1) يتدلى المصباح على ارتفاع H فوق الأرض. بدأ الرجل الواقف مباشرة تحت المصباح يمشي معهسرعة . بأي سرعة يزداد طول ظله إذا كان ارتفاع الشخصح ?

قرار:

طول الظل يعتمد على الوقت

أين ش- الظل يزيد السرعة.

المثلثات اليمنى مع الأرجل متشابهة.

من تشابه المثلثات يتبع:

إجابه:

2) مرآتان متوازيتان تتحركان باتجاه بعضهما البعض بسرعاتش و . في اللحظة التي اصطدم فيها الضوء بالمرآة السفلية ، كانت المسافة بينهما متساوية إل. ما هو طول المسار الذي يسلكه الضوء في الوقت الذي تصطدم فيه المرايا إذا كانت سرعة الضوء كذلك مع?

قرار:

السرعة النسبية للمرايا

ثم حان وقت الاقتراب

في نفس الوقت ، سوف يقطع الضوء مسافة

إجابه:

3) على المحور أوهفي هذه النقطة X 1 = 0هو المركز البصري لعدسة رفيعة متقاربة ذات طول بؤري F 1 = 30 سم ، وعند النقطة X 2 = 15 سم - عدسة متباينة رقيقة. تقع المحاور البصرية الرئيسية لكلا العدستين على المحورأوه . على عدسة متقاربة على طول المحورأوه يسقط شعاع ضوء موازٍ من المنطقة X < 0 . بعد المرور عبر النظام البصري ، تظل الحزمة متوازية. أوجد البعد البؤريF 2 عدسة متباينة.

قرار:

يوضح الشكل مسار الأشعة عبر نظام العدسة.

صيغة العدسة المتباينة الرقيقة ، مع مراعاة قاعدة الإشارة:

لذلك

البعد البؤري المطلوبF 2 :

إجابه:

4) إلى قاع بركة عميقة3م كومة مدفوعة عموديًا ، مخفية تحت الماء. ارتفاع كومة 2م الكومة تلقي بظلالها على قاع الخزان0,75م تحديد زاوية السقوط أشعة الشمسعلى سطح الماء. معامل انكسار الماءن = 4/3 .

قرار:

حسب الرسم ، ارتفاع الكومةحتتعلق بطول الظلإلوزاوية ??بين كومة وشعاع من الضوء ينزلق على طول قمته بنسبة:

حقنة ?? هووزاوية انكسار أشعة الشمس على سطح الماء.

حسب قانون الانكسار

لذلك،

إجابه:

5) يسقط شعاع من أشعة الضوء المتوازية بشكل طبيعي على عدسة رفيعة متقاربة ذات قطر6وسائل الإعلام قوة بصرية 5الديوبتر الشاشة مضاءة بشكل غير متساو. يتم تمييز الجزء الأكثر إضاءة من الشاشة (على شكل حلقة). احسب القطر الداخلي لحلقة الضوء التي تم إنشاؤها على الشاشة. الشاشة على مسافة50 سم من العدسة.

قرار:

سوف تتجمع حادثة الأشعة على العدسة عند بؤرتها الرئيسية الخلفية ، ثم تنحرف عنها في شكل مخروط وتسقط عليها شاشة تشكل عليها دائرة ضوئية نصف قطرهاص. ويترتب على تشابه المثلثات أن

أين هو البعد البؤري للعدسة.

موضوعات مبرمج الاستخدام: العدسات ، القوة البصرية للعدسة

ألقِ نظرة أخرى على رسومات العدسة من الورقة السابقة: تتمتع هذه العدسات بسمك ملحوظ وانحناء كبير لحدودها الكروية. لقد رسمنا مثل هذه العدسات عن عمد - بحيث تظهر الأنماط الرئيسية لمسار أشعة الضوء بأكبر قدر ممكن من الوضوح.

مفهوم العدسة الرقيقة.

