Завод низковольтного и высоковольтного оборудования. Завод низковольтного и высоковольтного оборудования Vi. иностранные электрические музыкальные инструменты

Предыдущее, 12-е издание (1980 г.) вышло с коренной переработкой, произведенной большим коллективом авторов из ГДР, под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. В настоящее издание внесены многочисленные исправления. Для студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.

1.1.3.3. Таблица неопределенных интегралов.

Общие указания. 1. Постоянная интегрирования опущена всюду, за исключением случаев, когда интеграл может быть представлен в различных формах с различными произвольными постоянными.

От редакции
1. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1.1. ТАБЛИЦЫ
1.1.1 Таблицы элементарных функций
1. Некоторые часто встречающиеся постоянные A1) 2. Квадраты, кубы, корни A2). 3. Степени целых чисел от 1 до 100 B9). 4. Обратные величины C1). 5. Факториалы и обратные им величины C2). 6 Некоторые степени чисел 2, 3 и 5 C3). 7. Десятичные логарифмы C3). 8. Антилогарифмы C6) 9. Натуральные значения тригонометрических функций C8) 10. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции (для х от 0 до 1,6) D6). 11. Показательные функции (для х от 1,6 до 10,0) D9). 12. Натуральные логарифмы E1). 13. Длина окружности E3). 14. Площадь круга E5). 15. Элементы сегмента круга E7). 16. Перевод градусной меры в радианную F1). 17. Пропорциональные части F1). 18. Таблица для квадратичного интерполирования F3)
1 1.2. Таблицы специальных функций
1. Гамма-функция F4). 2 Бесселевы (цилиндрические) функции F5). 3. Полиномы Лежандра (шаровые функции) F7). 4. Эллиптические интегралы F7). 5 Распределение Пуассона F9). 6 Нормальное распределение G1). 7. Х2-распределение G4). 8. /-распределение Стьюдента G6). 9. z-распределение G7). 10. F-распределение (распределение v2) G8). 11. Критические числа для испытания Уилкоксона (84). 12. Х-распределение Колмогорова-Смирнова (85).
1.1.3. Интегралы и суммы рядов
1 Таблица сумм некоторых числовых рядов (86). 2. Таблица разложения элементарных функций в степенные ряды (87). 3 Таблица неопределенных интегралов (91). 4 Таблица некоторых определенных интегралов (ПО).
1.2. ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
1.2.1 Алгебраические функции ИЗ
1 Целые рациональные функции A13). 2. Дробно-рациональные функции A14). 3. Иррациональные функции A16).
1.2.2. Трансцендентные функции
1. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции A17). 2. Показательные и логарифмические функции A19) 3. Гиперболические функции A21).
1.3. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ
1.3.1. Алгебраические кривые
1 Кривые 3-го порядка A23). 2. Кривые 4-го порядка A24).
1 3.2. Циклоиды
1.3.3. Спирали
1.3.4. Цепная линия и трактриса
2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2.1.1. Общие сведения
1. Представление чисел в позиционной системе счисления A30). 2. Погрешности и правила округления чисел A31)
2.2. КОМБИНАТОРИКА
2 2 1 Основные комбинаторные функции 1 Факториал и гамма-функция A34) 2 Биномиальные коэффициенты A34). 3 Полиномиальный коэффициент A35)
2 2 2. Формулы бинома и полинома 1 Формула бинома Ньютона A35) 2 Формула полинома A35)
2 2.3 Постановка задач комбинаторики
2 24 Подстановки
1. Подстановки A36). 2. Группа подстановок к элементов A36). 3. Подстановки с неподвижной точкой A36). 4 Подстановки с заданным числом циклов A37) 5 Перестановки с повторениями A37)
2 2 5. Размещения 137 1 Размещения A37) 2 Размещения с повторениями A37). 2 2 6 Сочетания 1 Сочетания A38). 2 Сочетания с повторениями A38).
2.3. КОНЕЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
2 3 1 Обозначение сумм и произведений
2 3.2 Конечные последовательности 1 Арифметическая прогрессия A39) ^2 Геометрическая прогрессия A39)
2 3 3 Некоторые конечные суммы
2 3 4 Средние значения
2.4. АЛГЕБРА
2 4 1. Общие понятия 1 Алгебраические выражения A40) 2 Значения алгебраических выражений A40) 3 Многочлены A41) 4 Иррациональные выражения A41). 5 Неравенства A42) 6. Элементы теории групп A43)
2 4.2 Алгебраические уравнения 1 Уравнения A43) 2 Эквивалентные преобразования A44) 3 Алгебраические уравнения A45) 4. Общие теоремы A48). 5 Система алгебраических уравнений A50)
24 3 Трансцендентные уравнения
2.4 4 Линейная алгебра 1. Векторные пространства A51) 2. Матрицы и определители A56). 3. Сиаемы линейных уравнений A61) 4 Линейные преобразования A64). 5 Собственные значения и собственные векторы A66)
2.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
2 5 1. Алгебраические функции 1 Целые рациональные функции A69) 2 Дробно-рациональные функции A70) 3 Иррациональные алгебраические функции A74)
2 52 Трансцендентные функции 1. Тригонометрические функции и обратные к ним A74). 2 Показательная и логарифмическая функции A79). 3 Гиперболические функции и обратные к ним A80).
2.6. ГЕОМЕТРИЯ
2 6 1. Планимефия
26 2 Стереометрия 1 Прямые и плоскости в пространстве A85) 2 Двугранные, многогранные и телесные углы A86) 3 Многогранники A86) 4 Тела, образованные перемещением линий A88)
2.6.3. Прямолинейная тригонометрия 1. Решение треугольников A90) 2. Применение в элементарной геодезии A91)
2 6 4. Сферическая тригонометрия
1. Геометрия на сфере A92). 2. Сферический треугольник A92) 3 Решение сферических треугольников A92).
2.6.5. Системы координат
1. Системы координат на плоскости A95). 2 Координатные системы в пространстве A97)
2.6.6. Аналитическая геометрия
1. Аналитическая геометрия на плоскости A99) 2 Аналитическая геометрия в просфанствс B04)
3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1.1. Действительные числа
1. Система аксиом действительных чисел B10) 2. Натуральные, целые и рациональные числа B11) 3 Абеолкнная величина числа B12). 4. Элементарные неравенства B12)
3.1.2. Точечные множества в R"
3.1 3. Последовательности
1. Числовые последовательности B14) 2 Последовательности точек B15)
3.1.4. Функции действительного переменного
1. Функция одного действительного переменного B16) 2 Функции нескольких дийспепельных переменных B23).
3.1 5. Дифференцирование функций одного действительного переменного
1. Определение и геометрическая интерпретация первой производной Примеры B25) 2 Прошводные высших порядков B26).
3. Свойства дифференцируемых функций B27) 4 Монотонность и выпукюоь функций B28).
5. Экстремумы и точки перегиба B29) 6 Элементарное исследование функции B30).
3.1.6. Дифференцирование функций многих переменных. N 2М
