0,066, определим значения моментов M, соответствующие этим скольжениям (каждому моменту присвоим индекс значения скольжения):

M0=2·3157,348/(0/0,066+0,066/0)=0;

Мн=2·3157,348/(0,02/0,066+0,066/0,02)=1752,607 Н·м;

М01=2·3157,348/(0,1/0,066+0,066/0,1)=2903,106 Н м

Мкр=2·3157,348/(0,066/0,066+0,066/0,066)=3157,348 Н·м.

Находим поправочный коэффициент b для расчёта значений моментов на участке характеристики с большими значениями скольжения (s > sкр ):

b=Mп - 2Mmax/((1/sкр)+sкр)= 1754,082 - 2·3157,348/((1/0,066)+0,066)=1339,12 Н·м.

3.3 Для участка разгона двигателя (при s > sкр) значения моментов, развиваемых двигателем, определяем по выражению М=(2Mmax /(s /sкр+ sкр /s))+b·s. Задаваясь значениями скольжения s=0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0, рассчитаем значения моментов:

М02=2·3157,348/(0,2/0,066+0,066/0,2)+ 1339,12 ·0,2=2147,028 Н·м;

М03=2·3157,348/(0,3/0,066+0,066/0,3)+ 1339,12 ·0,3=1726,834 Н·м;

М04=2·3157,348/(0,4/0,066+0,066/0,4)+ 1339,12 ·0,4=1549,958 Н·м;

М05=2·3157,348/(0,5/0,066+0,066/0,5)+ 1339,12 ·0,5=1488,825 Н·м;

М06=2·3157,348/(0,6/0,066+0,066/0,6)+ 1339,12 ·0,6=1489,784 Н·м;

М07=2·3157,348/(0,7/0,066+0,066/0,7)+ 1339,12 ·0,7=1527,523 Н·м;

М08=2·3157,348/(0,8/0,066+0,066/0,8)+ 1339,12 ·0,8=1588,737 Н·м;

М09=2·3157,348/(0,9/0, 0,066+0,066/0,9)+ 1339,12 ·0,9=1665,809 Н·м;

М1=2·3157,348/(1,0/0,066+0,066/1,0)+ 1339,12 ·1.0=1754,082 Н·м.

Результаты расчётов заносим в таблицу 3.

Пользуясь выражением n =n0 (1-s), для каждого значения скольжения s вычисляем частоту вращения вала двигателя n :

n0=500 (1 - 0)= 500 об/мин;

nн=500 (1 - 0,02)=490 об/мин;

nкр=500 (1-0,066)=467 об/мин;

n01=500 (1 - 0,1)= 450 об/мин;

n02=500 (1 - 0,2)= 400 об/мин;

n03=500 (1 - 0,3)= 350 об/мин;

n04=500 (1 - 0,4)= 300 об/мин;

n05=500 (1 - 0,5)= 250об/мин;

n06=500 (1 - 0,6)= 200 об/мин;

n07=500 (1 - 0,7)= 150 об/мин;

n08=500 (1 - 0,8)= 100 об/мин;

n09=500 (1 - 0,9)=50 об/мин;

n1=500 (1 - 1)= 0 об/мин.

Результаты расчётов заносим в таблицу 3.

По результатам вычислений строим в масштабе график механической характеристики n(M ):

4. Обосновать способ подключения фазных обмоток ранее выбранного двигателя 4А355М12У3 с номинальным напряжением Uн=380/660 В к электрической сети с напряжением Uл=660ы В. Определить пусковой, фазные и линейные номинальные токи двигателя при выбранном способе подключения его обмоток. Рассчитать пусковой, фазные и линейные токи, моменты пусковой и критический, мощность двигателя, соответствующие номинальному скольжению, при ошибочном выборе способа подключения фазных обмоток.

