Az erő vetülete a tengelyre. Az erők vektorösszegének vetítése a tengelyre. Vektor vetítése (geometriai, algebrai) egy tengelyre. Vetítési tulajdonságok Vektor vetítése 3D térben egy tengelyre

kivetítés A tengelyen lévő vektort vektornak nevezzük, amelyet úgy kapunk, hogy megszorozzuk egy vektor skaláris vetületét ezen a tengelyen és a tengely egységvektorát. Például, ha egy x skaláris vetület vektor a az x tengelyen, majd egy x én- vektor vetülete erre a tengelyre.

Jelöli vektor vetítés akárcsak maga a vektor, de annak a tengelynek az indexével, amelyre a vektort vetítjük. Tehát a vektor vektor vetülete a az x tengelyen jelölje a x ( olajos vektort jelölő betű és a tengely nevének alsó indexe) vagy (vektort jelölő nem félkövér betű, de felül nyíllal (!) és a tengely nevének alsó indexével).

Skaláris vetítés tengelyenkénti vektort nevezzük szám, amelynek abszolút értéke megegyezik a vektor kezdőpontjának és végpontjának vetületei közé zárt tengelyszakasz hosszával (a kiválasztott léptékben). Általában a kifejezés helyett skaláris vetület csak azt mondják - kivetítés. A vetületet ugyanaz a betű jelöli, mint a kivetített vektort (normál, nem félkövér írással), annak a tengelynek a nevének alsó indexével (általában), amelyre ez a vektor vetítve van. Például, ha egy vektort az x tengelyre vetítünk a, akkor a vetületét x-szel jelöljük. Ha ugyanazt a vektort egy másik tengelyre vetítjük, ha a tengely Y , akkor a vetületét y-val jelöljük.

A vetítés kiszámításához vektor egy tengelyen (például az X tengelyen) ki kell vonni a kezdőpont koordinátáját a végpontjának koordinátájából, azaz
és x \u003d x k - x n.
Egy vektor tengelyre vetítése egy szám. Ezenkívül a vetítés lehet pozitív, ha x k értéke nagyobb, mint x n,

negatív, ha x k értéke kisebb, mint x n

és egyenlő nullával, ha x k egyenlő x n-nel.

Egy vektor tengelyre vetítése úgy is megtalálható, ha ismerjük a vektor modulusát és az adott tengellyel bezárt szöget.

Az ábráról látható, hogy a x = a Cos α

azaz a vektor vetülete a tengelyre egyenlő a vektor modulusának és a tengely iránya és a tengely iránya közötti szög koszinuszának szorzatával. vektor iránya. Ha a szög hegyes, akkor
Cos α > 0 és a x > 0, és ha tompaszög, akkor a tompaszög koszinusza negatív, és a vektor tengelyre vetítése is negatív lesz.

A tengelytől az óramutató járásával ellentétes irányban számolt szögeket pozitívnak, az út mentén negatívnak tekintik. Mivel azonban a koszinusz páros függvény, vagyis Cos α = Cos (− α), a vetületek számításakor a szögek az óramutató járásával megegyező és azzal ellentétes irányban is számolhatók.

Egy vektor tengelyre vetített vetületének meghatározásához ennek a vektornak a modulját meg kell szorozni a tengely iránya és a vektor iránya közötti szög koszinuszával.

Vektor koordináták a kiválasztott koordináta-rendszerben az adott vektorral egyenlő egyetlen lehetséges lineáris bázisvektor-kombináció együtthatói.

hol vannak a vektor koordinátái.

Vektorok pontszorzata

VEKTOROK SCOAL TERMÉKE[- véges dimenzióban vektor tér a szorzat azonos összetevőinek szorzatainak összegeként van definiálva vektorok.