الآن بعد أن أصبحت هذه الأنماط واضحة بما فيه الكفاية ، سننظر في عملية مثالية مفيدة للغاية تسمى عدسة رقيقة.
كمثال ، في الشكل. الشكل 1 يُظهر عدسة ثنائية الوجه ؛ النقاط ومراكزها الأسطح الكروية، و نصف قطر انحناء هذه الأسطح. هو المحور البصري الرئيسي للعدسة.

لذلك ، تعتبر العدسة رفيعة إذا كان سمكها صغيرًا جدًا. صحيح ، من الضروري التوضيح: صغير مقارنة بماذا؟

أولاً ، من المفترض أن و. ثم يمكن اعتبار أسطح العدسة ، على الرغم من محدبتها ، على أنها "مسطحة تقريبًا". هذه الحقيقة ستكون في متناول اليد قريبًا جدًا.
ثانيًا ، أين المسافة المميزة من العدسة إلى الشيء الذي يهمنا. في الواقع ، فقط في هذه الحالة نحن
يمكننا التحدث بشكل صحيح عن "المسافة من الجسم إلى العدسة" ، دون تحديد أي نقطة من العدسة يتم أخذ هذه المسافة بالذات.

لقد حددنا عدسة رقيقة مع العدسة ثنائية الوجه في الشكل. واحد . يتم نقل هذا التعريف دون أي تغييرات على جميع أنواع العدسات الأخرى. لذا: العدسة رقيقة ، إذا كان سمك العدسة أقل بكثير من نصف قطر انحناء حدودها الكروية والمسافة من العدسة إلى الجسم.

يظهر رمز العدسة المتقاربة الرقيقة في الشكل. 2.

يظهر رمز العدسة المتباينة الرقيقة في الشكل. 3.

في كل حالة ، الخط المستقيم هو المحور البصري الرئيسي للعدسة ، والنقاط نفسها هي المحور البصري للعدسة
الخدع. توجد بؤرتا العدسة الرفيعة بشكل متماثل فيما يتعلق بالعدسة.

المركز البصري والمستوى البؤري.

النقاط والمشار إليها في الشكل. 1 ، بالنسبة للعدسة الرقيقة ، فإنها تندمج بالفعل في نقطة واحدة. هذه هي النقطة في الشكل. 2 و 3 دعا مركز بصريالعدسات. يقع المركز البصري عند تقاطع العدسة مع محورها البصري الرئيسي.

المسافة من المركز البصري إلى البؤرة تسمى البعد البؤريالعدسات. سوف نشير إلى البعد البؤري بالحرف. مقلوب البعد البؤري قوة بصرية- العدسات:

يتم قياس الطاقة الضوئية بـ ديوبتر(دبتر). لذا ، إذا كان البعد البؤري للعدسة 25 سم ، فإن قوتها البصرية هي:

نواصل تقديم مفاهيم جديدة. يسمى أي خط مستقيم يمر عبر المركز البصري للعدسة ويختلف عن المحور البصري الرئيسي المحور البصري الثانوي. على التين. يوضح الشكل 4 محورًا بصريًا ثانويًا - مستقيمًا.

يسمى المستوى الذي يمر عبر التركيز العمودي على المحور البصري الرئيسي طائرة الوصل. وبالتالي فإن المستوى البؤري موازي لمستوى العدسة. نظرًا لوجود بؤرتين ، فإن للعدسة مستويان بؤريان يقعان بشكل متماثل فيما يتعلق بالعدسة.

النقطة التي يتقاطع عندها المحور البصري الثانوي مع المستوى البؤري تسمى التركيز الثانوي. في الواقع ، كل نقطة من المستوى البؤري (باستثناء) هي تركيز جانبي - بعد كل شيء ، يمكننا دائمًا رسم محور بصري جانبي عن طريق توصيل هذه النقطة بالمركز البصري للعدسة. والنقطة نفسها - تركيز العدسة - فيما يتعلق بهذا تسمى أيضًا التركيز الأساسى.