1. Частные производные, геометрическая интерпретация B30) 2. Полный дифференциал, проишодиая по направлению, градиент B31) 3. Теоремы о дифференцируемых функциях многих переменных B32)
4. Дифференцируемое отображение пространства Rn в Rm, функциональные определи i ел и. неявные функции; теоремы о существовании решения B33) 5 Замена переменных в дифференциальных выражениях B35). 6. Экстремумы функций многих переменных B36)
3.1 7. Интегральное исчисление функций одного переменною
1. Определенные интегралы B38) 2 Свойства определенных интефалов B39) 3 Неопределенные интегралы B39). 4. Свойства неопределенных интегралов B41) 5 Интегрирование рациональных функций B42)
6. Интегрирование других классов функций B44) 7 Несобственные ин тралы B47) 8 Геомефичеекие и физические приложения определенных интегралов.B51)
3.1.8. Криволинейные интегралы
1. Криволинейные интегралы 1-го рода (интегралы но длине кривой) B53) 2 Сущее 1вование и вычисление криволинейных интегралов 1-го рода B53) 3 Криволинейные иитралы 2-ю рода (ишегралы по проекции и интегралы общего вида) B54) 4. Свойства и вычисление криволинейных интефалов 2-ю рода B54).
5. Независимость криволинейных интегралов oi пути интегрирования B56) 6. Геомефичеекие и физические приложения криволинейных инте1 ралов B57)
3.1.9. Интегралы, зависящие от параметра
1. Определение интеграла, зависящего от параметра B57) 2 Свойства интегралов, зависящих oi параметра B57). 3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра B58) 4 Примеры интралов, зависящих от параметра B60)
3.1.10. Двойные интегралы 2ъ0
1. Определение двойного интеграла и элементарные свойства B60) 2 Вычисление двойных интефалов B61).
3. Замена переменных в двойных интегралах B62) 4 Геометрические и физические приложения двойных интегралов B63)
3.1.11. Тройные интегралы
1. Определение тройного интеграла и простейшие свойства B63) 2 Вычисление г ройных hhici ралов B64). 3. Замена переменных в тройных интегралах B65). 4 Геометрические и физические приложения тройных интегралов B65).
3.2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
3.2.1. Вариационное исчисление
1. Постановка задачи, примеры и основные понятия B87). 2. Теория Эйлера - Лагранжа B88). 3. Теория Гамильтона - Якоби B94). 4. Обратная задача вариационного исчисления B95). 5. Численные методы B95).
3.2.2. Оптимальное управление
1. Основные понятия B98) 2. Принцип максимума Понтрягина B98). 3. Дискретные системы C03) 4. Численные методы C04).
3.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3.3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1 Общие понятия. Теоремы существования и единственности C05) 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка C06). 3. Линейные дифференциальные уравнения и линейные системы C13). 4. Общие нелинейные дифференциальные уравнения C25). 5. Устойчивость C25) 6. Операторный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений C26) 7. Краевые задачи и задачи о собственных значениях C27).
3.3.2. Дифференциальные уравнения в частных производных
1. Основные понятия и специальные методы решения C31) 2. Уравнения в частных производных 1-го порядка C33). 3. Уравнения в частных производных 2-го порядка C39).
3.4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
3.4.1. Общие замечания
3.4 2. Комплексные числа. Сфера Римана. Области
1. Определение комплексных чисел Поле комплексных чисел C57). 2. Сопряженные комплексные числа Модуль комплексного числа C58). 3. Геометрическая интерпретация C58). 4. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел C58). 5 Степени, корни C59). 6. Сфера Римана. Кривые Жордана. Области C59).
3 4.3. Функции комплексного переменного
3.4.4. Важнейшие элементарные функции
1. Рациональные функции C61) 2 Показательная и логарифмическая функции C61) 3 Тригонометрические и гиперболические функции C64).
3.4.5. Аналитические функции i. Производная C65) 2 Условия дифференцируемости Коши -Римана C65) 3 Аналитические функции C65).
3.4.6. Криволинейные интегралы в комплексной области
1. Интеграл функции комплексного переменного C66). 2. Независимость от пути интегрирования C66).
3. Неопределенные интегралы C66) 4 Основная формула интегрального исчисления C66). 5. Интегральные формулы Коши C66)
3.4.7. Разложение аналитических функций в ряд
1. Последовательности и ряды C67). 2 Функциональные ряды. Степенные ряды C68). 3. Ряд Тейлора C69). 4 Ряд Лорана C69). 5. Классификация особых точек C69). 6. Поведение аналитических функций на бесконечности C70).
3.4.8. Вычеты и их применение
1. Вычеты C70). 2. Теорема вычетов C70). 3. Применение к вычислению определенных интегралов C71).
3 49 Аналитическое продолжение 1 Принцип аналитического продолжения C71). 2 Принцип симметрии (Шварца) C71)
3 4.10 Обратные функции Римановы поверхности
1 Однолистные функции, обратные функции C72) 2. Риманова поверхность функции z = |/w C72). 3. Риманова поверхность функции z - Ln w C73).
3 4 11 Конформные отображения
1 Понятие конформного отображения C73) 2. Некоторые простые конформные отображения C74).
4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
4.1. МНОЖЕСТВА, ОТНОШЕНИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ
4 1 1 Основные понятия математической логики
1 Алгебра логики (алгебра высказываний, логика высказываний) C76) 2 Предикаты C79)
4 1 2. Основные понятия теории множеств
1. Множества, элементы C80). 2 Подмножества C80)
4 1 3 Операции над множествами
1 Объединение и пересечение множеств C81). 2. Разность, симметрическая разность, дополнение множеств C81) 3 Диаграммы Эйлера-Венна C81) 4. Декартово произведение множеств C82) 5. Обобщенные объединение и пересечение C82)
4.1.4 Отношения и отображения
1. Отношения C82) 2 Отношение эквивалентности C83) 3 Отношение порядка C83). 4. Отображения C84).
5. Последовательности и семейства множеств C85) 6 Операции и алгебры C85).
4.1 5 Мощность множеств
1. Равномощность C86). 2 Счетные и несчетные множества C86)
4.2. ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4 2 1 Векторная алгебра
1 Основные понятия C86). 2. Умножение на скаляр и сложение C86). 3. Умножение векторов C88).
4 Геометрические приложения векторной алгебры C89).
4 2 2. Векторный анализ
1 Векторные функции скалярного аргумента C90) 2. Поля (скалярные и векторные) C91). 3. Градиент скалярного поля C93). 4. Криволинейный интеграл и потенциал в векторном поле C94). 5 Поверхностные интегралы в векторных полях C95). 6. Дивергенция векторного поля C97). 7. Ротор векторного поля C98).