Például S. p. a = (a 1 , ..., a n) és b = (b 1 , ..., b n):

(a , b ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n b n

3. § Vektorvetítések koordinátatengelyekre

1. Vetületek geometriai keresése.

Vektor
- a vektor vetítése a tengelyre ÖKÖR
- a vektor vetítése a tengelyre OY

1. definíció. Vektoros vetítés bármely koordinátatengelyen a "plusz" vagy "mínusz" előjellel vett számot nevezzük, amely megfelel a merőlegesek alapjai között elhelyezkedő szakasz hosszának, a vektor elejétől és végétől a koordináta tengelyére leeresztve.

A vetületi jel a következőképpen van definiálva. Ha a koordinátatengely mentén haladva a vektor kezdetének vetületi pontjától a vektor végének vetületi pontjáig mozgás történik a tengely pozitív irányában, akkor a vektor vetülete pozitívnak tekinthető . Ha - a tengellyel ellentétes, akkor a vetítés negatívnak minősül.

Az ábrán látható, hogy ha a vektor valamilyen módon a koordinátatengellyel ellentétes orientációjú, akkor a vetülete erre a tengelyre negatív. Ha a vektor valamilyen módon a koordinátatengely pozitív irányába van orientálva, akkor a vetülete erre a tengelyre pozitív.

Ha a vektor merőleges a koordináta tengelyére, akkor a vetülete erre a tengelyre egyenlő nullával.
Ha egy vektor egy tengellyel együtt van irányítva, akkor a vetülete erre a tengelyre egyenlő a vektor moduljával.
Ha a vektor ellentétes a koordináta tengellyel, akkor erre a tengelyre vetülete abszolút értékben egyenlő a vektor modulusával, mínusz előjellel.

2. A vetület legáltalánosabb definíciója.

Derékszögű háromszögből ABD: .

2. definíció. Vektoros vetítés bármely koordinátatengelyen olyan számot nevezünk, amely egyenlő a vektor modulusának és a vektor által a koordinátatengely pozitív irányával alkotott szög koszinuszának szorzatával.

A vetítés előjelét a vektor által a tengely pozitív irányával alkotott szög koszinuszának előjele határozza meg.
Ha a szög hegyes, akkor a koszinusz pozitív előjelű, és a vetületek pozitívak. Tompaszögeknél a koszinusz negatív előjelű, így ilyen esetekben a tengelyre vetítések negatívak.
- tehát a tengelyre merőleges vektoroknál a vetítés nulla.

A konvergáló erők egyensúlyi problémáinak megoldása zárt erőpoligonok felépítésével nehézkes konstrukciókkal jár. Az ilyen problémák megoldásának univerzális módszere az átmenet adott erők vetületeinek koordinátatengelyekre történő meghatározására és ezekkel a vetületekkel való működésre. A tengelyt egyenesnek nevezzük, amelyhez egy bizonyos irány van hozzárendelve.

A vektor vetülete egy tengelyre egy skaláris érték, amelyet a vektor elejétől és végétől ráesett merőlegesek által levágott tengelyszakasz határoz meg.

Egy vektor vetülete akkor tekinthető pozitívnak, ha a vetítés kezdetétől a végéig tartó irány egybeesik a tengely pozitív irányával. Egy vektor vetülete akkor tekinthető negatívnak, ha a vetítés kezdetétől a végéig tartó irány ellentétes a tengely pozitív irányával.

Így az erő vetülete a koordináta tengelyére egyenlő az erő modulusának és az erővektor és a tengely pozitív iránya közötti szög koszinuszának szorzatával.

Tekintsünk néhány olyan esetet, amikor erőket vetítünk egy tengelyre:

Erővektor F(15. ábra) hegyesszöget zár be az x tengely pozitív irányával.

A vetület megtalálásához az erővektor elejétől és végétől leengedjük a merőlegeseket a tengelyre ó; kapunk

1. F x = F cosα

A vektor vetülete ebben az esetben pozitív

Erő F(16. ábra) a tengely pozitív irányával van x tompaszög a.

Akkor F x= F cos α, de mivel α = 180 0 - φ,

F x= F cosα = F cos180 0 - φ =- F cos phi.

Erővetítés F tengelyenként ó ebben az esetben negatív.

Erő F(17. ábra) a tengelyre merőlegesen ó.