Обмотки трехфазного двигателя могут подключаться к питающей сети звездой или треугольником в зависимости от номинального напряжения фазной обмотки Uн и линейного напряжения сети Uл . В паспорте двигателя обычно указано 2 напряжения, на которые можно подключать двигатель. При подключении необходимо учитывать, что фазные обмотки рассчитаны на меньшее из двух напряжений (в нашем случае 380 В). Наш двигатель следует подключать в сеть соединением звезда, т.к Uф = Uл / (Uф =660В / = 380В). асинхронный электродвигатель ротор вал

Линейный номинальный ток двигателя определим из выражения мощности трёхфазной цепи:

P1н= Uл Iл cosцн, где Uл=660 В - линейное (номинальное) напряжение электрической сети; P1н, Вт, - номинальная активная электрическая мощность двигателя, которую

определяем через номинальную паспортную мощность на валу двигателя Pн с учётом потерь в двигателе:

P1н= Pн/ зн=90·10 3/0,915=98,361·10 3 Вт.

Ток линейный номинальный двигателя:

Iл(н)=P1н /(Uл cosцн)=98,361·10 3 /·660·0,77=111,745 А.

Токи фазный номинальный при соединении звездой равен линейному:

Iф= Iл=111,745 А.

Пусковой ток двигателя определяем через номинальный линейный ток Iн =66,254 А и коэффициент пускового тока кI=Iп/Iн =5,5 :

Iп= Iн·кI =111,745·5,5=614,598 А.

Определяем основные характеристики двигателя при ошибочном выборе способа подключения двигателя, т.е при соединении фазных обмоток треугольником (?). Обозначим характеристики двигателя при ошибочном способе подключения двигателя X!(I! , U! , М! ,Р!). При соединении треугольником фазные напряжения Uф равны линейным Uл=660 В. Следовательно напряжение на фазных обмотках станет равным U!ф = Uл=660В , что в раз превышает номинальное напряжение и может привести к пробою изоляции обмоток двигателя.

Фазные токи, в соответствии с законом Ома, прямо пропорциональны фазному напряжению Uф и обратно пропорциональны полному сопротивлению фазных обмоток zф: Iф = Uф/zф . Следовательно, фактические значения фазных токов, как и фазные напряжения, враз превысят номинальные значения, т.е.

I!ф = · Iф=·111,745=193,548 А.

Линейные токи при соединении треугольником Iн = · Iф. Следовательно, фактические значения линейных токов станут равны:

I!н= ·I!ф =··Iф=3·111,745= 335,235 A, что в три раза превышает номинальные значения линейных токов.

Пусковые токи определим через фактические значения линейных токов I!н и коэффициент пусковых токов кI=Iп/Iн =5,5

I!п = I!н · кI =335,235·5.5=1843,793 А,

раза превышает значение пусковых токов при подключении звездой.

Моменты, развиваемые двигателем (пусковой Мп , максимальный Ммах ) изменяются пропорционально квадрату напряжения на фазных обмотках, т.е. М = км U2ф , где км - коэффициент, учитывающий основные параметры двигателя, связывающие момент, развиваемый двигателем, с напряжением. Так как напряжение на фазных обмотках при ошибочном способе подключения двигателя (треугольником) увеличилось в раз, моменты двигателя увеличатся в ()2 раз, т.е. в 3 раза.

При соединении фазных обмоток двигателя звездой:

М = км U2ф = км·3802 , откуда км =М/3802 .

При соединении обмоток двигателя треугольником:

М! = км (U!ф)2 =М·6602 /3802 =3М.

Пусковой момент при подключении двигателя треугольником (ошибочном способе):

М!п =3Мп =3·1754,082 =5262,246 Н·м.

Критический момент при подключении двигателя звездой:

М!кр =Мкр · 3=3·3157,348=9472,044 Н·м.

Мощность на валу двигателя выражается Pн= Uл Iн зн cosцн. Из величин, входящих в это выражение, при ошибочном выборе способа подключения двигателя изменяется только линейный ток Iл (напряжение сети Uл =660 В не изменяется). Согласно результату расчёта п. 4.5.2. при ошибочном подключении двигателя звездой токи линейные увеличиваются в 3 раза, следовательно, и мощность двигателя при номинальном скольжении увеличится в 3 раза и составит:

P!н =3Pн =3·90=270 кВт.