8. Оператор Лапласа и градиент векторного поля C99). 9. Вычисление сложных выражений (оператор Гамильтона) C99). 10. Интегральные формулы D00) 11 Определение векторного поля по его источникам и вихрям D01) 12. Диады (тензоры II ранга) D02)
4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4 3.1 Плоские кривые
1 Способы задания плоских кривых. Уравнение плоской кривой D05). 2 Локальные элементы плоской кривой D06) 3 Точки специального типа D07). 4 Асимптоты D09) 5 Эволюта и эвольвента D10). 6 Огибающая семейства кривых D10).
4 3 2 Пространственные кривые
1 Способы задания кривых в пространстве D10). 2 Локальные элементы кривой в пространстве D10)
3 Основная теорема теории кривых D11).
4.3.3. Поверхности
1. Способы задания поверхностей D12) 2 Касательная плоскость и нормаль к поверхности D12).
3. Метрические свойства поверхностей D13). 4 Свойства кривизны поверхности D14). 5. Основная теорема теории поверхностей D16). 6 Геодезические линии на поверхности D17).
4.4. РЯДЫ ФУРЬЕ, ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
4 4.1. Ряды Фурье
1 Общие понятия D18). 2. Таблица некоторых разложений в ряд Фурье D19) 3 Численный гармонический анализ D23).
4 4 2. Интегралы Фурье
1 Общие понятия D25). 2 Таблицы трансформант Фурье D26).
4.4 3 Преобразование Лапласа
1 Общие понятия D37) 2 Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями D38) 3 Таблица обратного преобразования Лапласа дробно-рациональных функций D38)
5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
5 1 1 Случайные события и их верояхносчи
1 Случайные события D41) 2 Аксиомы 1еории вероятностей D42). 3 Классическое определение вероя! ности события D43) 4 Условные вероятности D43) 5. Полная вероятность Формула Байеса D43)
5 1 2 Случайные величины
1 Дискретные случайные величины D44) 2 Непрерывные случайные величины D45)
5 1 3 Моменты распределения
1 Дискретный случай D46) 2 Непрерывный случай D47)
5 1 4 Случайные век юры (многомерные случайные величины)
1 Дискретные случайные векторы D48) 2 Непрерывные случайные векторы D49) 3 Граничные распределения D49) 4 Моменты многомерной случайной величины D49) 5. Условные распределения D50)
6 Независимоеib случайных величин D50) 7 Регрессионная зависимость D50) 8 Функции oi случайных величин D51)
5 1 5 Характеристические функции
1 Свойства характеристических функций D52). 2 Формула обращения и теорема единственности D52) 3 Предельная теорема д 1Я характеристических функций D52) 4 Производящие функции D53)
5 Характеристические функции мноюмерных случайных величин D53).
5 1 6 Предельные теоремы
1 Закон больших чисел D53) 2 Предельная 1еорема Муавра -Лапласа D54) 3 Центральная предельная теорема D54)
5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5 2 1 Выборки
1 Гистограммаи эмпирическая функция распределения D55). 2 Функция выборок D56) 3 Некоюрые важные распределения D57)
5 2 2 Оценка параметров
1 Свойства точечных оценок D57) 2 Методы получения оценок D58). 3 Доверительные оценки D59)
5 2 3 Проверка гипотез (тесты)
1 Постановка задачи D60) 2 Общая теория D60) 3 г-критерий D61) 4 /-критерий D61) 5 Критерий Уилкоксона D61). 6 Х-критерий D62) 7. Случай дополнительных параметров D63) 8 Критерий согласия Колмогорова -Смирнова D63)
5 2 4 Корреляция и регрессия
1 Оценка корреляционных и pei рессионных характеристик по выборкам D64) 2 Проверка innoiejbi р = 0
в сиучае нормально распределенной 1енеральной совокупности D64) 3 Общая задача рефессии D65)
6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ,6 11 Постановка задачи линейного npoiраммирования и симплекс-метод
1 Общая постановка тдачи, i еомс! рическая интерпретация и решение за щч с шумя переменными D66)
2 Канонический вид ЗЛП, изображение вершины в симплекс-таблице D68) 3 Симплекс-метод при заданной начальной таблице D69) 4 Получение начальной вершины D71). 5 Вырожденный случай и его рассмотрение при помощи симплекс-метода D73) 6 Двойственность в линейном программировании D73).
7 Модифицированные методы, дополнительное изменение задачи D75)
6.2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
6 2 1 Линейная транспортная задача
62 2 Опускание начального решения
62 3 Транспоржый метод
6.3. ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.3.1 Использование производственных мощностей
6.3.2. Задача о смесях
6.3.3. Распределение, составление плана, сопоставление
6.3.4. Раскрой, планирование смен, покрытие
6.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.4 1 Постановка задачи
6 4.2. Метод решения для случая однопараметрической целевой функции
6.5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6 5 1. Постановка задачи, геометрическая интерпретация
6.5.2. Метод сечения Гомори
1. Чисто целочисленные задачи линейного программирования D87). 2. Смешанно-целочисленные задачи линейного программирования D88).
6.5.3 Метод разветвления
6.5 4. Сравнение методов
7. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
7.1.1. Погрешности и их учет
7.1.2. Вычислительные методы
1. Решение линейных систем уравнений D91). 2. Линейные задачи о собственных значениях D95).
3. Нелинейные уравнения D96) 4. Системы нелинейных уравнений D98) 5 Аппроксимация D99) 6 Интерполяция E02) 7 Приближенное вычисление интегралов E06) 8 Приближенное дифференцирование E10). 9 Дифференциальные уравнения E10).
7 1.3 Реализация численной модели в электронных вычислительных машинах
I. Критерии для выбора метода E16). 2. Методы управления E16). 3. Вычисление функций E17).
7.1 4 Номография и логарифмическая линейка
1 Соотношения между двумя переменными - функциональные шкалы E18) 2. Логарифмическая (счегная) линейка E19). 3. Номограммы точек на прямых и сетчатые номограммы E19).
7.1 5 Обработка эмпирического числового материала
1. Метод наименьших квадратов E21). 2. Другие способы выравнивания E22).
7.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
7.2.1. Электронные вычислительные машины (ЭВМ)
1. Вводные замечания E23) 2. Представление информации и память ЭВМ E23) 3 Каналы обмена E24). 4 Программа E24). 5. Программирование E24). 6. Управление ЭВМ E26). 7. Математическое (программное) обеспечение E26). 8. Выполнение работ на ЭВМ E26)
7.2.2 Аналоговые вычислительные машины
1. Принцип устройства аналоговой вычислительной техники E27). 2 Вычислительные элементы аналоговой вычислительной машины E27). 3. Принцип программирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений E29). 4 Качественное программирование E30)
Список литературы
Предметный указатель