Az F erő vetülete a tengelyre x nulla

F x= F cos 90° = 0.

Síkon található erő hogyan(18. ábra), két koordinátatengelyre vetíthető óés OU.

Erő F részekre bontható: F x és F y . Vektor modulus F x egyenlő a vektorvetítéssel F tengelyenként ökör, és a vektor modulusa F y egyenlő a vektor vetületével F tengelyenként jaj.

Δ-től OAB: F x= F cosα, F x= F sinα.

Δ-től SLA: F x= F cos phi, F x= F sin phi.

Az erő modulusát a Pitagorasz-tétel segítségével találhatjuk meg:

A vektorösszeg vagy az eredő vetülete bármely tengelyre megegyezik az ugyanazon a tengelyen lévő vektorok elemeinek vetületeinek algebrai összegével.

Vegye figyelembe a konvergáló erőket F 1 , F 2 , F 3, és F 4, (19. ábra, a). Ezen erők geometriai összege vagy eredője F az erőpoligon záró oldala határozza meg

Drop az erő sokszög csúcsairól a tengelyre x merőlegesek.

Figyelembe véve a közvetlenül az elkészült konstrukcióból kapott erőkivetítéseket, megvan

F= F 1x+ F 2x+ F 3x+ F 4x

ahol n a vektorok tagjainak száma. Vetületeik a megfelelő előjellel lépnek be a fenti egyenletbe.

Egy síkban az erők geometriai összege két koordinátatengelyre, térben pedig háromra vetíthető.

Ebben a cikkben egy vektor tengelyre vetítésével foglalkozunk, és megtanuljuk, hogyan találjuk meg a vektor numerikus vetületét. Először megadjuk egy vektor tengelyre vetítésének definícióját, bevezetjük a jelöléseket, valamint grafikus illusztrációt is adunk. Ezt követően hangot adunk egy vektor numerikus vetületének tengelyre, megfontoljuk a megtalálásának módjait, és számos olyan példát mutatunk be, amelyekben meg kell találni egy vektor numerikus vetületét egy tengelyre.

Oldalnavigáció.

Vektor vetítése egy tengelyre - meghatározás, megjelölés, illusztrációk, példa.

Kezdjük az általános információkkal.

A tengely egy egyenes, amelynek iránya meg van jelölve. Így egy vektor vetülete egy tengelyre és egy vektor vetülete egy irányított egyenesre egy és ugyanaz.

Egy vektor tengelyre vetítését két értelemben tekinthetjük: geometriai és algebrai értelemben. Geometriai értelemben egy vektor tengelyre vetítése vektor, algebrai értelemben pedig szám. Ez a megkülönböztetés gyakran nem kifejezetten, hanem a szövegkörnyezetből érthető. Nem hagyjuk figyelmen kívül ezt a különbségtételt: a "" kifejezést fogjuk használni, ha egy vektor geometriai értelemben vett vetítéséről van szó, és a "" kifejezést, ha egy vektor algebrai vetületéről van szó (a következő bekezdés Ennek a cikknek a részét egy vektor tengelyre történő numerikus vetítésének szenteljük) .

Most rátérünk a vektor tengelyre vetületének meghatározására. Ehhez nem árt megismételni.

Legyen a síkon vagy a háromdimenziós térben megadva az L tengely és egy nem nulla vektor. Jelöljük az A és B pont L egyenesre vetítését A 1-nek, illetve B 1-nek, és alkossunk egy vektort. Ha előre tekintünk, tegyük fel, hogy a vektor egy vektor vetülete az L tengelyre.

Meghatározás.

Vektor vetítése egy tengelyre olyan vektor, amelynek eleje és vége az adott vektor kezdetének és végének vetülete.

Egy vektor L tengelyre való vetületét jelöljük.

Ahhoz, hogy vektorvetítést építsünk az L tengelyre, le kell engednünk a merőlegeseket az A és B pontból az L irányított egyenesre - ezeknek a merőlegeseknek az alapjai adják a kívánt vetítés elejét és végét.

Adjunk példát egy vektor tengelyre vetítésére.