5. Определить время пуска tпуск и построить кривую разгона электропривода с электродвигателем 4А355М12У3 и рабочей машиной с моментом инерции Jм= 9,68 кг·м2 и механической характеристикой

Мс= 11200+16,8n , Н·м.

Время разгона электропривода определяем из уравнения движения привода

М - Мс =(1/9,55)J·dn/dt,

заменив бесконечно малые значения dn и dt на конечные значения ?n и ?t:

?t=(1/9,55) J·?n /(М - Мс)

Полученное выражение справедливо при условии, что моменты статические М и Мс , и момент инерции не зависят от скорости, т.е (М - Мс)=const и J= const. Поэтому воспользуемся приближенным графо-аналитическим методом расчёта, для чего совместные механические характеристики двигателя n(M) и рабочей машины Мс(n) разбиваем на периоды разгона, на каждом из которых принимаем (М - Мс)=const.

Приводим уравнение момента статического сопротивления рабочей машины к валу двигателя:

Mc=Mcм·(1/i)·(1/зп)=(11200+16,8n)/(14·0,915); Мс =874,317+1,312·n, Н·м.

Определяем значения момента статического сопротивления рабочей машины Мс для различных значений частоты вращения n , приведенных в таблице 3. Дополняя таблицу 3 результатами расчёта значений Мс, получим таблицу 4.

Mc=874,317+1,312·500=1530,317 Н·м

Mc=874,317+1,312·490=1517,197 Н·м

Mc=874,317+1,312·467=1487,021 Н·м

Mc=874,317+1,312·450 =1464,717 Н·м

Mc=874,317+1,312·400=1399,117 Н·м

Mc=874,317+1,312·350=1333,517 Н·м

Mc=874,317+1,312·300=1267,917 Н·м

Mc=874,317+1,312·250=1202,317 Н·м

Mc=874,317+1,312·200=1136,717 Н·м

Mc=874,317+1,312·150=1071,117 Н·м

Mc=874,317+1,312·100=1005,517 Н·м

Mc=874,317+1,312·50=939,917 Н·м

Mc=874,317+1,312·0=874,317 Н·м

По результатам расчётов, приведенным в таблице 4 строим совместные механические характеристики n(M) и n(Mс) .

Определяем момент инерции системы, приведенный к валу двигателя:

J=Jд + Jм(nм/ nд)2=9,58+2200(35/490)2=20,805 кг·м2

Совместные механические характеристики двигателя n(M) и рабочей машины Мс(n) разбиваем на 10 периодов разгона таким образом, чтобы на каждом периоде легче и возможно точнее определялись средние за период значения моментов Мк, развиваемых двигателем, и Мск -статического сопротивления на валу двигателя со стороны рабочей машины. Считаем, что на каждом периоде частота вращения получает приращение ?nк при неизменном динамическом моменте (М - Мс) , равном среднему за период, и по выражению ?t=(1/9,55) J·?n /(М - Мс) определяем время разгона ?tк для каждого периода. Результаты расчётов заносим в таблицу 5.

• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/802,829=0,136
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/654,556=0,166
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/519,813=0,21
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/408,737=0,268
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/410,788=0,265
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/289,275=0,377
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/342,679=0,318
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·50/570,614=0,191
• ?tк=(1/9,5520,805·50/1093,15=0,1
• ?tк=(1/9,55)· 20,805·45/836,895=0,13

Определяем время разгона электропривода, суммируя продолжительности разгона на каждом периоде:

tпуск =0,136+0,166+0,21+0,268+0,265+0,377+0,318+0,191+0,1+0,13=2,161сек

Список использованной литературы

1. Электротехника, электроника и электропривод: метод. указания к выполнению расчет.-граф. работы / П. Т. Пономарев; ред. Е. В. Лесных; Сиб. гос. ун-т путей сообщ. - Новосибирск: СГУПС, 2014. - с.