Краткий отрывок из начала книги (машинное распознавание)

И.Н.БРОНШТЕЙН
К.А.СЕМЕНДЯЕВ
СПРАВОЧНИК
по
МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И УЧАЩИХСЯ ВТУЗОВ
ИЗДАНИЕ ТРИНАДЦАТОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1986
SmmeebyUo
ББК 22.11
Б68
УДК 51
Авторы из ГДР, принимавшие участие в подготовке справочника:
P. BECKMANN, M. BELGER, H. BENKER, M. DEWEB,
Н. ERFURTH, H. GENTEMANN, S. GOTTWALD, P. GUTHNER,
G. GROSCHE, H. HILBIG, R. HOFMANN, H. KASTNER,
W. PURKERT, J. von SCHEIDT, TH. VETTERMANN,
V. WUNSCH, E. ZEIDLER
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике
для инженеров и учащихся втузов.-13-е изд., исправленное. - М.: Наука,
Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.- 544 с.
Предыдущее, 12-е издание A980 г.) вышло с коренной переработкой,
произведенной большим коллективом авторов из ГДР, под редакцией
Г. Гроше и В. Циглера. В настоящее издание внесены многочисленные
исправления.
Для студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.
Илья Николаевич Бронштейн
Константин Адольфович Семендяев
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для инженеров и учащихся втузов
Редактор А И. Штерн
Художественный редактор Т. Н Кольченко
Технические редакторы В Н. Кондакова, С. Я. Шклнр
Корректоры Т С Вайсберг, Л С Сомова
И Б 12490
Сдано в набор 27.08.85. Подписано к печати 27.05.86 Формат
70 х 100/16. Бумага книжно-журнальная для офсетной печати.
Гарнитура тайме. Печать офсетная. Усл. п л. 44,2 Уел кр -отт 88.4.
Уч.-изд. л 72,22. Тираж 250000 экз. Заказ 60. Цена 4 р. 10 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного
Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение
«Печатный Двор» имени А М Горького Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли
197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.
1702000000 - 106
053@2)-86
4
© Издательство «Teubner»,
ГДР, 1979
© Издательство «Наука»,
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1980,
с изменениями, 1986
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции 10
1. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1.1. ТАБЛИЦЫ
1.1.1 Таблицы элементарных функций 11
1. Некоторые часто встречающиеся постоянные A1) 2. Квадраты, кубы, корни A2). 3. Степени целых
чисел от 1 до 100 B9). 4. Обратные величины C1). 5. Факториалы и обратные им величины C2).
6 Некоторые степени чисел 2, 3 и 5 C3). 7. Десятичные логарифмы C3). 8. Антилогарифмы C6) 9.
Натуральные значения тригонометрических функций C8) 10. Показательные, гиперболические и тригонометрические
функции (для х от 0 до 1,6) D6). 11. Показательные функции (для х от 1,6 до 10,0) D9). 12.
Натуральные логарифмы E1). 13. Длина окружности E3). 14. Площадь круга E5). 15. Элементы сегмента круга
E7). 16. Перевод градусной меры в радианную F1). 17. Пропорциональные части F1). 18. Таблица для
квадратичного интерполирования F3)
1 1.2. Таблицы специальных функций 64
1. Гамма-функция F4). 2 Бесселевы (цилиндрические) функции F5). 3. Полиномы Лежандра (шаровые
функции) F7). 4. Эллиптические интегралы F7). 5 Распределение Пуассона F9). 6 Нормальное распределение
G1). 7. Х2-распределение G4). 8. /-распределение Стьюдента G6). 9. z-распределение G7). 10. F-распределение
(распределение v2) G8). 11. Критические числа для испытания Уилкоксона (84). 12. Х-распределение
Колмогорова-Смирнова (85).
1.1.3. Интегралы и суммы рядов 86
1 Таблица сумм некоторых числовых рядов (86). 2. Таблица разложения элементарных функций в степенные
ряды (87). 3 Таблица неопределенных интегралов (91). 4 Таблица некоторых определенных
интегралов (ПО).
1.2. ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
1.2.1 Алгебраические функции ИЗ
1 Целые рациональные функции A13). 2. Дробно-рациональные функции A14). 3. Иррациональные
функции A16).
1.2.2. Трансцендентные функции 117
1. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции A17). 2. Показательные и логарифмические
функции A19) 3. Гиперболические функции A21).
1.3. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ
1.3.1. Алгебраические кривые 123
1 Кривые 3-го порядка A23). 2. Кривые 4-го порядка A24).
1 3.2. Циклоиды 125
1.3.3. Спирали 128
1.3.4. Цепная линия и трактриса 129
2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2.1.1. Общие сведения 130
1. Представление чисел в позиционной системе счисления A30). 2. Погрешности и правила округления
чисел A31)
1*
СОДЕРЖАНИЕ
2 1 2 Элемешарная теория погрешностей 131
1 Абсолютные и относительные погрешности A31) 2. Приближенные границы погрешности функции A32)
3 Приближенные формулы A32)
2 1.3. Элементарные приближенные графические методы. 1. Нахождение нулей функции /(х) A32). 2 Графическое
дифференцирование A33) 3 Графическое интегрирование A33)
2.2. КОМБИНАТОРИКА
2 2 1 Основные комбинаторные функции 134
1 Факториал и гамма-функция A34) 2 Биномиальные коэффициенты A34). 3 Полиномиальный
коэффициент A35)
2 2 2. Формулы бинома и полинома 135
1 Формула бинома Ньютона A35) 2 Формула полинома A35)
2 2.3 Постановка задач комбинаторики 135
2 24 Подстановки 136
1. Подстановки A36). 2. Группа подстановок к элементов A36). 3. Подстановки с неподвижной точкой
A36). 4 Подстановки с заданным числом циклов A37) 5 Перестановки с повторениями A37)
2 2 5. Размещения 137
1 Размещения A37) 2 Размещения с повторениями A37).
2 2 6 Сочетания 138
1 Сочетания A38). 2 Сочетания с повторениями A38).
2.3. КОНЕЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СУММЫ,
ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
2 3 1 Обозначение сумм и произведений 138
2 3.2 Конечные последовательности 138
1 Арифметическая прогрессия A39) ^2 Геометрическая прогрессия A39)
2 3 3 Некоторые конечные суммы 139
2 3 4 Средние значения 139
2.4. АЛГЕБРА
2 4 1. Общие понятия 140
1 Алгебраические выражения A40) 2 Значения алгебраических выражений A40) 3 Многочлены A41)
4 Иррациональные выражения A41). 5 Неравенства A42) 6. Элементы теории групп A43)
2 4.2 Алгебраические уравнения 143
1 Уравнения A43) 2 Эквивалентные преобразования A44) 3 Алгебраические уравнения A45) 4. Общие
теоремы A48). 5 Система алгебраических уравнений A50)
24 3 Трансцендентные уравнения 150
2.4 4 Линейная алгебра 151
1. Векторные пространства A51) 2. Матрицы и определители A56). 3. Сиаемы линейных уравнений A61)
4 Линейные преобразования A64). 5 Собственные значения и собственные векторы A66)
2.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
2 5 1. Алгебраические функции 169
1 Целые рациональные функции A69) 2 Дробно-рациональные функции A70) 3 Иррациональные
алгебраические функции A74)
2 52 Трансцендентные функции 174
1. Тригонометрические функции и обратные к ним A74). 2 Показательная и логарифмическая функции
A79). 3 Гиперболические функции и обратные к ним A80).
2.6. ГЕОМЕТРИЯ
2 6 1. Планимефия 183
26 2 Стереометрия 185
1 Прямые и плоскости в пространстве A85) 2 Двугранные, многогранные и телесные углы A86) 3
Многогранники A86) 4 Тела, образованные перемещением линий A88)
СОДЕРЖАНИЕ
2.6.3. Прямолинейная тригонометрия 189
1. Решение треугольников A90) 2. Применение в элементарной геодезии A91)
2 6 4. Сферическая тригонометрия 192
1. Геометрия на сфере A92). 2. Сферический треугольник A92) 3 Решение сферических треугольников
A92).
2.6.5. Системы координат 194
1. Системы координат на плоскости A95). 2 Координатные системы в пространстве A97)
2.6.6. Аналитическая геометрия 199
1. Аналитическая геометрия на плоскости A99) 2 Аналитическая геометрия в просфанствс B04)
3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ.
ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1.1. Действительные числа 210
1. Система аксиом действительных чисел B10) 2. Натуральные, целые и рациональные чиспа B11) 3 Абеолкн-
ная величина числа B12). 4. Элементарные неравенства B12)
3.1.2. Точечные множества в R" 212
3.1 3. Последовательности 214
1. Числовые последовательности B14) 2 Последовательности точек B15)
3.1.4. Функции действительного переменного 216
1. Функция одного действительного переменного B16) 2 Функции нескольких дейспепельных переменных
B23).
3.1 5. Дифференцирование функций одного действительного переменного 225
1. Определение и геометрическая интерпретация первой производной Примеры B25) 2 Прошводные
высших порядков B26). 3. Свойства дифференцируемых функций B27) 4 Монотонность и выпукюоь
функций B28). 5. Экстремумы и точки перегиба B29) 6 Элементарное исследование ^функции
B30).
3.1.6. Дифференцирование функций многих переменных. N 2М
1. Частные производные, геометрическая интерпретация B30) 2. Полный дифференциал, проишодиая по
направлению, градиент B31) 3. Теоремы о дифференцируемых функциях многих переменных B32)
4. Дифференцируемое отображение пространства Rn в Rm, функциональные определи i ел и. неявные
функции; теоремы о существовании решения B33) 5 Замена переменных в дифференциальных выражениях
B35). 6. Экстремумы функций многих переменных B36)
3.1 7. Интегральное исчисление функций одного переменною 238
1. Определенные интегралы B38) 2 Свойства определенных интефалов B39) 3 Неопределенные
интегралы B39). 4. Свойства неопределенных интегралов B41) 5 Интегрирование рациональных функций B42)
6. Интегрирование других классов функций B44) 7 Несобственные ин тралы B47) 8 Геомефичеекие и
физические приложения определенных интегралов.B51)
3.1.8. Криволинейные интегралы 253
1. Криволинейные интегралы 1-го рода (интегралы но длине кривой) B53) 2 Сущее 1вование и
вычисление криволинейных интегралов 1-го рода B53) 3 Криволинейные иитралы 2-ю рода (ишегралы
по проекции и интегралы общего вида) B54) 4. Свойства и вычисление криволинейных интефалов 2-ю
рода B54). 5. Независимость криволинейных интегралов oi пути интегрирования B56) 6. Геомефичеекие
и физические приложения криволинейных инте1 ралов B57)
3.1.9. Интегралы, зависящие от параметра, 257
1. Определение интеграла, зависящего от параметра B57) 2 Свойства интегралов, зависящих oi
параметра B57). 3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра B58) 4 Примеры интралов,
зависящих от параметра B60)
3.1.10. Двойные интегралы 2ъ0
1. Определение двойного интеграла и элементарные свойства B60) 2 Вычисление двойных интефалов
B61). 3. Замена переменных в двойных интегралах B62) 4 Геометрические и физические приложения
двойных интегралов B63)
3.1.11. Тройные интегралы 263
1. Определение тройного интеграла и простейшие свойства B63) 2 Вычисление г ройных hhici ралов
B64). 3. Замена переменных в тройных интегралах B65). 4 Геометрические и физические приложения
тройных интегралов B65).
СОДЕРЖАНИЕ
3.1.12. Поверхностные интегралы 266
1. Площадь гладкой поверхности B66). 2. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода B66). 3. Геометрические
и физические приложения поверхностного интеграла B69).
3.1.13. Интегральные формулы 270
1. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Грина B70). 2 Формулы Грина B70). 3 Формула
Стокса B70). 4. Несобственные криволинейные,- двойные, поверхностные и тройные интегралы B70)
5. Многомерные интегралы, зависящие от параметра B72).
3.1.14. Бесконечные ряды 273
1. Основные понятия B73). 2. Признаки сходимости или расходимости рядов с неотрицательными членами
B74). 3. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость B76). 4 Функциональные
последовательности. Функциональные ряды B77). 5. Степенные ряды B79). 6. Аналитические функции. Ряд Тейлора.
Разложение элементарных функций в степенной ряд B82).
3.1.15. Бесконечные произведения 285
3.2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
3.2.1. Вариационное исчисление 287
1. Постановка задачи, примеры и основные понятия B87). 2. Теория Эйлера - Лагранжа B88). 3.
Теория Гамильтона - Якоби B94). 4. Обратная задача вариационного исчисления B95). 5. Численные методы
B95).
3.2.2. Оптимальное управление 298
1. Основные понятия B98) 2. Принцип максимума Понтрягина B98). 3. Дискретные системы C03) 4.
Численные методы C04).
3.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВ

И. Н. БРОНШТЕЙН К.А.СЕМЕНДЯЕВ
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И УЧАЩИХСЯ ВТУЗОВ
22.11Б 88
УДК 51
Авторы из ГДР, участвовавшие в переработке издания:
DIPL.-MATH. P. BECKMANN, DR. M. BELGER, DR. H. BENKER,
DR. M. DEWEB, PROF. DR. H. ERFURTH, DIPL.-MATH. H. GENTEMANN,
DR. P. GOTHNER, DOZ. DR. S. GOTTWALD, DOZ. DR. G. GROSCHE,
DOZ. DR. H. HILBIG, DOZ. DR. R. HOFMANN, NPT H. KASTNER,
DR. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MATH. TH. VETTERMANN, DR. V. WfjNSCH , PROF. DR. E. ZEIDLER.
Справочник по математике для инженеров п учащихся втузов.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.-М.: Наука.
Главная редакция фнзнко-математнческой литературы, 1981.

Издательство «Тойбнер », ГДР, 1979 ) Издательство «Науке», Главная редакция физико-математической литературы, 1980

СОДЕРЖАНИЕ
От редакции
1. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1.1. ТАБЛИЦЫ
1.1.1. Таблицы элементарных функции
1. Некоторые часто встречающиеся постоянные (12). 2. Квадраты, кубы, корнн (12). 3. Степени целых чисел от 1 до 100 (30). 4. Обратные величины (32). 5. Факториалы и обратные им величины (34). 6. Некоторые степени чисел 2, 3 и 5 (35). 7. Десятичные логарифмы (36). 8. Антилогарифмы (38) 9. Натуральные значения тригонометрических функций (40). 10. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции (48). 11. Показательные функции (для х от 1,6 до 10,0) (51). 12. Натуральные логарифмы (S3). 13. Длина окружности (56). 14. Площадь круга (58). 15. Элементы сегмента круга (60). 16. Перевод градусной меры в радианную (64). 17. Пропорциональные части (65). 18. Таблица для квадратичного интерполирования (67).

1.1.2. Таблицы специальных функций
1. Гамма-функция (68). 2. Бесселевы (цилиндрические) функции (69). 3. Полиномы Лежандра (шаровые функции) (71). 4. Эллиптические интегралы (72). 5. Распределение Пуассона (74). 6. Нормальное распределение (75). 7. ХИ-распределение (78). 8. r-распределение Стьюдента (80). 9. z-раслределение (81). 10. F-распределение (распределение и3) (82). 11. Критические числа для испытания Уилкоксона (88). 12. Распределение Колмогорова - Смирнова (89).

1.1.3. Интегралы и суммы рядов
1. Таблица сумм некоторых числовых рядов (90). 2. Таблица разложения некоторых функций в степенные ряды (92). 3. Таблица неопределенных интегралов (95). 4. Таблица некоторых определенных интегралов (122).

1.2. ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
1.2.1. Алгебраические функции
1. Целые рациональные функции (126). 2. Дробно-рациональные функции (127). 3. Иррациональные функции (130).
1.2.2 Трансцендентные функции
1. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (131). 2. Показательные и логарифми¬ческие функции (133). 3. Гиперболические функции (136).

1.3. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ
1.3.1. Алгебраические кривые
1. Кривые 3-го порядка (138). 2 Кривые 4-го порядка (139).
1.3.2. Циклоиды
1.3.3. Спирали
1.3.4. Цепная линия и трактриса

2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА 2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2.1.1. Общие сведения
1. Представление чисел в позиционной системе счисления (147). 2. Погрешности и правила округления чисел (148).
2.1.2. Элементарная теория ошибок
1. Абсолютные и относительные ошибки (149). 2. Приближенные границы погрешности функции (149). 3. Приближенные формулы (149).
2.1.3. Элементарный приближенный графический метод
1. Нахождение нулей функции (150). 2. Графическое дифференцирование (150). 3. Графическое интегрирование (151).

