Параллельное соединение. Активная, реактивная и полная проводимости. Электротехника. методическое пособие Полная реактивная проводимость
Реактивная проводимость обусловлена наличием емкости между фазами и между фазами и землей, так как любую пару проводов можно рассматривать как конденсатор.
Для ВЛЭП величина погонной реактивной проводимости рассчитывается по формулам:
7,58 ×10 - 6 b 0 р lg D ср .
R пр экв
Расщепление увеличивает b 0 на 21¸33%.
Для КЛЭП величина погонной проводимости чаще рассчитывается по фор-
b 0 = w ×C 0 .
Величина емкости C 0 приводится в справочной литературе для различных марок кабеля.
Реактивная проводимость участка сети рассчитывается по формуле:
В = b 0 ×l .
У воздушных ЛЭП значение b 0 значительно меньше, чем у кабельных ЛЭП,
мало, так как D ср ВЛЭП >> D ср КЛЭП.
Под действием напряжения в проводимостях протекает ёмкостный ток (ток смещения или зарядный ток):
I c =В ×U ф.
Величина этого тока определяет потери реактивной мощности в реактивной проводимости или зарядную мощность ЛЭП:
DQ c =Q зар = 3 ×U ×I c = B ×U 2 .
В районных сетях зарядные токи соизмеримы с рабочими токами. При U ном = 110 кВ, величина Q с составляет около 10% от передаваемой активной мощности,
при U ном = 220 кВ – Q с ≈ 30% Р . Поэтому ее нужно учитывать в расчетах. В сети номинальным напряжением до 35 кВ величиной Q с можно пренебречь.
Схема замещения ЛЭП
Итак, ЛЭП характеризуется активным сопротивлением R л, реактивным соп-
ротивлением линии х л, активной проводимостью G л, реактивной проводимостью В л.В расчетах ЛЭП может быть представлена симметричными П-и Т-образнымисхемами (рис. 4.6).
R | X | R/2 X/2 | X/2 | |
R/2 | ||||
B /2 | G /2 | B /2 | ||
G | B | |||
G/2 | ||||
Рисунок 4.6 – Схемы замещения ЛЭП: а) П – образная; б) Т - образная
П – образная схема применяется чаще.
В зависимости от класса напряжения теми или иными параметрами полной схемы замещения можно пренебречь (см. рис. 4.7):
· ВЛЭП напряжением до 110 кВ (DР кор » 0);
· ВЛЭП напряжением до 35кВ (DР кор » 0, DQ c » 0);
· КЛЭП напряжением 35кВ (реактивное сопротивление » 0)
· КЛЭП напряжением 20 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектричес-кие потери » 0);
· КЛЭП напряжением до 10 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектри-ческие потери » 0, DQ c » 0).
Х | R | Х | R | |||
B /2 | B /2 | |||||
а) | б) | |||||
R | ||||||
R | R | |||||
G/2 | B/2 | B/2 | B/2 | B/2 | ||
G/2 | ||||||
в) | г) | д) |
Рисунок 4.7 – Упрощенные схемы замещения ЛЭП:
а) ВЛЭП при U ном до 110 кВ;
б) ВЛЭП при U ном до 35 кВ; в) КЛЭП при U ном 35 кВ;
г) КЛЭП при U ном 20 кВ; д) КЛЭП при U ном 6-10 кВ;
Лекция № 5
Параметры схемы замещения трансформаторов
13. Общие сведения.
14. Двухобмоточный трансформатор.
15. Трехобмоточный трансформатор.
16. Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низкого напряже-ния.
17. Автотрансформатор.
Общие сведения
На электростанциях и подстанциях устанавливаются трехфазные и однофаз-ные, двухобмоточные и трехобмоточные силовые трансформаторы и автотранс-форматоры, и силовые однофазные и трехфазные трансформаторы с расщеп-ленной обмоткой низшего напряжения.