Vezessünk be egy Oxy téglalap alakú koordinátarendszert a síkon, és adjunk meg valamilyen pontot. Ábrázoljuk az M 1 pont sugárvektorát, és építsük fel vetületeit az Ox és Oy koordinátatengelyekre. Nyilvánvalóan ezek koordinátákkal és ill.

Gyakran hallani arról, hogy egy vektor egy másik nem nulla vektorra vetül, vagy egy vektor egy vektor irányára vetít. Ebben az esetben a vektor valamilyen tengelyre való vetületét értjük, amelynek iránya egybeesik a vektor irányával (általában végtelenül sok tengely van, amelynek irányai egybeesnek a vektor irányával). Egy vektor olyan egyenesre való vetületét, amelynek iránya meghatározza a vektort, jelöléssel jelöljük.

Vegye figyelembe, hogy ha a és a vektorok közötti szög hegyes, akkor a és vektorok egyirányúak. Ha a és vektorok közötti szög tompaszögű, akkor a és vektorok ellentétes irányúak. Ha a vektor nulla vagy merőleges a vektorra, akkor a vektor vetülete arra az egyenesre, amelynek iránya a vektort határozza meg, a nulla vektor.

Vektor numerikus vetítése egy tengelyre - definíció, kijelölés, példák a megtalálásra.

Egy vektor tengelyre vetítésének numerikus jellemzője ennek a vektornak egy adott tengelyre való numerikus vetülete.

Meghatározás.

Vektor numerikus vetítése egy tengelyre egy olyan szám, amely egyenlő egy adott vektor hosszának és az e vektor és a tengely irányát meghatározó vektor közötti szög koszinuszának szorzatával.

A vektor numerikus vetületét az L tengelyre a következővel jelöljük (a felül lévő nyíl nélkül), a vektor numerikus vetületét pedig a vektor által meghatározott tengelyre.

Ezekben a jelölésekben egy vektor numerikus vetülete egy vektorként irányított egyenesre a következő alakot veszi fel: , ahol a vektor hossza , a vektorok és a vektorok közötti szög.

Tehát megvan az első képlet egy vektor numerikus vetületének kiszámításához: . Ezt a képletet akkor használjuk, ha a vektor hossza és a és a vektorok közötti szög ismert. Kétségtelen, hogy ez a képlet akkor is használható, ha a és a vektorok koordinátái ismertek egy adott derékszögű koordinátarendszerhez képest, de ebben az esetben célszerűbb egy másik képletet használni, amelyet alább kapunk meg.

Példa.

Számítsa ki egy vektor numerikus vetületét egy vektorként irányított egyenesre, ha a vektor hossza 8 és a vektorok közötti szög egyenlő -vel.

Megoldás.

A problémánk állapotából . Csak azt a képletet kell alkalmazni, amely lehetővé teszi a vektor szükséges numerikus vetületének meghatározását:

Válasz:

Tudjuk , ahol a vektorok skaláris szorzata és. Aztán a képlet , amely lehetővé teszi egy vektor numerikus vetületének megtalálását egy vektorként irányított egyenesre, a következő alakot ölti majd: . Vagyis megfogalmazhatunk egy másik definíciót a vektor numerikus vetületére egy tengelyre, amely ekvivalens a jelen szakasz elején megadott definícióval.

Meghatározás.

Vektor numerikus vetítése egy tengelyre, amelynek iránya egybeesik a vektor irányával, a vektorok skaláris szorzatának és a vektor hosszának aránya.

Kényelmes az űrlap kapott képletével megkeresni egy vektor numerikus vetületét egy egyenesre, amelynek iránya egybeesik a vektor irányával, ha a és a vektorok koordinátái ismertek. Ezt példák megoldásával mutatjuk be.

Példa.

Ismeretes, hogy a vektor az L tengely irányát határozza meg. Keresse meg a vektor numerikus vetületét az L tengelyre!

Megoldás.

A képlet koordináta alakban az , hol és . Segítségével megkeressük a vektor L tengelyre szükséges numerikus vetületét:

Válasz:

Példa.