2.2. КОМБИНАТОРИКА
2.2.1. Основные комбинаторные функции
1. Факториал и гамма-функция (151). 2. Биномиальные коэффициенты (152). 3. Полиномиальный коэффициент (153).
2.2.2. Формулы бинома и полинома
1. Формула бинома Ньютона (153). 2. Формула полинома (154).
2.2.3. Постановка задач комбинаторики
2.2.4. Перестановки
1. Перестановки (154). 2. Группа перестановок к элементов (155). 3. Перестановки с неподвижной точкой (156). 4. Перестановки с заданным числом циклов (156). 5. Перестановки с повторениями (156).
2.2.5. Размещения
1. Размещения (157). 2. Размещения с повторениями (157).
2.2.6. Сочетания
1. Сочетания (157). 2. Сочетания с повторениями (158).

2.3. КОНЕЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
2.3.1. Обозначение сумм и произведений
2.3.2. Конечные последовательности
1. Арифметическая прогрессия (159). 2. Геометрическая прогрессия (159).
2.3.3. Некоторые конечные суммы
2.3.4. Средние значения

2.4. АЛГЕБРА
2.4.1. Общие понятия
1. Алгебраические выражения (161). 2. Значения алгебраических выражений (161). 3. Многочлены (162). 4. Иррациональные выражения (163). 5. Неравенства (163). 6. Элементы теории групп (165).
2.4.2. Алгебраические уравнения
1. Уравнения (165). 2. Эквивалентные преобразования (166). 3. Алгебраические уравнении (167). 4. Общие теоремы (171). 5. Система алгебраических уравнений (173).
2.4.3. Трансцендентные уравнения
2.4.4. Линейная алгебра
1. Векторные пространства (175). 2. Матрицы и определители (182). 3. Системы линейных уравнений (189). 4. Линейные преобразования (192). 5. Собственные значения и собственные векторы (195).

2.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
2.5.1. Алгебраические функции
1. Целые рациональные функции (199). 2. Дробно-рациональные функции (201). 3. Иррациональные алгебраические функции (205).
2.5.2. Трансцендентные функции
1. Тригонометрические функции и обратные к ним (206). 2. Показательная и логарифмическая функции (212). 3. Гиперболические функции и обратные к ним (213).

2.6. ГЕОМЕТРИЯ
2.6.1. Планиметрия
2.6.2. Стереометрия
1. Прямые и плоскости в пространстве (220). 2. Двугранные, многогранные и телесные углы (220). 3. Многогранники (221). 4. Тела, образованные перемещением линий (223).
2.6.3. Прямолинейная тригонометрия
1. Решение треугольников (225). 2. Применение в элементарной геодезии (227).
2.6.4. Сферическая тригонометрия
1. Геометрия на сфере (228). 2. Сферический треугольник (228). 3. Решение сферических треугольников (229).
2.6.5. Системы координат
1. Системы координат на плоскости (232). 2. Координатные системы в пространстве (234).
2.6.6. Аналитическая геометрия
1. Аналитическая геометрия на плоскости (237). 2. Аналитическая геометрия в пространстве (244).

3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1.1. Действительные числа
1. Система аксиом действительных чисел (252). 2. Натуральные, целые и рациональные числа (253). 3. Абсолютная величина числа (254). 4. Элементарные неравенства (254).
3.1.2. Точечные множества в R"
3.1.3. Последовательности
1. Числовые последовательности (257). 2. Последовательности точек (259).
3.1.4. Функции действительного переменного
1. Функция одного действительного переменного (260). 2. Функции нескольких действительных переменных (269).
3.1.5. Дифференцирование функций одного действительного переменного
1. Определение и геометрическая интерпретация первой производной. Примеры (272). 2. Производные высших порядков (273). 3. Свойства дифференцируемых функций (275). 4. Монотонность и выпуклость функций (277). 5. Экстремумы и точки перегиба (278). 6. Элементарное исследование функции (279).
3.1.6. Дифференцирование функций многих переменных
1. Частные производные, геометрическая интерпретация (280). 2. Полный дифференциал, производная по направлению, градиент (280). 3. Теоремы о дифференцируемых функциях многих переменных (282). 4. Дифференцируемое отображение пространства R" в R"1; функциональные определители; неявные функции; теоремы о существовании решения (284). 5. Замена переменных в дифференциальных выражениях (286). 6. Экстремумы функций многих переменных (288).
3.1.7. Интегральное исчисление функций одного переменного
1. Определенные интегралы (291). 2. Свойства определенных интегралов (292). 3. Неопределенные интегралы (293). 4. Свойства неопределенных интегралов (295). 5. Интегрирование рациональных функций (297). 6. Интегрирование других классов функций (300). 7. Несобственные интегралы (30S). 8. Геометрические и физические приложения определенных интегралов (312).
3.1.8. Криволинейные интегралы
1. Криволинейные интегралы 1-го рода (интегралы по длине кривой) (3I5). 2. Существование и вычисление криволинейных интегралов 1-го рода (315). 3. Криволинейные интегралы 2-го рода (интегралы по проекции и интегралы общего вида) (316). 4. Свойства и вычисление криволинейных интегралов 2-го рода (316). 5. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования (318). 6. Геометрические и физические приложения криволинейных интегралов (320).
3.1.9. Интегралы, зависящие от параметра
1. Определение интеграла, зависящего от параметра (321). 2. Свойства интегралов, зависящих от параметра (321). 3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (322). 4. Примеры интегралов, зависящих от параметра (324).
3.1.10. Двойные интегралы
1. Определение двойного интеграла и элементарные свойства (326). 2. Вычисление двойных интегралов (327). 3. Замена переменных в двойных интегралах (328). 4. Геометрические и физические приложения двойных интегралов (328).
3.1.11. Тройные интегралы
I. Определение тройного интеграла и простейшие свойства (330). 2. Вычисление тройных интегралов (330). 3. Замена переменных в тройных интегралах (331). 4. Геометрические и физические приложения тройных интегралов (332).
3.1.12. Поверхностные интегралы
1. Площадь гладкой поверхности (333). 2. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода (334). 3. Геометрические и физические приложения поверхностного интеграла (337).
3.1.13. Интегральные формулы
1. Формула Остроградского - Гаусса. Формула Грина (336). 2. Формулы Грина (339). 3. Формула. Стокса (339). 4. Несобственные криволинейные, двойные, поверхностные и тройные интегралы (339). 5. Многомерные интегралы, зависящие от параметра (341).
3.1.14. Бесконечные ряды
1. Основные понятия (343). 2. Признаки сходимости или расходимости рядов с неотрицательными членами (344). 3. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость (347). 4. Функциональные последовательности. Функциональные ряды (349). Степенные ряды (352). 6. Аналитические функции. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенной ряд (357).
3.1.15. Бесконечные произведения

3.2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
3.1.1. Вариационное исчисление
1. Постановка задачи, примеры и основные понятия (365). 2. Теория Эйлера - Лагранжа (366). 3. Теория Гамильтона - Якоби (376). 4. Обратная задача вариационного исчисления (377). 5. Численные методы (378).
3.22. Оптимальное управление
1. Основные понятия (381). 2. Принцип максимума Понтрягина (383). 3. Дискретные системы (390). 4. Численные методы (391).