ما هو في الشكل. 4 يظهر عدسة متقاربة ، لا يلعب أي دور. يتم تعريف مفاهيم المحور البصري الثانوي والمستوى البؤري والتركيز الثانوي بنفس الطريقة تمامًا للعدسة المتباينة ، مع الاستبدال في الشكل. 4 عدسات متقاربة لكل متباعد.

ننتقل الآن إلى النظر في مسار الأشعة في العدسات الرقيقة. سوف نفترض أن الأشعة مجاور، أي أنها تشكل زوايا صغيرة بدرجة كافية مع المحور البصري الرئيسي. إذا جاءت الأشعة المحورية من نقطة واحدة ، فبعد مرورها عبر العدسة ، تتقاطع الأشعة المنكسرة أو استمرارها أيضًا عند نقطة واحدة. لذلك ، فإن صور الأجسام التي تقدمها العدسة في الأشعة المحورية تكون واضحة جدًا.

مسار الشعاع من خلال المركز البصري.

كما نعلم من القسم السابق ، فإن الحزمة التي تنتقل على طول المحور البصري الرئيسي لا تنكسر. في حالة العدسة الرقيقة ، اتضح أن الشعاع الذي ينتقل على طول المحور البصري الثانوي لا ينكسر أيضًا!

ويمكن تفسير ذلك على النحو التالي. بالقرب من المركز البصري ، لا يمكن تمييز سطحي العدسة عن المستويين المتوازيين ، ويمر الشعاع في هذه الحالة كما لو كان يمر عبر لوحة زجاجية موازية للمستوى (الشكل 5).

زاوية انكسار الحزمة تساوي زاوية سقوط الحزمة المنكسرة على السطح الثاني. لذلك ، تترك الحزمة المنكسرة الثانية الصفيحة الموازية للمستوى موازية للحزمة الساقطة. تقوم الصفيحة المتوازية المستوية فقط بإزاحة الحزمة دون تغيير اتجاهها ، وهذا التحول يكون أصغر ، كلما كان سمك اللوحة أصغر.

لكن بالنسبة للعدسة الرقيقة ، يمكننا افتراض أن هذه السماكة تساوي صفرًا. ثم تندمج النقاط بالفعل في نقطة واحدة ، ويتضح أن الشعاع مجرد امتداد للشعاع. هذا هو السبب في أن الشعاع الذي ينتقل على طول المحور البصري الجانبي لا ينكسر بواسطة عدسة رقيقة (الشكل 6).

هذه هي الخاصية المشتركة الوحيدة للعدسات المتقاربة والمتباينة. خلاف ذلك ، يتضح أن مسار الأشعة فيها مختلف ، وسيتعين علينا أيضًا التفكير في العدسات المتقاربة والمتباينة بشكل منفصل.

مسار شعاع في عدسة متقاربة.

كما نتذكر ، فإن العدسة المتقاربة تسمى كذلك لأن شعاع الضوء ، الموازي للمحور البصري الرئيسي ، بعد المرور عبر العدسة ، يتم تجميعه عند بؤرته الرئيسية (الشكل 7).

باستخدام انعكاس أشعة الضوء ، نصل إلى الاستنتاج التالي: إذا كان هناك مصدر نقطة للضوء عند التركيز الرئيسي للعدسة المتقاربة ، فعند الخروج من العدسة ، سيتم الحصول على شعاع ضوئي موازٍ للمحور البصري الرئيسي (الشكل 8).

اتضح أن شعاع من الأشعة المتوازية يسقط على عدسة متقاربة بشكل غير مباشر، سيكون أيضًا في التركيز - ولكن في الجانب. يتوافق هذا التركيز الجانبي مع الحزمة التي تمر عبر المركز البصري للعدسة ولا تنكسر (الشكل 9).