В аббревиатуре трансформатора последовательно (слева направо) приво-дится следующая информация:
· вид устройства (А – автотрансформатор, без обозначения – трансфор-матор);
· количество фаз (О – однофазный, Т –трехфазный);
· наличие расщепленной обмотки низшего напряжения – Р ;
· система охлаждения (М – естественная циркуляция масла и воздуха, Д – принудительная циркуляция воздуха и естественная циркуляция масла, МЦ –естественная циркуляция воздуха и принудительная циркуляциямасла, ДЦ – принудительная циркуляция воздуха и масла и др);
· количество обмоток (без обозначения – двухобмоточный, Т – трехобмо-точный);
· наличие устройства регулирования напряжения под нагрузкой (РПН);
· исполнение (З – защитное, Г – грозоупорное, У – усовершенствованное, Л
– с литой изоляцией);
· специфическая область применения (С – для систем собственных нужд электростанций, Ж – для электрификации железных дорог);
· номинальная мощность в кВ∙А,
· класс напряжения обмоток (напряжения сети, к которой подключается трансформатор) в кВ.
Двухобмоточный трансформатор
На электрических схемах двухобмоточный трансформатор представляется следующим образом (рис. 5.1):
В обмотках указывается схемы со- | ||||||
ВН | единения обмоток (звезда, звезда с ну- | |||||
лем, треугольник) и режим работы ней- | ||||||
трали: | ||||||
· звезда – с изолированной нейт- ра- | ||||||
НН | лью; | |||||
· звезда с нулем – имеется соеди- | ||||||
нение нейтрали с землей. | ||||||
Рисунок 5.1 – Условное изображение | В соответствии с принятой систе- | |||||
двухобмоточного | мой обозначений аббревиатура транс- | |||||
трансформатора. | ||||||
форматора ТДН-10000/110/10 расшиф- | ||||||
ровывается: трансформатор трехфаз- |
ный, двухобмоточный с принудительной циркуляцией воздуха и естественной циркуляцией масла и системой регулирования напряжения под нагрузкой. Номи-нальная мощность – 10000 кВ∙А, класс напряжения обмотки высшего напряжения
– 110 кВ, низшего напряжения – 10 кВ.
В практических расчетах двухобмоточный трансформатор чаще всего пред-ставляется Г-образной схемой замещения (рис. 5.2).
U 1 | R т | X т | U 2 * |
В т | G т |
Рисунок 5.2 – Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора
X т = X в + X н * .
Активное и реактив-ное сопротивления трас-форматора (продольная ветвь) представляют собой сумму активных и реак-тивных сопротивлений об-мотки высшего напряже-ния и приведенной к ней обмотки низшего напря-жения:
R т = R в + R н * ;
Поперечная ветвь схемы замещения представлена активной G т и реактивной В т проводимостями.Проводимости обычно подключают со стороны первичнойобмотки: для повышающих трансформаторов – со стороны обмотки низшего напряжения, для понижающих – со стороны обмотки высшего напряжения.
В такой схеме замещения отсутствует трансформация, то есть отсутствует идеальный трансформатор. Поэтому в расчетах вторичное напряжение U 2 * оказы-вается приведенным к напряжению первичной обмотки.
Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, реактивная проводимость
– намагничивающей мощностью. В расчетах режимов электрической сети прово-димости заменяются нагрузкой, равной потерям холостого хода.
Параметры схемы замещения трансформатора определяются из двух опытов
– холостого хода и короткого замыкания. В опытах определяют следующие вели-чины, которые указывают в паспортных данных трансформатора:
· потери активной мощности в режиме холостого хода DP х в кВт;
· потери активной мощности в режиме короткого замыкания DP к в кВт;
· напряжение короткого замыкания U к, в %;
· ток холостого хода I х, в %.
Величины активного и реактивного сопротивлений находят из опыта корот-кого замыкания (рис. 5.3). Опыт выполняют следующим образом: обмотку низше-го напряжения закорачивают, а на обмотку высшего напряжения подают такое напряжение (U к), чтобы в обеих протекал номинальный ток.