3.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3.3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Общие понятия. Теоремы существования и единственности (393). 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка (395). 3. Линейные дифференциальные уравнения и линейные системы (404). 4. Общие нелинейные дифференциальные уравнения (420). 5. Устойчивость (421). 6. Операторный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений (422). 7. Краевые задачи и задачи о собственных значе¬ниях (424).
3.3.2. Дифференциальные уравнения в частных производных
1. Основные понятия и специальные методы решения (428). 2. Уравнения в частных производных 1-го порядка (431). 3. Уравнения в частных производных 2-го порядка (440).

3.4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
3.4.1. Общие замечания
3.4.2. Комплексные числа. Сфера Римана. Области
1. Определение комплексных чисел. Поле комплексных чисел (466). 2. Сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа (467). 3. Геометрическая интерпретация (468). 4. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел (468). 5. Степени, корни (469). 6. Сфера Римана. Кривые Жордана. Области (470).
1.4.3. Функции комплексного переменного
1.4.4. Важнейшие элементарные функции
1. Рациональные функции (473). 2. Показательная и логарифмическая функции (474). 3. Тригонометрическая и гиперболические функции (475).
3.4.5. Аналитические функции
1. Производная (476). 2. Условия днфференцируемости Коши - Римана (476). 3. Аналитические функции (476).
3.4.6. Криволинейные интегралы в комплексной области
1. Интеграл функции комплексного переменного (477). 2. Независимость от пути интегрирования (478). 3. Неопределенные интегралы (478). 4. Основная формула интегрального исчисления (478). 5. Интегральные формулы Коши (478).
3.4.7. Разложение аналитических функций в ряд
1. Последовательности и ряды (479). 2. Функциональные ряды. Степенные ряды (480). 3. Ряд Тейлора (481). 4. Ряд Лорана (481). 5. Классификация особых точек (482). 6. Поведение аналитических функций на бесконечности (482).
3.4.8. Вычеты и их применение
1. Вычеты (483). 2. Теорема вычетов (483). 3. Применение к вычислению определенных интегралов (484).
3.4.9. Аналитическое продолжение
1. Принцип аналитического продолжения (484). 2. Принцип симметрии (Шварца) (485).
3.4.10. Обратные функции. Римановы поверхности
1. Однолистные функции, обратные функции (485). 2. Риманова поверхность функции (486). 3. Риманова поверхность функции r=Lnw (486).
3.4.11. Конформное отображение
1. Понятие конформного отображения (487). 2. Некоторые простые конформные отображения (488).

4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
4.1. МНОЖЕСТВА, ОТНОШЕНИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ
4.1.1. Основные понятия математической логики
1. Алгебра логики (алгебра высказываний, логика высказываний) (490). 2. Предикаты (494).
4.1.2 Основные понятия теории множеств
1. Множества, элементы (496). 2. Подмножества (496).
4.1.3. Операции над множествами
1. Объединение и пересечение множеств (496). 2. Разность, симметрическая разность, дополнение множеств (496). 3. Диаграммы Эйлера - Венна (497). 4. Декартово произведение множеств (497). 5. Обобщенные объединение и пересечение (498).
4.1.4. Отношения и отображения
1. Отношения (498). 2. Отношение эквивалентности (499). 3. Отношение порядка (500). 4. Отображения (501). 5. Последовательности и семейства множеств (502). 6. Операции н алгебры (502).
4.1.5. Мощность множеств
1. Равномощность (503). 2. Счетные и несчетные множества (503).

4.2. ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 4.2.1. Векторная алгебра
1. Основные понятия (5.03). 2. Умножение на скаляр и сложение (504). 3. Умножение векторов (505). 4. Геометрические приложения векторной алгебры (507).
4.2.2. Векторный анализ
1. Векторные функции скалярного аргумента (508). 2. Поля (скалярные и векторные) (510). 3. Градиент скалярного поля (513). 4. Криволинейный интеграл и потенциал в векторном поле (515). 5. Поверхностные интегралы в векторных полях (516). 6. Дивергенция векторного поля (519). 7. Ротор векторного поля (520). 8. Оператор Лапласа и градиент векторного поля (521). 9. Вычисление сложных выражений (оператор Гамильтона) (522). 10. Интегральные формулы (523). 11. Определение векторного поля по его источникам и вихрям (525). 12. Диады (тензоры II ранга) (526).

4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4.3.1. Плоские кривые
1. Способы задания плоских кривых. Уравнение плоской кривой (531). 2 Локальные элементы плоской кривой (532). 3. Точки специального типа (534). 4. Асимптоты (536). 5. Эволюта и эвольвента (537). 6. Огибающая семейства кривых (538).
4.3.2. Пространственные кривые
1. Способы задания кривых в пространстве (538). 2. Локальные элементы кривой в пространстве (538). 3. Основная теорема теории кривых (540).
4.3.3. Поверхности
1. Способы задания поверхностей (540). 2 Касательная плоскость и нормаль к поверхности (541). 3. Метрические свойства поверхностей (543). 4. Свойства кривизны поверхности (545). 5. Основная теорема теории поверхностей (547). 6. Геодезические линии на поверхности (548).

4.4. РЯДЫ ФУРЬЕ, ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
4.4.1. Ряды Фурье
1. Общие понятия (549). 2. Таблица некоторых разложений в ряд Фурье (551). 3. Численный гармонический анализ (556).
4.4.2. Интегралы Фурье
I. Общие понятия (559). 2. Таблицы трансформант Фурье (561).
4.4.3. Преобразование Лапласа
1. Общие понятия (571). 2. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями (573). 3. Таблица обратного преобразования Лапласа дробно-рациональных функций (574).

5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
5.1.1. Случайные события и их вероятности
1. Случайные события (577). 2. Аксиомы теории вероятностей (578). 3. Классическое определение вероятности события (579). 4. Условные вероятности (580). 5. Полная вероятность. Формула Байеса (580).
5.1.2. Случайные величины
I. Дискретные случайные величины (581). 2. Непрерывные случайные величины (583).
5.1.3. Моменты распределения
I. Дискретный случай (585). 2. Непрерыаный случай (587).
5.1 4 Случайные векторы (многомерные случайные величины)
1. Дискретные случайные векторы (588). 2. Непрерывные случайные векторы (588). 3. Граничные распределения (589). 4. Моменты многомерной случайной величины (589). 5. Условные распределения. 6. Независимость случайных величин (590). 7. Регрессионная зависимость (591). 8. Функции от случайных величин (592).
5.1.5. Характеристические функции
1. Свойства характеристических функций (593). 2. Формула обращения и теорема единственности (594). 3. Предельная теорема характеристических функций (594). 4. Производящие функции (595). 5. Характеристические функции многомерных случайных величин (595).
5.1.6. Предельные теоремы
1. Законы больших чисел (595). 2. Предельная теорема Муавра - Лапласа (596). 3. Центральная предельная теорема (597).