الآن يمكننا صياغة قواعد مسار الأشعة في العدسة المتقاربة . هذه القواعد تتبع الأشكال 6-9 ،

1. الشعاع الذي يمر عبر المركز البصري للعدسة لا ينكسر.
2. سوف يمر شعاع موازٍ للمحور البصري الرئيسي للعدسة ، بعد الانكسار ، من خلال البؤرة الرئيسية (الشكل 10).

3. إذا سقطت الحزمة بشكل غير مباشر على العدسة ، ثم لرسم مسارها الإضافي ، نرسم محورًا بصريًا جانبيًا موازيًا لهذه الحزمة ونجد التركيز الجانبي المقابل. من خلال هذا التركيز الجانبي ستذهب الحزمة المنكسرة (الشكل 11).

على وجه الخصوص ، إذا مرت الحزمة الساقطة من خلال تركيز العدسة ، فبعد الانكسار ستذهب موازية للمحور البصري الرئيسي.

مسار شعاع في عدسة متباينة.

دعنا ننتقل إلى العدسة المتباينة. يقوم بتحويل شعاع من الضوء الموازي للمحور البصري الرئيسي إلى شعاع متباين ، كما لو كان يخرج من البؤرة الرئيسية (الشكل 12)

من خلال مراقبة هذا الشعاع المتباين ، سنرى نقطة مضيئة تقع في البؤرة خلف العدسة.

إذا سقطت الحزمة المتوازية بشكل غير مباشر على العدسة ، فبعد الانكسار تصبح متباعدة أيضًا. سيتم جمع استمرار أشعة الحزمة المتباينة في التركيز الجانبي ، المقابل للحزمة التي تمر عبر المركز البصري للعدسة ولا تنكسر (الشكل 13).

عرضت المهام في امتحانات القبول في كلية الرياضيات الحاسوبية وعلم التحكم الآلي في جامعة موسكو الحكومية. ام في لومونوسوف في عام 2005

رابعا. البصريات (النهاية)

2 على مسافة ما من الكرة الزجاجية ، يوجد مصدر نقطة للضوء ، والذي يعطي شعاع ضوئي ضيق ، يمر محوره عبر مركز الكرة. ما هي قيم معامل انكسار الزجاج نستكون صورة المصدر خارج الكرة بغض النظر عن المسافة التي يقع عليها المصدر؟

دع المصدر يكون على مسافة أمن على سطح الكرة. يظهر مسار أحد الأشعة المنبعثة من المصدر في الشكل على افتراض أن هذا الشعاع يعبر الجزء الخلفي من سطح الكرة على المحور البصري. في هذه الحالة ، مع الأخذ في الاعتبار صغر زوايا السقوط والانكسار ، لدينا:

أين حهي المسافة من نقطة سقوط الشعاع على سطح الكرة إلى محورها ، صهو نصف قطر الكرة. بدمج هاتين المتعادلتين ، نحصل على معامل الانكسار ن 0 ، حيث توجد الصورة المصدر على السطح الخلفي للكرة:

في ن < ن 0 ، نقطة تقاطع الأشعة المنكسرة بواسطة الكرة مع المحور البصري (صورة المصدر) سوف تتجاوز الكرة. في أنجد ذلك ن 0 2. وهكذا ، بالنسبة لمصدر بعيد ، تتحقق أقل قيمة لمؤشر الانكسار والتي تفي بشرط المشكلة. لذلك ، ستكون صورة المصدر دائمًا خارج الكرة عندما ن < 2.

3 يسقط شعاع ضوئي ضيق على عدسة متقاربة رفيعة موازية لمحورها البصري الرئيسي ويشكل نقطة مضيئة على شاشة موازية لمستوى العدسة وتقع على مسافة خلفها ل. عندما تم تحريك العدسة مسافة في الاتجاه العمودي على محورها البصري الرئيسي ، تحول مركز البقعة بمقدار. أوجد البعد البؤري للعدسة F.