Так | как | напряжение | ||||||||||||
I 1ном | короткого | замыкания | ||||||||||||
I 2ном | намного | меньше номи- | ||||||||||||
U к | нального | напряжения | ||||||||||||
трансформатора, то поте- | ||||||||||||||
ри активной мощности в | ||||||||||||||
проводимости | практиче- | |||||||||||||
ски равны нулю. Таким | ||||||||||||||
Рисунок 5.3 – Опыт короткого замыкания | образом, | все потери ак- | ||||||||||||
тивной мощности в режи- | ||||||||||||||
двухобмоточного трансформатора. | ||||||||||||||
ме короткого | замыкания | |||||||||||||
идут на нагрев обмоток. Математически это можно записать: | ||||||||||||||
DP =3× I 2 | × R . | (5.1) | ||||||||||||
к | 1ном | т |
Если в формуле (5.1) значение тока записать через мощность и номинальное напряжение обмотки высшего напряжения
Напряжение короткого замыкания U к складывается из падения напряжения на активном U к а и реактивном U к р сопротивлениях. Выразим их в процентах от номинального напряжения.
Падение напряжения в активном сопротивлении трансформатора:
U | к а | 3 ×I | ×R | |||||||||
U | , % = | ×100 = | 1ном | т | ×100. | |||||||
к а | U в ном | U в ном | ||||||||||
Подставим в выражение значение R т. Получим:
×DP ×U 2 | |||||||||||||||||
3 ×I | ×R | 3 ×I | DP | ||||||||||||||
U | , % = | 1ном | т | ×100 | = | 1номк в ном | ×100 = | к | ×100. | ||||||||
к а | |||||||||||||||||
U в ном | U в ном × S ном 2 | S ном | |||||||||||||||
Таким образом, величина падения напряжения в активном сопротивлении, выраженная в процентах, пропорциональна потерям активной мощности в режиме короткого замыкания.
Выражение для падения напряжения в реактивном сопротивлении в процен-тах выглядит следующим образом
U к р | |||||||||||||
3 ×I | ×X | т | |||||||||||
U | , % = | ×100 = | 1ном | ×100. | (5.2) | ||||||||
к р | U в ном | U в ном | |||||||||||
Из него можем найти величину реактивного сопротивления трансформатора:
X т = | U кр × U в ном | . | |||||
× | 3 × I 1 ном | ||||||
Умножим и разделим полученное выражение на U в ном:
X т = | U кр × U в ном | × | U в ном | = | U кр ×U в 2 ном | . | ||||||||
U в ном | 100 × S ном | |||||||||||||
× 3 | × I 1 ном | |||||||||||||
В современных трансформаторах активное сопротивление гораздо больше реактивного. Поэтому в практических расчетах можно принять, что U к р ≈ U к. То-гда, формула для расчета индуктивного сопротивления трансформатора имеет вид:
X | = | U к ×U в 2 | ном | . | |||
т | |||||||
× S ном | |||||||
Трансформаторы имеют устройства регулирования напряжения (РПН или ПБВ), которые позволяют менять коэффициенты трансформации. Поэтому вели-
чина U к (следовательно, и величина индуктивного сопротивления) зависит от от-ветвления устройств РПН или ПБВ. В расчетах установившихся режимов этой за-висимостью пренебрегают. Ее учитывают при расчете токов короткого замыкания при выборе устройств автоматики и релейной защиты.
Проводимости ветви намагничивания определяются из опыта холостого хода (рис. 5.4), который выполняется при номинальном напряжении. В этом режиме трансформатор потребляет мощность, равную потерям холостого хода:
I 2 = 0
Рисунок 5.4 – Опыт холостого хода двухобмоточного трансформатора.
G | = | DP х | . | ||||
т | |||||||
U в 2 | |||||||
ном | |||||||
DS х = DP х + j DQ х.
Потери активной мощности пропорцио-нальны активной про-водимости трансфор
DP х =U в 2 ном × G т.
Отсюда может быть определена вели-чина активной прово-
Потери реактивной мощности пропорциональны реактивной проводимости трансформатора:
DQ х =U в 2 ном × B т.
Следовательно, величина реактивной проводимости трансформатора равна:
B т = D Q х.
U в 2 ном
Величина потерь реактивной мощности пропорциональна току намагничива-
DQ х =3× I m ×U в ном ф, | (5.3) |
где U ном ф – фазное номинальное напряжение трансформатора.
Величина тока холостого хода складывается из тока намагничивания I μ и то-ка в стали I стали:
I х= I μ+ I стали.