2. Общая электротехника: учебник / ред. В. С. Пантюшин. - М. : Высш. шк., 1970. - 568 с.

3. Электротехника и электроника: учеб. для неэлектротехн. спец. вузов / В.Г. Герасимов, Э.В. Кузнецов, О.В. Николаева [и др.]; под ред. В.Г. Герасимова. - М. : Энергоатомиздат. Электрические и магнитные цепи. - 1996. - 288 с.

Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения ротора от момента на валу n = f (M2). Так как при нагрузке момент холостого хода мал, то M2 ? M и механическая характеристика представляется зависимостью n = f (M). Если учесть взаимосвязь s = (n1 - n) / n1, то механическую характеристику можно получить, представив ее графическую зависимость в координатах n и М (рис.1).

Рис.1.

Естественная механическая характеристика асинхронного двигателя соответствует основной (паспортной) схеме его включения и номинальным параметрам питающего напряжения. Искусственные характеристики получаются, если включены какие-либо дополнительные элементы: резисторы, реакторы, конденсаторы. При питании двигателя не номинальным напряжением характеристики также отличаются от естественной механической характеристики.

Механические характеристики являются очень удобным и полезным инструментом при анализе статических и динамических режимов электропривода.

Данные для расчета механических характеристик для данного привода и двигателя:

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с напряжением = 380 В при = 50 Гц.

Параметры двигателя 4АМ160S4:

Pн= 12,5 кВт,

nн= 1460 об/мин,

cosцн= 0,86,зн= 0,89,kн= 2,2

Определить: номинальный ток в фазе обмотки статора, число пар полюсов, номинальное скольжение, номинальный момент на валу, критический момент, критическое скольжение и построить механическую характеристику двигателя. Решение.

(3.1) Номинальная мощность, потребляемая из сети:

(3.2) Номинальный ток, потребляемый из сети:

(3.3) Число пар полюсов

где n1 = 1500 - синхронная частота вращения, ближайшая к номинальной частоте nн= 1460 об/мин.

(3.4) Номинальное скольжение:

(3.5) Номинальный момент на валу двигателя:

(3.6) Критический момент

Мк = kм х Мн = 1,5 х 249,5 = 374,25 Нм.

(3.7) Критическое скольжение находим подставив М = Мн, s = sн и Мк / Мн = kм.

Для построения механической характеристики двигателя с помощью n = (n1 - s) определим характерные точки: точка холостого хода s = 0, n = 1500 об/мин, М = 0, точка номинального режима sн = 0,03, nн = 1500 об/мин, Мн = 249.5 Нм и точка критического режима sк = 0,078, Мк =374.25 Нм.

Для точки пускового режима sп = 1, n = 0 находим

По полученным данным строят механическую характеристику двигателя. Для более точного построения механической характеристики следует увеличить число расчетных точек и для заданных скольжений определить моменты и частоту вращения.

Построение естественной механической характеристики двигателя

Механической характеристикой двигателя называется, зависимость частоты вращения n от момента М нагрузки на валу.

Различают естественные и искусственные характеристики электродвигателей.

Естественной механической характеристикой называется - зависимость оборотов двигателя от момента на валу при номинальных условиях работы двигателя в отношении его параметров (номинальные напряжения, частота, сопротивление и тому подобное). Изменение одного или нескольких параметров вызывает соответствующее изменение механической характеристики двигателя. Такая механическая характеристика называется искусственной.