قرار

يظهر مسار أحد الأشعة التي تشكل الحزمة في الشكل الخاص بالحالة متى ل > F. تتوافق الخطوط الصلبة مع الموضع الأولي للعدسة ، بينما تتوافق الخطوط المتقطعة مع الوضع المبدل. من الشبه Aff " و ABB" يتبع ذلك

ومن ثم ، فإن الحال عندما ل < F. أخيرًا ، إذا خرجت حركة العدسة عن مستوى الشكل ، فستظل الأشعة المنكسرة بواسطة العدسة في مواضعها الأصلية والمزاحة في نفس المستوى ، حيث يمكن النظر في نفس المثلثات المتشابهة. وبالتالي ، فإن العلاقة بين إزاحة العدسة ونقطة الضوء على الشاشة لها نفس الشكل في جميع الحالات.

4 العدسات المتقاربة والمتباينة لها نفس الأبعاد البؤرية Fوترتيبها بحيث يتم محاذاة التركيز الخلفي للعدسة المتقاربة مع التركيز الأمامي للعدسة المتباينة. في أي مسافة أهل ينبغي وضع مصدر نقطة للضوء من العدسة المتقاربة للحصول على شعاع من الأشعة المتوازية بعد العدسة المتباعدة؟

قرار

سيكون شعاع الضوء بعد العدسة المتباينة متوازيًا إذا تقاطع استمرار الأشعة الساقطة عليها عند التركيز الخلفي (انظر الشكل). لهذا ، يجب أن تكون صورة المصدر التي تقدمها العدسة المتقاربة موجودة على مسافة Fخلف العدسة المتباينة ، أي على مسافة 3 Fمن عدسة متقاربة. مسافة أ، حيث من الضروري وضع مصدر الضوء أمام العدسة المتقاربة ، يمكن العثور عليه من خلال صيغة العدسة الرقيقة:

5 باستخدام التثبيت ، الذي يظهر مخططه في الشكل ، يتم ملاحظة حيود حزمة متوازية من الضوء الأبيض على محزوز الحيود دتقع بشكل عمودي على محور الشعاع. في نفس الوقت على الشاشة ه، مثبتة في المستوى البؤري لعدسة متقاربة رقيقة إل، يمكن رؤية شريطين ساطعين بسبب تراكب المكونات الطيفية بأطوال موجية 1 = 460 نانومتر و 2 = 575 نانومتر. تقع هذه النطاقات بشكل متماثل فيما يتعلق بالمحور البصري الرئيسي للعدسة على مسافة ل= 30 سم. أوجد أدنى فترة شعرية دمين، حيث يتم ملاحظة هذه الصورة ، إذا كان البعد البؤري للعدسة F= 20 سم.

تجربة 388.التثبيت للشرح - كما في التجربة 385.

يتم توجيه شعاع من الضوء إلى ذلك الجزء من اللوح الزجاجي حيث تشكل الوجوه المسطحة زاوية ثنائية السطوح بمقدار 45 درجة (الشكل 232). بعد الانكسار المزدوج ، يخرج شعاع الضوء منحرفًا نحو سماكة الصفيحة.

تجربة 389.تتكرر التجربة 388 ، ولكن هذه المرة يتم توجيه شعاع الضوء إلى ذلك الجزء من اللوح الزجاجي حيث تشكل الوجوه المسطحة زاوية 60 درجة (الشكل 233). ينحرف شعاع الضوء المنكسر عن الاتجاه الأصلي نحو سماكة الصفيحة.

التجربة 390.على شاشة الجهاز الخاص بدراسة قوانين البصريات ، يتم تقوية لوحة زجاجية على شكل عدسة ثنائية الوجه (الشكل 234).

يتم توجيه شعاع ضوئي مركزي من الإنارة إلى العدسة على طول المحور البصري الرئيسي. يمر شعاع من الضوء عبر العدسة دون تغيير اتجاهها.