Так как величина тока в стали составляет около 10 % от тока намагничива-ния, то выражение (5.3) можно записать:
DQ х »3× I х ×U в ном ф.
В паспортных данных величина тока холостого хода приводится в процентах от номинального тока. Поэтому мы можем записать:
С учетом полученного выражения, формула для расчета реактивной прово-димости имеет вид:
B т = I х % × × S ном.
. Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что. Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х L и Х С, в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью .
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка-). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называютвольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем: , так как.
.
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
.
Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощностьвсегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
25. Активная, реактивная и полная проводимость цепи.
При параллельном
соединении элементов R
,
L
,
C
(рис. 1) полная проводимость равна
(1)
где g = 1/ R – активная проводимость цепи;
b – реактивная проводимость цепи.
Реактивная
проводимость цепи при этом определяется
выражением
(2)
Ток в цепи определяется выражением
(3)
Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе
(4)
Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 90 0
(5)
Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 90 0
(6)
Средняя активность мощность, расходуемая в цепи
(7)
Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током I в ней определяется выражениями
(8)
(9)
26. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные понятия, законы коммуникации.
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.
Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:
Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.
Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.
Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).
Законы коммутации
Название закона |
Формулировка закона |
Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления) |
Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: . |
Второй закон коммутации (закон сохранения заряда) |
Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: . |
Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения и, что приводит к нарушению законов Кирхгофа.
На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:
первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент
.
второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент
коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .
Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).
Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа. Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:
Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для . Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Поскольку уравнение вида (2) рационально записывать для переменной, начальное значение которой относится к независимым начальным условиям, задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при.
Активная проводимость (G ) обусловлена потерями активной мощности в диэлектриках. Ее величина зависит от:
тока утечки по изоляторам (малы, можно пренебречь);
потерь мощности на корону.
Активная проводимость приводит к потерям активной мощности в режиме холостого хода ВЛЭП. Потери мощности на корону ( кор) обусловлены ионизацией воздуха вокруг проводов. Когда напряжённость электрического поля у провода становится больше электрической прочности воздуха (21,2кВ/см), на поверхности провода образуются электрические разряды. Из-за неровностей поверхности многопроволочных проводов, загрязнений и заусениц разряды появляются вначале только в отдельных точках провода –местная корона . По мере повышения напряжённости корона распространяется на большую поверхность провода и в конечном счёте охватывает провод целиком по всей длине –общая корона .
Потери мощности на корону зависят от погодных условий. Наибольшие потери мощности на корону происходят при различных атмосферных осадках. Например, на воздушных ЛЭП напряжением 330750кВ кор при снеге повышаются на 14%, дожде – на 47%, изморози – на 107% по сравнению с потерями при хорошей погоде. Корона вызывает коррозию проводов, создаёт помехи на линиях связи и радиопомехи.
Величину потерь мощности на корону можно рассчитать по формуле:
где
коэффициент,
учитывающий барометрическое давление;
U ф,U кор ф – соответственно фазные рабочее напряжение ЛЭП и напряжение, при котором возникает корона.
Начальная напряжённость (в хорошую погоду), при которой возникает общая корона рассчитывается по формуле Пика:
кВ/см
где m – коэффициент негладкости привода;
R пр – радиус провода,см ;
коэффициент, учитывающий барометрическое давление.
Для гладких цилиндрических проводов значение m = 1, для многопроволочных проводов –m = 0,820,92.
Величина δ рассчитывается по формуле:
,
где Р – давление, мм ртутного столба;
температура воздуха, 0 C.
При нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) и температуре 20 0 C= 1. Для районов с умеренным климатом среднегодовое значениеравно 1,05.
Рабочая напряженность при нормальных условиях работы ЛЭП определяется по формулам:
для нерасщепленной фазы
кВ/см
для расщепленной фазы
, кВ/см
где U экс – среднее эксплуатационное (линейное) напряжение.
Если величина эксплуатационного напряжения неизвестна, то считают, что U экс =U ном.
Величина рабочей напряженности на фазах разная. В расчетах принимается величина наибольшей напряжённости:
E max =k расп k расщ E ,
где k расп – коэффициент, учитывающий расположение проводов на опоре;
k расщ – коэффициент, учитывающий конструкцию фазы.