Для построения уравнения механической характеристики асинхронного двигателя воспользуемся формулой Клоса (4.1):

где М k - критический момент двигателя (4.1.1):;

S k - критическое скольжение двигателя (4.1.2);

Перегрузочная способность двигателя (= 3);

S н - номинальное скольжение двигателя (4.1.3):

где n н - скорость вращения ротора;

n 1 - синхронная скорость поля статора (4.1.4);

где f - промышленная частота тока питающей сети, (f = 50 Гц) (4.1.5);

Р - число пар полюсов (для двигателя 4АМ132S4 Р=2)

Номинальное скольжение двигателя 4АМ132S4

Критическое скольжение двигателя

Критический момент двигателя

Для построения характеристики в координатах переходят от скольжения к числу оборотов на основании уравнения

Скольжением задаются в пределах от 0 до 1

S = 0 n = 1500 . (1 - 0) = 1500 об/мин;

Под механической характеристикой принято понимать зависимость частоты вращения ротора в функции от электромагнитного момента n = f(M). Эту характеристику (рис. 2.15) можно получить, используя зависимость M = f(S) и пересчитав частоту вращения ротора при разных значениях скольжения.

Так как S = (n0 - n) / n0, отсюда n = n0(1 - S). Напомним, что n0 = (60 f) / p – частота вращения магнитного поля.

Участок 1-3 соответствует устойчивой работе, участок 3-4 – неустойчивой работе. Точка 1 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, когда n = n0. Точка 2 соответствует номинальному режиму работы двигателя, ее координаты Мн и nн. Точка 3 соответствует критическому моменту Мкр и критической частоте вращения nкр. Точка 4 соответствует пусковому моменту двигателя Мпуск. Механическую характеристику можно рассчитать и построить по паспортным данным. Точка 1:

n0 = (60 f) / p,

где: р – число пар полюсов машины;
f – частота сети.

Точка 2 с координатами nн и Мн. Номинальная частота вращения nн задается в паспорте. Номинальный момент рассчитывается по формуле:

здесь: Рн – номинальная мощность (мощность на валу).

Точка 3 с координатами Мкр nкр. Критический момент рассчитывается по формуле Мкр = Мн λ. Перегрузочная способность λ задается в паспорте двигателя nкр = n0 (1 - Sкр), , Sн = (n0 - nн) / n0 – номинальное скольжение.

Точка 4 имеет координаты n=0 и М=Мпуск. Пусковой момент вычисляют по формуле

Мпуск = Мн λпуск,

где: λпуск – кратность пускового момента задается в паспорте.

Асинхронные двигатели имеют жесткую механическую характеристику, т.к. частота вращения ротора (участок 1–3) мало зависит от нагрузки на валу. Это одно из достоинств этих двигателей.

Асинхронный короткозамкнутый электродвигатель (рисунок 5.1) и АД с фазным ротором (рисунок 5.2) широко распространены в электроприводе благодаря большому ресурсу безотказной работы, высоким показателям в работе, хорошим регулировочным свойствам.

На рисунке 5.3 представлена схема замещения одной фазы электродвигателя с учетом параметров намагничивающего контура с активным r m и индуктивным x m сопротивлениями.

В схеме замещения:

r 1 - активное сопротивление фазы статорной обмотки;

r 2 ′ - приведенное к статору активное сопротивление фазы роторной обмотки;

x 1 - индуктивное сопротивление фазы статорной обмотки;

x 2 ′ - приведенное к статору индуктивное сопротивление фазы роторной обмотки;

x m - индуктивное сопротивление контура намагничивания.

В соответствии со схемой замещения, роторный ток I 2 ’ имеет значение

Из (5.1) следует, что роторный ток I 2 ’ зависит от скольжения s , т.е. от частоты вращения ротора машины, поскольку

Заметим, что при пуске скольжение s = 1 (текущее значение частоты вращения w = 0) , а при частоте вращения w=w 0 идеального холостого хода скольжение равно s = 0 . Из соотношения следует также, что при пуске роторный ток достигает максимального значения I 2к ’ @ (8¸10)I ном , и его следует ограничивать.