يتم توجيه الشعاع الثاني من الضوء من المنور بالتوازي مع الأول. بالمرور عبر العدسة ، تنحرف باتجاه سماكة العدسة. يتم توجيه الحزمة الثالثة من الضوء من المنور بالتوازي مع الشعاعين الأولين ، ولكن أسفل الشعاع المركزي الأول. بعد المرور عبر العدسة ، ينحرف شعاع الضوء هذا أيضًا نحو سماكة العدسة. تتقاطع أشعة الضوء المنكسرة بواسطة العدسة عند نقطة واحدة.

تحول العدسة المحدبة شعاعًا متوازيًا من الضوء إلى شعاع متقارب ، وتجمعه في نقطة واحدة. لذلك تسمى العدسة المحدبة بالعدسة المتقاربة.

تسمى النقطة التي تنكسر عندها أشعة الضوء بواسطة العدسة المتقاربة بؤرة العدسة.

التجربة 391.تم إعداد العرض التوضيحي كما في التجربة 390 ، ولكن تم استبدال عدسة التجربة السابقة بأخرى.

تتكرر التجربة 390. ينجذب انتباه الطلاب إلى حقيقة أن نقطة تقاطع أشعة الضوء هذه المرة تقع على مسافة مختلفة من العدسة.

الأطوال البؤرية تعتمد على انحناء سطح العدسة.

التجربة 392.تتكرر التجربة 391. نقطة تقاطع أشعة الضوء محددة على الشاشة.

يتم تدوير المصباح بحيث تضرب أشعة الضوء العدسة من الجانب المقابل. يتم تمييز نقطة تقاطع أشعة الضوء التي تمر عبر العدسة على الشاشة.

كل عدسة متقاربة لها بؤرتان موجودتان على جانبي العدسة.

التجربة 393.التثبيت للعرض التوضيحي - كما في التجربة السابقة.

يتم توجيه الشعاع المركزي للضوء من المنور على طول المحور البصري الرئيسي للعدسة. يتم توجيه حزم ضوئية إضافية بحيث تمر عبر البؤرة المشار إليها في التجربة 392 قبل الوصول إلى العدسة (الشكل 235).

تصبح حزم الضوء التي تمر عبر بؤرة العدسة متوازية بعد الانكسار.

التجربة 394.يتم تثبيت عدسة متقاربة على شاشة جهاز لدراسة قوانين البصريات. يتم توجيه حزم الضوء من الإنارة عبر المركز البصري للعدسة (الشكل 236).

لا تغير أشعة الضوء الاتجاه عند المرور عبر المركز البصري للعدسة.

التجربة 395.يتم تثبيت عدسة ثنائية التقعر على شاشة جهاز لدراسة قوانين البصريات. يتم توجيه شعاع ضوئي مركزي من الإنارة إلى العدسة على طول المحور البصري الرئيسي.

يمر شعاع من الضوء عبر العدسة دون تغيير اتجاهها. يتم توجيه الشعاع الثاني من الضوء بالتوازي مع الأول. بالمرور عبر العدسة ، تنحرف باتجاه سماكة العدسة. يتم توجيه الحزمة الثالثة من الضوء بالتوازي مع الشعاعين الأولين ، ولكن أسفل المحور البصري الرئيسي. بعد المرور عبر العدسة ، ينحرف شعاع الضوء باتجاه سماكة العدسة (الشكل 237).

تسمى العدسات التي تكون حوافها أكثر سمكًا من الوسط مقعرة.

تقوم العدسة المقعرة بكسر أشعة الضوء وتشتيتها.

التجربة 396.التثبيت من أجل العرض التوضيحي - كما في التجربة 395. يتم توجيه حزم الضوء الجانبية من الإنارة إلى التركيز الوهمي للعدسة المتباينة (الموجودة خلف العدسة).

يسير شعاع الضوء الساقط على عدسة متباعدة في اتجاه تركيزها ، منكسر ، بالتوازي مع المحور البصري الرئيسي.