Для проводов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника или близкого к нему, k расп = 1. Для проводов, расположенных в горизонтально или вертикально,k расп = 1,05 – 1,07.
Для нерасщепленной фазы k расщ = 1. При расщепленной конструкции фазы коэффициентk расщ рассчитывается по формулам:
при n = 2
при n = 3
Напряжение, при котором возникает корона, рассчитывается по формуле:
Чтобы повысить U кор нужно снизитьE max . Для этого нужно увеличить либо радиус проводаR пр либо D ср. В первом случае эффективно расщеплять провода в фазе. УвеличениеD ср приводит к значительному изменению габаритов ЛЭП. Мероприятие малоэффективно, так какD ср находится под знаком логарифма.
Если E max >E 0 , то работа ЛЭП является неэкономичной из-за потерь мощности на корону. Согласно ПУЭ, корона на проводах отсутствует, если выполняется условие:
E max 0,9E 0 (m =0,82,= 1).
При проектировании выбор сечений проводов выполняют таким образом, чтобы короны в хорошую погоду, не было. Так как увеличение радиуса провода является основным средством снижения P кор, то установлены минимально допустимые сечения по условиям короны: при напряжении 110 кВ – 70мм 2 , при напряжении 150 кВ – 120мм 2 , при напряжении 220 кВ – 240мм 2 .
Величина погонной активной проводимости рассчитывается по формуле:
, См/км.
Активная проводимость участка сети находится следующим образом:
При расчете установившихся режимов сетей напряжением до 220кВ активная проводимость не учитывается – увеличение радиуса провода снижает потери мощности на корону практически до нуля. При U ном 330кВ увеличение радиуса провода приводит к значительному удорожанию ЛЭП. Поэтому в таких сетях расщепляют фазу и учитывают в расчетах активную проводимость.
В кабельных ЛЭП расчет активной проводимости выполняется по тем же формулам, что и для воздушной ЛЭП. Природа потерь активной мощности иная.
В кабельных линиях P вызываются явлениями, происходящими в кабеле за счет тока абсорбции. Для КЛЭП диэлектрические потери указываются заводом – изготовителем. Диэлектрические потери в КЛЭП учитываются при U35 кВ.
Реактивная (ёмкостная проводимость)
Реактивная проводимость обусловлена наличием емкости между фазами и между фазами и землей, так как любую пару проводов можно рассматривать как конденсатор.
Для ВЛЭП величина погонной реактивной проводимости рассчитывается по формулам:
для нерасщепленных проводов
, См/км;
для расщеплённых проводов
Расщепление увеличивает b 0 на 2133%.
Для КЛЭП величина погонной проводимости чаще рассчитывается по формуле:
b 0 = C 0 .
Величина емкости C 0 приводится в справочной литературе для различных марок кабеля.
Реактивная проводимость участка сети рассчитывается по формуле:
В = b 0 l .
У воздушных ЛЭП значение b 0 значительно меньше, чем у кабельных ЛЭП, мало, так как D ср ВЛЭП >> D ср КЛЭП.
Под действием напряжения в проводимостях протекает ёмкостный ток (ток смещения или зарядный ток):
I c =В U ф.
Величина этого тока определяет потери реактивной мощности в реактивной проводимости или зарядную мощность ЛЭП:
В районных сетях зарядные токи соизмеримы с рабочими токами. При U ном = 110 кВ, величина Q с составляет около 10% от передаваемой активной мощности, при U ном = 220 кВ – Q с ≈ 30% Р . Поэтому ее нужно учитывать в расчетах. В сети номинальным напряжением до 35 кВ величиной Q с можно пренебречь.
Схема замещения ЛЭП
Итак, ЛЭП характеризуется активным сопротивлением R л, реактивным сопротивлением линии х л, активной проводимостью G л, реактивной проводимостью В л. В расчетах ЛЭП может быть представлена симметричными П- и Т- образными схемами (рис. 4.6).
П – образная схема применяется чаще.