5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.2.1. Выборки
1. Гистограмма и эмпирическая функция распределения (598). 2. Функции выборок (600). 3. Некоторые важные распределения (600).
5.2.2. Оценка параметров
1. Свойства точечных оценок (601). 2. Методы получения оценок (602). 3. Доверительные оценки (604).
5.2.3. Проверка гипотез (тесты)
1. Постановка задачи (606). 2. Общая теория (606). 3. меритерий (607). 4. F-критерий (607), 5. Критерий Уилкоксона (607). 6. ХИ-критерий (608). 7. Случай дополнительных параметров (609). 8. Критерий согласия Колмогорова - Смирнова (610).
5.24. Корреляция и регрессия
1. Оценка корреляционных и регрессионных характеристик по выборкам (611). 2. Проверка гипотезы р = 0 в случае нормально распределенной генеральной совокупности (612). 3. Общая задача регрессии (612).

6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Общая постановка задачи, геометрическая интерпретация и решение задач с двумя переменными (613). 2. Канонический вид, изображение вершины в симплекс-таблице (615). 3. Симплекс-метод при заданной 7. Модифицированные методы, дополнительные изменения задачи (625).

6.2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
6.2.1. Линейная транспортная задача
6.2.2. Отыскание начального решения
6.23. Транспортный метод

6.3. ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.3.3. Распределение, составление плана, сопоставление
6.3.4. Раскрой, планирование смен, покрытие

6.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.4.1. Постановка задачи
6.4.2. Метод решения для случая однопараметрической целевой функции

6.5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 6.5.1. Постановка задачи, геометрическая интерпретация
6.5.2 Метод сечения Гомори
6.5.3. Метод разветвления
6.5.4. Сравнение методов

7. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
7.1.1. Ошибки и их учет
7.1.2. Вычислительные методы
1. Решение линейных систем уравнений (649). 2. Линейные задачи о собственных значениях (653). 3. Нелинейные уравнения (655). 4. Системы нелинейных уравнений (657). 5. Аппроксимация (659). 6. Интерполяция (663). 7. Приближенное вычисление интегралов (668). 8. Приближенное дифференцирование (673). 9. Дифференциальные уравнения (674).
7.1.3. Реализация численной модели в электронных вычислительных машинах
1. Критерии для выбора метода (681). 2. Методы управления (682). 3. Вычисление функций (682).
7.1.4. Номография и логарифмическая линейка
1. Соотношения между, двумя переменными - функциональные шкалы (685). 2. Логарифмическая (счетная) линейка (686). 3. Номограммы точек на прямых н сетчатые номограммы (687).
7.1.5. Обработка эмпирического числового материала
1. Метод наименьших квадратов (688). 2. Другие способы выравнивания (690).

7.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
7.2.1. Электронные вычислительные машины (ЭВМ)
1. Вводные замечания (691). 2. Представление информации и память ЭВМ (692). 3. Каналы обмена (693). 4. Программа (693). 5. Программирование (694). 6. Управление ЭВМ (695). 7. Математическое (программное) обеспечение (696). 8. Выполнение работ на ЭВМ (696).
7.2.2. Аналоговые вычислительные машины
1. Принцип устройства аналоговой вычислительной техники (697). 2. Вычислительные элементы аналоговой вычислительной машины (697). 3. Принцип программирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (699). 4. Качественное программирование (700).

Литература
Универсальные обозначения
Предметный указатель

ОТ РЕДАКЦИИ
Справочник И. Н. Бронштейна и К. А. Семендяева по математике для инженеров и студентов втузов прочно завоевал популярность не только в нашей стране, но и за рубежом. Одиннадцатое издание вышло в свет в 1967 году. Дальнейшее издание справочника было приостановлено, так как он уже не отвечал современным требованиям. Переработка справочника была осуществлена по инициативе издательства « Teubner », с согласия авторов большим коллективом специалистов в ГДР (где до этого справоч ник выдержал 16 изданий). Было принято обоюдное решение выпустить этот перерабо танный вариант совместным изданием: в ГДР - издательством « Teubner » - на немецком языке; в СССР - Главной редакцией физико-математической литературы издательства «Наука» - на русском языке. В результате переработки справочник не только обогатился новыми сведениями по тем разделам математики, которые были представлены ранее, но был дополнен и новыми разделами: вариационным исчислением и оптимальным управлением, математической логикой и теорией множеств, вычислительной математикой и основными сведениями по вычислительной технике. При этом был сохранен общий методический стиль справочника, позволяющий и получить фактическую справку по отысканию формул или табличных данных, и ознакомиться с основными понятиями (или восстановить их в памяти); для лучшего усвоения понятий приводится большое количество примеров. В связи со столь основательным пересмотром справочника весь текст был заново переведен с немецкого языка. При подготовке русского издания была произведена некоторая переработка, с тем чтобы по возможности учесть требования программ отечественных вузов. Эта перера ботка в основном связана с изменением обозначений и терминологии, которые у нас и в ГДР не идентичны. Некоторые разделы для русского издания были переписаны заново - это первые разделы из глав, посвященных алгебре, математической логике, теории множеств. Менее значительной переделке подверглись разделы, посвященные комплексным переменным, вариационному исчислению и оптимальному управлению, вычислительной математике. Для сокращения объема справочника по сравнению с первоначально намечавшимся вариантом опущены некоторые разделы, которые необходимы более узкому кругу специалистов. Некоторые разделы справочника были оставлены без переработки по причине очень сжатых сроков, отведенных на подготовку данного издания. Например, в данном издании опущен раздел, посвященный тензорному исчислению. В связи с этим раздел «Дифференциальная геометрия» надо было бы переписать несколько подробнее и изменить само изложение. В разделе «Вычислительная математика» много говорится о вычислительных методах и мало дается собственно вычислительной математики. В разделе «Вариационное исчисление и оптимальное управление» недостаточно внима­ ния уделено оптимальному управлению. Однако, чтобы проделать эту работу в полной мере, требуется длительное время и, что очень важно, обратная связь с читателями. Поэтому редакция обращается с просьбой ко всем, кто будет пользоваться справочником, присылать свои замечания и предложения по улучшению справочника, чтобы они могли быть учтены при даль нейшей работе над ним. Предложения просим присылать по адресу: 117071, Москва, Ленинский проспект, 15, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», редакция математических справочников.

Скачать книгу Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся втузов. Издательство "Наука", Москва, 1981

A book is the best and the oldest way to pass knowledge through ages. More books appeared, more information had to be saved. Technical progress lead us to electronic books , and than - electronic libraries. Digital library is the perfect way to collect great amount of e-books, magazines, articles, scientific publications , which provides fast and convenient access to necessary information. Some time ago, if you needed any kind of information, you had to go to public library and find book on the shelves. Nowadays electronic libraries help us not to waste our time and find ebook as quickly as possible.

Download books. PDF, EPUB

Z-library is one of the best and the biggest electronic libraries . You can find everything you want and download books for free, without charge. Our free digital library contains fiction, non-fiction, scientific literature, also all kinds of publications and so on. Useful search by category will help you not to get lost in great variety of e-books. You can download books for free in any suitable format: it can be fb2, pdf, lit, epub . It is worth to say that you can download books without registration, without sms and very quickly. Also, as you wish, it is possible to read online .

Search books online

If you have something to share, you can add book to library. It will make Z-library bigger and more helpful for people. Z-library is the best e-books search engine.

On July 20, we had the largest server crash in the last 2 years. Mostly the data of the books and covers were damaged so many books are not available for download now. Also, some services may be unstable (for example, Online reader, File Conversion). Full recovery of all data can take up to 2 weeks! So we came to the decision at this time to double the download limits for all users until the problem is completely resolved. Thanks for your understanding!
Progress: 88.6% restored