A háromdimenziós térben az Oxyz derékszögű koordinátarendszerhez képest két vektort adunk meg és . Keresse meg annak a vektornak a numerikus vetületét az L tengelyen, amelynek iránya egybeesik a vektor irányával!

Megoldás.

Vektor koordinátákkal és kiszámíthatja a következő vektorok skaláris szorzatát: . Egy vektor hosszát a koordinátáiban a következő képlettel számítjuk ki . Ekkor a vektor L tengelyre koordinátákban történő numerikus vetületének meghatározására szolgáló képlet a következőképpen alakul: .

Alkalmazzuk:

Válasz:

Most nézzük meg az összefüggést a vektor L tengelyre való numerikus vetülete, amelynek iránya határozza meg a vektort, és a vektor L tengelyre való vetületének hossza között. Ehhez rajzoljuk meg az L tengelyt, tegyük félre a vektorokat, és egy L-en fekvő pontból ejtsük a merőlegest a vektor végéről az L egyenesre, és készítsük el a vektor vetületét az L tengelyre. A vektorok közötti szög mértékétől függően a következő öt lehetőség lehetséges:

Az első esetben nyilvánvaló, hogy tehát, , akkor .

A második esetben egy megjelölt derékszögű háromszögben egy szög koszinuszának definíciójából azt kapjuk, hogy , Következésképpen .

A harmadik esetben nyilvánvaló, hogy , és , ezért és .

A negyedik esetben egy szög koszinuszának meghatározásából az következik, hogy , ahol .

Ez utóbbi esetben tehát akkor
.

A vektor tengelyre való numerikus vetítésének alábbi definíciója egyesíti a kapott eredményeket.

Meghatározás.

Vektor numerikus vetítése az L tengelyre, vektorként irányított , van

Példa.

A vektor vetületének hossza az L tengelyre, amelynek irányát a vektor beállítja, egyenlő. Mekkora a vektor numerikus vetülete az L tengelyre, ha az és vektorok közötti szög radiánnal egyenlő.

Bevezetés……………………………………………………………………………3

1. Egy vektor és egy skalár értéke………………………………………………….4

2. Egy pont vetületének, tengelyének és koordinátájának meghatározása……………………5

3. Vektor vetítés a tengelyre………………………………………………………………………………………

4. A vektoralgebra alapképlete………………………………..8

5. A vektor moduljának kiszámítása a vetületeiből………………………9

Következtetés…………………………………………………………………………11

Irodalom……………………………………………………………………………12

Bevezetés:

A fizika elválaszthatatlanul kapcsolódik a matematikához. A matematika megadja a fizikának eszközeit és technikáit a kísérletek vagy elméleti kutatások eredményeként feltárt fizikai mennyiségek közötti kapcsolat általános és pontos kifejezésére, hiszen a fizikában a kutatás fő módszere a kísérleti. Ez azt jelenti, hogy a tudós mérések segítségével feltárja a számításokat. A különböző fizikai mennyiségek közötti kapcsolatot jelöli. Aztán mindent lefordítanak a matematika nyelvére. A matematikai modell kialakítása folyamatban van. A fizika a legegyszerűbb és egyben a legáltalánosabb törvényeket vizsgáló tudomány. A fizika feladata, hogy elménkben olyan képet alkosson a fizikai világról, amely a legteljesebben tükrözi annak tulajdonságait, és olyan kapcsolatokat biztosít a modell elemei között, amelyek az elemek között léteznek.

Tehát a fizika modellt hoz létre a körülöttünk lévő világról, és tanulmányozza annak tulajdonságait. De minden modell korlátozott. Egy adott jelenség modelljének megalkotásakor csak azokat a tulajdonságokat és összefüggéseket veszik figyelembe, amelyek egy adott jelenségkörhöz elengedhetetlenek. Ez a tudós művészete – a sokféleség közül válassza ki a legfontosabbat.