Частота тока ротора f p при значении частоты f c сетевого напряжения f p = f c ×s, следовательно, при пуске s=1 и асинхронная машина может быть представлена трансформатором напряжения, поскольку f p =f c =50Гц . По мере разгона двигателя и его работе с номинальным скольжением s н , которое не превышает s н 0,1 ; падает и частота роторного тока f p = 1..5Гц.

Мощность Р 1 , потребляемая АД из сети, расходуется на покрытие потерь в контуре намагничивания ∆Р m и в обмотке статора ∆Р 1 , остаток ее преобразуется в электромагнитную мощность Р Э , которая равна

В свою очередь, , и, решая совместно и находим значение электромагнитного момента

.

Зависимость (5.4) является описанием механической характеристики АД и представляет сложную зависимость момента АД от скольжения. Исследуем ее на экстремум, взяв производную и приравняв ее нулю:

Зависимость имеет максимум при критическом значении скольжения, равном

и критическом (максимальном) моменте

Заметим, знак (+) относится к двигательному режиму, а знак (-) к генераторному режиму машины.

Для практических расчетов, удобнее использовать формулу Клосса, полученную из выражений

, где .

В крупных асинхронных машинах r 1 << r 2 ’ , и ε ≈0. Механическая характеристика АД имеет вид, изображенный на рисунке 2.4. Характерные точки характеристики:

1- s=0; М=0 , при этом скорость двигателя равна синхронной;

2- s=s ном , М=М ном - номинальный

режим работы двигателя;

3- s = s к , М = М кр.Д - максимальный момент в двигательном режиме;

4- s = 1, М = М п - начальный пусковой момент;

5- s = -s к , М = М кр.Г - максимальный момент в генераторном режиме.

Анализируя влияние напряжения питания U на механические характеристики электродвигателя, имеем на основании соотношений (5.6) и (5.7), что критическое скольжениеs к остается постоянным при понижении напряжения, а критический момент M кр.д уменьшается пропорционально квадрату питающего напряжения (рисунок 5.5).

При понижении сетевого напряжения до значения 0,9×U ном , т.е. на 10% от U ном , критический момент M кр.д уменьшается на 19%. При снижении питающего напряжения для развития прежнего значения момента двигатель должен работать с большими роторными токами.

При проектировании электродвигателя следует убедиться, что значение пускового (s = 1 ) и критического моментов (s = s к ) при минимально возможном напряжении удовлетворяют требованиям рабочей машины.

Анализируя влияние активного сопротивления , вводимого в роторную цепь, на основании соотношений (5.5)-(5.6), что с увеличением роторного

сопротивления, которое становится равным (r 2 ’ + R доб ), увеличивается критическое скольжение S к , но величина критического момента двигателя M кр.д остается без изменения.

Механические характеристики приведены на рисунке 12. Метод используется для запуска машины, когда на время пуска в роторную цепь включается значительное по величине R доб . Диаграмма запуска аналогична диаграмме запуска двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Для расчета искусственных механических характеристик при введении сопротивления R доб в роторную цепь используется соотношение

где s и и s e – скольжения соответственно на искусственной и естественной характеристиках.

Зная величину R доб , вводимого в роторную цепь, для тех же значений момента по соотношению (5.8) производится расчет скольжений s и на искусственной характеристике.

Введение активно – индуктивных сопротивлений в роторную цепь машины (рисунок 14) используется для поддержания большего постоянства пускового момента машины по сравнению с естественной характеристикой машины – механическая характеристика машины в области скольжений 1 к представляется более плавной кривой.

Критический момент машины M кр.д и критическое скольжение s к машины изменяются в соответствии с соотношениями. Введение активных и индуктивных сопротивлений в статорную цепь машины (рисунок) используется для уменьшения броска пускового тока машины, поскольку напряжение непосредственно на зажимах статора становится функцией тока и по мере уменьшения пускового тока (разгон) указанное напряжение растет и восстанавливается до значения, близкого к U ном . Вывод активных и индуктивных сопротивлений из статорной цепи машины осуществляется релейно - контакторной или бесконтактной схемой.