В зависимости от класса напряжения теми или иными параметрами полной схемы замещения можно пренебречь (см. рис. 4.7):
ВЛЭП напряжением до 220 кВ (Р кор 0);
ВЛЭП напряжением до 35кВ (Р кор 0, Q c 0);
КЛЭП напряжением 35кВ (реактивное сопротивление 0)
КЛЭП напряжением 20 кВ (реактивное сопротивление 0, диэлектрические потери 0);
КЛЭП напряжением до 10 кВ (реактивное сопротивление 0, диэлектрические потери 0, Q c 0).
На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = U m sinωt . и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.
Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм
Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов
Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим
Для действующих токов нужно написать векторное уравнение
Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.
На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей. Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l 1a активного тока ветви I (по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I 1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°). Эти два вектора являются составляющими вектора I 1 тока первой ветви . Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная , поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные , поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.
Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм
Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково - параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: I а = I 1a + I 2a + I 3a .
Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные - в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные - отрицательными: I p = — I 1p + I 2p — I 4p + I 5p .
Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует
Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.
Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:
От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы
Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная - отрицательной:
Расчет цепи без определения проводимостей ветвей
Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей , т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).
Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);
где Z 1 , Z 2 и т. д. - полные сопротивления ветвей.
Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).
Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам
и т. д. для всех ветвей.
В этом случае отпадает необходимость определения углов ф 1 ф 2 и построения их на чертеже.
Ток в неразветвленной части цепи
Рассмотрим известное выражение для полной комплексной мощности
Таким образом, использование понятия о сопряженном комплексе тока позволяет реализовать аргумент полной комплексной мощности в виде разности фаз между синусоидами напряжения и тока (), а также установить корректную математическую связь между полной комплексной мощностью и ее составляющими (). Проведем преобразование с сопряженными комплексами. В соответствии с (13) получим
В таком случае будем иметь
Учтем, что
То есть для любого параметра произведение комплекса на сопряженный комплекс равно квадрату его модуля.
В соответствии с (27), (28) и (8) рассмотрим полную комплексную мощность
Треугольники мощностей, соответствующие выражению (29), приведены на рис. 9, 10, 11, которые иллюстрируют случаи:
– если , в этом случае , (рис. 9). Т. е. реактивная мощность всей цепи является положительной величиной и во внешней цепи происходит обмен циркулирующей энергией исключительно между магнитным полем L -элемента и источником питания, а перезаряд С -элемента полностью осуществляется за счёт энергии магнитного поля L - элемента;
– если , в этом случае , (рис. 10). Т. е. реактивная мощность всей цепи является отрицательной величиной и во внешней цепи происходит обмен циркулирующей энергией исключительно между электрическим полем С -элемента и источником питания. Энергия в магнитное поле L -элемента полностью поступает при разряде С -элемента;
– наконец, если , в этом случае , а (рис. 11). Т. е. обмена энергией между источником питания и цепью не происходит. Вся энергия, поступающая от источника, безвозвратно потребляется цепью. При этом полная мощность на зажимах цепи чисто активная. Внутри цепи происходит циркулирующий обмен энергией одинаковой интенсивности между полями L , C -элементов.
Расчёт параметров режима работы цепи, построение векторной диаграммы, треугольников проводимостей и мощностей можно провести, не прибегая к комплексным числам. Расчёт проводят в действующих значениях параметров режима и в модулях параметров цепи. При этом возможны две методики расчёта:
· с использованием понятия об активной и реактивной составляющих тока в каждой ветви;
· с использованием понятия о полной проводимости цепи, ветви и составляющих этих проводимостей.
По первой методике, по известным параметрам цепи определяют полные сопротивления ветвей
Затем определяют полные токи в каждой ветви и составляющие этих токов
После чего определяют полный (входной) ток цепи
и его фазовый угол
Рассчитывают мощности на ветвях
мощности на всей схеме
Используя полученные результаты, определяют проводимости ветвей и всей схемы
Наконец, по полученным результатам с учётом знаков φ 1 , φ 2 и φ строят векторные диаграммы токов, проводимостей и мощностей.
По второй методике, по известным параметрам цепи определяют проводимости ветвей и их фазовые углы
Затем определяют полную проводимость цепи и ее фазовый угол
После чего рассчитывают токи в ветвях и входной ток
Определяют мощности ветвей и всей цепи
И, наконец, зная величину и их знаки, строят векторные диаграммы токов, проводимостей и мощностей.