A fizikai modellek matematikaiak, de nem a matematika az alapjuk. A fizikai mennyiségek közötti mennyiségi összefüggések mérések, megfigyelések és kísérleti vizsgálatok eredményeként tisztázódnak, és csak a matematika nyelvén fejeződnek ki. Azonban nincs más nyelv a fizikai elméletek felépítésére.

1. Egy vektor és egy skalár értéke.

A fizikában és a matematikában a vektor olyan mennyiség, amelyet számértéke és iránya jellemez. A fizikában sok fontos mennyiség létezik, amelyek vektorok, például erő, helyzet, sebesség, gyorsulás, nyomaték, lendület, elektromos és mágneses mezők. Más mennyiségekkel – például tömeggel, térfogattal, nyomással, hőmérséklettel és sűrűséggel – szembeállíthatók, amelyek egy közönséges számmal írhatók le, és az úgynevezett " skalárok".

Ezeket vagy normál betűtípusú betűkkel vagy számokkal (a, b, t, G, 5, -7 ....) írják. A skalárok lehetnek pozitívak vagy negatívak. Ugyanakkor egyes vizsgálati tárgyak rendelkezhetnek olyan tulajdonságokkal, amelyek teljes leírásához csak egy számszerű mérték ismerete nem elegendő, ezeket a tulajdonságokat térbeli iránnyal is jellemezni kell. Az ilyen tulajdonságokat vektormennyiségek (vektorok) jellemzik. A vektorokat a skalárokkal ellentétben félkövér betűkkel jelöljük: a, b, g, F, C ....
Gyakran egy vektort szabályos (nem félkövér) betűvel jelölnek, de felette nyíllal:

Ezenkívül egy vektort gyakran egy betűpárral jelölnek (általában nagybetűvel), ahol az első betű a vektor elejét, a második betű pedig a végét jelzi.

A vektor modulját, vagyis az irányított egyenes szakasz hosszát ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, mint magát a vektort, de a szokásos (nem félkövér) írással és felettük nyíl nélkül, vagy ugyanabban ugyanúgy, mint a vektor (azaz félkövér vagy szabályos, de nyíllal), de ekkor a vektor megjelölése függőleges kötőjelek közé kerül.
A vektor egy összetett objektum, amelyet egyszerre jellemez a nagyság és az irány.

Nincsenek pozitív és negatív vektorok is. De a vektorok egyenlőek lehetnek egymással. Ilyenkor például a-nak és b-nek ugyanazok a moduljai vannak, és ugyanabba az irányba vannak irányítva. Ebben az esetben a rekord a= b. Azt is figyelembe kell venni, hogy a vektorszimbólum előtt mínuszjel szerepelhet, például -c, ez a jel azonban szimbolikusan azt jelzi, hogy a -c vektor modulusa megegyezik a c vektorral, de a ellenkező irányba.

A -c vektort a c vektor ellenkezőjének (vagy inverzének) nevezzük.
A fizikában azonban minden vektor meghatározott tartalommal van feltöltve, és az azonos típusú vektorok (például erők) összehasonlításakor az alkalmazási pontok is jelentős jelentőséggel bírhatnak.

2.A pont vetületének, tengelyének és koordinátájának meghatározása.

Tengely egy egyenes, amely irányt kapott.
A tengelyt tetszőleges betű jelöli: X, Y, Z, s, t ... Általában a tengelyen (tetszőlegesen) egy pontot választanak ki, amelyet origónak nevezünk, és általában az O betűvel jelöljük. Ettől a ponttól mérjük az egyéb számunkra érdekes helyek távolságát.

pontvetítés tengelyen az ebből a pontból az adott tengelyre ejtett merőleges alapját nevezzük. Vagyis egy pont tengelyre vetítése pont.

pont koordinátája egy adott tengelyen olyan számot nevezünk, amelynek abszolút értéke megegyezik a tengely eleje és a pont erre a tengelyre vetülete közé bezárt szakaszának hosszával (a kiválasztott léptékben). Ezt a számot pluszjellel vesszük, ha a pont vetülete az elejétől a tengely irányában van, és mínuszjellel, ha ellenkező irányban.

3.Vektor vetítése tengelyre.