Иного характера расчёты проводят, если известны некоторые параметры режима работы цепи, и требуется определить параметры схемы замещения и построить векторную диаграмму. Такие расчёты проводят после экспериментального исследования схемы.
Например, дана схема замещения цепи (рис. 12). Путём эксперимента измерили следующие параметры режима работы этой цепи: P – активную мощность всей цепи; U – напряжение на зажимах цепи; I – входной ток; I 1 и I 2 – токи ветвей; угол сдвига фаз между синусоидами напряжения и тока (с учетом его знака). Необходимо определить параметры схемы и построить векторную диаграмму. Проводят следующие расчёты:
1. Определяют эквивалентные параметры всей цепи (знак общей реактивной проводимости и общего реактивного сопротивления определяется знаком измеренного угла )
2. Определяют эквивалентные параметры каждой ветви
3. Определяют параметры элементов ветвей схемы
4. Рассчитывают остальные параметры режима работы схемы
5. Строят векторные диаграммы токов, проводимостей, мощностей.
В данной цепи, как и в цепи с последовательным соединением R , L , C- элементов, возможен резонансный режим, который носит название резонанса токов . При резонансе токов в цепи, содержащей L и С- элементы, включённые в параллельные ветви, синусоиды входного тока I и напряжения , приложенного к зажимам цепи, совпадают по фазе, т. е. . Особенности этого режима уже рассмотрены (рис. 4, 8, 11). Определим резонансную частоту в цепи (рис. 1). Если для резонанса токов то в соответствии с (11)
Выражение (34) определяет условие резонанса токов для конкретной цепи. Если катушка индуктивности и конденсатор включены в параллельные ветви, то модули реактивных проводимостей ветвей должны быть равны.
Подставив эти выражения в (34) и решив уравнение относительно , получим
Выражение (35) показывает, что резонансная частота определяется величиной четырёх параметров цепи L , C , R 1 , R 2 . Поэтому резонансного режима можно добиться, варьируя каждый из указанных параметров.
Проанализируем зависимости параметров контура и параметров режима его работы от изменения C на примере схемы рис. 12. Считаем, что величина ёмкости С изменяется от 0 до , а цепь подключена к идеальному источнику синусоидальной ЭДС.
Похожие статьи
-
Любовный гороскоп женщины-Козерога, или «сто раз отмерь – один отрежь»
Личная жизнь женщин-Козерогов является большой тайной. Вопрос в том, что она стремится ограничиться одним партнером. На первом месте у такой женщины всегда работа и только на втором – личная жизнь. Женщина Козерог в любви – это настоящий...
-
К чему снится красное платье: подробные значения
Очень интересный символ, имеющий несколько толкований. Красное платье во сне может быть знаком радости, так и рокового стечения обстоятельств и даже беды. Смотря какое впечатление произвёл красный цвет во сне и какую роль он играл. Если...
-
Феномен миграции бабочек монарха Бабочки монархи во время миграции
Бабочка Монархимеет гордое звание королевы среди всех насекомых. Данаида -монарх – это полное наименование насекомого, которое имеет царское происхождение. По одной из версий такое необычное имя она приобрела в честь египетского сына...
-
Что будет, если найти ключ
Ключ – достаточно небольшая вещица, которую очень легко потерять, а вот найти весьма проблематично. Люди, которые потеряли ключ, вынуждены использовать запасные варианты либо делать дубликаты. А вот что делать человеку, который нашел...
-
Пьер-Жозеф Прудон: краткая биография и основы идеологии
Прудон Пьер Жозеф (1809-1865) - французский мелкобуржуазный политический деятель, философ, социолог и экономист, один из основоположников анархизма . В философии Прудон - идеалист, эклектик; вульгаризировал гегелевскую диалектику,...
-
Отражение менталитета народа в языке Исторические изменения в языке
Осознание неуниверсальности и относительности понятия множества в описании мира влечет за собой совершенно новую и чуждую традиционной европейской науке идею целостности - целостности как уникального свойства единства мира, конечной...