A vektor vetülete egy tengelyre olyan vektor, amelyet úgy kapunk, hogy megszorozzuk egy vektor skaláris vetületét erre a tengelyre és e tengely egységvektorát. Például, ha egy x az a vektor skaláris vetülete az X tengelyre, akkor a x i a vektor vetülete erre a tengelyre.

A vektorvetítést ugyanúgy jelöljük, mint magát a vektort, de annak a tengelynek az indexével, amelyre a vektort vetítjük. Tehát az a vektor X tengelyen lévő vektorvetületét x-szel jelöljük (félkövér betű, amely a vektort és a tengely nevének alsó indexét jelöli) ill.

(nem félkövér, vektort jelölő betű, de felül nyíllal (!) és a tengely nevének alsó indexével).

Skaláris vetítés tengelyenkénti vektort nevezzük szám, amelynek abszolút értéke megegyezik a vektor kezdőpontjának és végpontjának vetületei közé zárt tengelyszakasz hosszával (a kiválasztott léptékben). Általában a kifejezés helyett skaláris vetület csak azt mondják - kivetítés. A vetületet ugyanaz a betű jelöli, mint a kivetített vektort (normál, nem félkövér írással), annak a tengelynek a nevének alsó indexével (általában), amelyre ez a vektor vetítve van. Például, ha egy vektort az x tengelyre vetítünk a, akkor a vetületét x-szel jelöljük. Ha ugyanazt a vektort egy másik tengelyre vetítjük, ha a tengely Y , akkor a vetületét y-val jelöljük.

A vetítés kiszámításához vektor egy tengelyen (például az X tengelyen) ki kell vonni a kezdőpont koordinátáját a végpontjának koordinátájából, azaz

és x \u003d x k - x n.

Egy vektor tengelyre vetítése egy szám. Ezenkívül a vetítés lehet pozitív, ha x k értéke nagyobb, mint x n,

negatív, ha x k értéke kisebb, mint x n

és egyenlő nullával, ha x k egyenlő x n-nel.

Egy vektor tengelyre vetítése úgy is megtalálható, ha ismerjük a vektor modulusát és a tengellyel bezárt szöget.

Az ábráról látható, hogy a x = a Cos α

Ez azt jelenti, hogy a vektor vetülete a tengelyre egyenlő a vektor modulusának és a tengely iránya és a tengely iránya közötti szög koszinuszának szorzatával. vektor iránya. Ha a szög hegyes, akkor
Cos α > 0 és a x > 0, és ha tompaszög, akkor a tompaszög koszinusza negatív, és a vektor tengelyre vetítése is negatív lesz.

A tengelytől az óramutató járásával ellentétes irányban számolt szögeket pozitívnak, az út mentén negatívnak tekintik. Mivel azonban a koszinusz páros függvény, vagyis Cos α = Cos (− α), a vetületek számításakor a szögek az óramutató járásával megegyező és azzal ellentétes irányban is számolhatók.

Egy vektor tengelyre vetített vetületének meghatározásához ennek a vektornak a modulját meg kell szorozni a tengely iránya és a vektor iránya közötti szög koszinuszával.

4. A vektoralgebra alapképlete.

Egy négyszögletes koordinátarendszer X és Y tengelyére vetítünk egy a vektort. Keresse meg az a vektor vektorvetületeit ezeken a tengelyeken:

és x = a x i, és y = a y j.

De a vektorösszeadás szabálya szerint

a \u003d a x + a y.

a = a x i + a y j.

Így egy vektort egy négyszögletes koordináta-rendszer vetületeivel és ortjaival (vagy vektorvetületeivel) fejeztünk ki.

Az a x és a y vektorvetületeket az a vektor komponenseinek vagy komponenseinek nevezzük. Az általunk végrehajtott műveletet a vektor téglalap alakú koordinátarendszer tengelyei mentén történő felosztásának nevezzük.

Ha a vektor térben adott, akkor

a = a x i + a y j + a z k.

Ezt a képletet a vektoralgebra alapképletének nevezzük. Persze lehet így is írni.